Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi ...

Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua

tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.

Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi

distribusi barang dua tahap

Candra Bella Vista1, Wayan Firdaus Mahmudy

2

Program Studi Informatika / Ilmu Komputer

Fakultas Ilmu Komputer

Universitas Brawijaya, Malang 65145, Indonesia

email : [email protected], [email protected]

2

ABSTRAK

Distribusi adalah proses memindahkan barang hasil produksi dari produsen menuju konsumen.

Pada perusahaan dengan wilayah pemasaran yang luas, penentuan jalur distribusi dan alokasi

banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal

terpenting yang harus diperhatikan. Karena besarnya biaya distribusi akan semakin meningkat apabila

jangkauan distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya

distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual barang produksi, sehingga dapat

mengurangi daya beli konsumen dan berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu diperlukan

distribusi dengan dua tahap untuk mengoptimalkan distribusi barang dari produsen ke konsumen.

Pada penelitian ini distribusi dua tahap yang dimaksudkan adalah distribusi barang dari

produsen ke agen dan dari agen ke sub agen. Permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap

diselesaikan dengan algoritma evolution strategies menggunakan representasi kromosom permutasi

dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan jalur distribusi tahap 1 dan segmen kedua

merepresentasikan jalur distribusi tahap 2. Pada pengujian yang dilakukan pada kasus distribusi

barang dua tahap dari 2 produsen ke 5 agen dan 10 sub agen diperoleh fitness solusi yang mendekati

optimal sebesar 0,22441651705566. Fitness tersebut dihasilkan dari pengujian menggunakan

parameter algoritma evolution strategies, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ,

perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50.

Hasil akhir dari penelitian ini adalah jalur distribusi barang dua tahap dengan biaya distribusi yang

optimal.

Kata kunci : Evolution Strategies, Distribusi Dua Tahap.

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi merupakan proses untuk

memindahkan barang hasil produksi dari

tingkat produsen ke konsumen[11]. Distribusi

menjadi aspek penting bagi perusahaan karena

berkaitan dengan pemasaran barang hasil

produksi. Pada perusahaan dengan wilayah

pemasaran yang luas, penentuan jalur

distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil

produksi yang dipindahkan dari produsen ke

konsumen menjadi hal terpenting yang harus

diperhatikan. Karena biaya distribusi akan

semakin meningkat apabila jangkauan

distribusi barang hasil produksi mencakup

wilayah yang luas. Meningkatnya biaya

distribusi ini tentu akan berdampak pada

meningkatnya harga jual dari suatu barang

hasil produksi itu sendiri. Dengan mahalnya

harga jual barang hasil produksi dapat

mengurangi daya beli konsumen dan

berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk

itu distribusi dengan dua tahap dibutuhkan,

agar biaya distribusi barang ke konsumen

menjadi optimal.

Pada distribusi dua tahap akan

dibentuk sebuah distributor sebagai perantara

antara produsen dan konsumen. Distrubutor

dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran

yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen.

Barang hasil produksi dari produsen akan

dikirimkan ke beberapa distributor dan

selanjutnya distributor akan menyalurkan

barang hasil produksi kepada beberapa agen

atau konsumen yang berdekatan[9]. Sehingga

memudahkan produsen untuk memenuhi

permintaan konsumen dan dapat menekan

biaya distribusi.

Pada penelitian sebelumnya algoritma

evolution strategies dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan optimasi.

Dimana ciri utama dari algoritma evolution



strategies adalah representasi solusi yang

digunakan berupa vektor bilangan pecahan[8].

Dalam penerapanya algoritma evolution

strategies terbukti dapat menyelesaikan

Vehicle Routing Problem With Time Windows

pada distribusi minuman soda XYZ dengan

teknik mutasi exchange mutation[6], pencarian

rute optimum dengan studi kasus layanan

pesan antar Pizza Hut Delivery (PHD) yang

memperoleh nilai fitness terbesar pada

generasi 50 dan 100[4].

Oleh karena itu, pada penelitian ini

menggunakan algoritma evolution strategies

untuk menyelesaikan permasalahan optimasi

distribusi barang dua tahap melalui penelitian

yang berjudul “Penerapan Algoritma Evolution

Strategies untuk Optimasi Distribusi Barang

Dua Tahap”. Penelitian ini bertujuan

memperoleh solusi mendekati optimal untuk

permasalahan distribusi barang dua tahap,

yaitu distribusi dari produsen ke beberapa agen,

dan dari agen ke beberapa sub agen.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang

diuraikan pada bagian latar belakang, maka

dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana menerapkan algoritma

evolution strategies untuk optimasi

distribusi barang dua tahap.

2. Bagaimana menentukan parameter

algoritma evolution strategies yang tepat

untuk permasalahan distribusi barang dua

tahap.

3. Bagaimana pengaruh parameter algoritma

evolution strategies terhadap fitness dari

solusi yang dihasilkan algoritma evolution

strategies untuk optimasi distribusi barang

dua tahap.

1.3 Batasan Masalah

Agar penelitian ini dapat terfokus,

perlu dilakukan pembatasan masalah, antara

lain:

1. Penelitian ini menerapkan algoritma

evolution strategies untuk optimasi

distribusi barang dua tahap.

2. Distribusi barang dua tahap yang

diselesaikan adalah menentukan jalur

distribusi optimal dengan meminimalkan

biaya distribusi dari produsen ke beberapa

agen dan dari agen ke beberapa sub agen.

3. Parameter penentuan optimasi adalah

kapasitas produsen, kebutuhan agen dan

sub agen, serta biaya distribusi tanpa

memperhitungkan jadwal produksi, jumlah

kendaraan, dan pengaruh lainnya.

4. Jumlah permintaan konsumen diasumsikan

tidak lebih besar atau sama dengan

persediaan produsen.

5. Data yang digunakan merupakan data

dummy yang dibuat oleh peneliti sendiri.

6. Input data ke sistem terdiri dari parameter

ES dan parameter kasus. Parameter ES

adalah ukuran populasi (µ), offspring (λ),

parameter a, range nilai sigma, jumlah

generasi, dan perbandingan mutasi segmen.

Sedangkan parameter kasus adalah

banyaknya produsen, agen, dan sub agen,

kapasitas produsen, kebutuhan agen dan

sub agen, serta biaya distribusi dari

produsen ke agen, maupun agen ke sub

agen.

7. Output yang dihasilkan oleh sistem adalah

jalur distribusi optimal, total biaya

distribusi, dan nilai fitness dari solusi

optimal.

1.4 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dari

penelitian ini adalah:

1. Menerapkan algoritma evolution strategies

untuk optimasi distribusi barang dua tahap.

2. Mengetahui parameter algoritma evolution

strategies yang tepat untuk menyelesaikan

permasalahan distribusi barang dua tahap.

3. Mengetahui pengaruh parameter algoritma

evolution strategies terhadap fitness dari

solusi yang dihasilkan algoritma evolution

strategies untuk optimasi distribusi barang

dua tahap.

1.5 Manfaat

Manfaat dari hasil penelitian ini

adalah dihasilkan suatu sistem yang

menerapkan algoritma evolution strategies

yang dapat membantu perusahan untuk

menentukan jalur distribusi barang dua tahap

yang optimal.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi Dua Tahap

Pada distribusi dua tahap perusahaan

akan membangun sebuah distributor yang

nantinya menjadi fasilitas perantara antara



pabrik dan konsumen. Distributor dibangun

sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat

dengan lokasi agen atau konsumen[10].

Mekanisme distribusi dua tahap ini adalah

dengan memindahkan barang hasil produksi

dari pabrik dikirimkan ke beberapa distributor,

selanjutnya distributor akan menyalurkan

barang sesuai permintaan kepada beberapa

agen atau konsumen yang lokasinya

berdekatan dengan gudang distributor[2].

Tujuan dari distribusi dua tahap adalah

mengoptimalkan biaya transportasi pada

proses distribusi. Model distribusi dua tahap

ditunjukkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.0.1 Model Distribusi Dua Tahap

Sumber : (Chun & Yi, 2009)

Berdasarkan Gambar 2.1 biaya

optimal distribusi dua tahap dapat dimodelkan

secara matematis dengan fungsi yang

dinyatakan oleh Gen dalam Prabowo (2011).

Fungsi pencarian biaya optimal distribusi dua

tahap dinyatakan pada Persamaan 2.1.

∑ ∑ ∑ ∑

2.1

dimana,

i : Jumlah pabrik (i= 1,2,...i).

k : Jumlah konsumen (k= 1,2, ....k).

j : Jumlah distributor (j= 1,2,...j).

ai : Jumlah kapasitas produksi.

bj : Jumlah kapasitas jual ditributor.

xij : Jumlah barang yang dikirimkan dari

pabrik menuju distributor.

yjk: Jumlah barang yang dikirimkan dari

distributor menuju konsumen.

dk : Jumlah permintaan dari konsumen k.

tij : Biaya perjalanan dari pabrik menuju

distributor.

cjk : Biaya perjalanan dari distributor menuju

konsumen.

W: Jumlah maksimal distributor yang

ditentutan.

Fungsi tersebut memiliki beberapa

batasan (constraint) dimana distribusi barang

tidak melebihi maksimal kapasitas produksi

seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.2

dan 2.3.

∑ 2.2

∑ 2.3

Jumlah distributor yang dimiliki perusahaan

tidak melebihi jumlah maksimal distributor

yang ditentukan, dinyatakan pada Persamaan

2.4.

∑ 2.4

Barang yang dikirimkan dari distributor

menuju konsumen tidak boleh kurang dari

permintaan konsumen, dinyatakan pada

Persamaan 2.5

∑ 2.5

Penawaran total dari pabrik diasumsikan tidak

nol atau sama dengan permintaan total dari

konsumen, dinyatakan pada Persamaan 2.6

dan 2.7.

∑ ∑ ∑ ∑

2.6

2.7

2.2 Algoritma Evolution Strategies

Algoritma Evolution Strategies (ES)

pertama kali dikembangkan oleh Schwefel and

Rechenberg dari University of Berlin sekitar

tahun 1960-an[7]. Algoritma evolution

strategies sangat tepat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan optimasi karena

menghasilkan solusi yang mendekati optimal

dari suatu permasalahan yang kompleks[1].

Struktur umum algoritma evolution

strategies menggunakan notasi µ (miu)

menyatakan ukuran populasi, λ (lamda)

menyatakan banyaknya offspring, dan r yang

menyatakan operator rekombinasi [8] pada

literatur lain ditulis sebagai ρ (rho)[5].

Terdapat empat tipe dalam algoritma evolution

strategies, yaitu[8]:



1. (µ, λ)

Proses reproduksi tidak menggunakan

rekombinasi. Seleksi hanya melibatkan

individu dalam offspring (λ).

2. (µ+λ)

Proses reproduksi tidak menggunakan

rekombinasi. Seleksi melibatkan individu

induk dalam populasi (µ) dan individu

dalam offspring (λ).

3. (µ/r, λ)

Reproduksi melibatkan proses

rekombinasi. Seleksi melibatkan individu

dalam offspring (λ) dalam proses seleksi.

4. (µ/r+ λ)

Reproduksi menggunakan rekombinasi.

Seleksi melibatkan individu induk dalam

populasi (µ) dan individu dalam offspring

(λ).

Siklus penyelesaian masalah dengan

menggunakan algoritma evolution strategies

adalah sebagai berikut:

1. Representasi Kromosom

Kromosom tersusun dari sejumlah gen

yang merepresentasikan variabel-variabel

solusi[7]. Pada algoritma evolution

strategies, representasi kromosom disertai

dengan fungsi fitness yang menyatakan

kebaikan dari solusi, dan strategy

parameters yang menyatakan level mutasi.

Ada beberapa bentuk representasi

kromosom, seperti representasi biner,

integer, real, dan permutasi[8]. Pada

penelitian ini menggunakan representasi

permutasi untuk menyatakan solusi pada

permasalahan distribusi barang dua tahap

menggunakan algoritma evolution

strategies. Setiap gen pada kromosom

berupa angka integer yang menyatakan

nomer dari setiap node. Gambar 2.2

merupakan contoh representasi permutasi.

Node 1 2 3 4

Kromosom 2 3 1 4

Gambar 2.2 Representasi Permutasi

2. Reproduksi

Proses reproduksi merupakan suatu

proses dalam algoritma evolution strategies

untuk membentuk suatu individu baru.

Reproduksi pada ES (µ+λ) hanya

menggunakan proses mutasi. Proses mutasi

yang digunakan pada penelitian ini adalah

exchange mutation.

Metode mutasi exchange mutation

bekerja dengan memilih dua posisi

(exchange point/ XP) secara random,

kemudian menukarkan nilai pada posisi

tersebut[8]. Proses mutasi dengan metode

exchange mutation dijelaskan pada Gambar

2.5.

Parent 2 3 1 4

Offspring 1 3 2 4

Gambar 2.5 Proses Exchange Mutation

Pada algoritma evolution strategies

individu yang dibangkitkan disertai dengan

nilai strategy parameters yang menyatakan

level mutasi. Mekanisme self adaptation

yang digunakan untuk mengontrol nilai

strategy parameters menggunakan aturan

1/5, dimana nilai σ (strategy parameter)

dinaikkan jika terdapat paling sedikit 1/5

atau 20% hasil mutasi yang menghasilkan

individu yang lebih baik dari induknya, jika

tidak maka nilai σ diturunkan. Aturan 1/5

ditunjukkan pada Persamaan 2.8[1].

{

⁄

2.8

Jika jumlah generasi lebih besar dari 30,

maka nilai a yang direkomendasikan antara

0.85≤ a ≤ 1[1].

Offspring (λ) yang dihasilkan pada

proses algoritma evolution strategies

diperoleh dari perkalian populasi awal (µ)

dengan suatu constanta dalam rentang nilai

[0, 10], seperti yang ditunjukkan pada

Persamaan 2.9[8].

2.9

3. Seleksi

Seleksi yang digunakan pada ES

adalah elitism selection, yaitu seleksi

dengan mengurutkan individu-individu

yang memiliki nilai fitness tinggi ke

rendah. Seleksi menghasilkan individu

terbaik dengan nilai fitness tertinggi sesuai

dengan jumlah populasi sebelumnya.

4. Menghitung nilai fitness

Fungsi fitness digunakan untuk

mengukur kebaikan solusi yang dibawa

oleh suatu individu. Fungsi fitness yang

digunakan untuk masalah optimasi



distribusi barang dua tahap, yaitu fungsi

fitness untuk minimasi, dimana nilai fitness

terbesar dari F(x) yang paling kecil. Fungsi

fitness untuk minimasi ditunjukkan pada

Persamaan 2.10 dan 2.11[8].

2.10

2.11

C merupakan constanta yang ditentukan

sebelumnya.

3. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Formulasi Masalah

Dalam penelitian ini data parameter

kasus yang digunakan adalah data dummy,

yang dibuat oleh peneliti sendiri. Data tersebut

berupa data kapasitas produsen, kebutuhan

agen dan sub agen, serta biaya distribusi.

Tabel 3.1 merupakan tabel data kapasitas

produsen dan kebutuhan agen dan sub agen.

Tabel 3.2 menjelaskan tabel biaya distribusi

tahap 1, yaitu dari produsen ke agen. Tabel 3.3

adalah tabel biaya distribusi tahap 2, yaitu dari

agen ke sub agen.

Tabel 3.1 Tabel Kapasitas Produsen dan

Kebutuhan Agen dan Sub Agen

Node Produsen Agen Sub

Agen

1 900 550 225

2 1000 750 275

3

600 400

4

310

Total 1900 1900 1210

Tabel 3.2 Tabel Biaya Distribusi Tahap 1

Agen1 Agen2 Agen3

Produsen1 4 8 27

Produsen2 21 12 7

Tabel 3.3 Tabel Biaya Distribusi Tahap 2

Sub1 Sub2 Sub3 Sub4

Agen1 5 13 25 20

Agen2 15 3 9 13

Agen3 7 18 17 6

Sedangkan untuk data parameter es yang

digunakan untuk contoh perhitungan manual

ditetapkan sebagai berikut:

1. 2 produsen, 3 agen, dan 4 sub agen

2. Ukuran populasi = 5

3. Ukuran offspring = 2µ

4. Parameter a = 0,85

5. Sigma (σ) = [1-3]

6. Jumlah generasi = 1

7. Rasio mutasi segmen = 50 : 30 : 20

3.2 Representasi Kromosom

Representasi kromosom yang

digunakan untuk merepresentasikan solusi

optimasi distribusi barang dua tahap adalah

representasi permutasi dua segmen. Segmen

pertama sepanjang 6 gen merepresentasikan

distribusi dari produsen ke agen. Segmen

kedua terdiri 12 gen yang merepresentasikan

distribusi dari agen ke sub agen. Posisi gen

pada kromosom segmen 1 dan segmen 2

ditunjukkan pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3.

Agen1 Agen2 Agen3

Produsen1 1 2 3

Produsen2 4 5 6

Gambar 3.2 Posisi Gen pada Kromosom

Segmen 1

Sub1 Sub2 Sub3 Sub4

Agen1 1 2 3 4

Agen2 5 6 7 8

Agen3 9 10 11 12

Gambar 3.3 Posisi Gen pada Kromosom

Segmen 2

Inisalisasi kromosom dibentuk dengan

menyusun posisi gen secara random. Setiap

gen pada kromosom menyatakan prioritas

distribusi. Gambar 3.4 adalah contoh

kromosom yang dihasilkan.

Gambar 3.4 Representasi Kromosom

3.3 Perhitungan Fitness

Fitness solusi yang dihasilkan sesuai

dengan persamaan 2.11, dimana constanta

bernilai 1 dan f(x) adalah total biaya distribusi

dua tahap. Tabel 3.4 dan 3.5 menjelaskan

pencarian jalur dan perhitungan biaya

Posisi 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kromo

som2 4 1 3 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

Tahap 1 Tahap 2



distribusi untuk menghitung nilai fitness

kromosom pada Gambar 3.10.

Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi

Tahap 1

Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi

Tahap 2

Dari total biaya yang diperoleh pada

Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung

nilai fitness dari kromosom sebagai berikut:

3.4 Reproduksi

Dalam penelitian ini proses ES yang

digunakan adalah (µ+λ), sehingga

pembentukan offspring menggunakan proses

mutasi tanpa rekombinasi. Metode mutasi

yang digunakan adalah exchange mutation.

Strategy parameter menyatakan banyaknya

proses mutasi yang dilakukan untuk

menghasilkan 1 offspring. Gambar 3.5, 3.6,

dan 3.7 menunjukkan proses mutasi P1, P3,

dan P5 untuk menghasilkan offspring C1, C6,

dan C9.

Gambar 3.5 Proses Mutasi P1 Menghasilkan

C1

Pada Gambar 3.5 terlihat bahwa

mutasi P1 dilakukan pada segmen 1. Nilai

strategy parameter P1 adalah 2.3841 atau

dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk

menghasilkan C1, P1 harus melewati proses

mutasi sebanyak 2 kali.


C6


mutasi P3 dilakukan pada segmen 2. Nilai

strategy parameter P1 adalah 2.2417 atau

dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk

menghasilkan C6, P3 harus melewati proses

mutasi sebanyak 2 kali.


C9


mutasi P5 dilakukan pada segmen 1 dan 2.

Nilai strategy parameter P5 adalah 1.1289

atau dibulatkan menjadi 1. Hal ini berarti

untuk menghasilkan C9, P5 harus melewati

proses mutasi sebanyak 1 kali.

3.5 Seleksi

Proses seleksi merupakan proses

terakhir dalam satu generasi, dimana pada

proses ini sistem menghasilkan populasi baru

yang akan bereproduksi pada generasi

berikutnya. Proses ES yang digunakan dalam

penelitian ini adalah (µ+λ), sehingga proses

seleksi melibatkan baik individu parent

maupun individu dalam offspring. Metode

yang digunakan adalah elitism selection,

dimana memilih individu dengan nilai fitness

terbaik sebanyak populasi yang ditentukan

sebelumnya.

Pada perhitungan manual ini populasi

awal yang dibangkitkan sebanyak 5 individu,

sehingga 5 individu yang terpilih untuk

melalui proses ES pada generasi selanjutnya

ditunjukkan pada Tabel 3.9.

Tabel 3.6 Tabel Hasil Seleksi

Jalur Biaya

900 1000 550 750 600 - 0

2 150 1000 550 0 600 (1,2) 6000

4 150 450 0 0 600 (2,1) 11550

1 150 450 0 0 600 - 0

3 0 450 0 0 450 (1,3) 4050

6 0 0 0 0 0 (2,3) 3150

5 0 0 0 0 0 - 0

Total 24750

P1 segmen1Produsen Agen

Jalur Biaya

550 750 600 225 275 400 310 - 0

3 150 750 600 225 275 0 310 (1,3) 10000

1 0 750 600 75 275 0 310 (1,1) 750

10 0 750 325 75 0 0 310 (3,2) 4950

12 0 750 15 75 0 0 0 (3,4) 1860

2 0 750 15 75 0 0 0 - 0

5 0 675 15 0 0 0 0 (2,1) 1125

7 0 675 15 0 0 0 0 - 0

8 0 675 15 0 0 0 0 - 0

4 0 675 15 0 0 0 0 - 0

9 0 675 15 0 0 0 0 - 0

11 0 675 15 0 0 0 0 - 0

6 0 675 15 0 0 0 0 - 0

Total 18685

AgenP1 segmen2

Sub Agen

P1 2 4 1 3 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

Proses 1 2 3 1 4 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

2 3 1 4 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

Proses 2 5 3 1 4 6 2 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

C1 5 3 1 4 6 2 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8

Proses 1 6 5 1 3 2 4 2 4 1 11 12 9 3 7 5 6 10 8

6 5 1 3 2 4 2 4 1 11 12 9 3 7 5 6 10 8

Proses 2 6 5 1 3 2 4 2 7 1 3 12 9 11 4 5 6 10 8

C6 6 5 1 3 2 4 2 4 1 3 12 9 11 7 5 6 10 8

P5 5 4 6 1 2 3 5 10 6 4 12 11 3 2 7 8 9 1

Proses 1 5 1 6 4 2 3 5 10 7 4 12 11 3 2 7 8 9 1

C9 5 1 6 4 2 3 5 10 7 4 12 11 3 2 6 8 9 1



4. IMPLEMENTASI

Proses perhitungan menggunakan

algoritma evolution strategies dibagi menjadi

beberapa tahapan, yaitu inisialisasi populasi

awal, reproduksi, seleksi, dan pembangkitan

populasi baru. Pada tab “parent” pada

halaman proses perhitungan menampilkan

inisialisasi populasi awal, seperti yang


Gambar 4.1 Implementasi Inisialisasi Populasi

Awal

Halaman proses perhitungan juga

menampilkan hasil reproduksi pada tab

“offspring”, seperti pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Implementasi Proses Reproduksi

Pada tab “seleksi” menampilkan hasil seleksi,

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Implementasi Proses Seleksi

Hasil seleksi pada generasi ke-n


Gambar 4.4 Implementasi Hasil Seleksi

Populasi Generasi Ke-n

Jalur optimal distribusi dua tahap

ditampilkan pada tab “optimal” seperti yang


Gambar 4.5 Implementasi Output Jalur

Distribusi Optimal

5. PENGUJIAN DAN ANALISIS

5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi

Pengujian ukuran populasi (µ)

bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran

populasi (µ) terhadap rata-rata nilai fitness dari

solusi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan

pada ukuran populasi antara 20 hingga 100

dengan ukuran offspring 5µ dan jumlah

generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen

1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20.

Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali

percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai

fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian

dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui

ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata

nilai fitness terbaik. Tabel 6.1 merupakan hasil

pengujian ukuran populasi.

C5 6 1 2 3 5 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,1604 0,4139

P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,5417 0,4139

C3 6 1 3 4 5 2 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436

C4 6 1 3 2 5 4 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436

P4 2 5 1 3 4 6 4 9 3 7 5 1 10 2 8 12 11 6 1,3814 0,3229

P(t+1)Kromosom

σ FitnessTahap 1 Tahap 2



Dari hasil pengujian menjelaskan

bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Berdasarkan Tabel 5.1

dan Gambar 5.1 terlihat bahwa ukuran

populasi 100 menghasilkan rata-rata nilai

fitness terbesar, yaitu 0,224283643. Sedangkan

rata-rata nilai fitness terkecil dihasilkan dari

ukuran populasi 20 dengan rata-rata nilai

fitness 0,2231594.

Berdasarkan hasil pengujian dapat

dikatakan bahwa penambahan ukuran populasi

tidak menjamin kenaikan rata-rata nilai fitness.

Karena adanya konsep random dalam

algoritma evolution strategies, dimana

pembangkitan kromosom awal dan nilai

strategy parameter serta penentuan titik

mutasi dilakukan secara acak. Pada umumnya

semakin kecil ukuran populasi menyebabkan

ruang pelacakan solusi yang semakin sempit.

Sebaliknya semakin besar ukuran populasi

memberikan peluang pelacakan solusi lebih

luas sehingga membuka peluang menghasilkan

lebih banyak variasi individu. Namun, baik

pada ukuran populasi besar maupun ukuran

populasi kecil belum tentu menghasilkan

solusi dengan fitness yang lebih baik karena

adanya kemungkinan terjadi konvergensi.

Pada saat konvergensi, proses pelacakan solusi

tidak berjalan dengan baik dan menimbulkan

kemungkinan offspring yang dihasilkan mirip

dengan parentnya[8].

5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring

Pengujian ukuran offspring (λ)

bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran

offspring (λ) terhadap nilai fitness yang

dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran

offspring antara 1µ hingga 10µ dengan ukuran

populasi yang merupakan hasil terbaik dari

pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan

jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi

segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah

50:30:20. Pengujian pada masing-masing

ukuran offspring dilakukan sebanyak 10 kali

percobaan. Pada akhir percobaan akan

dihitung rata-rata nilai fitness terbaik dari

Tabel 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi

Gambar 5.1 Grafik hasil Pengujian Ukuran Populasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 0,22519 0,22442 0,22326 0,22442 0,22207 0,21817 0,22316 0,22442 0,22306 0,22341 0,2231594

40 0,22306 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22408582

60 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22422 0,22418073

80 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22329 0,22422 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22426352

100 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22428364

120 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22342 0,22442 0,22366 0,22422 0,22420108

Ukuran

Populasi

percobaan ke- rata-rata

fitness

0.22240.22260.2228

0.2230.22320.22340.22360.2238

0.2240.22420.2244

20 40 60 80 100 120

Ukuran Populasi

Hasil Pengujian Ukuran Populasi

rata-rata fitness



solusi dihasilkan untuk mengetahui ukuran

offspring yang menghasilkan rata-rata nilai

fitness terbaik. Tabel 5.2 merupakan hasil

pengujian ukuran offspring.


bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil

pengujian ukuran offspring yang tersaji baik

dalam Tabel 5.2 maupun Gambar 5.2 terlihat

bahwa ukuran offspring 5µ menghasilkan rata-

rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,224284.

Sedangkan ukuran offspring 1µ menghasilkan

rata-rata nilai fitness terkecil, yaitu 0,223174.

Berdasarkan Gambar 5.2 grafik

hubungan ukuran offspring dengan rata-rata

nilai fitness cenderung naik kecuali pada

ukuran offspring 6µ dan 8µ. Hal ini

menunjukkan bahwa semakin besar ukuran

offspring tidak menjamin menghasilkan rata-

rata nilai fitness yang semakin besar. Pada

umumnya penambahan ukuran offspring

memungkinkan menghasilkan lebih banyak

variasi individu baru. Namun belum

pasti menghasilkan solusi yang lebih baik

karena pemilihan titik mutasi pada algoritma

evolution strategies dilakukan secara acak.

Selain itu juga dipengaruhi oleh nilai sigma

(strategy parameter) parent yang dibangkitkan

secara acak pada rentang yang sempit, yaitu

antara 1 sampai 3. Sehingga menimbukan

kemungkinan tidak menghasilkan solusi

dengan nilai fitness yang lebih baik atau

offspring yang dihasilkan identik dengan

parentnya.

Tabel 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring

Gambar 5.2 Grafik hasil Pengujian Ukuran Offspring

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1µ 0,2231 0,2233 0,2239 0,2216 0,2229 0,2242 0,2231 0,2219 0,2234 0,2244 0,2231742

2µ 0,2169 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2237 0,2233 0,2233188

3µ 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2193 0,2244 0,2242 0,2237293

4µ 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242411

5µ 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242836

6µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2244 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2231 0,2240709

7µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242285

8µ 0,2242 0,2231 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2244 0,2241203

9µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2237 0,2237 0,2244 0,2242257

10µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242411

Ukuran

O ffspring

Percobaan ke- Rata-rata

Fitness

0.2229

0.2231

0.2233

0.2235

0.2237

0.2239

0.2241

0.2243

0.2245

1µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ 8µ 9µ 10µ

Ukuran Offspring

Hasil Pengujian Ukuran Offspring

rata-rata fitness



5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen

Pada penelitian ini mutasi dilakukan

baik pada segmen 1, segmen 2, maupun pada

segmen 1 dan 2. Pengujian mutasi segmen

bertujuan untuk mengetahui perbandingan

mutasi segmen yang dapat menghasilkan rata-

rata nilai fitness terbaik. Pengujian dilakukan

pada ukuran populasi terbaik hasil pengujian

ukuran populasi, yaitu 80 dengan ukuran

offspring terpilih dari hasil pengujian ukuran

offspring, yaitu 5µ dan jumlah generasi 50.


bahwa penentuan titik mutasi pada segmen

tertentu mempengaruhi nilai fitness yang

dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian yang

tersaji baik dalam Tabel 5.3 dan Gambar 5.3,

perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2:

segmen 1 dan 2 yang menghasilkan rata-rata

nilai fitness tertinggi adalah 20:30:50 dengan

rata-rata nilai fitness sebesar 0,224296.

Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil

adalah 0,200577 dengan perbandingan mutasi

segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah

100:0:0 atau dengan kata lain mutasi dilakukan

hanya pada segmen 1.

Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali

percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai

fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian

dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui

ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata

nilai fitness terbaik. Tabel 5.3 merupakan hasil

pengujian mutasi segmen.

Pada Gambar 5.3 terlihat bahwa rata-

rata nilai fitness kecuali pada perbandingan

mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2

100:0:0 memiliki selisih yang tidak terlalu

besar dan rentang nilai fitness yang dihasilkan

tergolong sempit, yaitu antara 0,223 dan 0,224.

Hal ini menjelaskan bahwa pemilihan

kombinasi titik mutasi selain mutasi hanya

pada segmen 1, sudah menghasilkan solusi

yang mendekati optimal.

5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi

Pengujian jumlah generasi bertujuan

untuk mengetahui pengaruh ukuran jumlah

generasi terhadap nilai fitness yang dihasilkan.

Tabel 5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen

Gambar 5.3 Grafik hasil Pengujian Mutasi Segmen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100:0:0 0,1953 0,1979 0,196 0,2055 0,1925 0,1994 0,1995 0,2071 0,2116 0,201 0,200577

0:100:0 0,22442 0,22442 0,2227 0,22442 0,22442 0,22 0,22442 0,2217 0,22442 0,22442 0,223524

0:0:100 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2242 0,224191

50:30:20 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,224284

50:20:30 0,22442 0,22442 0,22442 0,2231 0,2233 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,224148

30:50:20 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,22442 0,224241

30:20:50 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,22442 0,224261

20:50:30 0,22442 0,2231 0,2242 0,22442 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224161

20:30:50 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224296

Mutasi

Segmen

rata-rata

fitness

Percobaan ke-

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

100:0:0 0:100:0 0:0:100 50:30:20 50:20:30 30:50:20 30:20:50 20:50:30 20:30:50

Perbandingan Mutasi Segmen

Hasil Pengujian Mutasi Segmen



Pengujian dilakukan pada jumlah generasi

antara 10 hingga 100 dengan ukuran populasi

yang merupakan hasil terbaik dari pengujian

ukuran populasi, yaitu 80 dan ukuran offspring

terpilih dari pengujian ukuran offspring, yaitu

5µ serta perbandingan mutasi segmen 1:

segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50

yang merupakan kombinasi terbaik

berdasarkan pengujian mutasi segmen.


bahwa jumlah generasi mempengaruhi nilai

fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil

pengujian jumlah generasi yang tersaji baik

dalam Tabel 6.4 maupun Gambar 6.4 terlihat

bahwa jumlah generasi 50 menghasilkan rata-

rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,2243763.

Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil

adalah 0,2204392 dihasilkan oleh generasi 10.

Sebaliknya semakin sedikit jumlah

generasi kemungkinan menghasilkan variasi

individu baru lebih kecil. Namun untuk

menghasilkan rata-rata nilai fitness yang lebih

baik menjadi tidak pasti karena konsep

Pengujian pada masing-masing jumlah

generasi dilakukan sebanyak 10 kali percobaan.

Setiap percoban akan dicatat nilai fitness yang

dihasilkan kemudian dihitung rata-rata nilai

fitnes untuk mengetahui jumlah generasi yang

menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik.

Tabel 5.4 merupakan hasil pengujian jumlah

generasi.

random dalam algoritma evolution

strategies, dimana pembangkitan kromosom

awal dan nilai strategy parameter serta

penentuan titik mutasi dilakukan secara acak.

Penambahan jumlah generasi berpengaruh

pada semakin lama waktu komputasi yang

diperlukan. Sehingga pengujian jumlah

generasi dilakukan sampai generasi 120.

6. PENUTUP

6.1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan pada Bab

sebelumnya, kesimpulan yang dapat diambil

dari penelitia penerapan algoritma evolution

Tabel 5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi

Gambar 5.4 Grafik hasil Pengujian Jumlah Generasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 0,2159 0,2189 0,2244 0,2221 0,2202 0,2232 0,2217 0,2168 0,2203 0,2208 0,2204392

20 0,2203 0,2244 0,2231 0,2242 0,2244 0,2242 0,2244 0,2201 0,2244 0,2244 0,2234034

30 0,2244 0,2244 0,2233 0,2244 0,2235 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2241031

40 0,2242 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2242457

50 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2243763

100 0,2244 0,2242 0,2244 0,2235 0,2235 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2241957

120 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242958

GenerasiRata-rata

fitness

Percobaan Ke-

0.218

0.219

0.22

0.221

0.222

0.223

0.224

0.225

10 20 30 40 50 100 120Axis Title

Hasil Pengujian Jumlah Generasi

rata-rata fitness



strategies untuk optimasi distribusi barang dua

tahap adalah sebagai berikut:

1. Algoritma evolution strategies dapat

diterapkan dalam menyelesaikan

permasalahan optimasi distribusi

barang dua tahap dengan

meminimalkan total biaya distribusi

dua tahap. Dalam penelitian ini

representasi kromosom yang

digunakan untuk merepresentasikan

solusi adalah representasi permutasi

dua segmen, dimana segmen pertama

merepresentasikan distribusi pada

tahap 1, yaitu distribusi dari produsen

ke agen dan segmen 2 merupakan

representasi distribusi tahap 2, yaitu

distribusi dari agen ke sub agen.

2. Dari hasil pengujian dapat

disimpulkan bahwa ukuran populasi,

ukuran offspring, penentuan titik

mutasi pada segmen tertentu, dan

jumlah generasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Penambahan

ukuran populasi, ukuran offspring, dan

jumlah generasi memungkinkan area

pelacakan solusi yang luas serta

membutuhkan waktu komputasi yang

lama. Namun penambahan ukuran

populasi, ukuran offspring, dan jumlah

generasi tidak menjamin kenaikan

nilai rata-rata fitness yang signifikan.

Karena konsep random dalam

algoritma evolution strategies, dimana

pembangkitan kromosom awal dan

nilai strategy parameter serta

penentuan titik mutasi dilakukan

secara acak.

3. Dari hasil pengujian diperoleh

parameter algoritma evolution

strategies yang menghasilkan fitness

mendekati optimal, yaitu ukuran

populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ,

perbandingan mutasi segmen 1:

segmen 2: segmen 3 adalah 20:30:50,

dan jumlah generasi 50. Dengan

menggunakan parameter tersebut

diperoleh nilai fitness sebesar

0,22441651705566.

6.2. Saran

Berdasarkan penelitian yang telah

dilakukan terdapat beberapa saran yang

dapat bermanfaat bagi pengembangan

penelitian ini:

1. Persoalan distribusi yang diselesaikan

merupakan persoalan distribusi

seimbang (jumlah permintaan tidak

melebihi persediaan produsen).

Padahal dalam kenyataan tidak dapat

dipastikan bahwa jumlah permintaan

akan selalu sama dan tidak melebihi

persediaan produsen. Sehingga pada

penelitian selanjutnya dapat dilakukan

pada persoalan distribusi yang tidak

seimbang.

2. Penelitian ini menggunakan siklus ES

(µ+λ), penelitian selanjutnya dapat

dilakukan menggunakan siklus lain

dari algoritma evolution strategies.

7. Daftar Pustaka

[1] Beyer, H.G. and Schwefel, H.P. 2002.

Evolution Strategies: A

Comprehensive Introduction.

Natural Computing 1: 3-52

[2] Chun, Feng and Yi, Zhang. 2009. A

Genetic Algorithm of Two-stage

Supply Chain Distribution Problem

Associated with Fixed Charge and

Multiple Transportation Modes.

Fifth International Conference on

Natural Computation.

[3] Eiben, A.E. & Smith, J.E. 2004.

Introduction to Evolutionary

Computing. http://www.cs.vu.nl/-

gusz/eebook/eebook.html. diakses

pada 31 September 2014.

[4] Endarwati, DA, Mahmudy, WF &

Ratnawati, DE. 2014. Pencarian

Rute Optimum dengan Evolution

Strategies. DORO: Repository

Jurnal Mahasiswa PTIIK

Universitas Brawijaya, vol 4, n0. 10.

[5] Hansen, N., Arnold, D. V., Auger A.

2013. Evolution Strategies.

https://www.lri.fr/~hansen/es-

overview-2014.pdf. diakses tanggal

1 November 2014.

[6] Harun, IA, Mahmudy, WF & Yudistira,

N. 2014. Implementasi Evolution

Strategies untuk Penyelesaian

Vehicle Routing Problem With Time

Windows pada Distribusi Minuman

Soda XYZ. DORO: Repository

Jurnal Mahasiswa PTIIK

Universitas Brawijaya, vol 4, no. 1.



[7] Lange, Sacha. 2007. Evolutionary

Algorithms. Machine Learning

Laboratory. University of Freiburg.

http://ml.informatik.uni-

freiburg.de/_media/documents/.../06

_evolution.pdf. diakses pada tanggal

30 Oktober 2014.

[8] Mahmudy, WF. 2013. Algoritma Evolusi.

Program Teknologi Informasi dan

Ilmu Komputer, Universitas

Brawijaya, Malang.

[9] Ningrum, Lidya Agung. 2011. Pencarian

Biaya Minimum Pendistribusian Suatu

Komoditi dengan Transportasi Dua

Tahap Menggunakan Algoritma

Genetik. Skripsi FMIPA Universitas

Brawijaya, Malang

[10] Prabowo, Ari K. 2011. Penerapan

Algoritma Genetik Dua Populasi pada

Kasus Transportasi Dua Tahap.

Skripsi FMIPA Universitas

Brawijaya, Malang.

[11] Pujawan, I Nyoman dan Mahendrawati.

2010. Supply Chain Management.

Surabaya: Penerbit Guna Widya.

Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi ...

Documents

Transcript of Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi ...