Pertemuan 9.ppt
Transcript of Pertemuan 9.ppt
1
Matematika Ekonomi
Hand Out : Pertemuan 9Total Revenue / Total Cost dan Elastisitas
2
Fungsi Penerimaan
Definisi fungsi TR
TR =Total Revenue = Jumlah uang yang diperoleh dari hasil penjualan sejumlah barang (x atau Q) pada tingkat harga p.
Kalau D : p = f(x), maka TR = px = f(x)x
3
Kurva fungsi TR
melalui titik asal, kalau x = 0 maka TR = 0 imperfect competition (pasar monopoli), maka TR non linier dan kurva TR akan berbentuk terbuka ke bawah, misalnya TR = 800x- 2x2
perfect competition (persaingan sempurna) tingkat harga konstan: TR berbentuk garis lurus melalui titik asal O; misalnya TR = 2000x
Pasar Imperfect
perfect competition
4
Fungsi Penerimaan rata-rata : AR
* Penerimaan Rata-rata AR
TR pxAR p
x x
Jika D: p = f(x) maka AR = f(x)…………………(1)
Jika D: x = f(p) maka AR = p……………………(2)
Kurva (1) identik dengan kurva D
Kurva (2) berbentuk garis lurus dengan sudut
450 terhadap sumbu x
5
Fungsi Marginal Revenue MR
** Penerimaan Marginal MR( )d TR
MRdx
Jika D: p = f(x) maka
Jika D: x = f(p) maka( )d TR dp
MRdp dx
Untuk TR non linier:MR > 0 berarti kurva TR monoton naik,MR = 0 berarti kurva TR mencapai maksimum dan MR < 0 berarti TR monoton turunKalau TR linier, berarti p konstan, maka MR = AR = p, grafik MR sejajar sumbu X
6
Fungsi Biaya= Total Cost (TC)
Definisi
Fungsi biaya TC = jumlah uang yang dikeluarkan perusahaan sebagai biaya produksi sejumlah barang tertentu = VC + FC;VC = Variable Cost dan FC = Fixed Cost
Jenis-jenis fungsi TC Linier :TC = ax + b, dimana a = AVC dan b= FC Kuadrat : TC = ax2 + bx + c Kubik : TC = ax3 - bx2 + cx + d, dengan syarat :
b2 < 3ac contoh : TC = 0,5x3 - 3x2 + 12x + 90 Exponen : TC = aebx contoh : TC = 120e0,5x
7
Fungsi Biaya Rata-rata dan Marginal (AC dan MC)
Biaya Rata-rata = AC
TC FC VCAC AFC AVC
x x x
( )d TCMC
dx
Biaya marginal = MC
AVC = average variable cost dan AFC = average fixed cost
8
Contoh:
Jika diketahui TC = 2x2 + 50x + 800,
maka :
AC = TC/x = 2x + 50 + 800/x
MC = TC’ = 4x + 50
9
Kurva Fungsi Biaya
Kurva TC linier atau non linier
memotong sumbu tegak di titik (0, FC)
dalam jangka waktu tertentu, kurva TC
monoton naik
jika TC linier maka kurva AC berbentuk hiperbola menurun dari kiri atas ke kanan bawah dengan asimtot datar adalah AVC = MC dan AC > MC.
10
Contoh Kurva Fungsi Biaya
Diketahui TC = 5000x + 800000, maka AC = 5000 + 800000/x dan AVC = MC = 5000; Jadi AC selalu > MC
Kurva TC Kurva AC
11
Pada saat TC non linier
Hubungan antara AC dan MC
kurva TC monoton naik maka( )
0d TC
MCdx
Optimum rate of output dicapai saat AC minimum dan saat itu juga : AC = MC
12
Contoh
2004 ' TC MC
1800002002
1800002002TC AC
: maka 1800002002 TC2
2
xx
xx
xx
x
xx
300
90000
1800002
180000
2
2004180000
2002
: maka ,
2
2
x
x
x
xx
xx
x
MCACoutputofrateOptimum
13
Hubungan TR dengan TC
TR = TC atau AR = AC, yakni yang disebut posisi yang breakeven point (BEP).
Untuk TR dan TC linier,
dengan TR = px dan TC = a + bx , yakni p = harga jual a =FC dan b = AVC
Volume output x saat breakeven: TR = TCatau px = a + bx => px - bx = a atau :
a FCx
p b p AVC
14
Rencana harga jual (p) saat breakeven:
FCp AVC
x
Besarnya TR dan TC saat breakeven:
1
FCTR TC
AVCp
Jika ingin laba L rupiah maka harga jual:
FC Lp AVC
x
Atau yang harus terjual : AVCpAVCp
LFCx
15
Jika TC = 6000x + 1100000 dan pada penjualan sebanyak x = 600 unit ingin dicapai laba Rp. 1 juta, maka harga jual
Rp. 9500
60003500
6000600
10000001100000
p
Contoh :
16
Kalau TR < TC dicapai Rugi
Kalau TR = TC mencapai kedaan breakeven point (BEP)
Kalau TR > TC dicapai Laba
Hubungan TR dengan TC (2)
Jika TR dan TC salah satunya non linier maka equilibrium of output dicapai saat MR = MC dan :
profit maksimum dicapai saat AR > AC
AR = AC dicapai BEP khusus yang disebut Normal profit
AR < AC maka dicapai Rugi Minimum
17
Contoh :
Diketahui fungsi permintaan suatu jenis barang p = 2000-2x dan Fungsi biaya untuk x unit barang ini : TC = 800x + 100000
Hitung x agar dapat dicapai Equilibrium of output dan hitung profit maksimum
18
Jawab :
p = 2000 – 2x TR = p x =(2000-2x) x
= 2000x -2x2
MR = TR’ = 2000-4x
TC = 800x + 100000
MC = TC’ = 800
Equilibrium of output dicapai kalau
MR = MC
2000-4x = 800
4x = 1200 x = 1200/4 = 300
19
Untuk x = 300 (inilah yang disebut : Equilibrium of output) dan p = 2000 - 2.300=1400 Jadi TR = p x = (1400) (300) = 420000
TC = (800) (300) + 100000= 340000
sehingga dicapai TR > TC dan
profit maksimum = TR – TC
= 420000-340000
= 80000 satuan rupiah
20
Elastisitas Permintaan
* Definisi elastisitas permintaan: Perbandingan antara perubahan relatif banyaknya barang yang diminta konsumen dengaan perubahan relatif harga barang tiap unit :
**Arc Elasticity :
**Point Elasticity : Jika D: p = f(x) maka :
Rumus di atas berlaku juga untuk elastisitas penawaran pada fungsi Supply
d
dx pE
dp x
xx
d pp
E
21
21
12
12 xxx
pp
pp
xxEd
21
Contoh : Jika pada p = 2000, banyaknya barang yang ditawarkan 250 unit dan kalau harga naik 10%, yang ditawarkan naik 20%, maka hitung Arc elasticity penawaran barang ini.
Jika |Ed| > 1, maka Ed adalah elastis;Jika |Ed| < 1, maka Ed adalah inelastis;
dan jika |Ed| = 1, maka Ed adalah unitary elastis.
22
Hubungan antara Ed dengan AR dan MR
Hubungan antara Ed dengan MR dan AR :
d
ARE
AR MR
MR = 0, maka Ed = 1 (unitary)
MR = AR, maka Ed = tak terhingga (elastis
sempurna)
MR > 0, maka Ed > 1 (elastis)
MR < 0, maka Ed < 1 (inelastis)
(nilai >=0
23
Contoh : Perhitungan point elasticity dan hubungan antara Ed dengan AR dan MR
Diketahui D : p = 2000 -4x, maka hitung :AR, MR dan Ed pada saat x = 200 unit.
Jawab : x = 200 p = 2000 – 4(200) = 1200 = ARp = 2000 - 4x TR = p x =2000 x - 4x2
MR = 2000 -8xJadi saat x = 200 MR = 2000 - 8.200 = 400dari p = 2000 - 4x dp/dx = -4
dx/dp = -1/4sehingga Ed = (dx/dp).(p/x)
= (-1/4) (1200/200) = -1200/800 = -1,5 (elastis)
24
sedangkan dengan rumus :
Ed = AR/(AR - MR)
diperoleh :
Ed = 1200/(1200 - 400) = 1200/800 = 1,5
Yang merupakan nilai mutlak dari (-1,5) nilainya positif.
25
Contoh Perhitungan Elastisitas Penawaran
Kalau diketahui : S : p = 2x + 500, maka hitunglah Elastisitas pada saat p = 800.
Jawab : p = 800 800 = 2x + 500sehingga 2x = 800 – 500 = 300
x = 300/2 = 150dp/dx = 2 atau dx/dp = ½Jadi ES = (dx/dp).(p/x)
= ½.(800/150) = 400/150 = 2,67 (Elastis).
26
Hitung x agar ES = 2;
ES = (dx/dp) (p/x)= ½.(2x+500)/x = (2x+500)/2x = 2
Jadi (2x + 500) = 4x atau 2x = 500 x = 250
27
PELAJARI & KERJAKAN SOAL-SOALdi halaman 229-232