of 21

• date post

16-Jun-2018
• Category

## Documents

• view

238

3

Embed Size (px)

### Transcript of PenggunaanIntegral Tentu Volume Benda Putar 15 Benda Volume Benda PutarPutarPutar -...

• Materi ke - 8

Penggunaan Integral Tentu

Volume Benda Putar

15 Mei 2013

• IsiIsiIsiIsi

Metode Cakram

Metode Cincin

Kulit TabungKulit Tabung

• Volume benda putarVolume benda putarVolume benda putarVolume benda putar

• Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram

)(xf

CakramMetode

( )

( )dxxfV

xcfV

trcakramvolume

b

a

iii

=

=

=

2

2

2

putar benda volumeMaka

)(

CakramMetode

a b

• Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

)(xg

( )b

a b

)(xf ( ) =b

a

dxxfxgV )()( 22

Mudah di-Integralkan dalam dx

Metoda Cincin

• Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

• Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung

)(xg

( )dxxfxgxVb

)()(2 =

a b

)(xf( )

trV

dxxfxgxVa

.2dengan Analogi

)()(2

=

=

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung

• Contoh : Volume Benda Putar

4,20 dibatasi yangdaerah Luas

1Contoh 2 yxx

Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy

Bisa dikerjakan dengan 2 cara

• Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarMetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin

( )4

4

0

2= dyyV

82

14

0

2

4

0

==

=

y

ydy

• Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar

MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung

( ) ( )

( ) ( )

482122

4242

242

2

0

32

0

2

==

==

xx

dxxxdxxxV

( ) ( )

8

4824122

0

42

=

== xx

• Contoh Volume Benda Putar - Metoda Cincin

Contoh 2

2+= xy ( ) ( )

( )

1

1212

42

4

0

22

+=

++=

dxxxV

12

1 += xy

0 4

( )( )

28

338

121

3441

4

0

3

0

2

=

++=

+=

xxxx

dxxx

• Ringkasan

dx dy

Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung

Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin

• Bagaimana dengan yang ini ?

x = -kx =0 atau sumbu -y

Apakah volume sama ?

TIDAK SAMA

• Contoh

• Contoh : Putar sumbu - x

Metode CAKRAM

• Contoh : Putar sumbu - y

Metode KULIT TABUNG

• Contoh : Putar y = -1

Metode CINCIN

• Contoh : Putar x = 4

Metode KULIT TABUNG

• Tugas

( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

2 =+===

yxxxyyx

yxxyyx

• Tugas

( ){ }24sumbu

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

-c.yb.xya.

yxxyyx

====

( ){ }16xsumbu.

24sumbu

2

-c.yb.xa

yxxxyyx

-c.yb.xya.

===+=

==

• InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi

90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap

Jangan hindari sesuatu yang kita lemah, Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,

cepat pelajari dan dalami sebagi bekal