Pertemuan 3 Predicate Logic
-
Upload
rogan-sharp -
Category
Documents
-
view
54 -
download
2
description
Transcript of Pertemuan 3 Predicate Logic
![Page 1: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Pertemuan 3Predicate Logic
Matakuliah : H0383/Sistem Berbasis Pengetahuan
Tahun : 2005
Versi : 1/0
![Page 2: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menggunakan Predicate Logic untuk Representasi Pengetahuan
![Page 3: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Outline Materi
• Propositional Logic
• Sintaksis dan Semantik FOPL
• Sifat-sifat FOPL
• Bentuk Klausal dari FOPL
• Prosedur konversi ke dalam bentuk klausal
![Page 4: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Propositional Logic(PL)
PL merupakan bentuk khusus dari FOPL
• Hujan datang dan angin berhembus kencang.
• Bentuk PL: H & A.
• H, A : propositions
• Jika rajin belajar maka akan berhasil
• Bentuk PL: RB
![Page 5: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Propositional Logic(PL)
Sintaksis:
• T(true), F(false) adalah statement (pernyataan).
• Jika P dan Q adalah statement, maka berikut ini adalah statements:
• (~P), (P&Q), (PVQ),(PQ),(PQ)
Contoh:
• ((P&(~QVR)(QS)) adalah statement
![Page 6: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Propositional Logic
Semantik dari PL: True atau False
No True statements False statements
1 ~f ~t
2 t&t’ f&a
3 tVa a&f
4 aVt fVf’
5 at tf
6 fa tf
7 tt’ ft
8 ff’
t,t’:true statements
f,f’:false statements
a: any statements (false or true)
![Page 7: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Propositional Logic
Contoh:
• ((P&~Q)R)VQ
• Let P is true, Q is false, R is false
• Rule 2: ~Q is true
• Rule 3: (P&~Q) is true
• Rule 6: (P&~Q)R is false
• Rule 5: statement is false
![Page 8: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Propositional Logic
• Hukum-hukum ekivalen:idem potency PVP=P, P&P=P
Associative (PVQ)VR = PV(QVR)
(P&Q)&R = P&(Q&R)
Commutative PVQ=QVP, P&Q=Q&P
PQ = QP
Distributive P&(QVR) = (P&Q)V(P&R)
PV(Q&R) = (PVQ)&(PVR)
De Morgan ~(PVQ) = ~P&~Q
~(P&Q) = ~PV~Q
Conditional elimination PQ = ~PVQ
Bi-conditional elimination PQ = (PQ)&(QP)
![Page 9: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Propositional Logic
Pengambilan kesimpulan dalam PL:• Modus Ponen:• P,PQ: Q• Kambing berkaki 4• If x berkaki 4 x binatang• Kambing adalah binatang• Chain Rules: PQ,QR: PR• x suka teh tawar x tak suka gula• X tak suka gula x diabetes• X suka the tawar x diabetes
![Page 10: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/10.jpg)
10
FOPL
• Kekurangan dari PL adalah: kurang ekspresif dan tidak dapat mengakomodasi (contohnya) statement dibawah ini:– Seluruh pelajar di fasilkom harus mengambil
mata kuliah SBP– Baba adalah pelajar di fasilkom
• PL tidak dapat mengambil kesimpulan bahwa Baba harus mengambil mata kuliah SBP.
![Page 11: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/11.jpg)
11
First Order Predicate Logic
• FOPL dikembangkan oleh para logicians sebagai pelengkap PL.
• Sintaksis FOPL sebagaimana PL namun dilengkapi oleh Predicates dan Functions.
• Semantik dari FOPL lebih ditentukan oleh interpretasi dari predikat(predicate) daripada proposition dlm PL.
![Page 12: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/12.jpg)
12
FOPL
• Sintaksis:
• Connectives: &, V,~,,.
• Quantifiers: universal ,existential
• Constants
• Variables
• Functions
• Predicates
![Page 13: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/13.jpg)
13
FOPL
Representasikan Pengetahuan di bawah ini dengan menggunakan FOPL:
• Seluruh pegawai berpenghasilan lebih dari $2000 per tahun wajib membayar pajak.
• Beberapa pegawai sakit hari ini.
• Tidak ada pegawai yang berpenghasilan lebih besar dari pimpinan
![Page 14: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/14.jpg)
14
FOPL
Untuk merepresentasikan expresi tsb., definisikan predikat dan fungsi.
• E(x) atau EMPLOYEE(x) utk pegawai
• P(x) atau PRESIDENT(x) utk pimpinan
• i(x) atau income(x) utk penghasilan x
• GE(u,v) utk u lebih besar dari v
• S(x) atau SICK(x) utk pegawai sakit
• T(x) atau TAX(x) utk pajak
![Page 15: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/15.jpg)
15
FOPL
• For all x if x an employee and the income of x greater then or equal to 1000 then x pay taxes
• There is an employee and the employee is sick today
• For all x and y if x is an employee and y is the president then the income of x is not greater than or equal to the income of y
))(),((~))(&)(((
))()((
)())2000),((&)(((
yixiGEyPxExy
ySyEx
xTxiGExEx
![Page 16: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/16.jpg)
16
FOPL
Expresi (statement) dalam FOPL biasa disebut well-formed formula (wff)
Maka sintaksis dari FOPL dapat didefinisikan sbb:
• If P and Q are wff, then ~P, P&Q, PVQ, PQ, PQ,
adalah wff
)(),( xPxxPx
![Page 17: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/17.jpg)
17
FOPL
• Semantik FOPL : True atau False selama elemen dari expresi berada dalam domainnya.
• Evaluasi truth value dari
)())(&)))((),((( xDxCxfBxaAx
![Page 18: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/18.jpg)
18
FOPL
• Diberikan domain dari expresi adalah {1,2}
• Diketahui konstanta a=2, f(1)=2, f(2)=1, A(2,1)=B(1)=C(1)=D(2)=true, A(2,2)=B(2)=C(2)=D(1)= false.
• Maka apabila expresi tersebut NOT TRUE untuk seluruh nilai x, x={1,2} maka expresi tsb. bernilai FALSE
![Page 19: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/19.jpg)
19
FOPL
• Sifat-sifat expresi dalam FOPL
![Page 20: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/20.jpg)
20
FOPL
PQ = ~P V Q:• PINTAR(x) SUKSES(x)Asumsi:• PINTAR(budi) SUKSES(budi) :TRUEEkivalen:• ~PINTAR(budi) V SUKSES(budi) :TRUEPembuktian:• Bila PINTAR(budi) adalah TRUE maka
~PINTAR(budi) adalah FALSE• Konsekuensinya SUKSES(budi) harus TRUE
![Page 21: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/21.jpg)
21
FOPL
• Bentuk klausal adalah bentuk formal disjunk(DNF), yaitu bentuk koneksi logika terdiri atas &(AND), V(OR) dan ~(NOT).
• Pemetaan wff predicate logic ke dalam bentuk klausal akan memudahkan sistem melakukan automatic reasoning.
![Page 22: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/22.jpg)
22
FOPL
Tahapan konversi ke dalam bentuk klausal:
• Eliminasi ekivalen () & implikasi ()
sesuai tabel ekivalen
• Pindahkan simbol negasi langsung ke depan atom individu, misalkan.
][~][)(~ xFxxFx ][~)(][)(~ xFxxFx
![Page 23: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/23.jpg)
23
FOPL
• Ubah nama variabel sehingga masing-masing quantifier menunjuk variabel yg berbeda.
• Eleminasi existential quantifier melalui proses Skolemization (lihat prosedur)
• Pindahkan seluruh universal quantifier kemuka (kiri) expresi dan ubah expresi menjadi bentuk normal konjunk (CNF).
• Eleminasi seluruh universal quantifier dan konjungsi (operator &).
)))(()((
)))(()((
yQyxPx
xQxxPx
![Page 24: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/24.jpg)
24
FOPL
Skolemization:• Apabila quantifier terdepan(terkiri) dalam sebuah
ekspresi adalah sebuah existential quantifier, maka ganti seluruh variabel yg dikuantisasi olehnya dengan sebuah konstanta yang unik. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb.
• Prosedur diatas berlaku pula untuk existential quantifier yg tidak didahului universal quantifier.
• Apabila existential quantifier didahului oleh universal quantifier, maka ubah variabel yg dikuantisasi menjadi sebuah fungsi, dimana argumen funsi tsb. adalah variabel yang dikuantisasi universal quantifier yg mendahului existential quantifier tsb.. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb.
![Page 25: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/25.jpg)
25
FOPL
• Contoh:
• Setelah skolemization:
),,(),,),(( yvuQyxvufPyxvu
)),(,,()),(,,),(( xvgvaQxvgxvafPxv
![Page 26: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/26.jpg)
26
FOPL
• Contoh konversi ke bentuk klausal
))(,())(,),((~
))(,(())(,),((~
:
)))(,())(,),((~&))(,(())(,),((~(
)))(,(&))(,(())(,),((~(
)),(&),((),),((~(
)),(&),((),),((~(
))),(&),(()),),((((~
))),(&),((),),(((
ypyRygyafP
yhaQygyafP
klausalBentuk
ypyRygyafPyhaQygyafPy
ypyRyhaQygyafPy
vyRvuaQuzyafPzy
vyRvuxQuzyxfPzyx
vyRvuxQuzyxfPzyx
vyRvuxQuzyxfPzyx
![Page 27: Pertemuan 3 Predicate Logic](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062308/56812a71550346895d8df415/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Penutup
• Pengetahuan direpresentasikan kedalam bentuk formal logika sehingga dapat dilakukan manipulasi menurut logika.
• First Order Predicate Logic merupakan pengembangan dari Propositional Logic dengan menambahkan unsur class dan subclass sehingga “expressiveness” dari Pengetahuan dapat direpresentasikan.
• Bentuk klausal diperlukan untuk melakukan automated reasoning pada bab selanjutnya