PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI...

Click here to load reader

download PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI abe.fp.unila.ac.id/wp-content/uploads/sites/10/2013/09/P03-Optimas...  18/09/2013 1 PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI PRODUKSI Ekonomi

of 16

  • date post

    31-Jan-2018
  • Category

    Documents

  • view

    223
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI...

  • 18/09/2013

    1

    PENERAPANPENERAPANPROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

    dalam dalam OPTIMASI PRODUKSIOPTIMASI PRODUKSI

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1

    MASALAH yg banyak dihadapi oleh INDUSTRI MASALAH yg banyak dihadapi oleh INDUSTRI

    adalah BAGAIMANA MENGGUNAKAN atau adalah BAGAIMANA MENGGUNAKAN atau

    MENENTUKAN ALOKASI PENGGUNAAN MENENTUKAN ALOKASI PENGGUNAAN

    SUMBER DAYASUMBER DAYA YG UMUMNYA YG UMUMNYA

    TERBATASTERBATAS, untuk DAPAT MEMPEROLEH , untuk DAPAT MEMPEROLEH

    SUATU SUATU HASIL yang OPTIMALHASIL yang OPTIMAL

    HASIL YG OPTIMAL merupakan TUJUAN HASIL YG OPTIMAL merupakan TUJUAN

    untuk MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN untuk MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN

    atau MEMINIMALKAN BIAYAatau MEMINIMALKAN BIAYA

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 2

  • 18/09/2013

    2

    PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

    Linear ProgrammingLinear Programming

    Salah satu TEKNIK OPTIMASI yg banyak Salah satu TEKNIK OPTIMASI yg banyak

    berkaitan dg PENGGUNAAN SUMBER berkaitan dg PENGGUNAAN SUMBER

    DAYADAYA

    MULAI DIKEMBANGKAN oleh GEORGE MULAI DIKEMBANGKAN oleh GEORGE

    DANTZIG pd th 1947 dg suatu teknik yg DANTZIG pd th 1947 dg suatu teknik yg

    disebut METODE SIMPLEX (disebut METODE SIMPLEX (simplex methodsimplex method))

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 3

    PERSAMAAN PERSAMAAN

    dalam PROGRAM LINIERdalam PROGRAM LINIER

    FUNGSI TUJUAN (maksimum atau minimum)FUNGSI TUJUAN (maksimum atau minimum)

    menunjukkan tujuan yg ingin dicapaimenunjukkan tujuan yg ingin dicapai

    PERSAMAAN KENDALA (PERSAMAAN KENDALA (constraintsconstraints))

    menunjukkan kondisi keterbatasan menunjukkan kondisi keterbatasan

    yang adayang ada

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 4

  • 18/09/2013

    3

    METODE dalamMETODE dalam

    PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

    Metode GRAFIKMetode GRAFIK

    Metode SIMPLEXMetode SIMPLEX

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 5

    METODE GRAFIKMETODE GRAFIK

    Untuk MEMECAHKAN MASALAH Untuk MEMECAHKAN MASALAH

    PROGRAM LINIER dengan DUA PEUBAHPROGRAM LINIER dengan DUA PEUBAH

    Untuk TIGA PEUBAH sebenarnya MASIH Untuk TIGA PEUBAH sebenarnya MASIH

    DAPAT DITERAPKAN, tetapi AGAK DAPAT DITERAPKAN, tetapi AGAK

    RUMIT karena HARUS MENGGUNAKAN RUMIT karena HARUS MENGGUNAKAN

    GRAFIK TIGA DIMENSI yg sering sulit untuk GRAFIK TIGA DIMENSI yg sering sulit untuk

    diikuti dg jelasdiikuti dg jelas

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 6

  • 18/09/2013

    4

    Contoh 1Contoh 1

    Sebuah industri menghasilkan suatu jenis produk dg 2 mutu, yaitu mutu A dan Sebuah industri menghasilkan suatu jenis produk dg 2 mutu, yaitu mutu A dan mutu B. Untuk menghasilkan produk dg 2 mutu tsb digunakan 3 buah mesin, mutu B. Untuk menghasilkan produk dg 2 mutu tsb digunakan 3 buah mesin, dg perlakuan yg berbeda pd tiap mesin, yaitu dlm hal lamanya proses pd setiap dg perlakuan yg berbeda pd tiap mesin, yaitu dlm hal lamanya proses pd setiap mesin seperti pd tabel berikut :mesin seperti pd tabel berikut :

    Setiap mesin hanya dpt digunakan tdk lebih dr 8 jam per hari. Keuntungan yg Setiap mesin hanya dpt digunakan tdk lebih dr 8 jam per hari. Keuntungan yg diperoleh dr tiap produk adalah Rp 5 untuk produk dg mutu A, dan Rp 8 untuk diperoleh dr tiap produk adalah Rp 5 untuk produk dg mutu A, dan Rp 8 untuk produk dg mutu B.produk dg mutu B.

    Berapa jumlah produk A dan B yang optimal ?Berapa jumlah produk A dan B yang optimal ?

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 7

    PenyelesaianPenyelesaian

    Peubah yg blm diketahui dan akan dicari adalah Peubah yg blm diketahui dan akan dicari adalah jumlah produkjumlah produk ( ( PP ) dg mutu A ) dg mutu A dan B setiap harinya.dan B setiap harinya.

    Fungsi tujuanFungsi tujuan ::

    Maksimumkan P = 5A + 8BMaksimumkan P = 5A + 8B

    KendalaKendala ::

    Kondisi pembatas Kondisi pembatas jam kerja mesin 8 jam per hari (480 menit/hari)jam kerja mesin 8 jam per hari (480 menit/hari)

    40A + 30B 480 (kendala mesin 1)40A + 30B 480 (kendala mesin 1)

    24A + 32B 480 (kendala mesin 2)24A + 32B 480 (kendala mesin 2)

    20A + 24B 480 (kendala mesin 3)20A + 24B 480 (kendala mesin 3)

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 8

  • 18/09/2013

    5

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 9

    Bentuk persamaan selengkapnyaBentuk persamaan selengkapnya ::

    Maksimumkan Maksimumkan P = 5A + 8BP = 5A + 8B

    KendalaKendala 40A + 30B 480 (kendala mesin 1)40A + 30B 480 (kendala mesin 1)

    24A + 32B 480 (kendala mesin 2)24A + 32B 480 (kendala mesin 2)

    20A + 24B 480 (kendala mesin 3)20A + 24B 480 (kendala mesin 3)

    A 0A 0

    B 0B 0

    Alternatif penyelesaianAlternatif penyelesaian ::

    1.1. Hanya memproduksi mutu AHanya memproduksi mutu A

    2.2. Hanya memproduksi mutu BHanya memproduksi mutu B

    3.3. Memproduksi mutu A dan BMemproduksi mutu A dan B

    ALTERNATIF 1ALTERNATIF 1

    Mesin 1Mesin 1 : 40A 480 , atau A 12 Jika hanya : 40A 480 , atau A 12 Jika hanya AA saja yangsaja yang

    Mesin 2 : 24A 480 , atau A 20 diproduksi, maka tdkMesin 2 : 24A 480 , atau A 20 diproduksi, maka tdk

    Mesin 3 : 20A 480 , atau A 24 boleh lebih dr Mesin 3 : 20A 480 , atau A 24 boleh lebih dr 1212

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 10

    Keuntungan yg diperoleh = 12 x Rp 5 = Rp 60 / hariKeuntungan yg diperoleh = 12 x Rp 5 = Rp 60 / hari

    ALTERNATIF 2ALTERNATIF 2

    Mesin 1Mesin 1 : 30B 480 , atau B 16 Jika hanya : 30B 480 , atau B 16 Jika hanya BB saja yangsaja yang

    Mesin 2 : 32B 480 , atau B 15 diproduksi, maka tdkMesin 2 : 32B 480 , atau B 15 diproduksi, maka tdk

    Mesin 3 : 24B 480 , atau B 20 boleh lebih dr Mesin 3 : 24B 480 , atau B 20 boleh lebih dr 1515

    Keuntungan yg diperoleh = 15 x Rp 8 = Rp 120 / hariKeuntungan yg diperoleh = 15 x Rp 8 = Rp 120 / hari

    ALTERNATIF 3ALTERNATIF 3

    Semua persamaan kendala yang ada digambarkan di dalam suatu grafik yang Semua persamaan kendala yang ada digambarkan di dalam suatu grafik yang sama.sama.

  • 18/09/2013

    6

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 11

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    0 5 10 15 20

    Produk B

    Pro

    du

    k A

    Mesin 1

    Mesin 2

    Mesin 3

    Ternyata memproduksi mutu B saja akan memberikan keuntungan paling Ternyata memproduksi mutu B saja akan memberikan keuntungan paling

    maksimalmaksimal

    Titik kombinasi A = 1,714 dan B = 13,714 diperoleh dr titik potong antara Titik kombinasi A = 1,714 dan B = 13,714 diperoleh dr titik potong antara

    persamaan kendala mesin 1 dan 2. Apabila perusahaan akan memproduksi persamaan kendala mesin 1 dan 2. Apabila perusahaan akan memproduksi

    dalam 2 mutu, maka kombinasi tsb merupakan kombinasi terbaik, tetapi bukan dalam 2 mutu, maka kombinasi tsb merupakan kombinasi terbaik, tetapi bukan

    yg paling menguntungkanyg paling menguntungkan

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 12

  • 18/09/2013

    7

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 13

    METODE SIMPLEXMETODE SIMPLEX

    Untuk MEMECAHKAN MASALAH UMUM Untuk MEMECAHKAN MASALAH UMUM

    PROGRAM LINIER.PROGRAM LINIER.

    SUATU PROSEDUR ALJABAR, yang melalui SUATU PROSEDUR ALJABAR, yang melalui

    SERANGKAIAN OPERASISERANGKAIAN OPERASI--OPERASI OPERASI

    BERULANGBERULANG

    DAPAT MEMECAHKAN SUATU MASALAH DAPAT MEMECAHKAN SUATU MASALAH

    yang terdiri dari TIGA PEUBAH atau LEBIHyang terdiri dari TIGA PEUBAH atau LEBIH

    Contoh 2 :Contoh 2 :

    Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu X Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu X dan Y. Setiap produk X memberikan keuntungan Rp 4,dan Y. Setiap produk X memberikan keuntungan Rp 4,--dan produk Y memberikan keuntungan Rp 8,dan produk Y memberikan keuntungan Rp 8,--. Satu unit . Satu unit X memerlukan waktu proses 8 jam pd mesin A dan 4 jam X memerlukan waktu proses 8 jam pd mesin A dan 4 jam pd mesin B. Produk Y memerlukan 12 jam pd mesin A, pd mesin B. Produk Y memerlukan 12 jam pd mesin A, 12 jam pd mesin B, dan 2 jam pd mesin C. Mesin A 12 jam pd mesin B, dan 2 jam pd mesin C. Mesin A mempunyai kapasitas kerja maksimum 240 jam per bulan, mempunyai kapasitas kerja maksimum 240 jam per bulan, mesin B 144 jam per bulan, dan mesin C hanya 20 jam per mesin B 144 jam per bulan, dan mesin C hanya 20 jam per bulan. Berapa jumlah produk X dan Y yg dihasilkan bulan. Berapa jumlah produk X dan Y yg dihasilkan supaya perusahaan dpt memperoleh keuntungan yg supaya perusahaan dpt memperoleh keuntungan yg maksimum ?maksimum ?

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 14

  • 18/09/2013

    8

    Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 15

    PenyelesaianPenyelesaian

    LANGKAH ILANGKAH I : Merumuskan masalah dalam bentuk persamaan: Merumuskan masalah dalam bentuk persamaan

    Fungsi tujuanFungsi tujuan ::

    Maksimumkan Z = 4X + 8YMaksimumkan Z = 4X + 8Y

    Persamaan KendalaPersamaan Kendala ::

    8X + 12Y 2408X + 12Y 240 (kendala mesin A)(kendala mesin A)

    4X + 12Y 1444X + 12Y 144 (kendala mesin B)(kendala mesin B)

    2Y 202Y 20 (kendala mesin C)(kendala mesin C)

    A 0A 0

    B 0B 0

    LANGKAH IILANGKAH II : Menyusun peubah slack: Menyusun peubah slack

    Perumusan pd Langkah I diubah, sehingga tanda ketidaksamaan ( ) berubah Perumusan pd Langkah I diubah, sehingga tanda ketidaksamaan ( ) berubah menjadi persamaan ( = ). Untuk itu diperlukan tambahan peubah yang disebut menj