PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

49
i

Transcript of PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

Page 1: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

i

Page 2: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

ii

NEZA AGUSDIANITA, M.Pd

Dra. V. KARJIYATI, M.Pd

Dra. SRI KEN KUSTIANTI , M.Pd

PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION BERBASIS ETNOMATEMATIKA TABUT UNTUK

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA SISWA SD

Penerbit:

Page 3: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

iii

PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC

MATHEMATICS EDUCATION BERBASIS ETNOMATEMATIKA TABUT UNTUK MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA SISWA SD

Neza Agusdianita, V. Karjiyati, Sri Ken Kustianti

Diterbitkan oleh

Unit Penerbitan dan Publikasi FKIP Univ. Bengkulu

Gedung Laboratorium Pembelajaran FKIP

Jalan W.R. Supratman, Kandang Limun, Kota Bengkulu 38371A

Telp. (0736) 21186, 0811737956 Fax. (0736) 21186

Laman: fkip.unib.ac.id/unit-penerbitan/ email:

[email protected]

Hak Cipta dilindungi undang-undang

Dilarang mengutip dan memperbanyak dalam bentuk apapun

tanpa izin tertulis dari penerbit

Cetakan ke 1: 2020

Neza Agusdianita, V. Karjiyati, Sri Ken Kustianti

PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION BERBASIS ETNOMATEMATIKA TABUT UNTUK MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA SISWA SD oleh Neza Agusdianita, V. Karjiyati, Sri Ken Kustianti Cetakan ke 1. Bengkulu : Unit Penerbitan dan Publikasi FKIP Universitas Bengkulu, 2020 vii. 39 hlm: 25 cm Pengetahuan

I. Judul

Page 4: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

iv

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, akhirnya Modul

Pelatihan dan Pendampingan Penerapan Model Realistics

Mathematics Education (RME) dalam Pembelajaran matematika bagi

Siswa Kelas V SD Negeri 67 Kota Bengkulu dapat diselesaikan.

Penulisan modul ini merupakan salah satu upaya untuk memenuhi

keterampilan abad 21 bagi guru dalam mengembangkan dan

menerapkan model pembelajaran yang dapat memberikan

pembelajaran bermakna bagi siswa SD, serta pengalaman penulis

yang melihat banyak guru SD yang masih kurang paham dalam

menerapkan model pembelajaran Realistics Mathematics Education

(RME).

Modul ini mencakup materi mengenai penerapan model

pembelajaran Realistics Mathematics Education (RME) yang dapat

menjadikan siswa terlibat secara aktif dalam merancang, membuat,

dan menampilkan produk dengan aktivitas jangka panjang untuk

mengatasi permasalahan dunia nyata. Cakupan materi dalam Modul

ini antara lain: Pembelajaran Matematika, Kemampuan Literasi, dan

Model Pembelajaran Realistics Mathematics Education (RME), serta

contoh perangkat pembelajaran yang menggunakan model RME baik

itu dari perencanaan, pelaksanaan, dan evaluasi pembelajaran.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada pihak

Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat (LPPM)

Universitas Bengkulu yang telah memfasilitasi kegiatan ini.

Penulis menyadari bahwa dalam modul ini mungkin masih

banyak kekurangan-kekuranganya, baik dari segi bahasa, isi maupun

mutu ilmiahnya, untuk itu penyusun mengaharapkan kritik dan saran

yang bersifat membangun. Semoga modul ini bisa bermanfaat sebagai

pemahaman praktis sederhana yang bisa membangkitkan minat

belajar, terutama bagi anak-anak, guru, orang tua, dan semua pihak.

Bengkulu, 10 September 2020

Tim Penulis

Page 5: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

v

DAFTAR ISI

Halaman Sampul ................................................................................ i

Kata Pengantar .................................................................................... v

Daftar Isi ............................................................................................. vi

BAB I HAKIKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA ............... 1

A. Pengertian Matematika ............................................................... 1

B. Tujuan Pembelajaran Matematika .............................................. 1

C. Karakteristik Matematika ............................................................ 3

D. Teori Belajar Matematika ........................................................... 4

BAB II MODEL PEMBELAJARAN REALISTICS MATHEMATICS

EDUCATION ...................................................................................... 4

A. Pengertian Model Realistics Mathematics Education ................ 4

B. Karakteristik Model Realistics Mathematics Education ............ 5

C. Langkah-langkah dalam Model Realistics Mathematics

Education ..................................................................................... 6

D. Kelebihan dan Kekurangan Model Realistics Mathematics

Education ..................................................................................... 12

BAB III ETNOMATEMATIKA TABUT SEBAGAI KEARIFAN

BUDAYA LOKAL KOTA BENGKULU ............................................ 14

BAB III KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA ..................... 17

A. Pengertian Literasi Matematika ................................................... 17

B. Komponen-Komponen Literasi Matematika ............................... 19

C. Macam-macam Literasi Matematika ........................................... 20

D. Penilaian Literasi Matematika ..................................................... 21

Contoh Pengembangan RPP Menggunakan Model Realistics

Mathematics Education ...................................................................... 23

Daftar Pustaka .................................................................................... 43

Halaman

Page 6: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

vi

Page 7: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

1

AB 1 HAKIKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. Pengertian Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin mathematica, yang

mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike yang

berarti “relating to learning”. Banyak ahli yang mengartikan

matematika baik secara umum maupun secara khusus. Menurut

Rey, dkk. dalam Noer (2017:2) matematika adalah suatu pola

berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Menurut Johnson

dan Rising dalam Noer (2017:2), “Matematika adalah

pengetahuan terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara

deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak

didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat dan teori yang telah

dibuktikan kebenarannya.

Sedangkan menurut pendapat Karso (2004:1.40)

matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan

penelaahan bentuk-bentuk yang abstrak. Sementara menurut

Kline dalam Noer (2017: 3) matematika berguna untuk membantu

manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial,

ekonomi dan alam.

Berdasarkan keempat pendapat ahli di atas dapat diambil

simpulan bahwa matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang

terstruktur yang memiliki pola pikir secara deduktif, obyek yang

abstrak dan berguna membantu manusia dalam memahami

kehidupan sehari-hari.

B. Tujuan Pembelajaran Matematika

Secara umum tujuan matematika adalah untuk membantu

siswa terampil dalam pembelajaran matematika. Sedangkan

secara khusus, dalam depdiknas dalam Wijaya (2012:16)

pembelajaran matematika diberikan kepada siswa sekolah dasar

(SD) bertujuan agar siswa, yaitu: “(1) Memahami konsep

matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien dan tepat

BAB I HAKIKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Page 8: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

2

dalam pemecahan masalah; 2) menggunakan penalaran pada pola

dan sifat, melakukan manipulasi; 3) memecahkan masalah yang

meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi; 4)

Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau

media; 5) Memiliki sikap rasa ingin tahu, perhatian dan minat

dalam mempelajari matematika”.

Sedangkan menurut Karso (2004: 2.7) tujuan

pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar meliputi: 1)

untuk mempersiapkan siswa dalam menghadapi perubahan dunia

melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,

rasional, kritis, cermat, jujur dan efekrif; 2) untuk mempersiapkan

siswa agar dapat menggunakan pola pikir matematika dalam

kehidupan sehari-hari.

Mathematical Science Education Board-National

Research Council dalam Wijaya (2012: 7) merumuskan empat

tujuan pendidikan matematika diantaranya:

1. Tujuan Praktis (pratical goal)

Tujuan ini menggunakan matematika untuk menyelesaikan

masalah sehari-hari

2. Tujuan Kemasyarakatan (civic goal)

Tujuan ini berorientasi pada kemampuan siswa untuk

berpartisipasi secara aktif dan cerdas dalam hubungan

kemasyarakatan.

3. Tujuan Profesional (professional goal)

Tujuan ini dipengaruhi oleh pandangan masyarakat secara

umum tentang pendidikan sebagai alat untuk mencari

pekerjaan

4. Tujuan Budaya (curtural goal)

Pendidikan matematika merupakan suatu bentuk sekaligus

produk budaya.

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa

tujuan pembelajaran matematika digunakan untuk memahami

konsep yang obyeknya bersifat abstrak, memecahkan masalah

kehidupan sehari-hari, mengomunikasikan bahasa/simbol,

mempersiapkan siswa dalam mengahadapi perubahan dunia,

siswa dapat memiliki rasa ingin tahu pada matematika.

Page 9: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

3

C. Karakteristik Matematika

Salah satu unsur pokok dalam pembelajaran matematika

adalah karakteristik matematika itu sendiri. Menurut Adam dan

Hamm dalam Wijaya (2012:5-6) ada empat macam karakteristik

matematika yaitu: 1) Matematika sebagai suatu cara untuk

berpikir, 2) Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola

dan hubungan, 3) Matematika sebagai suatu alat, 4) Matematika

sebagai bahasa atau alat untuk berkomunikasi. Sedangkan

menurut Noer (2017: 2-6) karakteristik matematika sebagai

berikut: 1) Matematika sebagai ilmu deduktif; 2) matematika

sebagai ilmu terstruktur; 3) matematika sebagai ratu dan pelayan

ilmu; 4) matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan.

Sementara menurut Karso (2004: 2.16-2.17 ) karakteristik

pembelajaran matematika di SD sebagai berikut:

1. Pembelajaran matematika adalah berjenjang (bertahap)

Pembelajaran matematika harus dimulai dari konsep yang

sederhana menuju yang lebih sukar, yaitu mulai dari konkret,

semi konkret dan berakhir ke abstrak. Benda-benda konkret

diperlukan untuk mempermudah pemahaman siswa terhadap

objek matematika.

2. Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral

Metode spiral mengajarkan bahwa konsep tidak hanya

diajarkan dengan pengulangan dan perluasan melainkan juga

dengan peningkatan.

3. Pembelajaran matematika menekankan pola pendekatan

induktif

Matematika adalah ilmu deduktif. Namun sesuai dengan

perkembangan intelektual di SD, maka pembelajaran

matematika perlu ditempuh pola pendekatan induktif.

Misalanya dalam pengenalan suatu bangun datar, tidak

diawali oleh definisi melainkan diawali dengan dengan

memperhatikan bangun-bangun tersebut dan mengenal

namanya.

4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

Kebenaran-kebenaran dalam matematika pada dasarnya

merupakan kebenaran konsistensi, tidak ada pertentangan

antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Dalam

Page 10: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

4

pembelajaran di SD, meskipun ditempuh pola induktif, tetapi

tetap bahwa generalisasi suatu konsep haruslah bersifat

deduktif. Kebenaran konsistensi tersebut mempunyai nilai

didik yang sangat tinggi dan amat penting untuk pembinaan

sumber daya manusia dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa

karakteristik pembelajaran matematika sebagai berikut : a) suatu

ilmu pengetahuan yang terstruktur yang memiliki pola pikir

secara induktif ; b) obyek yang abstrak; c) sebagai bahasa atau

alat untuk berkomunikasi; d) sebagai ratu nya ilmu e)

pembelajarannya bertahap dari konkret-semi konkret- abstrak; f)

pembelajarannya menggunakan meyode spiral; g) serta menganut

kebenaran konsistensi.

D. Teori Belajar Matematika

Teori belajar pada dasarnya merupakan penjelasan

mengenai terjadinya belajar dan bagaimana informasi diproses di

dalam pemikiran siswa. Matematika memiliki beberapa teori

belajar, adapun teori belajar matematika yang berhubungan

dengan penelitian ini dan khususnya untuk anak sekolah dasar

adalah sebagai berikut:

1. Teori Bruner

Teori Bruner dalam Noer (2017: 25-26) menyatakan

bahwa proses belajar terbagi menjadi tiga tahapan yaitu, (1)

pada tahap enaktif (enactive), siswa akan mengalami peristiwa

di lingkungan sekitarnya atau berhubungan dengan benda-

benda real atau konkret. (2) tahap ikonik (iconic), anak mulai

memahami objek-objek atau lingkungan sekitarnya melalui

gambar-gambar dan visualisasi verbal. (3) pada tahap simbolik

(symbolik), siswa telah mampu memiliki ide-ide atau gagasan-

gagasan abstrak yang sangat dipengaruhi oleh kemampuannya

dalam berbahasa dan logika.

Proses belajar siswa sekolah dasar berada pada tahap

enaktif (enactive). Siswa akan mengalami secara langsung

suatu peristiwa atau kejadian di lingkungan sekitarnya atau

berhubungan dengan benda yang konkret. Oleh karena itu,

pada proses pembelajaran guru menggunakan benda-benda

Page 11: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

5

konkret atau real yang dapat dikaitkan dengan pembelajaran

seperti menggunakan tabut saat pembelajaran geometri. Siswa

akan mudah memahami materi dan pembelajaran akan menjadi

menarik. Dengan menggunakan miniatur tabut, siswa akan

melihat bangun datar secara konkret atau real untuk mencari

sifat-sifat segibanyak beraturan dan segibanyak tidak beraturan

yang dapat melibatkan siswa secara langsung.

2. Teori Piaget

Menurut Piaget dalam Lestari dan Yudhanegara (2015:

32) menyatakan bahwa kemampuan intelektual anak

berkembang secara bertingkat atau bertahap, yaitu (1) tahap

sensori motorik (0-2 tahun); (2) tahap pra operasional (2-7

tahun); (3) tahap operasional konkret (7-11 tahun); (4) tahap

operasional formal ≥ 11 tahun.

Berdasarkan karakteristik di atas, anak usia sekolah dasar

berusia 7-11 tahun. Pada usia ini anak sudah mampu berpikir

sistematis menganai benda-benda konkret. Pada usia anak

mempelajari sesuatu dari yang dilihatnya, sehingga anak

mengalami proses pembelajaran secara langsung. Anak usia 7-

11 tahun masih suka bermain, sehingga dalam proses

pembelajaran guru seharusnya menciptakan pembelajaran

yang menyenangkan. Selain itu, dalam proses pembelajaran

seorang guru hendaknya menanamkan konsep dalam

pembelajaran yang bersifat konkret, salah satunya adalah

dengan menggunakan miniatur tabut, sehingga tercipta

pemahaman konsep pembelajaran matematika yang lebih

menyenangkan.

3. Teori Van Hiele

Teori Van Hiele dalam Noer (2017: 32-33) menyatakan

bahwa tahapan-tahapan anak belajar geometri ada lima, yaitu

(1) tahap pengenalan atau visualisasi; (2) tahap analisis atau

deskirpsi; (3) tahap abstraksi atau relasional; (4) tahap deduksi

formal; (5) tahap akurasi. Adapun uraian tahapan-tahapan di

atas sebagai berikut; (1) tahap pengenalan juga disebut sebagai

tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistik dan tahap visual.

Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun

Page 12: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

6

geometri secara keseluruhan tetapi siswa belum mampu

mengetahui sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya;

(2) tahap analisis juga bisa disebut sebagai tahap deskriptif.

Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang

dimiliki bangun geometri yang diamati.; (3) tahap abstraksi

dikenal juga sebagai tahap pengurutan. Pada tahap ini, siswa

sudah mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun

geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun

geometri yang satu sama lainnya saling berhubungan; (4) pada

tahap deduksi formal, siswa telah mampu menarik kesimpulan

yang bersifat umum dan menuju ke hal hal yang bersifat

khusus; (5) pada tahap akurasi, siswa sudah mulai menyadari

pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi

suatu pembuktian.

Dari beberapa teori belajar matematika bahwa dalam proses

anak sekolah dasar berada pada tahap enaktif, dimana dalam

proses pembelajaran guru harus menggunakan benda konkret

seperti miniatur tabut. Anak usia sekolah dasar berusia 7-11

tahun, oleh karena itu kemampuan siswa masih berada pada tahap

operasional konkret. Kemampuan anak dalam menganalisis sifat-

sifat segibanyak beraturan dan segibanyak tidak beraturan berada

pada tahap deduksi. Hal ini karena siswa sudah mampu

menentukan dengan mengenal dan memahami sifat-sifat bangun

datar tersebut. Jadi dapat disimpulkan bahwa, dibutuhkan teori

belajar untuk mengkonkretkan objek yang abstrak. Tahapan

tersebut dimulai dari konkret, semi konkret, abstrak atau melalui

tahapan enaktif, ikonik, dan simbolik. Tahapan teori belajar

matematika lainnya yaitu tahap pengenalan, analisis, pengurutan,

dan deduksi.

Page 13: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

7

BAB II MODEL PEMBELAJARAN REALISTICS

MATHEMATICS EDUCATION (RME)

A. Pengertian Model Realistics Mathematics Education (RME)

Realistics Mathematics Education atau pendidikan

matematika realistik dilahirkan di Belanda oleh Hans Freudenthal

tahun 1970an. Menurut Ningsih (2014:91) RME pada dasarnya

adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami siswa

untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga

mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari

pada yang lalu. Maksud dari realita disini adalah sesuatu yang

nyata dan yang mudah dipahami oleh siswa.

Sedangkan menurut Fathurrohman (2015:188-189) RME

atau pendidikan matematika realistik adalah suatu pendekatan

pembelajaran matematika yang menggunakan situasi dunia nyata

atau suatu konteks real dan pengalaman siswa sebagai titik tolak

belajar matematika. Dalam pendekatan realistik peran guru tidak

lebih dari seorang fasilitator, moderator, atau evaluator.

Sementara itu peran siswa ialah mengomunikasikan argumennya,

mengklasifikasikan jawaban serta melatih saling menghargai

pendapat orang lain.

Dari kedua pendapat di atas, dapat simpulan bahwa

Realistics Mathematics Education yaitu suatu pembelajara

matematika yang pembelajarannya menggunakan konteks dunia

nyata atau masalah dalam kehidupan sehari-hari.

B. Karakteristik Model Realistics Mathematics Education

Menurut Fathurrohman (2015: 192-193) model RME

memiliki 5 karakteristik, diantaranya:

1. Menggunakan masalah kontekstual

Konteks adalah lingkungan keseharian siswa yang

nyata. Konsep ini membantu guru mengaitkan antarmateri

yapadng diajarkan dengan situasi dunia nyata ssiwa dan

mendorong membuat hubungan antara pengetahuan yang

dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-

hari.

BAB II MODEL REALISTICS MATHEMATICS EDUCATION

(RME)

Page 14: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

8

2. Menggunakan model atau jembatan dengan instrumen vertikal

Maksudnya dalam pembelajaran model harus

dikembangkan oleh siswa sendiri dalam pemecahan

masalah.pada kegiatan pembelajaran para pelajar dapat

memperoleh pengetahuan dan pemahaman. Model ini

mengarahkan pada situasi yang nyata atau konkret ke situasi

yang abstrak.

3. Menggunakan kontribusi siswa

Dengan adanya konstruksi dari siswa sendiri, mereka

akan lebih mudah memahami pelajaran karena pemahaman

dibentuk oleh mereka sendiri dan bukan paksaan dari guru. 17

4. Interaktivitas

Interaksi antarsiswa dan guru merupakan hal yang

mendasar dalam RME. Dalam pembelajaran konstruktif

diperhatikan interaksi, negosisi secara eksplesit, intervensi,

koperasi, dan evaluasi sesama peserta didik, peserta didik dan

guru serta guru, dan lingkungannya. Maksudnya untuk

mendapatkan hal yang formal diperlukan interaktivitas baik

antara guru dengan murid, murid dengan murid, maupun murid

dengan orang lain atau ahli yang sengaja didatangkan ke

sekolah untuk memberikan penjelasan langsung atau dengan

model

5. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya.

Matematika bukanlah pembelajaran yang bisa bendiri

sendiri, melainkan matematika saling berkaitan antara topik

yang satu dengana yang lain. Keterkaitan sesama topik dalam

matematika biasanya berupa keterkaitan antara materi yang

diajarkan dengan materi sebelumnya atau dengan materi yang

akan datang.

Sejalan dengan Treffers dalam Wijaya (2012:21-22),

karakteristik pendidikan matematika realistik diantaranya: (1)

penggunaan konteks; (2) penggunaan model untuk matematisasi

progresif; (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa; (4)

interaktivitas; (5) keterkaitan.

Dari kedua pendapat di atas, maka dapat disimpulkan

bahwa model Realistics Mathematics Education memiliki lima

karakteristik yaitu 1) menggunakan konteks dunia nyata seperti

Page 15: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

9

dengan permainan, penggunaan alat peraga serta menggunakan

situasi yang bermakna dan bisa melibatkan siswa 18 secara

langsung; 2) menggunakan model yang berfungsi sebagai

jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit

menuju pengetahuan tingkat formal; 3) siswa terlibat secara

langsung dalam proses pembelajaran sehingga siswa memiliki

kebebasan dalam mengembangkan strategi pemecahan masalah;

4) proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna

ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan

mereka; 5) konsep-konsep matematika saling keterkaitan satu

sama lain dan diharapkan bisa membangun lebih dari satu konsep

matematika.

C. Langkah-langkah dalam Model Realistics Mathematics

Education (RME)

Menurut Shoimin (2014:150) dalam mengaplikasikan

RME di proses belajar mengajar, ada beberapa prosedur yang

harus dilaksanakan dalam kegiatan belajar mengajar secara umum

sebagai berikut.

1. Langkah 1 : Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah (soal) kontekstual dan

siswa diminta untuk memahami masalah tersebut. Guru

menjelaskan soal dengan memberikan petunjuk seperlunya

saja (terbatas) terhadap bagian yang tertentu yang dipahami

oleh siswa. Pada langkah ini karakteristik RME yang

diterapkan adalah karakteristik pertama. Selain itu,

pemberian masalah kontekstual berarti memberi peluang

terlaksanya prinsip pertama RME yaitu riil.

2. Langkah 2 : Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa secara indvidual disuruh menyelesaikan

masalah kontekstual pada buku dengan caranya sendiri.

Pemecahan dan jawaban masalah yang berbeda lebih di

utamakan. Guru memotivasi siswa menyelesaikan masalah

dengan memberikan pertanyaan penunntut guna

mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal. Pada

tahap ini siswa dibimbing untuk menemukan kembali tentang

konsep dari soal atau masalah matematika. Kemudian siswa

Page 16: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

10

diarahkan untuk membentuk dan menggunakan model sendiri

untuk mempermudah menyelesaikan masalah.

Guru diharapkan tidak memberi tahu penyelesaian soal

atau malasah sebelum siswa menemukan penyelesaiannya

sendiri. Pada tahap ini prinsip RME muncul, sedangkan

karakteristik RME yang muncul adalah menggunakan model.

3. Langkah 3: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Siswa diminta untuk membandingkan dan

mendiskusikan jawaban merreka dalam kelompok kecil.

Setelah itu, hasil dari diskusi itu dibandingkan pada diskusi

kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini dapat

digunakan siswa untuk melatih keberanian mengemukakan

pendapatnya. Karakteristik RME muncul pada tahap ini

adalah penggunaan ide atau kontribusi siswa. Hal ini sebagai

upaya mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi

antara siswa dan siswa, antara guru dan siswa dan antara

siswa dan sumber belajarnya.

4. Langkah 4: Menarik kesimpulan

Berdasarkan hasil diskusi kelompok dan diskusi kelas

yang dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik

kesimpulan tentang konsep. Definisi, teoroma, prinsip atau

prosedur matematika yang terkakit dengan masalah

kontekstual yang baru diselesaikan. Karakteristik RME yang

muncul adalah menggunakan interaksi antara guru dan siswa.

Sedangkan menurut Menurut Lestari dan Yudhanegara

(2015:40-41) dalam mengaplikasikan RME proses belajar

mengajar, ada enam tahapan model RME, yaitu:

Tabel 2.1 tahapan Realistics Mathematics Education

Fase Deskripsi

Aktivitas Pada fase ini, siswa mempelajari matematika

melalui aktivitas yang dilakukan, yaitu dengan

mengerjakan masalah-masalah yang didesain

secara khusus. Siswa diperlakukan sebagai

partisipan aktif dalam keseluruhan proses

Page 17: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

11

pendidikan sehingga mereka mampu

mengembangkan sejumlah mathematical tools

yang kedalaman serta liku-likunya betul-betul

dihayat.

Realitas Tujuan utama fase ini adalah agar siswa mampu

mengaplikasikan matematika untuk meyelesaikan

masalah yang dihadapi. Pada tahap ini,

pembelajaran dipandang suatu sumber untuk

belajar matematika yang dikaitkan dengan realitas

kegidupan sehari-hari melalui proses

matematisasi. Matematisasi dapat dilakukan

secara horizontal maupun vertikal. Matematisasi

horizontal memuat suatu proses yang diawali dari

dunia nyata menuju dunia simbol, sedangkan

matematisasi vertikal mengandung makna suatu

proses perpindahan dalam dunia simbol itu

sendiri.

Pemahaman

Pada fase ini, proses belajar matematika

mencakup berbagai tahapan pemahaman mulai

dari pengembangan kemampuan menemukan

solusi informal yang berkaitan dengan konteks,

menemukan rumus dan skema, sampai dengan

menemukan prinsip-prinsip keterkaitan.

Intertwinement

Pada tahap ini, siswa memiliki kesempatan untuk

menyelesaikan masalah matematika yang kaya

akan konteks dengan menerapkan berbagai

konsep, rumus, prinsip, serta pemahaman secara

terpadu dan saling berkaitan

Interaksi Proses belajar matematika dipandang sebagai

suatu aktivitas sosial. Dengan demikian, siswa

diberi kesempatan untuk melakukan sharing

pengalaman, strategi penyelesaian, atau temuan

lainnya. Interaksi memungkinkaan siswa untuk

melakukan refleksi yang pada akhirnya akan

Page 18: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

12

mendorong mereka mendapatkan pemahaman

yang lebih tinggi dari sebelumnya.

Bimbingan Bimbingan dilakukan melalui kegiatan guided

reivention, yaitu dengan memberikan kesempatan

seluas-luasnya kepada siswa untuk mencoba

menemukan sendiri prinsip, konsep atau rumus-

rumus matematika melalui kegiatan pembelajaran

yang secara spesifik dirancang oleh guru.

(Lestari dan Yudhanegara 2015:40-41)

D. Kelebihan dan kekurangan RME

1. Kelebihan Model pembelajaran RME

Sebuah pendekatan tentunya memiliki kekurangan dan

kelebihan. Menurut shoimin (2014: 152-153) menyatakan

kelebihan model pembelajaran RME sebagai berikut yaitu; 1)

Memberikan pengetahuan kepada siswa tentang matematika

yang ada dalam kehidupan sehari-hari dan kegunaan

matematika bagi manusia; 2) model pembelajaran RME

memberikan pengetahuan kepada siswa bahwa matematika

dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa; 3)

memberikan pengetahuan kepada siswa bahwa cara

penyelesaian soal atau suatu masalah tidak hanya satu dan

tidak harus sama antara siswa yang satu dengan yang lainnya;

4) memberikan pengetahuan kepada siswa bahwa dalam

mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan hal

yang utama dan harus dijalani. Siswa dapat menemukan

sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan guru.

Di lain bagian menurut Mustaqimah dalam Noer

(2017:97), kelebihan dari model RME ini yaitu; (1) Siswa

tidak mudah lupa konsep karena siswa sendiri yang

membangun konsepnya; (2) proses pembelajaran

menyenangkan karena menggunakan situasi kehidupan nyata

dan siswa tidak cepat bosan dalam belajar matematika; (3)

siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena

jawabannya ada nilainya; (4) meningkatkan kerjasama dalam

Page 19: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

13

kelompok; (5) melatih keberanian siswa; (6) melatih siswa

berfikir dan mengemukakan pendapat

2. Kekurangan Model Pembelajaran RME

Di samping kelebihan di atas model RME juga

memiliki beberapa kekurangan. Dalam mengaplikasikan RME

di kelas, ada beberapa kekurangan model RME (Shoimin,

2014: 152), sebagai berikut; 1) Tidak mudah mengubah

pandangan mengenai siswa, guru, dan masalah

kontekstual,sedangkan perubahan pandangan itu adalah syarat

dapat diterapakan RME; 2) tidak mudah mencari soal

kontekstual yang memenuhi syarat untuk setiap pokok

bahasan matematika, terlebih-lebih karena soal tersebut harus

bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara; 3) tidak

mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa

menemukan berbagaia cara dalam menyelesaikan masalah; 4)

tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa

untuk dapat menemukan kembali konsep.

Menurut Mustaqimah dalam Noer (2017:97),

kekurangan dari model RME ini adalah; (1) Siswa masih

kesulitan dalam menemukan sendiri jawabannya karena sudah

terbiasa diberi informasi terlebih dahulu; (2) memerlukan

waktu yang lama terutama bagi siswa yang masih lemah; (3)

siswa yang pandai kadang-kadang tidak sabar untuk menanti

teman yang masih belum selesai; (4) membutuhkan alat

peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran dan materi

yang disampaikan.

Page 20: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

14

Etnomatematika merupakan matematika dalam budaya,

menurut Hardiarti (2017: 109) matematika dan budaya adalah dua

hal yang saling keterkaitan, matematika dalam budaya dikenal

dengan istilah etnomatematika, objek matematika yang ada di sekitar

kita dapat dimanfaatkan untuk melaksanakan pembelajaran yang

inovatif. Sehubungan dengan itu Auliya (2018: 96) juga berpendapat

bahwa etnomatematika adalah pembelajaran dengan unsur budaya

sebagai sumber belajar untuk pembelajaran matematika,

etnomatematika juga sebagai jembatan antara pendidikan dan

budaya mampu memberikan pembelajaran yang lebih bermakna

kepada siswa, hal tersebut dikarenakan etnomatematika mengaitkan

konsep matematika dengan kebiasaan yang mereka alami dalam

kesehariannya.

Menurut Dominikus (2018: 9) etnomatematika adalah studi

tentang hubungan antara matematika dan budaya, dapat dikatakan

bahwa tujuan kajian etnomatematika adalah untuk memberikan

kontribusi tidak hanya untuk memahami budaya dan pemahaman

matematika, tetapi terutama untuk menghargai hubungan antara

matematika dan budaya. Kita dapat menemukan matematika dalam

budaya, yang dapat dijadikan sebagai sumber belajar matematika

salah satunya dalam budaya Tabut dari Kota Bengkulu.

Menurut Dahri (2009: 76) mengatakan bahwa kata Tabut

berasal dari bahasa Arab “At-Tabutu” yang berarti peti yang terbuat

dari kayu. Selain itu, Dahri jugamengemukakan tabut yang terdapat

di Kota Bengkulu merupakan sebuah bangunan yang menyerupai

pagoda atau menara yang bertigkat-tingkat terbuat dari rangka kayu

dan bambu, pada bangunan terkadang ditambahi hiasan. Sehubungan

dengan itu Giyarto (2010: 42) juga mengungkapkan bahwa upacara

Tabot merupakan ritual tradisional masyarakat Bengkulu, upacara ini

diadakan untuk mengenang kisah kepahlawanan cucu Nabi

Muhammad saw., yaitu Huseein bin Ali bin Abi Thalib yang wafat

dalam peperangan di Padang Karbala, Irak. Matematika dapat digali

dalam budaya sehingga Tabutdapat digunakan sebagai sumber

belajar yang dapat menggali pengetahuan siswa yang telah

BAB III ETNOMATEMATIKA TABUT SEBAGAI KEARIFAN

BUDAYA LOKAL KOTA BENGKULU

Page 21: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

15

didapatkan sebelumnya dengan menghubungkan ke pengetahuan

baru yang dikaitkan dengan penemuan masalah dalam matematika

Pada bangunan tabutbertingkat-tingkat yang telah dijelaskan

oleh para ahli di atas, terdapat unsur/muatan matematika bangun

ruang yang dapat diukur panjang, tinggi, dan lebarnya. Seperti

bangun ruang kubus, balok, tabung, bola, dan limas.

Gambar 2.1 Bangunan Tabut Kota Bengkulu

Page 22: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

16

Page 23: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

17

A. Pengertian Literasi Matematika

Literasi sering dihubungkan dengan huruf atau aksara

yang diartikan sebagai kemampuan membaca dan menulis.

Literasi ditujukan agar siswa mampu menggunakan berbagai

sistem bahasa untuk mengontruksi makna tertentu menurut

(Abidin, 2018:17). Terkait perkembangan zaman dari masa lalu

hingga sekarang kemampuan membaca atau menulis merupakan

kompetensi utama yang sangat dibutuhkan. Kemudian,

kemampuan literasi selanjutnya berkembang dan terbagi menjadi

beberapa bentuk salah satunya yaitu literasi matematika. Literasi

matematika merupakan kemampuan siswa untuk dapat

memahami dan menerapkan beberapa aplikasi matematika seperti

fakta, prinsip, operasi, dan pemecahan masalah dalam kehidupan

sehari-hari pada masa lalu dan juga masa sekarang (Ojose,

2011:90).

Literasi matematis disebut sebagai kemampuan minimal

yang dimiliki seseorang dalam bidang matematika. Menurut

Abidin, dkk (2018:100) literasi matematis dapat diartikan sebagai

kemampuan memahami dan menggunakan matematika dalam

berbagai konteks untuk memecahkan masalah, serta mampu

menjelaskan kepada orang lain bagaimana menggunakannya.

Prosesnya diawali dengan proses berpikir yaitu kemampuan

mengidentifikasi dan memahami masalah. PISA 2018

menyatakan pengertian literasi matematika sebagai berikut:

“Mathematical literacy is an individual’s capacity to

formulate, employ and interpret mathematics in a variety of

contexts. It includes reasoning mathematically and using

mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe,

explain and predict phenomena. It assists individuals to recognise

the role that mathematics plays in the world and to make the well-

founded judgements and decisions needed by constructive,

engaged and reflective citizens”.

BAB IV KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIKA

Page 24: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

18

Artinya literasi matematika adalah kapasitas individu

untuk merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika

dalam berbagai konteks. Ini termasuk penalaran secara matematis

dan penggunaan konsep, prosedur, fakta dan alat matematika

untuk menggambarkan, menjelaskan dan memprediksi fenomena.

Ini membantu individu untuk mengenali peran yang dimainkan

matematika dalam dunia dan untuk membuat penilaian dan

keputusan yang beralasan yang dibutuhkan oleh konstruktif,

warga yang terlibat dan reflektif.

Literasi matematika berkaitan dengan permasalahan yang

terjadi dalam dunia nyata. Menurut menurut Kusumah dalam

Abidin dkk (2018:103) literasi matematis adalah kemampuan

menyusun serangkaian pertanyaan, merumuskan, memecahkan

dan menafsirkan permasalahan yang didasarkan pada konteks

yang ada. Literasi matematika ini sangat penting jika ingin

memahami informasi yang ada di sekeliling. Seseorang tidak

dapat dikatakan sebagai literat matematis jika ia tidak dapat

menerapkan pengetahuan matematikanya untuk menyelesaikan

masalah dalam kehidupan nyata. Dengan demikian seorang siswa

dianggap memiliki tingkat literasi matematika jika ia mampu

menganalisis, penalaran dan mengkomunikasikan pengetahuan

matematika dan keterampilan secara efektif, dan mampu

memecahkan dan menafsirkan masalah matematika dalam

berbagai situasi.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa

literasi matematika diartikan sebagai kemampuan yang berkaitan

dengan pemahaman dan penggunaan konsep matematika yang

menuntut siswa untuk berpikir tingkat tinggi dalam memecahakan

masalah dan dapat menjelaskan bagaimana menggunakan

matematika itu sendiri. Literasi Matematika menuntut tinggi

kemampuan individu menggunakan pengetahuan matematika baik

penalaran matematika, penggunaan konsep, prosedur, fakta dan

alat matematika untuk menyelesaikan masalah dunia nyata yang

melibatkan matematika.

Page 25: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

19

B. Komponen-komponen Literasi Matematika

Literasi matematika terbagi menjadi beberapa komponen.

Dalam PISA 2018 komponen literasi matematika terbagi menjadi

tiga yaitu kemampuan/proses matematis, konten Matematika,

serta situasi atau konteks. Sejalan dengan pendapat Abidin, dkk

(2018:108) ia menjelaskan ketiga komponen tersebut sebagai

berikut:

1. Komponen Proses Matematika

Komponen proses matematika menggambarkan apa

yang dilakukan seseorang dalam upaya mengaitkan

permasalahan dalam matematika dengan situasi nyata,

dengan menggunakan pengetahuan matematika dan

kemampuan-kemampuan yang diperlukan untuk proses

tersebut. Dalam hal ini dibutuhkan kemampuan memecahkan

masalah, untuk itu diperlukan kemampuan pokok yang

mendasari proses matematis untuk membantu pemecahalan

masalah. Selanjutnya menurut Wardhani, dkk (2011:16)

dalam proses matematis dibutuhkan kemampuan pokok yang

mendasari untuk membantu kesuksesan pemecahan masalah

diantaranya 1) Komunikasi, 2) Mematematisasi, 3)

Representasi, 4) Penalaran dan pemberian alasan, 5) Strategi

untuk memecahkan masalah, 6) Penggunaan operasi dan

bahasa simbol, bahasa formal, dan bahasa teknis, 7)

Penggunaan alat matematika.

2. Komponen Konten

Komponen konten matematika merupakan terkait

dengan materi-materi matematika yang telah dipelajari di

sekolah. Salah satunya geometri khususnya materi volume

kubus dan balok. Materi ini disebut pengetahuan matematis

dan digunakan sebagai alat dalam proses memecahkan

masalah.

3. Komponen Konteks

Komponen konteks matematika menggambarkan situasi

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan

dalam konteks pribadi adalah masalah yang berkaitan dengan

kehidupan siswa dalam kehidupan sehari-hari.

Page 26: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

20

Literasi matematika memerlukan penggunaan operasi dan

bahasa simbol, bahasa formal, dan bahasa teknis yang

melibatkan kemampuan memahami, menafsirkan,

memanipulasi, dan memaknai dari penggunaan ekspresi

simbolik di dalam konteks matematika. Dalam hal ini guru

akan melihat bagaimana siswa memecahkan masalah yang

akan diberikan oleh guru.

Tabel 2.2 indikator kemampuan literasi matematika

No Komponen Indikator Proporsisi

1 Proses Siswa dapat menganalisa,

memberi alasan dan

memecahkan masalah

25%

2 Konten Siswa dapat menghitung

dan mengukur

35%

3 Konteks Siswa dapat memodelkan,

memecahkan masalah dan

menerapkan

40%

(Wardhani dkk, 2011:22)

C. Macam-Macam Literasi Matematika

Menurut Abidin, dkk. (2018:107) literasi matematika dibagi

menjadi tiga, yaitu: a) literasi numerik adalah kemampuan

seseorang dalam menalar yang berarti menganalisis suatu

pernyataan melalui aktivitas memanipulasi bahasa matematika

dalam kehidupan sehari-hari baik secara lisan maupun tulisan. b)

literasi spasial adalah kemampuan untuk memvisualisasikan ide-

ide, situasi dan masalah dalam kehidupan sehari-hari seperti

geometri dan pengukuran. c) Literasi data adalah kemampuan

untuk membaca, memahami, membuat, dan mengomunikasikan

data sebagai sumbber informasi yang disajikan dalam berbagai

konteks. Dari ketiga macam literasi matematika di atas, semuanya

saling terintegrasi satu sama lain dan sama-sama dibutuhkan.

Page 27: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

21

D. Penilaian Literasi Matematika

Untuk melihat bagaimana kemampuan literasi matematika

adalah dengan melakukan penilaian. Menurut EOCD dalam

Abidin (2018:236-237) penilaian literasi matematika dilakukan

terhadap 3 aspek, yaitu:

1. Proses matematika yang menggambarkan apa yang dilakukan

untuk menghubungkan konteks masalah dengan matematika,

konteks masalah dengan pemecahan masalah, dan dengan

kemampuan yang mendasari proses-proses tersebut.

2. Konten matematika yang ditargetkan untuk digunakan dalam

item penilaian. Pada dasarnya, konten matematika adalah

materi yang hendak diukur.

3. Konteks yang menjadi tempat item penilaian berada, mengukur

literasi matematika siswa dapat dilakukan dengan memberikan

soal kepada siswa.

Dalam mengukur literasi matematika siswa dapat

dilakukan dengan memberikan soal kepada siswa. Abidin, dkk

(2017: 241) menjelaskan bahwa soal penilaian kemampuan

literasi matematika tidaklah hanya menggunakan satu jenis soal,

melainkan menggunakan berbagai jenis soal. Beberapa jenis soal

dapat digunakan antara lain soal pilihan ganda, esai singkat, dan

esai panjang untuk satu soal tertentu. Dari uraian di atas dapat

disimpulkan bahwa ada tiga aspek yang dilihat dalam penilaian

literasi yaitu proses, konten, dan konteks. Bentuk soal yang dapat

digunakan dalam penilaian literasi dapat berupa pilihan ganda,

esai singkat, dan penugasan. Pada penelitian ini bentuk soal yang

digunakan adalah soal uraian untuk mengukur kemampuan

literasi matematika.

Page 28: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

22

Page 29: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

23

CONTOH RPP MENGGUNAKAN MODEL RME

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) MATEMATIKA

Sekolah : SD Negeri 42 Kota Bengkulu

Kelas/Semester : V / II

Materi Pokok : Volume Bangun Ruang Kubus

Alokasi Waktu : 3 x 35 menit (1 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

1. Menerima, menjalankan dan menghargai ajaran agama yang dianutnya.

2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan

percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru dan

tetangganya serta cinta tanah air.

3. Memahami pengetahuan faktual dan konseptual dengan cara mengamati,

menanya, dan mencoba berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya,

makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang

dijumpainya di rumah,di sekolah dan di tempat bermain.

4. Menyajikan pengetahuan faktual dan konseptual dalam bahasa yang jelas,

sistematis, logis dan kritis, dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang

mencerminkan anak sehat, dan tindakan yang mencerminkan perilaku anak

beriman dan berakhlak mulia

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

NO MUATAN

PELAJARAN KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

PENCAPAIAN

KOMPETENSI

1 Matematika 3.5 Menjelaskan, dan

menentukan volume

bangun ruang dengan

menggunakan satuan

volume (seperti kubus

satuan) serta

hubungan pangkat tiga

dengan akar pangkat

tiga

3.5.1 Menjelaskan

volume kubus

(C1)

3.5.2 Menentukan

volume kubus

(C3)

3.5.3 Memecahkan

masalah yang

berkaitan dengan

volume kubus

(C4)

3.5.4 Membuktikan

perbandingan

volume kubus

(C5)

Page 30: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

24

4.5 Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

volume bangun ruang

dengan menggunakan

satuan volume (seperti

kubus satuan)

melibatkan pangkat

tiga dan akar pangkat

tiga

4.5.1 Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

volume kubus (P3)

C. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan volume kubus melalui penugasan dengan teliti

2. Siswa dapat menentukan volume kubus melalui penugasan dengan teliti.

3. Siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan volume kubus

melalui penugasan dengan teliti

4. Siswa dapat membuktikan perbandingan volume kubus melalui penugasan

dengan teliti

5. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus

melalui kegiatan diskusi dengan percaya diri

D. Materi Pembelajaran

1. Unsur-unsur kubus

2. Volume bangun ruang kubus

(Materi ajar terlampir)

E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan Pembelajaran : Scientific

Model Pembelajaran : Realistic Mathematics Education (RME)

Metode Pembelajaran : Pengamatan, Tanya Jawab,Penugasan, Diskusi

F. Media dan Sumber pembelajaran

1. Media :

a. Model Bangun ruang kubus dan kubus satuan

b. Benda-benda konkret bangun ruang kubus (Kotak teh berbentuk kubus,

mainan rubrik berbentuk kubus)

2. Sumber :

a. Purnomosidi, dkk. 2018. Buku Guru Senang Belajar Matematika untuk

SD/MI Kelas V. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

b. Purnomosidi, dkk. 2018. Buku Guru Senang Belajar Matematika untuk

SD/MI Kelas V. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Page 31: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

25

G. Langkah-langkah Pembelajaran.

Kegiatan

Langkah-

Langkah

Dalam RME

Deskripsi Alokasi

Waktu

Membuka 1. Guru membuka pembelajaran

dengan mengucapkan salam dan

menanyakan kabar.

2. Siswa diminta untuk memeriksa

kerapian diri dan kebersihan

kelas. Lakukan operasi semut

jika kelas masih kurang rapi.

3. Siswa berdoa dipimpin oleh salah

seorang siswa.

4. Siswa difasilitasi untuk bertanya

jawab pentingnya mengawali

setiap kegiatan dengan doa.

5. Guru mengecek kehadiran siswa.

6. Siswa menyanyikan Lagu

nasional “ Maju Tak Gentar.

Guru memberikan penguatan

tentang pentingnya menanamkan

semangat kebangsaan.

7. Siswa melakukan pembiasaan

literasi dengan membaca cerita

yang berjudul “Kotak

Mainanku ”

8. Siswa dan guru bertanya jawab

tentang isi cerita “kotak

mainanku ”:

a. Apakah kamu memiliki kotak

mainan di rumah?

b. Bagaimana bentuk kotak

mainanmu?

c. Apakah nama bangun yang

menyerupai kotak

mainanmu?

9. Siswa menyimak penjelasan guru

mengenai tujuan pembelajaran

yang akan dicapai dan kegiatan

yang akan dilakukan dengan

bahasa yang sederhana dan

mudah dipahami.

10. Untuk penyegaran suasana siswa

melakukan tepuk PPK.

20

menit

Page 32: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

26

Inti Memahami

masalah

kontekstual

1. Siswa diminta mengamati kotak

teh yang berbentuk bangun ruang

kubus. (Critical thinking)

2. Siswa menyebutkan contoh

benda-benda di lingkungan

sekitar yang berbentuk bangun

ruang kubus. (Critical thinking)

3. Siswa dan guru bertanya jawab

mengenai unsur bangun ruang

kubus menggunakan benda di

sekitar yang berbentuk kubus

(Critical thinking,

comunication).

4. Siswa dan guru menyediakan

model kubus dan kubus satuan

5. Siswa dan guru bertanya jawab

mengenai model kubus:

a. Ada berapa banyak kubus

satuan yang terdapat pada

model kubus?

b. Bagaimana kita dapat

mengetahui volume kubus ?

(Critical

Thingking,Communication)

75

menit

Menyelesaikan

masalah

kontekstual

6. Siswa dibagi menjadi 4

kelompok yang terdiri dari 6

anak setiap kelompoknya

(Colaboration)

7. Siswa diberikan model bangun

ruang kubus dan kubus satuan

(Communication)

8. Siswa diminta mengerjakan

Lembar kerja peserta didik

dengan petunjuk yang telah ada

(LKPD). (Communication,

Critical Thingking)

9. Siswa melakukan diskusi

kelompok dengan bimbingan

guru untuk menjawab tugas yang

ada di LKPD (Communication,

Collaboration)

Page 33: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

27

Membandingkan

dan

mendiskusikan

jawaban

11. Setiap Kelompok melaporkan

hasil diskusi (Communication)

12. Kelompok lain diberikan

kesempatan bertaya jawab

tentang hasil kerja kelompok

yang telah dilakukan.

13. Siswa diberikan pemantapan

materi oleh guru tentang materi

volume bangun ruang kubus

14. Siswa diberi kesempatan untuk

bertanya apabila ada materi yang

belum dipahami.

Menarik

kesimpulan

15. Siswa bersama guru menarik

kesimpulan dari materi volume

bangun ruang kubus. (Critical

Thingking)

16. Siswa diminta mengerjakan soal

latihan terkait dengan materi

volume bangun ruang kubus

yang telah dipelajari (Critical

Thingking, Creativity)

Penutup 1. Siswa bersama guru melakukan

refleksi atas pembelajaran yang

telah berlangsung ;

a) Apa saja yang telah

dipahami siswa?

b) Apa yang belum dipahami

siswa?

c) Bagaimana perasaan

selama pembelajaran?

2. Siswa menyimak penjelasan

guru tentang aktivitas

pembelajaran pada pertemuan

selanjutnya.

3. Siswa melakukan operasi semut

untuk menjaga kebersihan kelas.

4. Siswa menyanyikan lagu daerah

Bengkulu yang berjudul “Ikan

Pais”

5. Siswa melakukan tepuk

10

Menit

Page 34: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

28

semangat untuk menumbuhkan

keceriaan.

6. Guru mengakhiri pembelajaran

dengan doa bersama dipimpin

salah seorang siswa.

H. Penilaian

1. Sikap : a. Prosedur : Hasil

b. Teknik : Angket

c. Bentuk : Angket awal dan angket akhir

d. Instrumen : Lembar angket sikap peduli lingkungan

2. Pengetahuan : a. Prosedur : Hasil

b. Teknik : Tes

c. Bentuk : Essay

d. Instrumen : Soal latihan

3. Keterampilan : a. Prosedur : Proses

b. Teknik : Observasi

c. Bentuk : Observasi langsung

Page 35: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

29

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(LKPD)

Nama Kelompok :

Anggota : 1. …………………………………

2. …………………………………

3. …………………………………

4. …………………………………

5. …………………………………

6. ....................................................

Tujuan Pembelajaran

Melalui diskusi dengan teman, siswa dapat :

1. Menemukan rumus volume kubus 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

volume kubus

Page 36: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

30

Tugas:

1. Kita akan melakukan diskusi untuk menemukan rumus volume kubus.

a. Ambil model kubus dan kubus satuan.

b. Masukkan secara rapi dan teratur kubus satuan ke dalam model kubus

hingga terisi penuh.

c. Setelah model kubus terisi penuh, hitung jumlah kubus satuan pada tiap

rusuk kubus.

1) Jumlah kubus satuan pada rusuk menyamping = ……… kubus

satuan

2) Jumlah kubus satuan pada rusuk ke belakang = ……… kubus

satuan

3) Jumlah kubus satuan pada rusuk ke katas = ……… kubus

satuan

4) hitung jumlah keseluruhan kubus satuan = ............ kubus

satuan

yang terdapat dalam model kubus.

Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi yang telah dilakukan!

2. Pak Bagas mempunyai aquarium berbentuk kubus dengan panjang setiap

sisinya 12 m. Jika Pak Bagas ingin mengisi air hingga penuh, Berapa liter air

yang harus dimasukkannya?

Petunjuk 1. Kerjakan LKPD ini secara berkelompok

2. Perhatikan model bangun kubus yang

diberikan oleh gurumu, dan diskusikanlah

perintah yang ada!

3. Tuliskan jawaban yang telah kamu peroleh

dari model tersebut pada kolom yang

Dapat disimpulkan bahwa rumus volume kubus = ..................

Page 37: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

31

Kunci jawaban LKPD dan Pedoman Penskoran

1. Kita akan melakukan diskusi untuk menemukan rumus volume kubus.

Buatlah kesimpulan dari hasil diskusi yang telah dilakukan!

2. Pak Bagas mempunyai aquarium berbentuk kubus dengan panjang setiap

sisinya 12 m. Jika Pak Bagas ingin mengisi air aquarium, Berapa liter air

yang harus dimasukkannya?

Skor jawaban LKPD :

Soal no.1 : skor 50

Soal no.2 : skor 50

1. Kubus satuan menyamping = 2 kubus satuan

2. Kubus satuan ke belakang = 2 kubus satuan

3. Kubus satuan ke atas = 2 kubus satuan

4. Jumlah keseluruhan = 8 kubus satuan

Sehingga volume kubus = 8 kubus satuan

Jadi, Volume kubus = 2 kubus satuan x 2 kubus

satuan x 2 kubus satuan

= s x s x s

= s3

Diketahui : Panjang sisi akuarium = 12 cm

Ditanya : Berapa liter air yang harus dimasukkan untuk mengisi

akuarium?

Jawab :

V kubus = s3 (s x s x s)

= 12 cm x 12 cm x 12 cm

= 1.728 cm3

1 liter = 1 dm

3 = 1.728 : 1.000

= 1,728 liter

Page 38: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

32

LEMBAR PENILAIAN

a. Sikap

Mata Pelajaran Matematika

Format penilaian sikap (jurnal)

No. Tanggal Nama

Siswa

Catatan

Perilaku

Karakter Butir

Sikap

Tindak

Lanjut

1.

2.

3.

4.

5.

6.

dst.

Catatan : Cukup tulis perilaku siswa yang dianggap menonjol dari siswa lainnya.

b. Pengetahuan

1) Kisi-kisi

Kompetensi

Dasar

Materi Indikator

soal

Level

Kognit

if

Bentuk

Instrume

n

No.

Soa

l

Sko

r

3.5 Menjelaskan

dan

menentukan

volume

bangun

ruang

dengan

menggunaka

n satuan

volume(sepe

Volume

bangun

ruang

kubus

1. Disajik

an

gambar

kardus

berbent

uk

kubus,

siswa

dapat

menent

Level 2

(C3-

MOTS)

Level 3

Soal

uraian

1

20

Page 39: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

33

rti kubus

satuan) serta

hubungan

pangkat tiga

dengan akar

pangkat tiga

ukan

volume

kardus

2. Disajik

an soal

cerita,

siswa

dapat

memec

ahkan

masalah

volume

kubus

3. Disajik

an soal

cerita,

siswa

dapat

membu

ktikan

perband

ingan

volume

kubus

(C4-

HOTS)

Level 3

(C5-

HOTS)

2,3,

4

5

20

20

Skor 100

2) Soal Tes

1. Perhatikan gambar berikut!

Toto memilki sebuah kardus seperti gambar di atas dengan volume 125

m3. Berapa panjang rusuk pada kardus toto?

Page 40: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

34

2. Eko dan Irfan memiliki dua kotak berbentuk kubus dengan ukuran sisi

yang berbeda. Panjang sisi kotak yang dimiliki Eko adalah 9 cm dan

panjang sisi kotak yang dimiliki Irfan adalah 6 cm. Berapa volume

kotak yang dimiliki Eko dan Irfan?

3. Fira memiliki kotak nasi berbentuk kubus dengan volume 3.375 cm3.

Sedangkan Ayu memiliki kotak nasi berbentuk kubus dengan volume

1.000 cm3. Berapa selisih panjang kotak nasi yang dimiliki Fira dan

Ayu?

4. Bak mandi Soni berbentuk kubus. Bak tersebut berisi air sampai penuh.

Air yang dimasukkan 216 liter. Tentukanlah panjang sisi bak mandi

Soni!

5. Kubus A memiliki volume 512 cm3

sedangkan kubus B memiliki sisi 2

kali lebih kecil dari kubus A. Buktikan apakah benar perbandingan

panjang sisi kubus A dan B adalah 1:2 ?

Kunci Jawaban Soal tes

1. Diketahui: Volume kardus = 125 m3

Ditanya: Berapa panjang rusuk kardus?

Penyelesaian:

V kardus = s x s x s

s3

= V kardus

s3

= √

s = 5 cm

Jadi, panjang rusuk kardus adalah 5 cm

2. Diketahui: Sisi kotak Eko = 4 cm

Sisi kotak Irfan = 6 cm

Ditanya: Berapa volume kotak Eko dan Irfan?

Penyelesaian:

Kotak Eko

V = s x s x s

= 9 cm x 9 cm x 9 cm

= 729 cm3

Kotak Irfan

V = s x s x s

= 6 cm x 6 cm x 6 cm

= 216 cm3

Jadi, volume kotak eko 729 cm3 dan volume kotak irfan 216 cm

3

3. Diketahui: V kotak nasi Fira = 3.375 cm3

V kotak nasi Ayu = 1000 cm

3

Ditanya: Berapa selisih panjang sisi kotak nasi Fira dan Ayu?

Penyelesaian:

Kotak nasi Fira = 3.375 cm3

V = s x s x s

s3

= V Kotak nasi

Page 41: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

35

s3

= √

s = 15 cm

Kotak nasi Ayu

V = s x s x s

s3

= V Kotak nasi

s3

= √

s = 10 cm

Selisih panjang sisi kotak nasi Fira dan Ayu = 15 cm – 10 cm

= 5 cm

Jadi, selisih panjang kotak nasi Fira dan Ayu adalah 5 cm

4. Diketahui: V air di dalam bak mandi = 216 cm3

Ditanya: tentukan panjang sisi bak mandi?

Penyelesaian:

V = s x s x s

s3

= V air

s3

= √

liter

s = 6 dm (1 liter = 1 dm3)

Jadi, panjang sisi bak mandi Soni yaitu 6 dm

5. Diketahui: V Kubus A = 512 cm3

Sisi kubus B = 2 kali lebih kecil dari sisi kubus A

Ditanya: Buktikan apakah benar perbandingan rusuk pada kubus A dan B

adalah 1 : 2?

Penyelesaian:

Kubus A

V = s x s x s

s3

= V Kubus A

s3

= √

cm3

s = 8 cm

Kubus B

s = 8 : 2

= 4

Perbandingan sisi kubus A dan B = 8 : 4

= 1 : 2

Jadi, pernyataan benar bahwa perbandingan kubus A dan B adalah 1 : 2

Page 42: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

36

Pedoman Penilaian

Nomor

soal

Indikator Penilaian Skor Skor maksimal

1 Menuliskan diketahui

dengan benar 2

20

Menuliskan ditanya dengan

benar 2

Menuliskan jawaban dan

penyelesaian dengan benar 13

Membuat kesimpulan

dengan benar 3

2 Menuliskan diketahui

dengan benar 2

20

Menuliskan ditanya dengan

benar 2

Menuliskan jawaban dan

penyelesaian dengan benar 13

Membuat kesimpulan

dengan benar 3

3 Menuliskan diketahui

dengan benar 2

20

Menuliskan ditanya dengan

benar 2

Menuliskan jawaban dan

penyelesaian dengan benar 13

Membuat kesimpulan

dengan benar 3

4 Menuliskan diketahui

dengan benar 2

20

Menuliskan ditanya dengan

benar 2

Menuliskan jawaban dan

penyelesaian dengan benar 13

Membuat kesimpulan

dengan benar 3

Page 43: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

37

5 Menuliskan diketahui

dengan benar 3

20

Menuliskan ditanya dengan

benar 3

Menuliskan jawaban dan

penyelesaian dengan benar 13

Membuat kesimpulan

dengan benar 3

Jumlah Skor 100

c. Keterampilan

Berilah tanda (✓) pada nomor diskriptor yang tersedia berdasarkan hasil

pengamatan.

No Nama Siswa Aspek Yang Diamati

A B

K C B SB K C B SB

1 2 3 4 1 2 3 4

1.

2.

3.

4.

5.

Dst.

Keterangan :

Kurang (K) : Jika tidak ada satupun deskriptor yang muncul

Cukup (C) : Jika satu deskriptor muncul

Baik (B) : Jika dua deskriptor muncul

Sangat Baik (SB) : Jika tiga deskriptor muncul

Deskriptor

A. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan volume kubus

1) Menuliskan apa yang diketahui dan ditanya dengan tepat

2) Membuat kalimat matematika dengan benar

3) Menyelesaikan masalah dengan teliti

B. Melaporkan hasil diskusi tentang proses menemukan volume kubus

1) Menjelaskan ide matematika dengan benar

2) Melaporkan hasil mencari volume kubus dengan tepat

3) Menunjukan rumus volume kubus dengan tepat

Page 44: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

38

Materi Pembelajaran

KUBUS

1. Pengertian

Kubus adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang memiliki 6 sisi yang semua

sisi nya adalah berbentuk persegi dan mempunyai rusuk yang sama panjang

nya sebanyak 12 rusuk.

2. Unsur-unsur kubus

a. Rusuk

Rusuk pada kubus berarti garis potong antara 2 sisi bidang kubus dan terlihat

seperti kerangka yang menyusun kubus. Lalu rusuk dari gambar kubus di atas

ialah AB , BC , CD , DA , AE , BF , CG , DH , EF , FG , GH , dan HE.

b. Titik Sudut

Titik sudut adalah titik potong antara 2 atau 3 rusuk. Pada gambar kubus di atas

kita bisa mendapatkan sudut nya yaitu memiliki 8 sudut yaitu A , B , C , D , E ,

F , G , dan H.

c. Sisi

Pengertian sisi kubus iyalah bidang yang membatasi kubus. Jika kita perhatikan

bersama gambar kubus di atas , maka dapat kita simpulkan bahwa kubus

merupakan bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi yang semua nya berbentuk

persegi.

Dan sisi nya adalah :

Sisi bawah ( ABCD )

Sisi atas ( EFGH )

Sisi depan ( ABFE )

Sisi belakang ( DCGH )

Sisi samping kiri ( BCGF )

Sisi samping kanan ( ADHE )

d. Diagonal bidang/diagonal sisi

Jika kita memberi garis panjang di setiap sudut nya yang berhadapan pada

setiap sisi maka kita akan melihat bentuk segitiga sama kaki , nah garis itulah

yang di sebut sebagai diagonal bidang atau sisi. Pada contoh gambar kubus di

Page 45: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

39

atas kita bisa menemukan 12 buah diagonal bidang atau sisi sebanyak 12 yaitu

AF , BE , BG , FC , CH , DG , AH , DE , BD , AC , EG , dan HG.

e. Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah suatu garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang

saling berhadapan dalam satu ruang. Pada contoh gambar kubus di atas kita bisa

mendapatkan 4 buah diagonal ruang yaitu garis BH , DF , AG , dan EC.

f. Bidang diagonal

Pengertian dari bidang diagonal sendiri iyalah sebuah bidang yang di bentuk

dari 2 garis diagonal bidang dan 2 rusuk kubus yang sejajar. Pada contoh

gambar kubus di atas kita bisa mendapatkan 4 buah bidang diagonal yaitu

ACGE , DBFH , ABGH , EFCG.

3. Rumus Volume kubus

Rumus dari volume kubus itu sendiri yaitu sebagai berikut :

V = s3

= s x s x s

Keterangan :

V = volume kubus ( cm3 )

S = panjang rusuk kubus ( cm )

Contoh Soal

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk sepanjang 10 cm tapi , volume dari kubus

tersebut ada maka kalian harus mencari volume dari kubus tersebut ?

Jawab :

Diketahui = s = 10 cm

Ditanya = volume kubus ?

Volume = s3

= 10 cm x 10 cm x 10 cm

= 343 cm3

Jadi , volume dari kubus tersebut adalah 343 cm3

Page 46: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

40

REMEDIAL

Guru memberikan remedial kepada siswa yang belum mencapai Kompetensi Dasar.

Berikut

alternatif remedial yang bisa diberikan.

a. Guru membimbing kembali siswa yang masih mengalami kesulitan

menentukan volume bangun ruang dengan kubus satuan.

b. Guru membimbing kembali siswa dalam menentukan volume kubus.

c. Guru membimbing kembali siswa dalam menentukan pangkat tiga dan akar

pangkat tiga.

Selesaikan soal berikut!

1. Anna menyusun kubus-kubus mainannya menjadi kubus yang lebih besar.

Panjang sisi kubus besar itu 10 kubus mainan. Berapa jumlah kubus mainan

yang digunakan Anna untuk membuat kubus besar itu?

2. Buatlah soal dan penyelesaian yang berkaitan dengan volume kubus!

3. Diketahui kubus dengan ukuran panjang rusuknya 4 cm.

a. Berapakah volume kubus tersebut?

b. Jika panjang rusuknya bertambah 1 cm, berapakah volume

kubussekarang? Berapa pertambahan volumenya?

c. Jika panjang rusuknya bertambah 2 cm, berapakah volume kubus

sekarang? Berapa pertambahan volumenya

PENGAYAAN

Guru memberikan materi pengayaan kepada siswa yang telah mencapai KKM.

Berikut alternative pengayaan yang bisa diberikan.

1. Perhatikan tumpukan kubus-kubus pada gambar di bawah ini!

Ketika seluruh bagian luar tumpukan tersebut dicat, ada satu kubus yang

tidak kena cat sama sekali. Jika ada tumpukan kubus-kubus berukuran 20 ×

20 × 20 ada berapa kubus yang tidak kena cat sama sekali ketika seluruh

bagian luar tumpukan tersebut dicat?

2. Pompa air merek Tangguh sanggup memompa sebanyak 25 liter setiap

menit, sedangkan merek Perkasa sanggup memompa 1,5 m3 setiap jam.

Berapa lamakah waktu yang diperlukan kedua pompa tersebut untuk

bersama-sama mengisi penuh sebuah tangki air berkapasitas 9.000 liter?

Page 47: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

41

3. Tinggi awal tembok Pak Yadi 225 cm. Kemudian tingginya ditambah 750

mm. Beberapa hari kemudian tembok tersebut roboh bagian atasnya

setinggi 4 dm. Tinggi tembok Pak Yadi sekarang adalah ... cm.

Page 48: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

42

Page 49: PENDAMPINGAN PENERAPAN MODEL REALISTIC MATHEMATICS

43

DAFTAR PUSTAKA

Abidin, Y, dkk. 2018. Pembelajaran Literasi: Strategi Meningkatkan

Kemampuan Literasi Matematika, Sains, Membaca, dan

Menulis. Jakarta: Bumi Aksara

Karso, dkk.,(2014), Pendidikan Matematika I, Jakarta : Universitas

Terbuka

Lestari, K.E, & Yudhanegara, MR. 2015. Penelitian Pendidikan

Matematika. Karawang: Refika Aditama

Noer, Sri Hastuti. 2017. Strategi Pembelajaran Matematika.

Yogyakarta: Matematika

Ojose, B. 2011. Mathematics Literacy:Are We Able To Put The

Mathematics We Learn Into Everyday Use?. Journal of

Mathematics Education Vol. 4, No. 1, Hal. 89 -100

Shoimin, A. 2014. 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum

2013.Yogyakarta: AR-RUZZ Media

Wardhani, Sri & Rumiati. 2011. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Matematika SMP: Belajar Dari Pisa Dan Timss. Yogyakarta:

Pusat Pengembangan Dan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan

Matematika

Wijaya, A. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif

Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha

Ilmu.