Perhitungan gaya pd batang
-
Upload
ughangpiliangdalam -
Category
Documents
-
view
287 -
download
7
Transcript of Perhitungan gaya pd batang
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
1/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 1
MATERI 1Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Keseimbangan Titik Kumpul
Latihan 1.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0BM 02.104.106. =AV maka diperoleh 10=AV kN ()
= 0AM 02.104.106. =++ BV maka diperoleh 10=BV kN ()
= 0H 0=AH
= 0V 021 =+ PPVV BA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
2/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 2
(ii). Menghitung gaya-gaya batang :
Titik A.
= 0V 01 =+TVA 101 =T kN (batang tekan)
= 0H 01 =B (batang 1B tidak ada gaya)
Titik E.
= 0V 045sin.11 =o
DT
1421,141 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 11 =+ ADo
101 =A kN (batang tekan)
Titik C.
= 0H 045cos. 211 =+ BDBo
045cos.1421,14 21 =+ BBo
102 =B kN (batang tarik)
= 0V 045sin. 211 =++ TDPo
045sin.1421,1410 2 =++ To
02 =T (batang 2T tidak ada gaya)
Titik F.
= 0V 045sin. 22 = TDo
02 =D (batang 2D tidak ada gaya)
= 0H 045cos. 221 =++ ADAo
( ) ( ) 045cos.010 2 =++ Ao
102 =A kN (batang tekan)
Titik D.
= 0H 045cos. 322 =+ BDBo
( ) 045cos.010 3 =+ Bo
103 =B kN (batang tarik)
= 0V 045sin. 322 =++ TDPo
( ) 045sin.010 3 =++ To
103 =T kN (batang tarik)
Titik G. = 0H 045cos.33 =
oDT
045cos.10 3 =o
D
1421,143 =D kN (batang tekan)
= 0V 045sin. 332 =++ ADAo
( ) ( ) 045sin.1421,1410 3 =++ Ao
03 =A (batang 3A tidak ada gaya)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
3/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 3
Titik B.
= 0V 045sin. 43 =++ TDVo
B
( ) 045sin.1421,1410 4 =++ To
04 =T (batang 4T tidak ada gaya)
= 0H 045cos.33 =o
DB
( ) 045cos.1421,1410 = o ok!
Titik H.
dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,
03 =A (batang 3A tidak ada gaya)
04 =T (batang 4T tidak ada gaya)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,
batang gaya (kN) keteranganA1 10 batang tekan
A2 10 batang tekan
A3 0 -
T1 10 batang tekan
T2 0 -
T3 10 batang tarik
T4 0 -
D1 14,1421 batang tarik
D2 0 -
D3 14,1421 batang tekan
B1 0 -
B2 10 batang tarikB3 10 batang tarik
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
4/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 4
Latihan 2.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0V 021 = PPVA maka diperoleh 20=AV kN ()
= 0HM 02.104.106.2. =+ AA VH maka diperoleh 30=AH kN ()
= 0AM 02.104.102. =++ HH maka diperoleh 30=HH kN ()
= 0H 0= HA HH cek ok!
(ii). Menghitung gaya-gaya batang :
Titik A.
= 0V 01 =+TVA
201 =T kN (batang tekan)
= 0H 01 =+ BHA
301 =B kN (batang tekan)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
5/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 5
Titik E.
= 0V 045sin.11 =o
DT
2842,281 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 11 =+ ADo
201 =A kN (batang tekan)
Titik C.
= 0H 045cos. 211 =+ BDBo
045cos.2842,28 21 =+ BBo
102 =B kN (batang tekan)
= 0V 045sin. 211 =++ TDPo
045sin.2842,2810 2 =++ To
102 =T kN (batang tekan)
Titik F.
= 0V 045sin. 22 = TDo
( ) 01045sin.2 =o
D 1421,142 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 221 =++ ADAo
( ) ( ) 045cos.1421,1420 2 =++ Ao
302 =A kN (batang tekan)
Titik D.
= 0H 045cos. 322 =+ BDBo
( ) ( ) 045cos.1421,1410 3 =+ Bo
03 =B (batang 3A tidak ada gaya)
= 0V 045sin. 322 =++ TDPo
( ) 045sin.1421,1410 3 =++ To
03 =T (batang 3T tidak ada gaya)
Titik G.
= 0H 045cos.33 =o
DT
045cos.0 3 =o
D
03 =D (batang 3D tidak ada gaya)
= 0V 045sin. 332 =++ ADAo
( ) ( ) 045sin.030 3 =++ Ao
303 =A kN (batang tekan)
Titik B.
= 0V 045sin. 43 =+TDo
( ) 045sin.0 4 =+To
04 =T (batang 4T tidak ada gaya)
= 0H 045cos.33 =o
DB
( ) 045cos.00 = o ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
6/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 6
Titik H.
dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,
303 =A kN (batang tekan)
04 =T (batang 4T tidak ada gaya)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,
batang gaya (kN) keterangan
A1 20 batang tekan
A2 30 batang tekan
A3 30 batang tekan
T1 20 batang tekan
T2 10 batang tekan
T3 0 -
T4 0 -
D1 28,2842 batang tarikD2 14,1421 batang tarik
D3 0 -
B1 30 batang tekan
B2 10 batang tekan
B3 0 -
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
7/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 7
Latihan 3.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0V 04321 = PPPPVA
maka diperoleh 80=A
V kN ()
= 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPHA
04.206.208.208.202. =++++A
H
maka diperoleh 260=A
H kN ()
= 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++ PPPPVH BB
04.206.208.208.200.2. =++++BB
VH
maka diperoleh 260=B
H kN ()
= 0H 0=+ BA HH cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
8/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 8
(ii). Menghitung gaya-gaya batang :
Titik B.
= 0V 01 =+TVB
801 =T kN (batang tekan)
= 0H 01 =+ BHB
2601 =B kN (batang tekan)
Titik A.
= 0V 045sin.11 =o
DT
14,1131 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 11 =++ ADHo
A
1801 =A kN (batang tarik)
Titik C.
= 0H 045cos. 211 =+ BDBo
045cos.14,113 21 =+ BBo
1802 =B kN (batang tekan)
= 0V 045sin. 21 =+TDo
045sin.14,113 2 =+To
802 =T kN (batang tekan)
Titik D.
= 0V 045sin. 22 = TDo
( ) 08045sin.2 =o
D
14,1132 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 221 =++ ADAo
( ) ( ) 045cos.14,113180 2 =++ Ao
1002 =A kN (batang tarik)
Titik E.
= 0H 045cos. 322 =+ BDBo
( ) ( ) 045cos.14,113180 3 =+ Bo
1003 =B kN (batang tekan)
= 0V 045sin. 321 =++ TDPo
( ) 045sin.14,11320 3 =++ To
603 =T kN (batang tekan)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
9/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 9
Titik F.
= 0H 045cos.33 =o
DT
( ) 045cos.60 3 =o
D
85,843 =D kN (batang tarik)
= 0V 045sin. 332 =++ ADAo
( ) 045sin.85,84100 3 =++ Ao
403 =A kN (batang tarik)
Titik G.
= 0V 02045sin. 43 =+TDo
( ) 02045sin.85,84 4 =+To
404 =T kN (batang tekan)
= 0H 045cos. 433 =+ BDBo
( ) ( ) 045cos.85,84100 4 =+ Bo
404 =B kN (batang tekan)
Titik H.
= 0V 045sin. 44 =+TDo
( ) 04045sin.4 =+o
D
57,564 =D (batang tarik)
= 0H 045cos.443 =++o
DAA
04 =A (batang 4A tidak ada gaya)
Titik I.
= 0V 045sin. 543 =++ TDPo
( ) 045sin.57,5620 5 =++ To
205 =T kN (batang tekan)
= 0H 045cos.44 =o
DB
( ) ( ) 045cos.57,5640 = o ok!
Titik J.
dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh,
= 0H 04 =A (batang 4A tidak ada gaya) ok!
= 0V 054 =+ TP
205 =T kN (batang tekan) ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
10/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 10
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,
batang gaya (kN) keterangan
A1 180 batang tarik
A2 100 batang tarik
A3 40 batang tarik
A4 0 -T1 80 batang tekan
T2 80 batang tekan
T3 60 batang tekan
T4 40 batang tekan
T5 20 batang tekan
D1 113,14 batang tarik
D2 113,14 batang tarik
D3 84,85 batang tarik
D4 56,57 batang tarik
B1 260 batang tekan
B2 180 batang tekanB3 100 batang tekan
B4 40 batang tekan
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
11/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 11
Latihan 4.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0BM 01.102.103.104.105.106. =AV maka diperoleh 25=
AV kN ()
= 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++ BV maka diperoleh 25=
BV kN ()
= 0H 0=AH
= 0V 01010101010 =+ BA VV cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
12/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 12
(ii). Menghitung gaya-gaya batang :
Karena model struktur rangka pada kasus ini berbentuk simetris, maka untuk menghitung
gaya-gaya batang cukup kita tinjau titik A, titik C, titik D dan titik E.
Titik A.
= 0V 045sin.1 =+ Ao
VD
02545sin.1
=+o
D
36,351 =D kN (batang tekan)
= 0H 045cos.11 =+o
DB
( ) 045sin.36,351 =+o
B
251 =B kN (batang tarik)
Titik C.
= 0V 0565,26sin.45sin.45sin. 321 =+ooo
DPDD
( ) 0565,26sin.1045sin.45sin.36,35 32 =+ooo
DD
15.447,0.707,0 32 =+ DD .. (1)
= 0H 0565,26cos.45cos.45cos. 321 =++ooo
DDD
( ) 0565,26cos.45cos.45cos.36,35 32 =++ooo
DD
25.894,0.707,0 32 =+ DD .. (2)
dari persamaan (1) dan (2) dapat kita peroleh,
357,22 =D kN (batang tarik)
828,293 =D kN (batang tekan)
Titik D.
= 0V 0435,63sin.45sin. 42 =++oo
DDP
0435,63sin.45sin.357,210 4 =++oo
D
316,94 =D kN (batang tarik)
= 0H 0435,63cos.45cos. 2421 =++ BDDBoo
0435,63cos.316,945cos.357,225 2 =++ Boo
5,222 =B kN (batang tarik)
Titik E.
= 0V
0435,63sin.565,26sin.435,63sin.565,26sin. 5643 =oooo
DDDDP
( ) 0435,63sin.565,26sin.435,63sin.316,9565,26sin.828,2910 56 =oooo
DD
5.447,0894,0 65 = DD .. (3)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
13/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 13
= 0H
0435,63cos.565,26cos.435,63cos.565,26cos. 5643 =++oooo
DDDD
( ) 0435,63cos.565,26cos.435,63cos.316,9565,26cos.828,29 56 =++oooo
DD
513,22.894,0447,0 65 =+ DD .. (4)
dari persamaan (3) dan (4) dapat kita peroleh,
316,95 =D kN (batang tarik)
828,296 =D kN (batang tekan)
Karena bentuk stuktur rangka adalah simetris, maka dapat kita hitung,
357,227 == DD kN (batang tarik)
36,3518 == DD kN (batang tekan)
2513 == BB kN (batang tarik)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,
batang gaya (kN) keterangan
B1 25 batang tarik
B2 22,5 batang tarik
B3 25 batang tarik
D1 35,36 batang tekan
D2 2,357 batang tarik
D3 29,828 batang tekan
D4 9,316 batang tarik
D5 9,316 batang tarik
D6 29,828 batang tekan
D7 2,357 batang tarikD8 35,36 batang tekan
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
14/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 14
TUGAS 1
Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan
perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.
Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan
metode keseimbangan titik kumpul.
Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada
mahasiswa.
-----
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
15/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 15
MATERI 2Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Potongan
Latihan 1.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang A1, D1, B1, A2, T3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0BM 02.104.106. =AV maka diperoleh 10=AV kN () = 0AM 02.104.106. =++ BV maka diperoleh 10=BV kN ()
= 0H 0=AH
= 0V 021 =+ PPVV BA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
16/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 16
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:
= 0EM 02.1 = B
01 =B (batang 1B tidak ada gaya)
= 0V 045sin.1 =o
ADV
045sin.10 1 =o
D
1421,141 =D kN (batang tarik)
= 0H 045cos. 111 =++ BDAo
101 =A kN (batang tekan)
(iii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 2-2:
= 0V 0321 =+ TPPVA
0101010 3 =+ T
103 =T kN (batang tarik)
= 0DM 02.2.4. 12 =+ PAVA
02.102.4.102
=+ A
102 =A kN (batang tekan)
= 0H 032 =+ BA 103 =B kN (batang tarik)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
17/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 17
Latihan 2.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang A1, T2 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0V 021 = PPVA maka diperoleh 20=AV kN ()
= 0HM 02.104.106.2. =+ AA VH maka diperoleh 30=AH kN ()
= 0AM 02.104.102. =++ HH maka diperoleh 30=HH kN ()
= 0H 0= HA HH cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
18/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 18
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:
= 0V 021 =+ TPVA
01020 3 =+ T
102 =T kN (batang tekan)
= 0CM 02.2. 1 =+ AVA 02.2.20 1 =+ A
201 =A kN (batang tekan)
= 0H 021 =++ AHBA
102 =B kN (batang tekan)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
19/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 19
Latihan 3.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang A3, D3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0V 04321 = PPPPVB
maka diperoleh 80=B
V kN ()
= 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPHA
04.206.208.208.202. =++++A
H
maka diperoleh 260=A
H kN ()
= 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++ PPPPVH BB
04.206.208.208.200.2. =++++BB
VH
maka diperoleh 260=B
H kN ()
= 0H 0=+ BA HH cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
20/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 20
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :
= 0V 045sin.2 =o
BDV
045sin.80 2 =o
D
14,1132 =D kN (batang tarik)
= 0CM 02.2.2. 2 =+ BVH BB
02.2.802.260 2 =+ B 1802 =B kN (batang tekan)
= 0H 045cos. 222 =++++ BDAHHo
BA
( ) 018045cos.14,113260260 2 =++++o
A
1002 =A kN (batang tarik)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
21/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 21
Latihan 4.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang D3, D4 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian :
(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
= 0BM 01.102.103.104.105.106. =AV
maka diperoleh 25=A
V kN ()
= 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++ BV
maka diperoleh 25=B
V kN ()
= 0H 0=AH
= 0V 01010101010 =+ BA VV cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
22/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 22
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :
= 0DM 01.565,26cos.1.565,26sin.1.2. 33 =++oo
ADDPV
0.341,11.102.25 3=+ D
828,293 =D kN (batang tekan)
= 0V 0435,63sin.565,26sin. 43 =++oo
ADDPPV
( ) 0435,63sin.565,26sin.828,29101025 4 =++oo
D
316,94 =D kN (batang tarik)
= 0H 0435,63cos.565,26cos. 243 =++ BDDoo
( ) 0435,63cos.316,9565,26cos.828,29 2 =++ Boo
5,222 =B kN (batang tarik)
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
23/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 23
TUGAS 2
Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan
perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.
Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang D2, T2, B2, D6, D7
dan B4 dengan menggunakan metode potongan.
Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada
mahasiswa.
-----
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
24/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 24
MATERI 3Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Cremona
Latihan 1.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakansendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian :
(i). menghitung reaksi-reaksi perletakan.
0= cM 016.24. = PVA
6667,66=A
V kN ()
0= AM 08.24. =+ PVC
3333,33=CV
kN ()0=H 0=AH
0=V 0=+ PVV CA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
25/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 25
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang Gaya Batang(kN)
Keterangan
D1 - 94,28 batang tekan
D2 -74,54 batang tekan
B1 66,67 batang tarik
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
26/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 26
Latihan 2.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
0= cM 012.18.24. 21 = PPVA
75=A
V kN ()
0= AM 012.6.24. 21 =++ PPVC
35=C
V kN ()
0=H 0=AH
0=V 0=+ PVV CA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
27/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 27
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang Gaya Batang
(kN)
Keterangan
A1 -52,5 batang tekan
D1 -93,75 batang tekan
D2 -6,25 batang tekan
D3 +43,75 batang tarik
D4 -43,75 batang tekan
B1 +56,25 batang tarik
B2 +26,25 batang tarik
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
28/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 28
Latihan 3.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
0= cM 012.18.24. 21 = PPVA
012.3018.8024. =A
V
75=A
V kN ()
0= AM 012.18.24. 12 = PPVC
012.8018.3024. =C
V
35=C
V kN ()
0=H 0=AH 0=V 0=+ PVV CA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
29/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 29
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang Gaya Batang
(kN)
Keterangan
A1 -56,25 batang tekan
A2 -26,25 batang tekan
D1 -93,75 batang tekan
D2 +6,25 batang tarik
D3 -43,75 batang tekan
D4 -43,75 batang tekan
T1 -5 batang tekan
T2 0 -
T3 +35 batang tarik
B1 +56,25 batang tarikB2 +52,5 batang tarik
B3 +52,5 batang tarik
B4 +26,25 batang tarik
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
30/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 30
Latihan 4.
Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan
sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-
gaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian :(i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
0= BM 025.25.3.6. =++ PPPVA
06.253.253.256. =++A
V
25=A
V kN ()
0= AM 012.9.3.6. =+++ PPPVB
012.259.253.256. =+++B
V
100=B
V kN ()
0=H 0=AH
0=V 0=+ PVV BA cek ok!
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
31/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 31
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang Gaya Batang
(kN)
Keterangan
D1 +55,90 batang tarik
D2 -27,95 batang tekan
D3 +83,85 batang tarik
D4 +83,85 batang tarik
D5 -27,95 batang tekan
D6 +55,90 batang tarik
T1 +25 batang tarik
T2 -75 batang tekan
T3 +25 batang tarik
B1 -50 batang tekan
B2 -50 batang tekan
B3 -50 batang tekan
B4 -50 batang tekan
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
32/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 44
MATERI 6Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Lendutan - Metode Virtual Work
Latihan 1.
Hitung lendutan pada titik 4, 8, 1 dan 3 rangka batang berikut :
diketahui :
P1 = 10 ton ()
P4 = 8 ton ()
P7 = 8 ton ()
P8 = 6 ton ()
A = 500 cm = 0,5 m
E = 2600000 ton/m
Jarak antar bentang 3 meter, tinggi batang 2-3 = 2 meter, tinggi batang 4-5 = 4 meter.
Penyelesaian :
A. Menghitung lendutan pada titik 4.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 4.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 4.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x
1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
5 -23.333 5.000 -0.625 72.916 0.000 0.000
6 -9.000 3.000 0.375 -10.125 1.000 -27.000
7 8.000 4.000 1.000 32.000 0.000 0.000
8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 5.000 -0.625 0.000 0.000 0.000
10 -9.000 3.000 0.375 -10.125 0.000 0.000
11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
12 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
84.666 -27.000
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
33/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 45
000651,02600000.05,0
666,84
.
..===
EA
lS yy
meter
00021,02600000.05,0
000,27
.
..=
==
EA
lSx
x
meter
maka 000684,000021,0000651,0 22224 =+=+= yx meter
B. Menghitung lendutan pada titik 8.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 8.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 8.
batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x
1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
5 -23.333 5.000 0.625 -72.916 0.000 0.000
6 -9.000 3.000 -0.375 10.125 1.000 -27.000
7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000
8 1.202 3.606 1.803 7.814 0.000 0.000
9 0.000 5.000 -1.875 0.000 0.000 0.000
10 -9.000 3.000 -0.375 10.125 1.000 -27.000
11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
12 10.817 3.606 1.803 70.320 0.000 0.000
13 -9.000 3.000 -1.500 40.500 1.000 -27.000
65.969 -81.000
00051,02600000.05,0
969,65
.
..===
EA
lS yy
meter
00062,02600000.05,0
000,81
.
..=
==
EA
lSx
x
meter
maka 000803,000062,000051,0 22228 =+=+= yx meter
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
34/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 46
C. Menghitung lendutan pada titik 1.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 1.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 1.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x
1 18.028 3.606 1.803 117.198 0.000 0.000
2 -15.000 3.000 -1.500 67.500 -1.000 45.000
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 18.028 3.606 1.803 117.198 0.000 0.000
5 -23.333 5.000 -1.875 218.747 0.000 0.000
6 -9.000 3.000 -0.375 10.125 0.000 0.000
7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000
8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 5.000 0.625 0.000 0.000 0.000
10 -9.000 3.000 -0.375 10.125 0.000 0.000
11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
540.893 45.000
004161,02600000.05,0
893,540
.
..===
EA
lS yy
meter
000346,02600000.05,0
000,45
.
..===
EA
lS xx
meter
maka 004175,0000346,0004161,0 22221 =+=+= yx meter
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
35/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 47
D. Menghitung lendutan pada titik 3.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 3.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 3.batang s (ton) l (m) y s*l*y x s*l*x
1 18.028 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
2 -15.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.000 2.000 -1.000 0.000 -0.667 0.000
4 18.028 3.606 0.000 0.000 -1.202 -78.132
5 -23.333 5.000 0.000 0.000 1.250 -145.831
6 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.250 -6.750
7 8.000 4.000 0.000 0.000 0.000 0.000
8 1.202 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 5.000 0.000 0.000 -0.417 0.000
10 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.250 -6.750
11 -5.333 2.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 10.817 3.606 0.000 0.000 0.000 0.000
13 -9.000 3.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -237.463
02600000.05,0
0
.
..===
EA
lS yy
meter
00183,02600000.05,0
463,273
.
..=
==
EA
lS xx
meter
maka 00183,000183,00 22223 =+=+= yx meter
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
36/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 48
Hasil selengkapnya sebagai berikut :
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
37/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 49
Latihan 2.
Hitung lendutan pada titik 3 dan 5 rangka batang berikut ini :
diketahui :
P5 = 10 ton ()
P6 = 8 ton ()
A = 100 cm
E = 260000 kg/cm
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi batang 2 meter.
Penyelesaian :
A. Menghitung lendutan pada titik 5.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 5.batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x
1 -9.333 2.000 -0.667 12.450 0.667 -12.450
2 13.199 2.828 0.943 35.199 0.471 17.581
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 -9.333 2.000 -0.667 12.450 0.667 -12.450
5 0.943 2.828 0.471 1.256 -0.471 -1.256
6 8.667 2.000 0.333 5.772 -0.333 -5.772
7 -0.667 2.000 -0.333 0.444 0.333 -0.444
8 -8.667 2.000 -0.333 5.772 0.333 -5.772
9 12.257 2.828 0.471 16.326 -0.471 -16.326
10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
11 -8.667 2.000 -0.333 5.772 0.333 -5.772
95.443 -42.663
00367,02600000.01,0
443,95
.
..===
EA
lS yy
meter
00164,02600000.01,0
663,42
.
..=
==
EA
lS xx
meter
maka 00402,000164,000367,02222
5 =+=+= yx meter
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
38/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 50
B. Menghitung lendutan pada titik 3.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 3.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 3.
batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x
1 -9.333 2.000 -0.333 6.216 1.000 -18.666
2 13.199 2.828 0.471 17.581 0.000 0.000
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 -9.333 2.000 -0.333 6.216 1.000 -18.666
5 0.943 2.828 -0.471 -1.256 0.000 0.000
6 8.667 2.000 0.667 11.562 0.000 0.000
7 -0.667 2.000 -0.667 0.890 0.000 0.000
8 -8.667 2.000 -0.667 11.562 0.000 0.000
9 12.257 2.828 0.943 32.687 0.000 0.000
10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
11 -8.667 2.000 -0.667 11.562 0.000 0.000
97.019 -37.332
00373,02600000.01,0
019,97
.
..===
EA
lS yy
meter
00144,02600000.01,0
332,37
.
..=
==
EA
lSx
x
meter
maka 003998,000144,000373,02222
3 =+=+= yx meter
Hasil selengkapnya sebagai berikut :
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
39/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 51
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
40/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 52
Latihan 3.
Hitung lendutan pada titik 5 dan 7 rangka batang berikut ini :
diketahui :
P5 = 10 ton ()
P6 = 8 ton ()
A = 500 cm
E = 260000 kg/cm
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi batang 2 meter.
Penyelesaian :
A. Menghitung lendutan pada titik 5.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 5.
batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x1 -1.000 2.000 -0.500 1.000 0.500 -1.000
2 1.414 2.828 0.707 2.827 0.707 2.827
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 -1.000 2.000 -0.500 1.000 0.500 -1.000
5 12.728 2.828 0.707 25.448 -0.707 -25.448
6 -8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
7 -9.000 2.000 -0.500 9.000 0.500 -9.000
8 8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
9 -11.314 2.828 0.000 0.000 0.000 0.000
10 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
11 8.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
39.275 -33.621
0003,02600000.05,0
275,39
.
..===
EA
lS yy
meter
00026,02600000.05,0
621,33
.
..=
==
EA
lSx
x
meter
maka 000398,000026,00003,02222
5 =+=+= yx meter
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
41/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 53
B. Menghitung lendutan pada titik 7.
a. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 7.
akibat beban P akibat beban 1 arah y akibat beban 1 arah x
b. Menghitung lendutan pada titik 7.
batang S (ton) l (meter) y S*l*y x S*l*x
1 -1.000 2.000 0.500 -1.000 0.500 -1.000
2 1.414 2.828 -0.707 -2.827 0.707 2.827
3 0.000 2.000 0.000 0.000 0.000 0.000
4 -1.000 2.000 0.500 -1.000 0.500 -1.000
5 12.728 2.828 0.707 25.448 -0.707 -25.448
6 -8.000 2.000 -1.000 16.000 1.000 -16.000
7 -9.000 2.000 -0.500 9.000 0.500 -9.000
8 8.000 2.000 1.000 16.000 0.000 0.000
9 -11.314 2.828 -1.414 45.242 0.000 0.000
10 0.000 2.000 0.000 0.000 1.000 0.000
11 8.000 2.000 1.000 16.000 0.000 0.000
122.863 -49.621
000945,02600000.05,0
863,122
.
..===
EA
lS yy
meter
00038,02600000.05,0
621,49
.
..=
==
EA
lSx
x
meter
maka 00102,000038,0000945,0 22227 =+=+= yx meter
Hasil selengkapnya sebagai berikut :
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
42/43
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 Yosafat Aji Pranata 54
Latihan 4.
Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :
diketahui :
P2 = 8 ton ()
P5 = 5 ton ()
A = 500 cm = 0,5 m
E = 2600000 ton/m
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.
Penyelesaian :
a. Menghitung reaksi-reaksi perletakan akibat beban P:
b. Menghitung gaya-gaya batang akibat beban P dan akibat beban 1 (satu) satuan di titik 5:
akibat beban P akibat beban 1 arah x akibat beban 1 arah y
c. Menghitung lendutan pada titik 5:
Batang S
(ton)
L
(meter)
A
(m)
E
(ton/m)
x y x
(meter)
y
(meter)1 1.500 2.000 0.05 2600000 0.500 0.000 0.000012 0.000000
2 -9.192 2.828 0.05 2600000 0.707 0.000 -0.000141 0.000000
3 6.500 2.000 0.05 2600000 -0.500 0.000 -0.000050 0.000000
4 0.000 2.000 0.05 2600000 0.000 0.000 0.000000 0.000000
5 2.121 2.828 0.05 2600000 0.707 0.000 0.000033 0.000000
6 -6.500 2.000 0.05 2600000 0.500 0.000 -0.000050 0.000000
7 -1.500 2.000 0.05 2600000 -0.500 -1.000 0.000012 0.000023
-0.000186 0.000023
maka 000187,0000023,0000168,02222
5 =+=+= yx meter.
-
8/7/2019 Perhitungan gaya pd batang
43/43
TUGAS 4
Catatan : Tugas dikumpulkan paling lambat 2 minggu terhitung sejak soal tugas diberikan
kepada mahasiswa.
Soal 1 - Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :
diketahui :
P5 = 8 ton ()
P6 = 8 ton ()
P7 = 8 ton ()
A = 500 cm = 0,5 m
E = 2600000 ton/m
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi rangka batang = 2 meter.
Soal 2 - Hitung lendutan pada titik 5 rangka batang berikut :
diketahui :P2 = 8 ton ()
P5 = 5 ton ()
A = 500 cm = 0,5 m
E = 2600000 ton/m
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.
Soal 3 - Hitung lendutan pada titik 4 rangka batang berikut :
diketahui :
P4 = 9 ton ()
P5 = 9 ton ()
A = 500 cm = 0,5 m
E = 2600000 ton/m
Jarak antar bentang 2 meter, tinggi bentang = 2 meter.
-----