APA ITU BILANGAN CACAH ?

• Sifat 1.1 Sifat Komutatif Penjumlahan

Apabila b dan k bilangan-bilangan cacah, maka :

Misalkan B dan K adalah dua himpunan sedemikian sehingga :BK = , b=n(B) dan k=n(K). BK=KB

maka n(BK)=n(KB).karena n(BK)= b+k dan n(KB) = k+b

maka b+k = k+b .

b + k = k + b

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a) Berapakah 5 + 9 ? Berapakah 9 + 5?

Apakah 5 +9 = 9 + 5?

Jawab SAMA : 5 + 9 = 14 9 + 5 = 14b) Berapakah 7+4?

Berapakah 4 + 7? Apakah 7+4 = 4 + 7?Jawab SAMA : 7 + 4 = 11 4 + 7 = 11

Sifat 1.2

Sifat asosiatif penjumlahan Apabila b,k, dan m adalah bilangan-bilangan cacah maka (b+k)+m = b+(k+m)

• Sifat asosiatif ini memberi aturan penjumlahan dua bilangan cacah.

Menjumlah tiga bilangan cacah dilakukan dengan menjumlah dua bilangan cacah dan selanjutnya hasil penjumlahan ini dan bilangan ketiga dijumlahkan .Apabila a,b,c,d,dan e adalah bilangan-bilangan cacah, maka : a + b + c = (a + b) + c a + b + c + d = (a + b) + c + d a + b + c + d + e = (a + b) + c + d + e

(BK) M = B (KM) .

Ikuti penjelasan berikut : a) Berapakah (8 + 4) + 6?

Berapakah 8 + (4 + 6)?Apakah (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6)?

JAWAB :(8+4) + 6 D 8 + (4+6)= 12 + 6 A = 8 + (10)= 18 N = 18

b) Berapakah (18 + 11) + 9? Berapakah 18 + (11 + 9)?

Apakah (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9)?

JAWAB :(18+11) + 9 D 18 +

(11+9)= (29) + 9 A = 18 + (20)= 38 N = 38

Ternyata (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6) dan (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9).

CONTOH ! Gunakan sifat asosiatif pada penjumlahan:

1. 46 + 54 + 73 2. 52 + 37 + 63

Penyelesaian:

1. 46 + 54 + 73 = (46 + 54) + 73 = 100 + 73 = 1732. 52 + 37 + 63 = 52 + (37 + 63) = 52 + 100 = 125

PERKALIAN BILANGAN-BILANGAN CACAH Perkalian 4 x 3 dapat dijelaskan dengan penjumlahan

berulang, yaitu 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3. tetapi ketentuan seperti ini tidak dapat digunakan untuk menjelaskan 0 x 3.

Apabila x dan y bilangan cacah sedemikian hingga x = n(X) dan y =n(Y) maka operasi biner dari perkalian x x y adalah n(X x Y). X x Y disebut hasil kali , x dan y masing-masing factor.

Sifat komutatif perkalian Mengingat bahwa P x Q ekivalen dengan (tidak sama

dengan) Q x P maka n(P x Q) = n(Q x P). sehingga diturunkan sifat komutatif perkalian sebagai berikut.Definisikan perkalian tiga bilangan cacah atau lebih . Apabila p,q,r,s dan t adalah bilangan-bilangan cacah , maka:

• p x q x r = (p x q) x r• p x q x r x s = (p x q) x r x s• p x q x r x s x t = (p x q) x r x s x t

Mari Kita Selidiki !• Berapakah 6 x 8 dan

berapakah 8 x 6? Apakah 6 x 8 = 8 x 6?

• Berapakah 7 x 5 dan berapakah 5 x 7? Apakah 7 x 5 = 5 x 7?

• Berapakah 9 x 4 dan berapakah 4 x 9? Apakah 9 x 4 = 4 x 9?

JAWAB :• 6 X 8 = 48 DAN 8 X 6 = 48

Sama • 7 x 5 = 35 DAN 5 x 7 =

35Sama

• 9 x 4 = 36 DAN 4 x 9 = 36Sama

( p x q) x r = p(q x r)

Sifat asosiatif perkalian

Apabila p,q,r bilangan cacah, maka :

Sifat ini dan sifat komutatif perkalian dan defines perkalianganda (tiga bilangan atau lebih) diturunkan bahwa perkalian empat bilangan cacah atau lebih berlaku sifat asosiatif umum dan sifat komutatif umum perkalian.

CONTOH SIFAT ASOSIATIF & KOMUTATIF UMUM PERKALIAN

• contoh sifat asosiatif umum perkalian :

a x b x c x d x e=(a x b) x c x (d x e)

• bukti : a x b x c x d x e= definis perkalian

ganda (a x b) x c x d x e = sifat asosiatif perkalian(a x b) x c x (d x e) = definisi perkalian ganda

• contoh sifat komutatif umum perkalian a x b x c x d x e = d x a x c x e x b

• bukti :a x b x c x d x e = definisi perkalian ganda(a x b) x c x d x e = sifat komutatif perkaliand x (a x b) x c x e =sifat komutatif perkaliand xa x (b x c) x e =sifat komutatif perkaliand x a x (c x b) x e= sifat komutatif perkaliand x a x (c x b) x e = sifat komutatif perkaliand x a x ( c x b) x = sifat komutatif perkaliand x a x c x (b x e) = sifat komutatif perkaliand x a x c x (e x b) = definisi perkalian ganda

Cermati penjelasan berikut !

a) Berapakah (16 x 5) x 2? Berapakah 16 x ( 5 x 2) ?Apakah (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2)?

b) Berapakah (13 x 4) x 25? Berapakah 13 x ( 4 x 25)?Apakah (13 x 4) x 25=13x(4 x25)?

• JAWAB :

(16 x 5) x 2 D 16 x (5 x 2)= ( 80) x 2 A = 16 x (10)= 160 N = 160

• JAWAB :

(13 x 4) x 25 D 13 x (4 x 25)= ( 52) x 25 A = 13 x (100)= 1300 N = 1300

Ternyata (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2) dan (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25).

Contoh :

Gunakan sifat asosiatif pada perkalian :

a. 37 x15 x 20

Penyelesaian:

37 x 15 x 20 = 37 x (15 x 20) = 37 x 300 = 11.100

•

b. 40 x 25 x 19

Penyelesaian :

40 x 25 x 19 = (40 x 25) x 19= 1.000 x 19= 19.000

Sifat distributif perkalian terhadap

penjumlahanApabila p,q dan r bilangan-bilangan cacah, Maka :

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan inimenyangkut dua operasi hitung , yaitu perkalian danpenjumlahan karena masih ada yang lainnya, maka namasifat tersebut jangan disingkat menjadi sifat distributif sajatapi harus disebut lengkap. Sifat distributif menggabungkanperkalian dan penjumlahan.

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

PERHATIKAN GAMBAR BERIKUT !

Gambar tersebut menunjukkan bahwa 3 x (2 + 4) dapat dinyatakan sebagai penjumlahan(3 x 2) + (3 x 4) sifat tersebutdinamakan sifat distributif perkalianterhadap penjumlahan

3

2 4

3

2

3

4

CONTOH :

Tuliskan pernyataan berikut dengan menggunakan sifat distributif

1. 4 x (9 + 6)2. (3 x 23) + (3 x 16)• Penyelesaian :

1. 4 x (9 + 6 ) = ( 4 x 9 ) + ( 4 x 6)2. (2 x 3 ) + ( 3 x 16 ) = 3 x ( 23 + 16)