PENDIENTE DE UNA RECTA

María Pizarro Aragonés

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento respecto de la horizontal.

El concepto de pendiente se usa en la vida diaria. En caminos, pavimentos, techumbres, etc…

En geometría analítica, tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X.

y

x

Definición

Si A ( x₁ , y₁) y B ( x₂ , y₂ ) son puntos en el plano, se denomina PENDIENTE ( m ) :

m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂

=

OTRA FORMA

Delta : diferenciaEn una recta, la pendiente es siempre constante.

( x₁,y₁)

( x₂ , y₂)

y

x

Calcula la pendiente entre los puntos R ( 3, - 1) y S ( 5 , - 4)

m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = - 4 - (- 1) - 4 + 1 - 3 5 - 3 2 2

= =

Calcula la pendiente entre los puntos M ( -1, 5) y T ( -2 , 5 )

m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = 5 - 5 0 - 2 - ( - 1) - 2 + 1 0 0 - 1

= =

=

Y

X

B(5,4)

A (1, 2)

m = 4 – 2 5 – 1

m = 2 4 m = 1 2 pendientePositiva m > 0

1 5

4

2

m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂

RECTAS CON PENDIENTE POSITIVA m > 0

y

x

Y

X

1 5

4

2

m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂

4 – 0 4 0 – 5 5 pendiente negativa m < 0

B ( o, 4))

A(5,0)

=-

RECTAS CON PENDIENTE NeGATIVA m < 0

y

x

Y

X

4

2

m = y₁ - y₂ x₁ - x₂

0 – 0 1 – 5 0 = 0 -4 m = 0

A ( 1,0) B (5 ,0)

RECTAS CON PENDIENTE cero m = 0 paralelas al eje X

y

x

PENDIENTE NO DEFINIDA paralela al eje Y

y

x

Y

X

m< 0 negativa m = 0positiva m > 0

Rectas PARALELAS tienen IGUAL PENDIENTE

y

x

2 1

- 1 - 2

- 2 5

(0 , 2) (5, 0)

( - 2, 0)

(3, - 2)

m₁ 2 - 0 2 - 2 0 - 5 -5 5

m₂ = 0 – (-2) - 2 – 3

0 + 2 -2 - 5 5

y

x

2 1

- 1 - 2

- 2 5

(0 , 2) (5, 0)

( - 2, 0)

(3, - 2)

=

= = =

=

Si m₁=m₂ las rectas son

paralelas

Si el producto de las pendientes

es -1 , las rectas son perpendiculares.

m₁• m₂ = -1

y

x

L₁ L₂

L₁ perpendicular L₂

L₁ L₂ si m₁ •m ₂= -1

m₁ m₂ m₁•m₂

1 - 1 - 1 - 3/4 4/3 - 1 1/2 -2 - 1 - 2/7 7/2 - 1

Ejemplos

a - b b a La fracción recíproca, con signo contrario.

. = - 1

Aplicando el concepto de pendiente, demostrar que los puntos R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) son colineales. Es decir pertenecen a la misma recta. Se calcula la pendiente entre R y S y entre S y T si son iguales, los puntos son colineales.

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)

m RS = 1 – ( - 2) = 1 + 2 4 – 5 -1 3 = - 3 - 1

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)

m ST =- 2 - (- 5) = -2 + 5 5 – 6 - 1 3 = - 3 - 1

R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) y y

x 1 2 3 4 5 6

1

-2

-5

Puntos colineales, están en la misma recta.

R

S

T

FIN

Bibliografía : Wikipedia