1. Garis dan Lingkaran a. Garis Singgung Titik di Luar Lingkaran ...
Permasalahan Garis Singgung dan...
Transcript of Permasalahan Garis Singgung dan...
Permasalahan Garis Singgung dan Kecepatan
Permasalahan Garis Singgung
Apa yang dimaksud garis singgung?
Garis Singgung?
(a) (b)
π‘π‘πΆπΆ
π‘π‘
π π
Contoh 1
Tentukan persamaan garis singgung parabola π¦π¦ = π₯π₯2 pada titik ππ 1, 1 .
ππ 1, 1
0
ππ π₯π₯, π₯π₯2
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
Garis Potong
Gradien garis potong ππππadalah
ππππππ =π₯π₯2 β 1π₯π₯ β 1
Misalkan, untuk π₯π₯ = 1,5:
ππππππ =1,5 2 β 11,5 β 1
= 2,5
ππ 1, 1
0
ππ π₯π₯, π₯π₯2
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
π π
π‘π‘
Pendekatan Gradien
ππ πππ·π·π·π·
2 31,5 2,51,1 2,11,01 2,011,001 2,001
ππ πππ·π·π·π·
0 10,5 1,50,9 1,90,99 1,990,999 1,999
Berdasarkan tabel di samping, maka gradien garis singgung parabola adalah
ππ = limππβππ
ππππππ
dan
ππ = limπ₯π₯β1
π₯π₯2 β 1π₯π₯ β 1
= 2
Persamaan Garis Singgung
Berdasarkan investigasi sebelumnya diperoleh gradien garis singgung ππ = 2 dan melalui titik ππ 1, 1 . Maka, persamaan garis singgung tersebut adalahπ¦π¦ β π¦π¦1 = ππ π₯π₯ β π₯π₯1π¦π¦ β 1 = 2 π₯π₯ β 1π¦π¦ β 1 = 2π₯π₯ β 2
π¦π¦= 2π₯π₯ β 1
ππ 1, 1
0
π¦π¦ = 2π₯π₯ β 1
π¦π¦ = π₯π₯2
π₯π₯
π¦π¦
1β1β1
1
Ilustrasi Proses Limit
Permasalahan Kecepatan
Bagaimana mendefinisikan kecepatan sesaat?
Contoh 2
Misalkan sebuah bola dijatuhkan dari puncak Gama Tower di Jakarta, 290 meter di atas permukaan tanah. Tentukan kecepatan bola tepat setelah 5 detik dijatuhkan.
Kecepatan
Jarak π π yang telah ditempuh bola setelah jatuh π‘π‘ detik dapat dirumuskan
π π π‘π‘ = 4,9π‘π‘2
Rumus kecepatan rata-rata adalah
kecepatan rataβrata =perubahan posisi
waktuBerapakah kecepatan bola tepat ketika π‘π‘ = 5 detik?
Pendekatan Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata ketika π‘π‘ = 5 detik sampai π‘π‘ = 5,1:
kecepatan rata-rata = perubahan posisiwaktu
=π π 5,1 β π π 5
5,1 β 5
=4,9 5,1 2 β 4,9 5 2
5,1 β 5= 49,49 m/s
Kecepatan rata-rata pada selang 5 β€ π‘π‘ β€ 5,1 adalah 49,49 m/s.
Kecepatan Sesaat
Berdasarkan tabel di samping kecepatan rata-ratanya akan mendekati β? β.Kecepatan sesaat ketika π‘π‘ = 5didefinisikan sebagai nilai limit kecepatan rata-rata tersebut selama periode waktu yang terus menerus semakin singkat, yang dimulai dari π‘π‘ = 5.
Selang Waktu Kecepatan rata-rata (m/s)
5 β€ π‘π‘ β€ 5,1 49,495 β€ π‘π‘ β€ 5,055 β€ π‘π‘ β€ 5,01
5 β€ π‘π‘ β€ 5,0055 β€ π‘π‘ β€ 5,001
Hubungan Garis Singgung & Kecepatan Sesaat
0 π‘π‘
π π
ππ
ππ
ππ ππ + β
π π = 4,9π‘π‘2
Gradien garis potong = kecepatan rata-rata
0 π‘π‘
π π
ππ
π π = 4,9π‘π‘2
Gradien garis singgung = kecepatan sesaat
Latihan SoalTitik ππ 3,β1 terletak pada kurva π¦π¦ = β1 2 β π₯π₯ .(a) Jika ππ adalah titik π₯π₯, β1 2 β π₯π₯ , gunakan kalkulator untuk
menentukan gradien garis potong ππππ (sampai 6 angka di belakang koma) untuk nilai-nilai π₯π₯ berikut:(i) 2,5 (ii) 2,9 (iii) 2,99 (iv) 2,999(v) 3,5 (vi) 3,1 (vii) 3,01 (viii) 3,001
(b) Dengan menggunakan hasil di bagian (a), perkirakan gradien garis singgung kurva pada titik ππ 3,β1 .
(c) Dengan menggunakan gradien di bagian (b), tentukan persamaan garis singgung pada titik ππ 3,β1 .
Kuis
1. Jika ππ π₯π₯ = π₯π₯2, tentukan ππ 2+β βππ 2β
dan sederhanakan hasilnya.
2. Tentukan domain fungsi ππ π₯π₯ = π₯π₯β2π₯π₯2β1
.
3. Misalkan π΄π΄ β7, 4 dan π΅π΅ 5,β12 adalah titik-titik pada bidang. Tentukan persamaan garis sumbu dari π΄π΄π΅π΅.(Catatan: Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus dan membagi ruas garis sama panjang.)
#HaveANiceDay