Trabajo Preparatorio 3Constante efectiva de varios resortes Bryan TipnEscuela Politcnica Nacional, Facultad de Ciencias, Departamento de Fsica, Laboratorio de oscilaciones1. Deducir y explicar el Teorema de Huygens- Steiner. Supongamos un sistema de referencia cartesiano ) en el cual el centro de masa de un cuerpo rgido se encuentra en el origen y la distancia perpendicular entre los ejes se encuentra en el eje .El momento de inercia en el eje z y que pasa por el centro de masa est dado por:

Si tomamos el momento de inercia relativo a un nuevo eje con una distancia medida en el eje al cetro de masa:

Esto resultado nos permite conocer el momento de inercia de cualquier solido rgido sobre un eje, conociendo su momento de inercia sobre un eje paralelo que pase por el centro de masa y conociendo tambin la distancia perpendicular entre dichos ejes.

2. Resuelva los sistemas de la figura A por:

Figura Aa) Leyes de Newton:Para un pndulo que oscila tomando el centro de masa se cumple que:

Dnde: Es la aceleracin angular. Es el torque neto respecto al centro de masa.

Para ngulos pequeos se cumple que:

Donde si tomamos obtenemos

La cual es la ecuacin caracterstica de un movimiento armnico simple.3. Halle el Lagrangiano correspondiente a cada infinitsimo de masa del pndulo, integre con respecto a la masa y halle el lagrangiano total. Para esto tomaremos como coordenada generalizada al ngulo de esta forma obtenemos:

Derivando:

Con esto tenemos que la energa cintica est dada por:

La energa potencial est dada por:

Finalmente el lagrangiano ser:

Con este resultado se obtiene que:

Y la ecuacin de Lagrange se escribe como: