PENGARUH KETEBALAN HUJAN DI DAS WADUK WONOGIRI … · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...
Transcript of PENGARUH KETEBALAN HUJAN DI DAS WADUK WONOGIRI … · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id...
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PENGARUH KETEBALAN HUJAN DI DAS WADUK
WONOGIRI PADA VOLUME AIR DI WADUK
(Rainfall Thickness Influence at Watershed Wonogiri Reservoir in Water Volume
at Reservoir)
SKRIPSI
Disusun Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Pada
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta
Disusun oleh :
ARDYA EKA DINARWAN NIM I 1106019
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2012
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PENGARUH KETEBALAN HUJAN DI DAS WADUK
WONOGIRI PADA VOLUME AIR DI WADUK
(Rainfall Thickness Influence at Watershed Wonogiri Reservoir in Water Volume at Reservoir)
Disusun Oleh:
SKRIPSI
Telah disetujui untuk dipertahankan dihadapan tim penguji pendadaran
Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Disetujui,
Pembimbing I
Prof. DR. Ir. Sobriyah, MS. NIP 19480422 198503 2 001
ARDYA EKA DINARWAN NIM I 1106019
Pembimbing II
Ir. Agus Hari Wahyudi, MSc. NIP 19630822 198903 1 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PENGARUH KETEBALAN HUJAN DI DAS WADUK WONOGIRI PADA VOLUME AIR DI WADUK
(Rainfall Thickness Influence at Watershed Wonogiri Reservoir in Water Volume at Reservoir)
Disusun Oleh :
ARDYA EKA DINARWAN NIM I 1106019
Telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Pendadaran Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Hari : Jumat Tanggal : 28 September 2012
1. Prof. DR. Ir. Sobriyah, MS. ............................................................ NIP 19480422 198503 2 001
2. Ir. Agus Hari Wahyudi, MSc. ............................................................ NIP 19630822 198903 1 002
3. Ir. Adi Yusuf Muttaqien, MT. ……………………………………… NIP 19581127 19880 1 001
4. Ir. Susilowati, MSi. ...…………………………………… NIP 19480610 198503 2 001
Disahkan, Ketua Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik UNS,
Ir. Bambang Santosa, MT. NIP 19590823 198601 1 001
Disahkan, Ketua Program S1 Non-Reguler
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik UNS,
Edy Purwanto, ST, MT.
NIP 19680912 199702 1 001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MOTTO
Aku tidak pernah ingin pergi kebelakang walaupun aku harus selalu melihat kebelakang agar aku siap untuk maju kedepan walaupun aku tidak pernah mengetahui apa yang akan terjadi
didepan . .
Aku mengerti suatu saat nanti aku akan jatuh, namun aku tidak pernah takut jika aku terjatuh dikemudian karena aku mengerti bagaimana rasanya terjatuh dan bagaimana
caranya aku harus bangkit . .
Semua kegiatan yang dilakukan berdasarkan hati nurani akan menghasilkan suatu keberhasilan yang sangat sempurna . .
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERSEMBAHAN
Karya kecilku ini kupersembahkan sebagai tanda bakti dan cintaku untukmu . .
Ibuku, Dra. Sri Suwati yang begitu ikhlahsnya meneteskan air mata, cinta, kasih dan jiwamu hanya untukku . .
Bapakku, Pelda Sunaryo yang begitu semangatnya untuk memberikan cahaya, jalan dan petunjuk disetiap langkahku . .
Adekku, Puri Dwin Arlinawati S.Pd yang selalu memberikan doa’mu dalam setiap sembah sujudmu kepada-NYA hanya untukku . .
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kuucapkan kepada . .
Allah Subhaanahu Wa Ta’ala Muhammad (Sholawat dan salam padanya)
Ibu Bapak serta Adekku tercinta
Ibu Sobriyah dan Pak Agus Hari Wahyudi
Saudara-saudaraku yang setia: Sigit Gendon, Surip Endra, Kakakku Mario Curly, Latip Sontip, Colonthos Zulham, Andre Suwanto, Jaja Mawut, Shodik Jimbung, Senthon Sundaru,
Nancy Malayati..
Penjaga hatiku Mimi Ita Lusiana yang selalu setia sebagai tempat untukkku meletakkan suka maupun duka, tawa maupun tangis, serta
indah maupun buruk..
Temen-temen se-almamater hijau muda: Kirun, Gondrong, Agus, Jogek, Andi Chimly, Edi, Fika, Sinta, Tinggi, Sono,
Unyil, Paidi, Surya, Ephin, Rahma, Vely, Ika, Ayu’, Manci, Andika Bodong, Fahri Sugendak, Uphee, Ninik, Yuni, Aya’, Dhani, Jadi, Simbah Kinoy, Taru, mas
Puput, bang Urip, bang Sindhu, Upik gendut, Hananto Baki, Putra, Pay, Dana, Zendra, Fathir, Sidqi, Fery Bajuri, Bimo, Karina, Yuyun, Imam, Yamyam, Belong, Ribur Aritonang, Rosya, H-fiz, Budi, Nasrul, Ari, Betty, Dian, Mukhlishon, Andy,
Pak Bambang, Dewi, Dek Ita, Vera, Nikita, Dwi, Dian Pertanian, mbak Tika, Rani, Nopi, Mitro Boyo, Tisna, Sheila, Mursito dan Didot Parkir.
Temen-temen Kembangan Raya: Pak Waji dan mbak Watik, Tri Wabup, Rangga,mas Nggodin, mas Agus, Agus Pak Jarwo, Wedhos Wawang, Sandy Sawal, Sudarno Tempe, Mbah No, Saka
Endog, Eko Pekek, Rista, Lia Pak Yadi, Nureni Sholikah, Kiki Gendut, Ronthel, Andik Mustofa, Edi Susilo, mas Eko Bokir, Reza Mbez, Bayan dan mbak Ana.
Terima kasih atas bantuan kalian yang mungkin tak pernah bisa kubalas, namun aku yakin Tuhan memberikan yang terbaik buat kalian..
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Ardya Eka Dinarwan, 2012, PENGARUH KETEBALAH HUJAN DI DAS WADUK WONOGIRI PADA VOLUME AIR DI WADUK, Srikpsi, Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Sebagian besar tampungan Waduk Wonogiri berasal dari air hujan yang mengalir dari DAS Waduk Wonogiri. Hujan yang terjadi pada DAS waduk akan mengalir menuju waduk yang kemudian menjadi satu dengan hujan di waduk. Pada saat ini Bendungan Serbaguna Wonogiri belum mempunyai suatu sistem yang dapat memprediksi perubahan volume waduk akibat curah hujan yang terjadi di DAS. Penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan hubungan antara ketebalan hujan di DAS dengan perubahan volume air di waduk sehingga dapat membantu mengatasi permasalahan banjir akibat hujan yang terjadi di DAS Waduk Wonogiri.
Penelitian ini dilakukan dengan metode deskriptif kuantitatif yang menggunakan data sekunder dari instansi terkait. Data yang diperoleh kemudian dikelompokkan berdasarkan waktu kejadian untuk di analisis dengan menggunakan regresi berganda dengan metode matriks.
Hasil perhitungan pada penelitian ini diperoleh 15 persamaan yang dibentuk berdasarkan kejadian hujan di stasiun pengukur hujan. Nilai r2 yang mempunyai nilai 1 menunjukan bahwa hujan harian dan outflow waduk sangat berpengaruh terhadap volume waduk. Hal ini diperoleh pada saat hujan hanya terjadi di stasiun hujan Pracimantoro dan Tirtomoyo. Nilai r2 sekitar 0,543 pada saat kondisi hujan terjadi di stasiun hujan Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo menunjukkan hubungan yang cukup kuat. Pada 13 kelompok variasi hujan yang lain nilai r2 sekitar 0,007 - 0,247 menunjukkan hubungan yang lemah.
Kata kunci : hujan, volume waduk, regresi berganda.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRACT
Ardya Eka Dinarwan, 2012, RAINFALL THICKNESS INFLUENCE AT WATERSHED WONOGIRI RESERVOIR IN WATER VOLUME AT RESERVOIR, Thesis, Civil Engineering Departement of Engineering Faculty, Sebelas Maret University, Surakarta.
Most water of Wonogiri Reservoir come from rain from Wonogiri Reservoir river basin. The rain occurring on reservoir cathment area will combine walk the water from the rain at above of reservoir area. At this moment Wonogiri Reservoir do not have a system that can predict of the reservoir volume change due to rainfall occourring in river basin. This research was done to find the relationship between rain depth river basin and the water volume change in the reservoir can be help to cope with the flood problem due to rain occorring in Wonogiri Reservoir river basin.
This research was done using a descriptive quantitative method using secondary data from the related institution. The data obtained was then classified according to even time to be analyzed using multiple regression with matrix method.
From the result of calculation in this research founded 15 equations formulated based on the rain occurrence in rain measuring station. The r2 value of 1 indicated that daily rain and reservoir outflow highly affected the reservoir volume. It could be found when the rain only occurred in Pracimantoro and Tirtomoyo rain stations. r2 value of 0.543 during rain condition in Jatisrono, Pracimantoro and Tirtomoyo rain stations indicated a sufficiently strong relationship. In other 13 equations rain variations the r2 values ranged from 0.007 to 0.247 indicating weak relationship.
Keywords : rain, reservoir volume, multiple regression.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini dengan baik.
Penyusunan skripsi dengan judul “Pengaruh Ketebalan Hujan da DAS Waduk
Wonogiri Pada Volume Air di Waduk” ini merupakan salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik,
Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Proses penyusunan skripsi ini tidak bisa lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh
karena itu pada kesempatan ini penyusun menyampaikan ucapan terima kasih
kepada :
1. Ir. Bambang Santosa, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil UNS.
2. Edy Purwanto, ST, MT, selaku Ketua Program S1 Non Reguler Teknik Sipil
UNS.
3. Prof. Dr. Ir. Sobriyah MS, selaku Dosen Pembimbing Skripsi I.
4. Ir. Agus Hari W, MSc., selaku Dosen Pembimbing Skripsi II.
5. Dosen-dosen Jurusan Teknik Sipil FT UNS khususnya KBK Keairan yang
telah berkenan membantu dalam penyusunan skripsi ini.
6. Rekan-rekan mahasiswa Teknik Sipil Non Reguler angkatan 2006.
7. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat
disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan keterbatasan ilmu dalam
penyusunan skripsi ini, oleh karena itu penulis berharap dengan kekurangan dan
keterbatasan itu, skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penyusun khususnya
dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Juli 2012
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Penyusun
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul ...................................................................................................
Lembar Persetujuan ..........................................................................................
Lembar Pengesahan ..........................................................................................
Lembar Motto ....................................................................................................
Lembar Persembahan .......................................................................................
Lembar Ucapan Terima Kasih ........................................................................
Abstrak ...............................................................................................................
Abstract ...............................................................................................................
Kata Pengantar .................................................................................................
Daftar Isi ............................................................................................................
Daftar Gambar .................................................................................................
Daftar Tabel ......................................................................................................
Daftar Notasi .....................................................................................................
Daftar Lampiran ..............................................................................................
Bab 1 Pendahuluan ..........................................................................................
1.1 Latar Belakang Masalah .......................................................................
1.2 Rumusan Masalah ................................................................................
1.3 Tujuan Penelitian ..................................................................................
1.4 Batasan Masalah....................................................................................
1.5 Manfaat Penelitian.................................................................................
Bab 2 Tinjauan Pustaka ...................................................................................
2.1 Tinjauan Pustaka....................................................................................
2.2 Dasar Teori.............................................................................................
2.2.1 Siklus Hidrologi .........................................................................
2.2.2 Daerah Aliran Sungai ................................................................
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
ix
x
xiii
xiv
xv
xvi
1
1
2
3
3
3
4
4
7
7
9
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2.2.3 Hujan .........................................................................................
2.2.4 Poligon Thiessen .......................................................................
2.2.5 Water Balance ...........................................................................
2.2.6 Hubungan Antara Ketebalan Hujan Dengan Variabel Yang
Lain .........................................................................................
2.2.7 Kalibrasi Persamaan .................................................................
Bab 3 Metode Penelitian ..................................................................................
3.1 Lokasi Penelitian ................................................................................
3.2 Pengumpulan Data ..............................................................................
3.2.1 Data Teknis Bendungan Wonogiri ...........................................
3.2.2 Data Curah Hujan .....................................................................
3.2.3 Data Tinggi Muka Air Waduk ..................................................
3.2.4 Data Outflow Waduk ...............................................................
3.2.5 Peta Wilayah DAS Bendungan Serbaguna Wonogiri ..............
3.2.6 Data Hubungan Elevasi - Volume Waduk Wonogiri ...............
3.3 Analisis Data .......................................................................................
3.3.1 Mencari Hubungan Antara Volume Waduk dengan Ketebalan
Hujan dan Outflow Waduk .......................................................
3.3.2 Analisis Hubungan Volume dengan Ketebalan Hujan dan
Outflow Waduk .........................................................................
3.4 Diagram Alir ........................................................................................
Bab 4 Analisis Data dan Pembahasan ............................................................
4.1 Hasil Analisis Data .............................................................................
4.1.1 Analisis Data Hujan .................................................................
4.1.2 Pengelompokkan Data Hujan ..................................................
4.1.2.1 Pengelompokkan Berdasarkan Waktu Kejadian Hujan
4.1.2.2 Pengelompokkan Berdasarkan Stasiun Hujan yang
Mengalami Hujan ......................................................
4.1.3 Regresi Linear Berganda ........................................................
4.1.4 Hasil Persamaan ...................................................................
4.1.5 Kalibrasi Persamaan (Hubungan Antara Hujan di Stasiun
10
12
12
14
17
19
19
19
20
20
20
20
21
21
21
21
24
25
26
26
26
27
27
28
32
45
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Hujan, Outflow Waduk dan Volume Air Waduk) ..................
4.2 Pembahasan .........................................................................................
Bab 5 Kesimpulan dan Saran .........................................................................
5.1 Kesimpulan .........................................................................................
5.2 Saran ....................................................................................................
Daftar Pustaka ..................................................................................................
Lampiran .........................................................................................................
49
50
51
51
51
53
55
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Siklus Hidrologi .......................................................................
Gambar 2.2 Macam–macam Bentuk Daerah Aliran Sungai........................
Gambar 2.3 Skema Water Balance ............................................................
Gambar 2.4 Skema Kalibrasi ......................................................................
Gambar 3.1 Lokasi Bendungan Wonogiri ..................................................
Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian ..........................................................
8
10
13
17
19
25
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Persentase Perbedan Volume Hitungan dan Volume Pengamatan
Tabel 3.1 Kejadian Hujan pada Stasiun Hujan dan Waduk .........................
Tabel 4.1 Pengelompokkan Data Hujan Berdasarkan Waktu Kejadian
Hujan pada 4 Stasiun Hujan .........................................................
Tabel 4.2 Pengelompokkan Data Hujan Berdasarkan Waktu Kejadian
Hujan pada 4 Stasiun Hujan, Outflow Waduk dan Data Volume
Air Waduk ...................................................................................
Tabel 4.3 Hujan disemua Stasiun Hujan ......................................................
Tabel 4.4 Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono dan Pracimantoro ...........
Tabel 4.5 Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono dan Tirtomoyo ................
Tabel 4.6 Hujan di Stasiun Batuwarno, Pracimantoro dan Tirtomoyo .........
Tabel 4.7 Hujan di Stasiun Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo ............
Tabel 4.8 Hujan di Stasiun Batuwarno dan Jatisrono ...................................
Tabel 4.9 Hujan di Stasiun Batuwarno dan Pracimantoro ............................
Tabel 4.10 Hujan di Stasiun Batuwarno dan Tirtomoyo ................................
Tabel 4.11 Hujan di Stasiun Jatisrono dan Pracimantoro ...............................
Tabel 4.12 Hujan di Stasiun Jatisrono dan Tirtomoyo ...................................
Tabel 4.13 Hujan di Stasiun Pracimantoro dan Tirtomoyo ............................
Tabel 4.14 Hujan di Stasiun Batuwarno ........................................................
Tabel 4.15 Hujan di Stasiun Jatisrono ...........................................................
Tabel 4.16 Hujan di Stasiun Pracimantoro ....................................................
Tabel 4.17 Hujan di Stasiun Tirtomoyo ........................................................
Tabel 4.18 Hasil Kalibrasi Persamaan ..........................................................
18
22
27
28
29
29
29
29
30
30
30
30
31
31
31
31
32
32
32
49
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR NOTASI
% : Persen.
b : Parameter hitungan yang dicari.
ΔS : Change in storage (perubahan tampungan).
ΔV : Selisih volume antara pengamatan dan hitungan.
ARR : Automatic Rainfall Recorder (Pencatat Hujan Otomatis).
AWLR : Automatic Water Level Recorder (Pencatat Tinggi Muka Air).
DAS : Daerah Aliran Sungai.
dt : Detik.
ha : Hektar/hekto are.
I : Inflow (alian masuk).
km : Kilometer.
km2 : Kilometer persegi.
m : Meter.
mm : Milimeter.
m2 : Meter persegi.
m3 : Meter kubik.
MW : Mega Watt.
O : Outflow (alian keluar/kehilangan).
P : Hujan rerata kawasan.
r2 : Koefisien determinan.
t : Waktu.
tc : Waktu konsentrasi (jam).
X : Kelompok data hujan dari stasiun hujan dan data outflow waduk.
X-1 : Invers matriks.
XT : Transpose matriks.
Y : Selisih volume waduk antara data volume waduk yang tercatat hari
ini dengan data volume waduk sehari sebelumnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 Kelengkapan Administrasi.
LAMPIRAN 2 A Tabel Data Hujan Tahun 2009-2011.
LAMPIRAN 2 B Tabel Data Hujan Berdasarkan Stasiun Hujan.
LAMPIRAN 2 C Tabel Data Hasil Hitungan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Bendungan Wonogiri adalah satu-satunya bendungan terbesar yang terdapat pada
Sungai Bengawan Solo yang merupakan sungai terpanjang di Pulau Jawa.
Bendungan ini bermuara di aliran Sungai Bengawan Solo dan mempunyai
beberapa daerah aliran sungai. Bendungan ini dibangun sejak tahun 1967 dan
selesai dibangun pada Desember 1980 kemudian mulai beroperasi pada tahun
1982 sampai sekarang.
Bendungan Wonogiri merupakan salah satu bendungan yang memegang peranan
penting di Jawa Tengah. Bendungan Wonogiri memiliki fungsi sebagai
pengendali banjir dengan debit outflow maksimum 400 m³/detik. Penyedia air
baku seluas 23.200 ha bagi kebutuhan irigasi dan industri di 5 Kabupaten
(Wonogiri, Sukoharjo, Sragen, Surakarta, dan Karanganyar). Pembangkit Listrik
Tenaga Air (PLTA) dengan kapasitas terpasang 12,4 MW yang dikelola oleh
Perum Jasa Tirta I (PJT I) Bengawan Solo, perikanan serta sebagai daerah tujuan
wisata.
Bendungan Wonogiri mempunyai daerah aliran sungai (DAS) seluas 1.350 km2,
terdiri atas 90 km2 genangan waduk dan 1.260 km2 bukan genangan yang terbagi
dalam 7 sub DAS. Tampungan Waduk Wonogiri berdasar perencanaannya terbagi
atas tampungan pengendalian banjir 220 juta m3, tampungan efektif 440 juta m3,
dan tampungan sedimen 120 juta m3. Asumsi umur ekonomis waduk adalah 100
tahun berdasarkan perkiraan laju erosi 1,2 mm/tahun. Bendungan tersebut tidak
memiliki pelimpah yang berbentuk beton rigid namun memiliki 4 pintu air
pelimpah baja radial dengan ukuran masing-masing 8,10 x 7,50 m² yang berfungsi
untuk menjaga elevasi waduk (Nippon Koei, 2001).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Sebagian besar tampungan Waduk Wonogiri berasal dari air hujan yang mengalir
dari DAS Waduk Wonogiri. Hujan yang terjadi pada DAS waduk akan mengalir
menuju waduk yang kemudian menjadi satu dengan hujan di waduk. Volume air
waduk akan mengalami pengurangan akibat adanya evaporasi, air yang
dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan (irigasi dan PLTA), dan rembesan air
pada waduk dan rembesan air yang melewati tubuh bendungan.
Kejadian hujan pada tanggal 26 Desember 2007 diseluruh DAS Bengawan Solo
mengakibatkan volume waduk meningkat drastis. Air waduk perlu dikeluarkan
melalui pintu diatas spillway agar tidak terjadi overtopping. Pada saat air tersebut
dikekuarkan kondisi di beberapa daerah sekitar aliran sungai Bengawan Solo
sudah mengalami banjir sehingga air dari waduk Wonogiri semakin memperparah
banjirnya. Apabila pengeluaran air dari waduk dapat dilakukan sebelum kejadian
banjir di bagian hilir maka dapat mengurangi resiko banjir.
Penelitian ini dilakukan agar dapat membantu mengatasi permasalahan tetang
banjir akibat hujan yang terjadi di DAS Waduk Wonogiri dengan memprediksi
perubahan volume waduk akibat curah hujan yang terjadi di DAS Waduk
Wonogiri, sehingga mendapatkan hubungan antara ketebalan hujan dengan
perubahan volume di waduk.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang diatas, dapat dirumuskan permasalahan sebagai
berikut:
1. Bagaimanakah persamaan yang merupakan hubungan antara ketebalan hujan
harian di DAS Waduk Wonogiri terhadap volume air di waduk?
2. Bagaimanakah hasil kalibrasi persamaannya?
3. Bagaimanakah pengaruh hujan harian terhadap volume air di waduk?
1.3. Tujuan Penelitian
1. Mendapatkan persamaan antara ketebalan hujan harian di DAS Waduk
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Wonogiri terhadap volume air di waduk.
2. Mendapatkan nilai kalibrasi persamaannya.
3. Mendapatkan informasi pengaruh hujan harian terhadap volume air di waduk.
1.4. Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Perhitungan sedimentasi, irigasi dan pertanian tidak dibahas.
2. Rembesan yang melewati bawah tubuh bendungan diabaikan.
3. Rembesan yang terjadi di dasar waduk diabaikan.
1.5. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan untuk memprediksi volume air
waduk akibat hujan di DAS, sehingga dapat diketahui kenaikan tinggi muka air
akibat hujan tersebut.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
Air merupakan komponen utama kehidupan makhluk di bumi ini. Setiap makhluk
hidup tentunya membutuhkan air. Air dibutuhkan manusia dalam kehidupan
sehari-hari seperti minum, mandi, mencuci, dan memasak. Seiring dengan
perkembangan jumlah penduduk makin besar pula kebutuhan untuk memperoleh
air. Permasalahan yang ada adalah terjadinya kekeringan di musim kemarau dan
banjir di musim penghujan, dan kondisi aliran sungai pada saat musim hujan
mempunyai debit yang sangat besar.
Linsley dkk (1975) mengemukakan bahwa aliran permukaan atau limpasan
permukaan adalah air yang dalam perjalanannya menuju alur pengaliran berada di
atas permukaan tanah. Jarak yang ditempuh air sebagai aliran permukaan relatif
pendek sehingga aliran permukaan cepat mencapai luar pengaliran dan bila terjadi
dalam jumlah yang cukup banyak, akan mempengaruhi debit puncak yang terjadi.
Masalah praktis yang selama ini hampir selalu dijumpai dalam analisis hidrologi,
dalam Sri Harto (1992), adalah terdapatnya demikian banyak cara pendekatan,
model, dan hasil penelitian dalam hidrologi, yang satu sama lain menggunakan
pendekatan yang berbeda. Masing-masing model memberikan pengeluaran hasil
yang berbeda. Hal yang paling menentukan selanjutnya adalah engineering
judgement hidrolognya. Menghadapi keadaan yang demikian seorang hidrolog
lebih banyak dihadapkan pada tiga pertimbangan yaitu jenis, sifat, dan
karakteristik DAS yang diketahui, ketepatan pemilihan model dan resiko yang
akan ditanggung. Kesalahan seorang hidrolog dalam pengambilan keputusan
disebabkan karena informasi yang diperlukan tidak tersedia, cara pemecahan
suatu masalah yang belum tersedia dan cara pemahaman masalah yang kurang.
Beberapa hal yang perlu harus dipecahkan dari kelemahan umum dalam hidrologi
di Indonesia adalah kualitas data yang tidak sebaik yang diharapkan baik agihan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
waktu maupun ruangnya (temporal and spatial distribution), kesulitan
memperoleh data yang dibutuhkan yang di antaranya disebabkan karena
pengelolaan yang kurang terkoordinasi antara beberapa instansi, rencana
pengembangan daerah yang tidak selalu dapat diketahui sebelumnya, sehingga
menyulitkan rencana pengembangan jaringan hidrolog, sehingga data tersebut
tidak tersedia pada saat dibutuhkan. Penelitian-penelitian pengembangan maupun
penelitian aplikatif, berdasarkan permasalahan-permasalahan di atas, perlu
dilakukan terus sehingga paling tidak cara-cara khas untuk menangani masalah
hidrologi di Indonesia dapat ditemukan.
Penelitian yang dilakukan oleh Kusumastuti Rahmawati (2006) mempunyai
tujuan untuk mendapatkan debit aliran permukaan yang terjadi pada Sub DAS-
Sub DAS Keduang dengan menggunakan model data raster pada program ArcGIS
9.0. Penelitian dilakukan dengan menggunakan data curah hujan maksimum
tahunan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ArcGIS 9.0 sangat membantu
dalam proses analisis data hidrologi. Sub DAS Keduang terbesar adalah Sub DAS
Keduang_88 seluas 848,520 ha. Sub DAS Keduang terkecil adalah Sub DAS
Keduang_50 dengan luas 113,720 ha. Debit limpasan terbesar diberikan oleh sub
DAS Keduang_76 (786.440 ha) sebesar 1471,880 m3/dtk untuk R24maks terbesar
dan 589,303 m3/dtk untuk R24maks terkecil. Debit limpasan terkecil diberikan
oleh Sub DAS Keduang_50 (91.082 ha) sebesar 91,062 m3/dtk untuk R24maks
terbesar dan 36,467 m3/dtk untuk R24maks terkecil. DAS dengan luas terbesar
belum tentu memberikan hasil debit yang terbesar karena nilai akhir debit sangat
dipengaruhi oleh bentuk dan aliran sungai DAS tersebut yang sangat
mempengaruhi perilaku sel-sel dalam model data raster. Sub DAS Keduang_76
memiliki selisih nilai debit aliran permukaan maksimum dan minimum yang
paling besar. Hal itu mengindikasikan tingkat kerusakan di Sub DAS tersebut
paling tinggi dibanding Sub DAS-Sub DAS lainnya.
Pada penelitian yang dihasilkan oleh Yosael Ariano (2010) menyimpulkan bahwa
curah hujan maksimum Probable Maximum Precipitation (PMP) berdasarkan data
hujan harian dari 4 stasiun hujan di DAS Bendungan Serbaguna Wonogiri
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
meningkat. Hasil analisis PMP ini dibandingkan dengan hasil penelitian
sebelumnya yaitu The Study on Counter Measures for Sedimentation in the
Wonogiri Multipurpose Dam (2007) yang dilakukan JICA. Sementara data curah
hujan PMP pada saat perencanaan bendungan tidak diketahui. Peningkatan curah
hujan maksimum PMP ini kemungkinan besar disebabkan oleh perubahan iklim
yang terjadi secara global. Disamping itu Hasil analisis debit banjir Probable
Maximum Flood (PMF) pada penelitian ini lebih kecil dibandingkan PMF saat
perencanaan bendungan maupun penelitian The Study on Counter Measures for
Sedimentation in the Wonogiri Multipurpose Dam (2007) yang dilakukan JICA.
Hal ini disebabkan pemakaian metode yang berbeda pada saat menganalisis debit
PMF sehingga analisis kapasitas spillway dan ketinggian muka air di waduk
menghasilkan kesimpulan bahwa dengan debit inflow PMF yang terjadi,
ketinggian tubuh Bendungan Serbaguna Wonogiri masih aman. Ketinggian muka
air maksimum pada saat terjadi PMF masih dibawah ketinggian muka air
maksimum yang direncanakan pada saat perencanaan bendungan.
Penelitian sebelumnya tentang waduk Wonogiri pernah dilakukan oleh Febry
Ashtia (2010) yang menyimpulkan bahwa Debit inflow andalan pada Waduk
Wonogiri rata–rata sebesar 13,59 m3/dt atau setara dengan 428,57 juta m3. Inflow
tersebut cukup untuk mengisi tampungan efektif waduk 375 juta m3. Selain itu
berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa ada indikasi kesulitan untuk
mengikuti pola operasi yang ditetapkan oleh Tim Koordinasi Pengelola
Sumberdaya Air Wilayah Sungai Bengawan Solo, terutama pada akhir periode
banjir yaitu 15 April–1 Mei. Hal ini terjadi karena inflow yang masuk ke waduk
cenderung kecil. Sedimentasi yang terjadi di depan intake mengakibatkan elevasi
operasi terendah menjadi 131,00 yang artinya hanya air yang berada di atas
elevasi tersebut yang dapat dikeluarkan oleh waduk untuk mensupply daerah
layanannnya. Dari simulasi tersebut maka besarnya faktor koreksi kebutuhan air
irigasi (faktor K) sebesar 40 % sepanjang tahun.
Penelitian terdahulu terkait hujan yang dilakukan Bambang Eko Jatmoko (2012)
tentang Curah hujan maksimum Probable Maximum Precipitation (PMP)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
berdasarkan data hujan harian dari 4 stasiun hujan di DAS Bendungan Serbaguna
Wonogiri meningkat. Hasil analisis PMP ini dibandingkan dengan hasil penelitian
sebelumnya yaitu The Study on Counter Measures for Sedimentation in the
Wonogiri Multipurpose Dam (2007) yang dilakukan JICA. Sementara data curah
hujan PMP pada saat perencanaan bendungan tidak diketahui. Peningkatan curah
hujan maksimum PMP ini kemungkinan besar disebabkan oleh perubahan iklim
yang terjadi secara global. Hasil analisis debit banjir Probable Maximum Flood
(PMF) pada penelitian ini lebih kecil dibandingkan PMF saat perencanaan
bendungan maupun penelitian The Study on Counter Measures for Sedimentation
in the Wonogiri Multipurpose Dam (2007) yang dilakukan JICA. Hal ini
disebabkan pemakaian metode yang berbeda pada saat menganalisis debit PMF.
Analisis pada skripsi ini menggunakan Hidrograf Satuan Sintetis Gama I,
sedangkan studi yang dilakukan JICA tidak ditemukan metode yang digunakan.
Analisis kapasitas spillway dan ketinggian muka air di waduk menghasilkan
kesimpulan bahwa dengan debit inflow PMF yang terjadi, ketinggian tubuh
Bendungan Serbaguna Wonogiri masih aman. Ketinggian muka air maksimum
pada saat terjadi PMF masih dibawah ketinggian muka air maksimum yang
direncanakan pada saat perencanaan bendungan.
2.2. Dasar Teori
2.2.1. Siklus Hidrologi
Hidrologi adalah ilmu yang mempelajari tentang air di bumi baik itu terjadinya,
peredarannya, penyebarannya, sifat-sifatnya, maupun hubungannya dengan
lingkungan. Peredaran air di muka bumi mengalami pengulangan terus menerus
dari atmosfer hingga dalam tanah kemudian membentuk sebuah siklus yang
disebut siklus hidrologi.
Siklus hidrologi merupakan suatu sistem yang tertutup, dalam arti bahwa
pergerakan air pada sistem tersebut selalu tetap berada di dalam sistemnya. Siklus
air ini tidak merata, karena perbedaan prestipitasinya dari tahun ke tahun, dari
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
musim ke musim, dari wilayah ke wilayah yang lain. Kondisi meteorologi dan
kondisi topografi berpengaruh dalam siklus hidrologi.
aliran air tanah
awanawan
awan
muka air tanah
danau
laut
angin perkolasi
hujanhujan
evaporasidari danau
evaporasidari laut
evaporasidari daratan
evaporasidari air permukaan
transpirasi limpasanpermukaan
infiltrasi
matahari
Sumber: CD. Soemarto (1986)
Gambar 2.1. Siklus hidrologi.
Air yang berada dipermukaan bumi mengalami penguapan (evaporasi) ke udara
dan berkondensasi menjadi awan, setelah melalui berbagai proses kemudian jatuh
menjadi hujan (presipitasi) atau salju. Tidak semua air yang jatuh sampai ke
permukaan bumi namun sebagian dari air yang jatuh menguap terlebih dahulu.
Sebelum sampai ke permukaan tanah ada sebagian air yang tertahan didahan-
dahan tumbuhan dan kemudian menguap (transpirasi). Air yang sampai
kepermukaan tanah terbagi menjadi limpasan permukaan (runoff), aliran intra
(interflow), dan limpasan air tanah (groundwater runoff) yang akhirnya akan
mengalir ke laut. Maka seluruh siklus telah dijalani, kemudian akan berulang
kembali.
2.2.2. Daerah Aliran Sungai
Sungai merupakan sumber air di darat yang paling dominan untuk memenuhi
kebutuhan hidup manusia. Air yang jatuh kepermukaan tanah kemudian mengalir
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
membentuk suatu alur dari hulu ke hilir, yang disebut daerah aliran sungai (DAS).
Karakteristik DAS sangat mempengaruhi besar kecilnya aliran. Besar kecilnya
aliran atau debit suatu DAS dapat dihitung dari data pencatatan curah hujan pada
stasiun pengamatan curah hujan yang terdekat di kawasan tersebut. Variabel debit
sungai dapat dipakai sebagai dasar kemungkinan debit masukan yang memadai
bagi suatu kapasitas waduk tertentu.
Daerah aliran sungai yang sering disebut juga dengan basin, watershed, catchment
area, atau DAS adalah total permukaan tanah dan air yang dibatasi oleh
pembagian air secara topografi. Setiap DAS memiliki karakter khas sendiri-
sendiri dan setiap karakter memberikan pengaruh yang berbeda-beda pula
terhadap limpasan permukaan. Karakteristik DAS tersebut antara lain ketinggian
rata-rata, bentuk, luas, dan kemiringan DAS (Mamok Suprapto, 2000).
Daerah aliran sungai diartikan sebagai wilayah sungai yang dipisahkan dari
wilayah lain oleh pemisah topografi yang berupa punggung bukit, tempat air
hujan jatuh di wilayah tersebut, mengalir dan meresap menuju ke sungai dan
mengalir ke laut. Garis batas daerah-daerah aliran yang berdampingan disebut
batas daerah aliran sungai. Luas daerah aliran sungai dapat dihitung dengan
menggunakan peta topografi (Suyono Sosrodarsono, 2003).
Daerah pengaliran sebuah sungai adalah daerah tempat presipitasi tersebut
mengonsentrasi ke sungai. Garis batas daerah-daerah aliran yang berdampingan
disebut daerah pengaliran. Luas daerah pengaliran diperkirakan dengan
pengukuran daerah itu pada peta topografi. Daerah pengaliran, topografi, tumbuh-
tumbuhan dan geologi mempunyai pengaruh terhadap debit banjir, corak banjir,
debit pengaliran dasar dan seterusnya.
Daerah pengaliran berbentuk bulu burung mempunyai debit banjir yang kecil
namun banjir yang terjadi agak lama, sedangkan daerah pengaliran yang
menyebar (bentuk kipas) mempunyai debit banjir yang besar (Suyono
Sosrodarsono dalam Kensaku Takeda, 2003).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daerah aliran sungai memiliki bentuk yang bermacam-macam yang akan
menghasilkan debit puncak dan waktu konsentrasi yang berbeda-beda.
2.2.3. Hujan
Hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan
yang terdapat di atmosfer. Selain hujan bentuk presipitasi lainnya adalah hujan
salju, kabut, embun dan hujan es. Di daerah tropis termasuk Indonesia, yang
memberikan sumbangan paling besar adalah hujan, sehingga seringkali hujanlah
yang dianggap sebagai presipitasi. Hujan berasal dari uap air di atmosfer,
sehingga bentuk dan jumlahnya dipengaruhi oleh faktor klimatologi seperti angin,
temperatur dan tekanan atmosfer. Uap air tersebut akan naik ke atmosfer
sehingga mendingin dan terjadi kondensasi menjadi butir-butir air dan kristal-
kristal es yang akhirnya jatuh sebagai hujan (Bambang Triatmojo, 2009).
Hujan berasal dari uap air di atmosfer, sehingga jumlah dan bentuknya
dipengaruhi oleh klimatologi seperti angin, temperatur, dan tekanan atmosfer
(Bambang Triatmojo, 2008).
a. DAS berbentuk bulu burung
b. DAS dengan pola pengaliran menyebar
c. DAS dengan pola pengaliran yang sejajar
Gambar 2.2. Macam–macam Bentuk Daerah Aliran (Suyono, 2003)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Untuk mempermudah pengambilan data hujan yang setiap hari turun dapat
menggunakan Automatic Rainfall Recorder (ARR) yang dilengkapi dengan
pencatat jumlah akumulasi hujan terhadap waktu dalam bentuk grafik. Ada tiga
jenis alat penakar hujan otomatis yang biasa digunakan yaitu Weighing Bucket,
Tipping Bucket, dan Fload. Sedangkan pengambilan data tinggi muka air biasanya
menggunakan Automatic Water Level Recorder (AWLR) yaitu alat untuk
mengukur tinggi muka air pada sungai, danau, ataupun aliran irigasi. AWLR
merupakan alat pengganti sistem pengukuran tinggi air konvensional dimana
perekaman data masih dilakukan secara manual sehingga sistem pengukuran dan
penyimpanan data tidak tepat dan akurat. Alat ini banyak digunakan pada
pengukuran parameter dalam kegiatan hidrologi pada daerah aliran sungai,
pembuatan sumur pantau, pertambangan dan lain-lain. Dengan AWLR kita dapat
melakukan berbagai aplikasi di bidang hidrologi seperti dapat mengetahui kondisi
suatu DAS serta dapat berfungsi juga sebagai sistem peringatan dini terhadap
banjir pada suatu Daerah Aliran Sungai.
Derasnya hujan yang jatuh disuatu tempat diketahui dengan mengamati stasiun
pencatat curah hujan. Curah hujan yang tercatat pada setiap stasiun pengamatan
hujan hanya berupa curah hujan titik, untuk mengetahui besarnya curah hujan
suatu kawasan dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya dengan rata-
rata aritmatik.
Metode Rerata Aritmatik (aljabar) merupakan cara perhitungan hujan wilayah
yang paling sederhana. Pengukuran dilakukan di beberapa stasiun dalam waktu
yang bersamaan dijumlahkan dan kemudian dibagi dengan jumlah stasiun. Stasiun
hujan yang digunakan dalam hitungan biasanya adalah yang berada di dalam
DAS, tetapi diluar DAS yang masih berdekatan juga bisa diperhitungkan
(Bambang Triatmojo, 2008).
Tinggi hujan adalah jumlah atau kedalaman hujan yang terjadi selama durasi
hujan dan dinyatakan dalam ketebalan hujan diatas permukaan datar yang
menggunakan satuan mm (Suripin, 2003).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2.2.4. Poligon Thiessen
Cara menghitung luas daerah stasiun hujan berdasarkan rata-rata hitung masing-
masing stasiun yang mempunyai daerah pengaruh yang dibentuk dengan
menggambarkan garis tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan antara dua
stasiun pencatat hujan.
Prata-rata = ............................................(2.1)
dengan: P1 = Curah hujan harian pada stasiun pencatat hujan 1, P2 = Curah hujan harian pada stasiun pencatat hujan 2, P3 = Curah hujan harian pada stasiun pencatat hujan 3, Pn = Curah hujan harian pada stasiun pencatat hujan n, A1 = Luas daerah stasiun pencatat hujan 1, A2 = Luas daerah stasiun pencatat hujan 2, A3 = Luas daerah stasiun pencatat hujan 3, An = Luas daerah stasiun pencatat hujan n, Atotal = Total luas daerah stasiun pencatat hujan yang diamati.
2.2.5. Water Balance
Pada dasarnya air tampungan waduk berasal dari hujan yang terjadi pada waduk.
Selain hujan di waduk, hujan di DAS waduk juga mengakibatkan tambahan
tampungan volume waduk (inflow). Inflow pada waduk tidak selalu
mempengaruhi volume waduk karena adanya pengeluaran pada waduk (outflow)
yang kemudian terjadi suatu keseimbangan air (water balance).
Secara umum Ven Te Chow (1964) menuliskan :
I - O = ΔS ....................................................................................................(2.2)
dengan : I = Inflow (aliran masuk), O = Out flow (aliran keluar / kehilangan), ΔS = Change in storange (perubahan tampungan).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Sebagai contoh, water balance untuk sebuah waduk sebagai berikut (Sri Harto
B.R., 1992):
Sumber : Sri Harto.
Gambar 2.3. Skema Water Balance.
Untuk ΔS > O
1 + 2 + 3 = 4 + 5 + 6 + ΔS ............................................................................(2.3)
Untuk ΔS < O
1 + 2 + 3 + ΔS = 4 + 5 + 6 ............................................................................(2.4)
dengan : 1 = Surface run-off, 2 = Sub-surface run-off, 3 = Presipitasi (hujan), 4 = Evaporasi (penguapan), 5 = Kebutuhan air (irigasi, tenaga listrik), 6 = Rembesan / bocoran.
2.2.6. Hubungan Antara Ketebalan Hujan Dengan Variabel Yang Lain
Cara melihat hubungan antara ketebalan hujan dengan volume air, evaporasi,
kebutuhan air dilakukan analisa dengan menggunakan cara regresi. Regresi adalah
salah satu alat statistika yang didasarkan pada sifat-sifat hubungan dua variabel
1
2
3
6
4
5
ΔS
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
atau beberapa variabel. Sifat hubungannya dirumuskan dengan maksud agar satu
variabel dapat diperkirakan nilainya berdasar satu variabel atau beberapa variabel
lain. Namun demikian rumus yang dihasilkan hanya berlaku pada kisaran nilai
variabel yang digunakan untuk mendapatkan rumus tersebut.
Sifat hubungan dapat berupa hubungan fungsi atau hubungan statistika. Hubungan
fungsi antara dua variabel dituliskan dengan formula matematika sebagai berikut:
Yb = f (Xb) ....................................................................................................(2.5)
dengan: Yb = Variabel bergayut (dependent variabel), Xb = Variabel tak bergayut (independent variabel).
Hubungan beberapa variabel secara statistika berbeda sekali dengan hubungan
secara fungsi. Hubungan secara statistika tidak lepas dari tinjauan tentang
kesalahan dan distribusi kesalahan.
Baris regresi dapat dibuat untuk merumuskan hubungan antara Ybi dan Xbi secara
statistika. Rumus regresi linier mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
Ybi = β1 Xbi + εi ...........................................................................................(2.6)
dengan: Ybi = Nilai variabel bergayut pada nilai Xbi, β1 = Parameter yang akan dicari, εi = Kesalahan random.
Mendapatkan nilai pendekatan β0 dan β1 dicari b0 dan b1 dengan metode kuadrat
terkecil, yang dilakukan dengan meminimumkan jumlah εi2 berdasar data yang
didapatkan. Kedekatan nilai variabel Xb dan Yb dapat dilihat dari nilai koefisien
korelasinya (r) dan seberapa besar variabel X dapat menerangkan variabel Y dapat
dilihat dari nilai koefisien determinasi yang dihitung sebesar r2.
Sedangkan untuk regresi berganda, jika kesalahan random yang terjadi tidak
ditulis, maka bentuk umum persamaannya adalah sebagai berikut (Haan, 1979):
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Ybi = β1 Xb1i + β2 Xb2i + . . . βp Xbpi ..................................................................(2.7)
dengan: Xb1i = Variabel tidak bergayut 1 ke i, β1,... βp = Parameter yang akan dicari.
Pada dasarnya kita akan menyelesaikan n persamaan dengan p parameter yang
tidak diketahui. Jadi n harus lebih besar atau sama dengan p. Didalam praktek n
hendaknya 3 atau 4 kali lebih besar daripada p. Persamaan yang dimaksud adalah
sebagai berikut:
Yb1 = β1 Xb1.1 + β2 Xb2.1 + . . . βp Xbp.1
Yb2 = β1 Xb1.2 + β2 Xb2.2 + . . . βp Xbp.2
. . . Ybn = β1i Xb1i + β2i Xb2i + . . . βpi Xbpi .............................................................(2.8)
Dengan Ybi adalah pengamatan ke i untuk Yb dan Xb i, j adalah pengamatan ke i
pada variabel independen ke j. Persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
Yb1 = Σ_(j=1)p βj Xbi,j .......................................................................................(2.9)
Untuk i = 1 ke n. Dalam notasi matrik persamaannya menjadi sebagai berikut:
Yb = Xb β nx1 nxp px1 ...............................................................................................(2.10)
Dengan Y merupakan sebuah vektor nx1, X sebuah matrik nxp yang terbentuk dari
n pengamatan pada setiap p variabel independen dan β merupakan vektor px1 dari
parameter yang tidak diketahui. Jika persamaan tersebut ditulis dalam bentuk
matrik, diperoleh:
Yb1 Xb1,1 Xb1,2 Xb1,3 . . . Xb1,p β1
Yb2 Xb2,1 Xb2,2 Xb2,3 . . . Xb2,p β2
Yb3 Xb3,1 Xb3,2 Xb3,3 . . . Xb3,p β3
. = . .
. . .
Ybn Xbn,1 Xbn,2 Xbn,3 . . . Xbn,p βn ..........(2.11)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
β dapat diperkirakan dengan meminimalkan nilai Σ ε2 = (Yb - Xb β’)’ (Yb - Xb β
’).
Jika dideferensialkan persamaan ini ke β’, dan ditetapkan derivasi parsial = 0,
maka diperoleh:
0 = -Xb’ (Yb - Xb β
’) ..........................................................................(2.12)
atau
Xb’ Yb = Xb
’ Xb β’ ..........................................................................(2.13)
Penyelesaian persamaan 2.20 diperoleh dengan mengalikan matrik (Xb’ Xb)
-1
(Xb’ Xb)
-1 Xb’ Yb = (Xb
’ Xb)-1(Xb
’ Xb) β’
β’ = (Xb’ Xb)
-1 Xb’ Yb ..................................................(2.14)
dengan: Xb
’ = Transpose matrik Xb, Xb
-1 = Inverse matrik Xb.
Parameter estimasi yang dihasilkan dari nilai β yang didapatkan dari perhitungan
diatas yaitu :
r2 = (βT XT Y – n Ῡ2) / (YT Y – n Ῡ2) .......................................................(2.15)
dengan: r2 = koefisien determinan, βT = transpose β, n = banyaknya data pengamatan, Ῡ = rata-rata variabel Y.
2.2.7. Kalibrasi Hubungan Antara Ketebalan Hujan di DAS Waduk dengan
Volume Air di Waduk
Persamaan yang dikembangkan untuk hubungan antara ketebalan hujan di DAS
waduk dengan volume air di waduk disusun untuk mensimulasikan proses aliran
permukaan yang ada di alam. Keluaran alam mampu mendekati kejadian hujan
yang sebenarnya. Namun demikian, persamaan hampir tidak mungkin dapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
mensimulasikan proses di alam dengan tepat. Oleh karena itu akan selalu ada
penyimpangan antara hasil keluaran persamaan dan perhitungan di lapangan.
Sumber : Sobriyah.
Gambar 2.4. Skema Kalibrasi.
Suatu proses kalibrasi yang menghasilkan keluaran simulasi yang persis sama
dengan catatan hasil pengamatan tentunya tidak mungkin akan tercapai.
Permasalahan yang biasa timbul dalam proses kalibrasi adalah tingkat kesesuaian
antara keluaran hitungan dengan hasil pengamatan. Tingkat kesesuaian ini ditinjau
dari % kesalahan yang terjadi dan disarankan sekecil mungkin tanpa menyebut
suatu nilai (Fleming, 1975; HEC-1, 1990). Ruh-Ming Li (1974) menyebutkan
bahwa kesalahan <12 % masih dianggap baik, sehingga dapat diterima. Wang,
G.T., dkk. (1992) menganggap bahwa RSE (relatif squared error) yang berkisar
antara 0,157% sampai 11,67% masih dapat diterima, Sofyan dkk. (1995)
menetapkan bahwa kesalahan hidrograf banjir hasil simulasi sebesar 10 – 20 %
masih dapat diterima.
Tingkat kesesuaian yang perlu dilihat pada persamaan yang berorientasi pada
banjir adalah sebagai berikut:
Perbedaan (%) = pengamatan Y
pengamatan Y -Yhitungan x 100% .............................(2.16)
Input Data
Sistem Fisik Persamaan
Terukur Hitungan
Patokan Kesalahan
Kesalahan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
dengan: Perbedaan = Selisih volume antara pengamatan dan hitungan (%), Yhitungan = Volume hitungan, Ypengamatan = Volume pengamatan.
Presentase perbedaan tersebut sebetulnya belum dapat memberikan gambaran
tentang baik dan kurang baiknya hasil simulasi. Sebagai contoh perbedaan volume
dalam keadaan sebagai berikut:
Tabel 2.1 Persentase Perbedaan Volume Hitungan dan Volume Pengamatan.
No. Y hitungan Y pengamatan Perbedaan
1 900 m3 1000 m3 100 m3 = 10%
2 9 m3 10 m3 1 m3 = 10%
Dua keadaan diatas mempunyai presentase yang sama sebesar 10% namun dalam
masalah pemecahan hujan perbedaan sebesar 1 m3 akan menimbulkan
konsekuensi yang lebih kecil dibandingkan 100 m3. Namun demikian karena
belum ada ketentuan yang lebih baik maka kriteria di atas akan tetap digunakan.
(Sobriyah, 2012).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi Penelitian
Penelitian ini mengambil lokasi di Bendungan Wonogiri yang terletak di Desa
Wuryorejo, tepatnya 3,00 km di sebelah selatan Kabupaten Wonogiri, Propinsi
Jawa Tengah. Bendungan ini berada pada titik koordinat antara 110º 92’’75’ BT
dan 7º83’’78’ LS. Selain itu data yang diperoleh untuk keperluan penelitian ini
sebagian besar sudah diterima dari beberapa instansi terkait dan dapat digunakan
untuk penelitian.
Sumber : CDMP- Nippon Koei Co Ltd
Gambar 3.1. Lokasi Bendungan Wonogiri.
3.2. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder atau data yang
telah diukur, dicatat, dan didesain oleh instansi terkait. Data sekunder tersebut
kemudian diolah menjadi data yang siap digunakan untuk analisis selanjutnya,
Waduk Wonogiri
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
sehingga dapat mencapai tujuan yang sesuai dengan tujuan penelitian. Data yang
digunakan pada analisis ini adalah :
3.2.1. Data Teknis Bendungan Wonogiri
Data teknis waduk meliputi data elevasi muka air waduk, pola operasi waduk
eksisting, dan kapasitas tampungan waduk. Data waduk dikumpulkan dari laporan
penelitian terdahulu dan instansi terkait antara lain dari Study Comprehensif
Development and Management Plan (CDMP-2001), The Study on Counter
Measures for Sedimentation in the Wonogiri Multipurpose Dam Reservoir (2007),
dan dari Perum Jasa Tirta I.
3.2.2. Data Curah Hujan
Data hujan diambil dari stasiun pencatat curah hujan yang berupa data curah hujan
harian dan jam-jaman yang diperoleh dari Perum Jasa Tirta I Bengawan Solo
selaku pengelola Bendungan Wonogiri dan BPSDA Bengawan Solo. Data hujan
tersebut berasal dari 4 stasiun hujan yang mewakili DAS Wonogiri yaitu stasiun
hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro, dan stasiun hujan Tirtomoyo.
3.2.3. Data Tinggi Muka Air Waduk
Data tinggi muka air waduk diambil dari data hujan jam-jaman yang diperoleh
dari Perum Jasa Tirta I Bengawan Solo selaku pengelola Bendungan Wonogiri
dan BPSDA Bengawan Solo. Data hujan tersebut berasal dari data tinggi muka air
yang tercatat pada ARR (Automatic Rainfall Recorder) pada Bendungan
Serbaguna Wonogiri.
3.2.4. Data Ouflow Waduk
Data outflow waduk yang digunakan diperoleh dari Perum Jasa Tirta I Bengawan
Solo selaku pengelola Bendungan Wonogiri dan BPSDA Bengawan Solo.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3.2.5. Peta Wilayah DAS Bendungan Wonogiri
Peta wilayah DAS yang digunakan diperoleh dari peta rupa bumi skala 1:25.000
yang dikeluarkan oleh Badan Koordinasi Pemetaan dan Survey Nasional
(BAKORSURTANAL) yang telah di olah oleh BPSDA Bengawan Solo.
3.2.6. Data Hubungan Elevasi - Volume Waduk Wonogiri
Informasi data hubungan elevasi dan volume waduk yang digunakan di penelitian
ini diambil dari The Study on Counter Measures for Sedimentation in The
Wonogiri Multipurpose Dam Reservoir (2007).
3.3. Analisis Data
Data hujan di waduk Wonogiri, data outflow waduk dan data hujan di stasiun
hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro, dan stasiun hujan Tirtomoyo
ditentukan dari data yang diperoleh dari stasiun pencatat curah hujan yang ada.
Beberapa data tersebut digunakan untuk menganalisis pengaruh ketebalan hujan
di DAS waduk Wonogiri pada volume air di waduk.
3.3.1. Mencari Hubungan Antara Volume Waduk dengan Ketebalan Hujan
dan Outflow Waduk
Hubungan ini digunakan untuk mengetahui pengaruh ketebalan hujan dan outflow
waduk terhadap volume waduk. Hujan yang jatuh di DAS Waduk Wonogiri tidak
selalu merata. Ada kemungkinan hujan yang terjadi pada semua stasiun hujan,
atau mungkin hujan terjadi hanya pada 3 stasiun hujan dan yang lain tidak.
Sehingga diperoleh beberapa kombinasi kejadian hujan yang ditunjukkan pada
Tabel 3.1.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 3.1. Kejadian Hujan pada Stasiun Hujan dan Waduk.
Antara 2 Variabel Tanggal X1 X2 X3 X4 X5 Y
Y = f(X1,X2, X3, X4, X5)
√
√
Dst
√
√
Dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
Y = f(X2, X3, X4, X5) -
-
Dst
√
√
Dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
Y = f(X1, X3, X4, X5) √
√
Dst
-
-
Dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
Y = f(X1,X2, X4, X5) √
√
Dst
√
√
Dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
Y = f(X1,X2, X3, X5) √
√
Dst
√
√
Dst
√
√
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
dst
Y = f(X3, X4, X5) -
-
Dst
-
-
Dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X1, X4, X5) √
√
Dst
-
-
Dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X1, X2, X5) √
Dst
√
Dst
-
dst
-
dst
√
dst
√
dst
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Y = f(X2, X4, X5) -
-
Dst
√
√
Dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X2, X3, X5) -
-
Dst
√
√
Dst
√
√
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X1, X3, X5) √
√
Dst
-
-
Dst
√
√
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X1, X5) √
√
Dst
-
-
Dst
-
-
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X2, X5) -
-
Dst
√
√
Dst
-
-
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X3, X5) -
-
Dst
-
-
Dst
√
√
dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
Dst
Y = f(X4, X5) -
-
Dst
-
-
Dst
-
-
dst
√
√
dst
√
√
dst
√
√
Dst
dengan: Y = Selisih volume waduk antara data volume waduk yang tercatat hari ini
dengan data volume waduk sehari sebelumnya ΔV, X1 = Stasiun hujan Batuwarno, X2 = Stasiun hujan Jatisrono, X3 = Stasiun hujan Pracimantoro, X4 = Stasiun hujan Tirtomoyo,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
X5 = Outflow waduk.
3.3.2. Analisis Hubungan Volume dengan Ketebalan Hujan dan Outflow
Waduk
Analisis hubungan volume dengan ketebalan hujan dan outflow dapat ketahui
setelah mendapatkan hasil dari mencari hubungan antara volume waduk dengan
ketebalan hujan dan outflow waduk dalam berbagai kondisi.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3.4. Diagram Alir
Gambar 3.2. Diagram Alir Penelitian
Mulai
Studi literatur yang berhubungan
dengan penelitian
Pengumpulan data dari instansi terkait: - Data curah hujan jam-jaman ARR
DAS Waduk Wonogiri - Data AWLR Waduk Wonogiri - Data Outflow Waduk
Mencari pasangan data yang sesuai antara kejadian hujan di DAS, tinggi muka air waduk dan outflow
Waduk Wonogiri
Kesimpulan dan Saran
Selesai
Menganalisis hubungan antara V = f(R) f(Qoutflow)
Mencari persamaan yang merupakan hubungan antara ketebalan hujan, outflow dan volume waduk dalam berbagai kondisi dengan
persamaan fungsi Y = f(X1,X2,X3,X4,X5)
Kalibrasi Persamaan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB 4
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Analisis Data
4.1.1. Analisis Data Hujan
Penelitian ini menggunakan data hujan harian dari 4 stasiun hujan yang mewakili
keseluruhan DAS bendungan Wonogiri. Data hujan tersebut diperoleh dari Perum
Jasa Tirta I (PJT I) selaku pihak pengelola bendungan, Dinas Pengairan
Kabupaten Wonogiri dan BPSDA Bengawan Solo. Data ini saling melengkapi
apabila terdapat kekosongan pada pencatatan data hujan harian.
Data 4 stasiun hujan tersebut adalah data stasiun hujan Batuwarno, stasiun hujan
Jatisrono, stasiun hujan Pracimatoro dan stasiun hujan Tirtomoyo. Data 4 stasiun
hujan tersebut di gunakan sebagai data masukan. Disamping data hujan digunakan
juga data outflow waduk dan data tinggi muka air waduk yang digunakan untuk
mengetahui jumlah volume air waduk.
Data outflow waduk yang didapat dari Perum Jasa Tirta I menggunakan satuan
m3/detik, sedangkan data yang akan di analisis menggunakan data harian.
Sehingga data outflow waduk tersebut harus di konversikan kedalam m3/hari.
Data tinggi muka air waduk yang didapat dari Perum Jasa Tirta I berupa data
Automatic Water Level Recorder yang dicatat dalam kurun waktu 5 menit. Dari
data tinggi muka air waduk dapat diketahui seberapa besar volume air waduk
dengan mengkonversi data dari grafik kurva hubungan tinggi muka air waduk
dengan volume air waduk dihasilkan dalam juta m3. Dari data volume waduk
yang dihasilkan dapat dihitung data selisih volume waduk antara volume air
waduk yang tercatat dengan volume air waduk sehari sebelumnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4.1.2. Pengelompokkan Data Hujan
4.1.2.1. Pengelompokkan Berdasarkan Waktu Kejadian Hujan
Data hujan yang diperoleh diolah menjadi beberapa kelompok data hujan
berdasarkan tanggal kejadian hujan yang berasal dari 4 stasiun hujan, yaitu stasiun
hujan Batuwarno, stasiun hujan Jatisrono, stasiun hujan Pracimantoro dan stasiun
hujan Tirtomoyo. Data hujan berdasarkan waktu kejadian hujan dapat dilihat pada
Tabel 4.1 dan data selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 2A Tabel Data
Hujan Tahun 2009-2011.
Tabel 4.1. Pengelompokkan data hujan berdasarkan waktu kejadian hujan pada 4
stasiun hujan (satuan dalam mm/hari).
Tanggal Batuwarno Jatisrono Pracimantoro Tirtomoyo
01/01/2009 0,5 0 1,5 1,5
02/01/2009 7 0 1,5 1,5
03/01/2009 0 0 0 0
04/01/2009 data hujan kosong
05/01/2009 4 0 0 0
06/01/2009 0 0 0 0
07/01/2009 6,5 0 4,5 4,5
08/01/2009 22,5 0 19 19
09/01/2009 69,5 0 1 1
10/01/2009 2 0 1 1
dst.
Pengelompokkan data hujan tersebut kemudian ditambah dengan data outflow
waduk dan data volume air waduk yang memiliki tanggal kejadian hujan yang
sama. Pada tanggal kejadian yang sama, data outflow waduk dan data volume air
waduk tidak selalu dapat dikelompokkan dengan data hujan dikarenakan data
yang dicatat oleh Perum Jasa Tirta I (PJT I) dan BPSDA Bengawan Solo kosong
atau tidak memiliki data di waktu kejadian yang sama. Data kejadian hujan,
outflow waduk dan volume air waduk yang bervariasi sehingga didapat beberapa
kelompok kejadian hujan. Hujan yang jatuh di DAS Waduk Wonogiri
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
membutuhkan waktu kurang dari satu hari untuk sampai di waduk (Sobriyah,
2003). Oleh karena itu, dipilih pasangan data hujan dan AWLR dengan tanggal
yang sama. Pengelompokkan data yang memiliki kejadian hujan, data outflow
waduk dan volume air waduk sama dapat dilihat pada Tabel 4.2 dan data
selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 2B.
Tabel 4.2. Pengelompokkan data berdasarkan kesamaan tanggal kejadian hujan.
Tanggal Batuwarno
(m3)
Jatisrono
(m3)
Pracimantoro
(m3)
Tirtomoyo
(m3)
Outflow
(m3/hari) Volume (m3)
14/01/2009 12.199,14 1.589.451,60 192.515,25 674.295,27 3.818.880 -10.000.000
25/01/2009 150.456,06 3.576.266,10 64.171,75 1.103.392,26 3.668.544 14.000.000
26/01/2009 101.659,50 6.556.487,85 1.283.435,00 122.599,14 3.683.232 5.000.000
27/01/2009 337.509,54 1.192.088,70 834.232,75 2.329.383,66 3.646.080 5.000.000
28/01/2009 12.199,14 5.364.399,15 385.030,50 122.599,14 3.618.432 5.000.000
dst.
4.1.2.2. Pengelompokkan Berdasarkan Stasiun Hujan yang Mengalami Hujan
Pengelompokkan data hujan yang digunakan untuk perhitungan memiliki 15
kelompok hujan berdasarkan stasiun hujan yang mengalami hujan dalam waktu
yang sama. Beberapa kelompok data hujan yaitu kelompok data yang mengalami
hujan disemua stasiun hujan, kelompok data hujan yang mengalami hujan pada 3
stasiun hujan saja sedangkan 1 stasiun hujan yang lain tidak mengalami hujan,
kelompok data hujan yang mengalami hujan pada 2 stasiun hujan saja sedangkan
2 stasiun hujan yang lain tidak mengalami hujan, dan kelompok data hujan yang
mengalami hujan pada 1 stasiun hujan saja sedangkan 3 stasiun hujan yang lain
tidak mengalami hujan. Data hujan yang sudah diolah dapat dilihat pada Tabel 4.3
sampai dengan Tabel 4.17 dan data selengkapnya disajikan pada Lampiran 2B
Tabel B1 sampai dengan B15 dengan notasi sebagai berikut:
X1 = Volume hujan Batuwarno, X2 = Volume hujan Jatisrono, X3 = Volume hujan Pracimantoro, X4 = Volume hujan Tirtomoyo, X5 = Outflow waduk,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Y = Selisih volume waduk antara data volume waduk yang tercatat hari ini dengan data volume waduk sehari sebelumnya (ΔV).
Tabel 4.3. Hujan disemua Stasiun Hujan.
Tanggal X1 (m3) X2 (m3) X3 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
14/01/2009 12.199,14 1.589.451,60 192.515,25 674.295,27 3.818.880 -10.000.000
25/01/2009 150.456,06 3.576.266,10 64.171,75 1.103.392,26 3.668.544 14.000.000
26/01/2009 101.659,50 6.556.487,85 1.283.435,00 122.599,14 3.683.232 5.000.000
27/01/2009 337.509,54 1.192.088,70 834.232,75 2.329.383,66 3.646.080 5.000.000
dst.
Tabel 4.4. Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono, dan Pracimantoro.
Tanggal X1 (m3) X2 (m3) X3 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
24/01/2009 40.663,80 5.960.443,50 64.171,75 3.693.600 -5.000.000
01/02/2009 4.066,38 11.920.887,00 128.343,50 2.678.400 -4.000.000
09/02/2009 4.066,38 198.681,45 64.171,75 86.400 4.000.000
21/02/2009 109.792,26 28.212.765,90 64.171,75 6.177.600 2.000.000
dst.
Tabel 4.5. Hujan di Stasiun Batuwarno, Jatisrono, dan Tirtomoyo.
Tanggal X1 (m3) X2 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
06/03/2009 16.265,52 1.589.451,60 61.299,57 5.050.080 -1.000.000
25/03/2009 56.929,32 5.563.080,60 122.599,14 2.496.960 1.000.000
26/03/2009 24.398,28 3.576.266,10 612.995,70 2.502.144 3.000.000
29/03/2009 48.796,56 12.914.294,25 122.599,14 2.484.864 1.000.000
dst.
Tabel 4.6. Hujan di Stasiun Batuwarno, Pracimantoro, dan Tirtomoyo.
Tanggal X1 (m3) X3 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
01/01/2009 4.066,38 192.515,25 183.898,71 3.799.008 1.000.000
02/01/2009 56.929,32 192.515,25 183.898,71 3.764.448 -2.000.000
08/01/2009 182.987,10 2.438.526,50 2.329.383,66 3.848.256 -1.000.000
dst.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 4.7. Hujan di Stasiun Jatisrono, Pracimantoro, dan Tirtomoyo.
Tanggal X2 (m3) X3 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
04/03/2009 19.272.100,65 64.171,75 919.493,55 4.514.400 1.000.000
21/03/2010 18.080.011,95 192.515,25 490.396,56 3.304.800 10.000.000
30/10/2010 19.272.100,65 6.288.831,50 122.599,14 3.265.056 2.000.000
13/03/2011 9.735.391,05 64.171,75 122.599,14 4.384.800 2.000.000
02/05/2011 596.044,35 128.343,50 61.299,57 4.999.968 1.000.000
Tabel 4.8. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Jatisrono.
Tanggal X1 (m3) X2 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
11/01/2009 28.464,66 25.431.225,60 3.870.720 1.000.000
13/01/2009 349.708,68 11.126.161,20 3.585.600 4.000.000
17/01/2009 109.792,26 5.960.443,50 3.818.880 1.000.000
19/01/2009 142.323,30 794.725,80 2.178.144 -5.000.000
dst.
Tabel 4.9. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Pracimantoro.
Tanggal X1 (m3) X3 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
08/03/2009 12.199,14 128.343,50 5.084.640 1.000.000
10/04/2009 40.663,80 64.171,75 1.797.120 2.000.000
12/05/2009 65.062,08 256.687,00 1.952.640 1.000.000
14/05/2009 109.792,26 1.347.606,75 1.948.320 -1.000.000
dst.
Tabel 4.10. Hujan di Stasiun Batuwarno dan Tirtomoyo.
Tanggal X1 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
26/04/2009 109.792,26 122.599,14 1.563.840 2.000.000
01/03/2010 16.265,52 122.599,14 1.312.416 1.000.000
12/03/2010 40.663,80 61.299,57 927.936 1.000.000
19/03/2010 4.066,38 367.797,42 3.615.840 2.000.000
dst.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 4.11. Hujan di Stasiun Jatisrono, dan Pracimantoro.
Tanggal X2 (m3) X3 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
03/03/2009 198.681,45 256.687,00 3.147.552 2.000.000
13/03/2009 6.755.169,30 64.171,75 4.720.032 1.000.000
23/04/2009 3.774.947,55 64.171,75 1.572.480 1.000.000
08/05/2009 1.986.814,50 1.668.465,50 1.952.640 0
dst.
Tabel 4.12. Hujan di Stasiun Jatisrono, dan Tirtomoyo.
Tanggal X2 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
13/04/2009 794.725,80 61.299,57 1.572.480 1.000.000
18/04/2009 8.145.939,45 61.299,57 1.581.120 2.000.000
08/06/2009 6.159.124,95 61.299,57 1.944.000 1.000.000
04/04/2010 596.044,35 61.299,57 4.993.920 1.000.000
dst.
Tabel 4.13. Hujan di Stasiun Pracimantoro, dan Tirtomoyo.
Tanggal X3 (m3) X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
12/04/2009 192.515,25 429.096,99 1.578.528 1.000.000
28/07/2010 320.858,75 61.299,57 2.538.432 0
27/04/2011 320.858,75 61.299,57 4.981.824 2.000.000
Tabel 4.14. Hujan di Stasiun Batuwarno.
Tanggal X1 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
20/03/2009 243.982,80 2.430.432 0
23/03/2009 44.730,18 2.488.320 -1.000.000
07/04/2009 4.066,38 2.445.120 1.000.000
21/04/2009 60.995,70 1.572.480 0
27/04/2009 36.597,42 1.563.840 2.000.000
dst.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 4.15. Hujan di Stasiun Jatisrono.
Tanggal X2 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
20/02/2009 596.044,35 13.312.512 1.000.000
23/02/2009 198.681,45 8.652.096 0
09/03/2009 397.362,90 5.089.824 2.000.000
27/03/2009 2.980.221,75 2.479.680 1.000.000
dst.
Tabel 4.16. Hujan di Stasiun Pracimantoro.
Tanggal X3 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
01/03/2009 64.171,75 11.967.264 1.000.000
02/03/2009 64.171,75 8.674.560 2.000.000
11/03/2009 64.171,75 5.127.840 -1.000.000
14/03/2009 64.171,75 4.232.736 1.000.000
dst.
Tabel 4.17. Hujan di Stasiun Tirtomoyo.
Tanggal X4 (m3) X5(m3/hari) Y (m3)
04/06/2009 61.299,57 1.944.000 2.000.000
20/03/2010 612.995,70 3.797.280 1.000.000
03/04/2010 183.898,71 4.977.504 1.000.000
06/04/2010 61.299,57 4.284.576 0
dst.
4.1.3. Regresi Linier Berganda
Analisa data menggunakan regresi linier berganda yang dilakukan dengan metode
matrik sebagaimana ditunjukkan pada Bab 2.
1. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Jatisrono, Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume
Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Transpose matriks X sehingga mendapatkan nilai XT.
12199,14 150456,06 101659,5 337509,54 12199,14 ...
1589451,6 3576266,1 6556487,85 1192088,7 5364399,15 ...
XT = 192515,25 64171,75 1283435 834232,75 385030,5 ...
674295,27 1103392,26 122599,14 2329383,66 122599,14 ...
3818880 3668544 3683232 3646080 3618432 dst.
Hasil transpose matriks X (XT) tersebut kemudian dikalikan dengan matriks X
sehingga mendapatkan nilai XT . X.
2,66027E+12 9,4202E+13 1,69135E+13 1,02115E+13 6,49289E+13
9,4202E+13 9,37847E+15 1,08178E+15 4,29045E+14 3,56764E+15
XT . X = 1,69135E+13 1,08178E+15 4,85971E+14 9,09314E+13 6,86944E+14
1,02115E+13 4,29045E+14 9,09314E+13 1,07615E+14 3,16991E+14
6,49289E+13 3,56764E+15 6,86944E+14 3,16991E+14 5,02333E+15
Hasil matriks XT . X tersebut kemudian dicari hasil inversnya.
8,33052E-13 -4,01638E-15 -5,4242E-15 -4,58429E-14 -4,28047E-15
-4,01638E-15 1,93805E-16 -2,04007E-16 -5,99821E-17 -5,40461E-17
(XT . X)-1 = -5,4242E-15 -2,04007E-16 3,06983E-15 -8,13887E-16 -1,53443E-16
-4,58429E-14 -5,99821E-17 -8,13887E-16 1,51949E-14 -2,12417E-16
-4,28047E-15 -5,40461E-17 -1,53443E-16 -2,12417E-16 3,2717E-16
Hasil invers XT . X tersebut kemudian dikalikan dengan hasil transpose matriks X
sehingga mendapatkan nilai (XT . X)-1 . XT.
-4,45239E-08 4,43401E-08 3,00064E-08 1,49457E-07 ...
-2,70686E-11 -1,88737E-10 3,94128E-10 -1,6315E-09 ...
(XT . X)-1 . XT= -9,34221E-10 -2,80964E-09 1,38598E-09 -1,96828E-09 ...
8,6234E-09 8,82262E-09 -5,01771E-09 1,83974E-08 ...
9,38531E-10 1,18707E-10 1,92565E-10 -9,39046E-10 dst.
Hasil perkalian (XT . X)-1 . XT kemudian dikalikan dengan matriks Y. Hasil
tersebut perkalian tersebut memiliki nilai b berjumlah 5 sesuai dengan jumlah
perkalian (XT . X)-1 . XT dengan Y.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7,468887563
0,007062101
(XT.X)-1.XT.Y = -0,156845617
1,774849065
-0,119084559
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 5 nilai b yaitu b1 =
7,468887563, b2 = 0,007062101, b3 = -0,156845617, b4 = 1,774849065, dan b5 =
-0,119084559.
2. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Jatisrono, Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk.
Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:
40663,8 4066,38 4066,38 109792,26 146389,68 ...
XT = 5960443,5 11920887 198681,45 28212765,9 2384177,4 ...
64171,75 128343,5 64171,75 64171,75 128343,5 ...
3693600 2678400 86400 6177600 604800 dst.
7,79101E+11 3,15369E+13 2,59224E+12 2,94376E+13
XT . X = 3,15369E+13 5,74636E+15 1,70056E+14 1,82608E+15
2,59224E+12 1,70056E+14 3,87835E+13 9,05281E+13
2,94376E+13 1,82608E+15 9,05281E+13 2,16493E+15
3,09116E-12 -2,3934E-15 -1,13827E-13 -3,52534E-14
(XT . X)-1 = -2,3934E-15 2,54682E-16 -5,88746E-16 -1,57656E-16
-1,13827E-13 -5,88746E-16 3,45768E-14 5,98506E-16
-3,52534E-14 -1,57656E-16 5,98506E-16 1,04922E-15
-2,60839E-08 -1,24993E-07 1,74393E-09 4,6775E-08 ...
(XT.X)-1.XT = 8,00593E-10 2,52847E-09 -1,05343E-11 5,91078E-09 ...
-3,70834E-09 -1,4405E-09 1,69072E-09 -2,31913E-08 ...
1,54056E-09 8,64289E-10 -4,56174E-11 -1,7984E-09 dst.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6,500018429
(XT.X)1.XT.Y= 0,014290261
0,114878783
-0,011249321
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 =
6,500018429, b2 = 0,014290261, b3 = 0,114878783, dan b4 = -0,011249321.
3. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Jatisrono, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk.
Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:
16265,52 56929,32 24398,28 48796,56 243982,8 ...
XT = 1589451,6 5563080,6 3576266,1 12914294,25 596044,35 ...
61299,57 122599,14 612995,7 122599,14 122599,14 ...
5050080 2496960 2502144 2484864 1566432 dst.
2,50287E+12 8,55767E+13 9,46942E+12 4,2993E+13
XT . X = 8,55767E+13 6,56975E+15 3,97465E+14 1,78582E+15
9,46942E+12 3,97465E+14 5,89423E+13 9,25006E+13
4,2993E+13 1,78582E+15 9,25006E+13 3,97748E+15
1,3777E-12 -5,13791E-15 -1,73263E-13 -8,55545E-15
(XT . X)-1 = -5,13791E-15 3,01873E-16 -1,12572E-15 -5,38198E-17
-1,73263E-13 -1,12572E-15 5,05033E-14 1,20373E-15
-8,55545E-15 -5,38198E-17 1,20373E-15 3,40062E-16
-3,95841E-08 7,24445E-09 -1,12377E-07 -4,16264E-08 ...
(XT.X)-1.XT = 5,54415E-11 1,11445E-09 1,29496E-10 3,37602E-09 ...
4,56729E-09 -6,92885E-09 2,57171E-08 -1,38097E-08 ...
1,56643E-09 2,10237E-10 1,18755E-09 -1,19938E-10 dst.
5,229144087
(XT.X)1.XT.Y= -0,025372068
-0,564591725
-0,007550805
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 =
5,229144087, b2 = -0,025372068, b3 = -0,564591725, dan b4 = -0,007550805.
4. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk.
Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:
4066,38 56929,32 52862,94 182987,1 ...
XT = 192515,25 192515,25 577545,75 2438526,5 ...
183898,71 183898,71 551696,13 2329383,66 ...
3799008 3764448 3844800 3848256 dst.
8,64605E+11 1,70816E+12 1,14788E+12 1,67356E+13
XT . X = 1,70816E+12 2,22414E+13 8,99637E+12 8,77012E+13
1,14788E+12 8,99637E+12 8,1428E+12 3,20132E+13
1,67356E+13 8,77012E+13 3,20132E+13 1,24726E+15
1,76105E-12 2,32982E-14 -1,94255E-13 -2,02819E-14
(XT . X)-1 = 2,32982E-14 1,0173E-13 -9,60158E-14 -5,00134E-15
-1,94255E-13 -9,6016E-14 2,44116E-13 3,09218E-15
-2,02819E-14 -5,0013E-15 3,09218E-15 1,3462E-15
-1,01128E-07 -7,3327E-09 -7,85994E-08 -1,51482E-07 ...
(XT.X)-1.XT = -1,6978E-08 -1,5574E-08 -1,22153E-08 9,43098E-09 ...
3,73653E-08 2,69896E-08 8,0844E-08 3,10855E-07 ...
4,63755E-09 3,51887E-09 2,92114E-09 -3,52385E-09 dst.
8,659845254
(XT.X)1.XT.Y= -0,415600297
-0,602470464
0,15292203
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 =
8,659845254, b2 = -0,415600297, b3 = -0,602470464, dan b4 = 0,15292203.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono,
Pracimantoro, Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk.
Perhitungannya dapat dilihat pada langkah berikut:
19272100,65 18080012 19272100,7 9735391,05 596044,35
XT = 64171,75 192515,25 6288831,5 64171,75 128343,5
919493,55 490396,56 122599,14 122599,14 61299,57
4514400 3304800 3265056 4384800 4999968
1,16485E+15 1,2662E+14 3,018E+13 2,55345E+14
XT . X = 1,26618E+14 3,9611E+13 9,4015E+11 2,23824E+13
3,01798E+13 9,4015E+11 1,1198E+12 7,01599E+12
2,55345E+14 2,2382E+13 7,016E+12 8,61883E+13
1,39049E-14 -3,238E-14 -2,9012E-13 -9,16989E-15
(XT . X)-1 = -3,23799E-14 1,0628E-13 7,2523E-13 9,29325E-15
-2,9012E-13 7,2523E-13 7,9557E-12 2,35726E-14
-9,16989E-15 9,2933E-15 2,3573E-14 3,44374E-14
-4,2261E-08 7,2589E-08 -1,1635E-09 5,75154E-08 -5,95012E-08
(XT.X)-1.XT = 9,15884E-08 -1,7861E-07 1,6363E-07 -1,78749E-07 8,52632E-08
1,8769E-06 -1,1264E-06 2,1941E-08 -1,69918E-06 5,25695E-07
1,01225E-09 -3,8634E-08 -2,9494E-09 6,52149E-08 1,69358E-07
0,736832092
(XT.X)1.XT.Y= -1,639449436
-12,21619392
-0,091439582
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 4 nilai b yaitu b1 =
0,736832092, b2 = -1,639449436, b3 = -12,21619392, dan b4 = -0,091439582.
6. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Jatisrono dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat
dilihat pada langkah berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
28464,66 349708,68 109792,26 142323,3 ...
XT = 25431225,6 11126161,2 5960443,5 794725,8 ...
3870720 3585600 3818880 2178144 dst.
7,33116E+11 1,35075E+13 1,49728E+13
XT . X = 1,35075E+13 2,3732E+15 7,38853E+14
1,49728E+13 7,38853E+14 9,24397E+14
2,04388E-12 -1,76572E-15 -3,16942E-14
(XT . X)-1 = -1,76572E-15 5,6249E-16 -4,20988E-16
-3,16942E-14 -4,20988E-16 1,93164E-15
-1,09405E-07 5,81475E-07 9,28416E-08 2,2045E-07 ...
(XT.X)-1.XT = 1,2625E-08 4,13137E-09 1,55113E-09 -7,2125E-10 ...
-4,13157E-09 -8,84165E-09 1,38764E-09 -6,3801E-10 dst.
2,563178689
(XT.X)1.XT.Y= 0,054135334
0,001104756
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 =
2,563178689, b2 = 0,054135334, dan b3 = 0,001104756.
7. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya
dapat dilihat pada langkah berikut:
12199,14 40663,8 65062,08 109792,26 ...
XT = 128343,5 64171,75 256687 1347606,75 ...
5084640 1797120 1952640 1948320 dst.
1,38484E+11 1,2906E+12 7,60257E+12
XT . X = 1,29064E+12 1,62E+13 7,00434E+13
7,60257E+12 7,0043E+13 7,84855E+14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3,67966E-11 -2,264E-12 -1,54385E-13
(XT . X)-1 = -2,26401E-12 2,3981E-13 5,29135E-16
-1,54385E-13 5,2913E-16 2,72236E-15
-6,26675E-07 1,0736E-06 1,51146E-06 6,88191E-07 ...
(XT.X)-1.XT = 5,84937E-09 -7,5724E-08 -8,47124E-08 7,5628E-08 ...
1,20268E-08 -1,3515E-09 -4,59298E-09 -1,0933E-08 dst.
-12,2606018
(XT.X)1.XT.Y= 1,29302094
-0,101544939
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -
12,2606018, b2 = 1,29302094, dan b3 = -0,101544939.
8. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno,
Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat
dilihat pada langkah berikut:
109792,26 16265,52 40663,8 4066,38 ...
XT = 122599,14 122599,14 61299,57 367797,42 ...
1563840 1312416 927936 3615840 dst.
27250415510 1,35851E+11 1,21198E+12
XT . X = 1,35851E+11 1,33772E+12 9,58108E+12
1,21198E+12 9,58108E+12 3,13816E+14
7,56355E-11 -7,15309E-12 -7,37207E-14
(XT . X)-1 = -7,1531E-12 1,63324E-12 -2,22386E-14
-7,3721E-14 -2,22386E-14 4,15026E-15
7,31195E-06 2,56537E-07 2,56874E-06 -2,58989E-06 ...
(XT.X)-1.XT = -6,199E-07 5,46994E-08 -2,1139E-07 4,91205E-07 ...
-4,3301E-09 1,52133E-09 -5,09804E-10 6,52761E-09 dst.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13,76131769
(XT.X)1.XT.Y= -2,05552726
0,15585178
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 =
13,76131769, b2 = -2,05552726, dan b3 = 0,15585178.
9. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono,
Pracimantoro dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya
dapat dilihat pada langkah berikut:
198681,45 6755169,3 3774947,55 1986814,5 ...
XT = 256687 64171,75 64171,75 1668465,5 ...
3147552 4720032 1572480 1952640 dst.
2,34951E+14 2,72844E+13 1,655E+14
XT . X = 2,72844E+13 1,58461E+13 3,6867E+13
1,655E+14 3,6867E+13 8,0015E+14
5,76695E-15 -8,01362E-15 -8,23588E-16
(XT . X)-1 = -8,01362E-15 8,18196E-14 -2,11234E-15
-8,23588E-16 -2,11234E-15 1,51744E-15
-3,50349E-09 3,45551E-08 1,99606E-08 -3,52076E-09 ...
(XT.X)-1.XT = 1,27612E-08 -5,88531E-08 -2,83221E-08 1,16467E-07 ...
4,07038E-09 1,46334E-09 -8,58409E-10 -2,19767E-09 dst.
0,116318382
(XT.X)1.XT.Y= -0,23495415
0,039271779
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 =
0,116318382, b2 = -0,23495415, dan b3 = 0,039271779.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono,
Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya
dapat dilihat pada langkah berikut:
794725,8 8145939,45 6159124,95 596044,35 ...
XT = 61299,57 61299,57 61299,57 61299,57 ...
1572480 1581120 1944000 4993920 dst.
2,63254E+14 3,84859E+12 1,6561E+14
XT . X = 3,84859E+12 1,9164E+11 5,06044E+12
1,6561E+14 5,06044E+12 2,17336E+14
7,29613E-15 7,37029E-16 -5,5768E-15
(XT . X)-1 = 7,37029E-16 1,35479E-11 -3,1601E-13
-5,5768E-15 -3,1601E-13 1,62086E-14
-2,92581E-09 5,06614E-08 3,41417E-08 -2,34561E-08 ...
(XT.X)-1.XT = 3,34147E-07 3,36835E-07 2,20697E-07 -7,47208E-07 ...
1,68445E-09 -3,91718E-08 -2,22099E-08 5,82493E-08 dst.
-0,107294147
(XT.X)1.XT.Y= 2,445358927
0,110128716
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -
0,107294147, b2 = 2,445358927, dan b3 = 0,110128716.
11. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Pracimantoro,
Tirtomoyo dan Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya
dapat dilihat pada langkah berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
192515,25 320858,75 320858,75
XT = 429096,99 61299,57 61299,57
1578528 2538432 4981824
2,42963E+11 1,21945E+11 2,71683E+12
XT . X = 1,21945E+11 1,9164E+11 1,13833E+12
2,71683E+12 1,13833E+12 3,3754E+13
5,4681E-11 -1,08189E-11 -4,03637E-12
(XT . X)-1 = -1,08189E-11 8,66587E-12 5,78558E-13
-4,03637E-12 5,78558E-13 3,34999E-13
-4,86974E-07 6,63563E-06 -3,22681E-06
(XT.X)-1.XT = 2,54896E-06 -1,47151E-06 -5,78653E-08
2,11758E-22 -4,09267E-07 4,09267E-07
-6,940590704
(XT.X)1.XT.Y= 2,433226918
0,818534234
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 3 nilai b yaitu b1 = -
6,940590704, b2 = 2,433226918, dan b3 = 0,818534234.
12. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Batuwarno dan
Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada
langkah berikut:
XT = 243982,8 44730,18 4066,38 60995,7 ...
2430432 2488320 2445120 1572480 dst.
XT . X = 1,21668E+11 5,50548E+12
5,50548E+12 6,4638E+14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
(XT . X)-1 = 1,33734E-11 -1,13907E-13
-1,13907E-13 2,51727E-15
(XT.X)-1.XT = 2,98603E-06 3,14758E-07 -2,24134E-07 6,36603E-07 ...
-2,16732E-08 1,1687E-09 5,69183E-09 -2,98946E-09 dst.
(XT.X)1.XT.Y= 20,30389007
-0,611935413
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 =
20,30389007, dan b2 = -0,611935413.
13. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Jatisrono dan
Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada
langkah berikut:
XT = 596044,35 198681,45 397362,9 2980221,75 ...
13312512 8652096 5089824 2479680 dst.
XT . X = 4,09743E+14 1,81962E+14
1,81962E+14 4,93817E+14
(XT . X)-1 = 2,91805E-15 -1,07524E-15
-1,07524E-15 2,42125E-15
(XT.X)-1.XT = -1,25749E-08 -8,72336E-09 -4,31328E-09 6,03019E-09 ...
3,1592E-08 2,07352E-08 1,18965E-08 2,79945E-09 dst.
(XT.X)1.XT.Y= 0,0139325
0,122582516
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 =
0,0139325, dan b2 = 0,122582516.
14. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Pracimantoro dan
Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada
langkah berikut:
XT = 64171,75 64171,75 64171,75 64171,75 ...
11967264 8674560 5127840 4232736 dst.
XT . X = 9,70204E+12 3,23076E+13
3,23076E+13 4,50559E+14
(XT . X)-1 = 1,35402E-13 -9,7091E-15
-9,7091E-15 2,91566E-15
(XT.X)-1.XT = -1,07502E-07 -7,55331E-08 -4,10977E-08 -3,2407E-08 ...
3,42694E-08 2,4669E-08 1,4328E-08 1,17182E-08 dst.
(XT.X)1.XT.Y= 0,178932078
0,105168209
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 =
0,178932078, dan b2 = 0,105168209.
15. Persamaan yang memberikan hubungan antara stasiun hujan Tirtomoyo dan
Outflow Waduk dengan Volume Waduk. Perhitungannya dapat dilihat pada
langkah berikut:
XT = 61299,57 612995,7 183898,71 61299,57 ...
1944000 3797280 4977504 4284576 dst.
XT . X = 1,13481E+12 1,10479E+13
1,10479E+13 2,28556E+14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
(XT . X)-1 = 1,66453E-12 -8,04597E-14
-8,04597E-14 8,26454E-15
(XT.X)-1.XT = -5,4379E-08 7,14819E-07 -9,43845E-08 -2,42701E-07 ...
1,11341E-08 -1,79387E-08 2,63404E-08 3,04779E-08 dst.
(XT.X)1.XT.Y= -2,033903996
0,292143233
Hasil perhitungan matriks (XT.X)-1.XT.Y mendapatkan 2 nilai b yaitu b1 = -
2,033903996, dan b2 = 0,292143233.
4.1.4. Hasil Persamaan
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono,
Pracimantoro dan Tirtomoyo.
Y = b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5
= 7,468887563 . X1 + 0,007062101 . X2 - 0,156845617 . X3 +
1,774849065 . X4 -0,119084559 . X5
dengan: Y = Selisih volume waduk pada waktu t dan t-1 (m3), X1 = Volume air di DAS pada stasiun hujan 1 (m3), X2 = Volume air di DAS pada stasiun hujan 2 (m3), X3 = Volume air di DAS pada stasiun hujan 3 (m3), X4 = Volume air di DAS pada stasiun hujan 4 (m3), X5 = Outflow waduk (m3/hari), b = Hasil hiungan dari perkalian variabel X dengan ΔY (m3).
Hasil persamaan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro
dan Tirtomoyo dapat dikalibrasikan dengan salah satu data pada tanggal 3 Juli
2010 untuk mengetahui penyimpangan hasil hitungan dengan data dilapangan.
Hasil persamaan yang lain dapat dilihat pada Lampiran 2C Tabel Data Hasil
Hitungan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Y = b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5
= 7,468887563 . 150.456,06 + 0,007062101 . 12.715.612,80 -
0,156845617 . 128.343,50 + 1,774849065 . 551.696,13 -
0,119084559 . 1.978.560
2.000.000 m3 = 1.936.969,63 m3
Penyimpangan hasil hitungan dengan data dilapangan pada tanggal 3 Juli 2010 di
stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo 63.030,37 atau
0,03%.
Penyimpangan hasil hitungan dengan semua data dilapangan di stasiun hujan
Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo adalah sebagai berikut:
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,82 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono,
dan Pracimantoro.
Y = 6,500018429 . X1 + 0,014290261 . X2 + 0,114878783 . X3 -
0,011249321 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,53 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno, Jatisrono,
dan Tirtomoyo.
Y = 5,229144087 . X1 - 0,025372068 . X2 - 0,564591725 . X3 - 0,007550805 .
X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,56 %
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno,
Pracimantoro, dan Tirtomoyo.
Y = 8,659845254 . X1 - 0,415600297 . X2 - 0,602470464 . X3 + 0,15292203 .
X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,24 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono,
Pracimantoro dan Tirtomoyo.
Y = 0,736832092 . X1 - 1,639449436 . X2 - 12,21619392 . X3 - 0,091439582 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,15 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan
Jatisrono.
Y = 2,563178689 . X1 + 0,054135334 . X2 + 0,001104756 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,57 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan
Pracimantoro.
Y = -12,2606018 . X1 + 1,29302094 . X2 - 0,101544939. X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 1,23 %
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno dan
Tirtomoyo.
Y = 13,76131769 . X1 - 2,05552726 . X2 + 0,15585178 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,5 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono dan
Pracimantoro.
Y = 0,116318382 . X1 - 0,23495415 . X2 + 0,039271779 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,28 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono dan
Tirtomoyo.
Y = -0,107294147 . X1 + 2,445358927 . X2 + 0,110128716 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,6 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Pracimantoro dan
Tirtomoyo.
Y = -6,940590704 . X1 + 2,433226918 . X2 + 0,818534234 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Batuwarno.
Y = 20,30389007 . X1 - 0,611935413 . X5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 1,27 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Jatisrono.
Y = 0,0139325 . X1 + 0,122582516 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,71 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Pracimantoro.
Y = 0,178932078 . X1 + 0,105168209 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,66 %
Hasil persamaan dengan hujan yang terjadi di stasiun hujan Tirtomoyo.
Y = -2,033903996 . X1 + 0,292143233 . X5
Penyimpangan hasil hitungan = Rata-rata %100 Y Persamaan Kalibrasi -Y
x
= 0,39 %
4.1.5. Kalibrasi Persamaan (Hubungan Antara Hujan di Stasiun Hujan,
Outflow Waduk dan Volume Air Waduk)
Kalibrasi persamaan dilakukan untuk mengetahui kesesuaian antara hasil
perhitungan volume waduk dan dari data lapangan. Hasil kalibrasi persamaan
tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.18 dan data selengkapnya ditunjukkan pada
Lampiran 2C Tabel Data Hasil Hitungan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 4.18. Hasil Kalibrasi Persamaan.
No. Stasiun Hujan r2
Penyimpangan hasil hitungan
dengan data lapangan
(%)
1 Batuwarno, Jatisrono, Pracimantoro, dan
Tirtomoyo. 0,01709803 0,82
2 Batuwarno, Jatisrono, dan Pracimantoro. 0,031240509 0,53
3 Batuwarno, Jatisrono, dan Tirtomoyo. 0,104024221 0,56
4 Batuwarno, Pracimantoro, dan Tirtomoyo. 0,245371529 0,24
5 Jatisrono, Pracimantoro, dan Tirtomoyo. 0,54306865 0,15
6 Batuwarno dan Jatisrono. 0,014996815 0,57
7 Batuwarno dan Pracimantoro. 0,196589689 1,23
8 Batuwarno dan Tirtomoyo. 0,247820626 0,50
9 Jatisrono dan Pracimantoro. 0,180205141 0,28
10 Jatisrono dan Tirtomoyo. 0,076611659 0,60
11 Pracimantoro dan Tirtomoyo. 1 0
12 Batuwarno. 0,188425018 1,27
13 Jatisrono. 0,007776722 0,71
14 Pracimantoro. 0,060465719 0,66
15 Tirtomoyo. 0,150894622 0,39
4.2. Pembahasan
Hubungan antara hujan harian dan Outflow waduk terhadap volume air waduk
diperoleh 15 persamaan dan mendapatkan nilai r2 yang bervariasi antara 0,00777
– 1 dengan menggunakan metode statistik.
Dipandang dari sudut statistik nilai r2 yang mempunyai nilai 1 menunjukkan
bahwa variabel hujan harian dan Outflow waduk sangat berpengaruh terhadap
variabel volume air waduk. Hal ini diperoleh pada saat hujan hanya terjadi di
stasiun Pracimantoro dan Tirtomoyo. Nilai r2 sekitar 0,543 pada saat kondisi hujan
terjadi di stasiun Jatisrono, Pracimantoro dan Tirtomoyo yang menunjukkan
hubungan yang cukup kuat. Pada 13 kelompok variasi hujan yang lain nilai r2
sekitar 0,0077-0,247 menunjukkan hubungan yang lemah. Pada penelitian ini nilai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
r2 kecil yang menunjukkan bahwa variabel hujan harian dan Outflow waduk
kurang berpengaruh terhadap volume waduk. Hal ini tidak sesuai dengan
kenyataan dilapangan. Penelitian ini perlu dilanjutkan dengan menambahkan
adanya variabel lain yang berpengaruh terhadap volume air di waduk, misalnya
infiltrasi, tertahannya air didalam cekungan di DAS, evaporasi, dan lain
sebagainya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pembahasan yang telah dilakukan pada penelitian
ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Hubungan antara ketebalan hujan harian di DAS Waduk Wonogiri memiliki
15 persamaan yang diperoleh dari variasi kejadian hujan di stasiun pengamat.
2. Hasil kalibrasi persamaan diperoleh bahwa perbedaan antara hasil
pengamatan dilapangan dan hasil dari persamaan antara 0% - 1,27% yang
menunjukkan persamaan tersebut dapat diterima.
3. Nilai r2 yang mempunyai nilai 1 menunjukan bahwa hujan harian dan outflow
waduk sangat berpengaruh terhadap volume waduk. Hal ini diperoleh pada saat
hujan hanya terjadi di stasiun hujan Pracimantoro dan Tirtomoyo. Nilai r2 sekitar
0,543 pada saat kondisi hujan terjadi di stasiun hujan Jatisrono, Pracimantoro dan
Tirtomoyo menunjukkan hubungan yang cukup kuat. Pada 13 kelompok variasi
hujan yang lain nilai r2 sekitar 0,007 - 0,247 menunjukkan hubungan yang lemah.
5.2. Saran
Penelitian dapat dilanjutkan dengan beberapa saran yang menjadi pertimbangan
bagi studi selanjutnya antara lain:
1. Menambahkan variabel lain yang berpengaruh terhadap volume air di waduk,
misalnya infiltrasi, tertahannya air didalam cekungan di DAS, evaporasi, dan
lain sebagainya dalam menyusun persamaan.
2. Jika data hujan otomatis (ARR) tersedia, maka analisis hujannya disarankan
menggunakan data hujan otomatis (ARR). Dengan demikian pemilihan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
pasangan data hujan dan data ketinggian muka air waduk (AWLR) dapat
lebih tepat.