Perito criminal questões de matemática fumarc 02
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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MG
QUESTÕES FUMARC – LISTA 02
QUESTÃO 01
Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à
largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:
(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%
Solução:
Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser
tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,
temos:
10010 Aumento de 10%
___11011 Aumentode 10%
___121Assim:
121 100 21 Variação de 21% na área
+
+
− = ∴
Alternativa Correta: (c)
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QUESTÃO 02
Simplificando a termos mais simples, a expressão 2 2 2
2
a b ab b
ab ab a
− −−−
se torna:
(a) a
b(b)
2 2a 2b
ab
−(c) 2a (d) a 2b−
Solução:
Fatorando e simplificando:
( )( )
( )
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
b a ba b ab b a b
ab ab a ab a b a
b a ba b ab b a b
ab ab a ab
−− − −− = −− −
−− − −− = −− ( ) ( )a a b− −
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
a b ab b a b b a b b, MMC ab,a ab
ab ab a ab a ab a
a b ab b a b
ab ab a
− − − −− = − = + =− −
− − −− =−
2b+ 2a
ab=
a
2 2 2
2
a a b ab b a
b ab ab a bb
− −= ∴ − =−
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 03
Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:
(a) 1
53
(b) 11 (c) 2
103
(d) 5
Solução:
Sabemos que:
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( )
( )
x y z 64
x 2k menor partex y z
k y 4k2 4 6
z 6k maior parte
Assim :
64 16 16 32 2 2x y z 2k 4k 6k 64 12k k k x 2k x 2 10 x 10
12 3 3 3 3 3
+ + = =
= = = ⇔ = =
+ + = + + ⇔ = ⇔ = ∴ = ⇒ = ⇔ = × = = ∴ =
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 04
Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:
(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%
Solução:
Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:
10010 Desconto de 10% sobre o Pr incipal
___9020 Desconto de 20% sobre o Pr incipal
___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES70Assim:70 100 30 Desconto Equivalente de 30%
−
−
− = − ∴
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 05
A razão entre dois números é 7
3e sua diferença é 244. Um desses números é:
(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427
Solução:
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x 7 x y x yk x y 4k
y 3 7 3 7 3
x y 244
Substituindo :
244244 4k k 61 k 61
4Assim :
x 7k 7 61 427 x 427
y 3k 3 61 183 y 183
− = ⇔ = = = ∴ − = − − =
= ⇔ = = ∴ =
= = × = ∴ == = × = ∴ =
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 06
A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de
inteiros no conjunto é
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
Solução:
Temos que:
ix 18 18x 6 6n 18 n 3 n 3
n n 6= ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ∴ =∑
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 07
O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.
Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e
anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:
(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78
Solução:
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( )
i ii i
j i i j
j
Média Errada :
x xx 72 x 72 25 1800 x 1800
n 25Assim :
x x 86 36 x 50 1800 50 1850 x 1850
Média Corrigida :
x 1850 1850x 74 x 74
n 25 25
= ⇔ = ⇔ = × = ∴ =
= + − = + = + = ∴ =
= = = = ∴ =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 08
(a) 1
5(b)
1
10(c)
4
13(d)
2
15
Solução:
Sejam os eventos:
A = {jogador menos de 1,80 m}
B = {jogador é homem}
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Assim:
( ) ( )p B A 20p B | A
p(A)
∩= =
5
65
÷
( )5
4 4p B | A
13 13÷ = ∴ =
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 09:
Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A
distância pedalada no primeiro dia é:
(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km
Solução:
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( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
5 1
n 1 n 1 n 1
1 n 1 nn n 1 n 1
n 1 n 1 SOMANDOMEMBRO AMEMBRO
n 1n 1
Dados :
S 410 km n 5 dias r 15 km / dia a ?
Assim :
a a n 1 r a a 5 1 15 a a 60 1
e
a a n a a 5S 410 5a 5a 820 a a 164 2
2 2Assim :
a a 60 1 a a 60
a a 164a a 164
= = = =
= + − × ⇔ = + − × ⇔ − =
+ × + ×= ⇔ = ⇔ + = ∴ + =
− = × − − + = − ⇔ → + =+ = 1
1 1
2a 104
Assim :
104a km a 52 km
2
=
= ∴ =
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 10:
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Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que
realizou, apresentou o seguinte quadro:
A média de gols sofridos por partida é:
(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46
Solução:
Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)i ix f×
0 9 01 7 72 6 123 4 124 0 05 2 10
Soma 28 41
Assim:
i ix f 41x x 1,46 x 1,46
f 28
×= ⇔ = ≅ ∴ ≅∑
∑Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 11:
O volume de uma esfera de raio r é 34r
3π . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja
dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:
(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
Solução:
( )
( )
3 3
3
4V r V r Volumeé proporcional ao cubo do raio
3
Assim r 2 V 2 V 8
= π ⇒
⇒ ∴
:
: : :
Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.
Alternativa correta: (a)
QUESTÃO 12:
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De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma
tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo
Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de
Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica
e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?
(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%
Solução:
Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).
Assim, temos de acordo com o problema:
40%tem plano de saúde
60%não tem plano de saúde
20%tem plano de saúde40%
80%não tem plano de saúde
30%tem plano de saúde35%
70%não tem pl
4001000
600
80Matriz 400
320
105GV 350
→
→ →→
→→
→ano de saúde
86%tem plano de saúde25%
14%não tem plano de saúde
245
215TO 250
35
→→→
→Alternativa Correta: (d)
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QUESTÃO 13:
Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:
12 6 3 a b 3− = +
(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2
Solução:
( )
( ) ( )( )
2 2
22 2 2
2 2 2 2
2 2
22 2 2 2
12 6 3 a b 3 Elevando ao Quadrado
12 6 3 a b 3
12 6 3 a 2ab 3 b 3 a 3b 2ab 3
Comparando :
a 3b 12 a 3b 12
ab 32ab 3 6 3
Resolvendo :
a 3b 12
3ab 3 b
aSubstituindo :
3a 3b 12 a 3 12 a
a
− = +
− = +
− = + + = + +
+ = + = ⇔ = −= −
+ =
= − ⇔ = −
+ = ⇔ + − = ⇔ + ÷ ( )
( ) ( )
( )
( )
2
4 2 4 2
2
2
2 2
2 2
93 12 E liminando o denomin ador
a
a 27 12a a 12a 27 0
Assim :
12 12 4 1 27 12 144 108 12 36 12 6a
2 1 2 2 2Assim :
12 6 6a 3 a 3 a 3 a
2 2e
12 6 18a 9 a 9 a 3 a
2 2
× =
+ = ∴ − + =
− − ± − − × × ± − ± ±= = = =×
−= = = ⇔ = ∴ = ± ∉
+= = = ⇔ = ∴ = ± ∈
¤
¤
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( )
Se a 3:
3 3b 1 b 1 a 3 e b 1
a 3Se a 3:
3 3b 1 b 1 a 3 e b 1
a 3
=
= − = − = − ∴ = − ⇒ = = −
= −
= − = − = ∴ = ⇒ = − =−
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 14:
A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:
(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4
Solução:
Sabemos que:
( ) ( )
( ) ( )
( )
22
V
2 2
2 2
4,0 y 2x bx c 2 4 4b c 0 4b c 32
e
b b bV 5,v x 5 5 b 20
2a 2 2 4
Assim :
4b c 32 4 20 c 32 c 32 80 48 c 48
Substituindo :
y 2x bx c y 2x 20x 48
Mas V 5, v :
y 2x 20x 48 v 2 5 20 5 48 50 100 48 100 9
∈ = − + + ⇔ − × + + = ∴ + =
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∴ =−
+ = ⇔ × + = ⇔ = − = − ∴ = −
= − + + ∴ = − + −
= − + − ⇔ = − × + × − = − + − = − 8 2 v 2= ∴ =
Alternativa Correta: (c)
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QUESTÃO 15:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de
subconjuntos de A B∪ .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
x 5
n A B n A n B n A B
Substituindo :
n A B 6 4 5 10 5 5 x 5
Nº de Subconjuntos :
N 2 2 32 subconjuntos
∪ = + − ∩
∪ = + − = − = ∴ =
= = =
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KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG
APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00
APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00
APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00
MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO:
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL
AGÊNCIA: 1340 OP: 013
CONTA POUPANÇA: 00011149-3
TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA
BRADESCO
AGÊNCIA: 486 DÍG: 3
CONTA POUPANÇA: 57960-2
TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA
Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato:
(62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036
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QUESTÃO 15:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de
subconjuntos de A B∪ .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
x 5
n A B n A n B n A B
Substituindo :
n A B 6 4 5 10 5 5 x 5
Nº de Subconjuntos :
N 2 2 32 subconjuntos
∪ = + − ∩
∪ = + − = − = ∴ =
= = =
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KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG
APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00
APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00
APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00
MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO:
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL
AGÊNCIA: 1340 OP: 013
CONTA POUPANÇA: 00011149-3
TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA
BRADESCO
AGÊNCIA: 486 DÍG: 3
CONTA POUPANÇA: 57960-2
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Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato:
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QUESTÃO 15:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de
subconjuntos de A B∪ .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
x 5
n A B n A n B n A B
Substituindo :
n A B 6 4 5 10 5 5 x 5
Nº de Subconjuntos :
N 2 2 32 subconjuntos
∪ = + − ∩
∪ = + − = − = ∴ =
= = =
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QUESTÃO 15:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de
subconjuntos de A B∪ .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
x 5
n A B n A n B n A B
Substituindo :
n A B 6 4 5 10 5 5 x 5
Nº de Subconjuntos :
N 2 2 32 subconjuntos
∪ = + − ∩
∪ = + − = − = ∴ =
= = =
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