PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU … · PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU

MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING

AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI KALENDER

Oleh

SAHETI ULLY FATWA

M0109058

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2014


commit to user

ii


commit to user

iii

ABSTRAK

Saheti Ully Fatwa, 2014. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN

GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE

INTEGRATED MOVING AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI

KALENDER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas

Maret.

Grojogan Sewu merupakan salah satu objek wisata di Karanganyar yang

paling banyak dikunjungi oleh wisatawan. Pada bulan-bulan tertentu, jumlah

wisatawan Grojogan Sewu mengalami peningkatan setiap tahun, terutama pada

bulan-bulan yang di dalamnya terdapat hari raya Idul Fitri. Peningkatan ini dapat

mendatangkan keuntungan bagi perekonomian pemerintah Kabupaten Karanganyar

terutama masyarakat setempat yang berjualan di sekitar tempat wisata. Tujuan dari

penelitian ini adalah untuk memperoleh model peramalan terbaik untuk memprediksi

jumlah wisatawan Grojogan Sewu periode mendatang. Setiap tiga tahun sekali Idul

Fitri terjadi di bulan yang berbeda dikarenakan penanggalannya berdasarkan kalender

Hijriyah. Perbedaan periode seperti ini disebut sebagai variasi kalender.

Runtun waktu yang mengandung efek variasi kalender dapat dimodelkan

menggunakan autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) yang

merupakan perluasan dari ARIMA dengan variabel eksogen/prediktor. Variabel

prediktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel dummy untuk efek

kalender dan variabel dummy untuk efek musiman. Dengan menggunakan ARIMAX

diperoleh lima model yang memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. Dari lima

model tersebut diperoleh model terbaik yaitu ARIMAX(0,0,2), yang dipengaruhi oleh

efek hari raya Idul Fitri dan efek musiman, yaitu bulan Januari sampai dengan

Desember tanpa konstanta dengan nilai RMSE (root mean square error) in-sample

sebesar 873,083, RMSE out-sample untuk tahun 2011 sebesar 2974,171, dan RMSE

out-sample untuk tahun 2012 sebesar 9018,75.

Kata kunci : wisatawan Grojogan Sewu, Idul Fitri, variasi kalender, ARIMAX


commit to user

iv

ABSTRACT

Saheti Ully Fatwa, 2014. FORECASTING THE NUMBER OF GROJOGAN SEWU

TOURISTS USING AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

EXOGENOUS (ARIMAX) MODEL WITH CALENDAR VARIATION. Faculty of

Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Grojogan Sewu is one of the most visited attractive area in Karanganyar. In

particular months, the number of tourists visiting Grojogan Sewu is increasing every

year, especially during Idul Fitri celebration. This enhancement have great benefits in

the economy of the Karanganyar society as well as local government, especially for

people who are selling nearby. The objective of this research is to find out the best

forecasting model to predict the number of tourists visiting Grojogan Sewu for next

period. Every three years, Idul Fitri occurs in different months due to the calendar

system known as the Hijriyah calendar. This changes or difference in calendar can be

regard as calendar variation.

Time series with calendar variation effect can be modelled by using

autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) which is the

expansion of ARIMA with exogenous/predictor variables. Predictor variables used in

this research are dummy variable for calendar effect and dummy variable for

seasonal. By using ARIMAX there are five models with white noise and normality

assumption. The best model used among those five is ARIMAX (0,0,2), that is

influenced by Idul Fitri effect and seasonal effect, from January to December without

constant with the value of RMSE (root mean square error) in-sample is 873,083,

RMSE out-sample for year 2011 is 2974,171, and RMSE out-sample for year 2012 is

9018,75.

Key words: Grojogan Sewu tourists, Idul Fitri, calendar variation, ARIMAX


commit to user

v

MOTO

“Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”

(Q.S. Al Insyirah 5)

“Setiap manusia mempunyai kapasitas masing-masing sebagai manusia. Manusia

yang bijak adalah mereka yang mampu menempatkan diri saat berada di antara

manusia lain yang memiliki kapasitas yang berbeda dengan mereka. Allah tidak akan

menguji manusia di luar kapasitas mereka. Oleh karena itu, bersyukur dan selalu

berpikir positif adalah cara yang tepat di setiap keadaan.”

(Penulis)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Bapak dan Ibuku tercinta atas doa, nasehat, dan motivasi yang diberikan, serta untuk

adik-adikku (Nisa dan Zulfi)


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Dalam

penyusunan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena

itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada

1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah

membimbing dan memberikan ide-ide dalam penelitian dan penulisan

skripsi ini,

2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah

membimbing dalam penulisan skripsi ini,

3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Surakarta, Januari 2014

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL……………………………………………………………..... i

PENGESAHAN …………………………………………………............................ ii

ABSTRAK…………………………………………………..................................... iii

ABSTRACT………………………………………………......................................... iv

MOTO…………………………………………………............................................ v

PERSEMBAHAN………………………………………………….......................... vi

KATA PENGANTAR…………………………………………………………....... vii

DAFTAR ISI……………………………………………………………………...... viii

DAFTAR TABEL...................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR................................................................................................. xii

DAFTAR NOTASI.................................................................................................... xiii

I. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah...............................................................................1

1.2 Perumusan Masalah..................................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian......................................................................................... 3

1.4 Manfaat Penelitian....................................................................................... 3

II. LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka.......................................................................................... 4

2.2 Landasan Teori.............................................................................................. 5

1. Konsep Dasar Runtun Waktu.................................................................... 5

2. Model Regresi Variabel Dummy............................................................... 5

3. Estimasi Parameter Model Regresi Variabel Dummy............................... 6

4. Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Variabel Dummy................... 7

5. Fungsi Autokorelasi dan Autokovariansi.................................................. 8


commit to user

ix

6. Fungsi Autokorelasi Parsial....................................................................... 9

7. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)................... 9

8. Variasi Kalender........................................................................................ 10

9. Model Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX)

untuk Variasi Kalender.............................................................................. 11

10. Estimasi Parameter Model ARIMAX......................................................... 12

11. Uji Signifikansi Parameter Model ARIMAX............................................. 12

12. Pemeriksaan Diagnostik............................................................................ 13

13. Pemilihan Model Terbaik.......................................................................... 14

2.3 Kerangka Pemikiraan.................................................................................... 15

III. METODE PENELITIAN 16

IV. ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 18

4.1 Analisis Data RuntunWaktu......................................................................... 18

4.2 Pemodelan Runtun Waktu Variasi Kalender dengan ARIMAX.................... 19

1. Model Regresi Variabel Dummy dengan Konstanta.............................. 19

2. Model Regresi Variabel Dummy tanpa Konstanta................................. 27

V. PENUTUP 42

DAFTAR PUSTAKA 43


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Bentuk plot fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk model

ARIMA............................................................................................................. 10

Tabel 4.1 Hasil estimasi parameter regresi dummy dengan konstanta............................ 20

Tabel 4.2 Hasil estimasi ulang model regresi dummy dengan konstanta........................ 20

Tabel 4.3 Hasil estimasi parameter dari model ARIMAX(1,0,0), , , , ,

, , , tanpa konstanta...................................................................... 22

Tabel 4.4 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , , ,

, , , , tanpa konstanta............................................................... 22

Tabel 4.5 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0), , , , , ,

, dengan konstanta.............................................................................. 23


, , , dengan konstanta............................................................. 23


, , tanpa konstanta............................................................................... 24

Tabel 4.8 Hasil estimasi model ARIMAX(0,0,1), , , ........................................ 24


tanpa konstanta................................................................................................ 25

Tabel 4.10 Hasil estimasi parameter model ARIMAX(0,0,1), , , , , ,

, dengan konstanta........................................................................... 25

Tabel 4.11 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,1), , , , ,

, , dengan konstanta................................................................... 26

Tabel 4.12 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0), , , , ,

, , tanpa konstanta...................................................................... 26

Tabel 4.13 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0), , , , ,

, , dengan konstanta................................................................... 27

Tabel 4.14 Hasil estimasi parameter regresi dummy tanpa konstanta............................. 28

Tabel 4.15 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0), , ,

tanpa konstanta............................................................................................. 30

Tabel 4.16 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , ,

tanpa konstanta............................................................................... 30


commit to user

xi


dengan konstanta.......................................................................................... 31

Tabel 4.18 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0), , , , , , , ,

dengan konstanta.................................................................................. 31

Tabel 4.19 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0), , , , , , ,

dengan konstanta........................................................................................... 32


, , , , dengan konstanta................................................. 32

Tabel 4.21 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]), , ,

tanpa konstanta............................................................................... 33

Tabel 4.22 Hasil estimasi model ARIMAX (0,0,[12]), , , tanpa

konstanta....................................................................................................... 33

Tabel 4.23 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,[12]), ,

, tanpa konstanta................................................................. 34

Tabel 4.24 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]), , ,

dengan konstanta............................................................................ 34

Tabel 4.25 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]), , ,


Tabel 4.26 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]), , , , ,

, , , , dengan konstanta................................................. 36

Tabel 4.27 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,[12]), , , ,

, , , , , dengan konstanta......................................... 36




tanpa konstanta............................................................................... 37




, , dengan konstanta................................................................ 38

Tabel 4.32 Hasil perhitungan RMSE in-sample dan RMSE out-sample.......................... 40

Tabel 4.33 Hasil peramalan menggunakan model terbaik............................................... 41


commit to user

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan Grojogan Sewu......................... 6

Gambar 4.1 Plot runtun waktu data in-sample................................................................ 18

Gambar 4.2 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.1)........................................ 21

Gambar 4.3 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.1)............................ 21

Gambar 4.4 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.4)........................................ 28

Gambar 4.5 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.4)............................ 29

Gambar 4.6 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan dan hasil peramalan bulan

Januari-Agustus tahun 2013............................................................................... 41


commit to user

xiii

DAFTAR NOTASI

: nilai pengamatan ke-t,

: parameter variabel dummy ke-j,

: variabel dummy ke- j pada waktu ke-t,

: nilai estimasi dari parameter

: standar eror dari nilai estimasi ,

: fungsi autokovariansi ke-k,

: fungsi autokorelasi ke-k,

: fungsi autokorelasi parsial,

p : order untuk proses autoregressive,

d : banyaknya proses differencing,

q : order untuk proses moving average,

: parameter proses moving average,

: parameter proses autoregressive,

: operator differencing,

: operator autoregressive,

: operator moving average,

: sesatan model regresi variabel dummy ke-t,

: sesatan model ARIMAX ke-t,

: variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri,

: parameter variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri,

: tingkat signifikansi kesalahan.

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU … · PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU...

Documents

Transcript of PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU … · PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU...