Penerapan Diferensiasi 1
-
Upload
hendra-wijaya-sigalingging -
Category
Documents
-
view
686 -
download
116
description
Transcript of Penerapan Diferensiasi 1
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Latihan Ujian 8
3. x = 2 cos3 Ө Ө =
y = 2 sin3 Ө
Gradient garis normal = melalui ( )
(GUSTARA IQBAL(09-081)
5. Carilahradius kurvatur dan koordinat pusat lurvatur di titik x =4 pada kurva yang persamaannya ialah
Penyelesaian :
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Radius Kurvatur sebesar 477,255 satuan
Pusat Kurvatur (h,k) =
EVIROZA INDAH SAVITRI (09 0404 084)
6. Diketahui bahwa x = 1 + sin , y = sin cos 2 , tunjukkanlah bahwa = 2
Carilah radius kurvatur dan pusat kurvatur untuk titik pada kurva ini di mana = 30o.
Penyelesaian!!
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
x = 1 + sin y = sin cos 2
= cos = cos + sin 2
= . = (cos + sin 2 ) .
= = = 1 + 2
= ) = )
= 2 cos . = 2
R = = =
= = = = = = 5,59
x = 1 + sin = 1 + sin 30o = 1 + 0,5 = 1,5
y = sin cos 2 = sin 30o cos 2(30o) = 0,5 – 0,25 = 0,25
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
h = x – R sin = 1,5 – 5,59 sin 30o = - 1,295
k = y + R cos = 0,25 + 5,59 cos 30o = 5,09
C (- 1,295 ; 5,09)
(Khairun Nazli 09-059)
SOAL-SOAL LANJUTAN 8
2. Carilah persamaan garis-singgung dan normal terhadap terhadap kurva 4x3 + 4xy + y2 = 4 di (0,2), dan carilah koordinat titik potong lain garis-singgung ini dan kurvanya.
Penyelesaian!!
4x3 + 4xy + y2 = 4
Diferensiasikan sebagaimana adanya terhadap x
12x2 + 4y + 4x + 2y = 0
(4x + 2y) = - (12x2 + 4y)
= , titik (0,2)
= = = – 2
(a) Gasir-singgung melalui (0,2) y – 2 = – 2(x – 0)y + 2x = 2
(b) Gradien garis-normal = , melalui (0,2) y – 2 = (x – 0)
2y = x + 4
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Titik potong pada sumbu x, y = 0
y + 2x = 2
0 + 2x = 2
2x = 2
x = 1 titik potong (1,0)
(Khairun Nazli 09-059)
5. cari radius kurvatur dari kartenari
Penyelesaian
:
di titik
=
Dan
Jari-jari pembulatan R adalah seperti
R =
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
R = c
= c .
GUNAWAN SYAHPUTRA (090404044)
7. Tunjukkanlah bahwa persamaan garis-singgung terhadap kurva x = 2a cos3 t, y = a sin 3 t, di sebarang
titik P ialah x sin t + 2y cos t – 2a sin t cos t = 0. jika garis-singgung di P memotong sumbu-y di
Q, tentukanlah luas segitiga POQ.
Jawaban :
a2cos3t sin t
(GUSTARA IQBAL(09-081)
8. Carilah persamaan normal di titik x = a cos , y = b sin , pada elips + = 1. Normal di P
pada elips itu bertemu sumbu major elips di N. Tunjukkanlah bahwa lokus titik tengah PN merupakan suatu elips dan nyatakanlah panjang sumbu-sumbu prinsipalnya.
9. untuk titik dimana kurva y = lewat melalui titik asal , tentukan
a. Persamaan garis singgung .b. radius kurva nyac. koordinat pusat kurvanya
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Penyelesaian;
y =
=
=
=
Maka pada (0,0) = 1 and = - 2
(0,0) 15
R=
=
= -
tan θ =
= 1
jadi θ =
Sin θ = and cos θ =
garis kurva melalui (h,k) dimana
h= - R sin θ
k = + R cos
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Dimana
(
jadi (h,k) = (1,-1)
GUNAWAN SYAHPUTRA (090404044)
10. Pada masing-masing kasus berikut, carilah radius kurvatur dan koordinat pusat kurvatur untuk titik yang ditentukan dibawah ini :
(a)
Penyelesaian
Differensiasikan terhadapa adanya x
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Mia Karlina Mierza (09 0404 096)
(b)
(c)
11. Carilah radius kurvatur di titik (1,1) pada kurva x3 – 2xy + y3 = 0
Penyelesaian!!
x3 – 2xy + y3 = 0
diferansiasikan sebagaimana adanya terhadap x
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
3x2 – 2y – 2x +3y2 = 0
3x2 – 2y + (– 2x +3y2 ) = 0
(– 2x +3y2 ) = – 3x2 + 2y
= , titik (1,1)
= = = = – 1
= =
= , titik (1,1)
=
= = – 8 –8 = – 16
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
R =
R = = = –0,177
(Khairun Nazli 09-059)
12. Jika 3ay2 = x(x – a)2 dengan a>0, buktikanlah bahwa radius kurvatur di titik (3a, 2a) ialah
Penyelesaian
3ay2 = x(x – a)2
3ay2 = x(x2 – 2xa + a2)
3ay2 = x3 – 2x2a + a2x
Differensiasikan sebagaimana terhadap x
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Mia Karlina Mierza (09 0404 096)
13. x = 2Ө - sin 2Ө dan y = 1 – cos 2Ө
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
(GUSTARA IQBAL(09-081)
14 . Carilah radius kurvatur kurva
Penyelesaian :
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Radius kurvatur sebesar 2,74 satuan
EVIROZA INDAH SAVITRI (09 0404 084)
9. Jika ρ adalah jari-jari kelengkungan di sembarang titik P
pada parabola x² = 4ay , S adalah titik (0,a) tunjukkanlah
bahwa dengan O adalah titik asal
koordinat.
Penyelesaian:
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
(M FAKHRU ROZI 09 062)
18. Carilah radius dan koordinat pusat kurvatur kurva y = 3 ln x, di titik tempat kurva itu bertemu sumbu-x
19. Tunjukkan bahwa harga numerik jari-jari kelengkungan parabola y² = 4ax di titik ( x1 , y1 ) adalah
Jika c adalah pusat kelengkungan dititik asal O dan S adalah titik ( a, 0 ), Tunjukkan bahwa OC = 2 (OS).Penyelesaian:y² = 4ax2y = 4a
Maka:
Jari-jari kelengkungan adalah sebagai berikut:
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
Maka:
Saat y²= 4ax
Sudut kemiringan tangent x-axis adalah θ, dimana :
Maka:
Dan:
Pusat kelengkungan berada di ( h, k ), dimana :h = 0 – Rsin θ
BAB 8 PENERAPAN DIFERENSIASI I
= 2adan , k= 0 + R cos θ = 0
Pusat kelengkungan C berada : ( 2a , 0 )
Dan titik S berada pada titik : ( a , 0 )
Maka : OC = 2 ( OS )
EVIROZA INDAH SAVITRI (09 0404 084)