Perancangansistemkontroldengan root locus (lanjutan) · Contoh(lanjutan) Kompensasi sistem Settling...

Perancangan sistem kontrol dengan

root locus (lanjutan)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 12

Meningkatkan respons transien dengan

kompensasi bertingkat

Tujuan : merancang respons sistem kontrol dengan %OS yang diinginkanserta settling time (Ts) yang lebih pendek daripada sistem yg belumdikompensasi

-Kompensasi derivatif ideal-differensiator murni ditambahkan ke sistem kontrol umpan balik


-differensiator murni ditambahkan ke sistem kontrol umpan balik-menambah zero ke fungsi transfer-memerlukan komponen aktifdisebut juga kontroler Proporsional plus derivatif (PD controller)

-Kompensasi dengan diferensiator tidak murni-menambahkan zero -menambahkan pole yang lebih jauh ke fungsi transfer-menggunakan komponen pasifdisebut juga lead compensator

Kompensator PD

Menambahkan zero ke fungsi transfer dengan

contoh


Belum dikompensasi Ditambahkan zero di -2

Kompensator PD (lanjutan)


Ringkasan


Contoh

Untuk sistem di samping ini, rancanglahKompensator derivatif untuk menghasilkan16%OS dengan 3 kali pengurangan settling time

Dari rumus ζ, untuk 16% OS maka ζ=0.504, maka untuk garis ζ dengan sudut total 1800

Dari pole2 diperoleh pole dominan di -1,205 +- j2.064


Dari pole2 diperoleh pole dominan di -1,205 +- j2.064

Settling time untuk sistem awal yang belum dikompensasi

Contoh (lanjutan)Kompensasi sistem

Settling time menjadi berkurang 3 kali maka settling time yang baru adalah 1/3 Dari 3,32 yaitu 1,107, maka bagian real dari pole dominan orde 2 adalah

Bagian imaginernya


Jumlah sudut pole dan zero open loop terhadapPole hasil kompensasi harus kelipatan 1800

Sudut antara pole open loop sebelumnya adalah-275,60 maka sudut zero tambahan harus+275.60 – 1800 atau 95.60, makaDari gambar

Contoh (lanjutan)


Penentuan lokasi zero

Root locus setelah dikompensasi

Ringkasan dari contoh


Penerapan kompensasi PD


Kompensasi Lead


Di mana Adalah kontribusi sudut dari zero danpole dari kompensatorMaka dapat dipilih zero dan pole kompensator agar dapat memperolehlokasi pole closed loop yang diinginkan

Contoh

Rancanglah kompensator lead untuk sistem di samping ini yang akanmengurangi settling time dengan faktor 2 dan tetap dengan 30% OS

30% OS sama dengan rasio redaman ζ=0.358


Untuk sistem yg belum dikompensasi

Sistem yg dikompensasi harus 2 x lebih cepat

Bagian real harus

Bagian imaginer

Contoh (lanjutan)

Misalnya diambil zero dari kompensator adalah -5 di sumbu real maka jumlah sudutAntara zero ini dengan pole2 sistem yg belum dikompensasi thd pole yang diinginkanAdalah -172.690. maka sudut pole yg diinginkan dengan pole dari kompensatorHarus 172.69-180=-7.310.

Dari geometri


Root locus Sistem setelah dikompensasi

Contoh (lanjutan)


PID kontroler

Prosedur:

Untuk mengurangi kesalahan tunak dan sekaligus meningkatkan unjuk kerja respons transien


Prosedur:• Evaluasi unjuk kerja dari sistem awal yg belum dikompensasi apakah respons transien

perlu ditingkatkan• Rancang kontroler PD untuk memenuhi respons transien yang diinginkan. Hal ini

mencakup pemilihan lokasi zero dan gain • Simulasi sistem untuk melihat apakah respons transien yang diinginkan tercapai• Rancang ulang jika simulasi tidak menunjukan hasil yang memuaskan• Rancang kontroler PI untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkan• Tentukan gain, K1 , K2 dan K3

• Simulasi sistem untuk melihat apakah semua persyaratan telah dipenuhi• Rancang ulang sistem jika persyaratan belum terpenuhi

Ilustrasi

Untuk sistem di samping ini,rancanglah kontroler PID agar sistem beroperasi dengan peak timesebesar 2/3 dari sistem awal , dengan20% OS dan kesalahan tunak nol untukinput step

Untuk 20% OS maka ζ=0.456


Root locus sistem awal

Untuk 20% OS maka ζ=0.456Pole dominan adalah -5+- j10.57 dengangain 121.5. pole ketiga dengan gain yg samaberada di -8.169Peak time untuk sistem awal adalah 0.297 s

Ilustrasi (lanjutan)

sistem terkompensasi harus memiliki peak time 2/3 sistem awal, maka bagian imaginer

Bagian real

Jumlah semua sudut dari pole dan zero sistem awal


Jumlah semua sudut dari pole dan zero sistem awalThd pole yang diinginkan adalah -198,370 makaKompensator zero yang diinginkan harus bersudut198.37-180=18.370 maka letak zero kompensator adalah

Maka kontroler PDnya adalah



Simulasi sistem terkompensasi

Root locus setelah ditambahkan kompensator PD


Rancang kompensator integral ideal untuk mengurangi kesalahan tunak ke nol untuk inputFungsi step. Misalnya dipilih zero di -0,5 (agar dekat dengan titik asal kordinat) maka

Diperoleh pole dominan di :


Root locus untuk kontroler PID

Tentukan K dari gambar

Ringkasan


Kompensator Lag-Lead

Prosedur :Evaluasi unjuk kerja sistem awal untuk menentukan sejauh mana peningkatanrespons transien yang diperlukanRancang kompensator lead untuk memenuhi spesifikasi respons transien yangdiinginkan yang mencakup lokasi zero, lokasi pole dan gainSimulasi sistem untuk melihat apakah persyaratan terpenuhiRancang ulang jika tidak memenuhi syaratEvaluasi kesalahan tunak dari sistem setelah di kompensasi lead untuk menentukan


Evaluasi kesalahan tunak dari sistem setelah di kompensasi lead untuk menentukanpengurangan kesalahan tunak yang diperlukanRancang kompensator lag untuk memenuhi kesalahan tunak yang diinginkanSimulasi sistem apakah memenuhi syarat atau tidakRancang ulang jika sistem tidak memenuhi syarat

Contoh

Rancanglah kompensator lag-lead untuksistem di samping ini agar sistem memiliki20% OS dan pengurangan 2 kali settling time.Kemudian sistem harus mengurangi kesalahantunak hingga sepuluh kalinya untuk input ramp

20% OS maka ζ=0.456, dan pole dominan di -1.794+- j3.501 dengan gain 192.1


Contoh (lanjutan)

Agar settling time berkurang 2 kali maka pole dominan harus naik 2 kali

maka Bagian real

Bagian imaginer

Kompensator lead


Kompensator lead

Misalnya dipilih zero di -6 (berhimpit dengan salah satu pole open loop sistemawal

Jumlah sudut pole dan zero sistem dengan zero dari kompensator adalah-164.650

Maka pole dari kompensator harus bersudut 164.65-180=15.350

Lokasi pole bisa diperoleh dari geometri

Maka pc= -29.1

Contoh (lanjutan)


Gain di pole yang diinginkan adalah 1977

Sistem awalkompensator

Kv=3.201 Kv=6.794

Kesalahan tunak berkurang dengan faktor 2.122

Contoh (lanjutan)

Misalnya dipilih pole dari kompensator lag di 0.01 dan zero dari kompensator lag sebesar 0.04713 maka

Kompensator lag-lead adalah


Ringkasan


Contoh (lanjutan)

Kompensator lag harus dirancang agar mengurangi kesalahan tunak dengan faktor10/2.122 =4 .173 dari sistem dengan kompensator lead


Perancangansistemkontroldengan root locus (lanjutan) · Contoh(lanjutan) Kompensasi sistem Settling...

Documents

Transcript of Perancangansistemkontroldengan root locus (lanjutan) · Contoh(lanjutan) Kompensasi sistem Settling...