Pendekatan Goal Programming untukPenentuan Rute Kendaraan pada Kegiatan

Distribusi(A Goal Programming Approach to Vehicle Routing

Problems of Distribution)

Oleh:VINAYANTI EKA RAHMAWATI (1207 100 020)

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2011

PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

PENGEMBANGAN MODEL DAN

PENGUMPULAN DATA

HASIL DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN

LATAR

BELAKANG

•Kegiatan produksi dan distribusi adalah fungsi operasionalterpenting dalam supply chain

•Penentuan rute salah satu kegiatan utama dalam alurpenyampaian barang

•Biaya dan waktu menjadi unsur utama dalam perencanaan kegiatan distribusi

•Pendekatan metode goal programming digunakan untukmembuat sistem penentuan rute kendaraan pada kegiatandistribusi

Rumusan

masalah

1

• Bagaimana memodelkan rutekunjungan kendaraan ke SPBUkedalam goal programming?

2

• Bagaimana menyelesaikan modelgoal programming sehinggadidapatkan rute kunjungankendaraan ke SPBU yang optimal?

Batasan

masalah

• Model penentuan rute kunjungan menggunakan goalprogramming.

• Customer yang menjadi objek penelitian adalah SPBU di Surabaya.

• Kendaraan yang digunakan satu jenis

• Data yang diangkat dalam penelitian ini dibatasi hanya pada produk Pertamina BBM jenis premium.

asumsi

• Jumlah permintaan SPBU konstan

• Tidak terdapat batasan kelas jalan

• SPBU dapat dikunjungi satu kali dalamsehari

• Kendaraan selalu tersedia

• Untuk memodelkan rute kunjungankendaraan ke SPBU kedalam goalprogramming.

• Untuk menyelesaikan model goalprogramming sehingga didapatkan rutekunjungan kendaraan ke SPBU yangoptimal.

Tujuan

• Sebagai rekomendasi pada perusahaandalam menentukan kebijakan lebih lanjut.

• Mendapatkan peluang untuk dapatmemecahkan dan mencari solusipermasalahan-permasalahan diperusahaan dari sudut pandang akademis.

Manfaat

TUJUAN &

MANFAAT

TINJAUAN

PUSTAKA

PERMASALAHAN DISTRIBUSI

• Pada perusahaan nonproduksi, kegiatan distribusi menjadi yang

paling utama dalam alur penyampaian barang hingga sampai ke

tangan pelanggan.

• PT. Pertamina selama ini menjalankan kegiatan distribusi yaitu

berupa kegiatan pengiriman bahan bakar minyak ke SPBU.

• Kegiatan penentuan rute kendaraan pada kegiatan distribusi

masih dijalankan secara manual.

KONSEP VEHICLE ROUTING

PROBLEMS

Vehicle routing problem adalah permasalahan bagaimana

menentukan sebuah rute yang terdiri atas beberapa lokasi

tujuan. Lokasi tujuan tersebut tersebar secara geografis dan

memiliki jarak yang berbeda-beda. Akan disusun sebuah rute

kunjungan kendaraan yang berawal dari depot dan akan

berakhir di depot kembali. Tujuannya adalah untuk

meminimumkan total jarak dari semua rute.

GOAL

PROGRAMMING

Goal programming adalah salah satu metode matematisyang dipakai sebagai dasar mengambil keputusan untukmenganalisis dan membuat solusi permasalahan yangmelibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatifpemecahan masalah yang optimal. Goal programmingmerupakan perluasan dari model pemrograman linear(linear programming).

GOAL

PROGRAMMING

(Lanjutan)

Pendekatan dasar dari goal programming adalah untukmenetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angkatertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsitujuan, dan kemudian mencari penyelesaian denganmeminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan -penyimpangan dari fungsi tujuan (Hillier dan Lieberman,1990).

GOAL

PROGRAMMING

(Lanjutan)

Beberapa istilah yang digunakan dalam goal Programming1. Variabel keputusan (decision variabel) 2. Nilai sisi kanan (right hand sides values)3. Koefisien teknologi (technology coefficient)4. Variabel deviasional (penyimpangan)5. Fungsi tujuan6. Fungsi tujuan mutlak7. Prioritas

Model umum goal

programming

Misalnya dalam perusahaan terdapat keadaan:

Dimana: Z : Fungsi TujuanST : Fungsi PembatasXi : Jumlah produk i yang dikirimYi : Jumlah tenaga kerja yang tersediaDi : Jumlah bahan baku yang tersedia

iii

iii

ii

DXbXbXbXb

YXaXaXaXaST

XCXCXCXCZ

...

...:

...

332211

332211

332211

Metode penyelesaian

goal programming

Dimana: Pi=Tujuan-tujuan yang ingin dicapaidi

-=Penyimpangan negatifdi

+=Penyimangan positif

ididiPddPddPZMin ...222111

iDididiX

n

i

ib

n

i

iYididiXia

1

1

Maka, hal ini dapat diselesaikan dengan model goal programming sebagai berikut:

Metode penyelesaian

goal programming

Ada 2 metode dalam menyelesaikan permasalahan goalprogramming. Kedua metode sama-sama menggabungkan tujuanyang banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebutadalah:1.Metode preemptive2.Metode non-preemptive (pembobotan)

Metode penyelesaian

goal programming

(lanjutan)

Pada metode preemptive, pembuat keputusan harus membuatprioritas (rangking) terhadap tujuan yang ingin dicapai sesuaidengan tingkat kepentingan masing-masing tujuan.Meminimumkan Gi, i= 1,2…,nFungsi Tujuan: Meminimumkan Gi= p1(prioritas tertinggi)

.

.Meminimumkan Gn= pn (prioritas terendah)

Metode preemptive

Metode penyelesaian

goal programming

(lanjutan)

Pada metode ini masing-masing koefisien pada fungsitujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuaidengan kepentingan. Misalkan dalam model goalprogramming terdapat n tujuan dan pada tujuan ke-idiberikan fungsi sebagai berikut :Meminimumkan G , i= 1,2,...,nBentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metodepembobotan adalah :Meminimumkan

Metode non-preemptive

nnGwGwGwZ ...2211

Menghitung jarak

Karena koordinat SPBU berupa longitude dan latitude, makaperhitungan jarak antar dua titik ini mengacu pada jarak antardua titik di bumi (titik dengan sistem longitude dan latitude)dengan persamaan berikut (Simchi-Levi, 1997):

Metode euclidean

2269 babaab latlatlonlonD

METODOLOGI

PENELITIAN

1. Pengumpulan Data

Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari data

tugas akhir Deni Irawan, 2010. Data meliputi data SPBU di Surabaya, data

longitude dan latitude letak SPBU di Surabaya serta data permintaan

SPBU.

2. Menghitung jarak antar SPBU, waktu perjalanan dan biaya variabel tiap

SPBU.

3. Perhitungan manual konfigurasi rute, waktu dan biaya minimum.

4. Merancang model optimasi penentuan rute.

5. Verifikasi model.

6. Running komputasi.

7. Penarikan kesimpulan.

METODOLOGI

PENELITIAN (lanjutan)

Studi Literatur

Studi Lapangan

Pengumpulan Data:

1. Gambaran umum sistem pemesanan dan distribusi

existing.

2. Data jumlah dan lokasi SPBU di Surabaya yang

disuplai oleh ISG Pertamina.

3. Spesifikasi mobil tanki yang digunakan untuk

pendistribusian.

Formulasi dan Pengembangan

Model

Penerjemahan Model ke

Bahasa LINGO

Verifikasi

Running Komputasi

Analisa dan Interpretasi

Kesimpulan dan Saran

No

Yes

Tahap Identifikasi

Masalah

Tahap Pengumpulan Data

dan Pengembangan Model

Tahap Analisa, Interpretasi,

dan Kesimpulan

Gambar 3. Flowchart MetodologiPenelitian

PENGEMBANGAN

MODEL DAN

PENGUMPULAN DATA

Pembuatan model disini yaitu pembuatan model matematik rute kunjungandengan menggunakan pendekatan goal programming. Model matematikrute kunjungan dibuat berdasarkan model yang dibuat oleh Calvete, H.I.,dkk (2007) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena memerlukanperubahan-perubahan dari model tersebut agar sesuai dengan kondisinyata.

Pengembangan model

Variabel keputusan

lainyanguntuk

jkeiSPBUimengunjungkendaraanjikaX ij

,0

,1

Pengembangan model

Fungsi tujuan

Pada tugas akhir ini fungsi tujuan yang diselesaikan meliputi empat bagian.Tiga diantara empat bagian tersebut merupakan fungsi tujuan mutlak.Prioritas pencapaian dari fungsi tujuan ini berada pada urutan pertama.Sedangkan fungsi tujuan yang keempat adalah variabel deviasi yangmerupakan pelanggaran terhadap kendala.Minimumkan:

44321 dddddZ

Pengembangan model

Batasan-batasan

1. Batasan 1

Batasan 1 merupakan batasan model terhadap fungsi tujuan mutlak.

Batasan ini memiliki penyimpangan positif dan atau negatif bernilai nol.

Persamaan ini menjamin bahwa rute yang akan terbentuk terdiri dari

rute kunjungan SPBU dengan jarak antar SPBU yang paling minimum.

01

),(

dxdAji

ijij

Pengembangan model

(lanjutan)

Persamaan menjamin bahwa waktu perjalanan yang ditempuh

kendaraan untuk mengunjungi rute tertentu adalah paling minimum.

Persamaan menjamin bahwa biaya perjalanan pada kunjungan

rute adalah yang paling kecil.

02

,

dxt ij

Aji

ij

03

,

dxc ij

Aji

ij

Pengembangan model

(lanjutan)

2. Batasan 2

044

2 1

ddVxqn

i

k

n

j

iji

Batasan 2 merupakan batasan model terhadap variabel deviasi yang pada

fungsi tujuan akan diminimumkan nilainya. Batasan ini

merepresentasikan bahwa total permintaan dari SPBU pada rute

tertentu tidak melebihi kapasitas kendaraan yang akan mengunjungi.

Pengembangan model

(lanjutan)

3. Batasan 3

Batasan 3 merupakan batasan model yang menjamin bahwa hanya ada satu kendaraan yang akan mengunjungi SPBU.

11 2

n

i

ij

n

j

x

11 2

n

i

ji

n

j

x

Pengembangan model

(lanjutan)

4. Batasan 4

Batasan 4 mensyaratkan untuk setiap SPBU, bahwa kendaraan tidak akan mengunjungi SPBU ke SPBU itu sendiri.

088

2i

iix

Pengembangan model

(lanjutan)

5. Batasan 5

Batasan 5 menjamin bahwa kendaraan akan berangkat dari depot dan akan kembali ke depot.

n

j

jx2

1 1

n

i

ix2

1 1

Pengumpulan data

1. Data SPBU di Surabaya

Di Surabaya terdapat 88 Stasiun pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU)

atau sekitar 2,2 % dari total seluruh SPBU yang dilayani. Objek penelitian

ini adalah 20 SPBU.

2. Koordinat SPBU

Koordinat SPBU diperoleh dari google earth dalam bentuk koordinat

longitude dan latitude yang masing-masing menunjukkan koordinat lintang

dan bujur di bumi.

3. Demand Rate SPBU untuk Bahan Bakar Jenis Premium

Angka permintaan SPBU disebut juga dengan demand rate. Pada

penelitian ini digunakan demand SPBU yang besar kapasitas demand

adalah 8 KL.

Pengolahan data

1. Perhitungan Jarak antar SPBUJarak antar 2 SPBU akan dihitung dengan menggunakan metode Euclidian 2. Perhitungan Waktu Perjalananuntuk menghitung waktu perjalanan dari depot ke SPBU dan waktu antarSPBU adalah dengan melakukan pembagian antara jarak dibagi dengankecepatan rata-rata.3. Perhitungan Biaya PerjalananBiaya perjalanan akan dihitung berdasarkan persamaan berikut:

LiterBakarBahanaHx

kKendaraanBakar

BahanKebutuhanRatio

kKendaraan

TempuhJarakTotal

ckij /arg

FORMULASI LINGO

Model akan disimulasikan dengan menggunakan software LINGO.11.

Untuk itu model akan diterjemahkan terlebih dahulu ke dalam bahasa

LINGO.

HASIL DAN

PEMBAHASAN

1. Verifikasi Model

Verifikasi model dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan

manual dengan hasil perhitungan software. Apabila hasil yang diperoleh

sama dengan hasil perolehan komputasi, maka dapat dikatakan model

verified. Perhitungan manual dilakukan dengan mencoba semua

kemungkinan dari variabel keputusan. Untuk perhitungan manual

digunakan data 3 SPBU. Hasil perhitugan manual

2. Hasil Komputasi

Digunakan software LINGO 11.0 untuk mencari solusi optimal dari

penyelesaian. Output dari penyelesaian ini didapatkan hasil rute yang

terbentuk, jarak minimum, waktu, dan biaya perjalanan.

Gambar 5.1 LINGO Solver Status dari Uji Verifikasi

Gambar 5.2 Solution Reportdari Uji Verifikasi

Running komputasi

Penyelesaian model yang telah dibangun dengan software LINGOmembutuhkan waktu yang sangat lama dan tidak praktis dari segiwaktu komputasi apabila diselesaikan dalam jumlah besar. Selain ituterdapat batasan variabel sehingga running komputasi hanya dapatdilakukan pada sample yang kecil. Dari hasil percobaan yang dilakukan,penyelesaian 88 SPBU sekaligus belum memiliki penyelesaian global.Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini mengijinkan pencapaiansolusi sub-optimal untuk problem.

Untuk pengelompokan SPBU digunakan teknik clustering K-meansdengan program Matlab menggunakan ukuran dissimilarity berupa jarakyang dihitung dengan metode Euclidean. Jumlah cluster yang diinginkansebanyak lima cluster. Selain itu penelitian ini dibatasi pada SPBUdengan demand rate sebesar 8 KL sehingga terdapat 20 objek yangdigunakan.

Hasil Running

Running komputasi

KESIMPULAN

DAN SARAN

•Dengan menggunakan metode pendekatan goal programming, dapat

diperoleh model penentuan rute kunjungan kendaraan pada studi kasus

SPBU yang dilayani oleh PT. Pertamina Surabaya..

•Model yang didapat dapat membentuk rute dengan jarak minimum

sehingga dapat mempersingkat waktu kunjungan dan dapat

meminimumkan total biaya pengiriman. Selain itu model juga telah

memenuhi fungsi kendala yang dimiliki perusahaan.

KESIMPULan

KESIMPULAN

DAN SARAN

1. Perencanaan penentuan rute dapat dikembangkan untuk

kasus kendaraan multikapasitas.

2. Penggunaan model penentuan rute goal programming

dapat menjadi alternatif bagi manajemen perusahaan

dalam menentukan rute optimal pada kegiatan distribusi

di Pertamina.

3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk melakukan

penelitian pada kasus dimana terdapat batasan kelas jalan.

saran

DAFTAR

PUSTAKA

Calvete, H.I., et al. 2007. A Goal Programming Approach to Vehicle Routing

Problems With Soft Time Windows. European Journal of OperationalResearch 177 (2007) 1720-1733.

Kurniawan, N.D. 2008. Penentuan Rute Pengiriman Barang dan

Pengalokasian Armada di Bagian Distribusi PT. Dua Kelinci Pati. TugasSarjana. Universitas Sumatera Utara.

Irawan, Deni. 2010. Pengembangan Model Periodic Inventory Routing Problem untukPenjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms V Surabaya). Tugas Akhir. Teknik Industri ITS.

Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregatdengan Kendala Sumber Daya. Tugas Akhir. Metematika ITS.

Taha, Hamdy A, 2003. Operations Research: An Introduction Seventh Edition. Prentice Hall, Pearson Education, Inc, Upper Saddle River, New Jersey.

DAFTAR

PUSTAKA

Desrosiers, J, et al, 1995. Time Constrained Routing and Scheduling.

Handbooks in OR & MS Vol. 8, Chapter 2, Elsevier Science B. V.

Sembiring, Anita, C. 2008. Penentuan Rute Distribusi Produk yang Optimal

dengan Menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Coca Cola Bottling

Indonesia Medan. Tugas Sarjana. Universitas Sumatera Utara.

Tamiz, M, et al. 1998. Goal programming for decision making: An overview

of the current state-of-the-art. European Journal of Operational Research 111 (1998) 569-581.

Ballou, H. Ronald. 1999. Business Logistic Management. New Jersey: Prentice-Hall: United State. pp. 199.

Chen Z-L. 2004. Integrated Production and Distribution Operations:

Taxonomy, Models, and Review. In: Simchi-Levi D, Wu D, Chen Z-L, editors. Handbook of Quantitative Supply Chain Analysis: Modelling in the E-Business Era. Boston, MA: Academic Publishers, Kluwer; 2004. p. 711–46.

.TERIMA KASIH