PenggunaanIntegral Tentu Volume Benda Putar 15 Benda Volume Benda PutarPutarPutar -...

download PenggunaanIntegral Tentu Volume Benda Putar 15 Benda Volume Benda PutarPutarPutar - ---MetodaMetodaKulitKulitTabung

of 21

  • date post

    16-Jun-2018
  • Category

    Documents

  • view

    238
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of PenggunaanIntegral Tentu Volume Benda Putar 15 Benda Volume Benda PutarPutarPutar -...

  • Materi ke - 8

    Penggunaan Integral Tentu

    Volume Benda Putar

    15 Mei 2013

  • IsiIsiIsiIsi

    Metode Cakram

    Metode Cincin

    Kulit TabungKulit Tabung

  • Volume benda putarVolume benda putarVolume benda putarVolume benda putar

  • Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram

    )(xf

    CakramMetode

    ( )

    ( )dxxfV

    xcfV

    trcakramvolume

    b

    a

    iii

    =

    =

    =

    2

    2

    2

    putar benda volumeMaka

    )(

    CakramMetode

    a b

  • Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

    )(xg

    ( )b

    a b

    )(xf ( ) =b

    a

    dxxfxgV )()( 22

    Mudah di-Integralkan dalam dx

    Putar terhadap sumbu x

    Metoda Cincin

  • Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

  • Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung

    )(xg

    ( )dxxfxgxVb

    )()(2 =

    a b

    )(xf( )

    trV

    dxxfxgxVa

    .2dengan Analogi

    )()(2

    =

    =

    Mudah di-Integralkan dalam dx

    Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung

  • Contoh : Volume Benda Putar

    ysumbu rhadapDiputar te

    4,20 dibatasi yangdaerah Luas

    1Contoh 2 yxx

    Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy

    Putar terhadap sumbu y

    Bisa dikerjakan dengan 2 cara

  • Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarMetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin

    ( )4

    4

    0

    2= dyyV

    82

    14

    0

    2

    4

    0

    ==

    =

    y

    ydy

  • Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar

    MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    482122

    4242

    242

    2

    0

    32

    0

    2

    ==

    ==

    xx

    dxxxdxxxV

    ( ) ( )

    8

    4824122

    0

    42

    =

    == xx

  • Contoh Volume Benda Putar - Metoda Cincin

    Contoh 2

    2+= xy ( ) ( )

    ( )

    1

    1212

    42

    4

    0

    22

    +=

    ++=

    dxxxV

    12

    1 += xy

    0 4

    ( )( )

    28

    338

    121

    3441

    4

    0

    3

    0

    2

    =

    ++=

    +=

    xxxx

    dxxx

  • Ringkasan

    Mudah di-integralkan terhadap

    dx dy

    Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung

    Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin

  • Bagaimana dengan yang ini ?

    x = -kx =0 atau sumbu -y

    Apakah volume sama ?

    TIDAK SAMA

  • Contoh

  • Contoh : Putar sumbu - x

    Metode CAKRAM

  • Contoh : Putar sumbu - y

    Metode KULIT TABUNG

  • Contoh : Putar y = -1

    Metode CINCIN

  • Contoh : Putar x = 4

    Metode KULIT TABUNG

  • Tugas

    ( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.

    xsumbuterhadapputar2,:,1.

    a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

    2 =+===

    yxxxyyx

    yxxyyx

  • Tugas

    ( ){ }24sumbu

    terhadapputar2,:,3.

    a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

    -c.yb.xya.

    yxxyyx

    ====

    ( ){ }16xsumbu.

    terhadapputar4,4:,4.

    24sumbu

    2

    -c.yb.xa

    yxxxyyx

    -c.yb.xya.

    ===+=

    ==

  • InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi

    90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap

    Jangan hindari sesuatu yang kita lemah, Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,

    cepat pelajari dan dalami sebagi bekal