BERNTUK UMUM DISKRIMINAN (D)

RUMUS ABC Atau PEMFAKTORAN

SELISIH AKAR Atau JUMLAH AKAR

PERSAMAAN KUADRAT BARU

AtauHASIL KALI AKAR-AKAR

PERSAMAAN KUADRAT

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1x1

+ 1x2

.

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.

x1 + x2 = −ba

⇒ x1 + x2 = −23

x1.x2 = ca

⇒ x1 . x2 =−53

⇒ 1x1

+ 1x2

=x1+x2

x1 x2

⇒ 1x1

+ 1x2

=

−23

−53

⇒ 1x1

+ 1x2

=−23×−3

5

⇒ 1x1

+ 1x2

= 25

⇒ 1x1

+ 1x2

=¿0,4.

2. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …

Jawab :

x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0

a x (6)2 – 5 x 6 + 18 = 0

36a – 30 + 18 = 0

36a = 12

a = 1236

a = 13

( 13 )x2  – 5x + 18 = 0 kedua ruas di kali 3

x2  – 15x + 54 = 0 hasil kali 54 hasil jumlah -15 maka faktornya -6 dan -9

(x – 6)(x – 9) = 0

x2 = 9

 

3. Jika m dan n akar-akar persamaan x2  – 4x – 7 = 0 maka nilai m2  + n2  sama dengan …

Jawab :

m + n = −ba =

−41

=−4                        m.n = ca =

−71

=−7

m2 + n2 = (m + n)2 – 2m.n

= 42 – 2(-7)

= 16 + 14

= 30

 3. Agar persamaan x2  + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …

Jawab :

Sayarat 2 akar real :

D ≥ 0 D= b2 – 4 ac

sehingga

62 – 4 x 1 x ( - k + 1 ) ≥ 0

36 - 4 (- k + 1 ) ≥ 0

36 + 4k – 4 ≥ 0

36 – 4 + 4k ≥ 0

32 + 4k ≥ 0

4k ≥ -32

k ≥−324

k ≥ -8

4. Persamaan x2  + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …

Jawab :

Sayarat akar kembar : D = 0

b2 – 4ac = 0

(t – 2)2 – 4 x 1 x (t + 6) = 0

(t – 2) (t – 2) – 4(t + 6) = 0

t2 – 4t + 4 – 4(t + 6) = 0

t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0

t2 – 4t – 4t + 4– 24 =0

t2 – 8t – 20 = 0

(t – 10) ( t + 2) = 0

t = 10 atau t = -2

 

5. Persamaan x2  + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …

 

Jawab :

x1 + x2 = 5k – 20

saling berlawanan maka

x1 = -x2

sehingga

x1 + x2= 0

-5k + 20 = 0

-5k = -20

k = 4