Permutasi dan kombinasi

Permutasi dan Kombinasi

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT

Pendidikan Guru Sekolah DasarFakultas Ilmu Pendidikan

Universitas Negeri Semarang2014

?

PERMUTASIDAN

KOMBINASI

Oleh:

Kelompok 10

Feby Susetyo Friza Pratama (1401412038)

Nani Sundari (1401412491)

Kokoh Gondo Satrio (1401412494)

Ema Rahayu (1401412515)

ROMBEL 5A

Pendidikan Guru Sekolah DasarFakultas Ilmu

PendidikanUniversitas Negeri

Semarang


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli secara berurutan dari 1 sampai dengan n atau sebaliknya. Notasi faktorial menggunakan lambang n!. Jadi untuk setiap n bilangan asli didefinisikan n!= 1.2.3.4....(n −1) . nSelain itu didefinisikan juga bahwa 1!= 1 dan 0!= 1.Contoh :a) 3!=1.2.3=6b)5!= 1.2.3.4.5 = 120Berikut ini diberikan salah satu sifat faktorial yang sangat berguna dalam mempermudah peghitungan terkait dengan faktorial.Sifat 1.n! = n.(n-1)!

n.(n – 1)(n-2)!

Faktorial


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Permutasi adalah pengaturan atau penyusunanbeberapa unsur dengan memperhatikan urutan. Contohmasalah dalam kehidupan sehari-hari adalahpengaturan atau penyusunan kepanitiaan yang terdiridari ketua, bendahara dan sekretaris. Jelas bahwa padamasalah tersebut urutan akan sangat mempengaruhi, sehingga urutan menjadi pertimbangan khusus. Definisipermutasi disajikan sebagai berikut. Permutasisekumpulan obyek/unsur adalah suatu pengaturandengan memperhatikan urutan dari semua obyek atausebagian. Dengan kata lain, permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsurberbeda dan r ≤ n ) adalah susunan dari r unsur itudalam suatu urutan.

Permutasi

Hal 1 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyaknya permutasi biasa dilambangkandengan nPr .Rumus umum banyaknyapermutasi r unsur yang diambil dari n unsuryang tersedia adalah sebagai berikut.

dengan r ≤ n dan r, n bilangan asli.

Permutasi

Hal 2 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

a. Hitunglah 6P1 , 4P4 , dan 7P3.

b. Hitunglah permutasi 6 unsur yang diambil dari 7

unsur yang tersedia.

c. Berapa banyak susunan huruf yang dapat

dibentuk dari huruf-huruf M, A, D, dan U .

Contoh soal:Permutasi

Hal 3 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Pembahasan:

Permutasi

Hal 4 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Permutasi

Hal 5 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

b. Permutasi 6 unsur yang diambil dari 7

unsur yang tersedia.

Permutasi

Hal 6 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

c) Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk

Permutasi

Hal 7 dari 7


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Kombinasi merupakan pengaturan atau penyusunan beberapa unsur tanpa memperhatikan urutan. Misalnya kita akan mengirimkan tim lomba cerdas cermat yang terdiri dari 3 orang. Masalah tersebut jelas tidak memperhatikan atau mempertimbangkan urutan. Jadi definisi kombinasi disajikan berikut ini. Kombinasi sekumpulan unsur adalah suatu pengaturan dari semua atau sebagian unsur dengan tidak memperhatikan urutan. Dengan kata lain, kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur berbeda dan r ≤ n ) adalah susunan dari r unsur itu tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi

Hal 1 dari 4


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyaknya kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dinyatakan dengan

nCr dan ditentukan dengan rumus berikut ini.

dengan r ≤ n dan r,n bilangan asli.

Kombinasi

Hal 2 dari 4


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Kombinasi

Hal 3 dari 4

1. Tentukan hasil dari 10C4 dan 20C3 !


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

2) Banyaknya kombinasi dari 5 unsur yang diambil

dari 9 unsur yang tersedia

Kombinasi

Hal 4 dari 4


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

1) Berapa banyak susunan huruf yang terdiri dari 2 huruf yang diambil dari huruf-huruf H, U, T, A, N, dan G.

Latihan Soal

Pembahasan

Hal 1 dari 5


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

2) Di dalam suatu kelas akan dilakukan pemilihan panitia keakraban siswa yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan bendahara. Jumlah siswa dalam kelas tersebut 30 orang. Berapa banyak susunan panitia yang mungkin terjadi?

Pembahasan

Hal 2 dari 5

Latihan Soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

3) Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf B, A, T, U, B, A, R, dan A?

Pembahasan

Hal 3 dari 5

Latihan Soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

4) Dari 4 orang bersaudara yaitu Ali (A), Budi (B), Cahya (C) dan Doni (D), 3 orang di antaranya diundang untuk rapat keluarga. Berapa cara ke-empat orang bersaudara tersebut dapat memenuhi undangan?

Pembahasan

Hal 4 dari 5

Latihan Soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

5) Di dalam sebuah kotak berisi 7 bola putih dan 5 bola merah. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola secara acak sekaligus. Berapa banyak pasangan bola yang diperoleh jika

a) terambil semua putih

b) terambil semua merah

c) terambil satu putih dan satu merah

Pembahasan

Hal 5 dari 5

Latihan Soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyak susunan huruf

Back to soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyak susunan panitia

Back to soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyak Susunan Huruf

Back to soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Banyak cara memenuhi undangan

Back to soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?Back to soal


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Termin 1

1. Anisa Yuni P : Bagaimana cara membedakan soal kombinasi dengan soal permutasi?

2. Marcellina Elen : Dari angka2 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun bilangan. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun jika:a. nilainya kurang dari 2000 dan tidak boleh ada angka yang sama.b. Nilainya kurang dari 1000 boleh ada angka yang sama.

3.

EXIT


Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

EXIT



?

Termin 2

1.

2.

3.

EXIT

Permutasi dan kombinasi

Documents

Transcript of Permutasi dan kombinasi