1

Permutasi

1

3

2

4

5

6

7

10

8

9

11

12

13

16

15

14

17

18

19

2

Defenisi Faktorial

Untuk tiap n bilangan asli, didefenisikan :n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x nNotasi n! Dibaca sebagai n faktorial

Ex :1.3! = 1 x 2 x 32.6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 63.9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x

8 x 9

3

2. Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia (dengan memperhatikan urutan).

Rumus: nPr = )!rn(

!n

4

Ex : 1Hitunglah :a. Banyaknya permutasi 2 unsur yang diambil dari

6 unsur yang tersediab. Banyaknya susunan yang terdiri atas 3 huruf

diambil dari huruf-huruf H, U, T, A, N, dan GJawab :c. 6P2 = = =

=

= 5 x 6 = 30

)!rn(

!n

)!26(

!6

!4

!6

4.3.2.1

6.5.4.3.2.1

5

b. H, U, T, A, N, dan G maka n = 5 diambil 3 huruf maka r = 3

6P3 )!rn(

!n

)!35(

!5

!3

!5

3.2.1

5.4.3.2.1

5.4

= 20

= = = =

=

6

Ex : 2

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris yang diambil dari5 orang calon adalah….

7

Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 2 r = 2 nPr = =

5P2 = = = 20 cara atau

)!rn(

!n

)!25(

!5

!3

!5

!3

5.4!3

8

Banyak cara memilih ketua ada 5Setelah ketua terpilih, maka banyak cara memilih sekretaris ada 4Sehingga banyaknya cara memilih ketua, sekretaris, dari 5 orang calon adalah = 5 x 4 = 20

9

Ex : 3

Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

10

Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =

6P3 = = = 120 cara

)!rn(

!n

)!36(

!6

!3

!6

!3

6.5.4!.3

11

Dengan menggunakan kaidah pencacahan :Angka pertama dapat dipilih dengan 6 caraAngka kedua dapat dipilih dengan 5 caraAngka ketiga dapat dipilih dengan 4 caraSehingga banyaknya cara membentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka dari angka yang tersedia adalah = 6 x 5 x 4 = 120 cara

Atau

Banyaknya cara membentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka dari angka yang tersedia dengan angka hanya boleh digunakan satu kali adalah adalah = 6 x 5 x 4 = 120 cara

6 5 4

12

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama

Soal

16

Permutasi Siklis

Posisi 1 = Posisi 2Untuk 2 Unsu = 1 cara

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, dan ADCBUntuk 4 Unsur ada 6 cara

PERMUTASI SIKLIS UNTUK n UNSUR ADALAH

(n-1)!

Contoh SoalDua puluh lima mutiara akan dibuat

sebuah kalung. Ada berapa cara mutiara-mutiara itu dapat disusun?

Pembahasan :Banyaknya cara mutiara itu dapat

disusun menjadi sebuah kalung adalah :

(25-1) / 2 = 24!/2 cara