PENGARUH PENERAPAN STRATEGI MEANS-ENDS ANALYSIS...
Transcript of PENGARUH PENERAPAN STRATEGI MEANS-ENDS ANALYSIS...
PENGARUH PENERAPAN STRATEGI MEANS-ENDS ANALYSIS (MEA)
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN
BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Rahmadiyah
NIM 1110017000104
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2015
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Rahmadiyah
NIM : 1110017000104
Jurusan : PendidikanMatematika
Angkatan Tahun : 2010
Alamat : Jl. Swadarma Raya Rt. 017/003, Kel. Ulujami, Kec.
Pesanggrahan, Jakarta Selatan
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends
Analysis (MEA) Dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah
bimbingan dosen:
1. Nama : Abdul Muin, S.Si., M.Pd
NIP : 19751201 200604 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Eva Musyrifah, S.Pd., M.Si
NIP : 19820528 201101 2 011
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Januari 2015
Yang Menyatakan,
Rahmadiyah
i
ABSTRAK
Rahmadiyah (1110017000104), Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends
Analysis (MEA) dalam Pembelajaran Matematika terhadap Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, Januari 2015.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh penerapan strategi
Means-Ends Analysis (MEA) dalam pembelajaran matematika terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP
Negeri 110 Jakarta pada kelas VIII-B dan VIII-C semester ganjil tahun ajaran
2014/2015. Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu
dengan desain penelitian randomized post-test only control group design. Subjek
penelitian ini adalah 69 siswa yang terdiri dari 36 siswa untuk kelas eksperimen
dan 33 siswa untuk kelas kontrol. Penentuan sampel dilakukan dengan
menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII.
Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan instrumen
tes kemampuan berpikir kritis matematis.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan berpikir kritis
matematis siswa yang diajar dengan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih
tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengujian hipotesis
menggunakan uji-t yang sangat signifikan, dengan peluang kekeliruan 0,000 <
0,05 (taraf signifikansi yang ditetapkan). Kemampuan berpikir kritis matematis
siswa yang diajar menggunakan strategi Means-Ends Analysis pada indikator
basic support sebesar 68%, advance clarification sebesar 65%, strategic and
tactics sebesar 65%, dan inference sebesar 63%. Adapun kemampuan berpikir
kritis matematis siswa yang diajar secara konvensional pada indikator basic
support sebesar 61%, advance clarification sebesar 58%, strategic and tactics
sebesar 44%, dan inference sebesar 49%. Perbedaan yang paling signifikan antara
kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat pada indikator strategic and tactics
dengan selisih persentase sebesar 21%. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah
bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan Fungsi dengan
menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) berpengaruh secara signifikan
terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Kata kunci: Strategi Means-Ends Analysis (MEA), Berpikir Kritis Matematis.
ii
ABSTRACT
Rahmadiyah (1110017000104), The Influence of Means-Ends Analysis
(MEA) Strategy in Mathematics Learning to The Mathematical Critical
Thinking Ability of Student. Thesis Department of Mathematics Education,
Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic
University Jakarta, January 2015.
The purposes of this research is to analisis the influence of Means-Ends
Analysis (MEA) strategy in mathematics learning to the mathematical critical
thinking ability of student. This research conducted at 110 Junior High School
Jakarta for academic year 2014/2015. The method that used in this research is
quasi experimental method with randomized post-test only control group design.
Subject for this research are 69 students consist of 36 students of experimental
group and 33 students of control group. To determine sample used cluster random
sampling technique at student of 8th
class. The data collection after treatment
conducted with test instrument of the mathematical critical thinking ability.
Result of the research revealed that the mathematical critical thinking
ability of student who are taught by Means-Ends Analysis (MEA) strategy is
higher than the mathematical critical thinking ability of student who are taught
with conventional learning. It can be seen from the results of hypothesis testing by
using t-test that very significant, with the chance of error is 0,000 < 0,05
(specified significance level). The mathematical critical thinking ability of student
who are taught by Means-Ends Analysis strategy at basic support indicator
amounting to 68%, advance clarification amounting to 65%, strategic and tactics
amounting to 65%, and inference amounting to 63%. As for the mathematical
critical thinking ability of student who are taught by conventional learning at basic
support indicator amounting to 61%, advance clarification amounting to 58%,
strategic and tactics amounting to 44%, and inference amounting to 49%. The
most significantly differentiation between experiment class and control class is at
strategic and tactics indicator with mean percentage difference amounting to 21%.
The conclusion of this research is that mathematics learning on the subject of The
Fungtion with Means-Ends Analysis (MEA) strategy significantly influential the
mathematical critical thinking ability of student.
Key words: Means-Ends Analysis (MEA) Strategy, Mathematical Critical
Thinking.
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat
kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-
baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad
SAW.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari penuh bahwa banyak
sekali kekurangan dalam penulisan dan keterbatasan dalam kemampuan maupun
pengetahuan. Namun, berkat usaha, do’a, dorongan serta nasehat positif dari
berbagai pihak, skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena ini, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., selaku dosen pembimbing I dan Sekretaris
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang dengan penuh kesabaran memberikan
bimbingan, arahan, waktu, dan nasihat dalam penulisan skripsi ini.
2. Ibu Eva Musyrifah, S.Pd., M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang dengan
penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, dan nasihat
dalam membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
3. Ibu Afidah Mas’ud, Dra., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah
memberikan bimbingan dan arahan selama masa perkuliahan.
4. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
5. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan dapat bermanfaat dan memperoleh keberkahan dari Allah SWT.
iv
7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam
pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8. Bapak Sukandar, S.Pd, kepala SMPN 110 Jakarta, yang telah mengizinkan
penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.
9. Bapak Tri Harjana, S.Pd., M.M., selaku guru pamong yang telah banyak
membantu penulis selama penelitian berlangsung.
10. Siswa dan siswi kelas VIII SMPN 110 Jakarta tahun ajaran 2014/2015,
khususnya kelas VIII-B dan VIII-C yang telah bersikap kooperatif selama
penulis melakukan penelitian.
11. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orang tua dan kakak adik yang selalu
memberikan kasih sayang, do’a, dukungan, bantuan dan semangat kepada
penulis.
12. Wisnu Dewanto yang selalu memberikan semangat, do’a, saran, bantuan dan
motivasi yang tiada hentinya kepada penulis.
13. TWC together we can, Zahra, Dedew, Ida, Fatur, Heni, Devi, Fani, Dije, dan
Anis yang sudah memberi semangat, nasihat, hiburan dan bantuan kepada
penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Terima kasih
untuk semangat dan keceriaan yang kalian berikan.
14. Seluruh teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan
2010, terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan bantuannya baik
langsung maupun tidak langsung.
15. Kakak kelas angkatan 2009 maupun 2008, khususnya ka Citra, ka Dila dan ka
Fery atas bantuan dan sarannya dalam penyusunan skripsi ini.
16. Sahabat tersayang, Ceming, Tata, Dian, Gega, Duyun, Suri, Dita, Nisa, dan
Novi yang selalu memberi bantuan, semangat dan do’a kepada penulis untuk
dapat menyelesaikan skripsi ini.
17. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Semoga bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan, dan do’a yang
telah diberikan menjadi pintu datangnya ridha dan kasih sayang Allah SWT di
dunia dan akhirat. Aamiin.
v
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat
kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang
membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan demi kesempurnaan
penulis dimasa mendatang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis
khususnya dan bagi pembaca sekalian pada umumnya.
Jakarta, Januari 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................................... iii
DAFTAR ISI.................................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................. xi
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah .................................................................................. 5
D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6
F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS
PENELITIAN ................................................................................................. 8
A. Landasan Teoritis ....................................................................................... 8
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................................................ 8
2. Strategi Means-Ends Analysis (MEA) .................................................. 13
a. Pengertian Strategi Means-Ends Analysis (MEA) ............................. 13
b. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Means-Ends
Analysis (MEA) ................................................................................ 15
3. Pembelajaran Konvensional .................................................................. 17
B. Hasil Penelitian Relevan............................................................................. 19
vii
C. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 20
D. Hipotesis Penelitian .................................................................................... 23
BAB III METODE PENELITIAN .............................................................................. 24
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 24
B. Desain Penelitian ........................................................................................ 24
C. Populasi dan Sampel .................................................................................. 25
D. Variabel Penelitian ..................................................................................... 26
E. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ........................................................... 26
1. Instrumen Penelitian .............................................................................. 26
2. Analisis Instrumen................................................................................. 28
a. Uji Validitas Butir Soal .................................................................... 28
b. Uji Taraf Kesukaran ......................................................................... 29
c. Uji Daya Pembeda............................................................................ 30
d. Uji Reliabilitas ................................................................................. 31
F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 32
1. Uji Prasyarat Analisis ............................................................................ 32
a. Uji Normalitas .................................................................................. 33
b. Uji Homogenitas Varians ................................................................. 33
2. Pengujian Hipotesis ............................................................................... 34
G. Hipotesis Statistik ....................................................................................... 36
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................................. 38
A. Deskripsi Data ............................................................................................ 38
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen .................. 38
2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol ......................... 40
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ................................................................................. 42
B. Pengujian Hipotesis .................................................................................... 46
1. Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Siswa ..................................................................................................... 46
a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .................................................... 46
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol .......................................................... 47
2. Uji Hipotesis .......................................................................................... 47
C. Pembahasan ................................................................................................ 50
viii
D. Keterbatasan penelitian .............................................................................. 59
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 61
A. Kesimpulan ................................................................................................. 61
B. Saran ........................................................................................................... 62
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 63
LAMPIRAN-LAMPIRAN
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Keterampilan Berpikir Kritis ............................... 11
Tabel 3.1 Desain Penelitian ................................................................. 25
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 27
Tabel 3.3 Klasifikasi Taraf Kesukaran ................................................ 29
Tabel 3.4 Klasifikasi Daya Pembeda ................................................... 30
Tabel 3.5 Rekapitulasi Analisis Butir Soal .......................................... 31
Tabel 3.6 Kriteria Koefisien Reliabilitas ............................................. 32
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis . Matematis
Kelas Eksperimen ................................................................ 39
Tabel 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas
Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis .................................................................. 39
Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis . Matematis
Kelas Kontrol....................................................................... 41
Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas
Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis .................................................................. 41
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.................................. 43
Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............................. 44
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Siswa Kelas Eksperimen ................................... 46
Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Siswa Kelas Kontrol .......................................... 47
Tabel 4.9 Hasil Uji Homogenitas Varians ........................................... 47
Tabel 4.10 Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t ......................................... 49
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir ............................................................... 22
Gambar 4.1 Perbandingan Skor Rata-Rata Per Indikator Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 44
Gambar 4.2 Kegiatan Siswa Kelas Eksperimen Saat berdiskusi dengan
Kelompok ............................................................................ 53
Gambar 4.3 Kegiatan Kelas Eksperimen Siswa Aktif Bertanya ............. 53
Gambar 4.4 Kegiatan Kelas Eksperimen Saat Mempresentasikan Hasil
Diskusi Kelompok ............................................................... 53
Gambar 4.5 (a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab
Kelas Kontrol Pada Indikator Basic Support ....................... 54
Gambar 4.6 (a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab
Kelas Kontrol Pada Indikator Advanced Clarification ........ 55
Gambar 4.7 (a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab
Kelas Kontrol Pada Indikator Strategic and Tactics ........... 57
Gambar 4.8 (a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab
Kelas Kontrol Pada Indikator Inference .............................. 58
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ........................................................ 65
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .............................................................. 78
Lampiran 3 LKS Eksperimen ................................................................. 90
Lampiran 4 Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 117
Lampiran 5 Instrumen Uji Coba Kemampuan Berpikir Kritis Matematis 119
Lampiran 6 Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 122
Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 128
Lampiran 8 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...... 130
Lampiran 9 Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 132
Lampiran 10 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 135
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas .................................................... 137
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis Siswa........................................................ 138
Lampiran 13 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ........................................ 139
Lampiran 14 Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................................... 140
Lampiran 15 Perhitungan Uji Daya Pembeda........................................... 141
Lampiran 16 Hasil Uji Daya Pembeda ..................................................... 142
Lampiran 17 Perhitungan Uji Reliabilitas ................................................ 143
Lampiran 18 Hasil Uji Reliabilitas ........................................................... 144
Lampiran 19 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen ............................... 145
Lampiran 20 Nilai Posttest kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............................. 146
xii
Lampiran 21 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas
Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis .................................................................. 147
Lampiran 22 Nilai Posttest kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............................. 148
Lampiran 23 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas
Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis ............................................................................ 149
Lampiran 24 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji
Chi-Square pada SPSS 20 ................................................... 150
Lampiran 25 Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji
Chi-Square pada SPSS 20 ................................................... 151
Lampiran 26 Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t pada SPSS 20 .................. 152
Lampiran 27 Pedoman Wawancara Guru ................................................. 153
Lampiran 28 Hasil Wawancara Guru........................................................ 154
Lampiran 29 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen ........... 156
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Sejak dahulu hingga sekarang ini, pendidikan merupakan suatu aspek
penting dalam kehidupan. Pendidikan merupakan kebutuhan pokok bagi bangsa
yang ingin maju karena pendidikan adalah investasi sumber daya manusia jangka
panjang yang mempunyai nilai strategis bagi kelangsungan peradaban manusia di
dunia.
Pendidikan sekolah merupakan salah satu wadah untuk membantu siswa
mengembangkan potensi kemampuan berpikirnya. The National Council of
Teachers of Mathematics (NCTM) pada tahun 1989 mengeluarkan The
Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics yaitu kurikulum dan
evaluasi yang disusun sebagai suatu standar dalam usaha memberi kesempatan
kepada siswa diseluruh tingkat pendidikan untuk mengkonsumsi informasi secara
kritis.1 Selain itu, sebagian besar negara Eropa menunjukkan bahwa guru harus
membangun pengetahuan tentang kurikulum matematika dan juga menemukan
cara untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa atau keterampilan
dalam memecahkan masalah matematika.2 Ini berarti bahwa kemampuan berpikir
kritis merupakan salah satu tujuan yang dibuat dalam penyusunan kurikulum
internasional.
Sejalan dengan NCTM, Browne dan Keeley dalam Johnson, menjelaskan
bahwa kemampuan berpikir dengan jelas dan imajinatif menilai bukti, bermain
logika, dan mencari alternatif imajinatif dari ide-ide konvensional, memberi siswa
sebuah arah yang jelas ditengah carut-marut pemikiran pada zaman modern saat
1 Dina Mayadiana, Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir Kritis
Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 1
2 Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, Mathematics Education in
Europe: Common Challenges and National Policies, (Brussels: EACEA P9 Eurydice, 2011), h.
125
2
ini, sehingga anak-anak di tuntut untuk memiliki kemampuan berpikir kritis.3 Hal
itu juga didukung oleh sebagian besar orang tua maupun pendidik yang setuju
bahwa kemampuan berpikir kritis siswa perlu untuk ditingkatkan.
Berpikir kritis adalah kemampuan untuk berpikir pada tingkat yang rumit
dengan menggunakan proses analisis serta evaluasi.4 Berdasarkan pendapat
tersebut berarti peserta didik dituntut untuk memiliki kemampuan berpikir tingkat
tinggi untuk memahami dan menilai kebenaran suatu informasi. Berpikir kritis
adalah kemampuan berpendapat secara terorganisasi serta mengevaluasi pendapat
pribadi maupun orang lain secara sistematis. Salah satu mata pelajaran yang dapat
memfasilitasi siswa untuk berpikir kritis adalah matematika. Hal ini didukung dari
pernyataan BSNP yang menyatakan bahwa mata pelajaran Matematika perlu
diberikan kepada semua peserta didik untuk membekali mereka dengan
kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta bekerja
sama.5
Berpikir kritis dalam matematika yang didefinisikan oleh Ennis dalam
Fisher adalah pemikiran yang masuk akal untuk memutuskan apa yang mesti
dipercaya dan dilakukan.6 Dalam hal ini, siswa dituntut untuk dapat memahami
konsep dan menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan
langkah-langkah yang sistematis dan masuk akal.
Menurut hasil laporan Programme for International Student Assessment
(PISA) pada tahun 2012 yang menunjukkan bahwa bidang Matematika di
Indonesia menempati peringkat ke-64 dari 65 negara peserta dengan skor rata-rata
375.7 Adapun bagian dari kemampuan berpikir kritis matematis yang digunakan
3 Elaine B.Johnson, Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan Belajar-
Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna, (Bandung: Kaifa, 2010), h. 183
4 Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategy, (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2006),
Cet. Ke-3, h. 177
5 Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan
Menengah, (Jakarta: BSNP, 2006), h. 139
6 Alec Fisher, Berpikir Kritis Sebuah Pengantar, (Jakarta: Erlangga, 2009), h. 4
7 PISA, PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do: Student Performance in
Reading, Mathematics and Science, vol. 1, 2014, (www.oecd.org/statistics/)
3
dalam penilaian PISA yaitu reasoning and argument, dan devising strategies for
solving problems, sehingga rendahnya hasil survei tersebut dapat disebabkan oleh
rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Selain itu, hasil wawancara dengan guru matematika di salah satu SMP di
Jakarta Selatan menunjukkan masih rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa,
hal ini ditandai dengan rendahnya pemahaman siswa mengenai konsep
matematika dan nilai rata-rata siswa yang berada di bawah standar yang
ditetapkan oleh sekolah. Guru matematika tersebut mengatakan bahwa
kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk dimiliki oleh siswa, karena jika
siswa memiliki kemampuan berpikir kritis maka proses pembelajaran di kelas
akan berjalan dengan aktif dan siswa akan cepat menangkap materi pelajaran
dengan mudah. Rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa dapat terjadi karena
beberapa faktor. Salah satu diantaranya adalah proses pembelajaran masih bersifat
konvensional yang menjadikan guru sebagai pusat pembelajaran.
Shadiq menambahkan bahwa proses pembelajaran yang terjadi di dalam
kelas kurang meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kurang berkaitan
langsung dengan kehidupan nyata sehari-hari, hal ini ditandai dengan:8
1. Data TIMSS 2011 yang menunjukkan bahwa penekanan pembelajaran di
Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar, namun sedikit
atau sama sekali tidak ada penekanan untuk penerapan matematika dalam
konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi secara matematis, dan bernalar
secara matematis
2. Karakteristik pembelajaran matematika lebih mengacu pada tujuan jangka
pendek, lebih fokus pada keterampilan prosedural, komunikasi satu arah, low
order thinking skills, lebih dominan soal rutin, dan pertanyaan tingkat rendah
8 Fadjar shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika 15-16
Maret 2007 di P4TK Matematika Yogyakarta, 2014, h. 2,
(http://www.scribd.com/doc/78216950/LAPORAN-HASIL-SEMINAR-DAN-LOKAKARYA-
PEMBELAJARAN-MATEMATIKA-15-%E2%80%93-16-Maret-2007-DI-P4TK-PPPG-
MATEMATIKA)
4
3. Hasil Video Study yang menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode
yang paling sering digunakan selama mengajar, waktu yang digunakan siswa
untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak
berbicara daripada siswa, serta hampir semua guru memberikan soal rutin dan
kurang menantang.
Dari beberapa pendapat di atas, menunjukkan bahwa kemampuan berpikir
kritis matematis siswa di Indonesia masih rendah. Selama ini siswa terbiasa
diajarkan dengan metode ceramah yang berpusat pada guru, siswa hanya diam dan
pasif serta pembelajaran matematika terasa tidak menarik, sehingga pengetahuan
siswa hanya terbatas pada informasi yang diberikan oleh guru dengan pemahaman
yang tidak mendalam. Untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis
matematis siswa, dibutuhkan suatu strategi pembelajaran yang tidak hanya
meningkatkan pengetahuan saja namun juga kemampuan menganalisis langkah-
langkah pengerjaan dalam mencari solusi dari permasalahan yang dihadapi.
Penggunaan strategi yang tepat diharapkan dapat memaksimalkan proses
dan hasil belajar siswa. Siswa dituntut aktif dikelas, sedangkan guru hanya
sebagai fasilitator yang membantu mendorong siswa mengembangkan
kemampuan berpikirnya. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah strategi
pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA).
Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu strategi untuk menganalisis
permasalahan melalui berbagai cara untuk mencapai tujuan akhir yang
diinginkan.9 Means-Ends Analysis merupakan strategi pembelajaran yang
memisahkan permasalahan yang diketahui dan tujuan yang akan dicapai yang
kemudian mengidentifikasi perbedaan serta memilih cara untuk mengurangi
perbedaan-perbedaan tersebut. Dalam strategi pembelajaran Means-Ends Analysis
ini, siswa tidak hanya dinilai pada hasil pengerjaannya, namun juga dinilai pada
proses pengerjaan. Proses pembelajaran seperti ini, diharapkan dapat memberikan
pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir siswa secara optimal, terutama
pada kemampuan berpikir kritis matematis. Oleh karena itu, dalam penelitian ini
9 Miftahul huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka
Pelajar, 2013), hal. 294
5
penulis mengambil judul : “Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends Analysis
(MEA) dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis Siswa.”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas, dapat
diidentifikasi masalah sebagai berikut:
1. Prestasi belajar siswa dalam bidang matematika masih rendah.
2. Penekanan pembelajaran di kelas lebih kepada penguasaan keterampilan
dasar dan pertanyaan tingkat rendah sehingga siswa tidak memiliki
kemampuan untuk menyelesaikan permasalahan matematika.
3. Proses pembelajaran yang belum efektif.
4. Rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
C. Pembatasan Masalah
Untuk memudahkan penyusunan skripsi ini dan menghindari melebarnya
masalah yang muncul, maka penulis memberikan batasan-batasan sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) yang
terstruktur dalam 4 tahap, yakni: identifikasi perbedaan antara keadaan awal
(initial state) dan tujuan (goal state), identifikasi perbedaan antara kondisi
sekarang (current state) dan tujuan (goal state), pembentukan subtujuan
(subgoals), dan pemilihan solusi.
2. Penelitian ini terbatas pada kemampuan berpikir kritis siswa dengan indikator
Basic Support yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan, Advanced
Clarification yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan
konsep, Strategy and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah
penyelesaian, dan Inference yaitu menarik kesimpulan secara generalisasi.
3. Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VIII di SMP Negeri 110 Jakarta
pada tahun ajaran 2014/2015 dengan pokok bahasan yang disampaikan adalah
Fungsi.
6
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah diuraikan di
atas, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan
strategi Means-Ends Analysis?
2. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan
pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan
strategi Means-Ends Analysis lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran
konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, maka tujuan dari
penelitian ini adalah untuk :
1. Menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang
pembelajarannya dilakukan menggunakan strategi Means-Ends Analysis.
2. Menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang
pembelajarannya dilakukan secara konvensional.
3. Membandingkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang
menggunakan strategi Means-Ends Analysis dengan siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan penelitian di atas, maka diharapkan hasil penelitian ini
dapat memberikan manfaat, antara lain:
1. Guru
Sebagai alternatif strategi pembelajaran agar tercapainya tujuan pembelajaran
serta meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa.
7
2. Siswa
Melatih kemampuan berpikir kritis siswa, serta memberikan suasana baru
dalam pembelajaran matematika.
3. Sekolah
Memberikan sumbangan yang baik dalam rangka perbaikan mutu
pembelajaran matematika.
4. Pembaca/peneliti lanjut
Dapat dijadikan kajian yang positif dan penelitian lebih lanjut
8
BAB II
LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Landasan Teoretis
Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian literatur terkait
penelitian, diantaranya adalah kemampuan berpikir kritis matematis, strategi
means-ends analysis, dan pembelajaran matematika dengan strategi means-ends
analysis. Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut, maka akan
dijelaskan pada bahasan berikut ini.
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Berbicara tentang kemampuan berpikir kritis, terlebih dahulu akan
dijelaskan tentang definisi dari berpikir. Secara umum, berpikir dapat diartikan
sebagai suatu kegiatan mental untuk memperoleh pengetahuan.10
Vincent
Ruggiero dalam Johnson mengartikan berpikir sebagai segala aktivitas mental
yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputusan,
atau memenuhi keinginan untuk memahami, sehingga dapat dikatakan bahwa
berpikir adalah suatu kegiatan mental yang dialami seseorang dalam sebuah
pencarian jawaban untuk memecahkan permasalahan yang dihadapinya.11
.
Kemampuan berpikir yang diajarkan kepada siswa terdiri dari
kemampuan berpikir tingkat rendah dan kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Kemampuan berpikir tingkat rendah merupakan proses berpikir yang hanya
melibatkan siswa dalam menerima dan mengucapkan kembali fakta-fakta, atau
menghapal dengan pengulangan secara terus-menerus, sedangkan kemampuan
berpikir tingkat tinggi merupakan suatu proses berpikir yang mengharuskan siswa
10
Dina Mayadiana Suwarma, Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3
11 Elaine B. Johnson, CTL Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan
Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna, Terj. Ibnu Setiawan, (Bandung: Kaifa, 2010), h.
187
9
untuk memanipulasi informasi dengan cara tertentu sehingga memberi mereka
pengertian dan implikasi baru.12
Kemampuan berpikir tingkat tinggi diantaranya
adalah kemampuan berpikir kritis.
Pengertian berpikir kritis, banyak dikemukakan oleh para ahli. Johnson
dalam bukunya mengungkapkan bahwa berpikir kritis merupakan proses
terorganisasi yang dapat digunakan siswa untuk mengevaluasi bukti, asumsi,
logika, dan bahasa yang mendasari pernyataan orang lain.13
Di sini dijelaskan
bahwa berpikir kritis merupakan cara berpikir yang dapat memungkinkan siswa
untuk menerima kebenaran suatu informasi berdasarkan alasan yang kuat serta
masuk akal.
Definisi berpikir kritis yang dijelaskan Ennis yang dikutip oleh Fisher
merupakan pemikiran yang masuk akal yang bertujuan untuk memutuskan apa
yang mesti dipercaya atau dilakukan.14
Dalam pembelajaran matematika,
keputusan yang dimaksud merujuk kepada langkah yang diambil untuk
menyelesaikan permasalahan matematis. Selanjutnya Glazer berpendapat bahwa
berpikir kritis merujuk pada kombinasi pemecahan masalah, penalaran dan
pembuktian matematika.15
Sejalan dengan pernyataan tersebut, Reber yang
dikutip oleh Muhibbin menjelaskan bahwa dalam hal berpikir kritis, siswa
dituntut menggunakan strategi kognitif tertentu untuk menguji ketepatan gagasan
pemecahan masalah dan mengatasi kesalahan atau kekurangan.16
Mencari dan
menganalisis informasi dalam penyelesaian masalah merupakan aspek yang
terdapat dalam kemampuan berpikir kritis.
12
Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategy, (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama,
2006), Cet. Ke-3, h. 171
13 Johnson, op.cit, h. 185
14 Alec Fisher, Berpikir Kritis Sebuah Pengantar, (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 4
15 Mayadiana, op.cit.., h. 10
16 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, 2010), cetakan ke-15. h. 118
10
Sebagai ilustrasi, contoh soal berpikir kritis matematis menurut
Setyabudhi dalam Utari adalah sebagai berikut:
“Terdapat dua kotak karton berisi sejumlah bola. Karton pertama memuat 3 bola
merah dan 7 bola biru. Karton kedua berisi 4 bola merah dan 6 bola biru.
Kemudian kita ambil 1 bola dari karton pertama dan dimasukkan ke karton kedua.
Setelah karton kedua dikocok, kita ambil satu bola dan kita masukkan ke karton
pertama. Berapakah probabilitas terambil bola merah dari karton kedua?” 17
Pada soal tersebut terdapat banyak informasi yang tidak secara langsung mampu
menjawab permasalahan, sehingga membutuhkan kemampuan berpikir kritis
siswa untuk dapat menganalisis informasi tersebut.
Berpikir kritis memiliki tujuan untuk mencapai pemahaman yang
mendalam.18
Menurut Costa dalam Mayadiana dijelaskan bahwa individu yang
berpikir kritis memiliki ciri-ciri diantaranya yaitu pandai mendeteksi
permasalahan, mampu mendeteksi perbedaan-perbedaan informasi, mampu
mendaftarkan alternatif pemecahan masalah, mampu membuat hubungan yang
berurutan antara satu masalah dengan masalah lainnya, serta mampu menarik
kesimpulan.19
Beberapa indikator berpikir kritis yang dikelompokkan kedalam 5
kemampuan berpikir menurut Ennis20
sebagai berikut:
1) Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification)
2) Membangun keterampilan dasar (basic support)
3) Inferensi (inferring)
4) Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification)
5) Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics)
17
Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan
Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik, 2014, h. 10,
(http://math.sps.upi.edu)
18 Johnson, op.cit.., h. 185
19 Mayadiana, op.cit.., h. 11
20 Ibid., h. 13
11
Kelima kelompok indikator keterampilan berpikir kritis tersebut
diuraikan lebih lanjut pada Tabel 2.1 sebagai berikut:
Tabel 2.1
Indikator Keterampilan Berpikir Kritis
Keterampilan Berpikir Kritis Sub Keterampilan
Elementary Clarification
(memberi penjelasan sederhana)
1. Memfokuskan pertanyaan
2. Menganalisis argumen
3. Bertanya dan menjawab pertanyaan
yang menantang
Basic Support
(membangun keterampilan dasar)
4. Mempertimbangkan kredibilitas
(kriteria) suatu sumber
5. Mengobservasi dan
mempertimbangkan hasil observasi
Inference (menyimpulkan) 6. Membuat deduksi dan
mempertimbangkan hasil deduksi
7. Membuat induksi dan
mempertimbangkan hasil induksi
8. Membuat dan mempertimbangkan nilai
keputusan.
Advanced Clarification
(membuat penjelasan lebih
lanjut)
9. Mengidentifikasi istilah dan
mempertimbangkan keputusan
10. Mengidentifikasi asumsi
Strategy and Tactics
(strategi dan taktik)
11. Merumuskan suatu tindakan
Kemampuan berpikir kritis menurut Glaser diantaranya adalah21
:
1) Mengenal masalah,
2) Menemukan cara-cara yang dapat dipakai untuk menangani masalah-masalah
itu,
3) Mengumpulkan dan menyusun informasi yang diperlukan,
4) Mengenal asumsi-asumsi dan nilai-nilai yang tidak dinyatakan,
5) Memahami dan menggunakan bahasa yang tepat, jelas, dan khas,
6) Menganalisis data,
7) Menilai fakta dan mengevaluasi pernyataan-pernyataan,
8) Mengenal adanya hubungan yang logis antara masalah-masalah,
21
Fisher, op.cit.., h. 7
12
9) Menarik kesimpulan dan kesamaan yang diperlukan,
10) Menguji kesamaan dan kesimpulan yang seseorang ambil,
11) Menyusun kembali pola keyakinan seseorang berdasarkan pengalaman yang
lebih luas, dan
12) Membuat penilaian yang tepat tentang hal dan kualitas tertentu dalam
kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan pendapat para ahli yang telah dijelaskan di atas, penulis
mengklasifikasikan beberapa indikator menurut Glaser ke dalam indikator Ennis,
diantaranya adalah:
1. Memberikan penjelasan sederhana dengan mengenal masalah
2. Membangun keterampilan dasar dengan mengumpulkan dan menyusun
informasi yang diperlukan
3. Inferensi dengan menarik kesimpulan
4. Membuat penjelasan lebih lanjut dengan menilai fakta serta mengenal adanya
hubungan antara masalah-masalah
5. Mengatur strategi dan taktik dengan menemukan cara-cara yang dapat dipakai
untuk menangani masalah-masalah.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan sebelumnya, dapat
dirumuskan secara operasional bahwa berpikir kritis matematis adalah suatu
proses berpikir yang melibatkan analisis informasi dari permasalahan yang
diberikan dan pengetahuan yang dimilikinya dalam penyelesaian masalah
matematis.
Adapun indikator berpikir kritis yang dirumuskan dalam penelitian ini
yang diadaptasi dari indikator berpikir kritis Ennis dan Glaser diantaranya adalah:
a. Basic support : Mengidentifikasi suatu permasalahan
b. Advanced clarification : Menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah
dengan konsep
c. Strategy and tactics : Merumuskan langkah-langkah penyelesaian
d. Inference : Menarik kesimpulan secara generalisasi
13
2. Strategi Means-Ends Analysis (MEA)
a. Pengertian Strategi Means-Ends Analysis (MEA)
Dalam proses pembelajaran, strategi pembelajaran merupakan salah
satu hal penting dalam mendukung tercapainya tujuan pembelajaran. Strategi
pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu perencanaan yang berisi rangkaian
kegiatan dan tindakan pembelajaran yang digunakan guru sesuai dengan
karakteristik siswa, kondisi sekolah, lingkungan sekitar, serta metode untuk
mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.22
Strategi pembelajaran
disusun oleh guru untuk dapat meningkatkan minat dan motivasi siswa yang
berdampak kepada meningkatnya hasil belajar siswa serta kemampuan
berpikirnya. Terdapat bermacam-macam strategi pembelajaran, diantaranya
adalah strategi Means Ends Analysis.
Secara etimologis, Means-Ends Analysis terdiri dari tiga unsur kata
yaitu Means, Ends, dan Analysis. Means yang berarti cara, Ends yang berarti
tujuan, serta Analysis yang berarti menyelidiki dengan sistematis.23
Secara
keseluruhan, strategi Means-Ends Analysis (MEA) bisa diartikan sebagai suatu
strategi untuk menganalisis permasalahan melalui berbagai cara untuk mencapai
tujuan akhir yang diinginkan.
Means-Ends Analysis merupakan strategi penyelesaian masalah yang
mendorong identifikasi tujuan yang akan dicapai, situasi saat ini, dan apa yang
perlu dilakukan untuk mengurangi perbedaan antara kedua kondisi tersebut.24
Strategi Means Ends Analysis, memfokuskan untuk membagi-bagi permasalahan
menjadi bagian-bagian tertentu dari permasalahan tersebut untuk mencapai tujuan
(goal state) yang diinginkan.
22
H.M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2014), h. 141
23 Miftahul huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka
Pelajar, 2013), h. 294
24 Robert E. Slavin, Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik, (Jakarta: PT Indeks, 2011),
h.30
14
Untuk mencapai goal state dibutuhkan beberapa tahapan, yakni
mengidentifikasi perbedaan antara kondisi saat ini (current state) dan tujuan (goal
state), menyusun subtujuan (subgoals) untuk mengurangi perbedaan tersebut, dan
memilih operator yang tepat serta mengaplikasikannya dengan benar sehingga
subgoals yang telah disusun dapat dicapai.25
Subgoal atau subtujuan merupakan pertengahan antara keadaan awal
dan keadaan akhir yang menjadi tujuan yang idealnya berada pada jalur solusi.
Schunk dalam bukunya mengatakan “Subgoals are set to reduce the
differences”.26
Menggunakan subtujuan memudahkan dalam penyelesaian
masalah karena subtujuan berada antara keadaan awal dan akhir dengan solusi
yang memungkinkan untuk menghindari pencarian metode-metode yang tidak
memungkinkan. Hayes mengungkapkan bahwa dengan memberikan subtujuan,
membantu siswa memecahkan bagian dari masalah yang muncul.27
Dari pendapat di atas dapat dirumuskan bahwa strategi Means-Ends
Analysis (MEA) merupakan suatu strategi penyelesaian masalah yang
menganalisis permasalahan melalui penyederhanaan masalah dengan mengurangi
perbedaan antara keadaan awal (initial state) dan tujuan (goal state) melalui
pembentukan subtujuan (subgoals) sehingga menghasilkan kondisi sekarang
(current state). Initial state merupakan informasi-informasi yang terdapat dalam
masalah yang dapat membantu penyelesaian masalah. Goal state merupakan hasil
akhir yang diinginkan sebagai suatu solusi terhadap permasalahan. Current state
merupakan informasi baru yang didapatkan dari hasil perbedaan antara initial
state dengan goal state.
25
Miftahul Huda, op.cit.., h. 295
26 Dale H. Schunk, Learning Theories An Educational Perspective, (Boston: Pearson
Education, 2012), edisi 6, h. 304
27 Stephen K. Reed, Kognisi: Teori dan Aplikasi, (Jakarta: Salemba Humanika, 2011), h.
319
15
b. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Means-Ends
Analysis (MEA)
Menurut Johnson dan Rising dalam Suwaningsih mengungkapkan
bahwa matematika adalah pola berpikir dan pola pengorganisasian pembuktian
yang masuk akal.28
Menurut Turmudi, matematika berasal dari pengalaman yang
empiris yang kemudian diproses secara rasional dan diolah secara analisis dan
sintesis dengan penalaran untuk menghasilkan kesimpulan berupa konsep
matematika.29
Berdasarkan definisi para ahli tersebut, dapat dirumuskan bahwa
matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berasal dari proses berpikir
dengan penalaran yang masuk akal.
Pembelajaran matematika merupakan proses yang dirancang untuk
menciptakan suasana yang memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar
matematika yang berpusat kepada guru namun melibatkan partisipasi aktif peserta
didik didalamnya.30
Pembelajaran matematika harus dapat memberikan
kesempatan bagi siswa untuk mendapat pengalaman dari proses pembelajaran
dengan menemukan suatu pengetahuan secara mandiri dengan bimbingan seorang
guru. Proses belajar merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi
keberhasilan pembelajaran matematika.
Dalam proses pembelajaran matematika, strategi pembelajaran
merupakan salah satu hal penting dalam ketercapaian suatu tujuan pembelajaran.
Terdapat bermacam-macam strategi pembelajaran yang dapat digunakan dalam
pembelajaran matematika, salah satunya adalah strategi Means-Ends Analysis
(MEA).
Strategi Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu strategi
penyelesaian masalah yang menganalisis permasalahan melalui penyederhanaan
masalah dengan mengurangi perbedaan antara keadaan awal (initial state) dan
28
Erna Suwaningsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI
Press, 2006), h. 4
29 Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4
30 H.M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, op.cit., hal. 65
16
tujuan (goal state) melalui pembentukan subtujuan (subgoals) sehingga
menghasilkan kondisi sekarang (current state). Initial state merupakan informasi-
informasi yang terdapat dalam masalah yang dapat membantu penyelesaian
masalah. Goal state merupakan hasil akhir yang diinginkan sebagai suatu solusi
terhadap permasalahan. Current state merupakan informasi baru yang didapatkan
dari hasil perbedaan antara initial state dengan goal state.
Dalam pembelajaran matematika, strategi Means-Ends Analysis (MEA)
bisa diterapkan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:
1) Identifikasi Perbedaan Keadaan Awal (Initial State) dan Tujuan (Goal State)
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk mampu memahami masalah sehingga
dapat mengidentifikasi informasi-informasi yang terdapat dalam masalah,
serta permasalahan yang ingin dipecahkan dan kemudian mereduksi
perbedaan dari kedua keadaan tersebut.
2) Identifikasi Perbedaan antara Kondisi Sekarang (Current State) dan Tujuan
(Goal State)
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-
konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan matematika
yang diberikan sehingga siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara
keadaan sekarang yang merupakan hasil pereduksian dari tahap sebelumnya
dan tujuan.
3) Pembentukan Subtujuan (Subgoals)
Pada tahap ini, siswa diharuskan untuk membentuk subgoals dalam
menyelesaikan masalah agar siswa lebih fokus dalam memecahkan masalah
secara bertahap hingga tujuan tercapai.
4) Pemilihan Solusi
Pada tahap ini, setelah subgoals terbentuk, siswa menyelesaikan
permasalahan pada setiap subgoals secara bertahap untuk mengurangi
perbedaan tersebut hingga tercapainya tujuan.
17
Berdasarkan tahap-tahap MEA di atas, prosedur pembelajaran MEA
secara lebih rinci bisa diihat sebagai berikut:
a. Guru menyajikan masalah yang terkait dengan kehidupan sehari-hari;
b. Siswa memahami suatu masalah yang meliputi proses mengidentifikasi initial
state dan goal state;
c. Siswa mengidentifikasi perbedaan-perbedaan antara initial state dan goal
state;
d. Siswa mengidentifikasi perbedaan tersebut sehingga terbentuk current state;
e. Siswa melakukan pereduksian perbedaan tersebut dengan cara pembentukan
subgoals;
f. Siswa menggunakan perbedaan antara current state dan goal state untuk
menyeleksi prosedur yang digunakan;
g. Siswa mengulangi langkah tersebut dengan catatan bahwa current state yang
baru merupakan hasil perbedaan current state dan goal state dari langkah
sebelumnya hingga current state yang baru sama dengan goal state.
3. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan suatu pembelajaran yang umum
digunakan oleh guru di sekolah setiap harinya. Pembelajaran yang digunakan di
sekolah tempat peneliti melakukan penelitian adalah menggunakan strategi
pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan strategi
pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara lisan
dari seorang guru kepada siswa dengan tujuan agar siswa dapat menguasai materi
pelajaran secara optimal.31
Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk
pendekatan dari pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered
approach), materi disampaikan secara langsung oleh guru, sehingga siswa tidak
dituntut untuk menemukan materi itu secara mandiri.
31
Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pemngembangan
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Kencana Media Group, 2013), Cet. 5, h.
299
18
Terdapat beberapa karakteristik dalam strategi pembelajaran
ekspositori, diantaranya adalah:32
a. Pembelajaran lebih mengutamakan penyampaian secara lisan,
b. Konsep langsung diberikan kepada siswa sehingga tidak menuntut siswa untuk
membangun konsep sendiri ataupun memikirkan kembali,
c. Tujuan utamanya adalah pengusaan materi sehingga siswa diharapkan dapat
memahaminya dengan benar dan kemudian mampu untuk menjelaskan
kembali.
Adapun beberapa langkah dalam penerapan strategi pembelajaran
ekspositori, yaitu: 33
a. Persiapan (preparation),
b. Penyajian (presentation),
c. Korelasi (correlation),
d. Menyimpulkan (generalization), dan
e. Mengaplikasikan (application).
Dalam strategi pembelajaran ekspositori, guru memulai pembelajaran
dengan mengkondisikan kelas untuk mempersiapkan siswa dalam menerima
pelajaran, setelah itu guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan
persiapan yang telah dilakukan, guru menghubungkan materi pelajaran dengan
pengetahuan yang telah diketahui siswa dan kemudian meminta siswa untuk
menyimpulkan dari materi pelajaran yang telah disampaikan, langkah terakhir
siswa mengerjakan soal latihan yang sesuai dengan materi pelajaran yang telah
disajikan untuk mengetahui penguasaan dan pemahaman siswa.
Strategi pembelajaran ekspositori memiliki beberapa keunggulan,
diantaranya adalah:34
a. Guru dapat mengatur urutan dan keluasan materi,
32
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2013), Cet. 10, h. 179
33 Wina Sanjaya, Kurikulum, h. 301
34 Wina Sanjaya, Strategi, h. 190
19
b. Dianggap sangat efektif untuk materi pelajaran yang luas dengan waktu yang
terbatas,
c. Dapat digunakan untuk jumlah siswa yang banyak,
d. Selain dapat mendengarkan materi melalui penuturan, siswa juga dapat melihat
atau mengobservasi melalui demonstrasi yang dilakukan.
Disamping memiliki keunggulan, strategi pembelajaran ekspositori juga
memiliki beberapa kelemahan diantaranya adalah:35
a. Hanya cocok untuk siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan
menyimak dengan baik,
b. Tidak dapat melayani perbedaan setiap individu, baik perbedaan kemampuan,
pengetahuan, minat, bakat, ataupun gaya belajar,
c. Sulit mengembangkan kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta
kemampuan berpikir kritis siswa,
d. Sulit mengetahui pemahaman dan mengetahuan siswa karena hanya terjadi
komunikasi satu arah.
B. Hasil Penelitian Relevan
Beberapa hasil penelitian relevan sebagai berikut:
1. Belani Margi Utami, (2013) pada skripsinya yang berjudul : “Pengaruh
Metode Penemuan dengan Strategi Heuristik terhadap Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis Siswa”. Hasil penelitian tersebut adalah bahwa kemampuan
berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan metode penemuan strategi
heuristik lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran
konvensional, dengan kemampuan berpikir kritis matematis yang digunakan
adalah Elementary clarification, Basic Support, Inference, Advance
clarification, dan Strategy and tactics.
2. Citra Permata, (2014) pada skripsinya yang berjudul : “Pengaruh Strategi
Means-Ends Analysis (MEA) terhadap Kemampuan Koneksi Matematis
35
Ibid., h. 191
20
Berdasarkan Level Kognitif Siswa”. Hasil penelitian tersebut diantaranya
adalah terdapat pengaruh strategi pembelajaran terhadap kemampuan koneksi
matematis siswa yang cukup signifikan. Strategi MEA menekankan keaktifan
siswa dengan langkah-langkah mengidentifikasi tujuan dan informasi dari
suatu permasalahan kemudian mengidentifikasi serta mereduksi perbedaan
dengan membentuk subtujuan sehingga mempengaruhi kemampuan koneksi
matematis siswa dalam memahami dan menghubungkan konsep matematika
dalam permasalahan, terutama pada indikator menerapkan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
3. Penelitian lainnya yang dilakukan oleh I Nym. Armada, I Md. Tegeh dan I
Wyn. Sudiana yang berjudul : “Pengaruh Strategi pembelajaran Means-Ends
Analysis (MEA) terhadap Hasil Belajar Matematika pada Siswa Kelas V SD
Gugus V Kecamatan Sukasada”. Hasil penelitian tersebut menunjukkan
bahwa terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika antara
kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran Means-Ends
Analysis (MEA) dengan kelompok siswa yang dibelajarkan dengan
pembelajaran konvensional. Dengan menggunakan pembelajaran Means-
Ends Analysis, siswa mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
dan mampu berpikir kreatif dan cermat terhadap permasalahan sehingga dapat
meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
C. Kerangka Berpikir
Dalam proses pembelajaran hendaknya seorang pendidik mengajarkan
siswa untuk berpikir secara kritis karena berpikir kritis sangat penting untuk
dimiliki oleh siswa, sehingga menjadi tujuan pokok dalam dunia pendidikan.
Berpikir kritis matematis adalah suatu proses berpikir yang melibatkan analisis
informasi dari permasalahan yang diberikan dan pengetahuan yang dimilikinya
dalam penyelesaian masalah matematis. Sedangkan indikator dari kemampuan
berpikir kritis matematis diantaranya adalah kemampuan untuk mengidentifikasi
suatu permasalahan, menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan
konsep, merumuskan langkah-langkah penyelesaian, serta menarik kesimpulan.
21
Melalui penelitian ini diterapkan suatu strategi pembelajaran yang
diharapkan dapat mengkondisikan siswa untuk dapat berperan aktif dalam proses
pembelajaran serta melatih kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Strategi
pembelajaran yang digunakan peneliti yaitu strategi Means-Ends Analysis (MEA).
Strategi Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu pengajaran berbasis
masalah yang berpusat pada siswa dimana siswa menemukan sendiri konsep
melalui bimbingan guru. Peran guru hanya membantu siswa berpikir kearah
jawaban dari masalah tersebut.
Pembelajaran menggunakan strategi means ends analysis mengacu
kepada penyelesaian masalah yang menganalisis permasalahan melalui
penyederhanaan masalah dengan mengurangi perbedaan antara initial state dan
goal state melalui pembentukan subgoals sehingga menghasilkan current state.
Strategi pembelajaran means-ends analysis terdiri dari beberapa tahapan
pembelajaran, yaitu identifikasi perbedaan antara initial state dan goal state,
identifikasi perbedaan antara current state dan goal state, pembentukan subgoals,
dan pemilihan solusi.
Pada tahap identifikasi perbedaan antara initial state dan goal state,
siswa dilatih untuk dapat mengidentifikasi suatu permasalahan sehingga dapat
mengetahui informasi-informasi yang terdapat dalam masalah serta permasalahan
yang ingin dipecahkan. Pada tahap identifikasi perbedaan antara current state dan
goal state siswa dilatih untuk dapat memahami dan mengetahui konsep dasar
matematika dalam permasalahan yang diberikan, sehingga siswa dapat
mengidentifikasi perbedaan antara current state dan goal state tersebut. Pada
tahap pembentukan subgoals dan pemilihan solusi, siswa diharuskan untuk
membentuk subgoals dalam menyelesaikan masalah agar siswa lebih fokus dalam
memecahkan masalah secara bertahap serta menyelesaikan permasalahan pada
setiap subgoals tersebut hingga tujuan tercapai. Pada kedua tahapan tersebut,
siswa dilatih dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian hingga
tercapainya tujuan dan kemudian menarik kesimpulan dari hasil yang telah
mereka peroleh.
22
Berdasarkan tahapan-tahapan strategi Means-Ends Analysis (MEA)
tersebut dapat melatih kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Dengan
demikian pembelajaran dengan strategi means-ends analysis diduga dapat
berpengaruh dalam kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Kerangka berpikir dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir
Strategi
Means Ends Analysis
Identifikasi Initial
State dan Goal State
Identifikasi Current
State dan Goal State
Pembentukan
Subgoals
Pemilihan
Solusi
Identifikasi
Permasalahan
Menjelaskan
Hubungan antara
Fakta dalam Masalah
dengan Konsep
Merumuskan
Langkah-Langkah
Penyelesaian
Menarik
Kesimpulan
Aspek
Berpikir
Kritis
Matematis
23
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoretis dan kerangka berpikir yang telah
diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis dalam penelitian ini adalah
“kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi
pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan secara konvensional”.
24
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dengan judul “Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends
Analysis (MEA) dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis Siswa” dilakukan di SMP Negeri 110 Jakarta yang beralamat di
Jl. Kemajuan No. 48 Petukangan Selatan, Jakarta Selatan. Penelitian dilakukan
pada bulan Oktober – November tahun ajaran 2014/2015.
B. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan sebuah penelitian eksperimen terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis dengan menerapkan strategi Means-Ends
Analysis (MEA). Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kuantitatif
dengan metode quasi eksperimen atau eksperimen semu yaitu suatu jenis
eksperimen yang mempunyai kelompok kontrol, namun tidak berfungsi
sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel lain yang mempengaruhi
pelaksanaan eksperimen.36
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Randomized Post-test
Only Control Group Design, yaitu pemilihan dan penempatan kelompok
dilakukan secara acak. Dipilih dua kelompok secara acak, yaitu kelompok
eksperimen yang diberikan perlakuan berupa pembelajaran Means-Ends Analysis
(MEA), serta kelompok kontrol dengan menggunakan strategi pembelajaran
ekspositori (konvensional). Setelah diberikan perlakuan, kedua kelompok tersebut
diamati dan kemudian diberikan tes akhir (post test) untuk mengetahui perbedaan
kemampuan berpikir kritis matematis dari kedua kelompok tersebut.
36
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D), (Bandung : Alfabeta, 2007), h. 114
25
Berikut adalah tabel rancangan penelitian Randomized Post-test Only
Control Group Design37
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Posttest
(R) Eksperimen X1 Y
(R) Kontrol X2 Y
Keterangan:
R = Pemilihan kelas secara acak.
X1 = Perlakuan yang diberikan menggunakan strategi Means-Ends Analysis
(MEA)
X2 = Perlakuan dengan pembelajaran konvensional
Y = Hasil post-test
C. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 110
Jakarta kelas VIII pada Tahun Ajaran 2014/2015 yang terdiri dari enam kelas.
Penempatan siswa kelas VIII dilakukan secara merata baik dalam hal kemampuan
maupun kurikulum, sehingga dapat dikatakan bahwa karakteristik setiap kelas
adalah homogen.
Sampel merupakan bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki
oleh populasi tersebut.38
Dalam penelitian ini, teknik pemilihan sampel
menggunakan Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua kelas
secara acak dari enam kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Dalam hal ini
kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol. Hasil random diperoleh kelas VIII-B sebanyak 36 orang
37
Ibid., h. 112
38 Ibid., h. 118
26
digunakan sebagai kelas eksperimen dengan penerapan pembelajaran Means-Ends
Analysis (MEA), dan kelas VIII-C sebanyak 33 orang digunakan sebagai
kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional.
D. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu obyek yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari, dan kemudian ditarik kesimpulannya.39
Variabel-variabel dalam
penelitian ini diantaranya adalah variabel bebas dan variabel terikat. Variabel
bebas dan variabel terikat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Variabel bebas : Strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)
Variabel terikat : Kemampuan berpikir kritis matematis siswa
E. Teknik dan Alat Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini menggunakan pemberian
tes subjektif yang berbentuk tes uraian (esai) yaitu tes kemampuan berpikir kritis
matematis yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
untuk memperoleh data mengenai kemampuan berpikir kritis matematis siswa dari
kedua kelas tersebut setelah diberikan perlakuan. Adapun hal-hal yang harus
diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut:
1. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan merupakan tes kemampuan
berpikir kritis matematis yang diberikan sesuai dengan indikator kemampuan
berpikir kritis matematis. Tes kemampuan berpikir kritis matematis ini digunakan
untuk mengetahui sejauh mana kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Kisi-
kisi yang diuji cobakan adalah:
Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis
yang terkait dengan materi fungsi
39
Ibid., h. 61
27
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Aspek Berpikir Kritis Indikator Kompetensi No Soal
Basic Support
(Mengidentifikasi Suatu
Permasalahan)
Mengidentifikasi konsep relasi 1
Mengidentifikasi banyaknya pemetaan
yang mungkin dari dua himpunan
7
Advance Clarification
(Menjelaskan hubungan
antara fakta dalam masalah
dengan konsep)
Menjelaskan fungsi
2
Menjelaskan fungsi yang
berkorespondensi satu-satu 4
Strategic and Tactics
(Merumuskan Langkah-
Langkah Penyelesaian)
Merumuskan langkah penyelesaian
untuk menentukan nilai fungsi
3, 5a
Merumuskan langkah penyelesaian
dalam menghitung perubahan nilai
fungsi
6
Merumuskan langkah penyelesaian
dalam membuat grafik fungsi
5b
Inference (Menarik
Kesimpulan secara
Generalisasi)
Menggeneralisasikan rumus fungsi 8
Jumlah 9
28
Untuk memperoleh data kemampuan berpikir kritis matematis siswa,
dibutuhkan penskoran terhadap jawaban siswa untuk setiap butir soal. Pedoman
penskoran kemampuan berpikir kritis siswa adalah modifikasi dari pedoman
penskoran Facione yang dapat dilihat pada Lampiran 10.40
2. Analisis Instrumen
Tes kemampuan berpikir kritis matematis yang akan digunakan pada
kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah diberikan perlakuan perlu dianalisis
kebaikannya. Untuk itu dilakukan proses uji validitas, daya pembeda, taraf
kesukaran soal dan uji reliabilitas. Uji coba instrumen dilakukan pada subjek yang
berbeda di tempat penelitian tersebut. Instrumen tersebut diujikan di kelas IX-F
SMPN 110 Jakarta yang sebelumnya telah mempelajari materi yang diujikan
tersebut.
a. Uji Validitas Butir Soal
Uji validitas menunjukkan bahwa instrumen tersebut dapat digunakan
untuk mengukur apa yang seharusnya diukur.41
Dalam penelitian ini, menghitung
validitas instrument tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa menggunakan
rumus Product Moment Pearson sebagai berikut42
:
r hitung =
Keterangan:
x = Skor butir soal
y = Skor total
n = Banyaknya peserta tes
r hitung = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
40 Peter A. Facione dan Noreen C. Facione, Holistic Critical Thinking Scoring Rubric,
(California: California Academic Press, 2009), h. 1
41 Sugiyono, op.cit, h. 173
42 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2006),
cet.6, hal. 72
])(][)([
))((
2222 yynxxn
yxxyn
29
Dengan kriteria validasi :
Jika r hitung ≥ r tabel maka butir soal tersebut valid
Jika r hitung < r tabel maka butir soal tersebut tidak valid
Berdasarkan uji validitas instrumen, diperoleh hasil 8 butir soal yang
valid dari 9 butir soal yang diberikan. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji
validitas dan hasil uji validitas instrumen dapat dilihat pada lampiran 11 dan
lampiran 12.
b. Uji Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui sukar atau mudahnya
suatu soal. Bilangan yang menunjukkan sukar atau mudahnya suatu soal disebut
dengan indeks kesukaran (difficulty index) yang berkisar antara 0,00 sampai 1,0.
Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks
besarannya dengan rumus43
:
JS
BP
Keterangan:
B = Jumlah skor yang dicapai
JS = Jumlah skor ideal
P = Taraf kesukaran
Tabel 3.3
Klasifikasi Taraf Kesukaran
Taraf Kesukaran Klasifikasi
0,00 < P ≤ 0,30 Sukar
0,30 < P ≤ 0,70 Sedang
0,70 < P ≤ 1,00 Mudah
43
Ibid. hal.209
30
Berdasarkan uji taraf kesukaran pada 8 butir soal yang valid, diperoleh
hasil 1 butir soal dengan kriteria mudah, 5 butir soal dengan kriteria sedang, dan 2
butir soal dengan kriteria sukar. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji taraf
kesukaran dan hasil uji taraf kesukaran instrumen dapat dilihat pada lampiran 13
dan lampiran 14.
c. Uji Daya Pembeda
Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan
soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan
peserta tes yang berkemampuan rendah. Bilangan yang menunjukkan besarnya
daya pembeda disebut dengan indeks diskriminasi yang berkisar antara 0,00
sampai 1,0. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah
sebagai berikut44
:
JB
BB
JA
BAD
Keterangan:
BA = Jumlah skor yang dicapai pada kelompok atas
BB = Jumlah skor yang dicapai pada kelompok bawah
JA = Jumlah skor ideal pada kelompok atas
JB = Jumlah skor ideal pada kelompok bawah
Tabel 3.4
Klasifikasi Daya Pembeda
Daya Pembeda Klasifikasi
0,00 – 0,20 Buruk
0,21 – 0,40 Cukup
0,41 – 0,70 Baik
0,71 – 1,00 Sangat Baik
44
Ibid. hal.213
31
Berdasarkan uji daya pembeda pada 8 butir soal yang valid, diperoleh
hasil 2 butir soal dengan kriteria buruk, 4 butir soal dengan kriteria cukup, dan 2
butir soal dengan kriteria baik. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji daya
pembeda dan hasil uji daya pembeda instrumen dapat dilihat pada lampiran 15
dan lampiran 16.
Berikut ini adalah hasil rekapitulasi analisis butir soal:
Tabel 3.5
Rekapitulasi Analisis Butir Soal
Jumlah butir soal instrumen tes yang digunakan sebanyak 6 butir soal.
d. Uji Reliabilitas
Reliabilitas suatu instrumen adalah ukuran sejauh mana hasil
pengukuran dapat dipercaya. Suatu Reliabilitas berkaitan dengan tingkat ketetapan
hasil pengukuran.45
Rumus reliabilitas Alpha Cronbach46
:
r 11 =
2
2
11 St
Si
n
n
Dengan rumus varians :
22
2
n
x
n
xs
45
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja
Rosdakarya, 2012), cet. 8, hal. 229
46 Suharsimi, Op.Cit., hal. 109
No. Soal Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan
1 Valid Sedang Cukup Digunakan
2 Invalid Sedang Buruk Tidak Digunakan
3 Valid Sukar Buruk Tidak Digunakan
4 Valid Mudah Cukup Digunakan
5a Valid Sedang Cukup Digunakan
5b Valid Sedang Baik Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Tidak Digunakan
7 Valid Sedang Buruk Digunakan
8 Valid Sedang Baik Digunakan
32
Keterangan :
r 11 = koefisien reliabilitas
n = banyaknya butir (yang valid)
Si = varians skor butir
St 2 = varians skor total
Tabel 3.6
Kriteria Koefisien Reliabilitas
Derajat Reliabilitas Kriteria
0,80 < ≤ 1,00 Sangat Baik
0,60 < ≤ 0,80 Baik
0,40 < ≤ 0,60 Cukup
0,20 < ≤ 0,40 Rendah
0,00 < ≤ 0,20 Sangat Rendah
Berdasarkan uji reliabilitas pada 6 butir soal, diperoleh nilai reliabilitas
0,670 dengan kriteria derajat reliabilitas baik. Lebih lanjut mengenai perhitungan
uji reliabilitas, hasil uji reliabilitas dan rekapitulasi hasil uji coba instrument dapat
dilihat pada lampiran 17, lampiran 18 dan lampiran 19.
F. Teknik Analisis Data
Data kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen
dan kelas kontrol dikumpulkan dan selanjutnya diolah serta dianalisis untuk
menjawab perumusan masalah dan hipotesis pada penelitian ini. Analisis yang
digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata
menggunakan uji-t. Sebelum melakukan pengujian hipotesis, data yang diperoleh
terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai uji prasyarat
analisis.
1. Uji Prasyarat Analisis
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji
persyaratan analisis, yaitu:
33
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Penelitian ini, pengujian
normalitas menggunakan rumus chi square sebagai berikut47
:
χ
fe
fefo 22 )(
Untuk mencari dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k
banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan
.
Adapun penafsiran dari hasil pengujian adalah sebagai berikut:
Jika tabel22 atau hasil nilai signifikansi > 0,05 maka sampel berasal dari
populasi berdistribusi normal
Jika tabel22 atau hasil nilai signifikansi ≤ 0,05 maka sampel berasal dari
populasi berdistribusi tidak normal
b. Uji Homogenitas Varians
Jika sampel berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan uji
homogenitas varians. Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui
kesamaan varians kedua populasi dimana sampel diambil. Uji homogenitas
varians yang digunakan adalah uji-F, dengan rumus sebagai berikut48
:
Untuk mencari pada derajat bebas db1 = (n1–1) dan db2 = (n2-1)
dengan rumus: )2/1)(( dbbdtabel FF dan dengan taraf signifikan α = 5%
47
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta : Rosemata Sampurna,
2010), hal. 113
48 Ibid. hal.118
34
Adapun hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:
H0 :
H1 :
Dengan penafsiran dari hasil pengujian adalah sebagai berikut:
Jika tabelhitung FF atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05 maka H0 diterima yang
berarti kedua distribusi populasi mempunyai varians yang sama
Jika tabelhitung FF atau hasil nilai signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak yang
berarti kedua distribusi populasi mempunyai varians yang berbeda
2. Pengujian Hipotesis
Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi yakni data normal dan
homogen, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji t dengan taraf signifikan α
= 0,05.
Rumus uji t yang digunakan yaitu49
:
21
21
11
nnS
XXt
gab
dimana
2
11
21
2
22
2
112
nn
SnSnS gab
Dengan derajat bebas (db) = n1 + n2 – 2
Namun jika data tidak homogen, maka rumus uji t yang digunakan50
:
2
2
2
1
2
1
21
n
S
n
S
XXt
49
Ibid. hal.195
50 Ibid. hal.201
35
Dengan derajat bebas (db) =
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
Keterangan:
1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen
2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen
n2 : jumlah sampel kelompok kontrol
2
1S : varians kelompok eksperimen
2
2S : varians kelompok kontrol
S.gab : simpangan baku kedua kelompok
t : nilai t dari penelitian
t.tabel : nilai t pada tabel dengan derajat bebas (db) yang telah dijelaskan
sebelumnya.
Dengan kriteria sebagai berikut:
Jika t.hit ≤ t.tabel atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05 maka H0 diterima
Jika t.hit > t.tabel atau hasil nilai signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak
Kesimpulan:
Jika H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan
berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Jika H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis
siswa pada kelas kontrol.
36
Namun apabila asumsi untuk uji-t tidak terpenuhi yakni data tidak
berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik
nonparametrik yaitu uji Mann-Whitney (uji-U). Rumus uji statistik yang
digunakan adalah sebagai berikut:51
12
)1.(.
2
.
2121
21
nnnn
nnU
z
Dengan U adalah nilai minimum dari U1 dan U2, dimana :
111
2112
)1(. W
nnnnU
U2 = n1.n2 – U1
Keterangan:
Z : Statistik uji Z yang berdistribusi normal N
U : Uji statistik Mann-Whitney
n1 : Ukuran sampel pada kelas eksperimen
n2 : Ukuran sampel pada kelas kontrol
W1 : Jumlah ranking dari kelompok eksperimen
G. Hipotesis Statistik
Hipotesis yang diajukan dalam pengujian penelitian ini adalah:
H0 : 21
H1 : 21
Keterangan:
1 = rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen
2 = rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol
51
Ibid. hal. 275
37
Kriteria penerimaan sebagai berikut:
Terima H0, jika t.hitung ≤ t.tabel atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05
Tolak H0, jika t.hitung > t.tabel atau hasil nilai signifikansi < 0,05
Kesimpulan:
Jika H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan
berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Jika H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis
siswa pada kelas kontrol.
38
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 110 Jakarta yang beralamat di Jl.
Kemajuan No. 48 Petukangan Selatan, Pesanggrahan Jakarta Selatan untuk
mengetahui pengaruh penerapan strategi Means-Ends Analysis (MEA) dalam
pembelajaran matematika terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Sampel yang digunakan sebanyak 69 siswa yang berasal dari 36 siswa dari kelas
VIII-B dan 33 siswa dari kelas VIII-C dengan teknik pemilihan sampel
menggunakan cluster random sampling. Kelas VIII-B sebagai kelas eksperimen
diberikan perlakuan menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis
(MEA) dan kelas VIII-C sebagai kelas kontrol menggunakan pembelajaran secara
konvensional dengan strategi ekspositori. Pokok bahasan matematika yang
diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi.
Pada penelitian ini, peneliti melakukan 7 kali pertemuan pembelajaran
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang kemudian kedua kelas tersebut
diberikan tes akhir berupa tes kemampuan berpikir kritis matematis setelah proses
pembelajaran mengenai fungsi selesai. Berikut ini akan disajikan data hasil tes
kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen
Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas
eksperimen yang menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis
(MEA) dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang diperoleh nilai rata-rata kelas
65,63 dengan simpangan baku 13,19. Lebih lanjut mengenai data hasil tes akhir
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dapat dilihat
pada tabel statistik deskriptif sebagai berikut:
39
Tabel 4.1
Statisitik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas
Eksperimen
Statistik Nilai
Jumlah Siswa 36
Minimum (X.min) 46
Maksimum (X.max) 96
Rata-Rata 65.63
Simpangan Baku 13.19
Dari data pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa dari 36 siswa diperoleh
nilai tertinggi 96 dan nilai terendah 46. Kemampuan berpikir kritis siswa kelas
eksperimen tersebut apabila ditinjau berdasarkan indikator kemampuan berpikir
kritis matematis diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4.2
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Indikator
Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematis
Skor
Ideal
Skor
Capaian
Persentase
Skor Ideal
Persentase
Skor
Capaian
Persentase
Capaian
Tiap
Indikator
Basic Support
(Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
288 197 33% 23% 68%
Advance
Clarification
(Menjelaskan
hubungan antara
fakta dalam masalah
dengan konsep)
144 94 17% 11% 65%
Strategic and Tactics
(Merumuskan
Langkah-Langkah
Penyelesaian)
288 186 33% 22% 65%
Inference (Menarik
Kesimpulan secara
Generalisasi)
144 90 17% 10% 63%
Total 864 567 100% 66% 66%
40
Pada tabel 4.2 menunjukkan bahwa dari empat indikator kemampuan
berpikir kritis matematis yang digunakan dalam penelitian ini, yang memiliki
persentase terbesar terdapat pada indikator basic support yaitu mengidentifikasi
suatu permasalahan dengan persentase 68%. Tidak jauh berbeda dengan indikator
pertama, indikator kedua dan ketiga memiliki persentase yang sama 65%, yakni
advance clarification yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah
dengan konsep dan strategic and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah
penyelesaian. Pada indikator terakhir yaitu menarik kesimpulan secara
genaralisasi memiliki persentase terendah dengan 63%. Hal ini berarti secara
bertahap siswa cenderung lebih mampu mengidentifikasi suatu permasalahan,
kemudian menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep,
merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan terakhir menarik kesimpulan
secara generalisasi.
Dari tabel di atas juga terlihat pada indikator basic support siswa telah
mencapai 23% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan. Pada
indikator advance clarification siswa telah mencapai 11% dari 17% kemampuan
berpikir kritis secara keseluruhan. Pada indikator strategic and tactics siswa telah
mencapai 22% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan dan pada
indikator inference, siswa telah mencapai 10% dari 17% kemampuan berpikir
kritis secara keseluruhan. Siswa sudah memiliki kemampuan berpikir kritis yang
cukup baik, terlihat dari selisih persentase yang tidak begitu besar antara
persentase total skor yang dicapai dan persentase skor maksimum.
2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol
Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas
kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dengan strategi
ekspositori dengan jumlah siswa sebanyak 33 orang diperoleh nilai rata-rata kelas
52,90 dengan simpangan baku 12,56. Lebih lanjut mengenai hasil tes akhir
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas kontrol dapat dilihat pada
tabel statistik deskriptif sebagai berikut:
41
Tabel 4.3
Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol
Statistik Nilai
Jumlah Siswa 33
Minimum (X.min) 33
Maksimum (X.max) 88
Rata-Rata 52.90
Simpangan Baku 12.56
Dari data pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa dari 33 siswa diperoleh
nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 33. Kemampuan berpikir kritis siswa kelas
kontrol tersebut apabila ditinjau berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis
matematis diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4.4
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematis
Skor
Ideal
Skor
Capaian
Persentase
Skor Ideal
Persentase
Skor
Capaian
Persentase
Capaian
Tiap
Indikator
Basic Support
(Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
264 162 33% 20% 61%
Advance Clarification
(Menjelaskan
hubungan antara fakta
dalam masalah dengan
konsep)
132 76 17% 10% 58%
Strategic and Tactics
(Merumuskan
Langkah-Langkah
Penyelesaian)
264 116 33% 15% 44%
Inference (Menarik
Kesimpulan secara
Generalisasi)
132 65 17% 8% 49%
Total 792 419 100% 53% 53%
42
Pada tabel 4.4 menunjukkan bahwa dari empat indikator kemampuan
berpikir kritis matematis yang digunakan dalam penelitian ini, yang memiliki
persentase terbesar dan terdapat pada indikator basic support yaitu
mengidentifikasi suatu permasalahan dengan persentase 61%. Tidak jauh berbeda
dengan indikator pertama, indikator kedua memiliki persentase 58%. Namun pada
indikator ketiga dan keempat berbeda jauh dari indikator sebelumnya dengan
persentase 44% untuk indikator ketiga, dan persentase 49% untuk indikator
keempat. Hal ini berarti siswa cenderung lebih mampu dalam mengidentifikasi
suatu permasalahan dan kemudian menjelaskan hubungan fakta dalam masalah
dibandingkan dengan merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan menarik
kesimpulan secara generalisasi.
Dari tabel di atas juga terlihat pada indikator basic support siswa telah
mencapai 20% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan. Pada
indikator advance clarification siswa telah mencapai 10% dari 17% kemampuan
berpikir kritis secara keseluruhan. Pada indikator strategic and tactics siswa hanya
mencapai 15% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan dan pada
indikator inference, siswa hanya mencapai 8% dari 17% kemampuan berpikir
kritis secara keseluruhan. Kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol
masih cukup rendah jika dibandingkan dengan kelas eksperimen dan dari selisih
persentase yang cukup besar antara persentase total skor yang dicapai dan
persentase skor maksimum.
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan uraian sebelumnya mengenai hasil tes kemampuan berpikir
kritis matematis siswa di kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan strategi
Means-Ends Analysis (MEA) dan kelas kontrol yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran konvensional dengan strategi ekspositori ditemukan
adanya perbedaan pada data deskriptif yang dihitung. Perbedaan tersebut dapat
dilihat pada tabel sebagai berikut:
43
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistik Kelas
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa 36 33
Maksimum (X.max) 96 88
Minimum (X.min) 46 33
Rata-Rata 65.63 52.90
Standar Deviasi 13.19 12.56
Dari tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik antara
kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dari hasil tes kemampuan berpikir kritis
matematis tersebut dapat dilihat bahwa nilai tertinggi terdapat pada kelas
eksperimen, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol. Selain itu, nilai
rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol dengan
selisih 12,73. Hal ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis siswa secara
individu maupun nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan
dengan kemampuan berpikir kritis siswa secara individu maupun nilai rata-rata
pada kelas kontrol.
Jika dilihat dari hasil standar deviasi, pada kelas eksperimen memiliki
nilai yang lebih besar dibandingkan kelas kontrol yakni sebesar 13,19 untuk kelas
eksperimen dan 12,56 untuk kelas kontrol. Hal ini menunjukkan penyebaran data
pada kelas eksperimen lebih heterogen atau lebih menyebar dibandingkan data
pada kelas kontrol.
Berdasarkan uraian sebelumnya mengenai kemampuan berpikir kritis
matematis siswa berdasarkan indikator, berikut akan dipaparkan perbedaan
kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau
berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis:
44
Tabel 4.6
Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Gambar 4.1
Perbandingan Skor Rata-Rata Per Indikator Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
No.
Indikator
Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis
Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
% x % x
1
Basic Support
(Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
8 68% 5.47 61% 4.91
2
Advance Clarification
(Menjelaskan
hubungan antara fakta
dalam masalah dengan
konsep)
4 65% 2.61 58% 2.30
3
Strategic and Tactics
(Merumuskan
Langkah-Langkah
Penyelesaian)
8 65% 5.17 44% 3.52
4
Inference
(Menarik Kesimpulan
secara Generalisasi)
4
63% 2.50 49% 1.97
Total 24 66% 15.75 53% 12.70
45
Berdasarkan tabel 4.6 dan gambar 4.1, diperoleh hasil bahwa ketercapaian
untuk masing-masing indikator berpikir kritis pada kelas eksperimen dan kelas
kontrol adalah:
1. Pada indikator basic support dengan mengidentifikasi suatu permasalahan,
skor rata-rata pada kelas eksperimen adalah 5,47 dengan persentase 68%
sedangkan pada kelas kontrol adalah 4,91 dengan persentase 61%. Selisih skor
rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 0,56 dengan selisih persentase 7%.
2. Pada indikator advance clarification dengan menjelaskan hubungan antara
fakta dalam masalah dengan konsep, skor rata-rata pada kelas eksperimen
adalah 2,61 dengan persentase 65% sedangkan pada kelas kontrol adalah 2,30
dengan persentase 58%. Selisih skor rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah
0,31 dengan selisih persentase 7%.
3. Pada indikator strategic and tactics dengan merumuskan langkah-langkah
penyelesaian, skor rata-rata pada kelas eksperimen adalah 5,17 dengan
persentase 65% sedangan pada kelas kontrol adalah 3,52 dengan persentase
44%. Selisih skor rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 1,65 dengan selisih
persentase 21%.
4. Pada indikator inference dengan menarik kesimpulan secara generalisasi, skor
rata-rata pada kelas eksperimen adalah 2,50 dengan persentase 63%
sedangkan pada kelas kontrol adalah 1,97 dengan persentase 49%. Selisih skor
rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 0,53 dengan selisih persentase 14%.
Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa pada skor rata-rata dan persentase
tiap indikator pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi daripada kelas kontrol.
Jika dilihat secara bertahap pada indikator-indikator berpikir kritis tersebut, pada
kelas eksperimen memiliki persentase capaian yang berurut dari terendah sampai
tertinggi pada indikator inference hingga indikator basic support, yaitu dengan
persentase 63% pada indikator inference, 65% pada indikator strategic and
tactics, 65% pada indikator advance clarification, dan 68% pada indikator basic
support. Pada kelas kontrol, urutan persentase capaian dari yang terendah sampai
yang tertinggi adalah pada indikator strategic and tactics dengan persentase 44%,
inference dengan persentase 49%, advance clarification dengan persentase 58%,
46
dan basic support dengan persentase 61%. Kelas eksperimen maupun kelas
kontrol memiliki rata-rata skor dan persentase tertinggi pada indikator basic
support dengan mengidentifikasi suatu permasalahan karena basic support
merupakan tingkatan paling dasar dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Perbedaan yang paling signifikan terdapat pada indikator strategic and tactics
dengan selisih skor rata-rata 1,65 dan selisih persentase 21%.
B. Pengujian Hipotesis
Sebelum melakukan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t, diperlukan
pengujian prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas dari kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
1. Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi-square
dengan menggunakan bantuan SPSS 20. Uji normalitas digunakan untuk
mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdisribusi normal atau tidak.
Data dikatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal memiliki hasil
nilai signifikansi > α, dengan nilai signifikansi uji α = 0,05.
a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Eksperimen
Data hasil uji Chi-Square dikatakan normal jika nilai signifikansi α > 0,05.
Pada tabel di atas, dapat dilihat nilai signifikansi untuk data pada kelas
eksperimen adalah 0,472. Nilai tersebut lebih besar dari nilai signifikansi uji yaitu
0,05. Dapat disimpulkan bahwa data pada kelas eksperimen memiliki data
berdistribusi normal.
Kelas Eksperimen
Chi-Square 10.667a
Df 11
Asymp. Sig. .472
47
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol
Tabel 4.8
Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Kelas Kontrol
Data hasil uji Chi-Square dikatakan normal jika nilai signifikansi α > 0,05.
Pada tabel di atas, dapat dilihat nilai signifikansi untuk data pada kelas kontrol
adalah 0,055. Nilai tersebut lebih besar dari nilai signifikansi uji yaitu 0,05. Dapat
disimpulkan bahwa data pada kelas kontrol memiliki data berdistribusi normal.
Karena nilai signifikansi pada kelas eksperimen maupun pada kelas
kontrol lebih besar dari nilai signifikansi uji α = 0,05, maka dapat disimpulkan
bahwa sampel kedua kelas tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi
normal.
2. Uji Hipotesis
Setelah persyaratan normalitas telah terpenuhi, maka pengujian dilanjutkan
dengan uji homogenitas varians.
Tabel 4.9
Tabel Uji Homogenitas Varians
Kelas Kontrol
Chi-Square 18.000a
Df 10
Asymp. Sig. .055
Levene's Test for Equality of
Variances
F Sig.
Equal variances assumed 1.140 .290
Equal variances not assumed
48
Adapun hipotesis yang akan di uji pada pengujian homogenitas ini adalah
sebagai berikut:
H0 :
H1 :
Keterangan:
2
1 = varians kelas eksperimen
2
2 = varians kelas kontrol
Pada penelitian ini, kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dikatakan
homogen atau terima H0 jika nilai signifikansi > α, dengan nilai signifikansi uji α
= 0,05.
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat hasil pengujian homogenitas
memperoleh nilai signifikansi sebesar 0,290. Nilai tersebut lebih besar dari nilai
signifikansi uji yaitu 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data dari kedua
distribusi populasi mempunyai varians yang sama atau homogen.
Dari hasil pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dijelaskan
sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal dan homogen.
Setelah dilakukan uji prasyarat dan terpenuhi bahwa kelas eksperimen dan
kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan pengujian
hipotesis. Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan menggunakan strategi
Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan
berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
konvensional dengan strategi ekspositori. Pengujian hipotesis yang dilakukan
dalam penelitian ini menggunakan uji-t yang dilakukan dengan bantuan software
SPSS 20.
Pada penelitian ini, rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa
pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan strategi Means-Ends Analysis lebih
tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional atau tolak H0 dan terima H1 jika hasil nilai signifikansi < α, dengan
nilai signifikansi uji α = 0,05.
49
Setelah dilakukan perhitungan menggunakan SPSS 20, hasil pengujian
homogenitas dan pengujian hipotesis menggunakan uji-t mengenai perlakuan
yang diberikan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis dapat dilihat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4.10
Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat hasil pengujian dengan uji-t
diperoleh nilai signifikansi 0,000. Nilai tersebut lebih kecil dari nilai signifikansi
uji yaitu 0,05 yakni 0,000 < 0,05. Hal ini berarti terdapat perbedaan rata-rata
antara kelas eksperimen yang diajarkan dengan strategi Means-Ends Analysis dan
kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen yang diajarkan
dengan strategi Means-Ends Analysis sebesar 65,63 lebih tinggi dibandingkan
dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas kontrol
yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional sebesar 52,90. Oleh karena itu,
dapat dikatakan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar
menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran
konvensional.
t-test for Equality of Means
T df Sig.
(2-tailed)
Equal variances assumed 4.055 67 .000
Equal variances not assumed 4.063 66.877 .000
50
C. Pembahasan
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis secara keseluruhan, terbukti bahwa
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi
pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan secara konvensional.
Hal ini dapat terlihat dari ditolaknya H0 dan terima H1 yang menyatakan bahwa
rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi daripada rata-rata
kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan pembelajaran konvensional.
Temuan ini serupa dengan temuan penelitian Belani (2013) dengan hasil bahwa
kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan metode penemuan
strategi heuristik lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis matematis
siswa yang menggunakan metode konvensional. Pada temuannya, Belani
mengungkapkan bahwa kemampuan advance clarification merupakan kelanjutan
dari inference, yakni setelah didapatkan hasil generalisasi, siswa harus mengerti
apa yang ia dapatkan tersebut dan menjelaskan keterkaitan antara fakta dalam
masalah dengan konsep sehingga hasil persentase yang diperoleh pada indikator
inference lebih besar daripada indikator advance clarification.
Temuan dari peneliti lainnya yaitu oleh Citra Permata (2014)
menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan
strategi Means-Ends Analysis lebih baik daripada kemampuan koneksi matematis
siswa yang diajarkan dengan strategi ekspositori. Strategi MEA menekankan
keaktifan siswa dengan langkah-langkah mengidentifikasi tujuan dan informasi
dari suatu permasalahan kemudian mengidentifikasi serta mereduksi perbedaan
dengan membentuk subtujuan sehingga mempengaruhi kemampuan koneksi
matematis siswa dalam memahami dan menghubungkan konsep matematika
dalam permasalahan, terutama pada indikator menerapkan matematika dalam
kehidupan sehari-hari. Serta penelitian I Nym Armada, dkk yang menunjukkan
bahwa terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika antara
kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran Means-Ends Analysis
dengan kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran konvensional.
51
Dengan menggunakan pembelajaran Means-Ends Analysis, siswa mampu
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan mampu berpikir kreatif dan
cermat terhadap permasalahan sehingga dapat meningkatkan hasil belajar
matematika siswa.
Pada strategi Means-Ends Analysis pembelajaran berpusat pada siswa
dengan menyelesaikan suatu permasalahan secara mandiri dan sistematis dengan
mereduksi perbedaan antara keadaan awal dan tujuan. Siswa yang diajarkan
dengan strategi Means-Ends Analysis lebih terfokus pada tujuan yang ingin
dipecahkan dalam permasalahan. Siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional, kurang terfokus pada tujuan yang ingin dipecahkan dalam
permasalahan karena pada pembelajaran konvensional, pada tahap awal siswa
diminta untuk mengamati dan membuat pertanyaan dari permasalahan yang
diberikan, dan setelah itu mereka diminta untuk mampu menjawab pertanyaan
yang mereka ajukan. Siswa dituntut untuk dapat menjawab pertanyaan yang
mereka ajukan sehingga mereka membuat pertanyaan dengan mudah yang
sekiranya dapat mereka selesaikan, sedangkan pertanyaan tersebut belum tentu
mengacu pada tujuan pembelajaran karena mereka tetap mengandalkan guru
sebagai sumber utama.
Strategi Means-Ends Analysis dalam penelitian ini terdiri dari 4 tahapan,
yaitu: identifikasi perbedaan keadaan awal dan tujuan, identifikasi perbedaan
antara keadaan sekarang dan tujuan, pembentukan subtujuan, dan terakhir
pemilihan solusi. Dalam proses pembelajaran, siswa diberikan Lembar Kerja
Siswa (LKS) yang dirancang berdasarkan tahapan-tahapan strategi Means-Ends
Analysis tersebut.
Pada tahapan pertama dalam strategi Means-Ends Analysis adalah
identifikasi perbedaan keadaan awal dan tujuan. Siswa diberikan suatu
permasalahan dalam ilustrasi dan kemudian siswa dituntut untuk mampu
memahami masalah sehingga dapat mengetahui informasi-informasi yang terdapat
dalam masalah, serta permasalahan apa yang ingin dipecahkan. Tahap ini
mengembangkan kemampuan siswa untuk dapat mengidentifikasi permasalahan,
52
sehingga indikator kemampuan berpikir kritis pada aspek tersebut dapat dilatih
dalam tahapan ini.
Tahapan yang kedua yaitu identifikasi perbedaan keadaan sekarang dan
tujuan. Pada tahapan ini siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-
konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan yang diberikan
sehingga siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara keadaan sekarang dan
tujuan dimana keadaan sekarang merupakan informasi baru yang didapatkan dari
hasil perbedaan antara keadaan awal dengan tujuan. Indikator kemampuan
berpikir kritis matematis yang dapat dikembangkan dalam tahapan ini adalah
menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep.
Tahapan yang ketiga yaitu pembentukan subgoals. Pada tahap ini, siswa
diharuskan untuk membentuk subgoals dalam menyelesaikan masalah agar siswa
lebih fokus dalam memecahkan permasalahan secara bertahap hingga tujuan
tercapai. Pada tahap ini melatih siswa untuk mampu menyelesaikan masalah
secara bertahap hingga tujuan tercapai, sehingga indikator kemampuan berpikir
kritis matematis yang dapat dikembangkan pada tahapan ini adalah merumuskan
langkah-langkah penyelesaian.
Tahapan terakhir, yaitu pemilihan solusi. Pada tahap ini siswa
menyelesaikan masalah pada setiap subgoals secara bertahap untuk mengurangi
perbedaan tersebut hingga tujuan tercapai. Tahapan ini berkaitan dengan tahapan
sebelumnya sehingga selain dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam
merumuskan langkah-langkah penyelesaian, siswa juga dapat menarik kesimpulan
dari tujuan yang telah tercapai tersebut.
Proses pembelajaran dengan LKS yang dirancang berdasarkan tahapan-
tahapan tersebut hanya diberikan pada kelas eksperimen. Sedangkan pada kelas
kontrol menggunakan pembelajaran konvensional tanpa menggunakan LKS
namun permasalahan yang diberikan sama melalui paparan powerpoint. Dalam
proses pembelajaran konvensional siswa diminta untuk mengamati, menanya,
menalar dari permasalahan yang diberikan dan mengkomunikasikan hasilnya di
depan kelas kemudian guru menjelaskan materi sesuai tujuan pembelajaran pada
pertemuan tersebut.
53
Berikut gambar-gambar kegiatan pembelajaran siswa menggunakan
strategi Means-Ends Analysis:
Gambar 4.2
Kegiatan Siswa Kelas Eksperimen Saat Berdiskusi dengan Kelompok
Gambar 4.3
Kegiatan Kelas Eksperimen Siswa Aktif Bertanya
Gambar 4.4
Kegiatan Kelas Eksperimen Saat Mempresentasikan Hasil Diskusi
Kelompok
Dalam penelitian ini, yang berbeda hanya perlakuan yang diberikan
kepada kedua kelas tersebut, sedangkan materi dan tes akhir yang diberikan
kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sama, yaitu pada materi fungsi.
Tes akhir diberikan untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa dapat dilihat dari jawaban yang
54
diberikan siswa. Perbedaan cara menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol untuk masing-masing indikator kemampuan berpikir kritis matematis
dapat dideskripsikan sebagai berikut:
1. Indikator pertama, yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan. Indikator ini
terdapat pada soal nomor 1 berikut ini:
“Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko
tidak dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain
pada hari rabu, kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin
dan kamis. Elisa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak
seorangpun yang dapat bermain pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat
dari ilustrasi diatas?”
(a)
(b)
Gambar 4.5
(a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab Kelas Kontrol
Pada Indikator Basic Support
Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa harus mampu
mengidentifikasi permasalahan yang diberikan yaitu mengidentifikasi relasi apa
yang terdapat pada permasalahan yang diberikan. Dari jawaban siswa pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol, siswa pada kedua kelas mampu menangkap
informasi yang terdapat pada soal, namun pada kelas eksperimen cenderung
menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan kelas kontrol karena siswa pada
55
kelas eksperimen mampu mengidentifikasi permasalahan yang ada sehingga dapat
menjawab sesuai dengan permasalahan yang diberikan, sedangkan siswa pada
kelas kontrol tidak menjawab sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Secara
keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator mengidentifikasi suatu
permasalahan pada kelas eksperimen adalah 5,47 dan kelas kontrol adalah 4,91.
Selisih skor dari kedua kelas tersebut adalah 0,56 yang berarti kemampuan siswa
dalam mengidentifikasi suatu permasalahan pada kelas eksperimen maupun kelas
kontrol sudah baik.
2. Indikator kedua, yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah
dengan konsep. Indikator kedua ini terdapat pada soal nomor 2 berikut ini:
“Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang
membaca buku di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi,
non fiksi, ensiklopedia dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non
fiksi, Idris asyik membaca komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah.
Jika siswa yang dikelompokkan dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis
buku yang dikelompokkan dalam himpunan B, apakah relasi tersebut
merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu? Jelaskan !”
(a)
(b)
Gambar 4.6
(a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab Kelas Kontrol
Pada Indikator Advanced Clarification
56
Pada soal ini, siswa diminta untuk menjelaskan hubungan antara fakta
dalam masalah dengan konsep. Dari kedua gambar tersebut terlihat bahwa kedua
siswa menjawab soal dengan benar, namun terdapat perbedaan dalam cara
menjawab dan memberikan penjelasan. Pada kelas eksperimen, siswa menjawab
secara sistematis dengan mengidentifikasi informasi yang terdapat pada soal serta
mampu menjelaskan dengan rinci. Sedangkan pada kelas kontrol, terdapat
beberapa informasi dan penjelasan yang kurang tepat.
Rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator menjelaskan
hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep sebesar 2,61 sedangkan
pada kelas kontrol sebesar 2,30. Adapun selisihnya adalah 0,31 yang berarti
bahwa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
3. Indikator ketiga, yaitu merumuskan langkah-langkah penyelesaian. Indikator
ketiga ini terdapat pada soal nomor 3a berikut ini:
“Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air
dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak
mandi setelah 5 menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter.
Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan
sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan V0 adalah volume air dalam bak mandi
sebelum air dialirkan dan d adalah debit air (volume air) yang dialirkan setiap
menit. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah
15 menit”
57
(a)
(b)
Gambar 4.7
(a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab Kelas Kontrol
Pada Indikator Strategic and Tactic
Untuk dapat menyelesaikan soal ini, siswa harus mampu merumuskan
langkah-langkah penyelesaian dari permasalahan yang diberikan. Dari gambar di
atas, terlihat bahwa kelas eksperimen mampu menyelesaikan permasalahan secara
sistematis dengan mengidentifikasi informasi dalam soal serta merumuskan
langkah-langkah penyelesaian hingga menemukan jawaban dengan tepat.
Sedangkan pada kelas kontrol, perumusan langkah-langkah penyelesaian kurang
jelas dan sistematis.
58
Secara keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator merumuskan
langkah-langkah penyelesaian pada kelas eksperimen adalah 5,17 dan kelas
kontrol adalah 3,52. Adapun selisihnya adalah 1,65 yang berarti kemampuan
siswa dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian pada kelas eksperimen
lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol.
4. Indikator keempat, yaitu menarik kesimpulan secara generalisasi. Indikator
keempat ini terdapat pada soal nomor 5 berikut ini:
“Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai
nilai f(2) dari rumus fungsi pada pola ke-6 !”
(a)
(b)
Gambar 4.8
(a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab Kelas Kontrol
Pada Indikator Inference
59
Untuk dapat menyelesaikan soal ini, siswa harus mampu menarik
kesimpulan secara generalisasi. Dari gambar di atas, terlihat bahwa kelas
eksperimen mampu menemukan pola secara tepat sehingga dapat menentukan
rumus fungsi pada pola keenam dan menentukan nilai fungsinya. Sedangkan pada
kelas kontrol, siswa menentukan rumus fungsi secara manual dengan menghitung
pada setiap pola yang nyatanya tidak efektif digunakan untuk pola yang banyak.
Secara keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator menarik
kesimpulan secara generalisasi pada kelas eksperimen adalah 2,50 dan kelas
kontrol adalah 1,97. Adapun selisihnya adalah 0,53 yang berarti kemampuan
siswa dalam menarik kesimpulan secara generalisasi pada kelas eksperimen lebih
baik dibandingkan dengan kelas kontrol.
Dari uraian di atas, terlihat bahwa kemampuan berpikir kritis matematis
siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)
lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa
yang diajarkan secara konvensional, terutama pada indikator ketiga dan keempat
yaitu kemampuan siswa dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan
kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan secara generalisasi. Kemampuan
berpikir kritis matematis siswa pada indikator pertama dan kedua yaitu
mengidentifikasi suatu permasalahan dan menjelaskan hubungan antara fakta
dalam masalah dengan konsep pada kelas eksperimen juga lebih tinggi
dibandingkan dengan kelas kontrol meskipun tidak jauh berbeda.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah
dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal.
Meskipun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga
membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Fungsi, sehingga belum dapat
digeneralisasikan pada pokok bahasan lainnya.
60
2. Penelitian dilakukan hanya dalam waktu sekitar satu bulan, sehingga pengaruh
pembelajaran matematika dengan strategi Means-Ends Analysis terhadap
kemampuan berpikir kritis matematis siswa masih kurang maksimal.
3. Kontrol pada subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi Means-Ends
Analysis (MEA) dan kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Variabel
lain seperti minat, motivasi, tingkat kecerdasan, dan lain-lain tidak terkontrol
karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel
yang ditetapkan dalam penelitian ini.
61
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan mengenai penelitian dengan
judul Pengaruh Strategi Means-Ends Analysis (MEA) dalam Pembelajaran
Matematika terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa, diperoleh
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas yang menggunakan
strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) secara keseluruhan sudah
baik pada setiap aspeknya, tetapi sangat dominan pada aspek basic support
yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan. Siswa pada kelas yang
menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) secara
umum sudah benar dan sistematis dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
2. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas yang menggunakan
pembelajaran konvensional sudah cukup baik pada aspek basic support yaitu
mengidentifikasi suatu permasalahan, namun kurang memuaskan pada aspek
lainnya terutama pada aspek strategic and tactics yaitu merumuskan langkah-
langkah penyelesaian. Hal ini ditandai dari cara siswa yang belum mampu
menyelesaikan suatu permasalahan secara tepat dan sistematis.
3. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi
Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran
konvensional. Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang
paling signifikan dari kedua kelompok tersebut terdapat pada aspek strategic
and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah penyelesaian.
62
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi sekolah dan pihak guru khususnya guru matematika, dapat
menggunakan strategi Means-Ends Analysis sebagai alternatif strategi untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
2. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika dengan pokok
bahasan Fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada
pokok bahasan matematika lainnya.
3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya terbatas pada kemampuan
berpikir kritis matematis siswa. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat
pengaruh penggunaan strategi Means-Ends Analysis terhadap kemampuan
matematis lainnya.
63
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara,
cet.6, 2006.
Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar
dan Menengah. Jakarta: BSNP, 2006.
Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, Mathematics Education in
Europe: Common Challenges and National Policies. Brussels: EACEA P9
Eurydice, 2011
Facione, Peter A. dan Noreen C. Facione, Holistic Critical Thinking Scoring
Rubric. California: California Academic Press, 2009
Fisher, Alec . Berpikir Kritis Sebuah Pengantar. Jakarta: Erlangga, 2009.
Gunawan, Adi W. Genius Learning Strategi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama,
2006.
Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2014.
Huda, Miftahul. Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran. Yogyakarta:
Pustaka Pelajar, 2013.
Johnson, Elaine B. Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan
Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna. Bandung: Kaifa, 2010.
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta : Rosemata Sampurna,
2010.
Permata, Citra, “Pengaruh Strategi Means-Ends Analysis (MEA) terhadap
Kemampuan Koneksi Matematis Berdasarkan Level Kognitif Siswa”,
Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2014. Tidak dipublikasikan.
PISA, “PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do: Student
Performance in Reading, Mathematics and Science”,
www.oecd.org/statistics/, 27 Februari 2014
Reed, Stephen K. Kognisi: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Salemba Humanika, 2011.
Sanjaya, Wina. Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana Prenada
Media Group, 2013.
64
……… Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.
Jakarta: Kencana Prenada Media Group, Cet. 10, 2013.
Schunk, Dale H. Learning Theories An Educational Perspective. Boston: Pearson
Education, 2012.
Shadiq, Fadjar. “Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran
Matematika 15-16 Maret 2007 di P4TK Matematika Yogyakarta”,
(http://www.scribd.com/doc/78216950/LAPORAN-HASIL-SEMINAR-
DAN-LOKAKARYA-PEMBELAJARAN-MATEMATIKA-15-
%E2%80%93-16-Maret-2007-DI-P4TK-PPPG-MATEMATIKA), 2 Maret
2014
Slavin, Robert E. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik. Jakarta: PT Indeks,
2011.
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D). Bandung : Alfabeta, 2007.
Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007
Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT
Remaja Rosdakarya, cet. 8, 2012.
Sumarmo, Utari. “Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan
Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik”, http://math.sps.upi.edu, 2
Maret 2014.
Suwaningsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI
Press, 2006.
Suwarma, Dina Mayadiana. Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir
Kritis Matematik. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009.
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya, cetakan ke-15, 2010.
65
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 110 Jakarta
Kelas / Semester : VIII/1
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 14 x 40 menit (7 pertemuan)
A. Kompetensi Inti
Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar
1. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis yang terkait dengan
materi fungsi
C. Indikator
Pertemuan Pertama :
1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari masalah yang berkaitan
2. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari masalah yang berkaitan
3. Menjelaskan perbedaan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan
fungsi
4. Menarik kesimpulan mengenai relasi dan fungsi
Pertemuan Kedua :
1. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan nilai fungsi dari
suatu nilai variabel tertentu
66
2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan daerah hasil dari
fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan real
Pertemuan Ketiga :
1. Mengidentifikasi banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menemukan rumus umum
banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
Pertemuan Keempat :
1. Mengidentifikasi karakteristik korespondensi satu-satu
2. Menyimpulkan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua
himpunan
Pertemuan Kelima :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui
Pertemuan Keenam :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menghitung perubahan nilai
fungsi jika nilai variabel berubah
2. Menyimpulkan rumus umum perubahan nilai fungsi jika nilai variabel
berubah
Pertemuan Ketujuh :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam membuat grafik fungsi aljabar
dari masalah yang berkaitan
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran, siswa dapat:
Pertemuan Pertama :
1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari masalah yang berkaitan
2. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari masalah yang berkaitan
3. Menjelaskan perbedaan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan
fungsi
4. Menarik kesimpulan mengenai relasi dan fungsi
67
Pertemuan Kedua :
1. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan nilai fungsi dari
suatu nilai variabel tertentu
2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan daerah hasil dari
fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan real
Pertemuan Ketiga :
1. Mengidentifikasi banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menemukan rumus umum
banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
Pertemuan Keempat :
1. Mengidentifikasi karakteristik korespondensi satu-satu
2. Menyimpulkan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua
himpunan
Pertemuan Kelima :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui
Pertemuan Keenam :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menghitung perubahan nilai
fungsi jika nilai variabel berubah
2. Menyimpulkan rumus umum perubahan nilai fungsi jika nilai variabel
berubah
Pertemuan Ketujuh :
1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam membuat grafik fungsi aljabar
dari masalah yang berkaitan
E. Materi Pembelajaran
Fungsi
F. Strategi dan Metode Pembelajaran
Metode : Diskusi, Tanya jawab dan Penugasan
Strategi : Means-Ends Analysis (MEA)
68
G.Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberikan contoh-contoh
kehidupan sehari-hari yang
menggunakan konsep relasi dan
fungsi agar dapat menerapkan
konsep relasi dan fungsi dalam
kehidupan sehari-hari.
Guru menjelaskan langkah-langkah
pembelajaran dengan
menggunakan metode diskusi,
tanya jawab dan penugasan, serta
dengan strategi Means-Ends
Analysis
2. Tahap Inti 60’
Guru memusatkan perhatian siswa
dengan menampilkan masalah
dalam kehidupan sehari-hari
melalui power point.
69
Guru memberikan satu lembar
kerja siswa 1 (LKS 1) pada setiap
kelompok
Siswa berdiskusi dengan teman
kelompoknya untuk menentukan
initial state (keadaan awal) dan
goal state (tujuan) dalam
permasalahan yang terdapat di
LKS 1
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk meng-
identifikasi perbedaan antara initial
state (keadaan awal) dan goal state
(tujuan) sehingga terbentuk current
state (keadaan sekarang)
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk melengkapi
subgoals hingga current state yang
baru sama dengan goal state
Siswa membuat kesimpulan dari
hasil diskusi dan mem-
presentasikan hasil diskusi di
depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
70
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru memberikan informasi materi
pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan Kedua
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
71
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Guru memusatkan perhatian siswa
dengan menampilkan masalah
dalam kehidupan sehari-hari
melalui power point.
Guru memberikan satu lembar
kerja siswa 2 (LKS 2) pada setiap
kelompok
Siswa berdiskusi dengan teman
kelompoknya untuk menentukan
initial state dan goal state dalam
permasalahan yang terdapat di
LKS 2
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk meng-
identifikasi perbedaan antara
initial state dan goal state
sehingga terbentuk current state
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk melengkapi
subgoals hingga current state yang
baru sama dengan goal state
Siswa membuat kesimpulan dari
hasil diskusi dan mem-
presentasikan hasil diskusi di
depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
72
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru memberikan informasi
materi pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan Ketiga, Keempat, Kelima, dan Keenam
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
73
Motivasi
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Guru memusatkan perhatian siswa
dengan menampilkan masalah
dalam kehidupan sehari-hari
melalui power point.
Guru memberikan satu LKS 3
tentang banyaknya pemetaan yang
mungkin dari dua himpunan
(pertemuan 3), LKS 4 tentang
korespondensi satu-satu
(pertemuan 4), LKS 5 tentang
rumus fungsi (pertemuan 5), LKS
6 tentang perubahan nilai fungsi
(pertemuan 6) pada setiap
kelompok
Siswa berdiskusi dengan teman
kelompoknya untuk menentukan
initial state dan goal state dalam
permasalahan yang terdapat di
LKS
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk meng-
identifikasi perbedaan antara
initial state dan goal state
sehingga terbentuk current state
74
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk melengkapi
subgoals hingga current state yang
baru sama dengan goal state
Siswa membuat kesimpulan dari
hasil diskusi dan mem-
presentasikan hasil diskusi di
depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru memberikan informasi
materi pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
75
Pertemuan Ketujuh
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Guru memusatkan perhatian siswa
dengan menampilkan masalah
dalam kehidupan sehari-hari
melalui power point.
Siswa dibagi kedalam kelompok-
kelompok kecil yang
beranggotakan 4-5 orang
Guru memberikan satu lembar
kerja siswa 7 (LKS 7) pada setiap
kelompok
Siswa berdiskusi dengan teman
kelompoknya untuk menentukan
initial state dan goal state dalam
76
permasalahan yang terdapat di
LKS 7
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk meng-
identifikasi perbedaan antara
initial state dan goal state
sehingga terbentuk current state
Siswa berdiskusi dengan
kelompoknya untuk melengkapi
subgoals hingga current state yang
baru sama dengan goal state
Siswa membuat kesimpulan dari
hasil diskusi dan mem-
presentasikan hasil diskusi di
depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
77
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru meminta siswa untuk
mempelajari kembali materi fungsi
untuk ulangan harian
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
H. Sumber Belajar
1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014.
Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 (Edisi Revisi). 2014. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
I. Media dan Alat Pembelajaran
1. Laptop dan LCD
2. Papan tulis dan alat tulis
3. Lembar Kerja Siswa (LKS)
J. Penilaian (Terlampir)
Teknik : Tes Tertulis
Bentuk : Soal Uraian
Instrumen : Terlampir
78
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 110 Jakarta
Kelas / Semester : VIII/1
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 14 x 40 menit (7 pertemuan)
A. Kompetensi Inti
Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar
1. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis yang terkait dengan
materi fungsi
C. Indikator
Pertemuan Pertama :
5. Mengidentifikasi pengertian relasi dari masalah yang berkaitan
6. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari masalah yang berkaitan
7. Menjelaskan perbedaan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan
fungsi
8. Menarik kesimpulan mengenai relasi dan fungsi
Pertemuan Kedua :
3. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan nilai fungsi dari
suatu nilai variabel tertentu
79
4. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan daerah hasil dari
fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan real
Pertemuan Ketiga :
3. Mengidentifikasi banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
4. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menemukan rumus umum
banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
Pertemuan Keempat :
3. Mengidentifikasi karakteristik korespondensi satu-satu
4. Menyimpulkan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua
himpunan
Pertemuan Kelima :
2. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui
Pertemuan Keenam :
3. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menghitung perubahan nilai
fungsi jika nilai variabel berubah
4. Menyimpulkan rumus umum perubahan nilai fungsi jika nilai variabel
berubah
Pertemuan Ketujuh :
2. Merumuskan langkah penyelesaian dalam membuat grafik fungsi aljabar
dari masalah yang berkaitan
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran, siswa dapat:
Pertemuan Pertama :
5. Mengidentifikasi pengertian relasi dari masalah yang berkaitan
6. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari masalah yang berkaitan
7. Menjelaskan perbedaan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan
fungsi
8. Menarik kesimpulan mengenai relasi dan fungsi
80
Pertemuan Kedua :
3. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan nilai fungsi dari
suatu nilai variabel tertentu
4. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan daerah hasil dari
fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan real
Pertemuan Ketiga :
3. Mengidentifikasi banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
4. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menemukan rumus umum
banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
Pertemuan Keempat :
3. Mengidentifikasi karakteristik korespondensi satu-satu
4. Menyimpulkan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua
himpunan
Pertemuan Kelima :
2. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui
Pertemuan Keenam :
3. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menghitung perubahan nilai
fungsi jika nilai variabel berubah
4. Menyimpulkan rumus umum perubahan nilai fungsi jika nilai variabel
berubah
Pertemuan Ketujuh :
2. Merumuskan langkah penyelesaian dalam membuat grafik fungsi aljabar
dari masalah yang berkaitan
E. Materi Pembelajaran
Fungsi
F. Strategi dan Metode Pembelajaran
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
Strategi : Ekspositori
81
G. Skenario Pembelajaran
Pertemuan Pertama
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Mengamati
Menanya
Mengasosiasi
Guru meminta siswa untuk
mengamati ilustrasi berkaitan
materi relasi dan fungsi melalui
power point
Siswa mengajukan pertanyaan
tentang apa yang telah diamati.
Siswa mencari tahu dan
memperdalam informasi -
informasi guna menemukan
jawaban atas apa yang
dipertanyakan
82
Meng-
komunikasikan
Guru meminta perwakilan dari
beberapa siswa untuk menuliskan
dan mempresentasikan hasil
diskusi di depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru memberikan informasi
materi pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
83
Pertemuan Kedua
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Mengamati
Menanya
Mengasosiasi
Guru meminta siswa untuk
mengamati ilustrasi berkaitan
materi nilai fungsi dari suatu nilai
variabel tertentu melalui power
point
Siswa mengajukan pertanyaan
tentang apa yang telah diamati.
Siswa mencari tahu dan
memperdalam informasi -
informasi guna menemukan
jawaban atas apa yang
dipertanyakan
84
Meng-
komunikasikan
Guru meminta perwakilan dari
beberapa siswa untuk menuliskan
dan mempresentasikan hasil
diskusi di depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
Guru memberikan informasi
materi pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
85
Pertemuan Ketiga, Keempat, Kelima, dan Keenam
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Mengamati
Menanya
Guru meminta siswa untuk
mengamati ilustrasi berkaitan
materi banyaknya pemetaan yang
mungkin dari dua himpunan
(pertemuan 3), korespondensi
satu-satu (pertemuan 4),
menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui (pertemuan 5),
dan perubahan nilai fungsi jika
nilai variabel berubah (pertemuan
6) melalui power point
Siswa mengajukan pertanyaan
tentang apa yang telah diamati
86
Mengasosiasi
Meng-
komunikasikan
Siswa mencari tahu dan
memperdalam informasi -
informasi guna menemukan
jawaban atas apa yang
dipertanyakan
Guru meminta perwakilan dari
beberapa siswa untuk menuliskan
dan mempresentasikan hasil
diskusi di depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
87
dipelajari
Guru memberikan informasi
materi pembelajaran berikutnya
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan Ketujuh
No Kegiatan
Pembelajaran Langkah-langkah
Waktu
(Menit)
1. Tahap Pendahuluan 10’
Pembuka
Motivasi
Guru memberi salam, membuka
pelajaran dengan berdoa, serta
mengkondisikan kesiapan siswa.
Guru menyampaikan indikator
yang hendak dicapai dalam proses
pembelajaran beserta tujuan
pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan
cara memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi
tersebut
2. Tahap Inti 60’
Mengamati
Menanya
Guru meminta siswa untuk
mengamati ilustrasi berkaitan
materi grafik fungsi aljabar
melalui power point
Siswa mengajukan pertanyaan
88
Mengasosiasi
Meng-
komunikasikan
tentang apa yang telah diamati.
Siswa mencari tahu dan
memperdalam informasi -
informasi guna menemukan
jawaban atas apa yang
dipertanyakan
Guru meminta perwakilan dari
beberapa siswa untuk menuliskan
dan mempresentasikan hasil
diskusi di depan kelas
Guru mengawasi jalannya diskusi
dan memberikan arahan bila ada
siswa yang tidak mengerti
Siswa mengerjakan soal-soal
latihan yang berkaitan dengan
materi
Siswa mempresentasikan hasil
pengerjaannya
Guru memberikan penguatan dari
hasil diskusi
Guru mempersilahkan siswa untuk
bertanya
3. Tahap Penutup 10’
Salam Penutup
Guru bersama siswa membuat
kesimpulan materi yang telah
dipelajari
89
Guru meminta siswa untuk
mempelajari kembali materi
fungsi untuk ulangan harian
Guru menutup kegiatan
pembelajaran.
H. Sumber Belajar
2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014.
Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 (Edisi Revisi). 2014. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
I. Media dan Alat Pembelajaran
4. Laptop dan LCD
5. Papan tulis dan alat tulis
J. Penilaian (Terlampir)
Teknik : Tes Tertulis
Bentuk : Soal Uraian
Instrumen : Terlampir
90
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 1
A. Relasi
Pada hari Minggu lalu, sekelompok siswa kelas VIII
berencana untuk makan siang bersama setelah
mengerjakan tugas, yaitu Miko, Iqbal, Kiki, Annisa, dan
Aldi. Mereka makan bersama di rumah makan Ma’ Tika.
Menu yang disediakan, adalah soto, rawon, gulai, dan
nasi goreng. Untuk minumannya disediakan air putih, es
teh manis, dan es campur.
Dari menu tersebut, Miko memesan soto dan es teh
manis, Iqbal memesan nasi goreng dan air putih, Kiki
memesan gulai dan air putih, Annisa hanya memesan es
campur, dan Aldi memesan rawon dan es teh manis.
Dari ilustrasi diatas terdapat relasi (hubungan) antara sekelompok siswa
kelas VIII dan menu yang disediakan. Jelaskan relasi apa yang ada diantara
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
1. Mengidentifikasi pengertian
relasi dari masalah yang
berkaitan
2. Mengidentifikasi pengertian
fungsi dari masalah yang
berkaitan
3. Menjelaskan perbedaan relasi
yang merupakan fungsi dan yang
bukan fungsi
4. Menarik kesimpulan mengenai
relasi dan fungsi
91
sekelompok siswa kelas VIII dan menu tersebut? Kemudian berikan
penjelasan mengenai pengertian dari relasi berdasarkan ilustrasi diatas.
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Terdapat aturan apa yang menghubungkan sekelompok siswa kelas VIII
dan menu yang disediakan? Jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Maka, pengertian relasi dari A ke B adalah
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
92
B. Fungsi
Selanjutnya, kita akan membahas relasi dalam bentuk khusus yang disebut
fungsi.
Situasi 1
Ada sekumpulan anak kelas VIII, yaitu Adi, Bimo,
Caca, dan Dina. Mereka sedang memperlihatkan
sepatu mereka masing-masing dengan ukuran yang
berbeda-beda.
Ternyata, dari pembicaraan mereka diketahui bahwa
ukuran sepatu mereka berkisar dari nomor 30 sampai
35, ukuran sepatu Adi dan Bimo adalah 35, ukuran
sepatu Caca adalah 34, dan ukuran sepatu Dina 32.
Situasi 2
Sehabis membicarakan ukuran sepatu, mereka memperbincangkan makanan
favorit di kantin sekolah. Jenis makanan yang disediakan di kantin adalah
Baso, Soto, Sate, Mie ayam, dan gado-gado.
Adi menyukai Baso, Bimo menyukai Soto dan Sate, Caca tidak menyukai
satupun makanan di kantin, dan Dina menyukai gado-gado.
Berdasarkan cerita diatas, situasi 1 adalah relasi yang merupakan fungsi
sedangkan situasi 2 merupakan relasi yang bukan fungsi. Bagaimanakah
perbedaan antara relasi yang merupakan fungsi dan relasi yang bukan fungsi
dilihat dari kedua situasi diatas ?
93
Tujuan
Permasalahan apa yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Karakteristik apa yang terdapat pada situasi 1 yang merupakan fungsi?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Karakteristik apa yang terdapat pada situasi 2 yang merupakan bukan
fungsi?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan ? Jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Jika informasi yang diperoleh sudah sesuai dengan permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kesimpulan
1. Relasi
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Fungsi
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………...
94
Latihan Soal
1. Ada sekumpulan anak laki-laki, yaitu Adi, Agung, Rudi, dan Ridwan.
Mereka sedang membicarakan olahraga yang mereka sukai. Dari
pembicaraan mereka diketahui bahwa Adi menyukai sepak bola, Agung
menyukai bulu tangkis dan basket, Rudi menyukai renang dan catur,
sedangkan Ridwan menyukai bulu tangkis dan basket. Relasi apa yang
terdapat dari permasalahan diatas?
2. Buatlah 3 contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari
3. Riwi dan Silvana tinggal di kelurahan Madudarma. Lilia dan Denis
tinggal di kelurahan Pamadya. Ciko tinggal di kelurahan Candipura.
Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!
95
Lembar Kerja Siswa 2
Situasi 1
Sebuah perusahaan taksi
menetapkan ketentuan bahwa tarif
awal Rp. 6000,00 dan tarif setiap
kilometernya Rp. 2.400,00.
Berapakah jumlah biaya yang harus
dibayar jika taksi menempuh jarak
40km, 50km, 60km, dan 70km perjalanan?
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
1. Merumuskan langkah penyelesaian
untuk menentukan nilai fungsi dari
suatu nilai variabel tertentu
2. Merumuskan langkah penyelesaian
untuk menentukan daerah hasil
dari fungsi yang didefinisikan pada
himpunan bilangan real
96
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Situasi 2
Ibu Lina memiliki bisnis karangan bunga dirumahnya. Ia
sendiri yang membuat karangan bunga tersebut. Untuk setiap
karangan bunga dibutuhkan sekitar 14 sampai 17 tangkai
bunga. Pada hari ini, ada yang memesan 2 karangan bunga
mawar dan 1 tangkai mawar dihias terpisah. Berapa tangkai
bunga yang bu Lina butuhkan untuk membuat 2 karangan bunga
mawar dan 1 tangkai mawar tersebut?
97
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Kesimpulan
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
98
Latihan Soal
1. Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. nilai fungsi h
untuk x = 3 adalah -6. Tentukanlah nilai fungsi h untuk x = 6.
2. Daerah asal fungsi yang didefinisikan dengan fungsi f dari x ke 2x-1
adalah {x|-2 < x < 3, x R }. Tentukan daerah hasilnya.
3. Setiap penyambungan pembicaraan telepon tamu hotel untuk wilayah
lokal dikenakan biaya Rp1.000,-. Setiap menit menit pembicaraan
dikenakan biaya Rp500,-. Berapakah biaya yang harus dibayar untuk 6
menit penyambungan pembicaraan telepon?
99
Lembar Kerja Siswa 3
Situasi 1
Bu Tina mempunyai dua orang putri yang bernama Vita
dan Mikha. Pada hari libur mereka di ajak ke mini
market untuk membeli coklat.
Di toko tersebut hanya tersedia 3 merk coklat, yaitu
Silver Queen, Cadbury, dan Toblerone. Mereka
kebingungan untuk menentukan coklat yang akan
mereka pilih, karena mereka hanya boleh memilih satu
coklat saja.
Dari kejadian tersebut dapatkah kalian membantu Vita dan Mikha untuk
memilih coklatnya?
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
1. Mengidentifikasi banyaknya
pemetaan yang mungkin dari dua
himpunan
2. Merumuskan langkah penyelesaian
untuk menemukan rumus umum
banyaknya pemetaan yang mungkin
dari dua himpunan
100
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
101
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Situasi 2
Berdasarkan situasi 1, bagaimana jika mereka tidak jadi membeli pada hari itu
juga namun pada keesokan harinya Vita dan Mikha mengajak temannya Indah
untuk membeli coklat dan hanya tersedia coklat merk Silver Queen dan
Cadbury? Kemudian bandingkan hasilnya dengan situasi 1 untuk rumuskan
banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
102
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Latihan Soal
1. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}. Tentukan banyaknya fungsi yang
mungkin dari himpunan K ke himpunan L
2. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah
banyaknya pemetaan dari B ke A
3. Jika pada waktu istirahat sekolah mita, yesi, dan anto ingin membeli
makanan di kantin dan hanya tersedia bubur dan mie ayam. Perut
mereka tidak terlalu lapar sehingga hanya bisa memakan satu porsi
makanan saja. Berapakah banyak cara yang mungkin untuk siswa
memilih makanan tersebut?
Jika n(A) menyatakan banyaknya anggota himpunan A dan n(B)
menyatakan banyaknya anggota himpunan B
Maka, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B dapat dinyatakan dengan rumus
103
Lembar Kerja Siswa 4
Situasi 1
Untuk memeriahkan acara
perlombaan di sekolah pada acara
17 Agustus, dipilih enam orang
siswa bermain bola voli dengan
nomor punggung 12 – 17. Ternyata
Bonar dengan nomor punggung 12,
Asti dengan nomor punggung 13,
Reni dengan nomor punggung 14,
Asep dengan nomor punggung 15, Buyung dengan nomor punggung 16, Beta
dengan nomor punggung 17.
Masalah tersebut merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Dari
permasalahan tersebut, apa yang dapat disimpulkan dari fungsi
berkorespondensi satu-satu?
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
1. Mengidentifikasi
karakteristik korespondensi
satu-satu
2. Menyimpulkan banyaknya
korespondensi satu-satu yang
mungkin dari dua himpunan
104
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Adakah hal khusus yang terlihat dari ilustrasi tersebut? Jelaskan !
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika informasi yang diperoleh sudah sesuai dengan permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Situasi 2
Ibu Rina mempunyai 3 orang putri yang bernama
Rahma, Silvi, dan Vira.
Maka, pengertian korespondensi satu-satu adalah
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
105
Pada hari Sabtu Bu Rina mengajak mereka ke toko baju untuk membeli gaun.
Di toko tersebut hanya tersedia 3 warna, yaitu hitam, merah, dan ungu.
Mereka bingung untuk memilih karena dari setiap warna hanya tersedia
tersisa satu gaun dan mereka hanya dapat memilih satu gaun saja.
Dari kejadian tersebut, dapatkah kalian membantu putri ibu Rina untuk
memilih gaun?
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
106
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Situasi 3
Berdasarkan situasi 2, bagaimana jika mereka tidak jadi membeli pada hari
itu juga namun pada keesokan harinya hanya Silvi dan Vira yang membeli gaun
dan hanya tersisa satu gaun berwarna merah dan satu gaun berwarna ungu?
Kemudian bandingkan hasilnya dengan situasi 2 untuk menyimpulkan
banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
107
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Latihan Soal
1. Buatlah contoh fungsi yang berkorespondensi satu-satu
2. Pak Niko adalah seorang pegawai negeri. Istrinya bernama bu Selvi.
Ketiga anaknya bernama Fani, Lino, dan Yanet. Selama menjadi pegawai
negeri, Pak Niko pernah bertugas di Kudus (kota kelahiran Pak Niko
dan Fani), Manado (kota kelahiran Yanet), Kediri (kota kelahiran Lino),
dan Pontianak (kota kelahiran Bu Selvi). Apakah relasi dari keluarga
Pak Niko dan kota kelahirannya merupakan fungsi berkorespondensi
satu-satu? Jelaskan !
Kesimpulan
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..
108
Lembar Kerja Siswa 5
Situasi 1
Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui
sebuah pipa, dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak
mandi.
Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter,
dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak
mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai
V(t) = V0 + a.t dalam satuan liter, dengan V0 adalah volume
air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan a adalah debit
air yang dialirkan setiap menit.
Tentukanlah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan debit air
yang dialirkan setiap menit.
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
Merumuskan langkah penyelesaian
dalam menentukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui
109
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimanakah hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kesimpulan
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
110
Latihan Soal
1. Suatu fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Diketahui f(1) =
3 dan f(3) = 13. Tentukan rumus fungsi tersebut.
2. Jika diketahui pada pola 1: f(x) = 3x + 1, pada pola 2: f(x) = 6x + 2 dan
pada pola 3: f(x) = 9x +3 tentukanlah nilai f(3) pada pola ke-5 !
3. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang
kaos adalah tetap, tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga
satuan kaos antara tahun lalu dan sekarang adalah sama. Tahun lalu
kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar
adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah
dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga
satuan dan ongkos perancangan kaos tersebut!
111
Lembar Kerja Siswa 6
Nilai Perubahan Fungsi jika Nilai Variabel Berubah
Bu Tuti memiliki beberapa tanaman dirumahnya, salah
satunya pohon jambu. Setiap minggunya pohon
tersebut selalu bertambah tinggi, dapat dinyatakan
dengan fungsi f(x) = 15x + 90 dalam satuan centimeter
(cm)
Dari keterangan diatas, Bu Tuti ingin mengetahui
pertambahan tinggi pohon sampai bulan ke-2 setelah
minggu pertama. ( 1 bulan = 4 minggu)
Berapakah pertambahan tinggi pohon tersebut?
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
1. Merumuskan langkah penyelesaian
dalam menghitung perubahan nilai
fungsi jika nilai variabel berubah
2. Menyimpulkan rumus umum
perubahan nilai fungsi jika nilai
variabel berubah
112
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kesimpulan
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
113
Latihan Soal
1. Tentukan perubahan nilai fungsi yang terjadi dari x=1 sampai x=3
untuk f(x) = 2x + 1
2. Jarak bis dari terminal dinyatakan dengan bentuk S(t) = (t.v + a)
meter. Diketahui jarak bis dari terminal setelah 4 menit adalah 100
meter dan setelah 7 menit adalah 175 meter. Buatlah cara menentukan
jarak perpindahan bis setelah 8 menit sampai 10 menit.
114
Lembar Kerja Siswa 7
Pak Ridwan memiliki toko kue di dekat rumahnya. Setiap minggunya
keuntungan penjualan kue selalu diperiksa dan dapat dinyatakan
dengan fungsi f(x) = 5x + 3
Dari keterangan diatas, gambarkanlah grafik keuntungan penjualan
kue tersebut setiap minggunya selama 2 bulan. (1 bulan = 4 minggu)
Tujuan
Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan
permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk
memperoleh solusi yang diinginkan
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kelompok : ……………
Anggota : 1. ………………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………
5. ……………………………………
Tujuan Pembelajaran
Merumuskan langkah penyelesaian
dalam membuat grafik fungsi aljabar
dari masalah yang berkaitan
115
3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang
ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk
menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin
dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kesimpulan
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
116
Latihan Soal
1. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal A =
{-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Gambarlah grafik fungsi f pada sistem koordinat
kartesius.
2. Bu Tuti memiliki beberapa tanaman dirumahnya, salah satunya pohon
jambu. Setiap minggunya pohon tersebut selalu bertambah tinggi,
dapat dinyatakan dengan fungsi f(x) = 15x + 90 dalam satuan
centimeter (cm). Dari keterangan diatas, buatlah cara membuat grafik
pertambahan tinggi pohon salama 2 bulan dari setiap minggunya. (1
bulan = 4 minggu)
117
Lampiran 4
Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis
Kompetensi Inti : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,
konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis
yang terkait dengan materi fungsi
Aspek Berpikir Kritis Indikator Kompetensi No Soal
Basic Support (Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
Mengidentifikasi konsep relasi 1
Mengidentifikasi banyaknya pemetaan
yang mungkin dari dua himpunan
7
Advance Clarification
(Menjelaskan hubungan antara
fakta dalam masalah dengan
konsep)
Menjelaskan fungsi
2
Menjelaskan fungsi yang
berkorespondensi satu-satu 4
Strategic and Tactics
(Merumuskan Langkah-Langkah
Penyelesaian)
Merumuskan langkah penyelesaian untuk
menentukan nilai fungsi
3, 5a
118
Merumuskan langkah penyelesaian dalam
menghitung perubahan nilai fungsi
6
Merumuskan langkah penyelesaian dalam
membuat grafik fungsi
5b
Inference (Menarik Kesimpulan
secara Generalisasi)
Menggeneralisasikan rumus fungsi 8
Jumlah 9
119
Lampiran 5
Instrumen Uji Coba Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Materi Fungsi
SMP Negeri 110 Jakarta
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat!
1. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko tidak
dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain pada hari rabu,
kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin dan kamis. Elisa dapat
bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak seorangpun yang dapat bermain
pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat dari ilustrasi diatas?
2. Jika diketahui M = {a, b, c, d} dan N = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari M ke N dinyatakan
dengan a→1, b→3, c→4. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan !
3. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika himpunan pasangan berurutannya adalah
(p, -3); (-3, q); (2, -2); dan (-2, 6) terletak pada grafik fungsi tersebut. Buatlah cara
untuk menentukan nilai p dan q, kemudian tentukan nilai p dan q tersebut !
Nama :
Kelas :
Hari/Tgl :
120
4. Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang membaca buku
di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi, non fiksi, ensiklopedia
dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non fiksi, Idris asyik membaca
komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah. Jika siswa yang dikelompokkan
dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis buku yang dikelompokkan dalam
himpunan B, apakah relasi tersebut merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu?
Jelaskan !
5. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan
dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5
menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter. Volume air dalam bak
mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan
V0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan d adalah debit air
(volume air) yang dialirkan setiap menit.
a. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 15 menit
b. Buatlah cara membuat grafik pertambahan volume air selama 15 menit
6. Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap v meter/detik. Pada saat awal
bergerak, jarak mobil dari garasi adalah c meter. Jarak mobil dari garasi setelah t
detik dinyatakan dengan bentuk S(t) = (t.v + c) meter. Diketahui jarak mobil dari
garasi setelah 2 detik dan 4 detik bergerak berturut-turut 45 meter dan 85 meter.
Buatlah cara menentukan perpindahan mobil dari setelah 5 detik sampai 8 detik,
kemudian tentukan berapa jarak perpindahannya !
7. Pak Anwar mempunyai tiga orang anak yang bernama Wisnu, Dewa, dan Anto.
Mereka diajak ke toko tas untuk berbelanja tas, namun hanya tersisa dua warna tas,
yaitu coklat dan abu-abu. Mereka hanya boleh memilih satu tas. Jika anak-anak pak
Anwar dikelompokkan dalam himpunan A dan warna tas dikelompokkan kedalam
himpunan B, berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B?
121
8.
Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai nilai f(2)
dari rumus fungsi pada pola ke-6 !
122
Lampiran 6
Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis
1. Himpunan Anak = {Joko, Santi, Riki, Elisa}
Himpunan Hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}
Relasi dapat dinyatakan dengan
Sehingga relasi yang terdapat dalam permasalahan diatas adalah “bermain
bulu tangkis pada hari”.
2. M = {a, b, c, d}
N = {1, 2, 3, 4}
Relasi dapat dinyatakan dengan
Relasi tersebut bukan merupakan fungsi, karena terdapat anggota
himpunan A yang tidak memiliki pasangan di himpunan B.
3. Diketahui: f(x) = ax + b
(p, -3); (-3, q); (2, -2); dan (-2, 6) berada pada grafik fungsi
tersebut
Ditanya: nilai p dan q adalah ?
Jawab: rumus fungsi adalah f(x) = ax + b
123
Pada x = 2, nilai fungsi f(x) = -2, sehingga f(x) = ax + b
-2 = a.(2) + b
-2 = 2a + b …(1)
Pada x = -2, nilai fungsi f(x) = 6, sehingga f(x) = ax + b
6 = a.(-2) + b
6 = -2a + b …(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
-2 = 2a + b
6 = -2a + b -
-8 = 4a
24
8
a
Substitusi nilai a ke persamaan (1)
-2 = 2a + b
-2 = 2.(-2) + b
-2 = - 4 + b
-2 + 4 = b
2 = b
Substitusikan nilai a dan b ke rumus fungsi f(x) = ax + b menjadi f(x) = -
2x + 2
Untuk menentukan nilai p dengan nilai fungsi = -3
f(x) = -2x + 2
-3 = -2.(p) + 2
-3 – 2 = -2p
-5 = -2p
124
2
5
2
5
p
Untuk menentukan nilai q dengan nilai x = -3
f(x) = -2x + 2
q = -2. (-3) + 2 = 6 + 2 = 8
Jadi, nilai 2
5p dan nilai q = 8
4. Himpunan siswa
A = {Idris, Sulastri, Halim, Tohir}
Himpunan Buku
B = {Ilmiah, Fiksi, Non fiksi, Ensiklopedia, Komik}
Relasi dapat dinyatakan dengan
Relasi tersebut bukan merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu,
karena pada fungsi tersebut ada anggota himpunan B yang tidak dimiliki
tepat satu anggota himpunan A.
5. Diketahui : Rumus fungsi V(t) = V0 + d. t
V(5) = 25 l
V (10) = 50 l
a. Pada t = 5, maka V(t) = V0 + d. t
V(5) = V0 + d.(5)
25 = V0 + 5d … (1)
Pada t = 10, maka V(t) = V0 + d. t
V(10) = V0 + d.(10)
50 = V0 + 10d … (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
25 = V0 + 5d
50 = V0 + 10d –
-25 = -5d
125
55
25
d
Substitusi nilai d ke persamaan (1)
25 = V0 + 5d
25 = V0 + 5.(5)
25 = V0 + 25
V0 = 25 – 25 = 0
Substitusikan nilai V0 dan d ke rumus fungsi V(t) = 0 + (5).t
V(t) = 5t
Pada saat t = 15, maka V(t) = 5t
V(t) = 5.(15) = 75
Jadi, volume air dalam bak mandi setelah 15 menit adalah 75 liter.
b. Diketahui: pada t = 5, maka V(t) = 25 liter sehingga titik koordinatnya
(2, 25)
pada t = 10, maka V(t) = 50 liter sehingga titik koordinatnya
(10, 50)
pada t = 15, maka V(t) = 75 liter sehingga
titik koordinatnya (15, 75)
Jadi, grafik pertambahan volume air selama 15 menit
adalah
6. Diketahui: S(t) = t. v + c
Jarak mobil setelah 2 detik adalah 45 m
Jarak mobil setelah 4 detik adalah 85 m
Jawab:
Jika t = 2, maka S(2) = 2v + c
45 = 2v + c … (1)
Jika t = 4, maka S(4) = 4v + c
85 = 4v + c … (2)
126
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
45 = 2v + c
85 = 4v + c –
- 40 = -2v
202
40
v
Substitusi nilai v ke persamaan (1)
45 = 2.(20) + c
45 = 40 + c
c = 45 – 40 = 5
Sehingga rumus fungsinya adalah S(t) = 20t + 5
Untuk t = 5, S(5) = 20.(5) + 5 = 100 + 5 = 105 meter
Untuk t = 8, S(8) = 20.(8) + 5 = 160 + 5 = 165 meter
Maka jarak perpindahannya = S(8) – S(5)
= 165 – 105 = 60 meter
7. Himpunan Anak
A = {Wisnu, Dewa, Anto}, n(A) = 3
Himpunan Warna Tas
B = {Coklat, Abu-Abu}, n(B) = 2
Banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B
adalah 82)( 3)( AnBn
Jadi, banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B
adalah 8 cara.
127
8. Pada pola 1 : f(x) = 2x + 1 atau f(x) = 1.(2x + 1)
Pada pola 2 : f(x) = 4x + 2 atau f(x) = 2.(2x + 1)
Pada pola 3 : f(x) = 6x + 3 atau f(x) = 3.(2x + 1)
Maka, untuk pola ke-6 : f(x) = 6.(2x + 1)
f(x) = 12x + 6
Untuk x = 2, maka f(2) = 12.(2) + 6
f(2) = 24 + 6 = 30
jadi, nilai f(2) pada pole ke-6 adalah 30.
128
Lampiran 7
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Kompetensi Inti : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,
konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis
yang terkait dengan materi fungsi
Aspek Berpikir Kritis Indikator Kompetensi No Soal
Basic Support (Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
Mengidentifikasi konsep relasi 1
Mengidentifikasi banyaknya pemetaan
yang mungkin dari dua himpunan 4
Advance Clarification
(Menjelaskan hubungan antara
fakta dalam masalah dengan
konsep)
Menjelaskan fungsi yang
berkorespondensi satu-satu
2
Strategic and Tactics
(Merumuskan Langkah-Langkah
Penyelesaian)
Merumuskan langkah penyelesaian untuk
menentukan nilai fungsi
3a
129
Merumuskan langkah penyelesaian dalam
membuat grafik fungsi 3b
Inference (Menarik Kesimpulan
secara Generalisasi)
Menggeneralisasikan rumus fungsi 5
Jumlah 6
130
Lampiran 8
Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Materi Fungsi
SMP Negeri 110 Jakarta
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat!
1. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko tidak
dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain pada hari rabu,
kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin dan kamis. Elisa dapat
bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak seorangpun yang dapat bermain
pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat dari ilustrasi diatas?
2. Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang membaca buku
di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi, non fiksi, ensiklopedia
dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non fiksi, Idris asyik membaca
komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah. Jika siswa yang dikelompokkan
dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis buku yang dikelompokkan dalam
himpunan B, apakah relasi tersebut merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu?
Jelaskan !
3. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan
dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5
menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter. Volume air dalam bak
mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan
V0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan d adalah debit air
(volume air) yang dialirkan setiap menit.
Nama :
Kelas :
Hari/Tgl :
131
e. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 15 menit
f. Buatlah cara membuat grafik pertambahan volume air selama 15 menit
4. Pak Anwar mempunyai tiga orang anak yang bernama Wisnu, Dewa, dan Anto.
Mereka diajak ke toko tas untuk berbelanja tas, namun hanya tersisa dua warna tas,
yaitu coklat dan abu-abu. Mereka hanya boleh memilih satu tas. Jika anak-anak pak
Anwar dikelompokkan dalam himpunan A dan warna tas dikelompokkan kedalam
himpunan B, berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B?
5.
Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai nilai f(2)
dari rumus fungsi pada pola ke-6 !
132
Lampiran 9
Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
1. Himpunan Anak = {Joko, Santi, Riki, Elisa}
Himpunan Hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}
Relasi dapat dinyatakan dengan
Sehingga relasi yang terdapat dalam permasalahan diatas adalah “bermain
bulu tangkis pada hari”.
2. Himpunan siswa
A = {Idris, Sulastri, Halim, Tohir}
Himpunan Buku
B = {Ilmiah, Fiksi, Non fiksi, Ensiklopedia, Komik}
Relasi dapat dinyatakan dengan
Relasi tersebut bukan merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu,
karena pada fungsi tersebut ada anggota himpunan B yang tidak dimiliki
tepat satu anggota himpunan A.
133
3. Diketahui : Rumus fungsi V(t) = V0 + d. t
V(5) = 25 l
V (10) = 50 l
a. Pada t = 5, maka V(t) = V0 + d. t
V(5) = V0 + d.(5)
25 = V0 + 5d … (1)
Pada t = 10, maka V(t) = V0 + d. t
V(10) = V0 + d.(10)
50 = V0 + 10d … (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
25 = V0 + 5d
50 = V0 + 10d –
-25 = -5d
55
25
d
Substitusi nilai d ke persamaan (1)
25 = V0 + 5d
25 = V0 + 5.(5)
25 = V0 + 25
V0 = 25 – 25 = 0
Substitusikan nilai V0 dan d ke rumus fungsi V(t) = 0 + (5).t
V(t) = 5t
Pada saat t = 15, maka V(t) = 5t
V(t) = 5.(15) = 75
Jadi, volume air dalam bak mandi setelah 15 menit adalah 75 liter.
b. Diketahui: pada t = 5, maka V(t) = 25 liter sehingga titik koordinatnya
(2, 25)
pada t = 10, maka V(t) = 50 liter sehingga titik koordinatnya
(10, 50)
pada t = 15, maka V(t) = 75 liter sehingga titik koordinatnya
(15, 75)
Jadi, grafik pertambahan volume air
selama 15 menit adalah
134
4. Himpunan Anak
A = {Wisnu, Dewa, Anto}, n(A) = 3
Himpunan Warna Tas
B = {Coklat, Abu-Abu}, n(B) = 2
Banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B
adalah 82)( 3)( AnBn
Jadi, banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B
adalah 8 cara.
5. Pada pola 1 : f(x) = 2x + 1 atau f(x) = 1.(2x + 1)
Pada pola 2 : f(x) = 4x + 2 atau f(x) = 2.(2x + 1)
Pada pola 3 : f(x) = 6x + 3 atau f(x) = 3.(2x + 1)
Maka, untuk pola ke-6 : f(x) = 6.(2x + 1)
f(x) = 12x + 6
Untuk x = 2, maka f(2) = 12.(2) + 6
f(2) = 24 + 6 = 30
jadi, nilai f(2) pada pole ke-6 adalah 30.
135
Lampiran 10
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Dimodifikasi dari Facione
Pedoman Penilaian Indikator Basic Support (Mengidentifikasi Suatu
Permasalahan)
Nilai Kriteria
4 Mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat, disertai dengan
perhitungan yang benar (jika ada) dan jawaban benar
3 Tidak mengidentifikasi informasi yang terdapat pada soal namun
dengan perhitungan yang benar (jika ada) dan jawaban benar
2 Mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat namun kurang tepat
dalam perhitungan (jika ada) dan jawaban akhir siswa salah
1 Kurang tepat dalam mengidentifikasi informasi pada soal serta banyak
kesalahan dalam perhitungan (jika ada) dan jawaban akhir siswa salah
0 Tidak ada jawaban
Pedoman Penilaian Indikator Advance Clarification (Menjelaskan Hubungan
antara Fakta dalam Masalah dengan Konsep)
Nilai Kriteria
4 Jawaban benar dengan memberikan penjelasan secara tepat serta
mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat
3 Jawaban benar dengan memberikan penjelasan secara tepat, namun
tidak menyertakan informasi yang terdapat pada soal
2 Jawaban benar namun penjelasan yang diberikan kurang tepat, tetapi
mengidentifikasi informasi pada soal dengan benar
1 Jawaban salah dengan penjelasan yang salah, namun mengidentifikasi
informasi pada soal dengan benar
0 Tidak ada jawaban
136
Pedoman Penilaian Indikator Strategic and Tactics (Merumuskan Langkah-
Langkah Penyelesaian)
Nilai Kriteria
4 Merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan perhitungan secara
tepat, serta menggunakan informasi yang terdapat pada soal dengan
benar dan jawaban akhir siswa benar
3 Kurang tepat dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan
informasi pada soal namun melakukan perhitungan dengan benar, dan
jawaban akhir siswa benar
2 Merumuskan langkah-langkah penyelesaian kurang tepat, namun
mampu menentukan informasi pada soal dengan benar dan jawaban
akhir siswa kurang tepat
1 Siswa hanya mampu mengidentifikasi informasi pada soal dengan
benar
0 Tidak ada jawaban
Pedoman Penilaian Indikator Inference (Menarik Kesimpulan secara
Generalisasi)
Nilai Kriteria
4 Menafsirkan pola dan perhitungan secara tepat serta mengidentifikasi
informasi dengan benar dan jawaban akhir siswa benar
3 Menafsirkan pola dan perhitungan secara tepat namun tidak
mengidentifikasi informasi pada soal, dan jawaban akhir siswa benar
2 Menafsirkan pola dan perhitungan kurang tepat, namun mampu
mengidentifikasi informasi dengan benar, dan jawaban akhir siswa
salah
1 Siswa hanya mampu mengidentifikasi informasi dengan benar
0 Tidak ada jawaban
137
Lampiran 11
Perhitungan Uji Validitas
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
r. hitung =
= ])564()606.10).(32].[()72()184).(32[(
)564).(72()318.1).(32(
22
= )]096.318()392.339)].[(184.5()888.5[(
)608.40()176.42(
= )296.21).(704(
568.1
= 384.992.14
568.1
= 872.3
568.1
= 0.4049
Dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan α = 0,05 diperoleh r. tabel = 0,349
Karena r hitung ≥ r tabel maka butir soal nomor 1 valid
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan
pada butir soal nomor 1.
])(.].[)(.[
)).((..
222
1
2
1
11
yynxxn
yxyxn
138
Lampiran 12
Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Siswa
No. Nama x1 x2 x3 x4 x5a x5b x6 x7 x8 y
1 S1 2 4 0 4 4 3 1 4 4 26
2 S2 3 3 0 3 3 0 0 2 3 17
3 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4 23
4 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3 22
5 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3 23
6 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2 22
7 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3 24
8 S8 3 2 1 2 3 3 1 2 1 18
9 S9 3 2 0 3 3 2 1 3 3 20
10 S10 1 2 2 4 3 2 1 3 2 20
11 S11 3 2 0 2 3 2 1 2 2 17
12 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4 25
13 S13 3 3 0 3 2 1 1 2 3 18
14 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3 23
15 S15 2 2 1 2 3 3 1 3 3 20
16 S16 3 3 0 3 2 0 0 3 3 17
17 S17 3 4 0 3 2 0 1 2 3 18
18 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0 11
19 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0 9
20 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0 11
21 S21 3 2 1 3 2 0 0 2 2 15
22 S22 3 1 0 3 3 0 1 4 2 17
23 S23 2 4 0 4 3 0 1 3 2 19
24 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0 11
25 S25 1 3 0 3 2 3 0 3 0 15
26 S26 2 2 0 2 3 0 0 3 3 15
27 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2 12
28 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2 13
29 S29 2 3 1 3 2 1 1 1 2 16
30 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3 12
31 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3 22
32 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0 13
∑ 72 77 17 91 83 47 25 82 70 564
rhitung 0.405 0.335 0.452 0.481 0.685 0.741 0.727 0.52 0.75
rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349
Kriteria Valid Drop Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
139
Lampiran 13
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Contoh perhitungan tingkat kesukaran butir soal nomor 1
JS
BP
=128
72
= 0,5625
P = 0,5625 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,70, maka pada butir soal nomor 1
memiliki tingkat kesukaran dengan kriteria sedang.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji tingkat kesukaran sama dengan
perhitungan pada butir soal nomor 1.
140
Lampiran 14
Hasil Uji Taraf Kesukaran
No. Nama Nomor Soal
1 2 3 4 5a 5b 6 7 8
1 S1 2 4 0 4 4 3 1 4 4
2 S2 3 3 0 3 3 0 0 2 3
3 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4
4 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3
5 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3
6 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2
7 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3
8 S8 3 2 1 2 3 3 1 2 1
9 S9 3 2 0 3 3 2 1 3 3
10 S10 1 2 2 4 3 2 1 3 2
11 S11 3 2 0 2 3 2 1 2 2
12 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4
13 S13 3 3 0 3 2 1 1 2 3
14 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3
15 S15 2 2 1 2 3 3 1 3 3
16 S16 3 3 0 3 2 0 0 3 3
17 S17 3 4 0 3 2 0 1 2 3
18 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0
19 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0
20 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0
21 S21 3 2 1 3 2 0 0 2 2
22 S22 3 1 0 3 3 0 1 4 2
23 S23 2 4 0 4 3 0 1 3 2
24 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0
25 S25 1 3 0 3 2 3 0 3 0
26 S26 2 2 0 2 3 0 0 3 3
27 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2
28 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2
29 S29 2 3 1 3 2 1 1 1 2
30 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3
31 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3
32 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0
∑ 72 77 17 91 83 47 25 82 70
TK 0.563 0.602 0.133 0.711 0.648 0.367 0.195 0.641 0.547
Kriteria Sedang Sedang Sukar Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang
141
Lampiran 15
Perhitungan Uji Daya Pembeda
Contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal nomor 1
JB
BB
JA
BAD
= 36
13
36
23
= 0,639 – 0,361
= 0,278
D = 0,278 berada pada interval antara 0,21 sampai 0,40, maka soal nomor 1
memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup.
Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan
perhitungan uji daya pembeda pada butir soal nomor 1.
142
Lampiran 16
Hasil Uji Daya Pembeda
No. Nama Kelompok Nomor Soal
1 2 3 4 5a 5b 6 7 8
1 S1
Kelompok Atas
2 4 0 4 4 3 1 4 4
2 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4
3 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3
4 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4
5 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3
6 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3
7 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3
8 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3
9 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2
∑ 23 24 9 30 27 27 14 27 29
10 S25
Kelompok Bawah
1 3 0 3 2 3 0 3 0
11 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2
12 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2
13 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0
14 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0
15 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3
16 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0
17 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0
18 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0
∑ 13 18 2 21 19 6 1 20 7
DP 0.278 0.167 0.194 0.250 0.222 0.583 0.361 0.194 0.611
Kriteria Cukup Buruk Buruk Cukup Cukup Baik Cukup Buruk Baik
143
Lampiran 17
Perhitungan Uji Reliabilitas
Nilai varians skor butir soal nomor 1
2
1S
2
1
2
1
n
x
n
x
2
32
72
32
184
0625,575,5
6875,0
Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan varians sama dengan
perhitungan pada butir soal nomor 1 sehingga diperoleh jumlah varian tiap butir
soal ∑Si2 = 6,5654 dan varians total St
2 = 18,8584. Nilai reliabilitas diperoleh:
11r
2
2
11 St
Si
n
n
8584,18
5654,6118
8
6519,01428,1
7450,0
Berdasarkan uji reliabilitas pada 8 butir soal valid, diperoleh nilai reliabilitas
0,745 dengan kriteria derajat reliabilitas baik.
144
Lampiran 18
Hasil Uji Reliabilitas
No. Nama Nomor Soal Skor
1 4 5a 5b 7 8 Total
1 S1 2 4 4 3 4 4 21
2 S2 3 3 3 0 2 3 14
3 S3 4 2 3 3 4 4 20
4 S4 3 2 2 3 2 3 15
5 S5 2 4 3 3 3 3 18
6 S6 3 4 3 3 2 2 17
7 S7 3 4 3 3 3 3 19
8 S8 3 2 3 3 2 1 14
9 S9 3 3 3 2 3 3 17
10 S10 1 4 3 2 3 2 15
11 S11 3 2 3 2 2 2 14
12 S12 2 4 3 3 3 4 19
13 S13 3 3 2 1 2 3 14
14 S14 2 3 3 3 3 3 17
15 S15 2 2 3 3 3 3 16
16 S16 3 3 2 0 3 3 14
17 S17 3 3 2 0 2 3 13
18 S18 2 2 2 0 2 0 8
19 S19 1 3 2 0 1 0 7
20 S20 3 2 2 0 3 0 10
21 S21 3 3 2 0 2 2 12
22 S22 3 3 3 0 4 2 15
23 S23 2 4 3 0 3 2 14
24 S24 1 2 2 1 2 0 8
25 S25 1 3 2 3 3 0 12
26 S26 2 2 3 0 3 3 13
27 S27 1 4 2 0 2 2 11
28 S28 2 1 3 0 2 2 10
29 S29 2 3 2 1 1 2 11
30 S30 1 1 2 0 2 3 9
31 S31 2 3 3 3 3 3 17
32 S32 1 3 2 2 3 0 11
Jumlah 72 91 83 47 82 70 445
Si2 0.6875 0.7568 0.3037 1.8115 0.5586 1.5273 12.7725
∑Si2 5.6455
St2 12.7725
rhitung 0.670
145
Lampiran 19
Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen
No. Soal Validitas
Taraf
Kesukaran
Daya
Pembeda Keterangan
1 Valid Sedang Cukup Digunakan
2 Invalid Sedang Buruk Tidak Digunakan
3 Valid Sukar Buruk Tidak Digunakan
4 Valid Mudah Cukup Digunakan
5a Valid Sedang Cukup Digunakan
5b Valid Sedang Baik Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Tidak Digunakan
7 Valid Sedang Buruk Digunakan
8 Valid Sedang Baik Digunakan
Derajat Reliabilitas 0.670
146
Lampiran 20
Nilai Posttest Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Tipe Soal Indikator 1: Indikator 2: Indikator 3: Indikator 4: Total Skor
Nilai Butir Soal 1 4 Total
2 Total
3a 3b Total
5 Total
No.Subjek Skor Skor Skor Skor
1 4 4 8 4 4 4 3 7 4 4 23 96
2 4 4 8 2 2 4 3 7 4 4 21 88
3 2 4 6 4 4 4 3 7 4 4 21 88
4 3 4 7 4 4 4 3 7 2 2 20 83
5 3 4 7 2 2 4 3 7 4 4 20 83
6 2 4 6 2 2 4 3 7 4 4 19 79
7 2 4 6 4 4 4 3 7 2 2 19 79
8 2 4 6 4 4 4 3 7 2 2 19 79
9 2 4 6 2 2 4 3 7 4 4 19 79
10 2 4 6 4 4 2 2 4 4 4 18 75
11 2 4 6 4 4 2 2 4 4 4 18 75
12 4 4 8 2 2 4 2 6 2 2 18 75
13 2 4 6 4 4 2 3 5 2 2 17 71
14 2 4 6 2 2 4 3 7 2 2 17 71
15 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67
16 2 4 6 1 1 4 1 5 4 4 16 67
17 2 4 6 4 4 2 1 3 2 2 15 63
18 2 1 3 2 2 4 4 8 2 2 15 63
19 3 4 7 1 1 4 1 5 2 2 15 63
20 2 2 4 2 2 4 3 7 2 2 15 63
21 2 4 6 2 2 2 2 4 2 2 14 58
22 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 14 58
23 2 4 6 2 2 3 2 5 1 1 14 58
24 2 3 5 2 2 3 2 5 2 2 14 58
25 2 3 5 2 2 2 2 4 2 2 13 54
26 2 1 3 4 4 2 3 5 1 1 13 54
27 2 4 6 2 2 2 1 3 2 2 13 54
28 1 3 4 2 2 3 2 5 2 2 13 54
29 2 2 4 2 2 2 2 4 3 3 13 54
30 2 2 4 2 2 3 2 5 2 2 13 54
31 2 3 5 3 3 2 1 3 2 2 13 54
32 2 2 4 3 3 2 2 4 1 1 12 50
33 3 2 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50
34 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 12 50
35 2 2 4 2 2 1 2 3 3 3 12 50
36 2 2 4 2 2 2 1 3 2 2 11 46
Jumlah 81 116 197 94 94 105 81 186 90 90 567 2363
Rata-Rata 5.47 2.61 5.17 2.50 15.75 65.625
Simpangan Baku 1.341 0.994 1.540 1.028 3.166 13.190
147
Lampiran 21
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No.
Indikator
Kemampuan Skor
Ideal Skor
Persentase
Skor Ideal
Persentase
Skor
Persentase
Tiap
Indikator
Skor
Rata-
Rata Berpikir Kritis
Matematis
1
Basic Support
288 197 33% 23% 68% 5.47 (Mengidentifikasi
Suatu Permasalahan)
2
Advance
Clarification
144 94 17% 11% 65% 2.61 (Menjelaskan
hubungan antara
fakta dalam masalah
dengan konsep)
3
Strategic and Tactics
288 186 33% 22% 65% 5.17 (Merumuskan
Langkah-Langkah
Penyelesaian)
4
Inference
144 90 17% 10% 63% 2.50 (Menarik
Kesimpulan secara
Generalisasi)
Total 864 567 100% 66% 66% 15.75
148
Lampiran 22
Nilai Posttest Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis
Tipe Soal Indikator 1: Indikator 2: Indikator 3: Indikator 4: Total
Skor Nilai Butir Soal 1 4
Total 2
Total 3a 3b
Total 5
Total No.Subjek Skor Skor Skor Skor
1 3 4 7 4 4 4 3 7 3 3 21 88
2 2 4 6 2 2 4 3 7 3 3 18 75
3 4 4 8 2 2 3 2 5 2 2 17 71
4 2 3 5 4 4 2 2 4 3 3 16 67
5 2 3 5 4 4 2 2 4 3 3 16 67
6 3 4 7 2 2 2 3 5 2 2 16 67
7 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67
8 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67
9 1 4 5 2 2 2 2 4 3 3 14 58
10 1 3 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54
11 2 4 6 2 2 1 2 3 2 2 13 54
12 1 3 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54
13 2 2 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54
14 2 4 6 2 2 2 2 4 1 1 13 54
15 1 4 5 2 2 2 2 4 2 2 13 54
16 1 4 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50
17 1 3 4 2 2 2 2 4 2 2 12 50
18 2 4 6 1 1 1 2 3 2 2 12 50
19 2 4 6 2 2 1 2 3 1 1 12 50
20 2 4 6 2 2 1 1 2 2 2 12 50
21 1 4 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50
22 1 3 4 3 3 2 1 3 2 2 12 50
23 1 3 4 2 2 1 2 3 2 2 11 46
24 1 3 4 3 3 1 1 2 2 2 11 46
25 2 2 4 1 1 2 2 4 2 2 11 46
26 2 3 5 2 2 1 1 2 2 2 11 46
27 1 4 5 2 2 1 1 2 2 2 11 46
28 1 3 4 2 2 1 1 2 2 2 10 42
29 2 2 4 1 1 1 1 2 2 2 9 38
30 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 9 38
31 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 8 33
32 2 1 3 1 1 1 2 3 1 1 8 33
33 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 33
Jumlah 56 106 162 76 76 57 59 116 65 65 419 1746
Rata-Rata 4.91 2.30 3.52 1.97 12.70 52.904
Simpangan
Baku 1.284 0.918 1.302 0.585 3.015 12.564
149
Lampiran 23
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
No.
Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematis
Skor
Ideal Skor
Persentase
Skor Ideal
Persentase
Skor
Persentase
Tiap
Indikator
Skor
Rata-
Rata
1
Basic Support
264 162 33% 20% 61% 4.91 (Mengidentifikasi Suatu
Permasalahan)
2
Advance Clarification
132 76 17% 10% 58% 2.30 (Menjelaskan hubungan
antara
fakta dalam masalah
dengan konsep)
3
Strategic and Tactics
264 116 33% 15% 44% 3.52 (Merumuskan Langkah-
Langkah Penyelesaian)
4
Inference
132 65 17% 8% 49% 1.97 (Menarik Kesimpulan
secara Generalisasi)
Total 792 419 100% 53% 53% 12.70
150
Lampiran 24
Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Chi-Square
pada SPSS 20
Test Statistics
Eksperimen
Chi-Square 10.667a
Df 11
Asymp. Sig. .472
151
Lampiran 25
Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Chi-Square pada
SPSS 20
Test Statistics
Kontrol
Chi-Square 18.000a
Df 10
Asymp. Sig. .055
152
Lampiran 26
Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t pada SPSS 20
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances
t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-tailed)
Equal variances assumed 1.140 .290 4.055 67 .000
Equal variances not assumed 4.063 66.877 .000
153
Lampiran 27
PEDOMAN WAWANCARA GURU
Pewawancara : Peneliti
Terwawancara : Guru Mata Pelajaran Matematika
Tujuan Wawancara : Untuk mengetahui kondisi awal siswa, system
pembelajaran yang biasa diterapkan dalam kelas, dan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara umum.
Pertanyaan:
1. Bagaimana keadaan kelas VIII selama proses pembelajaran matematika
berlangsung?
2. Apa strategi pembelajaran yang biasa bapak terapkan?
3. Pokok bahasan apa yang dianggap sulit oleh siswa pada kelas VIII ?
4. Bagaimana pemahaman konsep matematika yang dimiliki siswa?
5. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa?
6. Seberapa penting kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran
matematika?
7. Menurut bapak, strategi pembelajaran yang bapak gunakan sudah cukup
untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa?
154
Lampiran 28
HASIL WAWANCARA GURU
Nama Guru : Tri Harjana, S.Pd, MM
Tempat : SMPN 110 Jakarta
1. Bagaimana keadaan kelas VIII selama proses pembelajaran matematika
berlangsung?
Jawaban:
Pada umumnya, saat pembelajaran kelas tidak berisik, namun banyak
siswa yang terlihat kurang bersemangat dan tidak termotivasi sehingga
siswa susah menerima pelajaran dan nilai rata-rata di bawah kkm.
2. Apa strategi pembelajaran yang biasa bapak terapkan selama ini?
Jawaban:
Strategi pembelajaran yang biasa saya gunakan di kelas adalah strategi
ekspositori.
3. Materi pelajaran apa yang dianggap sulit oleh siswa pada kelas VIII?
Jawaban:
Yang dianggap sulit oleh siswa adalah materi aljabar dan fungsi, karena
materi tersebut merupakan materi dasar dalam pembelajaran matematika.
4. Bagaimana pemahaman konsep matematika yang dimiliki siswa?
Jawaban:
Pemahaman siswa mengenai konsep matematika masih tergolong rendah,
terlihat dari nilai siswa yang banyak dibawah kkm.
155
5. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa?
Jawaban:
Untuk kemampuan berpikir kritisnya sangat rendah, karena untuk
memahami konsep saja mereka masih kurang. Kalau siswa berpikir kritis,
pasti nilainya diatas standar yang diberikan.
6. Seberapa penting kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam
pembelajaran matematika?
Jawaban:
Sangat penting, karena kalau siswa memiliki kemampuan berpikir kritis
proses pembelajaran berjalan aktif, dan siswa akan cepat menangkap
pelajaran dengan mudah.
7. Menurut bapak, strategi pembelajaran yang bapak gunakan sudah cukup
untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa?
Jawaban:
Mungkin ada, tetapi tidak banyak. Harus ada step
Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada
guru matematika kelas VIII SMP Negeri 110 Jakarta dan telah dijawab
sebagaimana yang telah tercantum di atas.
Mengetahui
Guru Matematika SMPN 110 Jakarta
Tri Harjana, S.Pd, MM
156
Lampiran 29
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen