PERAMALAN PRODUKSI PADI DENGAN ARIMA, … · peramalan produksi padi melalui peramalan luas panen...
Transcript of PERAMALAN PRODUKSI PADI DENGAN ARIMA, … · peramalan produksi padi melalui peramalan luas panen...
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
1
PERAMALAN PRODUKSI PADI DENGAN ARIMA,
FUNGSI TRANSFER DAN ADAPTIVE NEURO
FUZZY INFERENCE SYSTEM
Adi Wijaya
1
Suhartono2
1Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya, Indonesia
2Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya, Indonesia
Abstract
Rice production forecast figure has been regularly conducted by Badan
Pusat Statistik (BPS), Statistics Indonesia, using indirect forecasting
technique, i.e. forecasting the rice production through forecasting the
harvested area and the rice productivity. The objective of this research is
to develop the best model for forecasting the rice production based on
the Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) approach. The
result will be compared to the forecasting results published by BPS and
two other classical methods, namely ARIMA and transfer function
model. Data about wetland rice in Central Java, South Kalimantan and
North Sumatera Province from 1st subround 1983 to 3rd subround 2010
are used as case study. The accuracy performance for each forecasting
method is measured by Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
criteria. The results show that from all of the listed method used in this
research, the best forecasting method for harvested area of wetland rice
in Central Java Province is ANFIS method with MAPE value 6,89% and
the best forecasting method for rice productivity is ARIMA with MAPE
value 1,83%. In South Kalimantan, ARIMA is the best forecasting
method for both of harvested area and productivity of wetland rice with
each MAPE value 9,96% and 5,18%. In North Sumatera Province, the
best forecasting method for harvested area of wetland rice is transfer
function with MAPE value 2,43% and the best forecasting method for
rice productivity is ANFIS with MAPE value 1,82%.
Keywords : Rice Production, ANFIS, ARIMA, Transfer Function
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
2
Abstrak
Angka ramalan produksi padi telah dilakukan oleh Badan Pusat Statistik
(BPS), dengan menggunakan teknik peramalan tidak langsung, yaitu
peramalan produksi padi melalui peramalan luas panen dan
produktivitas padi (ARAM I). Tujuan dari penelitian ini adalah
mengembangkan model terbaik dalam meramalkan produksi padi
berdasarkan pendekatan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
(ANFIS). Hasilnya akan dibandingkan dengan nilai ramalan ARAM I
dan dua metode klasik lainnya, yaitu model ARIMA dan fungsi transfer.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data padi sawah
Provinsi Jawa Tengah, Kalimantan Selatan dan Sumatera Utara
subround I - III tahun 1983-2010. Tingkat akurasi peramalan yang
dihasilkan oleh setiap metode peramalan diukur dengan kriteria Mean
Absolute Percentage Error (MAPE). Hasil penelitian menunjukkan
bahwa dari metode peramalan yang digunakan dalam penelitian ini,
metode ANFIS merupakan metode peramalan luas panen padi sawah
terbaik pada Provinsi Jawa Tengah dengan rata-rata nilai MAPE sebesar
6,89%. Sedangkan pada peramalan produktivitas padi sawah, ARIMA
merupakan metode peramalan terbaik dengan rata-rata nilai MAPE
sebesar 1,83%. Pada Provinsi Kalimantan Selatan, metode peramalan
luas panen maupun produktivitas padi sawah terbaik adalah ARIMA
dengan rata-rata nilai MAPE masing-masing sebesar 9,96% dan 5,18%.
Pada Provinsi Sumatera Utara, model fungsi transfer merupakan metode
peramalan luas panen padi sawah terbaik dengan rata-rata nilai MAPE
sebesar 2,43%. Sedangkan pada peramalan produktivitas padi sawah,
ANFIS merupakan metode terbaik dengan rata-rata nilai MAPE sebesar
1,82%.
Kata kunci : Produksi Padi, ANFIS, ARIMA, Fungsi Transfer
1. Pendahuluan
Angka ramalan produksi tanaman pangan diperlukan untuk
mendukung kebijakan pemerintah dalam penanganan isu pangan terutama padi
di Indonesia. Angka ramalan produksi padi telah dilakukan oleh Badan Pusat
Statistik (BPS), dengan menggunakan teknik peramalan tidak langsung [1], yaitu
peramalan produksi padi melalui peramalan luas panen dan produktivitas padi.
Menurut Makridakis dan Hibon [14], tidak ada satupun peneliti yang
menjamin bahwa suatu metode peramalan merupakan metode peramalan terbaik
untuk suatu data deret waktu, termasuk model peramalan produksi padi. Metode
dengan model peramalan terbaik dipilih berdasarkan tingkat akurasi dan validasi
yang dihasilkan, berlaku terbatas hanya di antara metode-metode yang
dibandingkan. Karena sifat model peramalan yang cukup dinamis itulah yang
membuat perkembangan metode peramalan data deret waktu begitu pesat dan
cepat. Dari berbagai metode peramalan klasik maupun modern yang
berkembang dan masih digunakan untuk meramalkan suatu data deret waktu saat
ini, beberapa diantaranya adalah Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA), fungsi transfer dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS).
Belum adanya evaluasi terhadap hasil ramalan produksi padi dan tidak
adanya jaminan bahwa metode peramalan yang digunakan saat ini adalah yang
terbaik, sehingga pada penelitian ini akan digunakan beberapa metode untuk
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
3
mendapatkan hasil ramalan produksi padi dengan tingkat akurasi yang lebih
baik, yaitu ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS.
Tujuan penelitian ini adalah mengkaji dan mendapatkan model ARIMA
yang tepat untuk meramalkan luas panen dan produktivitas padi sawah,
mengkaji dan mendapatkan model fungsi transfer yang tepat untuk meramalkan
luas panen padi sawah, mengkaji dan mengembangkan metode ANFIS untuk
mendapatkan model terbaik dalam meramalkan luas panen dan produktivitas
padi sawah dan mengkaji dan membandingkan akurasi ramalan antar metode
peramalan untuk memperoleh metode terbaik dalam meramalkan luas panen dan
produktivitas padi sawah pada subround I, II dan III .
2. Tinjauan Pustaka
2.1 ARIMA
Metode ARIMA merupakan kombinasi dari proses Autoregressive (AR)
dan Moving Average (MA) yang digunakan dalam model peramalan pada data
deret waktu. Model ARIMA merupakan model yang sangat kuat dalam
peramalan jangka pendek [8]. Metode ARIMA dibagi kedalam empat kelompok
model deret waktu linier, yaitu: model AR, MA dan model campuran yang
memiliki karakteristik kedua model di atas yaitu ARMA dan ARIMA.
Bentuk umum model ARIMA dengan konstanta adalah [25]:
(1)
Selain bentuk di atas ARIMA memiliki beberapa model ekspansi, salah satu
diantaranya adalah ARIMA yang digunakan pada data yang memiliki tren dan
efek musiman atau lazim disebut SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated
Moving Average).
Penggunaan metode ARIMA masih dapat dijumpai dalam berbagai
penelitian terkait dengan peramalan suatu data deret waktu hingga saat ini.
Beberapa diantaranya adalah penelitian oleh Veloce [22] mengenai peramalan
leading indicators perekonomian Kanada terhadap perubahan Produk Domestik
Bruto-nya. Penelitian lainnya dilakukan oleh Scortti, Cattan dan Canals [16]
tentang peramalan penyebaran penyakit rabies yang terjadi musiman di
Argentina, Bolivia dan Paraguay. Selanjutnya penelitian oleh Besse, Cardot dan
Stephenson [2] mengenai peramalan siklus tahunan klimatologi El Nino-
Southern Oscillation (ENSO). Penelitian lain oleh Li, Campbell, Haswell,
Sneeuwjagt dan Venables [13] mengenai peramalan indeks kekeringan tanah di
Australia bagian Barat Daya dan Hilas, Goudos dan Sahalos [9] mengenai
peramalan pada data telekomunikasi, selanjutnya penelitian oleh Chen, Chang
dan Chang [3] tentang peramalan kedatangan penumpang pesawat udara ke
Taiwan. Penelitian dengan metode yang sama dilakukan oleh Jia, Zhao, Deng
dan Duan [12] mengenai peramalan ecological footprint di Hienan, China dan
Wang [23] tentang akurasi ramalan pada data ekspor Taiwan.
2.2 Fungsi Transfer
Menurut Wei [25], fungsi transfer merupakan model yang didasarkan
pada hubungan antara data deret waktu variabel respon (output series) dengan
satu atau lebih variabel prediktor (input series). Dengan kata lain fungsi transfer
merupakan model yang menggambarkan nilai prediksi masa depan dari suatu
variabel deret waktu berdasarkan pada nilai-nilai masa lalunya dan atau
berdasarkan pada satu atau lebih variabel deret waktu lain yang memiliki
hubungan dengan deret waktu tersebut [19].
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
4
Bentuk umum fungsi transfer untuk input tunggal ( ) dan output
tunggal ( ) adalah [25]:
`
(2) Menurut Wei [25] tahap pertama dalam pembentukan model fungsi transfer
adalah identifikasi bentuk model fungsi transfer yang terdiri dari prewhiten
deret input dan deret output, penghitungan fungsi korelasi silang, penetapan
(b,s,r), identifikasi noise model dan akhir dari tahap identifikasi model ini adalah
diperoleh model fungsi transfer sementara. Tahap berikutnya adalah diagnosa
model fungsi transfer yang terdiri dari uji korelasi silang antara deret input
dengan noise atau residual, uji normalitas dan autokorelasi (white noise) pada
residual dan uji parameter model fungsi transfer. Setelah lolos pada tahap
diagnosa, maka model fungsi transfer tersebut siap digunakan untuk peramalan.
Beberapa penelitian empiris dengan menggunakan fungsi transfer
diantaranya Tankersley, Graham dan Hatfield [20] mengenai fluktuasi air tanah
di Florida, Edlurd dan Karlsson [6] mengenai tingkat pengangguran di Swedia,
Makridakis, Wheelwright dan McGee [15] mengenai peramalan total penjualan
dengan biaya pengeluaran untuk iklan, Suharmoko [18] tentang peramalan
kunjungan wisatawan di Bali, Thomakos dan Geurard [21] tentang peramalan
pengangguran di St. Louis, Amerika Serikat, Ho dan Yim [10] tentang
peramalan ketinggian gelombang di Taiwan dan penelitian yang dilakukan
Sudarmadi [17] mengenai peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) dengan
menggunakan Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB) Impor.
2.3 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
ANFIS merupakan jaringan adaptif berbasis pada sistem kesimpulan
fuzzy yang dikenalkan oleh J.S.R Jang pada tahun 1992, yang mengintegrasikan
fitur terbaik dari neural network (NN) dan fuzzy inference system (FIS).
Sedangkan FIS sendiri merupakan computational framework yang
mengkombinasikan konsep fuzzy logic, fuzzy decision rule dan fuzzy reasoning
[6].
Simpul-simpul pada arsitektur ANFIS merupakan bentuk dari nilai-nilai
(membership function), aturan-aturan, normalisasi (penjumlahan dan pembagian
aritmatika), fungsi-fungsi (regresi linier dan atau perkalian) dan output
(penjumlahan aljabar). Simpul-simpul tersebut dibentuk dalam arsitektur ANFIS
yang terdiri dari lima simpul (layer).
A1
A2
B1
B2
P
P
N
N
Σ
Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer 4 Layer 5
tw ,1
tw ,2
tw ,1
tw ,2
tt fw ,2,2
tt fw ,1,1
tf
tx
ty
tx ty
tx ty
Gambar 1 Arsitektur jaringan ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
5
Seperti terlihat pada Gambar 1, lima layer (lapisan) tersebut adalah [6]
(dengan asumsi jumlah rule (aturan) yang mungkin sebanyak 2):
Lapisan ke-1: Setiap node pada lapisan ini adalah node yang bersifat
adaptif, dengan fungsi:
(3)
(4)
dengan,
i = 1, 2
t = 1, 2, … , n
merupakan derajat keanggotaan dari input ataupun pada himpunan
fuzzy . Lapisan ke-2: setiap node pada lapisan ini adalah non adaptif. Output
dari node ini adalah hasil perkalian dari input masukan.
, (5)
Tiap node merepresentasikan firing strength dari tiap aturan. Biasanya
digunakan operator AND.
Lapisan ke-3: setiap node pada lapisan ini juga non adaptif. Output dari
node ini adalah rasio dari firing strength aturan ke-i dengan penjumlahan seluruh
firing strength.
(6)
Output dari lapisan ini disebut normalized firing strength.
Lapisan ke-4: setiap node pada lapisan ini adalah node yang bersifat
adaptif dengan fungsi :
(7)
dimana adalah normalized firing strength output dari lapisan ke 3 dan { , ,
} adalah parameter yang disebut dengan parameter konsekuen.
Lapisan ke-5 : node pada lapisan ini adalah node nonadaptif. Output
dari node ini adalah penjumlahan seluruh output dari lapisan ke 4.
(8)
Jaringan adaptif dengan lima layer diatas ekivalen dengan sistem
inferensi fuzzy Takagi–Sugeno–Kang (TSK) atau yang lebih dikenal dengan
Sugeno.
ANFIS telah banyak dimanfaatkan sebagai metode untuk beragam
aplikasi dalam berbagai bidang keilmuan salah satunya untuk membentuk model
yang menjelaskan data masa lalu dan memprediksi perilaku data masa depan
(forecasting). Penggunaan metode ANFIS telah digunakan dalam beberapa
penelitian, diantaranya adalah Fariza, Hellen dan Rasyid [7] yaitu peramalan
terhadap beragam data deret waktu yaitu harga saham, sunspot dan beban listrik
dan berbagai peramalan lainnya yang dilakukan oleh Chen, Ying dan Pan [4],
Chen, Chang dan Chang [3] dan Wang, Chang dan Tzeng [24].
3. Metodologi
3.1 Sumber Data dan Variabel
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder
yang diperoleh dari Statistik Tanaman Pangan, Badan Pusat Statistik yaitu data
padi sawah yang terdiri dari data padi sawah empat bulanan (subround) tahun
1983-2010 Provinsi Jawa Tengah, Kalimantan Selatan dan Sumatera Utara.
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
6
Periode penelitian yang digunakan adalah subround yaitu periode setiap
empat bulan sekali yaitu subround I untuk bulan Januari-April, subround II
untuk bulan Mei-Agustus dan subround III untuk periode bulan September-
Desember.
Pada metode peramalan dengan hanya melibatkan satu variabel
(univariate) yaitu ARIMA dan ANFIS digunakan variabel-variabel sebagai
berikut:
a. = luas panen padi sawah subround I - III tahun 1983-2010
b. = produktivitas padi sawah subround I - III tahun 1983-2010
Sedangkan pada metode peramalan dengan melibatkan dua variabel
yaitu fungsi transfer dan ANFIS digunakan variabel-variabel sebagai berikut:
a. = luas tanam akhir bulan padi sawah subround I - III tahun 1983-2010
b. = luas panen padi sawah subround I - III tahun 1983-2010
3.2 Metode Analisis Data
1. Melakukan pembentukan model peramalan dengan metode ARIMA pada
data luas panen dan produktivitas padi sawah di Provinsi Sumatera Utara,
Jawa Tengah dan Kalimantan Selatan (data training) menggunakan program
SAS dengan tahapan sebagai berikut:
a. Melakukan plot data luas panen dan produktivitas padi sawah terhadap
waktu untuk mendeteksi stasioneritas data.
b. Jika data belum stasioner pada rata-rata maka perlu dilakukan differencing
dan jika belum stasioner pada variansnya perlu dilakukan transformasi.
c. Jika data telah stasioner, dilihat pola ACF dan PACF nya untuk
identifikasi bentuk model ARIMA (p,d,q) nya.
d. Menentukan model ARIMA (p,d,q) sementara dari pola ACF dan PACF.
e. Uji normalitas dan white noise pada residual model ARIMA.
f. Uji parameter model ARIMA menggunakan t-test.
g. Jika diperoleh model ARIMA yang baik lebih dari satu, maka dilakukan
pemilihan model ARIMA terbaik dengan menggunakan kriteria AIC dan
BIC.
2. Melakukan peramalan terhadap model ARIMA yang terbentuk tiap provinsi.
3. Melakukan pembentukan model peramalan dengan metode fungsi transfer
pada data luas panen dengan menggunakan variabel respon luas tanam akhir
bulan di Provinsi Sumatera Utara, Jawa Tengah dan Kalimantan Selatan
(data training) menggunakan program SAS dengan tahapan sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi bentuk model fungsi transfer
b. Uji korelasi silang antara deret input dan deret noise, uji normalitas dan uji
autokorelasi (white noise) pada noise model fungsi transfer.
4. Melakukan peramalan terhadap model fungsi transfer akhir yang terbentuk
tiap provinsi.
5. Melakukan peramalan pada data luas panen dan produktivitas padi sawah di
Provinsi Sumatera Utara, Jawa Tengah dan Kalimantan Selatan dengan
metode ANFIS dengan tahapan sebagai berikut:
a. Membangun model peramalan pada data luas panen dan produktivitas padi
sawah (sudah dihasilkan pada tahap ke-2 dan tahap ke-4 yaitu model
ARIMA dan fungsi transfer). Penentuan variabel input didasarkan pada
variabel yang signifikan.
b. Data yang akan diinput mengalami preprocessing sebelum digunakan
dalam proses ANFIS.
c. Menentukan jenis dan jumlah membership function
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
7
d. Membangkitkan model peramalan ANFIS.
e. Hasil peramalan terhadap data training maupun data testing mengalami
postprocessing untuk mengembalikan skala data awal.
6. Mendapatkan hasil ramalan akhir dengan metode ANFIS untuk tiap propinsi.
7. Melakukan penghitungan ukuran tingkat ketepatan prediksi MAPE dari hasil
ramalan model ARIMA, Fungsi Transfer dan ANFIS.
8. Perbandingan ukuran akurasi ramalan antar model pada data testing dengan
ARAM I terhadap data aktualnya atau angka tetap (ATAP), sehingga
diperoleh model terbaik yang meramalkan luas panen maupun produktivitas
padi sawah untuk tiap propinsi.
9. Diperoleh model terbaik untuk menghitung angka ramalan (ARAM) produksi
padi sawah.
4. Hasil dan Pembahasan
Untuk mendapatkan metode peramalan terbaik luas panen padi sawah,
dilakukan perbandingan nilai MAPE antara metode ARIMA, fungsi transfer dan
ANFIS dengan ARAM I. Sedangkan untuk memperoleh metode peramalan
produktivitas padi sawah terbaik, dilakukan perbandingan nilai MAPE antara
metode ARIMA, ANFIS dengan ARAM I.
Dalam peramalan, hal yang paling utama adalah akurasi ramalan pada
data testingnya. Hal ini dikarenakan data testing merupakan out of sample yaitu
data yang tidak digunakan dalam pembentukan model, sehingga mencerminkan
keadaan yang sebenarnya.
4.1 Perbandingan Hasil Ramalan Provinsi Jawa Tengah
Metode peramalan terbaik merupakan metode yang menghasilkan nilai
MAPE paling kecil. Perbandingan nilai MAPE hasil ramalan luas panen dan
produktivitas padi sawah Provinsi Jawa Tengah antar metode dapat dilihat pada
Tabel 1 dan 2.
Tabel 1 Perbandingan nilai MAPE ramalan luas panen padi sawah Provinsi Jawa
Tengah antara ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 4,94
1983-2008 - 6,79
1983-2009 - 10,66
ARIMA
1983-2007 9,75 12,92
1983-2008 9,80 5,48
1983-2009 9,64 11,47
Fungsi Transfer
1983-2007 9,14 12,40
1983-2008 9,07 5,50
1983-2009 8,95 10,71
ANFIS
1983-2007 7,13 3,60
1983-2008 7,05 5,37
1983-2009 6,95 11,71
Pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa hasil ramalan luas panen padi
sawah yang memiliki akurasi tertinggi pada data testing ditunjukkan dengan
nilai MAPE terkecil yaitu ramalan menggunakan metode ANFIS dengan rata-
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
8
rata nilai MAPE sebesar 6,89%. Hasil akurasi yang dihasilkan memberikan
sebuah kesimpulan awal bahwa model linier memberikan tingkat akurasi yang
tidak lebih baik ketika digunakan pada data luas panen padi sawah Provinsi Jawa
Tengah, sebaliknya ANFIS memberikan ramalan dengan akurasi yang lebih baik
saat digunakan pada data luas panen padi sawah Provinsi Jawa Tengah.
Tabel 2 Perbandingan nilai MAPE ramalan produktivitas padi sawah Provinsi Jawa
Tengah antara ARAM I, ARIMA dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 1,14
1983-2008 - 1,61
1983-2009 - 3,09
ARIMA
1983-2007 1,19 1,54
1983-2008 1,23 1,36
1983-2009 1,22 2,66
ANFIS
1983-2007 0,00 4,71
1983-2008 0,00 2,29
1983-2009 0,00 4,31
Sedangkan perbandingan nilai MAPE hasil ramalan produktivitas padi
sawah pada Tabel 2 menunjukkan bahwa metode ARIMA memiliki tingkat
akurasi yang lebih tinggi dibandingkan ARAM I maupun ANFIS dengan rata-
rata nilai MAPE sebesar 1,83%.
Pola perbandingan hasil ramalan luas panen dan produktivitas padi
sawah Provinsi Jawa Tengah yang dihasilkan metode-metode tersebut dengan
data aktualnya ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar 2 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
dengan data aktual luas panen padi sawah Provinsi Jawa Tengah subround I
– III tahun 2008-2010
150
350
550
750
950
I II III I II III I II III
2008 2009 2010
Luas
Pan
en
(ri
bu
ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
Fs Transfer
ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
9
Gambar 3 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA dan ANFIS dengan data
aktual produktivitas padi sawah Provinsi Jawa Tengah subround I – III tahun
2008-2010
4.2 Perbandingan Hasil Ramalan Provinsi Kalimantan Selatan
Untuk mendapatkan metode peramalan luas panen dan produktivitas
padi Provinsi Kalimantan Selatan terbaik, maka dipilih metode yang
menghasilkan nilai ramalan dengan nilai MAPE yang paling kecil. Perbandingan
nilai MAPE ramalan luas panen dan produktivitas padi sawah antar metode
dapat dilihat pada Tabel 3 dan 4.
Tabel 3 Perbandingan nilai MAPE ramalan luas panen padi sawah Provinsi
Kalimantan Selatan antara ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 22,66
1983-2008 - 14,77
1983-2009 - 17,08
ARIMA
1983-2007 9,75 12,92
1983-2008 9,80 5,48
1983-2009 9,64 11,47
Fungsi Transfer
1983-2007 13,42 12,53
1983-2008 13,20 9,73
1983-2009 12,78 13,01
ANFIS
1983-2007 8,08 7,58
1983-2008 7,97 6,31
1983-2009 7,55 16,32
Hasil ramalan luas panen padi sawah (Tabel 3) yang memiliki akurasi
tertinggi pada data testing ditunjukkan dengan nilai MAPE terkecil adalah
ramalan produktivitas padi sawah dengan menggunakan metode ARIMA dengan
rata-rata nilai MAPE sebesar 9,96%. Menariknya, nilai MAPE yang dihasilkan
oleh metode ARIMA tidak jauh berbeda jika dibandingkan dengan nilai yang
dihasilkan metode ANFIS dengan nilai MAPE 10,07% dan fungsi transfer
dengan 11,76%.
50 52 54 56 58 60
I II III I II III I II III
2008 2009 2010 Pro
du
ktiv
itas
(ku
/ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
10
Tabel 4 Perbandingan nilai MAPE ramalan produktivitas padi sawah Provinsi
Kalimantan Selatan antara ARAM I, ARIMA dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 5,04
1983-2008 - 3,48
1983-2009 - 8,42
ARIMA
1983-2007 3,36 2,42
1983-2008 3,29 4,80
1983-2009 3,41 8,32
ANFIS
1983-2007 0,00 0,84
1983-2008 0,00 3,79
1983-2009 0,01 13,30
Tabel 4 menunjukkan bahwa hasil ramalan produktivitas padi sawah
dengan menggunakan metode ARIMA memiliki tingkat akurasi yang tidak
berbeda jauh dengan ARAM I maupun ANFIS. Secara rata-rata nilai MAPE
yang dihasilkan ramalan produktivitas padi sawah dengan metode ARIMA
sebesar 5,18% sedikit lebih tinggi dari ARAM I dengan nilai MAPE 5,65% dan
ANFIS dengan 5,98%.
Pada Gambar 4 dan 5 dapat dilihat pola perbandingan antara hasil
ramalan luas panen dan produktivitas padi sawah Provinsi Kalimantan Selatan
yang dihasilkan metode-metode tersebut dengan data aktualnya.
Gambar 4 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
dengan data aktual luas panen padi sawah Provinsi Sumatera Utara subround
I – III tahun 2008-2010
150 650
1150 1650 2150 2650 3150
I II III I II III I II III
2008 2009 2010
Luas
Pan
en
(ri
bu
ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
Fs Transfer
ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
11
Gambar 5 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA dan ANFIS dengan data
aktual produktivitas padi sawah Provinsi Sumatera Utara subround I – III
tahun 2008-2010
4.3 Perbandingan Hasil Ramalan Provinsi Sumatera Utara
Dengan membandingkan nilai MAPE yang dihasilkan ramalan luas
panen dan produktivitas padi sawah dan memilih nilai yang paling kecil akan
diketahui metode peramalan luas panen dan produktivitas padi sawah yang
memberikan hasil ramalan dengan akurasi paling tinggi. Perbandingan nilai
MAPE hasil ramalan luas panen dan produktivitas padi sawah antar metode
dapat dilihat pada Tabel 5 dan 6.
Pada Tabel 5 dapat diketahui bahwa hasil ramalan luas panen padi
sawah yang memiliki akurasi tertinggi pada data testing dengan nilai MAPE
terkecil yaitu ramalan menggunakan model fungsi transfer dengan rata-rata nilai
MAPE sebesar 2,43%. Selisih sekitar 2% dengan rata-rata nilai MAPE yang
dihasilkan metode ANFIS yaitu sebesar 4,36% dan ARAM I dengan 4,52%.
Pada peramalan produktivitas padi sawah Sumatera Utara (Tabel 6)
diketahui bahwa ANFIS memberikan hasil ramalan dengan akurasi paling tinggi
ditunjukkan dengan nilai MAPE terkecil 1,82%. MAPE yang dihasilkan ramalan
menggunakan metode ANFIS berbeda tipis dengan dua metode lainnya yaitu
ARAM I dengan nilai MAPE hasil ramalan produktivitas padi sawah sebesar
2,18% dan ARIMA dengan nilai MAPE sebesar 2,19%.
Tabel 5 Perbandingan nilai MAPE hasil ramalan luas panen padi sawah Provinsi
Sumatera Utara antara ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 4,34
1983-2008 - 5,18
1983-2009 - 4,05
ARIMA
1983-2007 9,75 12,92
1983-2008 9,80 5,48
1983-2009 9,64 11,47
Fungsi Transfer
1983-2007 7,91 2,70
1983-2008 7,65 3,31
1983-2009 7,44 1,29
ANFIS
1983-2007 5,20 6,24
1983-2008 5,32 6,01
1983-2009 5,40 0,84
35
40
45
50
I II III I II III I II III
2008 2009 2010
Pro
du
ktiv
itas
(ku
/ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
12
Tabel 6 Perbandingan nilai MAPE hasil ramalan produktivitas padi sawah Provinsi
Sumatera Utara antara ARAM I, ARIMA dan ANFIS
Metode Peramalan Data Testing MAPE
data training data testing
(1) (2) (3) (4)
ARAM I
1983-2007 - 2,14
1983-2008 - 2,69
1983-2009 - 1,71
ARIMA
1983-2007 1,25 2,03
1983-2008 1,31 2,13
1983-2009 1,34 2,40
ANFIS
1983-2007 1,20 1,05
1983-2008 1,19 1,99
1983-2009 1,10 2,43
Perbandingan antara hasil ramalan luas panen dan produktivitas padi
sawah Provinsi Sumatera Utara yang dihasilkan metode-metode tersebut dengan
data aktualnya terlihat dari pola pada gambar berikut.
Gambar 6 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA, fungsi transfer dan ANFIS
dengan data aktual luas panen padi sawah Provinsi Sumatera Utara subround
I – III tahun 2008-2010
Gambar 7 Perbandingan hasil ramalan ARAM I, ARIMA dan ANFIS dengan data
aktual produktivitas padi sawah Provinsi Sumatera Utara subround I – III
tahun 2008-2010
1700
2200
2700
3200
I II III I II III I II III
2008 2009 2010
Luas
Pan
en
(ri
bu
ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
Fs Transfer
ANFIS
44,00 45,00 46,00 47,00 48,00 49,00 50,00
I II III I II III I II III
2008 2009 2010
Pro
du
ktiv
itas
(ku
/ha)
Tahun
Aktual
ARAM I
ARIMA
ANFIS
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
13
5. Kesimpulan
Dari analisis dan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa metode
peramalan terbaik untuk meramalkan luas panen dan produktivitas padi sawah
selama periode tahun 2008-2010 di antara metode peramalan ARAM I, ARIMA,
fungsi transfer dan ANFIS adalah sebagai berikut:
a. Pada Provinsi Jawa Tengah, metode ANFIS memberikan tingkat akurasi
ramalan luas panen paling tinggi dibandingkan metode peramalan lain yang
ditunjukkan dengan rata-rata nilai MAPE sebesar 6,89%. Sedangkan pada
peramalan produktivitas padi sawah, ARIMA menjadi metode peramalan
dengan tingkat akurasi tertinggi dengan rata-rata nilai MAPE sebesar 1,83%.
b. Pada Provinsi Kalimantan Selatan, metode ARIMA memberikan tingkat
akurasi ramalan luas panen maupun produktivitas padi sawah yang paling
tinggi dibandingkan metode peramalan lainnya dengan rata-rata nilai MAPE
masing-masing sebesar 9,96% dan 5,18%.
c. Pada Provinsi Sumatera Utara, model fungsi transfer merupakan metode
peramalan luas panen padi sawah dengan tingkat akurasi paling tinggi
dibandingkan dengan tiga metode lainnya yang ditunjukkan dengan rata-rata
nilai MAPE sebesar 2,43%. Sedangkan metode ANFIS memberikan tingkat
akurasi ramalan produktivitas padi sawah paling tinggi dibandingkan metode
peramalan lainnya dengan rata-rata nilai MAPE sebesar 1,82%.
Daftar Pustaka
[1] Badan Pusat Statistik. (2011). Data Strategis BPS. Jakarta: Badan Pusat
Statistik.
[2] Besse, P. C., Cardot, H. dan Stephenson, D. B. (2000). Autoregressive
forecasting of some functional climatic variations. Scandinavian Journal of
Statistics, 27, 673-687.
[3] Chen, C. F., Chang, Y. H. dan Chang, Y. W. (2009). Seasonal ARIMA
forecasting of inbound air travel arrivals to Taiwan. Transportmetrica, 5,
125-140.
[4] Chen, M., Ying, L. dan Pan, M. (2010). Forecasting Tourist Arrivals by
Using The Adaptive Network-based Fuzzy Inference System. Expert
Systems with Applications, 37, 1185-1191.
[5] Essen, H. dan Inalli, M. (2010). ANN and ANFIS Models for Performance
Evaluation of A Vertical Ground Source. Expert Systems with Applications,
37, 8134-8147.
[6] Edlurd, P. dan Karlsson, S. (1993). Forecasting The Swedish
Unemployment rate VAR vs. Transfer Function Modelling. International
Journal of Forecasting, 9, 61-76.
[7] Fariza, A., Hellen, A. dan Rasyid, A. (2007). Performansi Neuro Fuzzy
Untuk Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi
Informasi, Yogyakarta.
[8] Hanke, J. E dan Wichern, D. W. (2005). Business Forecasting, 8th Edition.
New Jersey: Prentice Hall.
[9] Hilas, C. S., Goudos, S. K. dan Sahalos, J. N. (2006). Seasonal
decomposition and forecasting of telecommunication data: A comparative
case study. Technological Forecasting and Social Change, 73, 495-509.
[10] Ho, C. P. dan Yim, J. Z. (2005). Wave Height Forecasting by The Tranfer
Function. Ocean Engineering, 33, 1230-1248.
[11] Jang, J. S. R., Tsun, C. T. dan Mizutani, E. (1997). Neuro Fuzzy and Soft
IndoMS Journal on Statistics Vol. xx, No. xx (2012), Hlm. xx—xx.
14
Computing A Computational Approach to Learning and Machine
Intelligence. New Jersey: Prentice Hall.
[12] Jia, J., Zhao J., Deng, H. dan Duan, J. (2010). Ecological footprint
simulation and prediction by ARIMA model - A case study in Henan
Province of China. Ecological Indicators, 10, 538-544.
[13] Li, Y., Campbell, E. P., Haswell, D., Sneeuwjagt, R. J. dan Venables, W.
N. (2003). Statistical forecasting of soil dryness index in the southwest of
Western Australia. Forest Ecology and Management, 183, 147-157.
[14] Makridakis, S. dan Hibon, M. (2000). The M3-Competition: results,
conclusions and implications. International Journal of Forecasting, 16,
451–476.
[15] Makridakis, S., Wheelwright, S. C. dan McGee, V. E. (1998). Metode dan
Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua. Jakarta: Binarupa Aksara
[16] Scortti, M., Cattan, P. dan Canals, M. (1997). Forecast of canine rabies in
Argentina, Bolivia and Paraguay, using time series analysis. Archivos de
Medicina Veterinaria, 29, 83-89.
[17] Sudarmadi, D. (2008). Analisis Efek Perubahan IHPB Impor Terhadap
Tujuh Kelompok IHK di Indonesia Menggunakan Model Fungsi Transfer
Dengan Deteksi Outlier. Tesis. Surabaya: ITS.
[18] Suharmoko, G. (2002). Kajian Analisis Intervensi-Fungsi Transfer dan
Artificial Neural Network Pada Pemodelan Deret Waktu: Studi Kasus Data
Pariwisata Bali. Tesis. Surabaya: ITS.
[19] Suhartono. (2002). Model Akhir Fungsi Transfer. Buku Ajar. Surabaya:
ITS
[20] Tankersley, C. D., Graham, W. D. dan Hatfield, K. (1993). Comparison of
Univariate and Transfer-Function Models of Groundwater Fluctuations.
Water Resources Research, 29, 3517-3533.
[21] Thomakos, D. D. dan Geurard, J. B. (2004). Naïve, ARIMA,
Nonparamteric, Transfer Function and VAR Models: A Comparison of
Forecasting Performance. International Journal of Forecasting, 20, 53-67.
[22] Veloce, W. (1996). An evaluation of the leading indicators for the
Canadian economy using time series analysis. International Journal of
Forecasting, 12, 403-416.
[23] Wang, C. C. (2011). A comparison study between fuzzy time series model
and ARIMA model for forecasting Taiwan export. Expert Systems with
Applications, 38, 9296-9304.
[24] Wang, F., Chang, K. dan Tzeng, C. (2011). Using Adaptive Network-based
Fuzzy Inference System to Forecast Automobile Sales. Expert Systems with
Applications, 38, 10587-10593.
[25] Wei, W. W. S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods, 2nd
Edition. New York: Addison Wesley Publishing Company,
Inc.