Persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Aljabar Elementer © 2014

Swaditya Rizki, M.Sc.

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Bilangan eksponen / bilangan berpangkat

Bentuk umum bilangan eksponen :

ab

a = bilangan pokok/dasar, b = bilangan eksponen.

Pengertiannya : Jika a bilangan real dan b bilangan asli maka,

ab = a x a x a x … x a

Sebanyak b faktor

Sifat-sifat eksponen:

1. nmnm aaa .

am.a

n = a x a x a x … x a . a x a x a x … x a

Sebanyak m faktor Sebanyak n factor

= am+n

2. mnnm aa )(

3. nm

n

m

aa

a

4. mmm abba )(.

5.

m

m

m

b

a

b

a

6. n

m

n m aa

7. m

ma

a

1

Persamaan Eksponen



4

1

4

1

344

22

816

314

1

(HP)anPenyelesai Himpunan

x

x

x

x

Persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung suatu

lambang yang dapat diganti dengan suatu anggota himpunan bilangan

tertentu atau yang disebut juga dengan variabel pada eksponennya.

Sifat-sifat persamaan eksponen:

1. 1,0);()()()( aaxgxfmakaaa xgxf

2. babaxfmakaba xfxf ,1,;0)()()(

3. )()()()( loglog:0,; xgxfxgxf baakandilogaritmruaskeduamakababa

4. nkemungkinaadamakaxhxgxfxf

2)()()()(

a. )()( xhxg

b. 0)(,0)(;0)( xhxgxf

5. nkemungkinaadamakaxfxfxhxg

4)()()()(

a. )()( xhxg

b. 1)( xf

c. 0)(dan)(jika;0)( xhxgxf

d. ganjil.keduanya/genapkeduanyajika;1)( xf

Contoh 1:

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 8161 x

Penyelesaian:

Contoh 2:



2,3HP

23

0)2)(3(

065

2243

33

93

2

2

1243

)1(43

2

2

xx

xx

xx

xxx

xxx

xxx

5HP

5

9315

)3(3 3315

x

xx

xx

5HP

5

9315

3log

3log)93()15(

3log)3(33log)15(

3log)3(3log)15(

27log)3(3log)15(

27log3log

3

315

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

2

22

)()(

x

xx

xhxg

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen )1(43 93

2 xxx

Penyelesaian:

Contoh 3:

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 315 273 xx

Penyelesaian:

Cara I:

Cara II:

Contoh 4:

Carilah himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 11 )2()2( xx xx

Penyelesaian:

Ada dua kemungkinan dari persamaan eksponen di atas yaitu

(1)



03212)(

02)1(22)(

:0)(),(syaratdengan

1

01

0)(

xxh

xxg

xhxg

x

x

xf

5

232

)()(

x

xx

xhxg

1

12

1)(

x

x

xf

04222)(

013)2(232)(

:0)(),(syaratdengan

2

02

0)(

xxh

xxg

xhxg

x

x

xf )(5232)(

)(33)3(232)(

)(),(

3

12

1)(

ganjilxxh

ganjilxxg

xhxg

x

x

xf

:ganjilkeduanyaataugenap

keduanyasyaratdengan

(2)

1,2HP

Contoh 5:

Carilah himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 232 )2()2( xx xx

Penyelesaian:

Ada empat kemungkinan dari persamaan eksponen di atas yaitu

(1) (4)

(2)

(3)

1,3,5

)4(

HP

dan(2),(1),padaadalah memenuhi yangnilai x

2. Pertidaksamaan Eksponen



42|HP

24

0)2)(4(

082

28

55

255

2

2

28

8

2

2

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

4|

4

4

728

28125

)2(2

162

7345

735

xxHP

x

x

x

xx

xx

xx

Pada pertidaksamaan eksponen ada dua bentuk yaitu jika a > 1 dan 0 < a < 1

Untuk 𝑎 > 1

)()(

)()(

)()(

)()(

xgxfaa

xgxfaa

xgxf

xgxf

Untuk 0 < 𝑎 < 1

)()(

)()(

)()(

)()(

xgxfaa

xgxfaa

xgxf

xgxf

Contoh 6:

Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 735 162 xx

Penyelesaian:

Contoh 7:

Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen xx 255 82

Penyelesaian:

Contoh 8:



51|HP

15

0)1)(5(

054

256

3

1

3

1

2

2

2562

xx

xx

xx

xx

xxx

xxx

0|

0

55

1

0)1)(55(

05105

0105

5

5

105

55.5

1055

0

2,1

2

11

xxHP

x

y

yy

yy

yy

ymisal

x

x

x

x

xx

23

0)2)(3(

06

01222

2

122.22.2

1222

21

2

2

2

112

yy

yy

yy

yy

ymisal x

xx

xx

1

22

22

x

y

x

Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen

xxx 256

3

1

3

12

Penyelesaian:

Contoh 9:

Jika 1055 11 xx . Maka nilai x yang memenuhi adalah … Penyelesaian:

Contoh 10:

Jika 1222 112 xx . Maka nilai x yang memenuhi adalah … Penyelesaian:

untuk 3231 xatauy tidak

memenuhi karena berapapun nilai x maka hasilnya selalu positif. Sedangkan untuk

RxxxHP ,1|



Latihan

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan dan pertidaksamaan eksponen di

bawah ini:

1. 8161 x

2. 123 6416 xx

3. )1(43 93

2 xxx

4. 3 432 84 xx



5. 232 273 xx

6. )1(

3 )2(

27

13

x

x

7. 11 32 xx

8. 4545 22

53 xxxx



9. 035)25(2 21 xx

10. 172)4(2 23 xx

11. 1055 11 xx



12. 3232 1415132

xx

xxxx

13. 82453 22

33

xxxx

xx



14. Sederhanakan persamaan eksponen berikut:

4

3

23

2

3

4

3

2

.

.

xy

yx

15. xx 255 82

16. 735 162 xx

17.

xxx 256

3

1

3

12



18. 6

12

62 27

9

3

1

x

x

x

19.

xxx 42

2

3

2

32

20. Nilai x yang memenuhi xx bb .7102 , dengan b>1 adalah…

Jawaban: 5log2log bb x

Persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Education

Transcript of Persamaan dan pertidaksamaan eksponen