Perancangan Inisial Permutasi dengan Prinsip Lotre dalam ......adalah himpunan berhingga dari...

i

Perancangan Inisial Permutasi dengan Prinsip Lotre

dalam Menahan Kriptanalisis Known Plaintext Attack (KPA)

pada Kriptografi Hill Cipher

Artikel Ilmiah

Diajukan kepada

Fakultas Teknologi Informasi

untuk memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Peneliti :

Muhammad Roikhan (6720101041)

Alz Danny Wowor, S.Si., M.Cs.

Program Studi Teknik Informatika


Universitas Kristen Satya Wacana

Salatiga

April 2016

ii




Artikel Ilmiah

Diajukan kepada


untuk memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Peneliti :

Muhammad Roikhan (6720101041)

Alz Danny Wowor, S.Si., M.Cs.

Program Studi Teknik Informatika



Salatiga

April 2016

ix




1)Muhammad Roikhan, 2)Alz Danny Wowor



Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50771, Indonesia

Email: 1)[email protected], 2)[email protected]

Abstract

Security is the most important aspect in data communications. Hill cipher is a

technique of chryptography that can be used to secure data or information. However, Hill

Cipher which only have 26 characters as the input of plaintext is easily solved with a

known plaintext attack (KPA) cryptanalysis techniques using matrix multiplication.

Therefore, in this study will be made a new technique that is not easily solved with a

known plaintext attack in the form of Initial Permutations with Principle Lottery using

256 characters. The results showed that this algorithm has a fairly low correlation values

between plaintext and ciphertext. Modifications Hill Cipher can also withstand attacks

cryptanalysis known plaintext attack (KPA).

Keywords: Hill Cipher, Chryptography, Matrix, Initial Permutations, Lottery, Known

Plaintext Attack

Abstrak

Keamanan adalah aspek paling penting dalam komunikasi data. Hill cipher

merupakan sebuah teknik kriptografi yang dapat digunakan untuk mengamankan data

atau informasi. Namun, Hill Cipher yang hanya mempunyai 26 karakter sebagai masukan

plainteks mudah dipecahkan dengan teknik kriptanalisis known plaintext attack (KPA)

menggunakan perkalian matriks. Oleh sebab itu, pada penelitian ini akan dibuat sebuah

teknik baru agar tidak mudah dipecahkan dengan known plaintext attack berupa Inisial

Permutasi dengan Prinsip Lotre menggunakan 256 karakter. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa algoritma ini mempunyai nilai korelasi yang cukup rendah antara

plainteks dan cipherteks. Modifikasi Hill Cipher juga dapat menahan serangan

kriptanalisis known plaintext attack (KPA).

Kata Kunci: Hill Cipher, Kriptografi, Matriks, Inisial Permutasi, Lotre, Known Plaintext

Attack

1 Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas

Kristen Satya Wacana, Salatiga. 2 Staff Pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.

1

1. Pendahuluan

Masalah keamanan dan kerahasiaan merupakan salah satu aspek penting

dari suatu pesan, data, atau informasi. Keamanan pesan merupakan sebuah usaha

perlindungan informasi dengan tujuan untuk menjaga integritas, ketersediaan, dan

kerahasiaan informasi tersebut [1]. Pesan dikatakan aman jika pesan yang

dikirimkan sampai ke pihak penerima dengan utuh tanpa dirubah selama

pengiriman oleh pihak ketiga. Kriptografi merupakan sebuah teknik pengaman

pesan atau pun data yang lazim digunakan dalam proses transmisi data [2].

Salah satu di antara teknik kriptografi yang ada adalah Hill Cipher. Sebuah

sistem kriptografi di mana plainteks dibagi menjadi himpunan-himpunan yang

terdiri dari n huruf, di mana masing-masing himpunan tersebut digantikan oleh

sebuah himpunan yang terdiri dari n huruf cipher disebut sistem poligrafik

(polygraphic system) [3]. Hill Cipher termasuk dalam salah satu kriptosistem

polialfabetik, artinya setiap karakter alfabet dapat dipetakan ke lebih dari satu

macam karakter alfabet. Hill Cipher ditemukan oleh Lester S. Hill pada tahun

1929 yang menggunakan 26 huruf alfabet (modulo 26) dalam proses enkripsi dan

dekripsi.

Diasumsikan bahwa setiap huruf plainteks dan huruf cipherteks dikenai

nilai numerik tertentu yang menyatakan posisinya dalam abjad standar. Huruf-

huruf tersebut dikelompokkan menjadi matriks dengan masukan bilangan bulat

yang sebanding dengan matriks kunci. Kunci yang digunakan untuk proses

enkripsi maupun dekripsi berupa matriks yang invertible (mempunyai invers),

sehingga cipherteks akan dapat dikembalikan menjadi plainteks.

Hill Cipher merupakan sebuah algoritma kriptografi yang sulit dipecahkan

oleh kriptanalis jika yang diketahui cipherteks saja. Tetapi akan dengan mudah

ditemukan plainteksnya jika mempunyai berkas cipherteks dan potongan

plainteks. Kriptanalisis ini disebut dengan known plaintext attack (KPA). Telah

dibuktikan kriptanalisis known plaintext attack dengan menggunakan perkalian

matriks dan persamaan linier dapat memecahkan kriptografi Hill Cipher [3].

Kelemahan lain kriptografi Hill Cipher yaitu menggunakan 26 karakter yang

berupa huruf abjad sebagai masukan plainteks, sedangkan sekarang ini tidak

hanya huruf atau kalimat saja yang menjadi data informasi penting, tetapi juga

angka, simbol, dan lain-lain [3]. Kombinasi dari angka, huruf, dan symbol

tersebut menjadikan ruang enkripsi dan dekripsi pada Hill Cipher menjadi terlalu

sempit. Sehingga apabila plainteks dan cipherteksnya hanya berupa huruf abjad,

maka dengan mengkorespondensikan huruf demi huruf kemungkinan seorang

kriptanalis akan menemukan pesan aslinya (plainteks) akan semakin besar.

Dari uraian di atas, maka akan dirancang kriptografi Hill Cipher dengan

menggunakan 256 bilangan ASCII dengan menggunakan transposisi dari

plainteks yang ada. Transposisi tersebut menggunakan prinsip lotre agar keacakan

dari plainteks tidak dapat diduga sehingga akan memperkuat kriptografi Hill

Cipher dari kriptanalisis known plaintext attack. Di samping itu, akan dilakukan

analisis statistik untuk membandingkan korelasi dari masing-masing proses lotre

serta antara plainteks dan cipherteks.

2

2. Tinjauan Pustaka

Penelitian sebelumnya yang berjudul “Studi dan Analisis mengenai Hill

Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya” membahas tentang

penggunaan modifikasi Hill Cipher yang bernama chaining Hill Cipher dengan

menambahkan tiga karakter (spasi, titik, koma) sehingga jumlah karakter dalam

Hill Cipher menjadi 29 karakter (modulo 29) dengan tujuan untuk memperbanyak

kemungkinan matriks yang muncul, karena matriks yang invertible dalam modulo

29 lebih banyak dibandingkan modulo 26 [4].

Dalam penelitian lain yang berjudul “Extended Hill Cipher Decryption by

Using Transposed Interweaved Shifting” memaparkan modifikasi Hill Cipher

dengan transposed interweaved shifting menghasilkan sebuah algoritma Hill

Cipher yang lebih kuat dibandingakan Hill Cipher yang standar, karena

mengggunakan modulo 128. Dengan modifikasi tersebut juga menghasilkan

waktu enkripsi dan dekripsi yang lebih sedikit dibandingkan dengan DES (Data

Encryption Standard) [5].

Penelitian lainnya yang berjudul “Modifikasi Kriptografi Hill Cipher

Menggunakan Convert Between Base” menjelaskan bahwa modifikasi Hill Cipher

dengan ruang kunci yang lebih besar (127 karakter) akan menghasilkan sebuah

algoritma baru yang lebih kuat dibandingkan dengan Hill Cipher. Kriptanalisis

known plaintext attack tidak dapat menemukan matriks kunci dengan perkalian

matriks yang ada n-matriks kunci dari proses CBB [6].

Perbedaan mendasar dengan penelitian-penelitian sebelumnya adalah

penggunaan jumlah karakter yang lebih besar, yaitu 256 karakter (modulo 256)

sehingga akan memperbesar keacakan dan kekuatan algoritma yang dimiliki oleh

modifikasi Hill Cipher. Ditambah dengan plainteks yang diacak sebelumnya

dengan prinsip lotre (undian) sebelum dikalikan dengan matriks kunci. Plainteks

akan ditransposisikan sebanyak lima kali putaran agar menghasilkan keacakan

yang cukup signifikan karena pada penelitian-penelitian sebelumnya plainteks

tidak mengalami pengacakan bit, hanya penambahan karakter. Penggunaan

prinsip lotre dalam penelitian ini dimaksudkan untuk membangkitkan bilangan

acak yang mempunyai probabilitas sama (random number uniform) dalam

transposisi bit-bit plainteks yang berjumlah 32 bit (4 karakter). Pengambilan

plainteks sebanyak 4 karakter tersebut disesuaikan ukuran matriks kunci (matriks

2x2). Random number uniform merupakan angka yang dipilih dari set angka

tertentu yang dipilih sedemikian hingga, sehingga setiap angka yang muncul

memiliki probabilitas kemunculan yang sama [7].

Selanjutnya akan dibahas dasar-dasar teori yang digunakan sebagai dasar

untuk merancang kriptografi dalam penelitian ini. Kriptografi merupakan ilmu

yang mempelajari teknik-teknik yang berhubungan dengan aspek keamanan

informasi seperti kerahasiaan, integritas data, dan otentikasi [2].

Kriptografi memiliki dua konsep utama, yaitu enkripsi dan dekripsi.

Enkripsi adalah proses dimana plainteks dilakukan proses penyandian sehingga

menjadi cipherteks yang merubah pesan menjadi bentuk lain dengan tujuan tidak

3

dapat dibaca oleh orang lain selain pengirim dan penerima tanpa merubah isi

pesan tersebut, sedangkan dekripsi adalah proses mengembalikan cipherteks

menjadi plainteks.

Kriptografi dapat dibedakan menjadi kriptografi kunci simetris

(symmetric-key cryptography) dan kriptografi kunci asimetris (asimmetric-key

cryptography) berdasarkan kunci yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi.

Sistem dari kriptografi simetris mengibaratkan pengirim dan penerima pesan

sudah berbagi kunci yang sama sebelum melakukan pertukaran pesan (Gambar 1).

Keamanan sistem kriptografi terletak pada kerahasiaan kuncinya.

Gambar 1 Skema Kriptografi Kunci Simetris [2]

Sistem kriptografi dengan kunci asimetris memiliki kunci enkripsi dan

kunci dekripsi yang berbeda. Pada kriptografi ini, pengirim dan penerima

memiliki sepasang kunci, yaitu kunci publik dan kunci privat. Pengirim

melakukan enkripsi pesan menggunakan kunci publik milik penerima sehingga

hanya penerima pesan yang dapat melakukan dekripsi terhadap pesan tersebut,

karena hanya penerima yang mengetahui kunci privatnya (Gambar 2).

Gambar 2 Skema Kunci Kriptografi Kunci Asimetris [2]

Fungsi matematika yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi atau aturan

proses enkripsi dan dekripsi disebut algoritma kriptografi. Konsep matematis yang

mendasari algoritma kriptografi adalah relasi antara dua buah himpunan yaitu

himpunan yang berisi elemen-elemen plainteks dan himpunan yang berisi

cipherteks. Enkripsi dan dekripsi merupakan fungsi yang memetakan elemen

kedua himpunan tersebut [2].

Misalkan P menyatakan plainteks dan C menyatakan cipherteks, maka

fungsi enkripsi E memetakan P ke C.

4

E(P) = C (1)

Dan fungsi dekripsi D memetakan C ke P,

D(C) = P (2)

karena proses enkripsi dan dekripsi, maka berlaku persamaan :

D(E(P)) = P (3)

Kunci (key) adalah parameter yang digunakan untuk transformasi

enciphering dan deciphering. Kunci biasanya berupa string atau deretan bilangan.

Dengan menggunakan kunci K, maka fungsi enkripsi dan dekripsi dapat ditulis

sebagai berikut [2]:

EK(P) = C dan DK(C) = P (4)

dan kedua fungsi di atas memenuhi:

DK(EK (P)) = P (5)

Dasar dari teknik Hill Cipher adalah aritmatika modulo terhadap matriks.

Matriks sendiri adalah kumpulan bilangan yang disusun secara khusus dalam

bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang atau bujur

sangkar yang ditulis di antara dua tanda kurung [ ] atau ( ) [8]. Dalam

penerapannya, Hill Cipher menggunakan teknik perkalian matriks dan teknik

invers terhadap matriks. Kunci pada Hill Cipher adalah matriks n x n dengan n

merupakan ukuran matriks. Hill Cipher termasuk salah satu kriptografi kunci

simetris. Jika matriks kunci kita sebut dengan K, maka matriks K adalah sebagai

berikut [1]:

mnmm

m

m

kkk

kkk

kkk

K

...

............

...

21

22221

11211

Matriks K yang menjadi kunci ini harus merupakan matriks yang invertible, yaitu

memilikiinversK-1, sehingga :

K . K-1 = 1 (6)

Kunci harus memiliki invers karena matriks K-1 tersebut adalah kunci yang

digunakan untuk melakukan dekripsi.

Sebuah sistem kriptografi harus memenuhi five-tuple P, C, K, E, D [9].

Oleh karena itu akan ditunjukan modifikasi ini memenuhi kelima kondisi tersebut.

P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Dalam modifikasi Hill Cipher

menggunakan 256 karakter maka himpunan plainteks pada modifikasi Hill Cipher

adalah himpunan berhingga. C adalah himpunan berhingga dari cipherteks.

5

Cipherteks dihasilkan dalam elemen bit yang kemudian dikonversi menjadi

desimal. Karena hipunanan cipherteks berupa bilangan desimal ASCII, maka

cipherteks modifikasi Hill Cipher adalah himpunan berhingga. K merupakan

ruang kunci (keyspace), adalah himpunan berhingga dari kunci. Untuk setiap k 𝜖 𝑲, terdapat aturan enkripsi e𝑘 𝜖 K dan berkorespodensi dengan aturan dekripsi d𝑘 𝜖 D. E merupakan himpunan berhingga dari e𝑘 ∶ 𝑷⟶C. D merupakan himpunan

fungsi dekripsi d𝑘 C ∶⟶ 𝑷. Setiap e𝑘 ∶ 𝑷⟶C dan d𝑘 C ∶⟶𝑷 adalah fungsi

sedemikian hingga d𝑘(e𝑘(𝑥)) = 𝑥 untuk setiap plainteks 𝑥𝜖𝑷 [6]. Kondisi ke-4 (E), terdapat kunci yang dapat melakukan proses enkripsi

sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks. Dan dapat melakukan proses

dekripsi yang merubah cipherteks ke plainteks. Karena memenuhi ke-lima kondisi

maka modifikasi pada Hill Cipher merupakan sebuah sistem kriptografi [6].

Pengujian statistika dari penelitian ini menggunakan korelasi yaitu suatu

teknik statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua

variabel dan juga untuk mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel tersebut

dengan hasil yang sifatnya kuantatif. Kekuatan hubungan antara dua variabel

biasanya disebut dengan koefisien korelasi dan dilambangkan dengan simbol r.

Nilai koefisien akan selalu diantara -1 sampai +1 sehingga diperoleh persamaan 8

[10].

(7)

Merujuk pada persamaan (7) maka secara matematis nilai r diperoleh dari

jumlah nilai selisih perkalian antara x dan y dengan hasil perkalian jumlah total x

dan y dibagi dengan hasil akar dari selisih untuk perkalian jumlah x kuadrat

dengan kuadrat pangkat dua untuk jumlah total x dengan selisih jumlah y kuadrat

dengan kuadrat pangkat dua untuk total y dimana x sebagai plainteks dan y

sebagai cipherteks sehingga dapat diperoleh persamaan 8 [10].

})(}{)({

)()(

2222

yynxxn

yxxynr (8)

Uji ketahanan kriptografi dilakukan dengan membandingkan hasil

kriptanalisis known plaintext attack (KPA) terhadap Hill Cipher standar dan

modifikasi Hill Cipher. KPA merupakan salah satu jenis kriptanalisis berdasarkan

banyaknya informasi yang diketahui oleh kriptanalis, di mana kriptanalis tersebut

mempunyai berkas plainteks dan berkas cipherteks yang berkoresponden [2].

3. Metode Penelitian dan Perancangan Sistem

Penelitian yang akan dilakukan meliputi beberapa tahapan, yaitu (1)

Pengumpulan Bahan dan Studi Literatur, (2) Perancangan Modifikasi Hill Cipher,

(3) Modifikasi Hill Cipher, (4) Evaluasi, dan (5) Penulisan Laporan seperti

terlihat dalam Gambar 3.

6

Gambar 3 Tahapan Penelitian

Langkah 1 : Pengumpulan Bahan dan Studi Literatur, yaitu

mengumpulkan bahan-bahan yang dapat dijadikan rujukan untuk merancang

inisial permutasi dengan prinsip lotre dalam menahan kriptanalisis known

plaintext attack pada kriptografi Hill Cipher;

Langkah 2 : Perancangan Modifikasi Hill Cipher, yaitu langkah dimana

membuat bagan proses enkripsi dan dekripsi, juga membuat gambaran umum

mengenai pembuatan teknik kriptografi. Batasan masalah yang diberikan untuk

tidak memperluas ruang lingkup pembahasan dalam penelitian ini, yaitu;

1. Proses enkripsi dan dekripsi dilakukan terhadap data teks.

2. Input plainteks sebanyak 64 karakter.

3. Ruang transposisi sebanyak 32.

4. Matriks kunci adalah matriks yang mempunyai invers.

Langkah 3: Modifikasi Hill Cipher, yaitu tahapan dilakukannya

modofikasi terhadap Hill Cipher standar; Langkah 4: Evaluasi, yaitu melakukan

pengujian terhadap kriptografi yang dibangun dengan five-tuple Stinson,

kemudian melalukan evaluasi terhadap modifikasi Hill Cipher yang telah dibuat;

Langkah 5: Penulisan Laporan, yaitu melakukan penulisan (dokumentasi) proses-

proses penelitian yang telah dilakukan dari awal hingga akhir yang akan dijadikan

laporan akhir penelitian.

Penyusunan inisial permutasi dengan prinsip lotre sebagai langkah pertama

untuk memodifikasi algoritma Hill Cipher dilakukan sebanyak lima kali putaran.

Dengan ruang transposisi sebanyak 32 karakter antara 1 sampai dengan 32, maka

cara pengambilannya yaitu dengan dilakukan pengocokan tehadap 32 bilangan

tersebut, kemudian diambil satu per satu secara acak. Karakter yang sudah

terambil tidak akan dikembalikan ke dalam pengocokan kembali. Hal tersebut

akan membangkitkan urutan keacakan yang tidak dapat diduga. Masukan

plainteks berjumlah 64 karakter. Huruf plainteks tersebut berupa huruf ASCII

(American Standard Code of Information Interchange) yang akan mengalami

7

proses padding dengan karakter spasi jika tidak berjumlah 64 karakter. Huruf-

huruf tersebut kemudian akan dibagi ke dalam blok-blok matriks, di mana tiap

blok tersebut akan berisi empat karakter (32 bit). Kemudian huruf-huruf tersebut

dikonversikan ke dalam bentuk biner dan diproses berdasarkan susunan pola

transposisinya, seperti terlihat pada Gambar 4.

Gambar 4 Urutan Transposisi T1, T2, T3, T4 dan T5

Dari hasil transposisi (T) seperti pada Gambar 4, untuk transposisi

plainteks (TP) akan diambil tiap delapan bit dan diubah ke dalam huruf desimal,

kemudian dikalikan dengan sebuah matriks kunci yang berukuran 2x2 agar

menghasilkan cipherteks untuk proses enkripsi. Untuk bagan proses enkripsi dapat

dilihat pada Gambar 5.

Transposisi 1

Transposisi 2Transposisi 3

Transposisi 4 Transposisi 5 TP*KMatriks

Transposisi (TP)

Cipherteks

Plainteks (P) Matriks Kunci (K)

Gambar 5 Bagan Rancangan Proses Enkripsi

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T1 7 1 31 17 13 12 30 25 21 9 24 32 5 29 16 22

20 27 4 10 28 15 14 19 18 26 3 2 11 6 23 8

T2 32 10 8 15 13 30 21 14 26 4 23 31 2 24 1 18

3 5 20 27 7 25 17 28 29 22 12 16 9 6 11 19

T3 23 16 27 28 22 6 26 8 11 20 18 25 4 19 9 32

24 30 2 1 3 17 15 13 10 29 7 5 31 12 14 21

T4 17 16 26 4 1 6 8 32 24 15 14 3 30 13 11 5

23 20 29 12 9 27 10 2 7 19 25 31 18 21 28 22

T5 17 20 4 11 28 30 12 7 24 21 1 14 2 16 25 22

29 18 26 13 5 19 23 3 9 15 6 8 31 10 32 27

8

Sedangkan transposisi cipherteks (TC) untuk proses dekripsi

menggunakan alur sebaliknya, tetapi kunci yang digunakan adalah kunci yang

invertible (mempunyai invers) terhadap modulo 256. Penggunaan kunci matriks

yang invertible dimaksudkan agar plainteks dapat kembali seperti semula. Alur

proses dekripsi seperti terlihat pada Gambar 6.

Transposisi 5

Transposisi 4Transposisi 3

Transposisi 2 Transposisi 1 TC*K-1Matriks

Transposisi (TC)

Plainteks

Cipherteks (C)Invers Matriks

Kunci (K-1)

Gambar 6 Bagan Rancangan Proses Dekripsi

4. Hasil dan Pembahasan

Pada bagian ini akan ditunjukkan hasil perancangan modifikasi kriptografi

Hill Cipher menggunakan transposisi dengan prinsip lotre, kemudian akan

dilakukan analisa uji ketahanan algoritma terhadap serangan known plaintext

attack.

Sebelumnya, alur proses enkripsi telah dijelaskan pada bagian metode

penelitian dan perancangan sistem. Untuk proses lengkapnya akan dijabarkan

pada Gambar 7.

9

Gambar 7 Bagan Rancangan Proses Enkripsi

Gambar 7 menggambarkan proses enkripsi, di mana secara keseluruhan

proses ini melalui lima langkah transposisi dengan prinsip lotre. Setiap empat

karakter plainteks akan diambil dan dirubah ke dalam bentuk matriks (jika hanya

terdiri dari kolom atau baris saja disebut vektor). Kemudian matriks tersebut akan

dirubah ke dalam bentuk bit. Bit-bit tersebut akan digabungkan dan dimasukkan

satu per satu urutannya seperti pada Gambar 4. Transposisi pada pola lotre 1 akan

menjadi masukan pola lotre 2, pola lotre 2 akan menjadi masukan pada lotre 3,

dan seterusnya hingga ada lima pola yang terbentuk seperti pada Gambar 4. Pada

trasposisi lotre kelima, bit-bit tersebut akan digabungkan dan diambil tiap 8 bit

dan dirubah ke dalam bentuk desimal. Angka yang dihasilkan dari konversi bit ke

desimal tersebut akan dikalikan dengan matriks kunci yang invertible yang telah

disiapkan sebelumnya. Langkah ini berulang sampai semua plainteks mengalami

proses enkripsi dan menghasilkan cipherteks.

10

Gambar 8 Bagan Rancangan Proses Dekripsi

Gambar 8 merupakan penjabaran alur dekripsi yang sebelumnya telah

digambarkan pada Gambar 5. Proses ini adalah kebalikan dari proses enkripsi.

Yang membedakan adalah kunci yang digunakan, yaitu invers dari kunci pada

proses enkripsi. Jika kunci yang digunakan dalam proses enkripsi tidak

mempunyai invers terhadap modulo 256, maka cipherteks yang dihasilkan tidak

dapat dikembalikan lagi ke plainteks semula.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Gambar 9 Pola Urutan Masukan dan Ambilan Bit

Plainteks akan dibagi menjadi beberapa vektor, dimana tiap vektor terdiri

dari dua karakter yang kemudian akan dimasukkan ke dalam pola urutan masukan

seperti pada Gambar 9 dalam bentuk bit, di mana untuk setiap karakter plainteks

berjumlah 8 bit. Jadi untuk setiap pola masukan akan mengambil dua vektor (4

karakter) yang berjumlah 32 bit. Dan pola pada Gambar 9 akan menjadi masukan

pada proses Lotre 1 yang ditunjukkan Gambar 10 berikut.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T1 7 1 31 17 13 12 30 25 21 9 24 32 5 29 16 22

20 27 4 10 28 15 14 19 18 26 3 2 11 6 23 8 Gambar 10 Pola Lotre 1

11

Pola masukan bit lotre 1 pada Gambar 10 akan menjadi masukan pada

Lotre 2, seperti pada Gambar 11. Cara pengambilan bitnya seperti pada Gambar 9.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T2 32 10 8 15 13 30 21 14 26 4 23 31 2 24 1 18


Pola Lotre 2 pada Gambar 1 akan menjadi masukan Lotre 3, seperti pada

Gambar 12 yang urutan pengambilan bitnya seperti pada Gambar 9.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T3 23 16 27 28 22 6 26 8 11 20 18 25 4 19 9 32


Pola Lotre 3 seperti pada Gambar 12 akan menjadi masukan Lotre 4,

seperti pada Gambar 13. Cara pengambilan bitnya seperti pada Gambar 9.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T4 17 16 26 4 1 6 8 32 24 15 14 3 30 13 11 5


Pola Lotre 4 pada Gambar 13 akan menjadi masukan pada Lotre 5, seperti

pada Gambar 14. Cara pengambilan bitnya seperti pada Gambar 9. Kemudian

Lotre 5 akan menjadi cipherteks dengan mengambil tiap 8 bit dari trasnposisi pada

Lotre 5, sehingga akan menghasilkan 4 karakter cipherteks.

Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

T5 17 20 4 11 28 30 12 7 24 21 1 14 2 16 25 22


Plainteks yang berupa kalimat “SEMANGAT KERJA UNTUK HIDUP

YANG LEBIH BAIK” dengan matriks kunci :

K =

74

65 )9(

Akan menghasilkan grafik perbandingan dari plainteks dan cipherteks yang

dihasilkan oleh modifikasi Hill Cipher yang terlihat seperti pada Gambar 15.

12

Penggunaan persamaan 9 sebagai kunci, karena determinan dari matriks K

mempunyai resiprok terhadap modulo 256, sehingga dapat ditemukan invers dari

matriks K untuk proses dekripsi.

Gambar 15 Perbandingan Keacakan Plainteks dan Cipherteks dengan Kalimat

Pada Gambar 15 di atas, dapat dilihat nilai keacakan dari cipherteksnya.

Garis biru menggambarkan nilai plainteks dan garis orange menggambarkan nilai

cipherteks. Dari kedua garis tersebut nilai cipherteks akan semakin diperbesar

dalam modifikasi Hill Cipher.

Plainteks yang berupa karakter yang sama,

“AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAA” dengan kunci :

74

65

Akan menghasilkan grafik perbandingan antara plainteks dan cipherteks seperti

pada Gambar 16.

Gambar 16 Perbandingan Plainteks dan Cipherteks dengan Karakter Sama

13

Pada Gambar 16 di atas, plainteks dengan menggunakan karakter yang

sama akan menghasilkan pola keacakan yang sama pada cipherteks. Tetapi, nilai

dari cipherteks rata-rata semakin diperbesar.

Korelasi dari tiap proses enkripsi yang dilakukan didapat dari hubungan

angka desimal antara plainteks dengan Lotre 1 sampai Lotre 5, dengan plainteks

“SEMANGAT KERJA UNTUK HIDUP YANG LEBIH BAIK” dapat dilihat

pada Tabel 1.

Tabel 1 Korelasi Antara Pola Masukan dan Ambilan

Masukan Ambilan Korelasi

Plainteks Lotre 1 0.347423661

Lotre 1 Lotre 2 0.140975733

Lotre 2 Lotre 3 0.451497849

Lotre 3 Lotre 4 0.251257389

Lotre 4 Lotre 5 0.053816891

Lotre 5 Cipherteks 0.178553475

Berdasarkan Tabel 1, didapatkan hasil pengujian korelasi antara pola

masukan dan ambilan. Korelasi antara Plainteks dan Lotre 1 sebesar 0.347423661,

Lotre 1 dan Lotre 2 sebesar 0.140975733, Lotre 2 dan Lotre 3 sebesar

0.451497849, Lotre 3 dan 4 sebesar 0.251257389, Lotre 4 dan Lotre 5 sebesar

0.053816891, dan Lotre 5 dengan Cipherteks sebesar 0.178553475. Dari tabel di

atas, dapat disimpulkan bahwa hubungan antara Lotre 4 dan Lotre 5 adalah yang

terkecil dari satu proses enkripsi pada teks “SEMANGAT KERJA UNTUK

HIDUP YANG LEBIH BAIK”.

Tabel 2 Korelasi Antara Plainteks dan Tiap Proses

Masukan Ambilan Korelasi






Plainteks Cipherteks 0.264839035

Dari Tabel 2, didapatkan hasil uji korelasi antara plainteks dengan proses-

proses di dalam enkripsi. Di mana hasil korelasi antara plainteks dengan Lotre 1

sebesar 0.347423661, plainteks dengan Lotre 2 sebesar 0.498360342, plainteks

dengan Lotre 3 sebesar 0.544772647, plainteks dengan Lotre 4 sebesar

0.469651362, plainteks dengan Lotre 5 sebesar 0.163874885, dan plainteks

dengan cipherteks sebesar 0.264839035. Dari nilai korelasi antara plainteks dan

cipherteks, dapat disimpulkan bahwa perancangan inisial permutasi dengan

prinsip lotre menghasilkan nilai korelasi yang cukup rendah, sehingga hubungan

14

antara plainteks dan cipherteks yang dihasilkan cukup acak sperti terlihat pada

Gambar 15.

Untuk mengetahui ketahanan modifikasi Hill Cipher, maka dilakukan uji

ketahanan terhadap serangan known plaintext attack (KPA). Uji ketahanan ini

dilakukan pada Hill Cipher standar dan Modifikasi Hill Cipher untuk plainteks

yang sama. Pada Hill Cipher standar diketahui cipherteks

“IOSBTGXESPXHOPDE” dengan berkas plainteks yang diketahui berupa kata

“DEAR”. Dalam kriptografi Hill Cipher diketahui menggunakan huruf alphabet

{A, B, C, …, Z} yang berkorespondensi dengan bilangan Z26 = {1, 2, 3, …, 25, 0}

[3].

Tabel 3 Korespondensi Huruf Alfabet dan Angka [3]

Alfabet A B C D E F G H I J K L M

N O P Q R S T U V W X Y Z

Angka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0

Dengan berkas plainteks yang dijadikan kunci, kata “DEAR” menjadi

matriks berordo 2x2, sehingga panjang blok plainteks akan berukuran 2x1.

Berdasarkan Tabel 3 maka didapatkan korespondensi

D E A R

4 5 1 8

sehingga dari berkas plainteks tersebut dapa dijadikan matriks

P =

RE

AD =

185

14

Agar kunci Hill Cipher dapat dicari, maka invers dari P (P-1) yaitu

P-1 =

215

1922

Nilai numerik yang ekuivalen dari cipherteks, seperti pada Tabel 1 yaitu,

C =

BO

SI =

215

199

Sehingga didapatkan kunci Hill Cipher dengan perkalian matriks

15

K = C.(P-1)

K =

215

199

215

1922

K =

289364

209521mod 26

K =

30

11

Setelah dilakukan uji kriptanalisis known plaintext attack (KPA) dengan

teknik perkalian matriks di atas, diketahui kunci yang digunakan untuk

menghasilkan cipherteks tersebut adalah

K =

30

11

dan invers dari K adalah

K-1=

90

171

Proses dekripsi cipherteks “IOSBTGXESPXHOPDE” dilakukan dengan

membagi cipherteks tersebut de dalam blok-blok matriks, yaitu

I O

S B

T G

X E

9 15

19 2

20 7

24 5

S P

X H

O P

D E

19 16

24 8

15 16

4 5

Untuk mendapatkan plainteks secara keseluruhan, perlu mengalikan blok-

blok matriks tersebut dengan invers dari matriks kunci, sehingga [12]:

90

171

15

9mod 26 =

5

4

E

D

90

171

2

19mod 26 =

18

1

R

A

90

171

7

20mod 26 =

11

9

K

I

90

171

5

24mod 26 =

19

5

S

E

16

90

171

16

19mod 26 =

14

5

N

E

90

171

8

24mod 26 =

20

4

T

D

90

171

16

15mod 26 =

14

1

N

A

90

171

5

4mod 26 =

19

11

S

K

Dari perkalian tersebut, didapatkan plainteks yang berupa kalimat “DEAR IKE

SEND TANKS” [1]. Dengan cipherteks dan berkas plainteks yang sama,

pengujian kriptanalisis known plaintext attack (KPA) pada modifikasi Hill Cipher

menghasilkan kunci

241119

2922

Karena kunci matriks berbeda, yaitu

30

11 ≠

241119

2922

maka kriptanalisis known plaintext attack dengan perkalian matriks tidak dapat

menemukan kunci pada modifikasi Hill Cipher. Hasil pengujian cipherteks

“IOSBTGXESPXHOPDE” terhadap invers kunci modifikasi Hill Cipher

menghasilkan plainteks X‡Ý;×¸O±

‚ƒz+ÃÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐD

ÈÔÐDÈ.Penggunaan pekalian matriks dan persamaan linier tidak dapat

menemukan matriks kunci pada modifikasi Hill Cipher menggunakan inisial

permutasi dengan prinsip lotre. Penggunaan inisial permutasi dengan prinsip lotre

dapat memperkuat kriptografi Hill Cipher dalam menahan kriptanalisis known

plaintext attack. Sehingga kriptanalisis tersebut tidak dapat memecahkan

modifikasi Hill Cipher

5. Simpulan

Penggunaan insial permutasi dengan prinsip lotre pada Hill Cipher

menjadi teknik kriptografi, karena dengan teknik ini dapat melakukan proses

enkripsi dan dekripsi. Korelasi antara plainteks dan cipherteks yang dihasilkan

dengan teknik ini menunjukkan perbedaan yang cukup signifikan, dengan korelasi

yang cukup rendah yaitu 0.264839035. Dengan angka korelasi tersebut

menunjukkan bahwa, keterhubungan antara plainteks dan cipherteks dalam

17

modifikasi Hill Cipher ini tidak berhubungan, karena angka korelasi yang rendah

dan cipherteks yang dihasilkan sangat acak.

Hasil pengujian cipherteks “IOSBTGXESPXHOPDE” terhadap invers

kunci modifikasi Hill Cipher menghasilkan plainteks X‡Ý;×¸O±

‚ƒz+ÃÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐDÈÔÐD

ÈÔÐDÈ. Penggunaan cipherteks dan berkas plainteks yang sama pada pengujian

kriptanalisis known plaintext attack (KPA) pada Hill Cipher dan modifikasi Hill

Cipher menghasilkan kunci yang berbeda yaitu :

30

11 ≠

241119

2922

Modifikasi Hill Cipher mempunyai keunggulan dibandingkan Hill Cipher,

di antaranya terdapat berbagai karakter yang bisa dijadikan sebagai plainteks,

seperti angka, huruf, tanda baca, dan simbol. Penerapan insial permutasi dengan

prinsip lotre dapat menahan serangan kriptanalisis known plaintext attack,

dibuktikan dengan dihasilkannya kunci yang berbeda pada Hill Cipher dan

modifikasi Hill Cipher. Perancangan inisial permutasi dengan prinsip lotre dapat

memperkuat kriptografi Hill Cipher dan menahan serangan kriptanalisis known

plaintext attack (KPA) dengan perkalian matriks dan persamaan linier.

Daftar Pustaka

[1] Forouzan, Behrouz, 2008, Cryptography and Network Security, McGraw-

Hill. [2] Munir, Rinaldi, 2006, Kriptografi, Bandung : Informatika.

[3] Anton H. & Rorres C., 2010, Elementary Linear Algebra : Application

Version, 10thEdition, New York : John Wiley & Sons.

[4] Widyanarko, Arya, 2007, Studi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik

Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya, Program Studi Teknik

Informatika, Institut Teknologi Bandung.

[5] Rathi, Divya., Astya, Parmanand, 2014, Extended Hill Cipher Decryption

by Using Transposed Interweaved Shifting, Computer Science and

Enginering Department, Mahamaya Technical University MIET, Meerut.

[6] Wowor, Alz Danny, 2013, Modifikasi Kriptografi Hill Cipher

Menggunakan Convert Between Base, Fakultas Teknologi Informasi,

Universitas Kristen Satya Wacana, Seminar Nasional Sistem Informasi

Indonesia.

[7] Menezes, A. J., Van Oorschot, P.C., and Vanstone S.A., 1997, Handbook

of Applied Cryptography, CRC Press.

[8] Ruminta, 2009, Matriks : Persamaan Linear dan Pemrograman Linear,

Bandung : Rekayasa Sains.

[9] Stalling, Williams, 2011, Cryptography and Network Security – Principles

and Practice, 5th Edition, New York : Pearson Education.

[10] Buji, Jodha Dwiwira, Pakereng, Magdalena Ariance Ineke, Wowor, Alz

Danny, 2016, Desain dan Implementasi Efesiensi Bit Cipherteks : Suatu

18

Pendekatan Komparasi Algoritma Huffman dan Rancangan Cipher Block

dengan Transposisi Pola “DoTA 2”, Program Studi Teknik Informatika,

Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana.

[11] Pardo, Jose Luis Gomez, Introduction to Cryptography with Maple,Berlin

: Springer-verlag.

[12] Wowor, Alz Danny, 2011, Modifikasi Teknik Kriptografi Hill Cipher

Menggunakan Fungsi Rasional dan Konversi Basis Bilangan pada Proses

Enkripsi-Dekripsi, Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi

Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana.

Perancangan Inisial Permutasi dengan Prinsip Lotre dalam ......adalah himpunan berhingga dari...

Documents

Transcript of Perancangan Inisial Permutasi dengan Prinsip Lotre dalam ......adalah himpunan berhingga dari...