PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PENDULUM- …repository.usd.ac.id/35733/2/151424043_full.pdf ·...

PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PENDULUM-

MAGNET PADA BERBAGAI JENIS LEMPENG LOGAM

MENGGUNAKAN METODE ANALISIS VIDEO DENGAN

SOFTWARE TRACKER

SKRIPSI

Diajukan Memenuhi Salah Satu Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

NOVITA DIAN HEDIANA

NIM: 151424043

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PENDULUM-MAGNET

PADA BERBAGAI JENIS LEMPENG LOGAM MENGGUNAKAN METODE ANALISIS VIDEO DENGAN SOFTWARE TRACKER

Novita Dian Hediana Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta 2019

Sebuah penelitian telah dilakukan untuk menentukan nilai koefisien

redaman pada pendulum-magnet dan lempeng konduktor bahan (kuningan,

aluminium, dan tembaga) dengan menganalisis video menggunakan aplikasi

tracker. Pada penelitian ini, magnet dan lempeng logam konduktor digunakan

sebagai peredam pergerakan osilasi pendulum fisis. Hukum Lenz dan hukum

Faraday tentang induksi magnetik merupakan dasar dari penelitian mengenai osilasi

pendulum-magnet yang teredam ini. Peristiwa redaman dapat diamati pada

pendulum-magnet yang berosilasi pada setiap lempeng konduktor pada jarak

tertentu. Proses osilasi tersebut direkam menggunakan kamera Nikon D7100 dan

dianalisis menggunakan software tracker. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

nilai koefisien redaman berbanding terbalik dengan jarak untuk semua lempeng

logam. Nilai koefisien redaman, dari yang paling besar ke kecil secara berurutan

adalah: tembaga, aluminium, kuningan. Hal tersebut karena nilai konduktivitas

termalnya yang paling besar ke kecil dari ketiga lempeng logam tersebut secara

berurutan adalah tembaga, aluminium, kuningan.

Kata kunci: koefisien redaman, pendulum-magnet, konduktivitas termal, analisis

video, tracker

vi


ABSTRACT DETERMINING THE DAMPING COEFFICIENT OF MAGNETIC

PENDULUM ON VARIOUS METAL PLATES USING VIDEO ANALYSIS METHOD USING TRACKER SOFTWARE

Novita Dian Hediana

Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta

2019

This research determines the damping coefficient of a magnetic pendulum

and various conductor plates by analyzing videos using the tracker software. In this

research, the magnet and conductor plates are used as a damper for the physical

pendulum oscillation. As the basis for this research, the researcher uses both Lenz

and Faraday Laws on magnetic induction. Damping can be observed on a magnetic

pendulum oscillating before conductor plates placed on predetermined distances.

The oscillation itself is recorded using Nikon D7100 and analyzed using tracker

software. The results show that the damping coefficient value is inversely

proportional to the distance for all metal plates. In conclusion, if ranked from the

highest to the lowest damping coefficient, the conductor plates shall have the

following order: copper, aluminium and brass. This is due to the thermal

conductivity of the plates themselves. Copper has the highest thermal conductivity,

while brass has the lowest.

Keywords: Damping coefficient, magnetic pendulum, thermal conductivity, video

analysis, tracker.

vii


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat

rahmat serta kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan

judul “Penentuan Nilai Koefisien Redaman Pendulum-Magnet pada Berbagai Jenis

Lempeng Logam Menggunakan Metode Analisis Video dengan Software Tracker”

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi sebagian syarat memperoleh gelar

sarjana bagi mahasiswa program S1 pada program studi Program Studi Pendidikan

Fisiska Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universtias Sanata Dharma

Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa proposal skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan, oleh sebab itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Selesainya proposal

ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, sehingga pada kesempatan ini penulis

dengan segala kerendahan hati dan penuh rasa hormat mengucapkan terima kasih

yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moril

maupun materil secara langsung maupun tidak langsung kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S., selaku Ketua Program Studi

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Sanata Dharma.

3. Bapak Prof. Dr. Paulus Suparno SJ, selaku Dosen Pembimbing Akademik

angkatan tahun 2015 yang selalu memantau perkembangan penulisan

skripsi mahasiswa-mahasiswinya.

4. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc., selaku dosen pembimbing

yang telah banyak membantu dan memberikan bimbingan dalam pengerjaan

Skripsi.

5. Seluruh dosen Pendidikan Fisika yang telah membimbing dan memberikan

banyak ilmu dalam perkuliahan selama kurang lebih empat tahun ini.

viii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................... iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................................. v

ABSTRAK ............................................................................................................. vi

ABSTRACT .......................................................................................................... vii KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii BAB 1 PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 3

1.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 3

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 4

1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................. 4

BAB 2 DASAR TEORI ......................................................................................... 6

2.1 Osilasi Harmonik Sederhana .................................................................. 6

2.1.1 Osilasi .................................................................................... 6

2.1.2 Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana............................... 8

2.2 Gerak Harmonik Teredam .................................................................... 10

2.2.1 Teredam Kecil (Underdamped) ........................................... 12

2.2.2 Redaman Kritis (Critical Damped) ...................................... 13

2.2.3 Redaman Lebih (Over Damped) .......................................... 13

2.3 Kemagnetan .......................................................................................... 13

2.3.1 Gaya Lorentz ........................................................................ 13

x


2.3.2 Medan Magnet ..................................................................... 14

2.4 Konduktivitas Panas ............................................................................. 17

2.5 Pendulum Fisis Teredam ...................................................................... 18

BAB 3 METODE PENELITIAN ........................................................................ 21

3.1 Persiapan Alat, Bahan, dan Perangkaian alat: ...................................... 21

3.1.1 Persiapan Alat dan Bahan .................................................... 21

3.1.2 Perangkaian Alat .................................................................. 22

3.2 Pengambilan Data ................................................................................. 23

3.3 Analisis Data ........................................................................................ 24

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ....................................... 29

4.1 Hasil Penelitian ..................................................................................... 29

4.1.1 Pengukuran Panjang Pendulum ........................................... 29

4.1.2 Pengukuran Massa Pendulum-Magnet................................. 29

4.1.3 Hasil Perhitungan Momen Inersia Pendulum-Magnet ......... 30

4.1.4 Perhitungan Koefisien Redaman Pada Osilasi Pendulum-Magnet ................................................................................. 30

4.2 Pembahasan .......................................................................................... 36

BAB 5 PENUTUP ............................................................................................... 41

5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 41

5.2 Saran ..................................................................................................... 41

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 43

LAMPIRAN .......................................................................................................... 44

xi


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Model gerak harmonis sederhana ..................................................... 6 Gambar 2.2. Gerak harmonik teredam ................................................................ 10 Gambar 2.3. Arah gaya magnetik pada partikel bermuatan bergerak ................. 14 Gambar 2.4. Medan magnet tegak lurus terhadap luasan .................................... 15 Gambar 2.5. Jika B membentuk sudut terhadap garis normal ............................. 15 Gambar 2.6. Peragaan arus pusar ........................................................................ 16 Gambar 2.7. Gaya yang bekerja pada pendulum fisis ......................................... 18 Gambar 3.1. Proses perangkaian alat .................................................................. 22 Gambar 3.2. Rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada pendulum-magnet dan setiap lempeng. .................................................................................. 23 Gambar 3.3. Tampilan software tracker pada saat memasukkan file video. ...... 24 Gambar 3.4. Tampilan coordinate axes pada pendulum diposisikan setimbang 25 Gambar 3.5. Tampilan gambar pendulum yang diposisikan sebelum osilasi dimulai. ................................................................................................................. 25 Gambar 3.6. Tampilan gambar pemilihan point mass. ........................................ 25 Gambar 3.7. Tampilan gambar dimulainya tracking. .......................................... 26 Gambar 3.8. Tampilan gambar pendulum setelah selesai berisolasi. .................. 26 Gambar 3.9. Tampilan gambar pemilihan opsi analyze. ..................................... 27 Gambar 3.10. Tampilan curve fits yang berfungsi untuk menampilkan box fitting ............................................................................................................................... 27 Gambar 3.11. Tampilan pembuatan parameter dan persamaan baru. ................. 28 Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 0,6 cm. ................................................................................................................... 31 Gambar 4.2. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng kuningan ................................................................................................. 33 Gambar 4.3. Grafik hubungam nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng alumunium .............................................................................................. 34 Gambar 4.4 Grafik hubungam nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng tembaga .................................................................................................. 36 Gambar 4.5. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak dan jenis lempeng bahan ...................................................................................................... 39

xii


DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Nilai konduktivitas panas yang diketahui pada bahan tembaga, aluminium, dan kuningan. ................................................................ 17

Tabel 4.1. Hasil pengukuran panjang pendulum ............................................... 29 Tabel 4.2. Hasil pengukuran massa pendulum-magnet ..................................... 30 Tabel 4.3. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng

kuningan ............................................................................................ 32 Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng

aluminium .......................................................................................... 33 Tabel 4.5. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng

tembaga.............................................................................................. 35

xiii


BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendulum fisis merupakan suatu benda tegar yang digantung dari suatu

poros yang bukan merupakan pusat massanya. Jika benda tegar ini

disimpangkan, osilasi akan terjadi. Osilasi terjadi ketika suatu benda bergerak

secara periodik melalui lintasan yang sama dan kembali pada titik

kesetimbangannya sendiri. Namun, pada kenyataanya, benda atau pendulum

yang berosilasi dapat mengalami redaman yang ditandai dengan adanya

pengurangan amplitudo. Secara umum, pengurangan amplitudo terjadi karena

energi mekanik gerak tersebut terdisipasi oleh adanya hambatan udara dan

gesekan internal di dalam sistem (Giancoli, 2014).

Penelitian yang melibatkan pengukuran redaman telah banyak

dilakukan. Salah satunya adalah pengukuran redaman pada pendulum

sederhana berupa bola yang digantung pada benang dan berosilasi. Selain

mempunyai massa, setiap bola-bola yang digunakan pada penelitian ini juga

memiliki jari-jari yang berbeda-beda. Nilai koefisien redaman osilasi pada

pendulum sederhana dapat diketahui dengan cara merekam pergerakan

tersebut menggunakan kamera. Rekaman video tersebut kemudian dapat

dianalisis menggunakan aplikasi Logger pro. Hasilnya menunjukkan bahwa

penurunan amplitudo berbanding terbalik dengan massa, dan berbanding

terbalik dengan jari-jari bola (Limiansih, 2013). Selain itu, jenis redaman,

seperti redaman viskositas dan redaman arus eddy. Penelitian Leme dan

Oliveira (2017) dilakukan untuk menentukan koefisien viskositas ethanol

dengan osilasi teredam pada pendulum.

Selain itu penelitian terkait redaman menggunakan lempeng konduktor

juga telah dilakukan oleh Suwarno (2015) dan Yolanda (2017). Seperti yang

kita yang kita ketahui, lempeng konduktor adalah suatu material yang dapat

menghantarkan panas dengan baik. Suatu lempeng dapat dikatakan konduktor

1


2

yang baik ketika nilai konduktivitas termal dan konduktivitas listriknya

semakin besar. Hal ini ada kesebandingan antara arus listrik dengan nilai

konduktivitas termal, semakin besar nilai konduktivitas termal semakin besar

arus yang dihasilkan. Pemanfaatan bahan konduktor digunakan sebagai

material penghantar listrik.

Penelitian pengukuran redaman osilasi antara pendulum fisis yang

ditempeli magnet dan lempeng bahan konduktor dilakukan oleh (Suwarno,

2015) dengan cara meletakkan batang aluminium di hadapan pendulum-

magnet yang berosilasi. Seiring berjalannya waktu, osilasi tersebut

mengalami perlambatan. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini pada jarak 2

mm terjadi getaran osilasi teredam kritis, pada jarak lebih dari 2 mm terjadi

getaran osilasi kurang teredam, dan pada jarak kurang dari 2 mm terjadi

getaran osilasi teredam lebih.

Penelitian untuk mencari koefisien redaman yang serupa, yang

dilakukan dengan merekam pergerakan pendulum yang berosilasi dengan

menggunakan aplikasi Tracker dilakukan oleh Yolanda (2018). Pada

penelitian ini, lempeng tembaga diletakkan di hadapan pendulum yang

ditempeli magnet dan disimpangkan. Pendulum mengalami osilasi dan

perlahan-lahan berhenti seiring berjalannya waktu. Hasil dari penelitian

tersebut menunjukkan bahwa semakin jauh jarak antara pendulum-magnet

dengan lempeng tembaga maka nilai koefisien redaman akan semakin kecil.

Sehingga terdapat hubungan berbanding terbalik antara besarnya nilai

koefisien redaman dengan jarak.

Pada penelitian ini, peneliti mencari nilai koefisien redaman pada

pendulum-magnet dan setiap bahan (kuningan, aluminium, dan tembaga) dan

variasi jaraknya dan menganalisisnya menggunakan aplikasi tracker. Peneliti

memilih untuk menggunakan aplikasi tracker karena aplikasi ini dapat dengan

mudah diaplikasikan pada pembelajaran fisika siswa SMA karena dapat

diunduh secara gratis. Selain itu, perekaman video juga dapat dengan mudah

dilakukan menggunakan baik kamera maupun smartphone. Penelitian


3

semacam ini dapat memudahkan siswa dan membuat pembelajaran lebih

menarik, tidak monoton, dan dapat pula membuat siswa lebih aktif.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah pada penelitian ini adalah:

1) Berapa nilai koefisien redaman pendulum-magnet yang diletakan di dekat

berbagai lempeng logam (kuningan, alumunium, dan tembaga)

menggunakan metode analisis video pada tracker?

2) Bagaimana pengaruh nilai konduktivitas termal pada setiap lempeng

logam terhadap nilai koefisien redaman. 3) Bagaimana pengaruh jarak setiap lempeng bahan (kuningan, aluminium,

tembaga) pada pendulum-magnet terhadap nilai koefisien redaman?

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah:

1) Magnet yang digunakan menggunakan magnet neodymium.

2) Lempeng yang digunakan dalam penelitian adalah lempeng aluminium

dengan tebal (10,34 ± 0,09) ×10-3 meter, lempeng kuningan dengan tebal

(10,320 ± 0,008) × 10-3 meter, dan lempeng tembaga dengan tebal (10,6

± 0,1) ± 10-3 meter.

3) Pendulum yang digunakan adalah penggaris plastik yang rapat massanya

dianggap terdistribusi merata.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1) Menentukan nilai koefisien redaman pada pendulum-magnet akibat

meletakkan pendulum-magnet didekat lempeng logam (kuningan,

aluminium, dan tembaga) menggunakan metode analisis video tracker.

2) Mengetahui pengaruh nilai konduktivitas termal pada setiap lempeng

logam terhadap nilai koefisien redaman.


4

3) Mengetahui pengaruh jarak setiap bahan lempeng (kuningan, aluminium,

dan tembaga) pada pendulum-magnet terhadap nilai koefisien redaman.

1.5 Manfaat Penelitian

1) Bagi peneliti

(1) Mengetahui cara menyusun set alat eksperimen.

(2) Mengetahui cara menghitung koefisien redaman dengan

menggunakan video.

(3) Mengembangkan kemampuan dalam menggunakan software tracker.

(4) Meningkatkan kemampuan menggunakan kamera untuk menggambil

video dengan tepat.

2) Bagi pembaca

(1) Mengetahui cara menghitung koefisien redaman dengan

menggunakan video.

(2) Mengetahui cara menganalisis video menggunakan software tracker

sebagai media pembelajaran fisika untuk mahasisiwa dan siswa.

1.6 Sistematika Penulisan

Berikut sistematika penulisan skripsi:

1) BAB 1 Pendahuluan

Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

2) BAB 2 Dasar Teori

Bab ini berisi teori-teori mengenai gerak harmonis sederhana, energi

pada gerak harmonis, gerak harmonis teredam, kemagnetan dan

pendulum fisis teredam.

3) BAB 3 Metode Penelitian

Bab ini memaparkan alat dan bahan yang digunakan, susunan alat-alat,

proses pengambilan data, dan cara analisa data.

4) BAB 4 Hasil dan Pembahasan


5

Bab ini menguraikan hasil penelitan dan pembahasan hasil yang

diperoleh.

5) BAB 5 Penutup

Bab ini berisi kesimpulan dan saran.


BAB 2

DASAR TEORI

2.1 Osilasi Harmonik Sederhana

2.1.1 Osilasi

Osilasi terjadi ketika suatu benda bergerak secara periodik melalui

lintasan yang sama dan kembali pada titik kesetimbanganya sendiri.

Karena gerakannya terjadi secara periodik, maka gerak ini dapat

disebut juga dengan gerak harmonik. Contoh gerak harmonik

sederhana yang sering ditemui adalah gerak sebuah benda yang

tertambat pada sebuah pegas.

Gambar 2.1. Model gerak harmonis sederhana

(sumber: http://ddoor.weebly.com/fisika/gerak-osilasi-pada-pegas-gerak-harmonik-sederhana)

Pada saat pegas tidak mengerjakan gaya pada benda, benda tersebut

dalam keadaan setimbang. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari

kedudukan setimbangnya, pegas mengerjakan gaya sebesar –kx,

sebagaimana yang dijelaskan dalam hukum Hooke (Tipler, 1998:126):

𝐹𝐹𝑥𝑥 = − 𝑘𝑘𝑥𝑥 (2.1)

6


http://ddoor.weebly.com/fisika/gerak-osilasi-pada-pegas-gerak-harmonik-sederhana

http://ddoor.weebly.com/fisika/gerak-osilasi-pada-pegas-gerak-harmonik-sederhana

7

Tanda negatif pada persamaan 2.1 menunjukkan arah gaya

pemulih yang melawan arah simpangannya. Pada suatu benda yang

menyimpang ke kanan, gaya pemulih yang dilakukan oleh pegas

bekerja ke kiri, begitu juga sebaliknya.

Hukum kedua Newton memiliki persamaan sebagai berikut :

𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 (2.2)

kemudian, Persamaan 2.1 disubsitusikan ke persamaan 2.2 sehingga

diperoleh persamaan 2.3 sebagai berikut :

−𝑘𝑘𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

(2.3)

atau dapat ditulis juga dalam persamaan 2.4

𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

+ �𝑘𝑘𝑚𝑚�𝑥𝑥 = 0

(2.4)

dengan 𝜔𝜔 = �𝑘𝑘𝑚𝑚

adalah kecepatan sudut, maka persamaan 2.4 dapat

dituliskan pada persamaan 2.5:


+ 𝜔𝜔2𝑥𝑥 = 0 (2.5)

Persamaan 2.5 merupakan persamaan diferensial orde dua yang

memiliki solusi sebagai berikut:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.6)


8

dengan A adalah amplitudo atau simpangan terjauh, 𝜔𝜔 adalah

persamaan sudut, dan 𝜙𝜙 adalah beda fase. Persamaan kecepatan dapat

diperoleh dengan menurunkan persamaan 2.6 terhadap waktu yang

memiliki bentuk sebagai berikut:

𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝜔𝜔 𝐴𝐴 cos(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.7)

Sementara itu, turunan kedua terhadap waktu dari persamaan 2.6

merupakan nilai percepatan a sebagai berikut:

𝑚𝑚(𝑡𝑡) = −𝜔𝜔2𝐴𝐴 sin𝜔𝜔𝑡𝑡 (2.8)

Relasi antar percepatan dengan posisi ditunjukan oleh persamaan 2.9

berikut ini:

𝑚𝑚(𝑡𝑡) = −𝜔𝜔2𝑥𝑥(𝑡𝑡) (2.9)

2.1.2 Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana

Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik

benda dan energi potensial sistem benda-pegas berubah terhadap

waktu, sementara jumlah kedua energi itu, yakni energi total, akan

konstan (dengan menganggap tak ada gesekan) (Tipler, 1998: 435).

Persamaan 2.7 adalah persamaan kecepatan, sehingga kecepatan

maksimalnya adalah sebagai berikut: 𝑉𝑉𝑚𝑚 (𝑡𝑡) = 𝜔𝜔𝐴𝐴 (2.10)

atau

𝑉𝑉𝑚𝑚 (𝑡𝑡) = �𝑘𝑘𝑚𝑚

𝐴𝐴 (2.11)

Setelah mengetahui kecepatan dan kecepatan maksimum, maka energi

kinetik dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:


9

𝐾𝐾 = 12𝑚𝑚𝑣𝑣2 (2.12)

Kemudian, subsitusikan persamaan 2.7 ke persamaan 2.12 sehingga

diperoleh dalam persamaan berikut:

𝐾𝐾 = 1 2𝑚𝑚𝜔𝜔2𝐴𝐴2 cos2(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.13)

atau

𝐾𝐾 = 𝐾𝐾0 cos2(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.14)

Dengan 𝐾𝐾0 Energi kinetik maksimum yang memiliki bentuk sebagai

berikut:

𝐾𝐾0 = 12𝑚𝑚𝜔𝜔2𝐴𝐴2 (2.15)

Setelah mendapatkan energi kinetik dan energi kinetik maksimum,

energi potensial dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑉𝑉(𝑥𝑥) = 12

𝑘𝑘𝑥𝑥2 R (2.16)

sehingga,

𝑉𝑉(𝑥𝑥) = 12𝐾𝐾𝐴𝐴2 sin2(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.17)

atau

𝑉𝑉(𝑥𝑥) = 𝑉𝑉0 sin2(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.18)


10

Energi potensial maksimum adalah

𝑉𝑉0 = 12 𝐾𝐾𝐴𝐴2 (2.19)

Setelah mendapatkan energi kinetik maksimum dan energi

potensial maksimum, energi mekanik total dari osilasi harmonik

sederhana dapat diperoleh. Jika pada titik setimbang kecepatan berada

pada nilai maksimum dan energi potensial bernilai nol, maka energi

total sama dengan energi kinetik. Pada saat melewati titik

kesetimbangan, energi kinetik mulai berkurang dan energi potensial

makin bertambah. Pada saat benda berhenti sesaat, energi kinetik

bernilai nol dan energi potensial kembali menjadi maksimum.

2.2 Gerak Harmonik Teredam

Setiap pegas yang berosilasi atau pendulum yang berayun sebenarnya,

perlahan-lahan amplitudonya akan berkurang seiring berjalannya waktu

sampai osilasi atau ayunannya diam. Berkurangnya amplitudo dikarenakan

energi mekanik gerak tersebut terdisipasi oleh adanya hambatan udara dan

gesekan internal didalam sistem. Apabila energi mekanik gerak sistem

tersebut berkurang terhadap waktu, gerak tersebut dikatakan gerak teredam.

Penurunan amplitudo ditunjukan pada gambar 2.2

Gaya yang meredam sistem tersebut dapat dituliskan:

𝐹𝐹𝑑𝑑 = −𝑐𝑐𝑣𝑣 (2.20)

Gambar 2.2. Gerak harmonik teredam


11

dengan c adalah suatu konstanta yang menyatakan besarnya redaman,

sedangkan v adalah kecepatan. Tanda negatif menunjukkan jika gaya hambat

selalu berlawanan dengan arah gerak. Hal tersebut menyebabkan energi

mekanik sistem berkurang. Dengan menambahkan gaya redaman ke

persamaan 2.3 maka diperoleh persamaan:

𝐹𝐹 = −𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑣𝑣 (2.21)

atau

𝑚𝑚𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

= −𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

(2.22)

atau

𝑚𝑚𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

− 𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝑘𝑘𝑥𝑥 = 0 (2.23)

Jika persamaan (2.23) dibagi m, maka persamaan tersebut adalah sebagai

berikut:


+𝑐𝑐𝑚𝑚𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

+𝑘𝑘𝑚𝑚𝑥𝑥 = 0

(2.24)

Didefinisikan 𝑐𝑐𝑚𝑚

= 𝛾𝛾, adalah faktor redaman dan 𝑘𝑘𝑚𝑚

= 𝜔𝜔02 maka persamaannya

2.24 menjadi:


−𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝜔𝜔0

2𝑥𝑥 = 0 (2.25)

Apabila 𝐷𝐷𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

, dan 𝐷𝐷2𝑥𝑥 = 𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

dan persamaan 2.25 dibagi 𝑥𝑥 maka

persamaannya menjadi:

𝐷𝐷2 + 2𝛾𝛾𝐷𝐷 + 𝜔𝜔0 2 (2.26)


12

Dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat, nilai koefisien D adalah

sebagai berikut:

𝐷𝐷 = −𝛾𝛾 ± �𝛾𝛾2— 𝜔𝜔²

(2.27)

Apabila 𝑞𝑞 = �𝛾𝛾2— 𝜔𝜔² maka persamaanya menjadi

𝐷𝐷 = −𝛾𝛾 ± 𝑞𝑞 (2.28)

Sehingga solusi umum untuk persamaan (2.25) dengan menggunakan fungsi eksponensial

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴1𝑒𝑒𝐷𝐷1𝑡𝑡 + 𝐴𝐴1𝑒𝑒𝐷𝐷2𝑡𝑡 (2.29)

atau

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡(𝐴𝐴1𝑒𝑒− �𝛾𝛾2— 𝜔𝜔²𝑡𝑡 + 𝐴𝐴2𝑒𝑒+ �𝛾𝛾2— 𝜔𝜔²𝑡𝑡 ) (2.30)

Terdapat tiga kasus redaman pada gerak harmonik teredam adalalah sebagai berikut:

2.2.1 Teredam Kecil (Underdamped)

Pada keadaan ini, sistem membuat beberapa osilasi sebelum tidak bergerak. Redaman ini terjadi jika q > 0 atau 𝛾𝛾2 < 𝜔𝜔2.

Didefinisikan,𝜔𝜔𝐷𝐷 = �𝜔𝜔2 − 𝛾𝛾2, sehingga persamaan (2.30) menjadi:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡(𝐴𝐴1𝑒𝑒+𝑖𝑖𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡 + 𝐴𝐴2𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡) (2.31)

gunakan persamaan Euler, 𝑒𝑒±𝑖𝑖𝑖𝑖 = cos 𝜃𝜃 ± 𝑖𝑖 sin𝜃𝜃

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡[𝑖𝑖(𝐴𝐴1 − 𝐴𝐴2) sin𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡 + (𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2)cos𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡)] (2.32)

misalkan B = i(A1-A2) dan C = (A1+A2)


13

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡[𝐵𝐵 sin𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡 + 𝐶𝐶 cos𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡] (2.33)

dengan 𝐴𝐴 = √𝐵𝐵2 + 𝐶𝐶2, dan tan𝜙𝜙 = − 𝐶𝐶𝐵𝐵, sehingga:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡cos (𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (2.34)

Jika B= 𝛾𝛾, B = 𝑐𝑐2𝑚𝑚

𝑐𝑐 = 2𝑚𝑚𝐵𝐵 (2.35)

2.2.2 Redaman Kritis (Critical Damped)

Pada keadaan ini, sistem langsung berhenti berosilasi (kembali

ke posisi setimbang). Sistem langsung berhenti karena redaman yang

dialami benda cukup kuat. Pada redaman kritis ditandai dengan q = 0

atau 𝛾𝛾2 = 𝜔𝜔2. Sehingga solusi untuk persamaan ini adalah:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = (𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝐵𝐵)𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡 (2.35)

2.2.3 Redaman Lebih (Over Damped)

Pada keadaan ini, sistem lebih cepat kembali ke posisi

setimbang sedangkan pada redaman lebih sistem lama kembali ke

posisi setimbang karena redaman yang dialami benda sangat kuat.

Redaman lebih ditandai dengan q > 0 atau 𝛾𝛾2 > 𝜔𝜔2. Sehingga solusi

untuk persamaan ini adalah :

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡(𝐴𝐴1𝑒𝑒𝜔𝜔1𝑡𝑡 + 𝐴𝐴2𝑒𝑒−𝜔𝜔2𝑡𝑡) (2.36)

2.3 Kemagnetan

2.3.1 Gaya Lorentz

Gaya Lorentz adalah nama lain dari gaya magnetik. Gaya

Lorentz dapat terjadi ketika ada sebuah penghantar lurus yang dialiri

arus listrik dan diletakan pada suatu medan magnet. Ada dua macam

kasus yang menunjukkan gaya Lorentz.


14

1) Sumber muatan yang bergerak

Apabila suatu muatan 𝑞𝑞 bergerak dengan kecepatan 𝒗𝒗 dalam medan

magnet B, gaya magnetik F pada muata dapat dirumuskan dengan

persamaan berikut ini:

𝐅𝐅 = q(𝐯𝐯 × 𝐁𝐁) (2.37)

2) Sumber muatan yang bergerak dalam medan magnet

Untuk gaya Lorentz yang ditimbulkan oleh arus listrik dalam suatu

medan magnet, maka dapat dirumuskan dengan persamaan:

𝐅𝐅 = i (𝐥𝐥 × 𝐁𝐁) (2.38)

dengan 𝒍𝒍 merupakan vektor yang besarnya sama dengan panjang kawat

sedangkan 𝑖𝑖 merupakan arah arus.

2.3.2 Medan Magnet

Magnet adalah suatu benda yang memiliki medan magnet.

Magnet sendiri memiliki dua kutub, yaitu kutub utara dan selatan.

Apabila magnet dipotong-potong, magnet yang terpotong akan tetap

memiliki dua kutub yang tetap yaitu kutub utara dan kutub selatan.

Ruang disekitar sebuah magnet atau disekitar sebuah penghantar yang

mengangkut arus sebagai tempat medan magnet (magnetic field).

(Halliday & Resnick, 1984: 251). Sedangkan jumlah garis medan

magnet yang lewat melalui luasan adalah fluks magnetik. Medan

magnet tegak lurus terhadap luasan yang dibatasi oleh rangkaian

sederhana dapat dilukiskan pada gambar 2.4:

Gambar 2.3. Arah gaya magnetik pada muatan yang bergerak


15

Gambar 2.4. Medan magnet tegak lurus terhadap luasan

Fluks magnetik 𝛷𝛷𝑚𝑚 adalah perkalian titik antara medan magnet dengan

vektor luasan, maka persamaannya dapat ditulis menjadi:

𝛷𝛷𝑚𝑚 = 𝐁𝐁 ⋅ 𝐀𝐀 (2.39)

Sedangkan medan magnet yang tidak tegak lurus terhadap luas bidang

permukaan dan membentuk sudut 𝜃𝜃 seperti yang dilukiskan pada

gambar 2.4 maka untuk mencari nilai Φm adalah sebagai berikut:

𝛷𝛷𝑚𝑚 = 𝐵𝐵𝐴𝐴 cos𝜃𝜃 (2.40)

B adalah medan magnetik, A adalah luas bidang permukaan, dan 𝜃𝜃

adalah sudut terhadap garis normal luas bidang permukaan.

Gambar 2.5. Jika B membentuk sudut terhadap garis normal

Pada penelitian Faraday menemukan bahwa medan magnetik

menginduksikan arus dalam kawat jika medan magnetiknya berubah.

B

B

∅ 𝒏𝒏�


16

Perubahan medan magnet dapat dilakukan dengan menggerakkan

medan magnet, dengan cara menjauhi atau mendekati kumparan. Hal

tersebut dapat terjadi induksi ggl atau aliran arus. Besar ggl induksi

sama besarnya dengan laju perubahan fluks yang diinduksikan dalam

suatu rangkaian. Besar ggl induksinya dapat ditulis dengan persamaan:

𝜀𝜀 = −𝑑𝑑𝜙𝜙𝑚𝑚𝑑𝑑𝑡𝑡

(2.41)

Pada persamaan 2.41 tanda negatif berkaitan dengan arah ggl

induksinya.

Perubahan fluks magnetik dalam suatu rangkaian dapat

membentuk arus yang bersirkulasi, yang disebut arus pusar (eddy

current). Arus pusar dapat diketahui keberadaannya dengan cara

menarik lembaran konduktor yang berdekatan dengan kutub magnetik.

Apabila lembaran konduktor ditarik kekanan fluks yang melalui simpal

C menurun seperti pada gambar 2.4. Menurut hukum Faraday dan

hukum Lenz, arus yang searah dengan gerak jarum jam akan diinduksi

di sekeliling simpal tersebut. Arus yang mengarah ke atas dalam daerah

antar muka kutubnya, medan magnetik akan mengerahkan gaya pada

arus tersebut ke kiri, yang melawan gerak lembarannya. (Tipler,

2001:293)

B ke dalam

Arus pusar sering digunakan untuk meredam osilasi. Salah satu

faktor yang mempengaruhi arus pusar adalah konduktivitas suatu

×

×

× ×

× ×

I C Fm V

Gambar 2.6. Peragaan arus pusar


17

bahan. Semakin baik nilai konduktivitas suatu bahan arus eddy

semakin cepat meredam osilasi.

2.4 Konduktivitas Panas

Konduktivitas panas adalah ukuran kemampuan suatu bahan untuk

menghantarkan panas (termal). Apabila nilai konduktivitas besar,

mendekati tak berhingga maka panas yang dihantarkan juga besar.

Benda-benda yang memiliki nilai konduktivitas panas (k) yang

semakin besar maka dapat dikatakan konduktor yang baik. Nilai

konduktivitas panas pada bahan tembaga, aluminium dan kuningan

adalah sebagai berikut:

Tabel 2.1. Nilai konduktivitas panas yang diketahui pada bahan tembaga, aluminium, dan kuningan.

No. Nama Zat J/det.m.°𝐶𝐶. Kalori/det.cm.°𝐶𝐶.

1. Tembaga 389 0,92

2. Aluminium 205 0,49

3. Kuningan 109 0,26 (Sumber: Suparno, Paul. 2009. Pengantar Termofisika. Yogyakarta: Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta)

Terdapat hubungan berbanding terbalik antara nilai resistivitas

(𝜌𝜌) dengan konduktivitas (𝜎𝜎) yaitu pada persamaan 2.42 berikut ini:

𝜎𝜎 = 1𝜌𝜌 (2.42)

Sedangkan hubungan berbanding terbalik resistansi dengan dengan

konduktivitas adalah persamaan 2.45 berikut ini:

𝑅𝑅 = 𝐿𝐿𝜎𝜎𝜎𝜎

(2.43)

dan hubungan antara arus dengan resistansi adalah persamaan 2.46 adalah

sebagai berikut:

𝑅𝑅 = 𝑣𝑣𝐼𝐼 (2.44)


18

Sehingga dapat disimpulkan adanya kesebandingan antara arus listrik

dengan nilai konduktivitas listrik, semakin besar nilai konduktivitas listrik

semakin besar arus yang dihasilkan.

2.5 Pendulum Fisis Teredam

Pendulum fisis merupakan suatu benda tegar yang digantung dari suatu

titik yang bukan merupakan pusat massanya, akan berosilasi ketika

disimpangkan dari posisi kesetimbangannya (Tipler: 2001).

Gambar 2.5 Jika suatu titik berjarak D pada titik pusat massanya dan di

simpangkan dari kesetimbanganya pada sudut𝜙𝜙. Sedangkan torka

terhadap titik gantungnya adalah −𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷𝑀𝑀𝑖𝑖𝑀𝑀 𝜙𝜙 maka hubungan torka (𝜏𝜏),

percepatan sudut (𝛼𝛼), dan momen inersia (I) maka persamaannya adalah

sebagai berikut:

𝜏𝜏 = 𝐼𝐼𝛼𝛼 = 𝐼𝐼 𝑑𝑑2ϕ𝑑𝑑𝑡𝑡2

(2.45)

Besarnya torsi total yaitu:

−𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷sin𝜙𝜙 = 𝐼𝐼𝑑𝑑2𝜙𝜙𝑑𝑑𝑡𝑡2

(2.46)

Gambar 2.7. Gaya yang bekerja pada pendulum fisis


19

Apabila gerakannya mendekati gerak harmonik sederhana dan

simpangan sudutnya kecil dengan mengasumsikan sin 𝜙𝜙 ≈ 𝜙𝜙. Sehingga

dapat kita peroleh persamaannya sebagai berikut:

𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷𝜙𝜙 + 𝐼𝐼𝑑𝑑2 𝜙𝜙𝑑𝑑𝑡𝑡2

= 0

(2.47)

Persamaan 2.44 dibagi I, sehingga persamaannya menjadi:

𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷𝐼𝐼𝜙𝜙 + 𝑑𝑑2 𝜙𝜙

𝑑𝑑𝑡𝑡2= 0

(2.48)

atau

𝜔𝜔2𝜙𝜙 + 𝑑𝑑2 𝜙𝜙𝑑𝑑𝑡𝑡2

= 0

(2.49)

Pada persamaan 2.46 𝜔𝜔 adalah frekuensi sudut yang besarnya adalah

𝜔𝜔2 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷𝐼𝐼

(2.50)

Pendulum yang ditempeli sebuah magnet yang berosilasi dengan jarak

tertentu antara lempeng akan menghasilkan perubahan fluks. Perubahan

fluks akan menimbulkan arus induksi yang dapat membangkitkan arus

pusar. Menurut hukum Lenz arus induksi memiliki arah sedemikian rupa

sehingga melawan muatan yang menghasilkan ggl dan arus induksi.

Muatan pelawan penghasil ggl dan arus induksi akan menghasilkan gaya

magnetik yang arahnya berlawanan dengan arah gerak pendulum.

Pada sistem gerak pendulum/osilasi teredam yang dipengaruhi oleh

lempeng bahan maka persamaannya adalah:

𝐼𝐼 𝑑𝑑2∅𝑑𝑑𝑡𝑡2

+ 𝑐𝑐 𝑑𝑑∅𝑑𝑑𝑡𝑡

+ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷sin𝜙𝜙 = 0

(2.51)

Untuk pendulum fisis dapat dituliskan persamaan sebagai berikut:


20

𝐼𝐼 𝑑𝑑2𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡2

+ 𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡

+ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐷𝐷sin𝑥𝑥 = 0 (2.52)

Pada persamaan 2.49 simbol c adalah nilai koefisien redaman, Solusi

umum untuk persamaan 2.49 adalah sebagai berikut:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝑒𝑒−𝛾𝛾𝑡𝑡cos (𝜔𝜔𝐷𝐷𝑡𝑡 + 𝛿𝛿)

(2.53)

Faktor redamannya adalah

𝛾𝛾 =𝑐𝑐

2𝐼𝐼

(2.54)

dengan momen inersianya sebesar:

𝐼𝐼 =𝑀𝑀𝑀𝑀2

3

(2.55)


BAB 3

METODE PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman pada

pendulum magnet dengan berbagai lempeng (aluminium, kuningan, dan tembaga),

pengaruh jarak antara lempeng tersebut dengan magnet yang direkatkan pada

pendulum fisis dan pengaruh nilai konduktivitas termal lempeng konduktor

terhadap nilai koefisien redaman. Secara umum, penelitian ini dilakukan melalui 3

tahap: persiapan alat, bahan dan perangkaian alat, pengambilan data, dan analisis

data.

3.1 Persiapan Alat, Bahan, dan Perangkaian alat:

Persiapan alat dan bahan yang harus dilakukan sebelum melakukan

pengambilan data adalah sebagai berikut:

3.1.1 Persiapan Alat dan Bahan

1) Satu Set Rangkaian Alat Pendulum-Magnet

Pendulum-magnet yang digunakan memiliki panjang (0,2844 ± 0,0002)

meter diukur menggunakan midline dan massa (0,0413 ± 0,0001) kg yang

diukur menggunakan neraca ohaouss tiga lengan. Ujung pendulum

ditempeli stiker untuk mempermudah analisis rekaman pada software

tracker. Alas dari rangkaian alat diberi kertas millimeter untuk

mempermudah pengaturan jarak dalam peletakan lempeng.

2) Kamera

Kamera digunakan untuk merekam data. Data yang diambil adalah video

yang merekam pergerakan pendulum dari awal pendulum-magnet

berosilasi hingga berhenti. Kamera yang digunakan adalah kamera Nikon

D7100 dengan lensa Nikkor 18-140 mm af-s dx.

3) Tripod

Tripod digunakan untuk meletakkan kamera dan bertujuan agar

perekaman data dapat dilakukan dengan stabil.

21


22

4) Berbagai Lempeng

Lempeng yang digunakan dalam penelitian adalah lempeng aluminium

dengan tebal (10,34 ± 0,09) ×10-3 meter, lempeng kuningan dengan tebal

(10,320 ± 0,008) × 10-3 meter, dan lempeng tembaga dengan tebal (10,6

± 0,1) ± 10-3 meter.

3.1.2 Perangkaian Alat

Proses pembuatan alat adalah

1) Penggaris dilubangi dan dipasang laher, ujung bawah ditempeli magnet

neodymium.

2) Membuat papan kayu-gantungan untuk tempat kedudukan pendulum-

magnet dan alas sebagai tempat kedudukan lempeng bahan.

3) Pendulum magnet yang sudah jadi direkatkan ke gantungan papan kayu.

Adapun susunan proses perangkaian alat ditampilkan pada gambar 3.1:

Gambar 3.1. Proses perangkaian alat


23

Susunan alat untuk pengambilan data penelitian ini ditunjukkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 3.2. Sketsa rangkaian alat untuk menentukan koefisien redaman pada

pendulum-magnet dan setiap lempeng.

Keterangan Gambar:

1. Kamera

2. Tripod

3. Papan

4. Pendulum

5. Stiker panah

6. Magnet neodymium

7. Lempeng logam

3.2 Pengambilan Data

Pengambilan data pada penelitian ini dilakukan dengan merekam

pergerakan satu set alat yang sudah dipersiapkan dengan langkah-langkah

sebagai berikut:

1) Alat diletakkan di depan kamera, sementara kamera diposisikan

sedemikian rupa agar keseluruhan alat dan pergerakannya dapat terekam

dengan jelas dan diatur fokusnya.

2) Pendulum ditempeli stiker pada bagian tengah-ujung sebagai tanda untuk

memudahkan analisis video.

3) Lempeng aluminium diletakkan pada jarak 0,6 cm pada kertas millimeter

yang disediakan. Lempeng diletakkan di belakang pendulum-magnet.


24

4) Pendulum disimpangkan hingga ke tepi lempeng alumunium.

5) Osilasi pendulum-magnet direkam dari keadaan awal hingga posisi diam

dan kembali ke posisi setimbang.

6) Langkah 4- 5 diulang sebanyak 3 kali.

7) Langkah 3 hingga 5 diulang pada jarak 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4 cm; 1,6

cm.

8) Langkah 3 hingga 7 diulang menggunakan lempeng kuningan dan

tembaga.

3.3 Analisis Data

Setelah tahap pengambilan data, analisis data dapat dilakukan

menggunakan software tracker yang sudah diunduh dan diinstal di laptop.

Adapun langkah-langkah analisis data dengan bantuan software tracker

adalah sebagai berikut:

1) Software tracker dibuka dengan mengeklik ikon

2) File video rekaman yang dikehendaki dimasukkan dengan memilih file

lalu open file.

Gambar 3.3. Tampilan software tracker pada saat memasukkan file video

3) Untuk menentukkan sumbu x dan sumbu y, pilih coordinate axes dan

posisikan kursor pada titik setimbang pendulum.


25

Gambar 3.4. Tampilan coordinate axes pada pendulum diposisikan setimbang

4) Atur titik awal analisis data tepat pada awal osilasi dan atur titik

akhirnya tepat pada akhir osilasi dengan cara menggeser tanda panah.

Gambar 3.5. Tampilan gambar pendulum yang diposisikan sebelum osilasi dimulai

5) Pilih opsi track → new→ point mass.

Gambar 3.6. Tampilan gambar pemilihan point mass


26

6) Tekan ctrl+shift dan atur posisi pada stiker bewarna ungu dan klik search

untuk memulai tracking.

Gambar 3.7. Tampilan gambar dimulainya tracking

7) Setelah pendulum selesai berosilasi (diam) grafik posisi terhadap waktu

akan muncul.

Gambar 3.8. Tampilan gambar pendulum setelah selesai berisolasi


27

8) Untuk menyamakan persamaan kurva hasil tracking dan kurva persamaan,

klik kanan dan pilih opsi analyze.

Gambar 3.9. Tampilan gambar pemilihan opsi analyze

9) Setelah mengeklik Analyze, tab baru berupa grafik dan tabel posisi

terhadap waktu akan muncul. Pilih analyze →curve fits.

Gambar 3.10. Tampilan curve fits yang berfungsi untuk menampilkan box fitting


28

10) Untuk membuat parameter dan persamaan baru klik fit builder untuk

memunculkan tab baru seperti gambar 3.11 Pilih opsi New lalu buat

parameter menjadi A, B, C, dan D. Pada kolom Expression masukkan

persamaan Aexp(-tB) cos(tC+D) lalu klik close.

Gambar 3.11. Tampilan pembuatan parameter dan persamaan baru.

11) Setelah melakukan langkah 10, parameter A, B, C, dan D akan muncul.

Untuk mendapatkan nilai dari setiap parameter dengan grafik posisi

terhadap waktu dengan persamaan

12) Aexp(-tB) cos(tC+D), atur nilai dari parameter A, B, C, dan D hingga

mendapatkan kurva yang sesuai dengan grafik.

13) Setelah mendapatkan parameter B, untuk mendapatkan nilai koefisien

redaman yang disimbolkan dengan c, maka parameter B dikalikan 2 dan

dikalikan dengan momen inersia pendulum-magnet.


BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman

pada pendulum magnet dengan berbagai lempeng (aluminium, kuningan, dan

tembaga), pengaruh jarak dengan magnet yang direkatkan pada pendulum

fisis dan pengaruh nilai konduktivitas termal lempeng konduktor terhadap

nilai koefisien redaman. Beberapa hasil pengukuran pada penelitian ini adalah

sebagai berikut:

4.1.1 Pengukuran Panjang Pendulum

Pendulum yang digunakan adalah pendulum penggaris lurus yang

dibuat dari plastik. Pengukuran panjang pendulum dilakukan

menggunakan midline dengan skala terkecil 0,1 cm. Hasil pengukuran

panjang pendulum dapat dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1. Hasil pengukuran panjang pendulum

4.1.2 Pengukuran Massa Pendulum-Magnet

Magnet yang digunakan adalah magnet neodymium. Magnet yang

direkatkan di pendulum plastik diukur massanya menggunakan neraca

ohaus dengan ketelitian 0,1 gram. Hasil dari pengukuran massa

pendulum-magnet dapat dilihat pada tabel 4.2.

No. Panjang (L) m (𝑀𝑀� ± ∆L) m `1 0,284

0,2844 ± 0,0002

2 0,284 3 0,285 4 0,285 5 0,284

29


30

Tabel 4.2. Hasil pengukuran massa pendulum-magnet

4.1.3 Hasil Perhitungan Momen Inersia Pendulum-Magnet

Pendulum-magnet yang terbuat dari penggaris lurus berbahan plastik

yang digunakan memiliki panjang (0,2844 ± 0,0002) meter dan

memiliki massa (0,04130 ± 0,00002) kg. Untuk menghitung momen

inersianya cara berikut dapat digunakan:

I = 𝑀𝑀𝐿𝐿2

3

I = 0,0413×(0,2844)2

3

I = (0,011135 ± 0,000002) kg.m2

Untuk menghitung nilai ralat momen inersia, cara berikut dapat

digunakan:

∆I = ��∆𝑚𝑚𝑚𝑚�2

+ �3∆𝐿𝐿𝐿𝐿�2

× 𝐼𝐼=��0,000020,0413

�2

+ �3(0,00020,2844

�2× 0,0011135 kg.m2

∆I = 0.000002 kg.m2

4.1.4 Perhitungan Koefisien Redaman Pada Osilasi Pendulum-Magnet

Penelitian ini menggunakan lempeng alumunium, kuningan, dan

tembaga. Variasi jarak antara pendulum-magnet dengan lempeng

adalah 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4 cm; dan 1,6 cm. Setelah

pendulum-magnet diosilasikan dan direkam menggunakan Kamera

Nikon hingga pendulum-magnet diam, hasil rekaman tersebut

dianalisis menggunakan software tracker untuk mendapatkan grafik

No. Massa Pendulum-Magnet (kg) (𝑚𝑚�± ∆m)kg

1. 0,0412 0,04130 ± 0,00002

2. 0,0414 3. 0,0415 4. 0,0415 5. 0,0414


31

posisi dan waktu. Untuk mendapatkan nilai dari setiap parameter

dengan grafik posisi terhadap waktu dengan persamaan Aexp(-

tB)*cos(tC+D), atur nilai dari parameter A, B, C, dan D hingga

mendapatkan kurva yang sesuai dengan grafik.

1) Hasil perhitungan nilai koefisien redaman lempeng kuningan dan

variasi jarak adalah sebagai berikut:

2) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dengan lempeng kuningan sejauh 0,6 cm.

Gambar 4.1. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan

jarak 0,6 cm.

Pada gambar 4.1., posisi dari pendulum-magnet ditunjukkan pada

grafik yang ditandai dengan titik-titik bewarna merah, sedangkan kurva

bewarna hitam merupakan kurva hasil fitting. Pada grafik tersebut

dapat dilihat bahwa amplitudo mengalami penurunan karena

mengalami redaman.

Untuk mengetahui besar nilai koefisien redaman, grafik baru dibuat

dengan membuat persamaan baru, yaitu:

Aexp(-tB)cos(tC+D) (4.1)

Hasil dari persamaan tersebut adalah konstanta B. Menurut persamaan,

nilai B sama dengan 2/Ic. Pada persamaan 2/Ic, c adalah nilai koefisien

redaman dan I adalah momen inersia pendulum-magnet.


32

Hasilnya adalah persamaan berikut:

c = 2IB (4.2)

Pada gambar 4.1., grafik posisi dan waktu nilai konstanta B adalah

0,5673 dan momen inersia pendulum-magnet adalah (0,001113±

0,000002) kg.m2. Menurut pesamaan 4.2, koefisien redamannya adalah

sebagai berikut:

c = 2IB

c = 2 × 0,001113 kg.m2× 0,5673

= 1,26 × 10-3 kg.m2/s

Jadi, nilai redaman pada lempeng kuningan pada jarak 0,6 cm adalah

1,26 × 10-3kg.m2/s. Dengan cara yang sama, kita dapat menghitung

nilai koefisien redaman untuk 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4 cm ; 1,6 cm

pada lempeng kuningan. Menyertakan data 0,6 cm data tersebut

ditampilkan pada tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng kuningan

No. Jarak

(cm)

B c ×10-3

(kg.m2/s)

(𝑐𝑐� ± ∆c)

×10-3(kg.m2/s)

1. 0,6 0,5673 1,26 ×10-3 1,23 ± 0,02 0,548 1,22 ×10-3 0,5405 1,20 ×10-3

2. 0,8 0,449 9,99 ×10-4 0,999 ± 0,005 0,4451 9,11×10-4 0,4527 1,01 ×10-3

3. 1 0,4425 9,85 ×10-4 0,990 ± 0,005 0,449 9,99 ×10-4 0,4433 9,87 ×10-4

4. 1,2 0,4234 9,42×10-4 0,945 ± 0,002 0,4234 9,42×10-4 0,4263 9,49×10-4 0,4134 9,20×10-4 0,926 ± 0,004


33

5. 1,4 0,4199 9,35×10-4 0,4151 9,24×10-4

6. 1,6 0,415 9,24×10-4 0,92 ± 0,01

0,4009 8,9×10-4 0,418 9,30×10-4

Berdasarkan tabel 4.3 nilai koefisien redaman antara

pendulum-magnet dengan kuningan pada setiap jarak, dapat

disimpulkan bahwa makin jauh jarak antara pendulum-magnet dengan

lempeng kuningan, makin kecil pula nilai redamannya. Hubungan

berbanding terbalik antara nilai koefisien redaman lempeng kuningan

dengan jarak tertentu ditampilkan pada gambar 4.2.

Koefisien redaman aluminium dihitung dengan cara yang

sama untuk menghitung koefisien redaman pada lempeng aluminium

dengan variasi jarak sejauh 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4 cm; 1,6

cm. Hasil koefisien redaman dengan jarak tersebut ditampilkan pada

tabel 4.4.

Tabel 4.4. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium

No. Jarak

(cm)

B c ×10-3

(kg.m2/s)

(𝑐𝑐� ± ∆c)

×10-3(kg.m2/s)

1. 0,6 0,5734 1,28 1,32 ± 0,02 0,6078 1,35

0.0009

0.00095

0.001

0.00105

0.0011

0.00115

0.0012

0.00125

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

c(kg

.m²/s

Jarak( cm)

Grafik Hubungan Nilai Koefisien Redaman terhadap Jarak (Kuningan)

Gambar 4.2. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng kuningan


34

0,5964 1,33 2. 0,8 0,5286 1,18 1,21 ± 0,02

0,5571 1,24 0,5416 1,21

3. 1 0,5182 1,15 1,14 ± 0,01 0,5148 1,15

0,4974 1,11 4. 1,2 0,4695 1,05 1,050 ± 0,005

0,4757 1,06 0,4695 1,05

5. 1,4 0,4416 0,983 9,915 ± 0,006 0,4437 0,988

0,4509 1,00 6. 1,6 0,4032 0,898 9,23 ± 0,02

0,4111 0,915 0,43 0,957

Gambar 4.3. Grafik hubungam nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng alumunium

Berdasarkan tabel nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet

dengan aluminium pada setiap jarak, dapat disimpulkan bahwa makin

jauh jarak antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium,

makin kecil pula nilai redamannya. Hubungan berbanding terbalik

antara nilai koefisien redaman lempeng aluminium dengan jarak

tertentu ditampilkan pada gambar 4.3.

0.0008

0.0009

0.001

0.0011

0.0012

0.0013

0.0014

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

c (k

g.m

²/s)

Jarak (cm)

Grafik Hubungan Nilai Koefisien Redaman terhadap Jarak (Aluminium)


35

Koefisien redaman tembaga dihitung dengan dengan cara yang sama

untuk menghitung koefisien redaman pada lempeng tembaga dengan

variasi jarak sejauh 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4 cm; 1,6 cm.

Hasil koefisien redaman dengan jarak tersebut ditampilkan pada tabel

4.5.

Tabel 4.5. Nilai koefisien redaman antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga.

No. Jarak

(cm)

B c × 10-3

(kg.m2/s)

(𝑐𝑐̅± ∆c)

×10-3

(kg.m2/s)

1. 0,6 0,8279 1,84 1,88 ± 0,02 0,8531 1,90 0,8559 1,91

2. 0,8 0,6938 1,54 1,546± 0,006 0,6986 1,56 0,6913 1,54

3. 1 0,6004 1,34 1,36 ± 0,01 0,6074 1,35 0,6223 1,39

4. 1,2 0,5372 1,20 1,205 ± 0,008 0,5389 1,20 0,5476 1,22

5. 1,4 0,5296 1,18 1,14 ± 0,03 0,4864 1,08 0,5162 1,15

6. 1,6 0,4768 1,06 1,02 ± 0,03 0,4337 0,96 0,4689 1,04

Berdasarkan tabel nilai koefisien redaman antara pendulum-

magnet dengan tembaga dengan setiap jarak, dapat disimpulkan

bahwa makin jauh jarak antara pendulum-magnet dengan lempeng

tembaga, makin kecil pula nilai redamannya. Hubungan berbanding


36

terbalik antara nilai koefisien redaman lempeng tembaga dengan jarak

tertentu ditampilkan pada gambar 4.4.

4.2 Pembahasan

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai koefisien redaman

pada osilasi pendulum-magnet dan lempeng logam bahan (kuningan,

aluminium, dan tembaga), melihat pengaruh jarak pada setiap lempeng bahan

tersebut dengan melakukan analisis video menggunakan software tracker

serta mengetahui pengaruh nilai konduktivitas termal pada masing-masing

lempeng logam terhadap nilai koefisien redaman. Sistem osilasi ini terbuat

dari pendulum yang dibuat menggunakan sebuah penggaris plastik. Tujuan

dari penggunaan penggaris plastik yang merupakan benda tegar agar pada saat

penggaris plastik ditempeli sebuah magnet dan diletakkan didekat lempeng

konduktor, penggaris-magnet tersebut tidak langsung tertarik lempeng

konduktor sehingga dapat terjadi osilasi. Tujuan lain dari penggunaan

penggaris plastik adalah penggaris plastik yang mudah ditemukan, terjangkau

harganya, dan siswa dapat lebih mudah mempraktekkan disekolah. Ujung

bawah pendulum ditempeli magnet neodymium yang digantungkan pada

suatu poros. Penggunaan lempeng neodymium karena lebih murah dan mudah

digunakan. Lempeng kuningan, aluminium, dan tembaga secara bergantian

digunakan sebagai peredam osilasi yang diletakkan berhadapan dengan

Gambar 4.4 Grafik hubungam nilai koefisien redaman terhadap jarak pada lempeng tembaga

0.00080.001

0.00120.00140.00160.00180.002

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

c(kg

.m²/s

)

Jarak (cm)

Grafik Hubungan Nilai Koefisien Redaman terhadap Jarak(Tembaga )


37

magnet. Setiap lempeng juga diletakkan pada jarak yang bervariasi, yaitu

sejauh 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm ; 1,4 cm; dan 1,6 cm untuk menunjukkan

pengaruh jarak terhadap nilai koefisien redaman yang dihasilkan.

Pendulum-magnet disimpangkan hingga ke tepi lempeng bahan dengan

jarak yang sudah divariasikan. Setiap variasi lempeng dan jarak kemudian

diambil datanya sebanyak tiga kali untuk menemukan nilai rata-ratanya.

Pengambilan data dilakukan dengan cara merekam pergerakan osilasi

pendulum-magnet yang diredam dengan berbagai lempeng bahan pada

beragam variasi jarak. Pengambilan video dilakukan menggunakan kamera

Nikon seri D7100 lensa nikkor 18-40 mm af-s dx, yang diatur posisinya agar

video dapat fokus dalam pengambilan data sehingga hasilnya dapat dianalisis

menggunakan software tracker. Untuk mempermudah analisis data,

pendulum ditempeli sebuah stiker yang warnanya kontras dengan warna

pendulum dan warna latar dari pengambilan video.

Dalam setiap pengambilan data, pendulum-magnet mengalami

beberapa osilasi hingga perlahan-lahan berhenti. Ini merupakan ciri-ciri

redaman kecil yang ditandai dengan amplitudo yang semakin kecil. Hal

tersebut terjadi karena adanya lempeng (aluminium/ kuningan/tembaga) yang

diletakkan berhadapan dengan pendulum magnet yang berosilasi. Lempeng

bahan dapat menghasilkan perubahan fluks magnetik yang dapat

membangkitkan arus eddy (eddy current). Arus eddy yang dihasilkan

kemudian menimbulkan medan magnet yang arahnya berlawanan dengan

medan magnet yang menimbulkannya. Hal inilah yang menyebabkan gerakan

osilasi pendulum-magnet perlahan-lahan melambat hingga akhirnya berhenti.

Hasil yang didapat dari penggunaan variasi jarak penempatan lempeng

bahan menunjukkan bahwa, makin dekat jarak lempeng bahan dengan osilasi

magnet, makin cepat pula pendulum-magnet berhenti berosilasi, begitu juga

sebaliknya. Hal tersebut dikarenakan semakin jauh jarak penempatan

lempeng logam dengan pendulum-magnet gaya magnetnya semakin tidak

terasa, sehingga redamannya semakin berkurang. Hasil dari penelitian ini jika


38

dibandingkan dengan penelitian dari (Yolanda, 2018) adalah sama dimana

jarak berbanding terbalik dengan nilai koefisien redaman.

Sementara itu, hasil yang didapat dari penggunaan beragam lempeng

bahan (aluminium, kuningan, dan tembaga) yang merupakan bahan

konduktor menunjukkan bahwa, pada jarak yang sama, nilai koefisien

redaman yang paling besar hingga terkecil secara berurutan adalah tembaga,

aluminium, dan kuningan. Hal tersebut dikarenakan semakin besar nilai

konduktivitas termal pada masing-masing logam maka lempeng konduktor

dapat dikatakan semakin baik juga, dan lempeng konduktor yang baik dapat

lebih cepat meredam osilasi disebabkan karena lempeng konduktor yang baik,

elektron pada lempeng tersebut lebih mudah cepat bergerak dibandingkan

lempeng konduktor yang buruk atau lempeng konduktor yang memiliki nilai

konduktivitas lebih kecil. Nilai koefisien redaman tersebut berbanding lurus

dengan nilai konduktivitas termal dari beragam jenis lempeng bahan yang

disebutkan pada tabel 2.1 dan juga merujuk pada persamaan 2.42 hingga 2.44

dapat disimpulkan adanya kesebandingan antara arus listrik dengan nilai

konduktivitas listrik maupun konduktivitas termal, semakin besar nilai

konduktivitas listrik semakin besar arus yang dihasilkan sehingga elektron

pada lempeng konduktor dapat lebih cepat bergerak.

Pengambilan data dilakukan dengan cara merekam video. Video yang

digunakan adalah video hasil perekaman proses pergerakan osilasi pendulum-

magnet. Untuk mendapatkan video yang baik, ada beberapa hal yang perlu

diperhatikan. Hal pertama yang perlu diperhatikan adalah pemilihan warna

stiker karena warna stiker yang kontras dengan warna pendulum dan warna

latar pada pengambilan video dapat mempermudah analisis video. Hal yang

kedua adalah posisi kamera. Posisi kamera diatur sedemikian rupa agar

berhadapan dengan pendulum-magnet sehingga dapat menangkap

keseluruhan proses osilasi pendulum-magnet. Kamera juga harus berdiri

dengan kokoh agar video tidak goyang. Untuk memastikan hal itu, tripod

digunakan demi mempermudah kamera berdiri dengan tegak dan kokoh. Hal


39

terakhir yang perlu diperhatikan adalah pencahayaan. Dalam pengambilan

data, cahaya dalam ruangan dan cahaya dalam kamera diatur sedemikian rupa

sehingga tidak terlalu terang dan gelap. Bila cahaya terlalu gelap, maka video

akan terlalu putih. Namun, jika cahaya terlalu gelap maka video osilasi

pendulum tidak akan terlihat.

Gambar 4.5. Grafik hubungan nilai koefisien redaman terhadap jarak dan jenis lempeng

bahan

Analisis video dilakukan dengan menggunakan software tracker. Hasil

analisis video osilasi pendulum-magnet teredam dapat menampilkan grafik

posisi pendulum-magnet terhadap waktu yang berbentuk sinusoidal. Hasil

grafik tersebut kemudian di-fitting dengan menggunakan persamaan 4.1.

untuk menghasilkan konstanta B. Sementara itu, nilai koefisien redaman

dapat dihitung menggunakan persamaan 4.2. Pengambilan data setiap variasi

lempeng bahan dan jarak dilakukkan sebanyak tiga kali.

Hasil yang didapat dari penggunaan variasi jarak penempatan lempeng

bahan menunjukkan bahwa, makin dekat jarak lempeng bahan dengan osilasi

magnet, makin cepat pula pendulum-magnet berhenti berosilasi, begitu juga

sebaliknya. Melihat gambar 4.5 hasil yang didapat dari penggunaan beragam

lempeng bahan (aluminium, kuningan, dan tembaga) yang merupakan bahan

konduktor menunjukkan bahwa, pada jarak yang sama, nilai koefisien

redaman yang paling besar hingga terkecil secara berurutan adalah tembaga,

aluminium, dan kuningan. Nilai koefisien redaman tersebut berbanding lurus

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0.002

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

c(kg

.m2 /

s)

Jarak (cm)

Grafik Hubungan Nilai Koefisien Redaman terhadap Jarak dan Beragam Jenis Lempeng Logam

c Kuningan c Aluminium c Tembaga


40

dengan nilai konduktivitas termal dari beragam jenis lempeng bahan yang

disebutkan pada tabel 2.1.

Penggunaan video yang kemudian dianalisis menggunkan software

tracker dapat diterapkan dalam proses pembelajaran disekolah. Software

tracker dapat diunduh secara gratis sehingga sangat memudahkan siswa.

Selain itu siswa diharapkan dapat menjadi lebih terampil dan aktif dalam

kegiatan pembelajaran dengan menggunakan media ini.


BAB 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

1) Nilai rata-rata koefisien redaman pada osilasi pendulum-magnet:

(1) Lempeng kuningan dengan jarak 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2 cm; 1,4

cm; dan 1,6 cm adalah (1,23 ± 0,02) ×10-3 kgm2/s; (0,99 ± 0,05) ×10-

3 kgm2/s; (0,904 ± 0,005) ×10-3 kgm2/s; (0,990 ± 0,002) ×10-3 kgm2/s;

(0,926 ± 0,004) ×10-3 kgm2/s; (0,92 ± 0,01) ×10-3 kgm2/s.

(2) Lempeng aluminium dengan jarak 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2cm;

1,4cm; dan 1,6 cm adalah (1,32 ± 0,02) ×10-3 kgm2/s; (1,21 ± 0,02)

×10-3 kgm2/s; (1,14 ± 0,01) ×10-3 kgm2/s; (1,050 ± 0,005) ×10-3 kgm2/s;

(9,915 ± 0,006) ×10-3 kgm2/s; (9,23 ± 0,02) ×10-3 kgm2/s.

(3) Lempeng tembaga dengan jarak 0,6 cm; 0,8 cm; 1 cm; 1,2cm; 1,4cm;

dan 1,6cm; adalah (1,88 ± 0,02) ×10-3 kgm2 /s; (1,546 ± 0,006) ×10-3

kgm2 /s; (1,36 ± 0,01) ×10-3 kgm2 /s; (1,205 ± 0,008) ×10-3 kgm2 /s;

(1,14 ± 0,03) ×10-3 kgm2 /s; (1,02 ± 0,03) ×10-3 kgm2 /s.

2) Semakin besar nilai konduktivitas termalnya maka semakin besar juga nilai

koefisien redamannya. Nilai koefisien redamannya dari paling besar ke kecil

dari ketiga lempeng logam tersebut secara berurutan adalah tembaga,

aluminium, kuningan.

3) Semakin dekat jarak antara magnet dengan lempeng bahan, makin besar

nilai koefisien redamannya.

5.2 Saran

Bagi pembaca, penulis memberikan beberapa saran untuk penelitian

selanjutnya, yaitu untuk:

1) Melakukan penelitian penentuan koefisien redaman pada osilasi

pendulum- magnet dan variasi tebal lempeng logam bahan (kuningan,

tembaga, aluminium).

41


42

2) Menggunakan bahan pendulum fisis yang lebih kuat.

3) Menggunakan software tracker sebagai media pembelajaran dalam

menganalisis video rekaman materi osilasi untuk tingkat SMA dan

universitas.


43

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika Prinsip dan Aplikasi. Jilid ke-1. Edisi ke-7. Diterjemahkan oleh Irzam. Jakarta: Erlangga.

Halliday, David., dan Robert Resnick.1984. Fisika Dasar Edisi

Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Leme, Jose Costa dan Agostinho Oliveira. 2017, Pendulum Underwater An Approach for Quantivying Viscosity. American Journal of Physics 55. pp 555-557.

Limiansih, Kintan dan Ign Edi Santosa. (2013) Redaman Pada Pendulum

Sederhana. Jurnal Fisika Indonesia. XVII (Desember), 17-20.

Suparno, Paul. 2009. Pengantar Termofisika. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Suwarno, Djoko Untoro. (2015). Getaran Osilasi Teredam Pada Pendulum dengan

Magnet dan Batang Aluminium. PROSIDING SKF, 100-107.

Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid ke-1. Diterjemahkan oleh Lea Prasetio dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga.

Tipler, Paul. A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta:

Erlangga.

Yolanda, Magdalena Edithika. (2018). Penentuan Nilai Koefisien Redaman Pada

Pendulum Magnet dan Lempeng Tembaga Menggunakan Analisis Video

Dengan Software Tracker. Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.


44

LAMPIRAN

44


45

LAMPIRAN 1 1. Menghitung ketidakpastian pengukuran panjang pendulum

Tabel 1.Nilai panjang pendulum

No. Panjang Pendulum, L

(meter)

1. 0,284 2. 0,284 3. 0,285 4. 0,285 5. 0,284

𝑀𝑀� 0,2844

∆L = �∑(𝐿𝐿−𝐿𝐿)²𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

∆L=

�∑(0,2844−0,284)2+(0,2844−0,284)2+(0,2844−0,285)2+(0,2844−0,285)2+(0,2844−0,284)2

5(5−1)

∆L= �0,00000125(5−1)

∆L= 0,0002 m

2. Menghitung ketidakpastian pengukuran tebal lempeng a. Kuningan

Tabel 2. Nilai tebal kuningan

No. Tebal kuningan, d

(meter)

1. 0,0106 2. 0,0104 3. 0,0102 4. 0,0102 5. 0,0102 �̅�𝑑 0,01032

45


46

∆d = �∑(𝑑𝑑−𝑑𝑑)²𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

�∑(0,01032−0,0106)2+(0,01032−0,0104)2+(0,01032−0,0102)2+(0,01032−0,0102)2+(0,0,1032−0,0102)2

5(5−1)

∆d= �0,000000001285(5−1)

∆d= 0,000008 m

b. Aluminium

Tabel 3. Nilai tebal aluminium

∆d = �∑(𝑑𝑑−𝑑𝑑)²𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

∆d=

�∑(0,01034−0,0101)2+(0,01034−0,0104)2+(0,01034−0,0104)2+(0,01034−0,0102)2+(0,0,1034−0,0106)2

5(5−1)

∆d= �0.0000001525(5−1)

∆d= 0,00009 m

No. Tebal aluminium, d

(meter)

1. 0,0101 2. 0,0104 3. 0,0104 4. 0,0102 5. 0,0106

�̅�𝑑 0,01034


47

c. Tembaga

Tabel 4 Nilai tebal tembaga

No. Tebal tembaga, d

(meter)

1. 0,0109 2. 0,0103 3. 0,0106 4. 0,0107 5. 0,0104

�̅�𝑑 0,01058

∆d = �∑(𝑑𝑑−𝑑𝑑)²𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

∆𝑑𝑑 = �∑(0,01058−0,0109)2+(0,01058−0,0103)2+(0,01058−0,0106)2+

(0,01058−0,0107)2+(0,01058−0,0104)2

5(5−1)

∆d = �0.000000285(5−1)

∆d= 0,0001 m


48

LAMPIRAN 2

1. Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-magnet

dan lempeng kuningan pada setiap jarak adalah sebagai berikut:

a) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-magnet dengan lempeng kuningan pada jarak 0,6 cm

• Percobaan pertama jarak 0,6 cm

Gambar 1. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 0,6 cm

pada percobaan pertama Dari grafik di atas, perhitungan nilai koefisien redaman antara

pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: c = 2IB = 2×

0,001113× 0,5673 = 1,26 × 10-3 kg.m2/s.


49

• Percobaan kedua jarak 0,6 cm

Gambar 2 . Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak

0,6cm pada percobaan kedua

Dari grafik diatas, perhitungan nilai koefisien redaman antara


0,001113× 0,5480 = 1,22 × 10-3 kg.m2/s.

• Percobaan ketiga jarak 0,6 cm

Gambar 3. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak

0,6 cm pada percobaan ketiga

Dari grafik di atas, perhitungan nilai koefisien redaman antara


0,001113× 0,5405 = 1,2 × 10-3 kg.m2/s.

b) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dan lempeng kuningan pada jarak 0,8 cm


50

• Percobaan pertama pada jarak 0,8 cm

Gambar 4. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 0,8 cm pada percobaan pertama



0,001113× 0,4490 = 9,99× 10-4 kg.m2/s.


Gambar 5. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 0,8 cm pada percobaan kedua.


pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: b = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,4451 = 9,79 × 10-4 kg.m2/s.


51

• Percobaan ketiga pada jarak 0,8 cm

Gambar 6. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan

jarak 0,8 cm pada percobaan ketiga


pendulum magnet dengan lempeng kuningan adalah: c = 2IB =

2× 0,001113× 0,4527 = 1,01× 10-3 kg.m2/s.

c) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dan lempeng kuningan pada jarak 1 cm

• Percobaan pertama jarak 1 cm


jarak 1 cm pada percobaan pertama



0,001113× 0,4425 = 9,85 × 10-4 kg.m2/s.


52

• Percobaan kedua pada jarak 1 cm


jarak 1 cm pada percobaan kedua


pendulum-magnet dan lempeng kuningan: c = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,449 = 9,99 × 10-4 kg.m2/s.

• Percobaan ketiga pada jarak 1 cm


jarak 1 cm pada percobaan ketiga


pendulum-magnet dan lempeng kuningan: c = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,4433 = 9,87 × 10-4 kg.m2/s.

d) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-



53


Gambar 10. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 1,2 cm pada percobaan pertama



0,001113× 0,4234 = 9,42 × 10-4 kg.m2/s.


Gambar 11. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak

1,2 cm pada percobaan kedua


pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: c = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,4234 = 9,42 × 10-4 kg.m2/s.


54

• Percobaan ketiga jarak 1,2 cm.

Gambar 12. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 1,2 cm pada percobaan ketiga


pendulum-magnet dengan lempeng kuningan adalah: c = 2IB = 2

× 0,001113 × 0,4263 = 9,49× 10-4 kg.m2/s.

e) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-




jarak 1,4 cm pada percobaan pertama


55



0,001113× 0,4134 = 9,20 × 10-4 kg.m2/s.



jarak 1,4 cm pada percobaan kedua



0,001113 × 0,4199 = 9,35 × 10-4 kg.m2/s.


Gambar 15. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng kuningan dengan jarak 1,4 cm pada percobaan ketiga


56

Dari grafik di atas, perhitungan nilai koefisien redaman

antara pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: c = 2IB =

2 × 0,001113× 0,4151 = 9,24 × 10-4 kg.m2/s.

f) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dengan lempeng kuningan pada jarak 1,6 cm






0,001113× 0,4150 = 9,24 × 10-4 kg.m2/s.





57


antara pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: c= 2IB

= 2 × 0,001113× 0,4009 = 8,92 × 10-4 kg.m2/s.





antara pendulum-magnet dan lempeng kuningan adalah: c = 2IB

= 2 × 0,001113× 0,4180 = 9,30 × 10-4 kg.m2/s.


dan lempeng aluminium pada setiap jarak adalah sebagai berikut:

a) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dengan lempeng aluminium pada jarak 0,6 cm





58


antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: c = 2IB

= 2× 0,001113× 0,5734= 1,28 × 10-3 kg.m2/s.


Gambar 20. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng aluminium dengan



antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: c = 2IB

= 2× 0,001113× 0,6078= 1,35 × 10-3 kg.m2/s.





pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: c = 2IB = 2×

0,001113× 0,5964 = 1,33 × 10-3 kg.m2/s.


59


magnet dengan lempeng aluminium pada jarak 0,8 cm


Gambar 22. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng aluminium dengan jarak 0,8 cm pada percobaan pertama


pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: c = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,5286 = 1,18 × 10-3 kg.m2/s.





antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: c =

2IB = 2 × 0,001113× 0,5571 = 1,24 × 10-3 kg.m2/s.


60

• Percobaan ketiga jarak 0,8 cm :




pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2IB =

2 × 0,001113× 0,5416 = 1,21 × 10-3 kg.m2/s.


magnet dan lempeng aluminium pada jarak 1 cm • Percobaan pertama jarak 1 cm

Gambar 25. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng aluminium dengan jarak

1 cm pada percobaan pertama


antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2IB =

2 × 0,001113× 0,5182 = 1,15 × 10-3 kg.m2/s.


61

• Percobaan kedua jarak 1 cm





2 × 0,001113× 0,5148 = 1,15 × 10-3 kg.m2/s.

• Percobaan ketiga jarak 1 cm




antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium: 𝑐𝑐 = 2IB = 2 ×

0,001113 × 0,4974 = 1,11 × 10-3 kg.m2/s.

d) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dan lempeng aluminium pada jarak 1,2 cm.


62


Gambar 28. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng aluminium dengan jarak 1,2

cm pada percobaan pertama


pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2IB = 2 ×

0,001113× 0,4695 = 1,05 × 10-3 kg.m2/s.

3. Percobaan kedua pada jarak 1,2 cm




antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2IB

= 2 × 0,001113× 0,4757 = 1,06 × 10-3 kg.m2/s.


63





antara pendulum magnet dan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2IB =

2 × 0,001113× 0,4695 = 1,05 × 10-3 kg.m2/s.


magnet dan lempeng aluminium pada jarak 1,4 cm



Dari grafik diatas, perhitungan nilai koefisien redaman


= 2 × 0,001113× 0,4416 = 9,83 × 10-4 kg.m2/s.


64

• Percobaan kedua pada jarak 1,4 cm





= 2 × 0,001113× 0,4437 = 9,88 × 10-4 kg.m2/s.

4. Percobaan ketiga pada jarak 1,4 cm




antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 =

2IB = 2 × 0,001113× 0,4509 = 10,0 × 10-4 kg.m2/s.

f) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-magnet dan lempeng aluminium pada jarak 1,6 cm


65





2 × 0,001113× 0,4032 = 8,98 × 10-4 kg.m2/s.






2 × 0,001113 × 0,4111 = 9,15 × 10-4 kg.m2/s.


66





antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 =

2IB = 2× 0,001113 × 0,4300 = 9,57 × 10-4 kg.m2/s.


dan lempeng tembaga pada setiap jarak adalah sebagai berikut:

a) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-

magnet dan lempeng tembaga pada jarak 0,6 cm


Gambar 37. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng tembaga dengan jarak 0,6 cm pada percobaan pertama


antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2 I B

= 2 × 0,001113× 0,8279 = 1,84 × 10-3 kg.m2/s


67


Gambar 38. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng aluminium dengan jarak 0,6 cm pada percobaan kedua


antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2

I B = 2× 0,001113× 0,8531 = 1,90 × 10-3 kg.m2/s.


Gambar 39. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng tembaga dengan jarak 0,6 cm pada percobaan ketiga


antara pendulum-magnet dengan lempeng aluminium adalah: 𝑐𝑐 = 2

I B = 2 × 0,001113× 0,8599 = 1,91× 10-3 kg.m2/s.


magnet dan lempeng tembaga pada jarak 0,8 cm.


68




antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2 I

B = 2 × 0,001113 × 0,69384 = 1,54 × 10-3 kg.m2/s.


Gambar 41. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng tembaga dengan jarak

0,8 cm pada percobaan kedua


antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2 I B

= 2 × 0,001113× 0,6986 = 1,546× 10-3 kg.m2/s.


69



0,8 cm pada percobaan ketiga


antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2IB

= 2 × 0,001113× 0,6913 = 1,54 × 10-3 kg.m2/s.


magnet dan lempeng tembaga pada jarak 1 cm

• Percobaan pertama pada jarak 1 cm


1 cm pada percobaan pertama


antara pendulum-magnet dan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2IB = 2

× 0,001113 × 0,6004 = 1,34 × 10-3 kg.m2/s.


70

• Percobaan kedua pada jarak 1 cm

Gambar 44. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng tembaga dengan



antara pendulum-magnet dan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 = 2IB

= 2 × 0,001113× 0,6074 = 1,35× 10-3 kg.m2/s.

• Percobaan ketiga jarak 1 cm





= 2 × 0,001113× 0,6223 = 1,39× 10-3 kg.m2/s.

d) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum- magnet dan lempeng tembaga pada jarak 1,2 cm.


71





= 2 × 0,001113× 0,5372 = 1,20× 10-3 kg.m2/s.

• Percobaan kedua jarak 1,2 cm pada percobaan kedua





= 2 × 0,001113× 0,5389 = 1,20× 10-3 kg.m2/s.


72




antara pendulum-magnet dan lempeng tembaga adalah : 𝑐𝑐 = 2IB

= 2 × 0,001113× 0,5476 = 1,22× 10-3 kg.m2/s.




Gambar 49. Grafik posisi terhadap waktu pada lempeng tembaga dengan jarak1,4 cm pada percobaan pertama


antara pendulum-magnet dengan lempeng tembaga adalah: 𝑐𝑐 =

2IB = 2 × 0,001113 × 0,5269 = 1,18 × 10-3 kg.m2/s.


73






2IB = 2 × 0,001113 × 0,4864 = 1,08× 10-3 kg.m2/s.





2IB = 2 × 0,001113 × 0,5162 = 1,15× 10-3 kg.m2/s.

f) Perhitungan nilai koefisien redaman untuk jarak antara pendulum-



74

• Percobaan pertama pada jarak 1,6




2IB = 2 × 0,001113 × 0,4768 = 1,06× 10-3 kg.m2/s.

• Percobaan kedua pada jarak 1,6





2IB = 2 × 0,001113 × 0,4337= 9,65× 10-4 kg.m2/s.


75






2IB = 2 × 0,001113 × 0,4689 = 1,04× 10-3 kg.m2/s.


76

LAMPIRAN 3

Gambar alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut :

. Neraca ohaous tiga lengan Jangka sorong

Meteran


77

Lempeng kuningan Lempeng aluminium

Lempeng tembaga

Kamera dan tripod Susunan alat penelitian


PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PENDULUM- …repository.usd.ac.id/35733/2/151424043_full.pdf ·...

Documents

Transcript of PENENTUAN NILAI KOEFISIEN REDAMAN PENDULUM- …repository.usd.ac.id/35733/2/151424043_full.pdf ·...