Pert Trabajo
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PLANEAMIENTO Y ADMINISTRACION DE OBRAS III 2013 Docente: Ing. José Luis Castro Cordero Alumnos: Erick Noé González Cornejo Francisco Javier Ponce Lobos Javier Armando Sorto Maltez Eva Isabel Ulloa Montoya 30-4-2013 Método de Programación PERT
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PLANEAMIENTO Y ADMINISTRACION
DE OBRAS III
2013
Docente: Ing. José Luis Castro Cordero
Alumnos: Erick Noé González Cornejo
Francisco Javier Ponce Lobos
Javier Armando Sorto Maltez
Eva Isabel Ulloa Montoya
30-4-2013
Método de Programación PERT
Método de Programación PERT
1
INDICE
INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………………. 2
OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………………. 3
MARCO TEORICO…………………………………………………………………………………………………….. 4
METODO PERT…………………………………………………………………………………………………………. 7
CONCEPTOS FUNDAMENTALES………………………………………………………………………………… 11
DIFRENCIA ENTRE PERT Y CPM…………………………………………………………………………………. 12
VENTAJAS PERT Y CPM……………………………………………………………………………………………… 14
CARACTERISTICAS DEL SISTEMA PERT……………………………………………………………………….. 14
OBJETIVOS DEL SISTEMA PERT………………………………………………………………………………….. 15
ELEMENTOS DEL DIAGRAMA PERT……………………………………………………………………………. 16
COMO CONSTRUIR UN DIAGRAMA PERT…………………………………………………………………… 16
NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIAGRAMA PERT………………………………………… 17
FORMA DE TRABAJO DEL PERT………………………………………………………………………………….. 19
REGLAS PARA EL TRAZO DE UNA RED………………………………………………………………………… 21
TEORIA SOBRE EL CALCULO DE DESVIACION ESTANDAR DERIVADA…………………………… 23
ESQUEMATIZACION DEL METODO PERT……………………………………………………………………. 24
EJEMPLIFICACION DEL DIAGRAMA PERT…………………………………………………………………… 28
CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………………… 42
BIBLIOGRAFIA
Método de Programación PERT
2
INTRODUCCIÓN
Una simple revisión a lo largo de la historia de la civilización, encontraremos
numerosos ejemplos de proyectos realizados por el hombre que por sus condiciones
particulares resultaron ser únicos e irrepetibles, resulta pues lógico imaginarnos los
innumerables retos y variables que tuvieron que sortear quienes llevaron sobres sus
hombros la titánica responsabilidad de dirigir aquellos proyectos, que después de
tantos siglos aun nos siguen asombrando y atestiguando en el silencio sobre la difícil
misión llevada a cabo por sus constructores, contando con recursos limitados,
tecnología y métodos primitivos y afrontando quizás al peor de sus rivales: Controlar
el tiempo.
Durante el transcurso de los años se ha prestado mayor interés a la planificación y
programación de los proyectos para lo cual se han desarrollado varios métodos de
programación entre los cuales tenemos el que se denomina Proqram Evaluation
and Review Technique (PERT – Evaluación de Programas y Revisión Técnica) que
constituye un enfoque probabilístico de los problemas de planeación y control de
proyectos, siendo apropiado para la información sobre los trabajos en los que existe
mayor grado de incertidumbre.
Por estas y otras razones el PERT se ha convertido en uno de los más utilizados
métodos de planificación y control dada su gran flexibilidad y adaptación a los
distintos niveles de complejidad de proyectos, además del éxito demostrado en el
control de los tiempos de ejecución y los costos de operación para alcanzar la
realización de proyectos en el menor tiempo y al menor costo posible. Este método
ha resultado de gran utilidad para la toma de decisiones en la gerencia de proyectos.
En este reporte se plantea de una forma global, las posibilidades y limitaciones del
método PERT dentro de la planificación empresarial, y más concretamente, en la
programación de proyectos.
Método de Programación PERT
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OBJETIVOS
Objetivo General.
Conocer las reglas básicas a seguir para la construcción y utilización del
Diagrama de Flechas del método PERT, resaltando las situaciones en que
pueden o deben ser utilizados.
Objetivos Específicos.
Entender la importancia de una ordenación secuencial de las actividades de
un proyecto teniendo en cuenta la secuencialidad e interdependencia lógica
entre ellas.
Aprender a obtener cada uno de los tiempos empleados en el diagrama del
método de programación PERT
Método de Programación PERT
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MARCO TEÓRICO
Concepto de Planificación temporal
Identificación de tareas, asignación de tiempos y recursos a dichas tareas y
planificación de la secuencia de ejecución de forma que el tiempo de desarrollo del
proyecto sea mínimo.
- El objetivo del gestor del proyecto es definir todas las tareas del proyecto,
identificar las que son críticas y hacerles un seguimiento para detectar de inmediato
posibles retrasos.
- La planificación temporal distribuye el esfuerzo estimado a lo largo de la duración
prevista del proyecto.
- La planificación evoluciona con el tiempo: durante las primeras etapas se
desarrolla una planificación temporal macroscópica y a medida que el proyecto va
progresando se refina obteniéndose una planificación temporal detallada.
Los métodos de planificación temporal tienen aplicaciones en ámbitos como:
Construcción de edificios, autopistas, casas, puentes, etc.
Fabricación de aviones, barcos, ordenadores, etc.
Diseño, fabricación y distribución de nuevos productos.
Reparación y mantenimiento de barcos, refinerías de petróleo, etc.
Proyectos simples como restauración de casas, mudanza a una nueva casa,
etc.
ESTIMACIÓN
TIEMPO
RECURSOS
SECUENCIA DE
TAREAS FECHA DE
COMIENZO
PLANIFICACIÓN CALENDARIO
Método de Programación PERT
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Principios de la planificación temporal:
– Compartimentación: descomposición del proyecto en un número manejable de
actividades o tareas.
– Interdependencia: Se deben determinar las interdependencias de cada actividad
o tarea compartimentada.
– Asignación de tiempo: A cada tarea que se vaya a programar se le deben asignar
un cierto número de unidades de trabajo, una fecha de inicio y otra de finalización.
– Validación del esfuerzo: A medida que se realiza la asignación de tiempo, el gestor
del proyecto se tiene que asegurar de que hay en plantilla el suficiente número de
personas que se requiere en cada momento.
– Responsabilidades definidas: Cada tarea que se programe debe asignarse a un
miembro específico del proyecto.
– Resultados definidos: El resultado de cada tarea, normalmente un producto,
deberá estar definido. Los productos se combinan generalmente en entregas.
– Sucesos o Hitos definidos: Todas las tareas grupos de tareas deberían asociarse
con algún hito del proyecto. Se considera un hito cuando se ha revisado la calidad
de uno o más productos y se han aceptado. Acontecimiento que marca el principio
o fin de una actividad o conjunto de actividades.
Notaciones gráficas
_ Redes de Tareas: En ellas se representan las actividades que deben ejecutarse
en paralelo y las que deben llevarse a cabo en secuencia debido a una dependencia
respecto a la actividad o actividades anteriores.
Los nodos rectangulares representan las tareas.
Los nodos redondeados representan los hitos
_ Diagramas de barras o de Gantt: Representación gráfica de las actividades sobre
una escala de tiempos.
Las actividades se representan en forma de barra sobre dicha escala manteniendo
la relación de proporcionalidad entre sus duraciones y su representación gráfica, y
su posición respecto del punto origen del proyecto.
No permiten la representación de conexiones cruzadas que muestre
directamente la dependencia de tareas.
Tampoco permiten conocer claramente la lógica utilizada en la planificación.
Método de Programación PERT
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Los grafos son la base de la mayoría de los métodos de planificación
temporal.
Un grafo se puede definir por medio de dos conjuntos:
o Un conjunto X que representa n puntos del plano denominados
vértices.
o Un conjunto U que representa las relaciones que existen entre los
elementos del conjunto X. Dichas relaciones se denominan arcos.
Métodos de planificación temporal
Aunque los diagramas de Gantt se pueden utilizar como técnica de planificación
temporal, los métodos utilizados para la planificación de grandes proyectos se
basan en el uso de redes de tareas. Algunos de estos métodos son:
– PERT (Program Evaluation & Review Technique): Creado para proyectos del
programa de defensa del gobierno norteamericano entre 1958 y 1959. Se utiliza
para controlar la ejecución de proyectos con gran número de actividades
desconocidas que implican investigación, desarrollo y pruebas.
– CPM (Critical Path Method): Desarrollado para dos empresas americanas entre
1956 y 1958 por un equipo liderado inicialmente por James E. Kelley y Morgan R.
Walker. Se utiliza en proyectos en los que hay poca incertidumbre en las
estimaciones. Es prácticamente el mismo que el PERT sólo que supone conocidos
los tiempos de duración de las actividades (tiene un carácter determinista).
- MCE “Minimum Cost Expediting”, “aceleración del proyecto a coste mínimo” o
PERT Coste: Es una de las variantes del CPM, pero introduciendo la relación que
existe entre coste y duración de una actividad. De esta forma se obtiene la
programación de proyectos a coste mínimo.
– Método de ROY: Desarrollado en Europa entre 1958 y 1961 por un grupo de
ingenieros encabezados por B. Roy y M. Simmonard. Similar a los métodos PERT
y CPM, pero permite establecer las redes sin utilizar actividades ficticias e iniciar los
cálculos sin la construcción de la red.
– Método GERT (Graphical Evaluation & Review Technique): Desarrollado por A. A.
Pritsker tomando como base los trabajos de Eisner y Elmaghraby. El método GERT
extiende la incertidumbre en la duración de las actividades a la propia programación,
permitiendo considerar un número mayor de situaciones del proyecto que otros
Método de Programación PERT
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métodos. Las actividades precedentes de cada nudo pueden ser de naturaleza
determinante o probabilística.
– Otros métodos:
• Método de secuencia mínima irreductible para programas de mantenimiento.
• PEP (Program Evaluation Procedure) desarrollado por las Fuerzas Aéreas de
EEUU.
• PERT-Recursos: aplicable cuando existen limitaciones en los recursos.
Método PERT
El método PERT es una técnica que permite dirigir la programación de un proyecto.
Consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan
en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto.
Fue diseñada por la marina de los Estados Unidos para permitir la coordinación del
trabajo de miles de personas que tenían que construir misiles con cabezas
nucleares POLARIS.
En su etapa preliminar, el método PERT incluye lo siguiente:
Desglose preciso del proyecto en tareas
Cálculo de la duración de cada tarea
La designación de un director del proyecto que se haga cargo de asegurar la
supervisión de dicho proyecto, de informar, en caso de ser necesario, y de
tomar decisiones en caso de que existan variaciones de las proyecciones
Principios básicos
El método PERT parte de la descomposición del proyecto en actividades.
Entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que exige para su realización
el uso de recursos. Recursos tales como mano de obra, maquinaría, materiales,
etc.
Así, por ejemplo, la nivelación de terrenos, la excavación de cimientos, la colocación
de tuberías, etc., son actividades en el proyecto de construcción de un edificio.
Se establece también el concepto de suceso: acontecimiento que indica el principio
o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.
Método de Programación PERT
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El método utiliza una estructura de grafo para la representación gráfica de las
actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalización y las
dependencias entre las distintas actividades.
• Las actividades se representan por líneas o flechas (arcos del grafo).
• Los sucesos se representan por círculos (vértices del grafo).
Tipos de prelaciones entre las actividades:
Una vez descompuesto el proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT
consiste en establecer las “prelaciones” o “prioridades” existentes entre las
diferentes actividades, debidas a razones de tipo técnico, económico o jurídico. (Es
decir, las diferentes actividades que constituyen un proyecto deben ejecutarse
según un cierto orden).
Ejemplos:
- Para poder iniciar la fase de excavación es necesario que previamente se haya
finalizado la actividad de nivelación.
- Para poder iniciar la obra se ha tenido que conseguir previamente el
correspondiente permiso administrativo.
Las prioridades o prelaciones se representan el el grafo por medio de flechas que
indican que una actividad precede a otra. Existen varios tipos de prelaciones.
– Prelaciones lineales: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario
que haya finalizado una única actividad.
Método de Programación PERT
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- Prelaciones que originan una convergencia: Para poder iniciar una determinada
actividad es necesario que hayan finalizado dos o más actividades.
– Prelaciones que originan una divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de
actividades es necesario que haya finalizado una única actividad.
– Prelaciones que originan convergencia-divergencia: Para poder iniciarse un
conjunto de actividades es necesario que hayan finalizado dos o más actividades.
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Actividades ficticias: son actividades que no consumen tiempo ni recursos, sólo
reflejan prelaciones existentes entre distintas actividades del proyecto.
Se utilizan en dos casos:
– Cuando se presentan simultáneamente prelaciones lineales y de convergencia o
divergencia:
– Con actividades paralelas:
Método de Programación PERT
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar se consideró
prioritario desarrollar un glosario que sirva como guía para comprender la
terminología empleada.
PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión
y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de
los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un
grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más
importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.
CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es
uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en
1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de
costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar
relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.
Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es
simbolizado mediante una rama de la red de PERT.
Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas
las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto.
Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan
a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman
parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que
intervienen en el proyecto.
Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las
actividades en el proyecto.
Ruta crítica o camino crítico. Camino es una secuencia de actividades
conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que
aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro
de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.
Predecesor Inmediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes)
inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas
prioridades inmediatas.
Método de Programación PERT
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Diagrama de red. Es una red de círculos numerados y conectados con flechas,
donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado
proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red.
Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red,
sólo con el Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna
tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia Permite dibujar redes con las
relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea
punteada.
Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede
demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total.
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable
que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el
PERT y simbolizado con a.
Tiempo más probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome
sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita
en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable
sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el
PERT y simbolizado con b.
Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando
el promedio ponderado
(𝑎 + 4𝑚 + 𝑏)
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Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si
esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad
con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado
probable en PERT.
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Este método es muy parecido al PERT su diferencia fundamental es la
nomenclatura (lógico si se tiene en cuenta que son resultados de investigaciones
independientes) y que, posteriormente, J. E. Kelley introdujo una relación entre el
costo y la duración de las actividades, cosa que el PERT no tenía en cuenta, al
estimar la duración de las actividades para un nivel de coste dada. Por otra parte,
Método de Programación PERT
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mientras que CPM trabaja con duraciones deterministas para las tareas el PERT,
más centrado en los aspectos temporales, utiliza estimaciones probabilísticas para
aquéllas. Sin embargo, ambos métodos son muy similares y suelen presentarse dé
forma combinada. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología.
Están basados sustancialmente en los mismos conceptos, aunque representan
algunas diferencias fundamentales.
Primero, según fueron desarrollados originalmente, los métodos PERT estuvieron
basados en estimaciones probabilísticas de la duración de actividades, lo cual dio
por resultado una ruta probabilística a través de una red de actividades y un tiempo
probabilista de terminación del proyecto. Los métodos CPM, por su parte, suponen
tiempo de actividades constantes o deterministas. La conceptualización del sistema
de actividades como una red vino a constituir un paso importante en el análisis de
los sistemas de producción en gran escala. El concepto del flujo a través de la red
se centra en factores importantes de la programación, como son la interacción entre
la duración respectiva de las actividades, sus fechas de iniciación más próxima y
más distante y la secuencia que se requiere en la producción.
La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo.
PERT
Probabilístico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo
se tienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los
tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son
independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.
Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
CPM
Deterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,
se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
Método de Programación PERT
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Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.
VENTAJAS PERT y CPM
1. Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.
2. Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).
3. Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.
4. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.
5. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. 6. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el
progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.
CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA PERT
Las técnicas de Programación del camino crítico presentan un proyecto en forma
gráfica y relacionan sus tareas individuales en una forma que permite centrar la
atención en aquellas tareas que son críticas para la finalización del proyecto. El
campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para que las técnicas de
programación del camino crítico se puedan aplicar, un proyecto debe tener las
siguientes características:
1. Debe constar de un conjunto de trabajos o tareas bien definidas cuya
terminación signifique la terminación total del proyecto.
2. Los trabajos o tareas han de ser independientes; esto es, que se pueden
iniciar, parar y ejecutar de forma separada dentro de una secuencia
determinada.
3. Los trabajos o tareas se deben ejecutar en un cierto orden; algunos deben
preceder a los otros en una secuencia dada.
4. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
5. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo,
sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
Método de Programación PERT
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6. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo
disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y
control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de
caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos
regionales, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de
fábrica, censos de población, etc.
OBJETIVOS DEL SISTEMA PERT
1. El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y
el control. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad
de cumplir con fechas de entrega específicas.
2. También identifica aquellas actividades que son más probables que se
conviertan en cuellos de botella y señala, por ende, en que puntos debe
hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos.
3. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por
ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de
recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con
cuellos de botella.
4. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo
programado. Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto
para visualizar gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta
representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de
procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades.
Método de Programación PERT
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ELEMENTOS DEL DIAGRAMA DE PERT
Tareas, (actividades), representadas por una flecha. Se le asigna a cada una
de las tareas un código y una duración. Sin embargo, la longitud de la flecha
es independiente de la duración de la tarea.
Etapas, es decir, el inicio y el final de la tarea. Cada tarea tiene una etapa de
inicio y una de finalización. Con excepción de las etapas iniciales y finales,
cada etapa final es una etapa de inicio de la siguiente tarea. Las etapas
generalmente están numeradas y representadas por un círculo, pero en
algunos otros casos pueden estar representadas por otras formas
(cuadrados, rectángulos, óvalos, etc.).
Tareas ficticias, representadas por una flecha punteada que indica las
limitaciones de las cadenas de tareas entre ciertas etapas.
COMO CONSTRUIR UN DIAGRAMA DE PERT
En su etapa preliminar, el método PERT incluye lo siguiente:
Desglose preciso del proyecto en tareas
Cálculo de la duración de cada tarea
La designación de un director del proyecto que se haga cargo de asegurar la
supervisión de dicho proyecto, de informar, en caso de ser necesario, y de
tomar decisiones en caso de que existan variaciones de las proyecciones.
En el caso del PERT, los vértices serán los sucesos y los arcos las actividades,
debiendo cumplirse una serie de condiciones:
El Gráfico sólo tendrá un suceso inicial y otro final.
Toda actividad, a excepción de la que salga del suceso inicial o llegue al
suceso final, tendrá al menos una actividad precedente y otra siguiente.
Toda actividad “i j” llegará un suceso de orden superior al del que sale (i<j).
No podrán existir 2 actividades que, teniendo el mismo suceso inicial tenga
el mismo suceso final o viceversa.
La primera condición obliga a que, tanto el comienzo del proyecto como el final
mismo, sean únicos; así, por ejemplo, si un proyecto puede comenzar con la
Método de Programación PERT
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realización de varias actividades simultáneamente, todas ellas saldrán del suceso
inicial. La segunda, una vez cumplida la primera, implica que cualquier actividad
representada en el gráfico formará parte de un camino que comenzará en que,
implícitamente, esa es la condición impuesta en 3° lugar. La cuarta impide que 2
actividades distintas tengan la misma denominación.
Algunas veces, el cumplimiento de las citadas reglas puede impedir el plantear las
relaciones de prelación de algunas actividades. Cuando ello sucede, se recurre al
empleo de actividades ficticias éstas consumen tiempo ni ningún tipo de recurso,
siendo su única finalidad resolver los problemas de dependencia mencionados.
NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIAGRAMA DE PERT
Símbolo Termino Significado
PERT Técnica para la evaluación y revisión de programas (Program Evaluation and Review Technique)
Actividad Un componente de trabajo que debe llevarse a cabo: una tarea dentro de un proyecto general que tiene un punto definido de iniciación y otro de terminación.
Evento Un nudo en la red que designa la iniciación y la terminación de las actividades. Un punto en el tiempo.
Red Una combinación de nudos y de arcos que describe la lógica de un proyecto. Existe un punto definido para la iniciación y otro para la terminación.
//
Ruta Crítica
La ruta a lo largo de la red, conformada por varias actividades cuya duración o tiempo total es mayor que el de todas las demás rutas posibles. La ruta que más presiona, es la más riesgosa.
Tiempo de la ruta crítica
Tiempo total acumulado de todas las actividades que conforman la ruta crítica.
Te Tiempo o Duración esperado
El tiempo esperado para la terminación de una actividad. El tiempo estimado que tiene una posibilidad de 50 – 50 de ser sobre o sub
Método de Programación PERT
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de una actividad
logrado. El tiempo promedio o duración promedio de una actividad.
To Tiempo Optimista
Estimativo de tiempo con el cual se logrará una terminación más rápida de la actividad. Se tiene una posibilidad de 1 en 100 de terminar la actividad en un tiempo menor a este y ocurrirá si solo si las condiciones son muy favorables.
Tp Tiempo Pesimista
Tiempo estimado con el cual se tiene muy poca posibilidad dígase de 1 en 100 de terminar la actividad en un tiempo mayor a este y ocurrirá si solo si las condiciones sean muy desfavorables.
tm
Tiempo más probable
Tiempo estimado que constituye la mejor suposición sobre la duración de la actividad. Es el “modo” de la distribución de los tiempos de duración de las actividades // El tiempo más probable.
Tp Tiempo Esperado más próximo
Suma de todos los tiempos te hasta el evento considerado. Se calcula en un evento el tiempo más próximo en que se espera terminar todas las actividades previas o el tiempo más próximo en que puede ocurrir un evento.
TL Tiempo permitido mas lejano
El tiempo más lejano en que puede iniciarse una actividad pero permitiendo aún que el proyecto culmine a tiempo. Se calcula en un evento que designa el comienzo de una actividad.
TH Tiempo de Holgura
La diferencia entre Tp y TL la cantidad de libertad o latitud disponible al decidir en que momento iniciar una actividad sin arriesgar el tiempo de terminación del proyecto total
Red
Representa una actividad AB, en la cual A es el evento “Comience la Actividad AB” y B es el evento “Termine (Complete) la actividad AB”.
Red
Representa las actividades AB y BC pero con la condición de que la actividad AB debe estar terminada antes de que pueda iniciarse la actividad BC
Red Representa las actividades AC, BC y CD pero con la condición de que la actividad CD no puede iniciarse antes de que haya terminado AC y BC. Las actividades AC y BC pueden ocurrir al mismo tiempo y se conocen como actividades paralelas.
A B
A B C
A
B
C D
Método de Programación PERT
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Red BD no puede comenzar antes de que AB se haya terminado CD no puede comenzar antes de que AC se haya terminado AB – BD y AC – CD constituyen rutas paralelas.
Red BC es una actividad imaginaria que se emplea cuando se necesita preservar la lógica de la red. Puede representarse de 2 maneras, como se muestra. Una actividad no imaginaria requiere tiempo.
Red
La actividad CD no puede iniciarse sino hasta que se hayan dado o más bien terminado AB y AC. Esta red tiene 2 rutas: AB – BC y AC – CD.
FORMA DE TRABAJO DEL PERT
PERT trabaja siguiendo los pasos que se enumeran a continuación:
1. Todas las actividades del proyecto debe estar claramente identificadas.
2. Los requerimientos de secuencia entre las actividades deben estar
determinados.
3. Deben construirse un diagrama que refleje las relaciones de secuencia.
4. Deben obtenerse estimativos de tiempo para la realización de cada
actividad.
5. La red se evalúa calculando la ruta crítica y otras variables similares de
decisión. La evaluación la constituyen el programa y el plan para el control
subsiguiente.
6. A medida que el tiempo pasa y se acumula experiencia, se revisa y se
revalúa el programa.
Análisis de Cada uno:
El paso 1 es importante porque obliga al director de producción/operaciones
a planear. El momento en el cual se hace lista de actividades es, a menudo, la
primera oportunidad en la cual los administradores en la cual los administradores
adquieren clara conciencia de la complejidad del proyecto.
A
B
C
D
A
B
C D
A
B
C
D
Método de Programación PERT
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Los pasos 2 y 3 también obligan a planear ya que deben establecer y
registrarse las relaciones de precedencia. El administrador se ve forzado, en el paso
4, a estimar el tiempo que demandará cada actividad del proyecto, debemos prestar
suma atención a las relaciones de precedencia que se utilizan típicamente en PERT.
Los estimativos del tiempo se obtienen bien de datos históricos o de la
experiencia de aquellos que tienen bajo su responsabilidad llevar feliz término de
una actividad en particular. En algunas circunstancias, los tiempos serán
simplemente corazonadas educadas a la administración. Deben estimarse tiempos
optimistas (to), tiempos pesimistas (tp) y tiempos más probables (tm), con el fin
de que puedan calcularse con la ecuación siguiente, el tiempo esperado
(promedio) de cada actividad.
Te = (to + 4tm + tp)
FUNCIONES DEL MÉTODO PERT
Una base disciplinaria de planeación.
Un cuadro claro y fácil de entender del alcance del proyecto.
Un método para evaluar planes y objetivos alternativos.
Un programa realista para todas las operaciones.
Una comunicación eficaz entre las distintas personas.
Una indicación de actividades críticas.
Evaluación precisa del tiempo y costo contra el programa.
Una estructura para una mejor planeación de los recursos.
Encauzamiento de la atención directa de las áreas críticas.
PRINCIPIO DE DEPENDENCIA
Un evento no puede alcanzarse hasta que la actividad que lo precede no se
haya completado
Una actividad no puede empezar hasta que el evento que le precede no se
haya consumado
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Método de Programación PERT
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Todo evento lleva antes una actividad, excepto el primero.
Entonces, encontramos actividades de tipo: precedentes y sucesores
LAS REGLAS PARA EL TRAZO DE UNA RED SON:
1. Cada actividad debe tener un evento predecesor y un evento sucesor, con
excepción de los de iniciación y terminación.
2. Ninguna actividad puede comenzar antes de que termine su evento
predecesor.
3. Los eventos deben tener interrelación con otros eventos.
4. Algunos eventos sólo tienen referencia con otros eventos, sin que ello indique
dependencia.
5. No puede haber flechas en ambos sentidos entre dos eventos.
6. Ningún evento dado puede ser seguido por una ruta de actividad que
conduzca de regreso al mismo evento.
AGILIZACIÓN DE ACTIVIDADES
En el diagrama de PERT la Agilización de actividades se debe realizar de la
siguiente manera:
Cuando todas las actividades están identificadas en un diagrama PERT y se conoce
la ruta crítica, se puede agilizar el tiempo de las actividades de la ruta crítica. La
determinación de cuál la actividad es agilizada depende del costo, suponiendo que
la actividad no se encuentre ya en su duración mínima.
La cantidad mínima de días / semanas que puede ser reducida una actividad es la
diferencia entre el tiempo esperado y su duración mínima.
El proceso de agilización se realiza, un paso a la vez, hasta que es imposible agilizar
más. Al elegir entre las posibles actividades a agilizar (actividades dentro de la ruta
crítica) hay que considerar, el costo de la actividad, el tiempo actual que lleva la
terminación de cada una de las rutas. Cuando la actividad llega a su duración
Método de Programación PERT
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mínima se debe seleccionar otra actividad. La agilización contempla la reducción en
tiempo y costo.
GENERALIDADES PARA LA INICIALIZACIÓN DE DIAGRAMA DE PERT.
Una de las primeras consideraciones que el PERT obliga efectuar, es la de calcular
el tiempo de duración para cada una de las actividades de un proyecto. La duración
total será obtenida automáticamente al sumar el tiempo de cada una de las
actividades del proyecto.
Es importante recalcar que el sistema de Pert, considera tres posibles ocurrencias
del tiempo las cuales podemos mencionar:
1. Plazo optimista (to). Tiempo que se necesita para efectuar la actividad si no se
presentan dificultades o algún imprevisto. Es el menor tiempo posible en que se
puede realizar la actividad.
2. Plazo más probable (tm). Tiempo más probable que se necesite para la
realización de la actividad.
3. Plazo pesimista (tp). Es el mayor tiempo que se necesita para efectuar la
actividad si se presentan dificultades imprevistas.
De lo anterior resultó la siguiente fórmula algebraica, en la cual se le da al tiempo
optimista y pesimista un valor de uno. Al tiempo normal se le da un valor de cuatro
y se divide entre la suma de los valores representativos, que será de seis. Esto
dará un solo tiempo para cada actividad llamado tiempo estimado y se representa
con la letra "Te":
Te = (To + 4Tm + Tp)/ 6
Pero no es suficiente conocer los tiempos empleados en la realización de las
diferentes actividades de un proyecto, sino que hay la necesidad de determinar la
desviación estándar que nos indica cuán dispersos se encuentran los tiempos
promediados. Esta desviación, que se representa con la letra "o", nos dará una idea
de la probabilidad que existe de reducir o ampliar el tiempo estimado para cada
actividad.
Método de Programación PERT
23
TEORÍA SOBRE EL CÁLCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR DERIVADA.
La fórmula PERT para determinar la desviación estándar derivada de los tiempos
pesimistas y optimistas es la siguiente: 𝝈 = (tp - to)/6
La variación es otra fórmula de describir la incertidumbre asociada con la actividad.
Si la variación es grande, existe una incertidumbre sobre el tiempo necesario para
realizar una actividad. Si por el contrario es pequeña, nos indicará que existe una
estimación más precisa sobre el tiempo que consumirá la actividad.
El símbolo para indicar la variación es o2 y la ecuación para calcularla es:
o2 = ((tp-to)/6)2
Que nos proporciona una idea clara del promedio de dispersión negativa o positiva
del tiempo estimado. Siendo el PERT uno de los métodos que hace uso de las redes
de actividades, se consideran los siguientes tiempos para su representación:
a) Tiempo esperado del evento (Te): se define como el tiempo mínimo que debe
esperarse que transcurra para que el evento culmine.
b) Tiempo límite del evento (TL): representa el tiempo máximo permisible que
puede transcurrir para que un evento culmine sin afectar a la fecha de terminación
del evento final de la red.
c) Holguras: Holgura total cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin
que se retrase el proyecto, es igual a TL-Te.
Holgura libre cantidad de tiempo que se puede retrasar una actividad sin afectar la
fecha de iniciación de las siguientes actividades y será siempre menor o igual a la
holgura total.
Los eventos de holgura mayores de cero se les llaman "eventos de holgura".
d) Trayectoria crítica: se considera trayectoria crítica a los eventos cuya holgura
es cero porque su Te y TL son iguales.
Método de Programación PERT
24
ESQUEMATIZACIÓN DE LAS REGLAS DE PERT
PARA CONSTRUIR UN DIAGRAMA DE PERT ES NECESARIO TENER
ENCUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS.
QUE ES UN NODO: Los nodos representan instantes del proyecto. Cada
nodo representa el inicio mínimo (im) de las tareas que tienen origen en
dicho nodo y el final máximo (FM) de las tareas que llegan al mismo.
Sólo puede haber un nodo inicial y un nodo final. O sea, sólo puede haber
un nodo al que no llegue ninguna flecha (nodo inicial) y sólo puede haber un
nodo del que no salga ninguna flecha (nodo final).
La numeración de los nodos es arbitraria, si bien se reservan el número
menor (generalmente el 0 o el 1) para el nodo inicial y el mayor para el nodo
final.
Las flechas representan tareas y se dibujan de manera que representen las
relaciones de dependencia entre las tareas. Los recorridos posibles a través del
diagrama desde el nodo inicial al nodo final, siguiendo el sentido de las flechas,
deben corresponder con las secuencias en que deben realizarse las distintas
tareas, o sea, los caminos del proyecto.
Método de Programación PERT
25
No puede haber dos nodos unidos por más de una flecha.
Se pueden introducir tareas ficticias, de duración 0, para evitar construcciones
ilegales o representar dependencias entre tareas, como en los ejemplos
siguientes. Las tareas I y J dependen de la tarea H, mientras que la tarea K
depende, a su vez, de I y J; pero la línea entre el nodo 6 y 7 también se puede
representar con una line punteada que significara que es una actividad ficticia
Método de Programación PERT
26
OTRO EJEMPLO DE CÓMO SE
HACEN LOS NODOS.
La tarea J depende de H y la tarea
K depende de H e I. Siguiendo las
flechas, puede comprobarse que el
gráfico propuesto define los
caminos H-J y H-K e I-K.
EJEMPLO DE TAREAS
FICTICIAS
En el proyecto con las relaciones de dependencia establecidas en la
siguiente tabla, es necesario utilizar dos tareas ficticias para representar la
relación de dependencia de la tarea E, ya que sería imposible hacerlo de
otro modo sin vincularla también las tareas C o D.
Ejemplos y significados de abreviaturas de una red que se utilizaran
ACTIVIDAD i
Ei
j Ej
Método de Programación PERT
27
DURACION DE LA ACTIVIDAD
Los tiempos tempranos y tardíos de los eventos en el nodo i son los siguientes: Ei
son los tiempos de inicio tempranos y Li son los tiempos inicio tardío de dicha
actividad
Los tiempos tempranos y tardíos de los eventos en el nodo j son los siguientes: Ej
son los tiempos tempranos de terminación de una actividad y Lj es la terminación
mas tardía de una actividad.
La holgura total se puede definir como: el tiempo tardío del evento del nodo
siguiente, menos el tiempo temprano del evento del nodo precedente, menos la
duración de la actividades de esos nodos.
Se puede calcular con la siguiente ecuación: HT= li – Ei - D= 0
La holgura libre se puede definir como: el tiempo temprano del siguiente nodo,
menos el tiempo temprano del evento del nodo anterior, menos la duración de la
actividad, esto se puede calcular con la siguiente ecuación: HL= Ej – Ei – D
La holgura independiente se puede definir como: es el tiempo temprano del
evento del nodo 1= Ej, menos el tiempo tardío del evento del nodo anterior = Li,
menos la duración de la actividad = D, se puede calcular con la siguiente ecuación:
HI= Ej – Li-D
Tarea Predec.
A -
B -
C A
D B
E A, B
Método de Programación PERT
28
EJEMPLIFICACIÓN DE DIAGRAMA DE PERT (ORDENAMIENTO DE
ACTIVIDADES).
En primer lugar, se ordenan las actividades en el orden de construcción, mediante
una tabla representiva. A cada una se le asigna una letra o clave.
CLAVE DESCRIPCION
-- ORDEN DE INICIO
A LIMPIEZA
B TRAZO POR UNIDAD DE AREA
C EXCAVACION
D DESALOJO DE MATERIAL
E RELENO COMPACTADO
F ZAPATA
G SOLERA DE FUNDACION
H TENSOR
I COLUMNAS (50%)
J NERVIOS (50%)
K PARED DE BLOQUE (50%)
L INSTALACIONES ELECTRICAS (50%)
M INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%)
N SOLERA INTERMEDIA
O PARED DE BLOQUE (50%)
P COLUMNA (50%)
Q NERVIOS (50%)
R SOLERA DE CORONAMIENTO
S VIGA MACOMBER
T POLIN C
U CUBIERTA DE TECHO
V INSTALACIONES ELECTRICAS (50%)
W INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%)
X REPELLO 1:3
Y AFINADO 1:1
Z CIELO FALSO
AA MURO PERIMETRAL
AB PISO DE CERAMICA
AC ZOCALO DE CERAMICA
AD PISO TIPO ACERA
AE PUERTAS
AF VENTANA
AG PINTURA (PINTURA DE AGUA LATEX)
AH LIMPIEZA FINAL
Método de Programación PERT
29
Luego de haber tabulado el orden de los procesos constructivos, se definen las
actividades que son predecesoras inmediatas de cada actividad.
CLAVE DESCRIPCION PREDECESORES INMEDIATOS
-- ORDEN DE INICIO
A LIMPIEZA --
B TRAZO POR UNIDAD DE AREA A
C EXCAVACION B
D DESALOJO DE MATERIAL C
E RELENO COMPACTADO C
F ZAPATA E
G SOLERA DE FUNDACION E
H TENSOR E
I COLUMNAS (50%) F
J NERVIOS (50%) G
K PARED DE BLOQUE (50%) G, H, I, J
L INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) K
M INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) K
N SOLERA INTERMEDIA L,M
O PARED DE BLOQUE (50%) N
P COLUMNA (50%) O
Q NERVIOS (50%) O
R SOLERA DE CORONAMIENTO P, Q
S VIGA MACOMBER R
T POLIN C S
U CUBIERTA DE TECHO T
V INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) U
W INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) U
X REPELLO 1:3 V, W
Y AFINADO 1:1 X
Z CIELO FALSO Y
AA MURO PERIMETRAL B
AB PISO DE CERAMICA W
AC ZOCALO DE CERAMICA AB
AD PISO TIPO ACERA B
AE PUERTAS AB
AF VENTANA AB
AG PINTURA (PINTURA DE AGUA LATEX) Y
AH LIMPIEZA FINAL AA, AD, AE, AF, AG
Método de Programación PERT
30
Cuando ya tenemos hecho el orden de las actividades y se tiene también las
actividades que son predecesoras de cada una, hacemos los cálculos
probabilísticos de la varianza y del tiempo esperado. En primer lugar se necesita
una tabla donde este expresado la duración en días de cada actividad, estos datos
han sido obtenidos de la memoria de cálculo.
DESCRIPCION DURACION (DIAS)
ORDEN DE INICIO
LIMPIEZA 1
TRAZO POR UNIDAD DE AREA 2
EXCAVACION 5
DESALOJO DE MATERIAL 1
RELENO COMPACTADO 1
ZAPATA 1
SOLERA DE FUNDACION 5
TENSOR 2
COLUMNAS (50%) 1.5
NERVIOS (50%) 0.5
PARED DE BLOQUE (50%) 5
INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) 7
INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) 7
SOLERA INTERMEDIA 2
PARED DE BLOQUE (50%) 5
COLUMNA (50%) 1.5
NERVIOS (50%) 0.5
SOLERA DE CORONAMIENTO 1
VIGA MACOMBER 9
POLIN C 3
CUBIERTA DE TECHO 4
INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) 7
INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) 7
REPELLO 1:3 5
AFINADO 1:1 4
CIELO FALSO 8
MURO PERIMETRAL 22
PISO DE CERAMICA 8
ZOCALO DE CERAMICA 1
PISO TIPO ACERA 1
PUERTAS 8
VENTANA 3
PINTURA (PINTURA DE AGUA LATEX) 2
LIMPIEZA FINAL 5
Método de Programación PERT
31
Luego de tener la duración de cada actividad con sus tiempos medios y los tiempos
optimistas y pesimistas supuestos mediante lógica, se procede a hacer los cálculos
probabilísticos de la varianza y del tiempo esperado.
CLAVE DESCRIPCION PREDECESORES INMEDIATOS
DURACION
(DIAS)
TIEMPO
OPTIMISTA
TIEMPO
MEDIO
TIEMPO
PESIMISTA
TIEMPO
ESTIMADO
Te = (to + 4tm
+ tp)
VARIANZA
o2 = ((tp-to)/6)2
-- ORDEN DE INICIO
A LIMPIEZA -- 1 0.5 1 2 1 0.06
B TRAZO POR UNIDAD DE AREA A 2 1 2 4 2 0.25
C EXCAVACION B 5 4 5 7 5 0.25
D DESALOJO DE MATERIAL C 1 0.5 1 2 1 0.06
E RELENO COMPACTADO C 1 0.5 1 2 1 0.06
F ZAPATA E 1 0.5 1 2 1 0.06
G SOLERA DE FUNDACION E 5 4 5 8 5 0.44
H TENSOR E 2 1 2 3 2 0.11
I COLUMNAS (50%) F 1.5 1 1.5 2 2 0.03
J NERVIOS (50%) G 0.5 0.5 0.5 1 1 0.01
K PARED DE BLOQUE (50%) G, H, I, J 5 3 5 7 5 0.44
L INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) K 7 5 7 10 7 0.69
M INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) K 7 5 7 10 7 0.69
N SOLERA INTERMEDIA L,M 2 1 2 3 2 0.11
O PARED DE BLOQUE (50%) N 5 3 5 7 5 0.44
P COLUMNA (50%) O 1.5 1 1.5 2 2 0.03
Q NERVIOS (50%) O 0.5 0.5 0.5 1 1 0.01
R SOLERA DE CORONAMIENTO P, Q 1 0.5 1 2 1 0.06
S VIGA MACOMBER R 9 7 9 11 9 0.44
T POLIN C S 3 2 3 5 3 0.25
U CUBIERTA DE TECHO T 4 2 4 6 4 0.44
V INSTALACIONES ELECTRICAS (50%) U 7 5 7 9 7 0.44
W INSTALACIONES HIDRAULICAS (50%) U 7 5 7 9 7 0.44
X REPELLO 1:3 V, W 5 4 5 7 5 0.25
Y AFINADO 1:1 X 4 3 4 6 4 0.25
Z CIELO FALSO Y 8 5 6 7 6 0.11
AA MURO PERIMETRAL B 22 19 22 24 22 0.69
AB PISO DE CERAMICA W 8 5 8 9 8 0.44
AC ZOCALO DE CERAMICA AB 1 0.5 1 2 1 0.06
AD PISO TIPO ACERA B 1 0.5 1 2 1 0.06
AE PUERTAS AB 8 5 8 10 8 0.69
AF VENTANA AB 3 2 3 5 3 0.25
AG PINTURA (PINTURA DE AGUA LATEX) Y 2 1 2 4 2 0.25
AH LIMPIEZA FINAL Z, AA, AC, AD, AE, AF, AG 5 3 5 7 5 0.44
146 9.37
Método de Programación PERT
32
Explicacion:
El tiempo medio (tm) se sacó de los cálculos de rendimientos o memoria de
cálculo, el tiempo optimista (to) fue un tiempo supuesto, al igual que el tiempo
pesimista (tp) pero esto en base a una lógica constructiva, dependiendo de los
obstáculos imprevistos que se den durante el proceso de la ejecución de la obra.
En la sexta columna = tm que significa (tiempo probable), se colocan los días
de duración por cada actividad, según lo cálculo mediante los rendimientos y
asignación de recursos humanos.
En la quinta columna = to que significa (tiempo optimista), se colocaran datos
supuestos que la actividad se realizaran en menos tiempo que el tiempo
probable, ejemplo si en el trazo tm tiene 2 en la to podemos colocar 1 día, es
decir que la actividad la realizaran en menos tiempo.
En la séptima columna = tp que significa (tiempo pesimista), se colocaran
datos supuesto que la actividad se realizaran en un tiempo mayor que el
supuesto, ejemplo si en la columna tm tiene 2 en la columna de tp podemos
colocar 4 días que se tardaran en realizar la actividad.
EJEMPLO DE CÁLCULO
En la octava columna se colocaran te=que significa (tiempo esperado), este se calculara con la siguiente ecuación:
Te= (𝑻𝒐+𝟒𝑻𝒎+𝑻𝒑)
𝟔
Ejemplo: te= (𝟎.𝟓+𝟒(𝟏)+𝟐)
𝟔 = 1.08 =1
CLAVE DESCRIPCION PREDECESORES INMEDIATOS
DURACION
(DIAS)
TIEMPO
OPTIMISTA
TIEMPO
MEDIO
TIEMPO
PESIMISTA
TIEMPO
ESTIMADO
Te = (to + 4tm
+ tp)
VARIANZA
o2 = ((tp-to)/6)2
-- ORDEN DE INICIO
A LIMPIEZA -- 1 0.5 1 2 1 0.06
Método de Programación PERT
33
Para calcular la varianza se ocupa la siguiente ecuación: ∂2= ((𝑻𝒑−𝑻𝒐)
𝟔)2
Ejemplo ∂2=(𝟐−𝟎.𝟓
𝟔)2 = 0.0625
De esta manera se llenara todos los cuadros por cada actividad. Es importante recalcar que en varianza no se puede pasar de uno, y que el valor se Te redondeara a un número entero.
Luego haber llenado el cuadro de probabilidades se procede a realizar el
diagrama de red en donde se tomara en cuenta las columnas te, variable, estos
serán los tiempos probables que finalizaran dichas actividades.
En este se colocaran debajo de las flechas el tiempo te para calcular el tiempo más
temprano y el tiempo más tardío.
Un ejemplo de cómo se deben llenar los nodos.
En el primer nodo se escribe dentro 0, debajo de la fecha se encuentra el número 1
que significa que la actividad A dura 1 día luego sumamos 0+1=1 y este lo
colocamos en nodo siguiente nodo en la parte de arriba como se muestra
continuación.
Luego se procede a seguir llenando todos los nodos de la misma manera, pero
tomando en cuenta el número predecesor. Ejemplificaremos para la actividad B
que tiene una duración de 1 días, y los nodos que intervienen son los nodos 2 y
3, para la cual se sumara el 1+1 =2 , y se colocara donde está indicada la flecha.
1
A 1 0
2 1
Método de Programación PERT
34
En cualquiera de los casos que fuera, si de un nodo llegan dos actividades al
sumar estas se tomara la que mayor tiempo tarde todo esto dependerá de la
lógica y de la secuencia planteada, ya que hay actividades que se pueden
empezar, Antes y otras después pero siempre hay que tomar en cuenta que una
actividad depende otra. A continuación se presenta el ejemplo:
Ejemplificaremos para la actividad O, con una duración de 4 días, N para 2 días,
por cual al sumar 58+4=62, al sumar 53+2=55 entonces utilizaremos 62 por ser el
tiempo mayor, ya que es el tiempo más temprano de terminación de la actividad O
y es la tiempo de inicio temprano de la siguiente actividad.
De esta manera se obtienen todos los tiempos de inicio temprano y tiempo temprano
de terminación de las actividades.
Una vez terminada de llenar el diagrama de los tiempos más tempranos
procederemos a calcular los tiempos más tardíos que se puede empezar una
actividad.
1
B 2 1 3 2
4
O
14
58 17 62
15 53
2
N
Método de Programación PERT
35
Utilizaremos el último nodo para calcular los tiempos más tardíos de cada nodo o
actividad. Para ello colocaremos primeramente el tiempo temprano de terminación
de la actividad X es el mismo tiempo tardío pero solamente en el ultimo nodo.
Para esto se utilizara la siguiente ecuación:
Tiempo de Terminación Tardía – días de la actividad TTT –d = 86-1=85
Todos los que nos den igual es porque se encuentran dentro de la ruta
crítica, pero los que no están en la ruta crítica pueden dar diferente tiempo tardío
con respecto al tiempo temprano. A continuación se muestra el ejemplo: 62-
5=57, estos nos indica que la ruta crítica no pasa por estas actividad.
De esta manera se calculan todos los nodos desde el ultimo hasta llegar al
primero una vez realizada estos cálculos se procede, a llenar el diagrama de
PERT y se marca la ruta crítica.
X
1
25 91
26
92
91
17 62
16
55
5
L
Método de Programación PERT
36
Después de haber obtenidos los diferentes tiempos tempranos y tardíos de cada
actividad, se procede a llenar el cuadro de HOLGURAS.
Nosotros trataremos de explicarle como se llena el cuadro de holguras de una
actividad completa y de esta misma manera se llenara para las diferentes
actividades.
La primera columna que se llenara será la Tiempo de Iniciación Temprana TIT
el cual se llena colocado el Ei de la actividad. Esto se toma de referencia del
diagrama de Pert completo, en nuestro ejemplo el Ei está enmarcado, con
círculo que será en número el que se tomara.
Luego se procede a calcular el TTT = tiempo temprano de terminación. Es se
calcula con la siguiente ecuación (Ei+D)=TTT, ejemplo
TTT=9+2=11
Para calcular el ITA= El inicio más tardío. Se calcula con la siguiente
ecuación (Lj-d)=ITA, ejemplo.
ITA=(11-2)=9
F
A 7
5 Ei 8 Ej
Lj Li
TIT = Ei Tiempo de Iniciación Temprana
TTT = Ej tiempo temprano de terminación
ITA = Li El inicio más tardío.
TTA = Lj Terminación más tardía.
Método de Programación PERT
37
CUADRO DE HOLGURAS
CLAVE DE DURACION
TIT TTT ITA TTA HT HI HL ACTVIDAD DESCRIPCION
D DESALOJO DE MATERIAL 1 8 9 8 9 0 0 0
Para calcular el TTA= Terminación más tardía. Se colocara Lj que ya fue
calculado previamente en el diagrama de Pert completo
Para calcular el HT= Holgura total. Se calcula con la siguiente ecuación
HT= TTA-TTT, HT=9 - 9 = 0
Para calcular el Hi= holgura independiente. Se calcula con la siguiente
ecuación.
HI= TTT-ITA-D, HI=9 – 8 – 1 = 0
Para calcular el HL= holgura Libre. Se calcula con la siguiente ecuación.
HL= TTT-TIT-D, HI= 9 – 8 – 1= 0
Método de Programación PERT
38
CUADRO DE HOLGURAS
CLAVE
DURACION
(DIAS) TIT TTT ITA TTA
HT= TTA-
TTT
HI= TTT-
TIT -D
HL= TTT-
TIT-D
--
A 1 0 1 0 1 0 0 0
B 2 1 3 1 3 0 0 0
C 5 3 8 3 8 0 0 0
D 1 8 9 8 9 0 0 0
E 1 8 9 8 9 0 0 0
F 1 9 10 9 17 7 0 0
G 5 9 14 9 14 0 0 0
H 2 9 11 9 19 8 0 0
I 2 10 12 17 19 8 0 0
J 1 14 15 14 19 4 0 0
K 5 14 19 14 19 0 0 0
L 7 19 26 19 26 0 0 0
M 7 19 26 19 26 0 0 0
N 2 26 28 26 28 0 0 0
O 5 28 33 28 33 0 0 0
P 2 33 35 33 35 1 0 0
Q 1 33 34 33 35 1 0 0
R 1 35 36 35 36 0 0 0
S 9 36 45 36 45 0 0 0
T 3 45 48 45 48 0 0 0
U 4 48 52 48 52 0 0 0
V 7 52 59 52 59 0 0 0
W 7 52 59 52 59 0 0 0
X 5 59 64 59 65 1 0 0
Y 4 64 68 65 69 1 0 0
Z 6 68 74 69 75 1 0 0
AA 22 3 25 3 75 50 0 0
AB 8 59 67 59 67 0 0 0
AC 1 67 68 67 75 7 0 0
AD 1 3 4 3 75 71 0 0
AE 8 67 75 67 75 0 0 0
AF 3 67 70 67 75 5 0 0
AG 2 68 70 69 75 5 0 0
AH 5 75 80 75 80 0 0 0
CUADRO DE HOLGURAS
Método de Programación PERT
39
CALCULO DE LAS PROBABILIDADES DE FINALIZACIÓN DEL PROYECTO.
Esta se calcula tomando en cuenta todas las varianzas de la ruta crítica, obtenidas
en el primera cuadra de variancia, hay que recordando que la ruta critica es cuando
da el mismo tiempo temprano como el tardío en un nodo. Y las varianza se
calcularon en el primer cuadro que se explico.
De nuestro ejemplo las actividades que salieron como ruta critica son: A, B, C, D,
E, G, K, L, M, N, O, R, S, T, U, V, W, AB, AE, AH, la varianza de cada una es la
siguiente:
Primeramente se sumaran toda la varianzas obtenidas, y cuando se tenga el total
se le saca la raíz cuadra, para obtener la desviación normal ejemplo.
CLAVE HT VARIANZA
A 0 0.063
B 0 0.250
C 0 0.250
D 0 0.063
E 0 0.063
G 0 0.444
K 0 0.444
L 0 0.694
M 0 0.694
N 0 0.111
O 0 0.444
R 0 0.063
S 0 0.444
T 0 0.250
U 0 0.444
V 0 0.444
W 0 0.444
AB 0 0.444
AE 0 0.694
AH 0 0.444
7.194TOTAL
Método de Programación PERT
40
Ejemplo = √7.194 (tomamos la sumatoria de la varianza de la ruta critica)
La desviación 𝜎=2.68
Una vez obtenida la desviación normal podemos calcular la probabilidad que nuestro
proyecto termine antes o después del tiempo estipulado. Para ejemplificar, supondremos
que el proyecto terminara 5 días después de calculado, que en nuestro caso era de 80 días.
La ecuación para la probabilidad que la actividad O termine antes de 85 días es = P (0<85)
primeramente para comprobar esta probabilidad encontraremos el valor de z que es igual:
z= (X-�̌�)/𝜎, en donde x= tiempo calculado, �̌�= tiempo que suponemos que debería
pasar el evento, y 𝜎= desviación
z= (X-�̌�)/𝜎
Z=(85-80)/2.68
Z=1.86
Luego de obtener el valor de la z se busca en la tabla AREA DEBAJO DE LA
CURVA NORMAL1, el dato obtenido 1.86 se busca en la tabla el valor 1.7 que está
en columna de la z, luego en la misma fila y columna de 2 Y 3(interpolando) que es
en la fila encontraremos el valor de 0.4694, que será el valor que ocuparemos.
Método de Programación PERT
41
P (0<85)=0.4694+0.50=0.9694X100=96.94%
La probabilidad de que el proyecto termine antes de 85 días de 96.94%.
Usaremos otro ejemplo en donde queremos saber que probabilidad hay que el
proyecto termine en 75 días.
P (0<75)=0.50-0.4694=0.0306X100=3.06%
La probabilidad de que el proyecto termine en 75 días (5 días antes) es
de 3.06 %.
Método de Programación PERT
42
CONCLUSIONES
El diagrama PERT y CPM fueron creados para solucionar problemas de logística de
la aeronáutica estadounidense en las cuales se requería un orden lógico pero sin
embargo la aplicación a cualquier tipo de proyectos con actividades y sus tiempos
es satisfactoria siempre y cuando se respeten sus reglas y se tenga una
interpretación correcta para la toma de la ruta critica lo cual es fundamental en
construcción asi como también las holguras.
Una vez realizado la organización de las actividades las que tengan una duración
relativa que sea igual entre ellas puede suponer un desarrollo simultaneo de dichas
actividades por ejemplo: tenemos que realizar una compra, realizar un préstamo y
limpiar un lugar si estas actividades tienen un periodo de tiempo igual pueden
realizarse de manera simultánea durante ese tiempo para hacer más eficiente la
programación.
Durante la ejecución de un proyecto de las magnitudes conocidas debe de
conocerse bien los tiempos ya sean reales o ficticios o los definidos por PERT para
la esquematización ya que de esta manera se asegura una fiel aproximación al
tiempo previsto por parte del propietario para la realización del proyecto cuidando
bien la ruta critica y las holguras que se puedan presentar.
El PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo
de las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado
antes y por tanto no había bases de datos, para los tiempos de las actividades).
Esto condujo al enfoque probabilístico que se tomó. Mientras que en PERT los
estimados de tiempo y sus distribuciones han sido de controversia, el PERT ha
constituido una herramienta útil para la administración de proyectos. La principal
desventaja es que no es funcional para grandes proyectos, debido a los tres
estimados de tiempo que se requieren en cada actividad y a la capacidad limitada
de los computadores actuales, para almacenar esta vasta cantidad de datos.
Además, el costo de actualizar y mantener la información del proyecto con el tiempo
en ambientes tan dinámicos, puede ser excesivamente prohibitivo.
Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente por
lo que respecta a los conceptos de la ruta crítica. Los conceptos relativos a
nivelación de cargas, costo mínimo y programación de recursos limitados han
aportado una base racional a una dirección de proyectos que se apoya en planes
amplios cuidadosamente tratados.
Método de Programación PERT
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BIBLIOGRAFIA
Investigación de Operaciones, Frederick S. Hillier y Gerald J. Lieberman 7ª
Edicion
Romero Lopez, Carlos “Técnicas de programación y control de proyectos”
“Aplicaciones practicas de PERT y CPM” Luis Tao
