Peramalan Jumlah Pengunjung Kebun Binatang Surabaya dengan...
Transcript of Peramalan Jumlah Pengunjung Kebun Binatang Surabaya dengan...
PERAMALAN JUMLAH PENGUNJUNGKEBUN BINATANG SURABAYA
TEGUH SETYO UTOMO 1311030076
DOSEN PEMBIMBING
Dr. Brodjol Sutijo S U. M.Si
17/2/2014
Sidang Tugas Akhir
27/2/2014
Peramalan
Pengunjung
2
7/2/2014 3
Miftahurrohmah (2013)
Peramalan Jumlah Pengunjung
Wisata Bahari Lamongan (WBL)
3
RumusanMasalah
• Bagaimana model peramalan jumlah pengunjung KBS Surabayamenggunakan metode ARIMA ?
• Bagaimana model peramalan jumlah pengunjung KBS Surabaya menggunakan metode variasi kalender ?
Tujuan
• Mengetahui model peramalan jumlah pengunjung KBS Surabayamenggunakan metode ARIMA.
• Mengetahui model Peramalan jumlah pengunjung KBS Surabaya menggunakan metode variasi kalender.
47/2/2014 4
Manfaat
• Memberikan tambahan in-formasi kepada mana-jemen KBS dalam men-entukan kebijakan yangperlu diambil sebagaiusaha untuk meningkat-kan pengunjung KBS Sura-baya.
Batasan Masalah
• Data yang dipakai untukmeramalkan jumlah peng-unjung kebun binatangSurabaya dalam bentukdata bulanan dan me-ngabaikan variabel yanglain.
57/2/2014 5
6
Time Series Plot
Stasioner Trend Seasonal Siklis
7/2/2014 6
7/2/2014 7
Stasioneritas
Varians Rata-rata
transformasi Box-Cox
1)(
t
t
ZZT Atau
Nilai Estimasiλ Transformasi
-1
-0,5
0
0,5
1
tZ
1
tZ
1
)ln( tZ
tZ
tZ
metode differencing
t
d
t ZBW )1(
7
ACF
• Autocorrelation function (ACF) adalahkorelasi antara zt dengan zt+k. Berikutmerupakan rumus ACF.
• Dimana Merupakan nilai rata-rata dari data time series yang digunakan
PACF• Partial autocorrelation function (PACF)
digunakan untuk mengetahui korelasi antara zt
dengan zt+k setelah pengaruh dari pengaruhlinier zt+1, zt+2, …, zt+k-1 dihilangkan. NilaiPACF disimbolkan dengan dan nilai dapatdihitung dengan persamaan berikut.
• Dimana j = 1, 2, …, k7/2/2014 8
.0,1,2,..k,)Z(Z
)Z)(ZZ(Z
γγρ n
1t
2t
kn
1tktt
0
kk
n
t
t
n
ZZ
1
k
j
jkj
k
j
jkkjk
kk
1
111
1,1
ˆˆ1
ˆˆˆˆ
jkkkkkjjk 1,1,1,1ˆˆˆ
kkkk
8
IDENTIFIKASI MODEL ARIMA
Model ACF PACF
AR (p)Turun secara cepat ekspo-
nensialCuts off setelah lag p
MA (q) Cuts off setelah lag qTurun secara cepat ekspo-
nensial
ARMA (p,q) Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat setelah lag (p-q)
7/2/2014 9 9
ESTIMASI PARAMETER
MODEL AR 1 MODEL MA 1
7/2/2014 1010
• Conditional Least Square (CLS)
n
t
ttc ZZS2
21 )]()[(),(
0Z1tZn
2tZ1tZZtZ2
Zc
S
φ),(
n
2t
2
Z1t
Z
n
2tZ1tZZtZ
1 ttt aaZ
ttttt aZZZZ ...33
22
1
2...]3
32
21[2)()( tZtZtZtZtacS
ARIMA
• Model autoregressive integrated moving average (ARIMA) dinotasikan dalam arima(p,d,q). Bentuk umum dari model ARIMA (p,d,q) adalah
• Model ARIMA (P,D,Q) musiman
7/2/2014 11
tqt
d
p aBZBB )()1)((
t
s
Qt
Ds
P aBZBB )()1)((
11
SIGNIFIKANSI PARAMETER
Parameter AR• Hipotesis
H0 : (Paramter AR tidak signifikan)
H1 : (Parameter AR signifikan)
Staistik Uji
• Daerah penolakan
Tolak H0 jika │thitung│> tα/2;(n-p) atau p-value< α
• Dimana,
n: jumlah observasi dari data time series
p: banyaknya parameter AR
Parameter MA• Hipotesis
H0 : (Paramter MA tidak signifikan)
H1 : (Parameter MA signifikan)
Staistik Uji
• Daerah penolakan
Tolak H0 jika │thitung│> tα/2;(n-q) atau p-value< α
• Dimana,
n: jumlah observasi dari data time series
q: banyaknya parameter MA
7/2/2014 12
0ˆ 0ˆ
)ˆ(
ˆ
SEt
0ˆ
)ˆ(
ˆ
SEt
12
0ˆ
PENGUJIAN DIAGNOSTIK
White noise
H0 : (Residual White Noise)
H1 : minimal ada 1 (Residual Tidak White Noise)
Staistik Uji
• Daerah penolakan
Tolak H0 jika Dengan p adalah orde AR
dan q adalah orde MA
Distribusi normal
H0: Residual berdistribusi normal
H1: Residual tidak berdistribusi normal
Staistik Uji
• Dimana
S (x) adalah fungsi distribusi kumulatif sampel.
F0 (x) adalah fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan.
• Tolak H0 jika D > D1-α,n atau p-value <
7/2/2014 13
0...21 K
0i
qpKaQ ,2
)(0)(sup xFxS
xhitung
D
13
K
k
k
knnnQ
1
2ˆ)2(
KRITERIA PEMILIHAN MODEL
RMSE MAE MAPE
7/2/2014 14
n
)Z(ZRMSE
n
1t
2tt
n
ZZn
1ttt
MAE 00
n
1t t
tt
100nZ
ZZ
MAPE
14
METODE VARIASI KALENDER
• Metode variasi kalender dapat dilakukan dengan berbagai pendekatan salah
satunya dengan pendekatan regresi time series.
• Dimana
7/2/2014 15
respon variabelˆ tZ
waktuperiodeuntuk dummy variabel, tjD
erorkomponen ta
15
tatjDjtD
tDtZ ,...,22,110
ˆ
SUMBER DATA
• JENIS DATA YANG DIGUNAKAN PADA
PENELITIAN TUGAS AKHIR YANG
DILAKUKAN ADALAH DATA SEKU-
NDER. DATA YANG DIGUNAKAN
ADALAH DATA JUMLAH PENG-
UNJUNG KEBUN BINATANG SURA-
BAYA TAHUN 2005 SAMPAI TAHUN
2013 YANG DIPEROLEH DI KEBUN
BINATANG SURABAYA
VARIABEL
• VARIABEL YANG AKAN DITELITI
ADALAH JUMLAH PENGUNJUNG
KEBUN BINATANG SURABAYA DALAM
BENTUK DATA BULANAN.
167/2/2014 16
7/2/2014 17
Langkah Analisis
Study Literatur
Time Series Plot
data In Sample
Membagi data
menjadi 2 ( In
sample dan Out
sample )
Mengumpulkan
Data
Mentukan Variabel
PenelitianMerumuskan
Masalah
Metode ARIMAMetode Variasi
Kalender
Kesimpulan
17
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
7/2/2014 1818
STATISTIKA DESKRIPTIF
Bulan Rata-rata St Dev Minimal Maksimal
Januari 156474.3 42075.93 114232 221928
Februari 62623.78 17913.13 42396 93764
Maret 74889.78 19425.36 44395 99888
April 78103.22 17130.50 49808 108502
Mei 104049.6 26937.01 56011 142054
Juni 142852.8 31869.51 82011 182364
Juli 128273.7 47726.36 45890 187497
Agustus 74842.89 42984.12 29466 168181
September 88359.67 56663.93 21979 198655
Oktober 104431.3 63759.10 14581 208345
Nopemebr 84755.11 24768.94 48019 118254
Desember 109448.3 29308.54 57597 160656
7/2/2014 19
121110987654321
250000
200000
150000
100000
50000
0
Bulan
Jum
lah
Boxplot of Jumlah
19
TIME SERIES PLOT
7/2/2014 2020
9080706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for Jumlah(with 5% significance limits for the autocorrelations)
9080706050403020101
250000
200000
150000
100000
50000
0
Index
Jum
lah
101221
Time Series Plot of Jumlah
STASIONERITAS DALAM VARIANS
BOX-COX DATA ASLIBOX-COX DATA TRANSFORMASIAKAR
7/2/2014 21
543210-1-2
200000
175000
150000
125000
100000
75000
50000
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.32
Lower CL -0.06
Upper CL 0.71
Rounded Value 0.50
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of Jumlah
5.02.50.0-2.5-5.0
250
200
150
100
50
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.64
Lower CL -0.16
Upper CL 1.38
Rounded Value 0.50
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of transformasi
21
STASIONERITAS DALAM RATA-RATA
7/2/2014 22
9080706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Autocorrelation Function for transformasi(with 5% significance limits for the autocorrelations)
22
PENDUGAAN MODEL
• ARIMA (0,0,2)6, ARIMA (2,0,0)6 DAN ARIMA (2,0,2)6.
7/2/2014 23
9080706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l Au
toco
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for transformasi(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
9080706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for transformasi(with 5% significance limits for the autocorrelations)
23
SIGNIFIKANSI PARAMETER
Model Parameter Estimate P-value Keterangan
ARIMA (0,0,2)6
µ 310.61261 <.0001 Signifikan
-0.21894 0.0340 Signifikan
-0.36503 0.0011 Signifikan
ARIMA (2,0,0)6
µ 308.58023 <.0001 Signifikan
0.21094 0.0309 Signifikan
0.43107 <.0001 Signifikan
ARIMA (2,0,2)6
µ 309.03514 <.0001 Signifikan
1.11986 <.0001 Signifikan
-0.44089 <.0001 Signifikan
0.98533 <.0001 Signifikan
-0.70963 0.0397 Signifikan
7/2/2014 24
1
2
1
2
1
2
1
2
24
UJI DIAGNOSTIK RESIDUAL
WHITE NOISE
Model Keterangan
ARIMA (0,0,2)6 White Noise
ARIMA (2,0,0)6 White Noise
ARIMA (2,0,2)6 Tidak White Noise
DISTRIBUSI NORMAL
Model Keterangan
ARIMA (0,0,2)6 Berdistribusi Normal
ARIMA (2,0,0)6 Berdistribusi Normal
ARIMA (2,0,2)6 Berdistribusi Normal
7/2/2014 2525
PEMILIHAN MODEL TERBAIK
Model RMSE MAE MAPE
ARIMA (0,0,2)6 29855.82386 25028.84 29.67911
ARIMA (2,0,0)6 31835.64554 24869.42 26.85736
7/2/2014 26
ta
tZ
tZ
tZ
ta
tZ
tZ
tZ
ta
tZBB
tatZB
1243107.0621094.058.308121266
)1212
661(
)(
26
VARIASI KALENDER
7/2/2014 27
1110
98765
4321
191554839
131533987235524422881690
23372290503658456921103047ˆ
DD
DDDDD
DDDDZ t
27
Nopemberbulan 0Nopemberbulan 1
11
Januaribulan 0Januaribulan 1
1
D
D
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER
• HIPOTESIS
H0 : (PARAMETER TIDAK SIGNIFIKAN)
H0 : (PARAMETER SIGNIFIKAN)
7/2/2014 28
01
01
Parameter Estimate P-value Kesimpulan
Constant 103047 0.000 Signifikan
D1 56921 0.003 Signifikan
D2 -38584 0.041 Signifikan
D3 -29050 0.121 Tidak Signifikan
D4 -23372 0.211 Tidak Signifikan
D5 1690 0.928 Tidak Signifikan
D6 42288 0.025 Signifikan
D7 35524 0.059 Tidak Signifikan
D8 -39872 0.035 Signifikan
D9 -13153 0.480 Tidak Signifikan
D10 4839 0.795 Tidak Signifikan
D11 -19155 0.305 Tidak Signifikan
28
UJU RESIDUAL
IDENTIK
HIPOTESIS:
H0 : TIDAK ADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS
(IDENTIK)
H1 : ADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS
PADA UJI GLEIJSER DIDAPATKAN NILAI F HITUNG
SEBESAR 3.81 ATAU P –VALUE SEBESAR 0.000,
KARENA NILAI P-VALUE KURANG DARI Α (0,05) MAKA
TOLAK H0 DAPAT DIARTIKAN BAHWA TERDAPAT
KASUS HETEROSKEDASITAS ATAU RESIDUAL DATA
TERSEBUT TIDAK IDENTIK.
INDEPENDEN DISTRIBUSI NORMAL
7/2/2014 29
24222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
100000500000-50000-100000
99.9
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
0.1
RESI2
Pe
rce
nt
Mean -1.23161E-10
StDev 34900
N 96
KS 0.060
P-Value >0.150
29
PENANGGULANGAN PELANGGARAN ASUMSI
7/2/2014 30
4250.03226.0587413411656463140120211803018947611319561070146
961566847350735130645559516749
45165533889825464214021266943ˆ
tZtZtItI
tI
tI
tIDD
DDDDD
DDDDtZ
22,022,1
1 t
t
tI
34,034,1
2 t
t
tI
46,046,1
3 t
t
tI
57,057,1
4 t
t
tI
81,081,1
5 t
t
tI
30
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER
• HIPOTESIS
H0 : (PARAMETER TIDAK SIGNIFIKAN)
H0 : (PARAMETER SIGNIFIKAN)
7/2/2014 31
01
01
Parameter Estimate P-value Kesimpulan
Constant 66943 0.0000 Signifikan
D1 40212 0.0060 Signifikan
D2 -54642 0.0000 Signifikan
D3 -38898 0.0070 Signifikan
D4 -51655 0.0010 Signifikan
D5 -16749 0.2890 Tidak Signifikan
D6 45559 0.0010 Signifikan
D7 35130 0.0110 Signifikan
D8 -47350 0.0010 Signifikan
D9 -61566 0.0000 Signifikan
D10 -70146 0.0000 Signifikan
D11 -31956 0.0350 Signifikan
I1 89476 0.0030 Signifikan
I2 118030 0.0000 Signifikan
I3 140120 0.0000 Signifikan
I4 116564 0.0000 Signifikan
I5 87413 0.0030 Signifikan
Zt-3 0.22601 0.0070 Signifikan
Zt-4 0.24988 0.0030 Signifikan31
UJU RESIDUAL
IDENTIK
HIPOTESIS:
H0 : TIDAK ADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS
(IDENTIK)
H1 : ADA KASUS HETEROSKEDASTISITAS
PADA UJI GLEIJSER DIDAPATKAN NILAI F HITUNG
SEBESAR 1.27 ATAU P –VALUE SEBESAR 0.234,
KARENA NILAI P-VALUE LEBIH DARI Α (0,05) MAKA
GAGAL TOLAK H0, JADI DAPAT DIARTIKAN BAHWA
TIDAK TERDAPAT KASUS HETEROSKEDASITAS ATAU
RESIDUAL DATA TERSEBUT IDENTIK.
INDEPENDEN DISTRIBUSI NORMAL
7/2/2014 32
222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
800006000040000200000-20000-40000-60000-80000
99.9
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
0.1
RESI1
Pe
rce
nt
Mean -9.92931E-11
StDev 23922
N 92
KS 0.076
P-Value >0.150
32
PERBANDINGAN MODEL PERAMALAN
Model RMSE MAE MAPE
ARIMA (2,0,0)6 31835.6455 24869.42 26.857
Variasi Kalender 46051.5643 29871.93 34.678
7/2/2014 3333
HASIL RAMALAN
• ARIMA
7/2/2014 34
• VARIASI KALENDER
Bulan Forecast Bulan Forecast
Januari 100408 Juli 71232
Februari 81161 Agustus 124587
Maret 86231 September 85107
April 78206 Oktober 84074
Mei 96764 November 94412
Juni 118952 Desember 128749
Bulan Forecast Bulan Forecast
Januari 142709 Juli 133142
Februari 52748 Agustus 75690
Maret 87575 September 64852
April 86317 Oktober 68971
Mei 98561 November 86132
Juni 143132 Desember 104643
34
KESIMPULAN DAN SARAN
• MODEL ARIMA DARI DATA JUMLAH PENGUNJUNG KBS DENGAN TRANSFORMASI AKAR ADALAH ARIMA (2,0,0)6
DENGAN MODEL MATEMATIS YANG TERBENTUK SEBAGAI BERIKUT :
BERDASARKAN HASIL RAMALAN AKAN TERJADI PENURUNAN JUMLAH PENGUNJUNG KBS PADA PERIODE 2014
• MODEL VARIASI KALENDER UNTUK DATA JUMLAH PENGUNJUNG KBS DAPAT DINYATAKAN SEBAGAI BERIKUT :
7/2/2014 35
ta
tZ
tZ
tZ
1243107.0621094.058.308
4250.03226.0587413411656463140120211803018947611319561070146
961566847350735130645559516749
45165533889825464214021266943ˆ
tZtZtItI
tI
tI
tIDD
DDDDD
DDDDtZ
35
SARAN
• SARAN YANG DAPAT DISAMPAIKAN KEPADA PIHAK KEBUN BINATANG SURABAYA ADALAH
MELAKUKAN ANTISIPASI PENINGKATAN JUMLAH PENGUNJUNG PADA BULAN DESEMBER 2014
TERUTAMA PADA LIBUR NATAL DAN TAHUN BARU
• SARAN UNTUK PENELITIAN BERIKUTNYA ADALAH UNTUK MENINGKATKAN JUMLAH DATA YANG
DIGUNAKAN AGAR HASIL PEMODELAN LEBIH REPRESENTATIF TERHADAP KEJADIAN YANG ADA.
7/2/2014 3636
DAFTAR PUSTAKA• ANTARA NEWS.2014.HTTP://WWW.ANTARANEWS.COM/BERITA/412238/PENGUNJUNG-KBS-LEBIH-DARI-164000-ORANG. DI AKSES
PADA HARI SABTU TANGGAL 23 JANUARI 2014.
• BERITAJATIM.COM.2014.HTTP://BERITAJATIM.COM/GAYA_HIDUP/180386/LIBUR_LEBARAN,_60_RIBU_PENGUNJUNG_SERBU_KBS.H
TML#.UUJI9RDZG00. DIAKSES PADA TANGGAL 29 JANUARI 2014.
• BRINA, M,2013,PERAMALAN JUMLAH PENGUNJUNG WISATA BAHARI LAMONGAN (WBL). ITS.
• CRYER, D JONATHAN AND CHAN, KUNG-SIK, TIME SERIES ANALYSIS WITH APPLICATIONS IN R. PWS-KENT PUBLISHING COMPANY,
BOSTON.
• DANIEL, W. 1989. STATISTIKA NONPARAMETRIK TERAPAN. PT. GRAMEDIA : JAKARTA.
• MAKRIDAKIS, S., WHEELWRIGHT, S.C., AND MCGEE, V.E.,1999. JILID 1 EDISI KEDUA, TERJEMAHAN IR. HARI SUMINTO. METODE DAN
APLIKASI PERAMALAN, JAKARTA : BINA RUPA AKSARA.
• OKEZONE.COM.2014.HTTP://TRAVEL.OKEZONE.COM/READ/2013/01/01/407/739915/TAHUN-BARU-PENGUNJUNG-KBS-
MEMBLUDAK-KETIMBANG-LIBUR-LEBARAN. DI AKSES PADA HARI SABTU TANGGAL 23 JANUARI 2014.
• SEIPATTISEUN, RHEZA PAHLEVY.2013.DESAIN KENDARAAN WISATA KEBUN BINATANG SURABAYA DENGAN KONSEP KENDARAAN
RAMAH LINGKUNGAN.ITS
• WIKIPEDIA.2014.HTTP://ID.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/KEBUN_BINATANG_SURABAYA. DI AKSES PADA HARI SABTU TANGGAL 23
JANUARI 2014.
• WEI, W.W.S 2006. TIME SERIES ANALYSIS, ADDISON WESLEY, CA, REDWOOD CITY.377/2/2014 20
PERAMALAN JUMLAH PENGUNJUNG KEBUNBINATANG SURABAYA
TEGUH SETYO UTOMO 1311030076
DOSEN PEMBIMBING
Dr. Brodjol Sutijo S U. M.Si
387/2/2014
Sidang Tugas Akhir