Permutasi & Kombinasidebrina.lecture.ub.ac.id/files/2015/09/4-Permutasi-dan...Permutasi 08/10/2014 4...

Permutasi & Kombinasi

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

4

Outline

Permutasi

Kombinasi

08/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Permutasi Penyusunan obyek dalam suatu urutan yang

teratur/urutan tertentu. AB ≠ BA


3

Permutasi


4

¡ Permutasi r unsur dari n unsur yang

tersedia (ditulis Prn atau nPr)

¡  banyak cara menyusun r unsur yang berbeda

diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Permutasi Menyeluruh Peyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu

Contoh:

¡  Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan C secara teratur di atas sebuah meja

nPr = n! = 3! = 6 cara


5

nPr = n!

Permutasi Menyeluruh 6

Metode permutasi

menyeluruh

Metode ruang

Diagram Pohon

ABC BAC CAB

ACB BCA CBA

pohon

A B C ABC

C B ACB

B A C BAC

C A BCA

C A B CAB

B A CBA


Permutasi Sebagian Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu

Contoh:

¡  Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

¡  banyak calon pengurus 5 → n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 → r = 3

nPr = =

5P3 = =

= 60 cara

nPr =


7

)!rn(!n−

)!rn(!n− )!35(

!5−

!2!5 2!.3.4.5

2!

Permutasi Keliling Permutasi suatu kelompok objek yang membentuk suatu lingkaran

Contoh:

¡  Misalkan ada 4 orang duduk di kursi dengan meja berbentuk lingkaran, berapa jumlah komposisi yang mungkin?


8

( n – 1)!

Jawab : (4 -1)! = 3! = 6

A

B

C

D

A

C

D

B

A

D

C

B

A

B

D

C

A

C

B

D

A

D

B

C


9

Permutasi Data Berkelompok

Apabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat dibedakan), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst,

Contoh:

¡  Ada berapa carakah kata “televisi” dapat dipermutasikan?


10

!,...,!!!

,...,, 2121 kk nnnn

nnnn

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

11 Jawab :

Kata “televisi” terdiri dari 8 huruf yaitu 1t, 2e, 1l, 1v, 2i, dan 1s.

Dengan demikian n1 = 1, n2 = 2, n3 = 1, n4 = 1, n5 = 2 dan n6 = 1 dan permutasi dari ke-8 huruf akan menghasilkan:

cara080.10!1!2!1!1!2!1

!81,2,1,1,2,1

8==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


Kombinasi Penyusunan obyek tanpa memperhatikan suatu

urutan yang teratur/urutan tertentu. AB = BA


12

Kombinasi


13

¡  Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia

(ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara

mengelompokan r unsur yang diambil dari

sekumpulan n unsur yang tersedia.

¡  Kombinasi tidak menghiraukan urutan

Kombinasi Menyeluruh Penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan


14

nCn = 1

Kombinasi Sebagian Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan serta tanpa pengulangan.

!)!(!rrn

nnCr−

=

Contoh Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan .

Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah…

¡  Penyelesaian:

¡  mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan

¡  berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8

¡  r = 2 dan n = 4

¡  4C2 = 6 pilihan


15

=−

2)!(42!

4!=

2!.2!4!

Latihan Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak.

Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

¡  Penyelesaian:

¡  mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah → r = 4, n = 10

¡  10C4 = = = 210

¡  mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih → r = 2, n = 8

¡  8C2 = = = 28

¡  Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah

10C4 x 8C2 = 210 x 28 = 5880 cara


16

)!410(!4!10− !6!4

!10

)!28(!2!8− !6!2

!8

Permutasi & Kombinasidebrina.lecture.ub.ac.id/files/2015/09/4-Permutasi-dan...Permutasi 08/10/2014 4...

Documents

Transcript of Permutasi & Kombinasidebrina.lecture.ub.ac.id/files/2015/09/4-Permutasi-dan...Permutasi 08/10/2014 4...