PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL … · mengenai pembentukan kurva imbal hasil...

PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL

NELSON-SIEGEL SVENSSON DALAM MENDUGA KURVA

IMBAL HASIL OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA

ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Model

Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson dalam Menduga Kurva Imbal

Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari

komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan

tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang

diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks

dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2014

Asty Khairi Inayah Syahwani

NIM G14100011

ABSTRAK

ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI. Perbandingan Model Nelson-Siegel dan

Model Nelson-Siegel Svensson dalam Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi

Pemerintah Indonesia. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan NOER AZAM

ACHSANI.

Obligasi memiliki peranan penting dalam perkembangan pasar modal di

Indonesia. Salah satu faktor yang menjadi pertimbangan utama investor sebelum

berinvestasi obligasi adalah tingkat imbal hasil yang akan diperoleh investor.

Analisis yang biasa digunakan oleh para investor untuk menentukan waktu yang

tepat dalam pembelian obligasi adalah kurva imbal hasil. Penelitian ini membahas

mengenai pembentukan kurva imbal hasil menggunakan model Nelson-Siegel dan

model Nelson-Siegel Svensson dari obligasi pemerintah Indonesia. Parameter

yang diperoleh dari model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson akan

dilakukan peramalan dengan menggunakan metode vector autoregressive (VAR).

Hasil perbandingan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson

menunjukkan bahwa model Nelson-Siegel Svensson memberikan nilai rata-rata

RMSE dan MAYE yang lebih kecil dibandingkan dengan model Nelson-Siegel

untuk menduga kurva imbal hasil obligasi pemerintah di Indonesia berdasarkan

periode pengamatan dari awal tahun 2010 sampai pertengahan tahun 2013.

Kata kunci: kurva imbal hasil, Nelson-Siegel Svensson, vector autoregressive

ABSTRACT

ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI. Comparison of Nelson-Siegel Model

and Nelson-Siegel Svensson Model in Estimating Indonesia Government Bond

Yield Curve. Supervised by HARI WIJAYANTO and NOER AZAM ACHSANI.

Bond has important role in development of capital market in Indonesia. One

of the main factor to be consider by investors before investing bond is interest rate

that investors would be obtained. The analysis that commonly used by investors to

determine the right time in the purchase of bond is yield curve. This study

discusses the formation of yield curve using Nelson-Siegel model and Nelson-

Siegel Svensson model of Indonesia government bond. Parameters obtained from

the Nelson-Siegel model and the Nelson-Siegel Svensson model will be

forecasting using vector autoregressive (VAR) method. The result of comparison

Nelson-Siegel model and Nelson-Siegel Svensson model show that Nelson-Siegel

Svensson model gave an average value of RMSE and MAYE smaller than the

Nelson-Siegel model for estimating the yield curve of Indonesia government bond

based on the observation from period 2010 to mid-2013.

Key words: Nelson-Siegel Svensson, vector autoregressive, yield curve

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL

NELSON-SIEGEL SVENSSON DALAM MENDUGA KURVA

IMBAL HASIL OBLIGASI PEMERINTAH INDONESIA

ASTY KHAIRI INAYAH SYAHWANI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

Judul Skripsi : Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel

Svensson dalam Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah

Indonesia

Nama : Asty Khairi Inayah Syahwani

NIM : G14100011

Disetujui oleh

Dr Ir Hari Wijayanto, MSi

Pembimbing I

Prof Dr Noer Azam Achsani

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga

karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang

dilaksanakan sejak bulan November 2013 ini ialah kurva imbal hasil obligasi,

dengan judul Perbandingan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel

Svensson dengan Menduga Kurva Imbal Hasil Obligasi Pemerintah Indonesia.

Terima kasih penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku dosen pembimbing yang

telah meluangkan waktu, pemikiran dan kesabarannya, serta

memberikan semangat untuk segera menyelesaikan karya ilmiah ini.

2. Bapak Prof. Dr. Noer Azam Achsani selaku dosen pembimbing yang

telah meluangkan waktu, di tengah-tengah kegiatan beliau yang sangat

padat, serta memberikan semangat untuk segera menyelesaikan karya

ilmiah ini.

3. Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si selaku dosen penguji yang telah

memberikan saran dalam perbaikan karya ilmiah ini untuk hasil yang

lebih baik.

4. Papa Muksin Syahwani, Mama Nini Mastuni, Aulia dan Adry atas

segala doa dan dukungannya.

5. Bapak Handy Yunianto, S.Si, M.S.M dari Mandiri Sekuritas, beserta staf

research Mandiri Sekuritas yang telah membantu selama pengumpulan

data.

6. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam

kelancaran administrasi.

7. Sahabat-sahabat Angkatan 47 Statistika IPB yang selalu memberikan

semangat.

8. Kak Husnul Khotimah, S.Komp atas bantuan pembuatan grafik 3

dimensinya.

9. Kepada pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah

membantu dan mendukung sehingga karya ilmiah ini dapat terwujud.

Semoga kebaikan yang penulis terima dari semua pihak yang telah

disebutkan di atas dapat diterima oleh Allah SWT dan mendapatkan imbalan yang

berlipat ganda dari-Nya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pihak yang memerlukannya,

seperti kata pepatah ”tak ada gading yang tak retak”, dengan kerendahan hati

penulis menerima masukan berupa kritik dan saran untuk perbaikan dimasa

mendatang.

Bogor, Juli 2014

Asty Khairi Inayah Syahwani

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 1

TINJAUAN PUSTAKA 2

Obligasi 2

Kurva Imbal Hasil 3

Nelson-Siegel 4

Nelson-Siegel Svensson 5

Pembentukan Model VAR 5

METODOLOGI 7

Sumber Data 7

Metode Analisis 8

HASIL DAN PEMBAHASAN 9

Pembentukan Kurva Imbal Hasil 9

Penyusunan Model VAR Parameter 12

Peramalan Bentuk Kurva Imbal Hasil 15

SIMPULAN DAN SARAN 17

Simpulan 17

Saran 17

DAFTAR PUSTAKA 18

LAMPIRAN 19

RIWAYAT HIDUP 33

DAFTAR TABEL

1 Accrued interest setiap seri obligasi tanggal 8 Januari 2010 10 2 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel tanggal 8 Januari 2010 11

3 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel Svensson tanggal 8 Januari

2010 12 4 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel 13 5 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel Svensson 13 6 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel 14

7 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel Svensson 14 8 Hasil perhitungan nilai AIC 15 9 Rata-rata RMSE dan MAYE peramalan 16

DAFTAR GAMBAR

1 Kurva peramalan (a) Gabungan peramalan dan nilai aktual (b) Imbal

hasil aktual (c) Model Nelson-Siegel Svensson (d) Model Nelson-

Siegel 16

DAFTAR LAMPIRAN

1 Deskripsi data obligasi yang digunakan 19

2 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel ,

,

, dan

untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 21

3 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson

,

,

,

, , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 23

4 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel 26

5 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel Svensson 27

6 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel ,

,

, dan beserta

hasil peramalannya periode Januari 2010 sampai Februari 2014 28

7 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel ,

,

,

, , dan

beserta hasil peramalannya periode Januari 2010 sampai Februari

2014 30

8 Nilai MAYE dan RMSE imbal hasil 32

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Obligasi telah menjadi instrumen utama dalam pendanaan maupun sarana

investasi. Hal ini ditandai dengan pertumbuhan penerbitan rutin obligasi di pasar

perdana dan peningkatan aktivitas perdagangan obligasi di pasar sekunder. Tahun

2010, investment grade Indonesia mulai diakui oleh investor yang ada di pasar

uang internasional. Hal ini disebabkan aktivitas perdagangan menunjukkan

peningkatan yang dilihat dari semakin tingginya nilai rata-rata harian transaksi

dan frekuensi perdagangan obligasi. Obligasi yang memiliki risiko paling rendah

adalah obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah.

Tingkat imbal hasil yang diperoleh investor merupakan salah satu faktor

yang menjadi pertimbangan utama investor sebelum berinvestasi obligasi. Kurva

imbal hasil merupakan salah satu alat untuk menentukan waktu yang tepat dalam

pembelian obligasi. Keputusan investasi tersebut akan berdampak pada perolehan

imbal hasil yang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu. Oleh

karena itu, dibutuhkan suatu analisis untuk meramalkan kurva imbal hasil.

Penelitian mengenai pembentukan kurva imbal hasil obligasi pemerintah

sudah dilakukan oleh beberapa peneliti. Menurut Tanijaya (2010) model Nelson-

Siegel Svensson merupakan pemodelan kurva imbal hasil yang dapat digunakan

untuk melakukan kalkulasi obligasi yang tanggal jatuh temponya di luar dari

obligasi yang membentuk model. Penelitian Yunianto (2005) menyatakan bahwa

model kurva imbal hasil yang paling sesuai digunakan di Indonesia adalah

Nelson-Siegel Svensson berdasarkan periode pengamatan dari awal tahun 2002

sampai dengan pertengahan bulan Agustus 2004. Akan tetapi, penelitian Rhosyied

et al. (2009) menyatakan bahwa model Nelson-Siegel merupakan model yang

tepat dalam pembentukan data kurva imbal hasil obligasi pada tanggal 6 April

2009 dibandingkan dengan model Nelson-Siegel Svensson. Perbedaan data deret

waktu yang digunakan menyebabkan perbedaan hasil penelitian. Oleh sebab itu,

dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui pembentukan kurva imbal

hasil obligasi yang tepat untuk obligasi pemerintah Indonesia.

Penelitian ini membahas pembentukan kurva imbal hasil dengan

menggunakan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel Svensson dari

obligasi pemerintah Indonesia. Parameter yang diperoleh setiap periode dari

kedua model tidak dapat ditentukan peubah endogen dan peubah eksogennya.

Oleh sebab itu, metode vector autoregressive (VAR) merupakan salah satu

metode yang dapat digunakan dalam peramalan parameter tersebut, karena

metode VAR tidak memerlukan spesifikasi model (Brooks 2008). Selain itu, VAR

memiliki kemampuan peramalan out of sample lebih tinggi daripada model makro

struktural simultan (Brooks 2008).

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan model Nelson-Siegel dan

model Nelson-Siegel Svensson dengan menduga bentuk kurva imbal hasil

obligasi pemerintah Indonesia.

2

TINJAUAN PUSTAKA

Obligasi

Obligasi adalah salah satu instrumen surat utang yang diterbitkan oleh

pemerintah atau perusahaan untuk mendapatkan dana (Zubir 2011). Pihak

penerbit obligasi akan membayarkan bunga setiap periode berdasarkan perjanjian

awal obligasi diterbitkan dan saat tanggal jatuh tempo, utang pokoknya akan

dikembalikan kepada pemegang obligasi. Keuntungan obligasi terdiri atas tiga

komponen, yaitu bunga (coupon), bunga atas kupon (interest on interest), dan

perbedaan antara harga beli dan harga jual (capital gain). Jangka waktu obligasi

yang saat ini diperdagangkan di pasar uang berkisar antara enam puluh hari

sampai tiga puluh tahun (Zubir 2011). Obligasi terdapat beberapa jenis

berdasarkan penerbitnya. Salah satunya adalah obligasi yang diterbitkan oleh

pemerintah. Obligasi yang diterbitkan pemerintah sejauh ini dianggap paling

likuid dan tidak mungkin gagal bayar karena pembayarannya dijamin oleh

pemerintah.

Obligasi Tanpa Kupon (Zero Coupon Bonds)

Obligasi tanpa kupon (zero coupon bonds) merupakan obligasi yang

memiliki satu pembayaran yaitu saat jatuh tempo (Zubir 2011). Obligasi tanpa

kupon tidak memiliki pembayaran kupon seperti obligasi biasa. Harga pembelian

obligasi ini lebih murah dari uang yang mereka pinjamkan (principal) yang

tertulis dalam surat obligasi tersebut. Zero coupon bonds hampir sama dengan

discount bond. Discount bond merupakan obligasi yang tidak membayarkan

kupon secara berkala. Suku bunga sertifikat Bank Indonesia (SBI) merupakan

salah satu contoh dari discount bond. SBI dipilih sebagai representasi tingkat

imbal hasil bebas risiko jangka pendek. Hal ini disebabkan, obligasi pemerintah

dengan masa jatuh tempo jangka pendek belum tersedia. Selain itu, penentuan SBI

dilakukan dengan sistem lelang sehingga tingkat bunga yang terbentuk

mencerminkan kekuatan permintaan dan penawaran.

Perhitungan Harga Obligasi

Penilaian suatu obligasi yang paling sederhana yaitu dengan mengamati

tingkat bunga dibayarkan dan jangka waktu pengembalian pokok. Harga obligasi

dinyatakan dalam indeks dengan basis seratus, tetapi diperdagangkan dalam nilai

ribuan dan kupon dinyatakan dalam persentase. Perhitungan harga obligasi

menggunakan konsep time value of money yaitu present value dari arus kas

penerimaan kupon dan pokok pada saat jatuh tempo dengan mendiskontokan

tingkat suku bunga pasar. Perhitungan harga obligasi harus memperhatikan

tingkat presisi jarak antar dua waktu yang berbeda. Perhitungan ini adalah day

count basis yang menentukan fraksi tahunan antar cash flow yang akan diterima

oleh pemegang obligasi dalam perhitungan accrued interest. Accrued interest

adalah jumlah dari pembayaran kupon yang dihitung antara pembayaran kupon

terakhir dan waktu saat ini.

Present value dari future payment ini ditentukan oleh tiga hal, yaitu discount

factor, waktu jatuh tempo dan compounding frequency. Discount factor adalah

3

tingkat suku bunga yang digunakan untuk mendiskontokan future payment,

sehingga akan diperoleh nilai konversi yang akan datang menjadi nilai sekarang.

Tingkat suku bunga yang digunakan untuk perhitungan ini dalam basis tahunan.

Waktu jatuh tempo adalah interval waktu antara saat ini (terjadinya transaksi) dan

waktu pembayaran jatuh tempo. Coumpounding frequency berhubungan dengan

periode waktu investasi yang dilakukan akan mendapatkan bunga.

Perhitungan harga suatu obligasi yang merupakan fungsi diskon dan

memberikan kupon tetap yaitu :

t, ∑ e (t, j) j t , e

(t, j) j t

j

dengan P(t,T) adalah harga obligasi jatuh tempo ke-T pada saat t, K adalah jumlah

pembayaran kupon obligasi, Tj adalah waktu pembayaran kupon ke-j, M adalah

banyaknya pembayaran kupon, t adalah waktu saat ini, T-t adalah jangka waktu

jatuh tempo dari obligasi dan R(t,Tj) adalah imbal hasil jatuh tempo pada waktu Tj.

Kurva Imbal Hasil

Imbal hasil jatuh tempo merupakan tingkat pengembalian (return) yang

diperoleh investor dari sebuah obligasi yang dimilikinya sampai tanggal jatuh

tempo. Investor akan memilih obligasi yang memberikan imbal hasil jatuh tempo

yang tinggi pada tingkat risiko dan jangka waktu yang sama. Perhitungan imbal

hasil yang diperoleh investor dengan memiliki obligasi hingga waktu jatuh

tempo :

( )

( )

( )

dengan R(t,T) adalah imbal hasil pada saat jatuh tempo ke-T, T adalah waktu

jatuh tempo, t adalah waktu saat ini, P(t,T) adalah harga obligasi pada saat jatuh

tempo ke-T pada saat t, dan P(T,T) adalah harga obligasi jatuh tempo ke-T pada

saat T.

Imbal hasil obligasi dapat dinyatakan dalam bentuk forward rate. Forward

rate merupakan suku bunga sekarang yang memberikan efek pada waktu yang

akan datang. Spot rate merupakan imbal hasil jatuh tempo yang dibayarkan

sekaligus kepada investor dan dihitung untuk interval waktu enam bulan,

kemudian mengalikannya dengan dua. Kurva forward rate dapat diperoleh dengan

mendefinisikan spot rate di zero coupon bond yang memiliki jatuh tempo ke-T.

Perhitungan spot rate dengan menghitung rata-rata forward rate sebagai berikut :

t,

t∫ f(t, )d t,

dengan ( ) adalah imbal hasil sebagai spot rate, f(t,T) adalah imbal hasil

sebagai forward rate, T adalah waktu jatuh tempo dan t adalah waktu saat ini.

Kurva imbal hasil adalah grafik garis yang menggambarkan hubungan

antara tingkat suku bunga pada titik tertentu untuk seluruh surat berharga dengan

tingkat risiko yang sama dan waktu jatuh tempo dari masing-masing arus kasnya.

Kurva imbal hasil merupakan salah satu alat yang biasa digunakan oleh investor

untuk melakukan valuasi harga obligasi dan sebagai salah satu parameter untuk

menetukan waktu yang tepat dalam pembelian obligasi.

4

Pendekatan untuk pembentukan kurva imbal hasil terbagi menjadi tiga

model yaitu pendekatan regresi, pendekatan empiris, dan pendekatan equilibrium.

Pendekatan regresi merupakan suatu pendekatan dengan menggambarkan

hubungan imbal hasil jatuh tempo dengan waktu jatuh tempo dari serangkaian

obligasi. Kelemahan dari pendekatan ini adalah pengaruh dari kupon obligasi

yang tidak dimasukkan ke dalam pemodelan. Kupon memiliki peran yang penting

karena obligasi dengan waktu jatuh tempo yang sama dapat memiliki imbal hasil

jatuh tempo yang berbeda, tetapi dipengaruhi oleh kupon yang berbeda.

Pendekatan kedua adalah pendekatan empiris yang menggambarkan hubungan

imbal hasil jatuh tempo dengan waktu jatuh tempo dari serangkaian obligasi

dengan memperhitungkan imbal hasil dari kupon. Pendekatan empiris yang sering

digunakan oleh para praktiksi dan peneliti adalah pendekatan Nelson-Siegel dan

Nelson-Siegel Svensson. Pendekatan ketiga adalah equilibrium atau dynamic

asset pricing approach. Pendekatan ini melihat secara dinamis kedua hal yaitu

bentuk dari struktur waktu dan evolusinya terhadap waktu.

Nelson-Siegel

Model Nelson-Siegel yang dikemukakan oleh Charles Nelson dan Andrew

Siegel pada tahun 1987 merupakan model parsimonius. Model parsimonius

merupakan sebuah model yang cukup fleksibel untuk menggambarkan semua

bagian umum yang membentuk kurva imbal hasil (Diebold dan Li 2005).

Persamaan yang dibentuk Nelson-Siegel akan memodelkan forward rate sebagai

fungsi eksponensial yaitu (Nelson dan Siegel 1987):

f(t, )

e p (

t

*

t

e p (

t

*

dengan f(t,T) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan forward rate pada waktu

jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini.

Parameter yang dimiliki Nelson-Siegel yaitu 0 konstan terhadap jatuh tempo dan

dapat dilihat sebagai faktor jangka panjang (risk free). (1+0) diatur sebagai

indikator faktor jangka pendek, maka 1 merupakan selisih antara faktor jangka

panjang dengan faktor jangka pendek. 2 yang fungsinya naik dan kemudian turun

dapat dilihat sebagai faktor jangka menengah. menunjukkan posisi lengkungan

pertama atau bentuk kurva-U yang nilainya harus positif.

Imbal hasil tidak boleh bernilai negatif sehingga memiliki syarat bahwa 0

+ 1>0 dan 0>0. Kedua syarat ini digunakan saat menduga parameter tersebut.

Selain itu, >0 agar e-(T-t)/

yang merupakan bentuk fungsi diskon adalah fungsi

monoton turun terhadap T. Oleh karena itu, nilai parameter dapat diduga dengan

memperhatikan syarat 0 + 1>0, 0>0, dan >0.

Persamaan spot rate dari Nelson-Siegel dapat dituliskan seperti di bawah

ini:

(t, )

( -e p(

- -t

*

-t

+ (

-e p(- -t

*

-t

- e p (- -t

)).

dengan (t, ) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan spot rate pada waktu

jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Nilai

parameter yang sesuai didapatkan dengan melakukan iterasi sampai diperoleh

5

jumlah kuadrat galat dari nilai model imbal hasil dengan nilai aktual imbal hasil

yang minimum.

Nelson-Siegel Svensson

Tahun 1994, Lars E. O. Svensson melakukan penambahan terhadap model

Nelson-Siegel. Svensson mencoba menambahkan satu bentuk hump lagi ke dalam

model dengan memasukkan unsur 3 dan 2. Penambahan ini bertujuan untuk

meningkatkan fleksibilitas dan kecocokan pembentukan kurva imbal hasil. Model

ini dikenal sebagai Nelson-Siegel Svensson. Persamaan dari forward rate adalah

sebagai berikut (Svensson 1994):

f(t, )

e p (

- -t

)

-t

e p (

- -t

)+

-t

e p (

- -t

)

dengan f(t,T) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan forward rate pada waktu

jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini.

Parameter yang dimiliki Nelson-Siegel Svensson yaitu 0 konstan terhadap jatuh

tempo dan dapat dilihat sebagai faktor jangka panjang (risk free). (1+0) diatur

sebagai indikator faktor jangka pendek maka 1 merupakan selisih antara faktor

jangka panjang dengan faktor jangka pendek. 2 yang fungsinya naik dan

kemudian turun dapat dilihat sebagai faktor jangka menengah. 3 yang

menentukan besar arah dan arah lengkungan kedua. 1 menunjukkan posisi

lengkungan pertama atau bentuk kurva-U yang nilainya harus positif dan 2

menunjukkan posisi lengkungan kedua.

Persamaan spot rate Nelson-Siegel Svensson dapat dituliskan seperti

dibawah ini :

(t, )

( e p (

t

)

t

) ( e p (

t

)

t

e p ( t

*,

( e p (

t

)

t

e p ( t

*,

dengan (t, ) adalah nilai imbal hasil dengan pendekatan spot rate pada waktu

jatuh tempo ke-T yang nilainya harus positif dan t adalah waktu saat ini. Nilai

parameter yang sesuai didapatkan dengan melakukan iterasi sampai diperoleh

jumlah kuadrat galat dari nilai model imbal hasil dengan nilai aktual imbal hasil

yang minimum.

Pembentukan Model VAR

Vector Autoregressive (VAR)

Vector autoregressive (VAR) pertama kali dikemukakan oleh Sims tahun

1980. Model umum VAR dengan ordo p atau VAR(p) dan k peubah tak bebas

pada waktu ke-t yang dibangkitkan dari model AR(p) yaitu (Enders 2004):

t

t

t

p t p t

6

dengan yt merupakan vektor peubah endogen (y1t, y2t, ,ykt) berukuran k 1 yang

berisi k peubah pada waktu ke-t,

adalah vektor intersep berukuran k 1,

sedangkan i merupakan matriks parameter yang berukuran k k untuk ordo ke-i

(i=1,...p), t merupakan vektor sisaan (ε1t, ε2t, , εkt) berdistribusi normal

berukuran k 1. Asumsi yang diperlukan dalam menggunakan metode VAR

adalah peubah endogen yang digunakan bersifat stasioner. Salah satu keunggulan

model VAR adalah tidak perlu menentukan peubah endogen dan peubah eksogen

karena semua peubah VAR adalah peubah endogen. Hasil peramalan dengan

model ini pada banyak kasus lebih baik dibandingkan dengan hasil peramalan

yang diperoleh dengan menggunakan model persamaan simultan yang kompleks.

Kestasioneran Data

Tahap awal pembentukan model VAR adalah pengujian stasioneritas data.

Model VAR mengasumsikan data dari peubah-peubahnya bersifat stasioner.

Pengujian kestasioneran data dilakukan dengan uji augmented Dickey-Fuller

(ADF). Metode ADF melakukan perbandingan antara nilai ADF dengan nilai

kritis. Uji ADF telah mempertimbangkan kemungkinan adanya autokorelasi pada

error term jika series yang digunakan tidak stasioner. Misalkan data deret waktu

model autoregressive (AR) memiliki ordo satu yang telah dilakukan proses

pembedaan (differencing) sebagai berikut:

yt y

t εt

dengan yt adalah peubah endogen ke-t, yt-1 adalah peubah endogen ke-(t-1),

adalah parameter model y dan εt adalah error model yt pada waktu ke-t.

Hipotesis yang diuji adalah H0 untuk ≥ 0 (data tidak stasioner) dan H1 untuk ˂

0 (data stasioner). Nilai diduga melalui metode kuadrat terkecil dan pengujian

statistik yang digunakan yaitu (Enders 2004):

dengan adalah nilai dugaan dan adalah simpangan baku dari . Nilai

distribusi yang digunakan adalah Mackinnon. Keputusan menolak H0 ketika nilai

mutlak statistik ADF lebih besar dari nilai mutlak nilai kritis distribusi Mackinnon

(K(n-p,α ) dengan n merupakan banyaknya pengamatan, p adalah panjang ordo dan

α adalah taraf nyata. Oleh sebab itu, keputusan menolak H0 merupakan data

bersifat stasioner.

Pemilihan Panjang Ordo

Banyaknya parameter yang akan diduga dalam model VAR ditunjukkan

dengan panjang ordo. Penentuan ordo optimal berguna untuk menghilangkan

masalah autokorelasi dalam sebuah sistem VAR. Panjang ordo dilambangkan

dengan p, maka setiap n persamaan berisi n p koefisien ditambah intersep.

Penentuan panjang ordo optimal menggunakan nilai minimum dari Akaike

information criteria (AIC). Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model

terbaik dengan ordo yang cukup efisien. Perhitungan nilai AIC menggunakan

rumus (Tsay 2005):

p ln| | k

p

n

7

dengan AIC(p) adalah nilai Akaike information criteria (AIC) pada ordo ke-p, n

adalah banyaknya pengamatan, k adalah banyaknya peubah, p adalah panjang

ordo dan | | adalah determinan matriks ragam-peragam sisaan.

Uji Kointegrasi Johansen

Kointegrasi merupakan kombinasi linier dari dua atau lebih peubah yang

tidak stasioner. Komponen dari suatu peubah yt dikatakan terkointegrasi jika

terdapat vektor β yaitu matriks kointegrasi berukuran n r sehingga kombinasi

linear bersifat stasioner dengan syarat ada unsur vektor β tidak sama dengan nol.

Banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas adalah matriks rank ke-r.

Uji kointegrasi yang umum digunakan adalah uji Johansen. Hipotesis yang

digunakan untuk H0 adalah nilai rank ≤ r dan H1 adalah nilai rank > r. Statistik uji

yang digunakan yaitu (Enders 2004):

λtrace (r) = -n∑ ln -λi ki r

dengan λi adalah penduga akar ciri ke-i (i=r+1,..,k), r adalah banyaknya rank, k

adalah banyaknya peubah yang diperoleh dari matriks -[ -∑ i

p

i ] dengan i

adalah matriks parameter yang berukuran k k untuk ordo ke-i (i=1,...p), p adalah

panjang ordo, I adalah matriks identitas berukuran k k dan λ >λ > ⋯ >λn (terurut

dari nilai terbesar ke nilai terkecil), serta n adalah banyaknya pengamatan.

Keputusan terima H0 diambil jika λtrace<λTabel(n-r,α yang berarti kointegrasi terjadi

pada rank r.

Vector Error Correction Model (VECM)

Vector error correction model (VECM) adalah suatu model khusus dari

VAR yang dapat digunakan dalam melihat hubungan keseimbangan dalam jangka

panjang dari persamaan-persamaan yang terkointegrasi. Model VECM ordo p dan

rank kointegrasi r dapat dituliskan sebagai berikut (Tsay 2005) :

∑

dengan yt merupakan vektor peubah endogen (y1t, y2t, ,ykt) berukuran k 1 yang

berisi k peubah pada waktu ke-t, t merupakan

t

t-

t- , = β’, β adalah

matriks kointegrasi berukuran n r, adalah matriks adjustment berukuran n r

dan ∑

,

adalah matriks koefisien berukuran 2 2. Pendugaan

parameter dilakukan dengan menggunakan kemungkinan maksimum.

METODOLOGI

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah harga penutupan mingguan

dari obligasi pemerintah yang memiliki tingkat bunga kupon tetap atau fixed rate

(FR) dan data tingkat suku bunga sertifikat Bank Indonesia (SBI). Obligasi

pemerintah dan suku bunga SBI yang digunakan periode Januari 2010 sampai

Februari 2014. Data harga obligasi diperoleh dari Bloomberg dan Kementerian

8

Keuangan Republik Indonesia Direktorat Jenderal Pengelolaan Utang yang dapat

diakses pada http://www.djpu.kemenkeu.go.id. Berbagai seri obligasi yang

digunakan dalam pembentukan kurva imbal hasil penelitian ini terdapat pada

Lampiran 1.

Metode Analisis

Tahapan analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai

berikut :

1. Melakukan pengumpulan data harga obligasi pemerintah periode Januari

2010 sampai Februari 2014 dan membagi data menjadi dua bagian, yaitu

data pemodelan dari Januari 2010 sampai Juni 2013 dan data peramalan dari

Juli 2013 sampai Februari 2014.

2. Melakukan perhitungan harga aktual obligasi dengan menambahkan accrued

interest ke dalam harga obligasi yang tersedia dari pasar sekunder.

3. Tahap perhitungan nilai parameter dalam model Nelson-Siegel

menggunakan data pemodelan dengan Microsoft excel 2010 solver add-in

dengan membuat cash flow setiap model dapat dilakukan sebagai berikut :

3.1 Pilih vektor yang berisi inisialisasi awal parameter ,

,

, dan .

3.2 Hitunglah forward rate, spot rate dan discount factor dengan

menggunakan nilai dari tahap (3.1). Perhitungan discount factor adalah

sebagai berikut :

d(t, ) e t t, dengan d(t,T) adalah discount factor, t, adalah spot rate dan (T-t)

adalah jangka waktu jatuh tempo dari kupon obligasi. Fungsi discount

factor digunakan untuk melakukan present value dari cash flow obligasi.

3.3 Tahap perhitungan harga model obligasi dan imbal hasil hingga jatuh

tempo.

3.3.1 Error dari imbal hasil jatuh tempo dihitung dengan

mengkuadratkan selisih antara imbal hasil model dan imbal

hasil aktual.

∑ i i

n

n

i

dengan Yi adalah imbal hasil aktual, i i , ,n adalah imbal

hasil model dan n adalah banyaknya pengamatan.

3.3.2 Ulangi langkah 3.1 sampai 3.3, hingga diperoleh nilai jumlah

kuadrat error imbal hasil yang paling kecil.

3.3.3 Diperoleh nilai optimal dari parameter ,

,

, dan setiap

periode.

4. Tahap perhitungan nilai parameter dalam model Nelson-Siegel Svensson

menggunakan data pemodelan dengan Microsoft excel 2010 solver add-in

dengan membuat cash flow setiap model dapat dilakukan sebagai berikut :

4.1 Pilih vektor yang berisi inisialisasi awal parameter ,

,

,

, , dan .

4.2 Hitunglah forward rate, zero coupon dan discount factor dengan

menggunakan nilai dari tahap (4.1). Perhitungan discount factor adalah

sebagai berikut :

http://www.djpu.kemenkeu.go.id/

9

d(t, ) e t t, dengan d(t,T) adalah discount factor, ( ) adalah spot rate dan (T-t)

adalah jangka waktu jatuh tempo dari kupon obligasi. Fungsi discount

factor digunakan untuk melakukan present value dari cash flow obligasi.

4.3 Tahap perhitungan harga model obligasi atau imbal hasil hingga jatuh

tempo.

4.3.1 Error imbal hasil jatuh tempo dihitung dengan cara

mengkuadratkan selisih antara imbal hasil model dan imbal hasil

aktual.

∑ i i

n

n

i

dengan Yi adalah imbal hasil aktual, i i , ,n adalah imbal

hasil model dan n adalah banyaknya pengamatan.

4.3.2 Ulangi langkah 4.1 sampai 4.3, hingga diperoleh nilai jumlah

kuadrat error imbal hasil yang paling kecil.

4.3.3 Diperoleh nilai optimal dari parameter ,

,

,

, , dan

setiap periode.

5. Tahap peramalan parameter dengan menggunakan model vektor

autoregressive (VAR) dengan menggunakan Eviews7.

5.1 Menguji kestasioneran data masing-masing parameter dengan uji

augmented Dickey-Fuller.

5.1.1 Jika data sudah stasioner maka model VAR ordo ke-p dapat

langsung digunakan.

5.1.2 Jika data tidak stasioner maka perlu dilakukan pembedaan

(differencing) dan uji kointegrasi Johansen.

5.2 Melakukan penentuan panjang ordo VAR dengan memperhatikan nilai

minimum AIC.

5.3 Melakukan pendugaan model VAR/VECM.

5.4 Melakukan peramalan parameter Nelson-Siegel dan Nelson-Siegel

Svensson dengan menggunakan model VAR/VECM.

6. Tahap perhitungan nilai root mean square error (RMSE) dan mean

absolute yield error (MAYE) dari model Nelson-Siegel dan model

Nelson-Siegel Svensson:

√∑ ( i- i)

ni

n

∑ | i- i|ni

n

dengan i adalah imbal hasil model, i adalah imbal hasil aktual dan n

adalah banyaknya data.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pembentukan Kurva Imbal Hasil

Indikasi harga obligasi yang tersedia dalam berbagai sumber seperti

Bloomberg, bukan merupakan harga aktual obligasi. Harga aktual obligasi

memperhitungkan accrued interest dari masing-masing obligasi. Contoh hasil

10

penghitungan accrued interest setiap obligasi dapat dilihat pada Tabel 1. Fraksi

waktu merupakan selang antara tanggal pembayaran kupon terakhir dengan

tanggal dilakukan transaksi obligasi. Hasil perhitungan pada Tabel 1 merupakan

contoh hasil perhitungan accrued interest untuk tanggal 8 Januari 2010.

Perhitungan accrued interest pada minggu selanjutnya menggunakan cara yang

sama untuk mendapatkan harga aktual dari setiap seri obligasi. Nilai accrued

interest dalam Tabel 1 dijadikan sebagai penambah harga obligasi yang

didapatkan dari harga penutupan tanggal tersebut. Hasil penambahan ini akan

membentuk suatu harga baru yang akan dibandingkan dengan harga obligasi yang

dihasilkan oleh model.

Penyusunan Model Nelson-Siegel dan Model Nelson-Siegel Svensson

Pemodelan Nelson-Siegel merupakan kombinasi dari beberapa persamaan

eksponensial. Permasalahan dalam pembentukan kurva imbal hasil dengan

menggunakan regresi non-linear adalah perhitungan dan pencarian parameter

yang akan membentuk persamaan tersebut. Kasus regresi non-linear ini sering

menyebabkan hasil parameter yang diperoleh tidak maksimum secara global.

Tabel 1 Accrued interest setiap seri obligasi tanggal 8 Januari 2010

Seri

Obligasi

Kupon

(%)

Pembayaran Kupon

Terakhir

Fraksi

Waktu

Accrued

Interest

FR26 11.000 15-Oct-09 0.233 2.562

FR27 9.500 15-Dec-09 0.066 0.625

FR28 10.000 15-Jul-09 0.485 4.849

FR30 10.750 15-Nov-09 0.148 1.590

FR31 11.000 15-Nov-09 0.148 1.627

FR32 15.000 15-Jul-09 0.485 7.274

FR34 12.800 15-Dec-09 0.066 0.842

FR35 12.900 15-Dec-09 0.066 0.848

FR36 11.500 15-Sep-09 0.315 3.623

FR37 12.000 15-Sep-09 0.315 3.781

FR38 11.600 15-Aug-09 0.400 4.640

FR39 11.750 15-Aug-09 0.400 4.700

FR40 11.000 15-Sep-09 0.315 3.466

FR42 10.250 15-Jul-09 0.485 4.971

FR43 10.250 15-Jul-09 0.485 4.971

FR44 10.000 15-Sep-09 0.315 3.151

FR45 9.750 15-Nov-09 0.148 1.442

FR46 9.500 15-Jul-09 0.485 4.607

FR47 10.000 15-Aug-09 0.400 4.000

FR48 9.000 15-Sep-09 0.315 2.836

FR50 10.500 15-Jul-09 0.485 5.092

FR51 11.250 15-Nov-09 0.148 1.664

FR52 10.500 15-Aug-09 0.400 4.200

11

Nilai-nilai parameter yang diperoleh sangat tergantung dari nilai inisial awal yang

dipilih. Pemilihan nilai tersebut harus dilakukan secara berhati-hati agar hasil

pembentukan kurva menunjukkan kekonvergenan dengan meminimumkan fungsi

tujuan. Parameter yang digunakan pada model Nelson-Siegel untuk pengulangan

data awal (Januari 2010) adalah 0 diatur sebagai indikator faktor jangka panjang

atau risk free. Selanjutnya, (1+0) diatur sebagai indikator faktor jangka pendek

maka 1 merupakan selisih antara faktor jangka panjang dengan faktor jangka

pendek. Di samping itu, 2 diatur sebagai indikator faktor jangka menengah dan

dipilih sama dengan nol.

Tabel 2 merupakan contoh dari cash flow model Nelson-Siegel dari FR 26

untuk tanggal 8 Januari 2010. Perhitungan cash flow dilakukan untuk seluruh seri

obligasi dan setiap minggu dengan cara yang sama dengan perhitungan pada

Tabel 2. Langkah awal dalam menghitung harga model suatu obligasi adalah

dengan membuat cash flow yang dimulai dari tanggal transaksi sampai dengan

tanggal jatuh tempo obligasi tersebut, baik kupon yang dibayarkan setiap semester

sampai tanggal jatuh tempo dari obligasi tersebut yang ditandai dengan

pengembalian pokok. Rangkaian cash flow ini dijumlahkan dan menghasilkan

harga model obligasi. Penentuan harga model obligasi dihasilkan dari

penjumlahan kupon yang telah dibuat menjadi present value. Present value dari

kupon diperoleh dengan menghitung discount factor yang besar nilainya

bergantung pada waktu pembayaran kupon terakhir. Nilai spot rate yang

digunakan dalam menghitung discount factor, dihitung dengan menggunakan

persamaan model Nelson-Siegel yang parameternya telah diinisialisasi. Nilai

parameter yang awalnya diinisialisasi akan dioptimumkan dengan menghitung

hasil penyimpangan yang terdapat dalam harga model dari harga aktual. Setelah

diketahui harga aktual obligasi dan harga yang didapatkan dari hasil pemodelan

akan dilakukan perhitungan untuk menghitung nilai dari jumlah kuadrat error dari

kedua harga. Jumlah kuadrat error terkecil merupakan bukti bahwa parameter

yang dihasilkan telah optimum. Jumlah nilai error yang diperoleh dari

Tabel 2 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel tanggal 8 Januari 2010

Pembayaran

Kupon Kupon (%)

Jatuh

Tempo

(Tahun)

Spot

Rate

(%)

Discount

factor

Present

Value

15-Apr-10 5.500 0.266 6.549 0.983 5.407

15-Oct-10 5.500 0.767 6.698 0.951 5.229

15-Apr-11 5.500 1.266 6.877 0.918 5.049

15-Oct-11 5.500 1.767 7.080 0.884 4.864

15-Apr-12 5.500 2.266 7.297 0.850 4.675

15-Oct-12 5.500 2.767 7.523 0.815 4.483

15-Apr-13 5.500 3.266 7.752 0.780 4.290

15-Oct-13 5.500 3.767 7.983 0.745 4.095

15-Apr-14 5.500 4.266 8.210 0.709 3.902

15-Oct-14 105.500 4.767 8.434 0.674 71.156

Harga Model 113.15

12

keseluruhan data seri obligasi merupakan nilai yang paling minimal, maka

parameter yang digunakan model merupakan nilai yang optimum untuk

menghasilkan kurva imbal hasil.

Selanjutnya, cash flow masing-masing periode dapat dihitung dengan

menjumlahkan present value dari masing-masing kupon serta pengembalian

pinjaman pokok. Langkah terakhir adalah melakukan pembentukan kurva imbal

hasil. Parameter yang diperoleh dari proses pembentukan kurva imbal hasil

sebelumnya akan digunakan digunakan sebagai nilai awal pada proses iterasi

periode minggu berikutnya.

Parameter yang digunakan Nelson-Siegel Svensson pada pengulangan

pertama data awal yaitu Januari 2010 hampir sama dengan pemodelan Nelson-

Siegel. Akan tetapi, model Nelson-Siegel Svensson memiliki penambahan

parameter 3 yang akan diinisialisasi sama dengan 2 yaitu 3 diatur sebagai

faktor jangka menengah. Parameter 1 dan 2 diatur sama dengan nol. Langkah

awal dalam menghitung harga obligasi dari model Nelson-Siegel dan Nelson-

Siegel hampir sama, yang membedakan adalah banyaknya parameter yang

digunakan dalam pemodelan.

Tabel 3 merupakan contoh dari cash flow model Nelson-Siegel Svensson

dari FR 26 untuk tanggal 8 Januari 2010. Proses perhitungan cash flow model

Nelson-Siegel Svensson untuk seri obligasi yang lain dan setiap minggu

berikutnya sama dengan yang terdapat dalam Tabel 3. Proses perhitungan cash

flow model Nelson-Siegel Svensson hampir sama dengan perhitungan cash flow

model Nelson-Siegel.

Penyusunan Model VAR Parameter

Pengujian Stasioneritas

Parameter yang diperoleh dari model Nelson- iegel yaitu 0, 1, 2, dan

Tabel 3 Cash flow FR 26 model Nelson-Siegel Svensson tanggal 8 Januari 2010

Pembayaran

Kupon Kupon (%)

Jatuh

Tempo

(tahun)

Spot

Rate

(%)

Discount

factor

Present

Value

15-Apr-10 5.500 0.269 6.697 0.982 5.402

15-Oct-10 5.500 0.769 6.651 0.950 5.226

15-Apr-11 5.500 1.269 6.693 0.919 5.052

15-Oct-11 5.500 1.769 6.876 0.885 4.870

15-Apr-12 5.500 2.269 7.101 0.851 4.681

15-Oct-12 5.500 2.769 7.338 0.816 4.489

15-Apr-13 5.500 3.269 7.576 0.781 4.293

15-Oct-13 5.500 3.769 7.810 0.745 4.097

15-Apr-14 5.500 4.269 8.038 0.710 3.902

15-Oct-14 105.500 4.769 8.258 0.674 71.154

Harga Model 113.166

13

dan model Nelson-Siegel Svensson yaitu 0, 1, 2, 3, 1, dan 2 selanjutnya

dilakukan peramalan dengan menggunakan metode vector autoregresive (VAR).

Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel yaitu 0, 1, 2, dan untuk periode

Januari 2010 sampai Juni 2013 dapat dilihat pada Lampiran 2. Selanjutnya, plot

masing-masing parameter Nelson-Siegel Svensson yaitu 0, 1, 2, 3, 1, dan 2

untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 dapat dilihat pada Lampiran 3.

Pemeriksaan kestasioneran data deret waktu secara formal untuk semua parameter

Nelson-Siegel dan parameter Nelson-Siegel Svensson merupakan tahapan awal

yang harus dilakukan dalam penyusunan model VAR dengan menggunakan uji

augmented Dickey-Fuller.

Hasil pengujian kestasioneran data pada Tabel 4 dan Tabel 5

memperlihatkan bahwa data sebelum pembedaan atau D(0) dari beberapa

parameter dari Nelson-Siegel dan Nelson-Siegel Svenson tidak stasioner. Hal ini

Tabel 4 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel

Parameter

D(0) D(1)

ADF Nilai

Kritis ADF

Nilai

Kritis

0 -2.072 -2.877 -18.566 -2.877

(0.256) (0.050) (0.000) (0.050)

1 -2.584 -2.877 -19.627 -2.877

(0.078) (0.050) (0.000) (0.050)

2 -3.574 -2.877 -16.770 -2.877

(0.007) (0.050) (0.000) (0.050)

-3.366 -2.877 -18.730 -2.877

(0.013) (0.050) (0.000) (0.050)

Tabel 5 Hasil pengujian kestasioneran parameter Nelson-Siegel Svensson

Parameter

D(0) D(1)

ADF Nilai

Kritis ADF

Nilai

Kritis

0 -2.073 -2.877 -18.957 -2.877

(0.255) (0.050) (0.000) (0.050)

1 -2.073 -2.877 -18.957 -2.877

(0.255) (0.050) (0.000) (0.050)

2 -1.973 -2.877 -15.044 -2.877

(0.298) (0.050) (0.000) (0.050)

3 -1.552 -2.877 -21.917 -2.877

(0.505) (0.050) (0.000) (0.050)

1 -2.291 -2.877 -17.106 -2.877

(0.176) (0.050) (0.000) (0.050)

2 -3.300 -2.877 -15.986 -2.877

(0.016) (0.050) (0.000) (0.050)

14

terlihat dari nilai ADF yang lebih kecil dari nilai kritis atau p-value yang lebih

besar dari taraf nyata pengujian (α=5%) yang menyatakan bahwa data tidak

stasioner (terima H0). Saat data dengan pembedaan satu kali atau D(1), terlihat

bahwa semua parameter sudah stasioner. Pengujian kestasioneran secara formal

ini menjadi dasar untuk melakukan pembedaan terhadap semua parameter. Model

yang dapat digunakan karena adanya pembedaan ini adalah model VAR dengan

pembedaan untuk data tidak terkointegrasi atau model VECM untuk data

terkointegrasi.

Pengujian Kointegrasi

Pemeriksaan kestasioneran dilanjutkan dengan pengujian Johansen untuk

melihat ada tidaknya kointegrasi antar parameter Nelson-Siegel dan antar

parameter Nelson-Siegel Svensson. Pengujian ini dilakukan secara bertahap dari

rank (r) = 0. Jika keputusan menyatakan tolak H0 yaitu ketika λtrace lebih besar

dari nilai kritis (λTabel) maka pengujian dilanjutkan dengan r = r+1 hingga

diperoleh r optimal (rank = r).

Hasil pengujian pada Tabel 6 dan Tabel 7 memperlihatkan bahwa tidak

terdapat kointegrasi antar parameter rank adalah 0. Hal ini menunjukkan bahwa

tidak terdapat hubungan linear jangka panjang antara parameter yang bersifat

stasioner. Hasil ini menunjukkan bahwa model yang akan digunakan adalah

model VAR dengan pembedaan satu kali (first differrence).

Pemilihan Ordo VAR

Ordo VAR ditentukan melalui perhitungan nilai AIC untuk setiap ordo.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 6 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel

H0

rank =

r

H1

rank >

r

Trace Nilai

Kritis p-value

0 0 45.721 47.856 0.078

1 1 25.059 29.797 0.159

2 2 11.968 15.495 0.159

3 3 3.559 3.841 0.059

Tabel 7 Hasil pengujian kointegrasi parameter Nelson-Siegel Svensson

H0

rank =

r

H1

rank >

r

Trace Nilai

Kritis p-value

0 0 60.559 69.818 0.218

1 1 37.775 47.856 0.311

2 2 24.281 29.856 0.188

3 3 12.696 15.494 0.126

4 4 3.017 3.841 0.082

15

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai minimum AIC tercapai pada

ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel (NS) dan parameter Nelson-Siegel

Svensson (NSS). Hal ini menunjukkan bahwa model VAR yang digunakan adalah

model VAR dengan pembedaan satu kali pada ordo kedua.

Pendugaan Model

Hasil pengujian yang telah diuraikan sebelumnya menunjukkan bahwa

model yang dapat digunakan sesuai dengan data adalah model VAR dengan ordo

dua dan pembedaan satu kali. Model VAR first differrence ordo ke-2 untuk

parameter Nelson-Siegel yang terbentuk memiliki empat persamaan parsial yaitu

0, 1, 2, dan yang masing-masing memiliki sembilan parameter termasuk

intersep. Model VAR first differrence untuk parameter Nelson-Siegel Svensson

yang terbentuk memiliki lima persamaan parsial yaitu 0, 2, 3, 1, dan 2 yang

masing-masing memiliki sebelas parameter termasuk intersep. arameter 1

memiliki nilai yang hampir sama dengan 0. Oleh sebab itu, persamaan 1

mengambil persamaan 0 yang sudah disesuaikan untuk parameter 1. Hasil

pendugaan koefisien parameter VAR first differrence ordo ke-2 untuk parameter

Nelson-Siegel dapat dilihat pada Lampiran 4 dan pendugaan koefisien parameter

parameter VAR first differrence ordo ke-2 untuk parameter Nelson-Siegel

Svensson dapat dilihat pada Lampiran 5.

Hasil pendugaan koefisien parameter VAR first difference ordo ke-2 yang

diperoleh akan digunakan untuk meramalkan parameter Nelson-Siegel dan model

Nelson-Siegel Svensson. Plot nilai parameter yang digunakan dalam pemodelan

beserta nilai parameter hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 6 untuk

model Nelson-Siegel. Selanjutnya, plot nilai parameter yang digunakan dalam

pemodelan beserta nilai parameter hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 7

untuk model Nelson-Siegel Svensson.

Peramalan Bentuk Kurva Imbal Hasil

Peramalan parameter yang diperoleh dengan menggunakan model VAR

akan digunakan untuk peramalan bentuk kurva imbal hasil.

Tabel 8 Hasil perhitungan nilai AIC

Ordo(p) AIC (NS) AIC (NSS)

0 -10.276 -7.942

1 -16.655 -16.172

2* -16.756 -16.424

3 -16.750 -16.387

4 -16.662 -16.221

5 -16.618 -16.033

6 -16.684 -15.924

7 -16.668 -15.836

8 -16.565 -15.756

*ordo yang terpilih

16

Gambar 1 menunjukkan perbedaan antara peramalan kurva imbal hasil untuk

periode Juli 2013 sampai Februari 2014 dengan model Nelson-Siegel (NS) dan

model Nelson-Siegel Svensson (NSS).

Nilai rata-rata RMSE pada Tabel 9 menunjukkan bahwa memiliki nilai rata-

rata RMSE model Nelson-Siegel Svensson lebih kecil dibandingkan dengan nilai

rata-rata RMSE model Nelson-Siegel. Menurut Willmot dan Matsuura (2005),

RMSE memiliki kelemahan yaitu sensitif terhadap nilai pencilan maka

ditambahkan satu indikator dalam mengukur ketepatan peramalan yaitu mean

absolute yield error (MAYE). Tabel 9 menunjukkan bahwa nilai rata-rata MAYE

model Nelson-Siegel Svensson lebih kecil dibandingkan nilai rata-rata MAYE

model Nelson-Siegel. Nilai RMSE dan MAYE setiap periode Juli 2013 sampai

Februari 2014 kedua model terdapat pada Lampiran 8.

Tabel 9 Rata-rata RMSE dan MAYE peramalan

Model MAYE RMSE

Rata-rata Rata-rata

Nelson-Siegel 0.00952 0.01061

Nelson-Siegel Svensson 0.00945 0.01020

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 1 Kurva peramalan (a) Gabungan peramalan dan nilai aktual (b) Imbal hasil

aktual (c) Model Nelson-Siegel Svensson (d) Model Nelson-Siegel

17

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Peramalan bentuk kurva imbal hasil obligasi di Indonesia yang ada sekarang

ini masih mengandung risiko reinvestment rate dan coupon effect. Hal ini

dikarenakan pasar obligasi di Indonesia tidak memiliki zero coupon bond.

Penelitian ini membandingkan model Nelson-Siegel dan model Nelson-Siegel

Svensson dengan memberikan hasil pendugaan bentuk kurva imbal hasil. Hasil

dari perbandingan bentuk kurva imbal hasil obligasi pemerintah Indonesia

menunjukkan bahwa model Nelson-Siegel Svensson memberikan dugaan yang

lebih baik dari model Nelson-Siegel. Hal ini dilihat dari nilai rata-rata RMSE dan

MAYE model Nelson-Siegel Svensson yang lebih rendah dibandingkan model

Nelson-Siegel. Jadi, model Nelson-Siegel Svensson adalah model yang

memberikan nilai error yang kecil untuk meramalkan kurva imbal hasil di

Indonesia berdasarkan periode pengamatan dari awal tahun 2010 sampai dengan

pertengahan tahun 2013.

Saran

Hasil penelitian ini hanya menggunakan salah satu metode peramalan dalam

membentuk kurva imbal hasil di Indonesia. Penelitian selanjutnya dapat

menggunakan metode peramalan lain dan pendekatan pembentukan kurva imbal

hasil yang lain. Selain itu, metode pengujian hasil peramalan untuk penelitian

selanjutnya tidak hanya menggunakan MAYE dan RMSE. Peubah baru dalam

peramalan dapat ditambahkan, yang disesuaikan dengan kondisi di Indonesia

sehingga dapat memperkecil error dari peramalan. Contohnya dengan

menambahkan peubah makroekonomi dan peubah mikroekonomi.

18

DAFTAR PUSTAKA

Annaet J, Claes AGP, Ceuster MJK, Zhang H. 2010. Estimating the Yield Curve

Using the Nelson-Siegel. Universiteit Antwerpen.

Bank of International Settlements. 2005. Zero-Coupon Yield Curve: Technical

Documentation. BIS Paper. 25.

Brooks C. 2008. Introductory Econometrics for Finance. New York (US):

Cambridge University Pr.

Diebold FX, Li C. 2005. Forecasting the Term Structure of Government Bond

Yields. Journal of Econometrics. 130(1): 337-364.

Enders W. 2004. Applied Econometrics Time Series. Second Edition. United State

of America (US): John Wiley & Sons.

[Kemenkeu] Kementerian Keuangan Republik Indonesia Direktorat Jenderal

Pengelolaan Utang. 2014. Daftar Kuotasi Harga Seri Benchmark. [Internet].

[diunduh 2014 Februari 1]. Tersedia pada: www.djpu.kemenkeu.go.id.

Nelson CR, Siegel AF. 1987. Parsimonious Modeling of Yield Curve. Journal of

Business. 60(4): 473-489.

Rhosyied A, Besari SI, Wijaya A. 2009. Model Regresi Non Linier dan Uji

Deteksi Hubungan Non Linier. [Internet]. [diunduh 2014 Januari 22]. Tersedia

pada: statisticsanalyst.wordpress.com.

Svensson LEO. 1994. Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden

1992-1994. IMF Working Paper. 114:1-49.

Tanijaya R. 2010. Estimasi Kurva Yield di Indonesia dengan Menggunakan

Pendekatan Regresi dan Empiris [Tesis]. Jakarta (ID): Universitas Indonesia.

Tsay SR. 2005. Analysis of Financial Time Series. Second Edition. United State of

America (US): John Wiley & Sons.

Willmott CJ, Matsuura K. 2005. Advantages of the Mean Absolute Error (MAE)

Over the Root Mean Square Error (RMSE) in Assessing Average Model

Performance. Clim Res. 30:79-82.

unianto H. 5. emodelan “ erm tructure of nterest ate” di ndonesia

[Tesis]. Jakarta (ID): Universitas Indonesia.

Zubir Z. 2011. Portofolio Obligasi. Jakarta (ID): Salemba Empat.

http://www.djpu.kemenkeu.go.id/

19

Lampiran 1 Deskripsi data obligasi yang digunakan

Seri

Obligasi

Jatuh

Tempo

Harga

Pertama

Harga

Terakhir

Kupon

(%)

Jumlah

Pengamatan

SBI 28 hari 28 hari

4-Jun-10 0.000 23

SBI 3 bulan 3 bulan

8-Oct-10 0.000 41

SBI 6 bulan 6 bulan

7-Jan-11 0.000 54

SBI 9 bulan 9 bulan 17-Sep-10

0.000 179

FR26 15-Oct-14

11.000 209

FR27 15-Jun-15

9.500 209

FR28 15-Jul-17

10.000 209

FR30 15-May-16

10.750 209

FR31 15-Nov-20

11.000 209

FR32 15-Jul-18

15.000 209

FR34 15-Jun-21

12.800 209

FR35 15-Jun-22

12.900 209

FR36 15-Sep-19

11.500 209

FR37 15-Sep-26

12.000 209

FR38 15-Aug-18

11.600 209

FR39 15-Aug-23

11.750 209

FR40 15-Sep-25

11.000 209

FR42 15-Jul-27

10.250 209

FR43 15-Jul-22

10.250 209

FR44 15-Sep-24

10.000 209

FR45 15-May-37

9.750 209

FR46 15-Jul-23

9.500 209

FR47 15-Feb-28

10.000 209

FR48 15-Sep-18

9.000 209

FR50 15-Jul-38

10.500 209

FR51 15-May-14

11.250 209

FR52 15-Aug-30

10.500 209

FR53 15-Jul-21 9-Jul-10

8.250 182

FR54 15-Jul-31 23-Jul-10

9.500 180

FR55 15-Sep-16 24-Sep-10

7.375 171

FR56 15-Sep-26 24-Sep-10

8.375 171

FR57 15-May-41 22-Apr-11

9.500 141

FR58 15-Jun-32 22-Jul-11

8.250 128

FR59 15-May-27 16-Sep-11

7.000 120

FR60 15-Apr-27 7-Oct-11 6.250 117

20

Lampiran 1 Deskripsi data obligasi yang digunakan (lanjutan)

Seri

Obligasi

Jatuh

Tempo

Harga

Pertama

Harga

Terakhir

Kupon

(%)

Jumlah

Pengamatan

FR61 15-May-22 7-Oct-11

7.000 117

FR62 15-Apr-42 10-Feb-12

6.375 99

FR63 15-May-23 24-Aug-12

5.625 72

FR64 15-May-28 24-Aug-12

6.125 72

FR65 15-May-33 31-Aug-12

6.625 70

FR66 15-May-18 2-Nov-12

5.250 61

FR67 15-Feb-44 2-Aug-13

8.750 22

FR68 15-Mar-34 16-Aug-13

8.375 20

FR69 15-Apr-19 6-Sep-13

7.875 17

FR70 15-Mar-24 30-Aug-13

8.375 18

FR71 15-Mar-29 13-Sep-13 9.000 16

21

Lampiran 2 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel ,

,

, dan

untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

6-Jul-09 18-Nov-10 1-Apr-12 14-Aug-13 27-Dec-14

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0


0

1

Tanggal

Tanggal

22

Lampiran 2 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel ,

,

, dan

untuk periode Januari 2010 sampai Juni 2013 (lanjutan)

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0


0

5

10

15

20

25


2

Tanggal

Tanggal

23

Lampiran 3 Plot masing-masing parameter dari Nelson-Siegel Svensson

,

,

,

, , dan untuk periode Januari 2010 sampai Juni

2013

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08


-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0


0

1

Tanggal

Tanggal

24


,

,

,


2013 (lanjutan)

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


2

3

Tanggal

Tanggal

25


,

,

,


2013 (lanjutan)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


0

5

10

15

20

25

30

35


1

2

Tanggal

Tanggal

26

Lampiran 4 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel

D_ 0 D_ 1 D_ 2 D_

D_ 0 (-1) 1.5564 -1.0817 0.9505 133.5070

D_ 0 (-2) -0.1103 0.6156 -1.2308 -86.9620

D_ 1 (-1) 0.6158 -0.1214 0.8326 99.6757

D_ 1 (-2) -0.2120 0.6593 -1.0637 -64.8090

D_ 2 (-1) 0.2914 -0.3242 0.8873 42.6959

D_ 2 (-2) -0.0961 0.1522 -0.0844 -24.2320

D_ -1) -0.0025 0.0030 -0.0016 0.3466

D_ -2) 0.0009 -0.0015 0.0014 0.3749

C -0.0085 0.0095 0.0083 -0.8216

R-squared 0.8617 0.7606 0.7730 0.6754

Adj. R-squared 0.8553 0.7495 0.7624 0.6603

27

Lampiran 5 Pendugaan model VAR parameter Nelson-Siegel Svensson

D_ 0 D_ 2 D_ 3 D_ 1 D_ 2

D_ 0 (-1) 1.1125 -1.2271 -1.4157 0.6342 66.8031

D_ 0 (-2) -0.1612 1.1315 1.5037 -1.2371 -24.4780

D_ 2 (-1) 0.0178 0.4039 -0.0210 0.1856 8.8094

D_ 2 (-2) -0.0251 0.4656 0.0133 -0.2120 -11.5520

D_ 3 (-1) 0.1154 -0.0651 0.3507 -0.4811 -0.5989

D_ 3 (-2) -0.0908 0.0935 0.6090 0.5466 8.0640

D_ 1 (-1) 0.0064 -0.0876 -0.0314 0.8279 0.5565

D_ 1(-2) -0.0118 0.1103 0.0450 0.0547 -1.7442

D_ 2(-1) -0.0004 0.0007 0.0008 0.0010 0.7347

D_ 2(-2) 0.0002 0.0005 -0.0010 -0.0007 0.0980

C 0.0031 -0.0165 0.0059 0.0350 1.3958

R-squared 0.8699 0.7568 0.9036 0.7693 0.7983

Adj. R-squared 0.8622 0.7425 0.8979 0.7557 0.7864

28

Lampiran 6 Plot masing-masing parameter Nelson-Siegel ,

,

, dan beserta

hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3


Pemodelan

Peramalan

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0


Pemodelan

Peramalan

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0


Pemodelan

Peramalan

Tanggal

0

Tanggal

Tanggal

1

2

29


,

, dan beserta

hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014

(lanjutan)

0

5

10

15

20

25


Pemodelan

Peramalan

Tanggal

30


,

,

, , dan

beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08


Pemodelan

Peramalan

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0


Pemodelan

Peramalan

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


Pemodelan

Peramalan

Tanggal

Tanggal

Tanggal

0

1

2

31


,

,

, , dan

beserta hasil peramalan periode Januari 2010 sampai Februari 2014

(lanjutan)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Pemodelan

Peramalan

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Pemodelan

Peramalan

0

5

10

15

20

25

30

35


Pemodelan

Peramalan

Tanggal

Tanggal

Tanggal

3

1

2

32

Lampiran 8 Nilai MAYE dan RMSE imbal hasil

Tanggal Nelson-Siegel Nelson-Siegel Svensson

MAYE RMSE MAYE RMSE

5-Jul-13 0.00238 0.00358 0.00217 0.00286

12-Jul-13 0.00452 0.00547 0.00684 0.00817

19-Jul-13 0.00416 0.00512 0.00619 0.00776

26-Jul-13 0.00439 0.00538 0.00610 0.00788

2-Aug-13 0.00422 0.00533 0.00510 0.00687

9-Aug-13 0.00420 0.00544 0.00522 0.00697

16-Aug-13 0.00614 0.00726 0.00752 0.00973

23-Aug-13 0.00765 0.00924 0.01006 0.01221

30-Aug-13 0.00951 0.01085 0.01208 0.01372

6-Sep-13 0.01176 0.01302 0.01433 0.01573

13-Sep-13 0.00941 0.01065 0.01121 0.01298

20-Sep-13 0.00680 0.00764 0.00780 0.00938

27-Sep-13 0.00813 0.00896 0.00907 0.01051

4-Oct-13 0.00774 0.00862 0.00846 0.00995

11-Oct-13 0.00698 0.00771 0.00755 0.00880

18-Oct-13 0.00549 0.00638 0.00604 0.00717

25-Oct-13 0.00505 0.00663 0.00595 0.00706

1-Nov-13 0.00582 0.00658 0.00609 0.00706

8-Nov-13 0.00670 0.00738 0.00663 0.00766

15-Nov-13 0.01026 0.01131 0.00977 0.01125

22-Nov-13 0.01196 0.01299 0.01121 0.01260

29-Nov-13 0.01305 0.01421 0.01210 0.01363

6-Dec-13 0.01373 0.01494 0.01270 0.01425

13-Dec-13 0.01283 0.01402 0.01162 0.01318

20-Dec-13 0.01207 0.01327 0.01075 0.01231

27-Dec-13 0.01218 0.01340 0.01076 0.01230

3-Jan-14 0.01444 0.01572 0.01276 0.01441

10-Jan-14 0.01484 0.01589 0.01291 0.01436

17-Jan-14 0.01228 0.01348 0.01056 0.01197

24-Jan-14 0.01360 0.01472 0.01167 0.01303

31-Jan-14 0.01611 0.01717 0.01386 0.01523

7-Feb-14 0.01650 0.01738 0.01418 0.01532

14-Feb-14 0.01405 0.01512 0.01168 0.01308

21-Feb-14 0.01197 0.01315 0.00983 0.01126

28-Feb-14 0.01216 0.01334 0.00998 0.01140

33

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di London pada tanggal 20 Agustus 1992 dari ayah Ir.

Muksin Syahwani, MM, M.Si dan ibu Nini Mastuni, B.Sc. Penulis adalah anak

kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2010, penulis lulus dari SMA Negeri 82 Jakarta

Selatan dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur

Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Statistika dan minor

Matematika Keuangan dan Aktuaria.

Selama mengikuti pendidikan di IPB, penulis pernah menjadi asisten

responsi Metode Penarikan Contoh pada tahun akademik 2012/2013. Selain itu,

penulis mengikuti kepanitiaan pekan olah raga statistika (PORSTAT) 2011

sebagai staf divisi dana usaha. Statistika ria (SR) 2012 sebagai staf divisi

sponsorship, welcome ceremony of statistics (WCS) 2013 sebagai sekretaris

umum I dan kompetisi statistika junior (KomStat Jr) 2013 sebagai ketua divisi

dana usaha. Penulis melaksanakan Praktik Lapangan pada tanggal 1 Juli 2013

sampai 30 Agustus 2013 di PT. Mandiri Sekuritas, Jakarta Pusat.

PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL … · mengenai pembentukan kurva imbal hasil...

Documents

Transcript of PERBANDINGAN MODEL NELSON-SIEGEL DAN MODEL … · mengenai pembentukan kurva imbal hasil...