PERMUTACE

Mgr. Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

DEFINICE

Permutace n prvků

je uspořádaná n-tice sestavená pouze

z těchto prvků tak,

že se v ní každý prvek vyskytuje právě jednou.

VÝPOČET PODLE VZORCE

!nnP

SLOVNÍ ÚLOHY

1. Určete kolika způsoby lze v šestimístné lavici posadit 6 hochů

ŘEŠENÍ

!66P 720

Odpověď: Hochy je možné posadit 720 způsoby.

2. Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet permutací 72krát. Určete n.

nPnP 722

!72!2 nn

ŘEŠENÍ

72

!

!2

n

n

7212 nn17

2892809

0703

072232

2

D

D

nn

nn

Řešíme kvadratickou rovnici

n1,2=7

-10 nevyhovuje

Příklady na procvičení

1. Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z číslic 0, 1, 3, 4, 7.

2. Určete počet všech devítimístných telefonních čísel, v jejichž zápisu je každá z deseti číslic kromě nuly

3. Určete počet prvků tak, aby bylo možno utvořit právě 40320 permutací

4. Z kolika prvků můžeme vytvořit 40320 permutací?5. V klobouku je 5 lístků. Kolika způsoby je možné je vytáhnout,

jestliže se tažený lístek do klobouku ihned nevrací?6. Zmenší-li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací

56krát. Určete původní počet prvků.7. Kolika způsoby lze postavit 20 žáků do řady při nástupu

v tělocviku?8. Kolika způsoby lze postavit na poličku 10 různých knih českých

a 5 různých anglických tak, že nejprve budou knihy české a vedle nich knihy anglické?

9. Kolika způsoby lze rozmíchat 32 karet?