Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a.s. 2005-06...
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Progetto lauree scientificheProgetto lauree scientifichePrimo laboratorioPrimo laboratorio
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
1) Osserva le immagini che seguono:
….sono uguali!
Dei due segmenti compresi tra le due coppie di “virgolette”, il secondo sembra nettamente più lungo del primo, ma …
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
2) Delle due coppie di linee “orizzontali” le prime sembrano incurvarsi verso l’esterno e le seconde verso l’interno,
si tratta di coppie di rette parallele!ma…
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
3) Ed infine osserva le due figure: cosa rappresentano, secondo te, le curve disegnate sullo sfondo quadrettato?
In entrambe le figure, si tratta di circonferenze!
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!
L’avresti detto?
Le immagini viste sono delle illusioni ottiche il cui inganno può essere facilmente smascherato.
… è lo sfondo che produce la distorsione!
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Possiamo accontentarci di una verifica grafica?
Disegna un rettangolo ACFD i cui lati hanno lunghezza13 e 8 quadretti, rispettivamente.
A C
D F
Calcolane l’area: 104
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
ora esegui le istruzioni
1. Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8, rispettivamente.
2. Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5, rispettivamente.
3. CD è la diagonale del rettangolo.
A C
D F
B
E
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
… e infine
4. I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo e sono ottenuti, rispettivamente, come intersezione della diagonale con le due rette parallele al lato AD, passanti per B e E.
A C
D F
B
E
G
H
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Osserva la figura che hai ottenuto:
Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1 (ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Abbiamo ottenuto un puzzle!
Dunque la somma delle aree dei “pezzetti” è uguale a quella del rettangolo.
Calcola le aree dei singoli “pezzetti” e fanne la somma
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Se hai ottenuto 105, qualcosa non
“quadra” perché sappiamo che il
risultato deve essere
104!
..
Dove è l’errore?
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Rivediamo la figura disegnata:
Cosa abbiamo presupposto fidandoci dell’evidenza della figura?
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Di ciascuna affermazione, dire se è vera o se è falsa, motivando la risposta
a) I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo.
b) Il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1(ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).
c) La somma delle aree di questi poligoni è uguale a quella del rettangolo.
d) BG ed HE sono lunghi 5.
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
In conclusione:BG ed HE NON sono lunghi 5
L’errore è stato valutare uguale a 5, “ad occhio”, la lunghezza dei due segmenti BG e EH.
SE i segmenti BG ed EH misurano 5, la retta che congiunge G ed H NON è la diagonale!
Provare per credere!
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
• Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8 cm, rispettivamente.
• Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5 cm, rispettivamente.
• I punti G e H appartengono alle rette parallele al lato AD, passanti rispettivamente per B e E e staccano due segmenti BG ed EH di lunghezza 5 cm.
NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!
•Unisci i punti D, G, H e C
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!A C
D F
a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli
Riesci a distinguerle “ad occhio” ?
II costruzione (spezzata) I costruzione (diagonale)