Pendulos Acoplados Informe # 2 KF

Universidad Tecnológica de Pereira, Laboratorio de FISICAIII

Péndulos AcopladosRESUMEN

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1. Objetivos

Identificar y determinar las frecuencias propias de oscilación para un sistema de dos grados de libertad.

Determinar el valor de aceleración de la gravedad.

2. Introducción Este sistema de Péndulos Acoplados se conserva la energía entre los péndulos; este principio es muy utilizado en la actualidad aplicándolo en las edificaciones para generar la transmisión de energía entre dos puntos de soporte, evitando la rigidez de la edificación y proporcionando una mayor sismo resistencia; Otra característica de un sistema como estos es el amortiguamiento que se presenta en los movimientos, pudiendo aplicar este principio en la disminución de la rigidez de un sistema. A continuación se presenta el procedimiento de la práctica de laboratorio del péndulo acoplado

especificando sus comportamientos y explicando de forma experimental la gravedad y la constante de elasticidad del resorte.

3. Materiales

Los materiales utilizados para esta práctica Nº 2 son los siguientes: Equipo de péndulos acoplados:

soportes y resorte de acople. CASSY LAB. con módulo de

adquisición de datos Cables de conexión

4. Procedimiento Del movimiento armónico simple, podemos deducir que la frecuencia angular está dada por:

El péndulo físico posee una gran variación de péndulos, uno de ellos es el péndulo acoplado; este tipo de péndulo está compuesto por dos péndulos simples idénticos fijos a un mismo soporte con un resorte de constante de elasticidad k colocado entre ellos, el resorte entre ellos no permite que ninguno de los dos se mueva libremente, por tal razón el movimiento de uno de ellos influye en el movimiento del otro y viceversa dando como resultado un movimiento denominado oscilaciones acopladas.

PALABRAS CLAVES: acoplados, dinámico, estático, masas, oscilación, péndulos.


ωT=2π Donde:

ω=2πT

4.1 Considere el valor K= 2.9754 N/m para la constante elástica del resorte a utilizar.

4.2 Determine la relación ∈ = lL

.

Donde l es la distancia entre el punto de suspensión y el punto de ubicación del resorte.

Longitud medida del centro de rotación hasta la posición más baja de las varillas del péndulo acoplado.

L = 36 cmL = 0.36 m

Primera Posición:

l = 0.25 m

∈ = 0.25m0.36m

∈ = 0.6944

EN FASE T (s) EN CONTRAFASE T (s)1.1650 0.85201.1840 0.82801.1600 0.85701.1600 0.8520

T = 1.1673 T = 0.8473

Péndulos acoplados oscilando en fase 0.25 m

Péndulos acoplados oscilando en contrafase 0.25 m

Segunda posición:

l = 0.225 m

∈ = 0.225m0.36m

∈ = 0.6250


T = 1.1635 T = 0.8870




Tercera Posición:

l = 0.20 m

∈ = 0.20m0.36m

∈ = 0.5556


T = 1.1598 T = 0.9280



Cuarta posición:

l = 0.175 m

∈ = 0.175m0.36m

∈ = 0.4861

EN FASE T (s) EN CONTRAFASE T (s)1.1650 0.97101.1690 0.96601.1790 0.9910

0.9610T = 1.1710 T = 0.9723


Péndulos acoplados oscilando en contrafase 0.175


Quinta Posición:

l = 0.15 m

∈ = 0.15m0.36m

∈ = 0.4167


1.0110T = 1.1693 T = 1.0160



Sexta Posición:

l = 0.125 m

∈ = 0.125m0.36m

∈ = 0.3472


1.0360T = 1.1547 T = 1.0445


Séptima posición:

l = 0.10 m

∈ = 0.10m0.36m

∈ = 0.2778


T = 1.1613 T = 1.0817




5. Análisis

5.1 Con los datos experimentales hallados en los numerales 4, 5 y 6 obtenga ω1 y ω2 con sus respectivas incertidumbres.

Primera Posición:

En fase

Teórico:

ω1=2 πT

= 2π1.1673

=5.3827 rad /s

Practico:

ω1=√ gL=√ 9.80650.36

=5.2192 rad /s

e%=[5.3827−5.2192]

5.3827X 100 %

e% = 3.0375 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=2πT

= 2π0.8473

=7.4155 rad /s

Practico:

ω2=√ gL +2 ϵ 2 kM

ω2=√ 9.80650.36

+2(0.6944)2 2.97540.20109

ω2=¿6.4429 rad/s

e%=[7.4155−6.4429]

7.4155X 100 %

e% = 13.1158 %

Segunda Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.4002 rad /s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 3.3526 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=7.0836 rad / s


Practico:

ω2=¿6.2290 rad/s

e% = 12.0645 %

Tercera Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.4175 rad /s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 3.6604 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=6.7707 rad / s

Practico:

ω2=¿6.0311 rad/s

e% = 10.9235 %

Cuarta Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.3657 rad / s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 2.7295 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=6.4622 rad /s

Practico:

ω2=¿5.8509 rad/s

e% = 9.4596 %

Quinta Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.3735 rad /s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 2.8707 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=6.1842 rad /s

Practico:

ω2=¿5.6902 rad/s

e% = 7.9881 %


Sexta Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.4414 rad / s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 4.0835 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=6.0155 rad / s

Practico:

ω2=¿5.5505 rad/s

e% = 7.7300 %

Séptima Posición:

En fase

Teórico:

ω1=5.4105 rad /s

Practico:

ω1=5.2192 rad /s

e% = 3.5357 %

En Contrafase

Teórico:

ω2=65.8086 rad / s

Practico:

ω2=¿5.4336 rad/s

e% = 6.4559 %

5.2 Con los valores obtenidos, construya una grafica de ω2

2 VS ϵ❑2 .

ω22 ϵ❑

2

41.5110 0.482238.8004 0.390636.3742 0.308734.2330 0.236332.3784 0.173630.8081 0.120529.5240 0.0772

5.3 Mida la masa de los péndulos acoplados.

Masa de los péndulos acoplados 201.09 g llevando esta medida a kilogramos nos da 0.20109 Kg .

5.4 Determine la ecuación experimental a partir de su gráfico y por comparación con la ecuación (2.8) determine los


valores de g y k con sus respectivas incertidumbres.

Ecuación experimental:

ω2=29.595 ϵ 2+27.24

Ecuación (2.8):

ω2= gL

+2 ϵ 2 KM

Organizándola:

ω2=2KMϵ2+ g

L

Donde:

2KM

=29.595

2K=29.595 (0.20109)

Por lo tanto:

K= 2.9756 N/m

Despejando g

gL=27.24

g=9.8064m /s2

5.5 Compare el valor de g con el valor aceptado. Encuentre su porcentaje de error. Si se conoce el valor teórico para la constante k, halle también su porcentaje de error.

Valor experimental de K = 2.9756 N/m

Valor teórico de K = 2.9754 N/m

e%=[2.9754−2.9756]

2.9754X100 %

e% = 0.0001 %

Valor experimental de g=9.8064m /s2

Valor teórico de g=9.8065m /s2

e%=[9.8065−9.8064]

9.8065X100 %

e% = 0.0001 %

6. Conclusiones

Los péndulos acoplados gozan de una transmisión de la energía, en los puntos extremos del periodo, en el sistema.

Los sistemas de péndulos acoplados, nos permiten amortiguar movimientos y en algunos casos, evitar la rigidez del sistema.

Se nos mostró otro método eficiente para el cálculo de la gravedad, a manera experimental en un laboratorio, con mejor exactitud al encontrado en la práctica de péndulo físico.

El péndulo acoplado es un artefacto que involucra varios principios físicos, entre ellos la transferencia de energía, la transformación de energía, la conservación de la energía entre otros, y su característica principal es la “resaltante dependencia” entre sus miembros (cada péndulo).

El péndulo con acople elástico tiene dos modos de oscilación aunque en fase son un poco difíciles de notar.


7. Bibliografía

[1] Física Universitaria, vol. 1 cap. 13, Sears. Francis W; Zemansky. Mark W; Young Hugh D. [2] Física III para ingenierías (Apuntes de clase), Cortés. Jimy; Ardila. William; Chaves. José. [3] Guías de laboratorio de física III.

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