perbandingan trigonometri sudut
Transcript of perbandingan trigonometri sudut
KEGIATAN
PEMBELAJARAN
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
SUDUT-SUDUT
DI SETIAP KUADRAN
Untuk SMA Kelas X
2 0 1 5
π
π
. π
. π
1
. πΌ
πβ² π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ πβ²
π¦
π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ πβ²
π¦ π
π
. π
. π(π₯,π¦) 1
. π₯ πΌ
πβ² (π₯, 0)
π¦
Disusun oleh :
Nama : Ika Deavy Martyaningrum
NIM : 4101414013
Rombel 05
KEGIATAN PEMBELAJARAN
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT
DI SETIAP KUADRAN
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)
sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama
dalam sudut pandang/teori
B. Tema : Trigonometri
C. Subtema : Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut di setiap kuadran
D. Kompetensi Dasar Matematika:
3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari
sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah
nyata dan matematika
E. Indikator:
3.16.1 Mengetahui perbandingan Trigonometri sudut-sudut di setiap kuadran
3.16.2 Mengkategorikan perbandingan trigonometri sudut-sudut di kuadran I, II, III,
dan IV
3.16.3 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan sudut-sudut di
semua kuadran
F. Tujuan Pembelajaran:
Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi
kelompok, dan penemuan (discovery) siswa dapat:
Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain,
bekerjasama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa Berani bertanya,
berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam aktivitas sehari-
hari
Mengetahui perbandingan Trigonometri sudut-sudut di setiap kuadran
Mengkategorikan perbandingan trigonometri sudut-sudut di kuadran I, II, III, dan
IV
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan sudut-sudut di semua
kuadran
G. Sumber Belajar
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA kelas X. Jakarta: Erlangga.
H. Skenario Pembelajaran
Guru dan peserta didik melakukan kegiatan sbb:
1. Kegiatan 1 (Pembukaan)
Pembelajaran dimuali dengan Doa dan Salam
Motivasi untuk belajar lebih rajin dan lebih giat pada
Guru memberikan motivasi agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan
baik maka siswa harus mengikuti aturan dalam pelajaran matematika, yaitu:
a. Memperhatikan dengan seksama ketika guru menjelaskan
b. Mau berbagi kepada sesama teman dan tidak egois
c. Berani bertanya apabila masih belum mengerti Apersepsi (menyampaikan
tujuan pembelajaran, manfaat belajar, membangkitkan motivasi, dan
kegiatan pembelajaran)
Guru mengingatkan kembali pelajaran definisi perbandingan trigonometri
untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan cotangent dalam tinjauan
geometri analitis yang pernah di materi sebelumnya: βmasih ingatkah
ananda? coba apa yang ananda ketahui? atau sudah lupa yaβ¦β¦?β
Guru menyampaikan tema, sub-tema, judul/materi pokok, indikator,dan tujuan
pembelajaran.
2. Kegiatan 2 (Klasikal)
Mengamati gambar di atas.
Menjawab serangkaian pertanyaan produktif mengenai gambar di atas:
a. Berbentuk apakah bangun diatas? (lingkaran)
b. Berapakah jumlah sudut dalam lingkaran ? (360Β° satuan sudut)
c. Terbagi menjadi berapa bagiankah lingkaran tersebut ? (4)
d. Jadi masing-masing bagian lingkaran tersebut memiliki jumlah sudut
berapa? (
0 )
e. Sudut-sudut yang terletak bagian I, yaitu sudut yang besarnya antara ...
sampai β¦ (0Β° sampai 90Β° )
f. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...
sampai β¦ (90Β° sampai 180Β° )
g. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...
sampai β¦ (180Β° sampai 270Β° )
h. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...
sampai β¦ (270Β° sampai 360Β° )
i. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 1 satuan, maka berapakah
panjang ruas garis Μ Μ Μ Μ ? (1 satuan)
j. Pada , β² merupakan sudut siku-siku dan merupakan sudut
yang dibentuk oleh sinar garis yang memuat ruas garis Μ Μ Μ Μ dan Μ Μ Μ Μ Μ . Jika
titik P terletak pada ordinan (0,y) dan titik Pβ terletak pada ordinat (x,0),
maka :
Berapakah ? (
)
π
π
. π
. π(π₯,π¦)
1
. π₯
πΌ
πβ² (π₯, 0)
π¦
Gambar 1
Berapakah ? (
)
Berapakah ? (
, 0)
Berapakah ? (
)
Berapakah ? (
)
Berapakah ? (
, 0)
Iya benar, jadi kalian sudah memahami konsep perbandingan trigonometri
untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen dalam tinjauan
geometri analitis pada interval sudut 0Β°β90Β°.
3. Kegiatan 3 (Ayo Amati)
Berikut ini adalah beberapa gambar yang terletak pada lingkaran:
Peserta didik mengamati ketiga gambar tersebut
Guru menanyakan kepada peserta didik apakah segitiga dalam lingkaran
pada gambar 2, 3 , dan 4 kongruen dengan segitiga dalam gambar 1? (Ya)
Mengapa ?
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, segitiga
tersebut terletak pada bagian lingkaran keberapa? (2)
π
π
. π
. π
1
. πΌ
πβ² π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ πβ²
π¦
π¦
π₯
π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ πβ²
π¦
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 2
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, titik P terletak
pada koordinat berapa? ( , )
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, titik Pβ
terletak pada koordinat berapa? ( , 0)
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 3, segitiga
tersebut terletak pada bagian lingkaran keberapa? (3)
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 3, titik P terletak
pada koordinat berapa? ( , )
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 3, titik Pβ
terletak pada koordinat berapa? ( , 0)
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 4, segitiga
tersebut terletak pada bagian lingkaran keberapa? (4)
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 4, titik P terletak
pada koordinat berapa? ( , )
Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, titik P terletak
pada koordinat berapa? ( , )
Peserta didik menyebutkan koordinat titik P dan Pβ pada gambar 2, 3, dan 4
Guru menanyakan berapakah perbandingan trigonometri untuk sinus,
kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut pada masing-
masing gambar?
Bagaimana cara mencarinya?
4. Kegiatan 4 (Menanya)
(Tanya dan diskusi)
Siswa bertanya mengenai hal-hal yang belum dimengerti pada guru terkait
dengan materi trigonometri,
- Apakah bagian 1, bagian 2, bagian 3, bagian 4 harus selalu sepeti itu ?
bagaimana jika kita mengacaknya ?
5. Kegiatan 4 (Ayo Belajar Mengeksplorasi / mengumpulkan informasi
mencoba)
Peserta didik diminta menganalisis gambar segitiga dalam lingkaran pada
gambar 2, gambar 3, dan gambar 4 :
a. Hitung perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan,
kosekan, dan kotangen sudut pada masing-masing gambar. Perkuatlah
jawaban Anda dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri
berdasarkan tinjauan geometri analitis
b. Amati kembali koordinat titik P dan koordinat titik Pβ serta perbandingan
trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen
sudut pada gambar 1.
c. Bagaimana perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan,
kosekan, dan kotangen sudut pada gambar 1 dan perbandingan
trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen
sudut pada gambar 2, 3, dan 4?
Membenarkan solusi dengan menggunakan penalaran matematika.
6. Kegiatan 5 (Ayo Diskusikan Mengasosiasikan)
Peserta didik diarahkan untuk berkelompok 2-3 orang.
Peserta didik mengamati gambar 2, gambar 3, dan gambar 4
Setiap kelompok berdiskusi mengenai koordinat titik P dan titik Pβ pada
gambar 2, gambar 3, dan gambar 4
Peserta didik diminta mencari perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus,
tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut Ξ± pada gambar 2, 3, dan 4
Peserta didik diminta mengamati tanda pada perbandingan trigonometri untuk
sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut Ξ± pada gambar
2, 3, dan 4. Apakah bernilai positif atau negatif?
Peserta didik dibimbing menyimpulkan bahwa :
X
I Semua
perbandingan trigonometri
positif
IV Cos, sec positif
III Tan, cot positif
II Sin, cosec
positif
Y
7. Kegiatan 6 (Mengkomunikasikan)
Peserta didik menuliskan hasil dari setiap percobaan
Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas
Meminta tanggapan guru sebagai narasumber utama
8. Kegiatan 7 (Penutup)
Siswa diarahkan membuat rangkuman:
Dengan menggunakan tinjauan geometri analitis berbantuan gambar
lingkaran yang terbagi menjadi 4 bagian dan segitiga, diperoleh :
1. Pada bagian 1 yang besar sudutnya adalah 0Β° sampai 90Β° dalam
trigonometri disebut sebagai kuadran I
2. Pada bagian 2 yang besar sudutnya adalah 90Β° sampai 180Β° dalam
trigonometri disebut sebagai kuadran II
3. Pada bagian 3 yang besar sudutnya adalah 180Β° sampai 270Β° dalam
trigonometri disebut sebagai kuadran II
4. Pada bagian 4 yang besar sudutnya adalah 270Β° sampai 360Β° dalam
trigonometri disebut sebagai kuadran IV
5. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran I ( besarnya 0Β° sampai 90Β°)
memiliki perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan,
kosekan, kotangen) yang bernilai positif semua
6. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran II ( besarnya 90Β° sampai 180Β°)
perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah sinus dan cosekan
7. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran III ( besarnya 180Β° sampai 270Β°)
perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah cokosines dan
sekan
8. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran IV ( besarnya 270Β° sampai 360Β°)
perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah tangen dan
kotangen
Evaluasi hasil belajar dari tes yang disebarkan
Tindak lanjut dalam bentuk pemberian tugas
Rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya
Doa dan Salam
Diketahui π½ 2
a. π½
b. π½
c. π½
d. π½
e. π πππ½
Ayo Berlatih
LEMBAR TUGAS PESERTA DIDIK
Tujuan : Menentukan perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan,
tangen) pada kuadran I, II, III, dan IV
Petunjuk:
Amati gambar 1, gambar 2, gambar 3, dan gambar 4
Amati koordinat titik P dan titik Pβ dalam gambar 1, gambar 2, gambar 3, dan gambar
4
Tulis hasilnya di tabel pengamatan
Cari perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan
kotangen sudut Ξ±) pada gambar 2 sampai 4 berdasarkan tinjauan geometri analitis
Tulis hasilnya di tabel pengamatan
Amati tanda pada perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan,
dan kotangen sudut Ξ±) pada gambar 1 sampai 4 (apakah bernilai positif atau negatif)
Ayo Lakukan
π
π
. π
. π(π₯,π¦)
1
. π₯
πΌ
πβ² (π₯, 0)
π¦
Gambar 1
π
π
. π
. π
1
. πΌ
πβ²
π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ
πβ²
π¦
π
π
. π
. π
1
. π₯ πΌ πβ²
π¦
Gambar 3 Gambar 4
Gambar 2
Tabel Pengamatan
Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4
Koordinat titik P (x,y) (-x,y) (-x,-y) (x,-y)
Koordinat titik Pβ (x,0) (-x,0) (-x,0) (x,0)
Gambar
Letak segitiga di
bagian lingkaran ke-
Besar sudut
Perbandingan Trigonometri πΆ
Sinus πΌ
Kosinus πΌ Tangen πΌ Sekan πΌ
Kosekan πΌ Kotangen πΌ
1 1 0Β°--90Β° π¦
1
π₯
1
π¦
π₯
1
π₯
1
π¦
π₯
π¦
2 2 90Β°--180Β° π¦
1
π₯
1
π¦
π₯
1
π₯
1
π¦
π₯
π¦
3 3 180Β°--270Β° π¦
1
π₯
1
π¦
π₯
1
π₯
1
π¦
π₯
π¦
4 4 270Β°--360Β° π¦
1
π₯
1
π¦
π₯
1
π₯
1
π¦
π₯
π¦
Kesimpulan :
Dari hasil pengamatan didapat bahwa :
1. Pada bagian 1 dengan besar sudut antara 0Β° sampai 90Β° memiliki perbandingan
trigonometri u πΌ , k u πΌ , πΌ , k πΌ , k k πΌ, k πΌ yang
nilainya bernilai positif semua
2. Pada bagian 2 dengan besar sudut antara 90Β° sampai 180Β° memiliki perbandingan
trigonometri u πΌ k k πΌ yang nilainya bernilai positif sedangkan
perbandingan trigonometri k u πΌ , πΌ , k πΌ, k πΌ bernilai
negatif
3. Pada bagian 3 dengan besar sudut antara 90Β° sampai 180Β° memiliki perbandingan
trigonometri k u πΌ k πΌ yang nilainya bernilai positif sedangkan
perbandingan trigonometri u πΌ , πΌ , k k πΌ, k πΌ bernilai
negatif
4. Pada bagian 2 dengan besar sudut antara 90Β° sampai 180Β° memiliki perbandingan
trigonometri πΌ k πΌ yang nilainya bernilai positif sedangkan
perbandingan trigonometri k u πΌ , u πΌ , k k πΌ, k k πΌ bernilai
negatif