Pengali Lagrange

download Pengali Lagrange

of 18

Transcript of Pengali Lagrange

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    1/18

    Kalkulus Lanjut I

    Pengali Lagrange

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    2/18

    Oleh: Rosid Hafd Alghoni(13310208)

    Kelas : 3F Mateati!a

    Mencari nilaimaksimum &minimum terkendala

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    3/18

    "eorea A

    Metode lagrange

    Untuk memaksimumkan atau meminimumkan terhadap kendala , selesaikan system

    persamaan

    padalah suatu titik kritis untuk masalah nilai ekstrem terkendala,

    adalah penggali lagrange.

    dan !endala

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    4/18

    Agar le$ih eahai tentang %engali lagrange ari !ita lihat%ada &ontoh

    'e$agai &ontoh 1

    arilah a!si terhada% !endala

    arilah a!si terhada% !endala

    Lang!ah %ertaa !ita tent!an dan

    Langkah 1

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    5/18

    'etelah !ita da%at!an dan selan*tn+a !ita as!!an %adars %engali lagrange

    (1)

    (2)

    ,an %ersaaan !endala (3)

    -lan*tan

    Langkah 2

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    6/18

    Kedian %ersaaan (1) !ita !ali!an dengan x. dan Persaaan(2)!ita !ali!an dengan y/ sehingga / ,an dida%at /

    'elan*tn+a !ita s$stitsi!an !edala %ersaaan (3)

    ,an di%eroleh nilai . /

    Kedian setelah dida%at nilai . dan + terhada% !endala !itas$stitsi!an . %ada ,i%eroleh nilai a!si adalah dititi! /

    Langkah 3

    -lan*tan

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    7/18

    ,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:

    arilah a!si terhada% !endalaarilah a!si terhada% !endala

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    8/18

    i!a eili!i da !endala ata le$ih

    DUA KENDALA ATAU LEBIH

    Keti!a ada le$ih dari sat !endala +ang di$erla!!an %ada

    aria$learia$el sat 4ngsi +ang hars dia!si!an ata

    diini!an. a!a etode digna!an %engali lagrange

    ta$ahan (sat nt! setia% !endala)

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    9/18

    Mari !ita lihat &ontoh $eri!t ini:

    on o a en a a a ale$ih

    &arilah nilai a!si dan ini dari%ada !endala dan&arilah nilai a!si dan ini dari%ada !endala dan

    Lang!ah +ang !ita gna!an saa dengan %en+elesaian terhada%

    sat !endalaLangkah 1

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    10/18

    5ngat $ah6a

    sehingga

    (1)

    (2) (3) (4)

    (5)

    -lan*tan

    Langkah 2

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    11/18

    ,ari %ersaaan (1) dida%at!an dan dari %ersaaan (3) dida%at

    Kedian dari %ersaaan tadi !ita s$stitsi!an !e %ersaaan (2) dandi%eroleh . selan*tn+a !ita s$stitsi!an !e %ersaaan (4)di%eroleh /

    'etelah dida%at niilai .+ dan 7/ !ita s$stitsi!an !edala %ersaaan (5)/

    ,an di%eroleh /

    Kedian !e$ali !ita s$stitsi!an %ada %ersaaan /

    'ehingga nilai a!sin+a adalah . dan inin+a adalah

    -lan*tan

    Langkah 3

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    12/18

    ,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:

    arilah nilai a!si dan ini dari %adaeli%s .arilah nilai a!si dan ini dari %adaeli%s .

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    13/18

    Optimasi ungsi pada himpunantertutup dan ter!atas

    Optimasi fungsi pada himpunan tertutup dan terbatas

    Untuk mencari himpunan tertutup dan terbatas S, ada beberapa langkah.

    Pertama, gunakan metode dari subab 12.8 untuk mencari maksimum atau minimum pada

    bagian dalam S.

    Kedua, gunakan penggali lagrange untuk mencari titik titik sepanjang perbatasan yang

    memberikan maksimum atau minimum lokal. Akhirnya, hitung fungsi pada titik-titik ini

    untuk mencari maksimum atau minimum pada S.

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    14/18

    nt! e%erdah !ita *a$ar!an en*adi

    "#nt#h ungsi pada himpunantertutup dan ter!atas

    arilah nilai a!si nt! 4ngsi %adahi%nan /arilah nilai a!si nt! 4ngsi %adahi%nan /

    Langkah 1

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    15/18

    ,engana enggna!an rs %engali lagrange didda%at!an/

    (1)

    (2)

    (3)

    -lan*tan

    Langkah 2

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    16/18

    -lan*tan

    ,ari %ersaaan 1 dan 2 !arena eili!i ras !iri +ang saaa!a dida%at!an /

    'elan*tn+a s$stitsi!an !edala %ersaaan !endala / dandi%eroleh /

    'elan*tn+a nilai dan + !ita s$stitsi!an !edala%ersaaan / 'ehingga a!an di%eroleh nilai a!si ter*adi%ada

    Langkah 3

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    17/18

    ,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:

    arilah nilai a!si dan ini nt! 4ngsi%ada hi%nan /arilah nilai a!si dan ini nt! 4ngsi%ada hi%nan /

  • 8/9/2019 Pengali Lagrange

    18/18

    $O%L L%I'%

    $#al latihan 1 arilah nilai a!si terhada% !endala

    $#al latihan 1 arilah nilai a!si terhada% !endala

    $#al latihan 2

    arilah a!si terhada% !endala

    $#al latihan 2

    arilah a!si terhada% !endala

    $#al latihan 3

    arilah a!si dan ini dari 4ngsi %ada hi%nantertt% dan ter$atas %ada

    $#al latihan 3

    arilah a!si dan ini dari 4ngsi %ada hi%nantertt% dan ter$atas %ada

    $#al latihan 4

    arilah a!si dan ini dari 4ngsi terhada%!endala

    $#al latihan 4

    arilah a!si dan ini dari 4ngsi terhada%!endala