Universidad Nacional Experimental del Tchira Departamento de Ingeniera Mecnica Ncleo de Termofluidos

Laboratorio de Mecnica de Fluidos (Cdigo 0622502L) Prctica 9: Prdidas de carga en tuberas

Autor: Ing. Fernando Gonzlez

Revisin:

Ing. Alberto Sarcos

Ing. Rubn Daro Omaa

TSU. Jorge Bedoya

2

1 Objetivos

a. Determinar de manera experimental la prdida de carga en tubera recta y en accesorios.

b. Aplicar las relaciones correspondientes a las prdidas mayores y menores en flujo incompresible.

c. Comparar los resultados experimentales con los tericos.

2 Marco terico

2.1 Nmero de Reynolds La prdida de energa generada por el flujo confinado en una tubera depende de varios factores, uno

de ello es el rgimen de flujo, el cual puede ser laminar o turbulento. Bsicamente, tres propiedades

influyen en el tipo de rgimen: la velocidad promedio del flujo (V), el dimetro de la tubera (D para flujo

interior) y la viscosidad cinemtica del fluido (). Estos tres factores conforman un grupo adimensional

denominado Nmero de Reynolds, el cual puede ser definido como:

ReVD

v (1.1)

En donde, la velocidad del flujo en una tubera de seccin circular puede ser determinada mediante la

siguiente ecuacin:

2

4QV

D (1.2)

Para nmeros de Reynolds menores a 2000 se establece que el flujo es laminar, mientras que valores

de Reynolds mayores a 4000 el flujo es turbulento; entre valores de 2000 a 4000 el flujo es transitorio, sin

embargo para efectos prcticos se considera como si fuese turbulento.

2.2 Ecuacin de la energa La ecuacin de la energa permite hacer un balance de la energa que tiene un fluido cuando se mueve

desde una entrada (subndice e) hasta una salida (subndice s), considerando la energa aadida o cedida a

los dispositivos (bombas y turbinas respectivamente) y la prdida de energa debido a efectos viscosos,

cambios de seccin y cambios de direccin de flujo, esta ecuacin se presenta a continuacin:

2 2

2

s e s es e Bomba Turbina Prdida

P P V Vz z h h h

g

(1.3)

En el caso anterior, la ecuacin esta expresada en unidades de energa sobre flujo msico por

gravedad, esto se denomina carga y se expresa en metros (m).

Si se considera que no existen bombas y turbinas, entonces el circuito solo presentara prdidas de

carga, las cuales se pueden expresar mediante la siguiente ecuacin:

3

2 2

2

e s e sPrdida e s

P P V Vh z z

g

(1.4)

2.3 Prdida de carga Las prdidas de carga se pueden clasificar de la siguiente manera:

Prdidas de carga mayores (hM): Producidas por tramos rectos de tubera, en este caso la

prdida de energa se debe fundamentalmente a la friccin.

Prdidas de carga menores (hm): Producidas por accesorios de la tubera, en este caso, la

prdida de energa se debe a que el fluido presentar cambios en la velocidad de flujo tanto en

magnitud como en direccin o sentido.

2.3.1. Prdidas de carga mayores

Las prdidas de carga mayores se pueden determinar mediante la ecuacin de Darcy- Weisbach, la

cual relaciona el dimetro de la tubera (D), la longitud de la tubera (L), la velocidad del flujo (V), la

aceleracin de gravedad local (g) y el factor de friccin de la tubera (f), esta ecuacin se expresan de la

siguiente forma:

2

2M

L Vh f

D g (1.5)

El factor de friccin de la tubera depende a su vez del tipo de rgimen de flujo. Para flujo laminar,

el factor de friccin queda definido como:

64

Ref (1.6)

Para flujo turbulento, el factor de friccin depende a su vez, de la rugosidad interna de la tubera

(e), del dimetro de la tubera (D) y del nmero de Reynolds (Re), en ese caso se puede calcular

mediante el Diagrama de Moody (Figura 1) o mediante alguna correlacin, en este caso se sugiere la

ecuacin de S.E. Haaland (1983):

21.11

/ 6.91.8

3.7 Re

e Df Log

(1.7)

La rugosidad (e) de la tubera depende de dos factores, el tipo de material del cual est construido,

y de los aos de servicio (la rugosidad de una tubera se incrementa en la medida que aumente sus

aos de servicio). Al trmino adimensional e/D se le denomina rugosidad relativa.

4

Figura 1: Diagrama de Moody. Tomado del libro: Mecnica de Fluidos de Fox, R. W.; McDonald, A. T... (1998). Editorial Prentice Hall. Segunda Edicin, Mxico.

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2.3.2. Prdidas de carga menores

Las prdidas menores se deben a los accesorios presentes en un sistema de tuberas (vlvulas,

codos, curvas, tees, expansiones, contracciones, etc), estos accesorios aunque en algunos casos son

pocos en un circuito hidrulico, tienen una contribucin significativa en la prdida de carga global, de

hecho, en algunas situaciones, la magnitud de las prdidas menores son ms elevadas que las prdidas

mayores. Existen dos mtodos para determinar las prdidas menores de forma terica:

Longitud equivalente: En este caso se considera que el accesorio produce una prdida de

carga igual a la de un tramo recto de tubera de longitud equivalente, en este caso la

relacin de la longitud equivalente al dimetro (Le/D) es obtenida en tablas. Por lo tanto la

prdida de carga puede ser cuantificada mediante la siguiente ecuacin:

2

2m

Le Vh f

D g

(1.8)

Coeficiente de resistencia: En este caso la prdida de carga es proporcional a la energa

cintica del fluido, la constante de proporcionalidad es denominada coeficiente de

resistencia (k) y es particular para cada accesorio. La prdida por lo tanto puede

determinarse mediante la siguiente ecuacin:

2

2m

Vh k

g (1.9)

De las ecuaciones (1.8) y (1.9) se puede relacionar el coeficiente de resistencia con la longitud

equivalente adimensional para cualquier accesorio:

Le

k fD

(1.10)

2.4 Casos particulares de estudio de prdidas en tuberas A continuacin se presentaran algunos casos de estudio de prdidas en tuberas que se analizaran

en el desarrollo de la prctica:

2.4.1. Tramo recto de tubera horizontal

En un tramo recto (TR) horizontal se presenta que no existe diferencia de altura entre la

entrada y la salida (ze=zs), adems como no hay cambio de dimetro las velocidades de entrada y salida

son las mismas (Ve=Vs). Al sustituir estos datos en la ecuacin de la energa (1.4) se obtendr la prdida

de carga en un tramo recto horizontal de forma experimental:

Experimental

e sPrdida e s TR

P Ph h h h

(1.11)

Por otra parte, la prdida de carga se puede obtener de forma terica mediante la ecuacin

(1.5):

6

2

2TericoTR e s

L Vh h h f

D g (1.12)

2.4.2. Tramo recto de tubera horizontal y curva

En este caso se considerar que la prdida de energa potencial es despreciable (zezs), adems

como no hay cambio de dimetro las velocidades de entrada y salida son las mismas (Ve=Vs), la Figura 2

presenta la distribucin del accesorio y del tramo de tubera.

Figura 2: Curva ms tramo recto de tubera horizontal

La prdida de carga en este caso representa la prdida de energa del tramo recto de tubera,

junto con la prdida debido a la curva, es decir:

Experimentalm e s TR curva

h h h h h (1.13)

Tericamente, la prdida de carga se puede obtener al combinar las ecuaciones (1.5) y (1.8):

2 2

2 2Tericam

curva

L V Le Vh f f

D g D g

(1.14)

La longitud equivalente de la curva se puede obtener de la Figura 3, en donde el radio relativo es

la relacin entre el radio de la curva y el dimetro de la tubera.

Figura 3: Longitud equivalente para curvas. Fox y McDonald (1998).

7

Este anlisis tambin es vlido para codos de 90, solo que el factor Le/D para un codo

estndar es de 30, mientras que para un codo mtrico (sin radio de curvatura) es de 60. En ese caso las

ecuaciones quedaran definidas como:

Experimentalm e s TR codo

h h h h h (1.15)

2 2

2 2Tericam

codo

L V Le Vh f f

D g D g

(1.16)

2.4.3. Expansin sbita y contraccin sbita

En la Figura 4 se presenta una expansin y una contraccin sbita, observe que la seccin de la

tubera cambia drsticamente, esto genera una prdida de carga, la cual puede ser expresada

experimentalmente mediante la ecuacin de la energa (1.4):

2 2

2Experimentale s e s

m e s

P P V Vh z z

g

(1.17)

Si se desprecia los efectos de la energa potencial se tendr que las prdidas de carga tanto para la

contraccin como para la expansin sbita es:

2 2

2Experimentale s

m e s

V Vh h h

g

(1.18)

Figura 4: (a) Expansin sbita y (b) Contraccin sbita.

Tericamente, se debe analizar por separado cada situacin, si se aplica la ecuacin (1.9), se

tendr:

( )

( )

2

2

2

2

Contraccin Terica

Expansin Terica

em contraccin

sm Expansin

Vh k

g

Vh k

g

(1.19)

Los coeficientes de resistencia tanto de la expansin como de la contraccin sbita pueden ser

obtenidos de la Figura 5, en funcin del tipo de dispositivo y de la relacin de reas (rea mayor entre

rea menor).

8

Figura 5: Coeficiente para Expansin y Contraccin sbita. Fox y McDonald (1998).

2.4.4. Vlvulas

En las vlvulas se considera nula la prdida de energa potencial debido a que la entrada y

salida estn a la misma cota de altura (ze=zs), adems como no hay cambio de dimetro las velocidades

de entrada y salida son las mismas (Ve=Vs), la prdida experimental se puede obtener mediante la

ecuacin (1.4):

Experimentalm e s

h h h (1.20)

Para este dispositivo es un poco ms complicada la lectura de la prdida de carga, debido a que

las vlvulas a estudiar presentan un manmetro en forma de U con agua y mercurio, tal como se

presenta en la Figura 6.

Figura 6: Disposicin de los piezmetros para la medicin de la cada de presin en el equipo experimental.

Aplicando manometra entre los puntos de inters se obtiene las siguientes expresiones:

e a

a b Hg b a

b s b a

P P gx

P P S g h h

P P g h h x

(1.21)

9

Simplificando se obtiene:

1e s b a HgP P g h h S (1.22)

1e se s b a HgP P

h h h h Sg

(1.23)

Por lo tanto la prdida experimental en la vlvula puede ser determinada como:

1Experimentalm b a Hg

h h h S (1.24)

La prdida de carga terica se obtiene mediante la ecuacin (1.8):

2

2Tericom

Le Vh f

D g

(1.25)

En donde la relacin de longitud equivalente al dimetro (Le/D) para una vlvula de globo es

340, mientras que para una vlvula de compuerta es 8.

2.5 Descripcin del equipo de prdida de tubera El tablero para el estudio de la prdida de carga en tuberas consta de dos circuitos identificados por

colores:

Circuito 1: (Azul oscuro) Este circuito est conformado por los siguientes elementos:

Tramo recto horizontal1 De una longitud L=914mm y un dimetro D=13.7mm. El piezmetro de

entrada es h3 y el de salida h4. Codo mtrico de 90 El radio de curvatura del codo es r=0. El piezmetro de entrada es h5 y

el de salida es h6. Estos piezmetros miden la prdida de carga del codo ms la de un tramo recto

1

Codo estndar de 90 El radio de curvatura del codo es r=12.7mm. El piezmetro de entrada es h1 y el de salida es h2. Estos piezmetros miden la prdida de carga del codo ms la de un tramo recto

1

Vlvula de compuerta El piezmetro de entrada es h18 y el de salida es h17. Estos piezmetros presentan la forma de la Figura 6.

Circuito 2: (Azul claro) Este circuito est conformado por los siguientes elementos:

Expansin sbita La tubera sufre una expansin desde un dimetro de entrada D7=13.7mm hasta un dimetro de salida D8=26.4mm. El piezmetro de entrada es h7 y el de salida h8.

Contraccin sbita La tubera sufre una contraccin desde un dimetro de entrada D9=26.4mm hasta un dimetro de salida D10=13.7mm. El piezmetro de entrada es h9 y el de salida h10.

Curva I El radio de curvatura de esta curva es r=50.8mm. El piezmetro de entrada es h15 y el de salida es h16. Estos piezmetros miden la perdida de carga del codo ms la de un tramo recto de longitud L=914mm y un dimetro D=13.7mm.

10

Curva II El radio de curvatura de esta curva es r=101.6mm. El piezmetro de entrada es h11 y el de salida es h12. Estos piezmetros miden la perdida de carga del codo ms la de un tramo recto de longitud L=914mm y un dimetro D=13.7mm.

Curva III El radio de curvatura de esta curva es r=152.4mm. El piezmetro de entrada es h13 y el de salida es h14. Estos piezmetros miden la perdida de carga del codo ms la de un tramo recto de longitud L=914mm y un dimetro D=13.7mm.

Vlvula de globo El piezmetro de entrada es h20 y el de salida es h19. Estos piezmetros presentan la forma de la Figura 6.

3 Procedimiento Experimental

3.1 Determinacin de la prdida de carga para flujo en tubera

3.1.1. Instalacin

a) Verifique que el tablero de prdida est conectado al sistema de bombeo y aun banco

hidrulico.

b) Verifique que las vlvulas de compuerta y de globo estn completamente cerradas.

c) Verifique que la vlvula de suministro del banco hidrulico este cerrada.

3.1.2. Ensayo experimental

a) Encienda la bomba hidrulica.

b) Proceda a abrir la vlvula de suministro del banco hidrulico.

c) Proceda a abrir lentamente la vlvula del circuito 1 (Azul oscuro)

d) Verifique que todos los piezmetros del circuito estn dentro de la escala. En caso de no ser as

deber ajustar la presin dentro del mltiple del piezmetro.

e) Proceda a registrar las alturas de los piezmetros del circuito en estudio.

f) Determine el caudal real con el banco hidrulico (este procedimiento ya ha sido descrito en

prcticas anteriores).

g) Una vez realizada todas las lecturas, deber cerrar parcialmente la vlvula del circuito (en el

caso del circuito 1 ser la vlvula de compuerta, en el del circuito 2 ser la vlvula de globo)

hasta que el nivel de mercurio en el piezmetro ascienda 2cm (h18 h20). Repita desde el paso

e) hasta que complete un total de seis medidas.

h) Proceda a cerrar la vlvula del circuito 1.

i) Abra lentamente la vlvula del circuito 2 (Azul claro) y repita el procedimiento desde los pasos

d) hasta g).

j) Si ya se han tomado las lecturas piezomtricas para ambos circuitos, cierre la vlvula del

circuito 2 y la vlvula de suministro del banco hidrulico y apague la bomba hidrulica.

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas i

4 Post-laboratorio Equipo:

Integrante (s)

Datos generales del equipo Temperatura ambiente Tamb (C)

Densidad del agua (TAmb) (kg/m3)

Viscosidad cinemtica del agua (TAmb) (m2/s)

Rugosidad del cobre nuevo e (m)

Circuito 1

Datos

MFluido (kg)

t (s)

h3 (mm)

h4 (mm)

h5 (mm)

h6 (mm)

h1 (mm)

h2 (mm)

h17 (mm)

h18 (mm)

Nota: Recuerde trabajar todo en unidades compatibles

Clculos

Factor de Friccin

QReal (m

3/s)

VI

(m/s) Re

II f

III

I (1.2) II (1.1) III (1.7) Diagrama de Moody

Los valores de velocidad y factor de friccin sern empleados en los clculos de las prdidas tericas de los

siguientes accesorios de este circuito.

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas ii

Tramo recto de tubera

Longitud de la tubera L(mm) 914

Dimetro de la tubera D (mm) 13.7

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM= h3- h4 (m)

hMIV

(m) Error (%)

IV (1.12)

Codo mtrico y Estndar

Longitud equivalente del codo estndar (Le/D) 30

Longitud equivalente del codo mtrico (Le/D) 60

Codo Mtrico

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM=h5 h6 (m)

hm Codo EstndarI

(m) Error (%)

Codo Estndar

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM=h1 h2 (m)

hm Codo mtrico

(m) Error (%)

I (1.16)

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas iii

Vlvula de compuerta

Longitud equivalente de una vlvula de compuerta (Le/D) 8

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM=h18 h17 (m)

hmI

(m) hm Vlvula C

II

(m) Error (%)

I (1.24) II (1.25)

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas iv

Circuito 2

Datos

MFluido (kg)

t (s)

h7 (mm)

h8 (mm)

h9 (mm)

h10 (mm)

h15 (mm)

h16 (mm)

h11 (mm)

h12 (mm)

h13 (mm)

h14 (mm)

h19 (mm)

h20 (mm)

Nota: Recuerde trabajar todo en unidades compatibles

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas v

Clculos Expansin y contraccin sbita

Expansin sbita

Dimetro de entrada a la expansin (7) De(mm) 13.7

Dimetro de la salida a la expansin (8) Ds (mm) 26.4

Relacin de rea Ae/As

Coeficiente de resistencia de la expansin KExpansin

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

h7 h8 (m)

V7I

(m/s) V8

I

(m/s) hMExpansin

IV

(m) hM

IV

(m) Error (%)

I (1.2) II (1.1) III(1.7) IV (1.18) V (1.19)

Contraccin sbita

Dimetro de entrada a la contraccin (9) De(mm) 26.4

Dimetro de la salida a la contraccin (10) Ds (mm) 13.7

Relacin de rea As/Ae

Coeficiente de resistencia de la contraccin KExpansin

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

h9 h10 (m)

V9I

(m/s) V10

I

(m/s) hMContraccin

IV

(m) hM

IV

(m) Error (%)

I (1.2) II (1.1) III(1.7) IV (1.18) V (1.19)

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas vi

Curvas

Expansin sbita

Dimetro de la tubera D(mm) 13.7

Longitud del tramo recto L (mm) 914

Radio de curvatura I rI(mm) 50.8

Relacin r/D curva I rI/D

Longitud equivalente curva I a

(Le/D)I

Radio de curvatura II rII(mm) 101.6

Relacin r/D curva II rII/D

Longitud equivalente curva II a

(Le/D)II

Radio de curvatura III rIII(mm) 152.4

Relacin r/D curva III rIII/D

Longitud equivalente curva III a

(Le/D)III

aFigura 3: Longitud equivalente para curvas. Fox y McDonald (1998).

Factor de friccin

QReal (m

3/s)

V I

(m/s) Re

II f

III

I (1.2) II (1.1) III(1.7)

Los valores de velocidad y factor de friccin sern empleados en los clculos de las prdidas tericas de

los siguientes accesorios de este circuito

Curva I

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM=H15 h16 (m)

hMCurva I a

(m)

Error (%)

a(1.16)

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas vii

Curva II

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM= H11 h12 (m)

hMCurva I a

(m)

Error (%)

a(1.16)

Curva III

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

hM=H13 h14 (m)

hMCurva I a

(m)

Error (%)

a(1.16)

Vlvula de globo

Longitud equivalente de una vlvula de compuerta (Le/D) 8340

Experimental Terico

QReal (m

3/s)

H20 h19 (m)

hmI

(m) hm Vlvula G

II

(m) Error (%)

I (1.24) II (1.25)

Los valores de velocidad y factor de friccin son los correspondientes a la tabla del tramo recto.

Prctica 9: Prdida de carga en tuberas viii

Actividades complementarias:

Realice una grfica de coeficiente de friccin (f) contra nmero de Reynolds (Re), tanto para el circuito

I como el II (ambos en la misma grfica).

Realice la grfica de prdida (hm) (terica y experimental) contra caudal (Q) para la tubera recta, los

codos (mtrico y estndar), para las vlvulas (de compuerta y globo), para las curvas (curva I, curva II y

curva III) y para la expansin y contraccin sbita.

Conclusiones:

Recomendaciones:

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