PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN

CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK

DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI

KABUPATEN SLEMAN

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh

Ikhsan Hidayat

12305141050

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2016

ii

PERSETUJUAN

iii

PERNYATAAN

iv

PENGESAHAN

v

MOTTO

“Jadikanlah sabar dan sholat sebagai penolongmu,

Sesungguhnya Allah bersama orang-orang yang sabar”

(Q.S Al-Baqarah: 153)

“Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari

betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah”

(Thomas Alva Edison)

“Bagian paling terhormat dalam berupaya adalah ‘tidak menyerah’, tidak ada

kesulitan yang bisa bertahan lama di hadapan pribadi yang tidak suka menyerah”

(Mario Teguh)

vi

PERSEMBAHAN

Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan

hidayahnya-Nya skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak terlupa shalawat dan

salam kepada Rasullulah Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan kebenaran

bagi umat manusia di muka bumi.

Ku persembahkan karya kecilku ini kepada :

Ayah dan Ibukku, Bapak Asrori dan Ibu Paingah Andhiwati, terima kasih atas

semua pengorbanan, dukungan, doa, motivasi serta kasih sayang yang tak

terhingga.

Kedua kakakku, Rian Pratiwi dan Ririn Fitriana, terima kasih selama ini sudah

menjadi sosok kakak yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat,

dan motivasi kepada adikmu ini.

vii

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA PENYELESAIAN

CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK

DISTRIBUSI SURAT KABAR KEDAULATAN RAKYAT DI

KABUPATEN SLEMAN

Oleh:

Ikhsan Hidayat

12305141050

ABSTRAK

Algoritma genetika merupakan teknik pencarian yang didasarkan atas

mekanisme seleksi dan genetik natural. Algoritma ini digunakan untuk

penyelesaian masalah optimasi yang kompleks seperti capacitated vehicle routing

problem (CVRP). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan masalah

CVRP dengan algoritma genetika dan melakukan analisis perbandingan dengan

algoritma sweep pada penelitian sebelumnya untuk melihat algoritma mana yang

lebih baik dalam menyelesaikan masalah CVRP khususnya untuk distribusi surat

kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah CVRP

menggunakan algoritma genetika adalah mendefinisikan individu dengan

permutation encoding, membentuk populasi awal secara acak, membangkitkan

matriks permintaan berdasarkan populasi, membagi tiap individu menjadi 2 rute

dengan syarat jumlah permintaan tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan,

menghitung nilai fitness dari masing-masing individu, memilih individu terbaik

yaitu individu dengan nilai fitness tertinggi, melakukan seleksi dengan metode

roulette wheel selection, melakukan pindah silang dengan teknik order crossover,

melakukan mutasi dengan swapping mutation, membentuk populasi baru di

generasi selanjutnya dengan membawa individu terbaik yang dipertahankan dari

populasi (elitism), dan membentuk populasi baru pada generasi ke-1000.

Dari hasil rute yang didapatkan, algoritma genetika menghasilkan rute

yang lebih optimal baik dari segi jarak dan waktu tempuh dibandingkan dengan

algoritma sweep pada penelitian sebelumnya. Adapun rute yang dihasilkan dengan

menggunakan algoritma genetika yaitu sejauh 133,7 km dengan waktu tempuh

198 menit, sedangkan rute yang dihasilkan dengan algoritma sweep yaitu sejauh

142,9 km dengan waktu tempuh 210 menit. Dengan demikian dapat dikatakan

bahwa solusi yang dihasilkan algoritma genetika lebih baik dari segi jarak

maupun waktu jika dibandingkan algoritma sweep pada penelitian sebelumnya

dalam menyelesaikan capacitated vehicle routing problem (CVRP).

Kata kunci : Algoritma genetika, algoritma sweep, fitness, capacitated vehicle

routing problem (CVRP)

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir skripsi dengan judul “Penerapan Algoritma Genetika pada

Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Distribusi

Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman”. Penulisan skripsi ini

guna memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si)

pada program Studi Matematika.

Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari doa, bimbingan, bantuan, serta

dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih

kepada :

1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberi izin

penulisan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

yang telah memberi kelancaran dalam pengurusan administrasi selama

penyusunan skripsi.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M,Si selaku Ketua Program Studi

Matematika yang telah mendukung dan memberi kelancaran dalam penulisan

skripsi ini.

4. Bapak Emut, M.Si, selaku dosen pembimbing 1 yang telah memberikan

arahan, motivasi, serta saran kepada penulis.

ix

5. Bapak Nurhadi Waryanto, M.Eng, selaku dosen pembimbing 2 yang juga

telah memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis.

6. Dewan penguji yang telah memberikan kritik serta saran dalam perbaikan

skripsi ini.

7. Seluruh Bapak/Ibu Dosen yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis

mengikuti kuliah di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.

8. Papa dan Mama serta kedua kakakku yang telah memberikan doa, perhatian,

dukungan, serta semangat yang tiada hentinya kepada penulis.

9. Seluruh sahabat dan teman Matematika Subsidi 2012 yang telah memberi

semangat, motivasi dan bantuannya selama ini.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah berperan

serta membantu dalam pembuatan tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena

itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sekiranya dapat membangun.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.

Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas motivasi dan dukungan yang telah

diberikan kepada penulis, penulis mengucapkan terima kasih.

Yogyakarta, 23 Agustus 2016

Penulis

Ikhsan Hidayat

NIM 12305141050

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii

HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................... iii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv

HALAMAN MOTTO .............................................................................................. v

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii

DAFTAR ISI ............................................................................................................ x

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xv

DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1

B. Batasan Masalah........................................................................................... 5

C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 6

D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 6

E. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 7

BAB II KAJIAN TEORI

A. Graf .............................................................................................................. 8

1. Definisi Graf........................................................................................... 8

2. Jenis-Jenis Graf ...................................................................................... 8

3. Graf Berbobot....................................................................................... 12

4. Keterhubungan Graf ............................................................................. 12

5. Representasi Graf ................................................................................. 16

B. Vehicle Routing Problem (VRP) ................................................................ 18

C. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) ......................................... 22

D. Metode Penyelesaian CVRP ...................................................................... 25

xi

1. Pendekatan Eksak................................................................................. 25

2. Pendekatan Heuristik Klasik ................................................................ 26

3. Pendekatan Heuristik Modern/Metaheuristik ...................................... 26

E. Algoritma Sweep ........................................................................................ 27

F. Algoritma Genetika .................................................................................... 29

1. Pengertian Algoritma Genetika ............................................................ 29

2. Aplikasi Algoritma Genetika ............................................................... 30

3. Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika ................................. 32

4. Karakteristik Algoritma Genetika ........................................................ 32

5. Komponen Algoritma Genetika ........................................................... 35

a. Teknik Pengkodean ........................................................................ 35

b. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning) .................................. 36

c. Evaluasi Nilai Fitness .................................................................... 37

d. Seleksi ............................................................................................ 38

e. Pindah Silang (Crossover) ............................................................. 42

f. Mutasi ............................................................................................. 45

g. Elitism ............................................................................................ 47

h. Pembentukan Populasi Baru .......................................................... 47

6. Parameter Algoritma Genetika ............................................................. 47

a. Ukuran Populasi ............................................................................. 48

b. Jumlah Generasi ............................................................................. 48

c. Probabilitas Crossover (Pc)............................................................ 48

d. Probabilitas Mutasi (Pm) ............................................................... 49

G. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 50

BAB III PEMBAHASAN

A. Model Matematika Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)

Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman .... 53

B. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)

Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman

Dengan Menggunakan Algoritma Genetika............................................... 57

1. Penyandian Gen ................................................................................... 58

xii

2. Membangkitkan Populasi Awal ........................................................... 60

3. Evaluasi Nilai Fitness .......................................................................... 61

4. Seleksi .................................................................................................. 62

5. Pindah Silang (Crossover) ................................................................... 63

6. Mutasi ................................................................................................... 64

7. Pembentukan Populasi Baru ................................................................ 65

C. Perbandingan Rute yang Diperoleh Menggunakan Algoritma Sweep

dengan Algoritma Genetika ....................................................................... 73

BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan ................................................................................................ 75

B. Saran ........................................................................................................... 79

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 81

LAMPIRAN .......................................................................................................... 83

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Graf Nol dengan 5 Simpul ................................................................. 9

Gambar 2.2 Graf Lengkap Kn, .............................................................. 9

Gambar 2.3 Graf Teratur Derajat 2 ...................................................................... 10

Gambar 2.4 Graf Sederhana, Graf Ganda, dan Graf Semu .................................. 11

Gambar 2.5 Graf Tak Berarah dan Graf Berarah ................................................. 11

Gambar 2.6 Graf Berbobot ................................................................................... 12

Gambar 2.7 Graf Terhubung dan Graf Tak terhubung ........................................ 12

Gambar 2.8 Simpul Berdekatan (Adjacent) dengan ................................... 13

Gambar 2.9 Graf Sederhana G3 ............................................................................ 14

Gambar 2.10 Graf Terhubung dengan Matriks Ketetanggaannya ......................... 17

Gambar 2.11 Matriks Ikatan Berukuran 4 x 4........................................................ 17

Gambar 2.12 Matriks Kehadiran Berukuran 4 x 6 ................................................. 18

Gambar 2.13 Diagram Alir Algoritma Sweep ........................................................ 28

Gambar 2.14 Skema Algoritma Genetika oleh David Goldberg (1989) ............... 34

Gambar 2.15 Skema Algoritma Genetika oleh Michalewichz (1996) ................... 35

Gambar 2.16 Roulette Wheel Selection .................................................................. 39

Gambar 2.17 Segmen untuk Masing-Masing Kromosom ..................................... 41

Gambar 2.18 Sistematika Proses Crossover .......................................................... 42

Gambar 2.19 Sistematika Proses Mutasi ................................................................ 46

Gambar 3.1 Hasil Pemetaan 20 Agen di wilayah Kabupaten Sleman ................... 57

Gambar 3.2 Graf Pendistribusian Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten

Sleman ................................................................................................ 58

Gambar 3.3 Grafik Pergerakan Nilai Fitness ......................................................... 69

Gambar 3.4 Rute 1 dengan Algoritma Genetika .................................................... 70

Gambar 3.5 Rute 2 dengan Algoritma Genetika .................................................... 72

Gambar 4.1 Graf Pendistribusian pada Rute 1 ....................................................... 76

Gambar 4.2 Graf Pendistribusian pada Rute 2 ....................................................... 77

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh Populasi Beserta Fitnessnya ..................................................... 40

Tabel 2.2 Nilai Probabilitas dan Segmen untuk Masing-Masing Kromosom ...... 40

Tabel 2.3 Hasil Kromosom yang Terpilih Setelah 5 kali Putaran......................... 41

Tabel 3.1 Representasi Gen .................................................................................. 59

Tabel 3.2 Pembagian Rute .................................................................................... 61

Tabel 3.3 Hasil Evaluasi Nilai Fitness Generasi Awal ......................................... 61

Tabel 3.4 Hasil Percobaan Algoritma Genetika .................................................... 66

Tabel 3.5 Pembagian Rute pada Percobaan ke-10 ................................................ 69

Tabel 3.6 Lama Waktu Pendistribusian pada Rute 1 ............................................ 71

Tabel 3.7 Lama Waktu Pendistribusian pada Rute 2 ............................................ 72

Tabel 3.8 Perbandingan Rute Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika ............ 73

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Matriks Jarak tempuh Awal dan Tujuan Distribusi Surat Kabar

Kedaulatan Rakyat di Wilayah Kabupaten Sleman .......................... 84

Lampiran 2 Matriks Waktu Tempuh Asal dan Tujuan Distribusi Surat Kabar

Kedaulatan Rakyat di Wilayah Kabupaten Sleman .......................... 85

Lampiran 3 Data Permintaan Harian Setiap Agen di Wilayah Kabupaten

Sleman ............................................................................................... 86

Lampiran 4 Prosedur Algoritma Genetika Menggunakan Software Matlab Dalam

Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Untuk

Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman .... 87

Lampiran 5 Hasil Pengambilan Rute Secara Acak yang Membentuk Populasi pada

Generasi Awal dengan Bantuan Software Matlab .......................... 100

Lampiran 6 Individu yang Terpilih Sebagai Induk dengan Bantuan Software

Matlab ............................................................................................. 102

Lampiran 7 Hasil Crossover (pindah silang) dengan Bantuan Software

Matlab ............................................................................................. 104

Lampiran 8 Hasil Mutasi dengan Bantuan Software Matlab .............................. 106

Lampiran 9 Hasil Populasi Baru pada Generasi Selanjutnya dengan Bantuan

Software Matlab .............................................................................. 108

Lampiran 10 Nilai Fitness Generasi Selanjutnya dengan Bantuan Software

Matlab ............................................................................................. 110

Lampiran 11 Hasil Populasi Baru pada Generasi ke-1000 dengan Bantuan

Software Matlab .............................................................................. 111

Lampiran 12 Nilai Fitness pada Generasi ke-1000 dengan Bantuan Software

Matlab ............................................................................................. 113

xvi

DAFTAR SIMBOL

: Suatu graf G dengan titik V dan rusuk E

: Himpunan titik tidak kosong dari suatu graf G

: Himpunan rusuk dari suatu graf G

: Jarak tempuh perjalanan dari agen i ke agen j

: Variabel keputusan dan merupakan variabel biner

: Himpunan titik-titik lokasi depot dan agen

: Himpunan Kendaraan

: Kapasitas kendaraan

: Jumlah permintaan untuk titik i

: Waktu tempuh kendaraan termasuk pelayanan

: Nilai fitness