PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK...

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTERUNTUK MENGESTIMASI ALIRAN DUA FASE

PADA PIPA PENGEBORAN MINYAK

Oleh :Indah KuswatiNRP. 1205 100 058

Dosen Pembimbing :Dr. Erna Apriliani, M.SiSoleha, S.Si, M.Si

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA2011

31 Januari 2011

LATAR BELAKANG

ALIRAN ESTIMASI

KALMAN FILTER

ENSEMBLE KALMAN FILTEROPTIMASI

Permasalahan yang akan dibahas di tugas akhir ini adalah bagaimana mengestimasi aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak

RUMUSAN MASALAH

BATASAN MASALAH

Obyek analisis berupa aliran pada pipa pengeboran minyak horisontal yang diambil dari referensi (Gryzlov, M. Leskens, R. F. Mudde, 2009)

Model arus dinamis yang dibahas mengacu pada model yang diusulkan oleh Vicente (A. Gryzlov, 2009), dengan asumsi gas dan cairan mengalir dengan kecepatan yang sama.

Simulasi yang digunakan pada kajian tersebut menggunakan software Matlab7 dengan algoritma yang dimilikinya

TUJUAN DAN MANFAAT

TUJUAN dari penelitian ini adalah mendapatkan estimasi tekanan, kecepatan, dan friksi dari aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak dengan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter

MANFAAT dari pengerjaan Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran metode EnKF untuk mengestimasi tekanan, kecepatan, dan friksi pada aliran yang bersifat multifase agar didapatkan tingkat akurasi yang lebih baik

TINJAUAN PUSTAKA

MODEL ARUS DINAMIS

: volume friksi cairan: massa jenis gas: massa jenis cairan: waktu: koordinat panjang pipa: sumber massa yang mewakiliperpindahan dari reservoir ke pipa

Dengan

Dengan: massa jenis campuran, didefinisikan oleh

𝝀

: diameter pipa: koefisien gesekan

Dengan kondisi batas sebagai berikut

: arus masuk (inflow): arus keluar (outflow): panjang pipa

Konstanta dalam model aliran dinamis pipa

Model sistem dinamik stokastik linier diskrit :

Tahap PrediksiEstimasi :

Kovariansi error :

Tahap KoreksiKalman gain :

Estimasi :

Kovariansi error :

kkkkkkk wGuBxAx ++=+1

kkkk vxHz +=

kkkk uBxAx +=−+ ˆˆ 1

Tkkk

Tkkkk GQGAPAP +=−

( )−++++

−++ −+= 111111 ˆˆˆ kkkkkk xHzKxx

[ ] −++++ −= 1111 kkkk PHKIP

( ) 11111111−

++−+++++ += k

Tkkk

Tk

Tkk RHPHHPK

KALMAN FILTER

Model sistem dan Model Pengukuran:

Tahap PrediksiEstimasi :

Kovariansi error :

Tahap KoreksiKalman gain :

Estimasi :

Kovariansi error :

kkk wxkfx +=+ ),(1

kkk vHxz +=

∑=

−− =N

iikk x

Nx

1,ˆ1ˆ

∑=

−−−−− −−−

=N

i

Tkikkikk xxxx

NP

1,, )ˆˆ)(ˆˆ(

11

1)( −−− += kT

kT

kk RHHPHPK

−−= kkk PHKIP ][

∑=

=N

iikk x

Nx

1,ˆ1ˆ

ENSEMBLE KALMAN FILTER

METODE PENELITIAN

STUDI PENDAHULUAN

PENERAPAN MODEL ARUS DINAMIS PADA EnKF

ANALISIS HASIL SIMULASI

KESIMPULAN DAN SARAN

PEMBAHASANDISKRITISASI

Pada Tugas Akhir ini digunakan metode Beda Hingga Maju

untuk pendiskritan dan Metode Beda Hingga Pusat

untuk pendiskritan , karena menunjukkan hasil

yang lebih akurat[10] , maka didapat:

dengan

Dengan mengumpulkan indeks di ruas kanan dan indeks di ruas kiri,maka untuk didapat :

PEMBAHASAN

adalah input untuk nilai awal variable state di dalam pipa.

Maka untuk , didapat :

Demikian juga, adalah input untuk nilai awal variabel state pada pipa sepanjang 100 meter.Sedangkan untuk i=2,3,...,18 didapat :

PENERAPAN METODE EnKFPEMBAHASAN

Jika dituliskan secara lengkap untuk i=1,2,...,19, maka model diskritSecara umum dapat dituliskan dalam bentuk fungsi nonlinear

Dengan

adalah variabel state pada time step ke-kyang berisikan 57 variabel

menyatakan aliran masuk dari reservoir ke wellbore

Dengan

adalah state vektor pada langkah sebelumnya

PEMBAHASANVariable state dalam model selengkapnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dalam hal ini terlihat bahwa saat time step ke-k pada titik grid ke-i(i=1,2,...,20) terdapat variabel , dan . Variabel ini masing-masing dapat dinyatakan dalam bentuk dan

Di titik i=0 (ujung pipa) terdapat variabel input merupakan syarat batas, di titik i=1(pada panjang pipa 5 meter) terdapat

yang

variabel state . Di titik kepanjangan pipa i=5i m, terdapat variabel state yang secara berurutan dituliskan juga

. Di titik i=19(pada panjang pipa 95 meter) terdapat

yaitu i=1,2,...,19,

sebagaivariabel state yang secara berurutan dituliskan juga sebagai

. Dan di titik i=20(pada panjang pipa 100 meter)terdapat variabel input yang merupakan syarat batas.

ESTIMASI NILAI P

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5

35

35.5

panjang pipa (L)

nila

i p

Grafik nilai estimasi p

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05

0

0.05

0.1

0.15Kesalahan Estimasi p

panjang pipa (L)

nila

i erro

rp-estimasip-real

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 100


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5

35

35.5

panjang pipa (L)

nila

i p


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05

0

0.05

0.1

0.15Kesalahan Estimasi p

panjang pipa (L)

nila

i erro

rp-estimasip-real

HASIL SIMULASI

10 20 30 40 505

1015

34.634.8

3535.235.4

P real

10 20 30 40 505

1015

34.634.8

3535.235.4

P ensemble

HASIL SIMULASI


HASIL SIMULASI


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5

35

35.5

36

panjang pipa (L)

nila

i p


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1Kesalahan Estimasi p

panjang pipa (L)

nila

i err

or

p-estimasip-real

HASIL SIMULASI


10 20 30 40 505

1015

34.634.8

3535.235.435.6

P real

10 20 30 40 505

1015

-1012

x 1030 P ensemble

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

10

15

20

panjang pipa (L)

nila

i u

Grafik nilai estimasi u

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

0

0.02

0.04Kesalahan Estimasi u

panjang pipa (L)

nila

i err

or

u-estimasiu-real

ESTIMASI NILAI u

HASIL SIMULASI


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

10

15

20

25

panjang pipa (L)

nila

i u


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

-0.01

0

0.01


panjang pipa (L)

nila

i err

or

u-estimasiu-real

HASIL SIMULASI


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

10

15

20

25

panjang pipa (L)

nila

i u


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

0

0.02


panjang pipa (L)

nila

i err

or

u-estimasiu-real

HASIL SIMULASI


10 20 30 40 505

1015

810121416

U real

10 20 30 40 505

1015

810121416

U ensemble


HASIL SIMULASI

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205

10

15

20

panjang pipa (L)

nila

i u


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1Kesalahan Estimasi u

panjang pipa (L)

nila

i err

or

u-estimasiu-real


HASIL SIMULASI

10 20 30 40 505

1015

810121416

U real

10 20 30 40 505

1015

0

5

10

x 10166 U ensemble

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

panjang pipa (L)

nila

i H

Grafik nilai estimasi H

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

-0.01

0

0.01

0.02Kesalahan Estimasi H

panjang pipa (L)

nila

i erro

r

H-estimasiH-real

ESTIMASI NILAI H

HASIL SIMULASI


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

10

panjang pipa (L)

nila

i H


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

-0.01

0

0.01


panjang pipa (L)

nila

i err

or

H-estimasiH-real

HASIL SIMULASI


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

panjang pipa (L)

nila

i H


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

-0.01

0

0.01


panjang pipa (L)

nila

i err

or

H-estimasiH-real

HASIL SIMULASI


10 20 30 40 505

1015

-5

0

5

H real

10 20 30 40 505

1015

-5

0

5

H ensemble

KESIMPULAN

1. Metode EnKF dapat diimplementasikan dalam model arusdinamis dua fase pada pipa pengeboran minyak denganmelakukan diskritisasi pada model kontinu, menambahkan noisepada model, serta membangkitkan sejumlah ensemble untukmenentukan mean dan kovariansi error variabel estimasinya.

2. Pada metode EnKF pengambilan jumlah ensemble 100memberikan hasil estimasi yang hampir sama baiknya denganjumlah ensemble 500. Sedangkan, pengambilan jumlah ensemble30 atau kurang akan menyebabkan estimasinya gagal.

3. Dalam semua kasus yang dibahas penambahan jumlah ensemblepada metode EnKF akan dapat memperkecil nilaikesalahan(error), yaitu memberikan hasil estimasi yang semakinbaik.

SARAN

Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna. Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya untuk yang lebih luas dan lebih lanjut lagi. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk mengkaji lebih jauh tentang persamaan model aliran dinamis dua fase pada pipa. Terutama untuk menghindari nilai-nilai yang bersifat infinite

DAFTAR PUSTAKA

1. A. Gryzlov, M. Leskens, R.F. Mudde, 2009. Soft sensing for two-phase flow using an ensemble Kalman filter, Delft University of Technology, Delft, 2628 BW, the Netherlands.

2. Masduqi A., Apriliani E., 2008. Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter Algorithm, The Journal for Technology and Science, Vol 19, No 3.

3. Purnomo K. D., (2008), Aplikasi Metode Kalman Filter Pada Model Populasi Plankton, Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

4. Sofiyanti W., 2010. Deteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Batang Logam Menggunakan MetodeEnsemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

5. Albab, 2009. Reduksi Rank Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

6. Evensen, G. (2003), The Ensemble Kalman Filter: Theoretical formulation and practical implementation. Springer-Verlag.

7. Lewis, F. L., (2008), Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley and Sons, Inc, USA.

8. Jasmir. 2008. Penerapan Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter. Tesis Magister, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

9. Seputri C. B., (2002), Study Keandalan Drill Pipe Terhadap Buckling Pada Pengeboran Horisontal i Long Radius, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

10. Pawening S., Finite Difference Method(Metode Beda Hingga) Dan Penerapannya Pada Persamaan Perpindahan Panas. URL:http://www.google.com (diakses tanggal 1 Februari 2011)

http://www.google.com/�

PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK...

Documents

Transcript of PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK...