Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)
description
Transcript of Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)
![Page 1: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/1.jpg)
Dr. Fitri ArniaMultimedia Signal Processing Research
Group (MuSig)Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH
Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)
![Page 2: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/2.jpg)
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
![Page 3: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/3.jpg)
Menurunkan TFD dari Fungsi Kontinyu F~ merupakan besaran analog
n
Tnjn
n
tj
n
tj
tj
ef
dteTnttf
dteTnttf
dtetfF
2
2
2
2~~
![Page 4: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/4.jpg)
Penyamplingan F~Ambil nilai sampling dalam 1
periode dari
Dengan interval
F~
Tsampai
10
1,2,1,0
MmTMm
![Page 5: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/6.jpg)
Cont
1,2,1,0
MmTMm
Masukkan persamaan di atas ke , diperoleh
F~
1,2,1,01
0
/2
MmefFM
n
Mmnjnm
Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier
Diskrit)
![Page 7: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/7.jpg)
Transformasi Fourier Diskrit
1,,2,1,0
1,2,1,0
1
0
/2
1
0
/2
MxexfuF
MmefF
M
x
Muxj
M
n
Mmnjnm
![Page 8: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/8.jpg)
Transformasi Fourier Diskrit Balik
1,,2,1,01
1,2,1,01
1
0
/2
1/2
MxeuFM
xf
MneFM
f
M
u
Muxj
M
om
Mmnjmn
![Page 9: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/9.jpg)
Hubungan antara sampling dan Interval FrekuensiJika f(x) terdiri dari M cuplikan yang
diambil dengan jarak ∆T satu sama lain, durasi sekumpulan {f(x)}, x = 0,1,2,…M-1 adalah T = M ∆T
Dan spasi pada domain frekuensi ∆u adalah ∆u = 1/(M ∆T) = 1/T
Range frekuensi yang ditempati semua M komponen dari DFT adalah Ω = M∆u = 1/ ∆T Resolusi
Frekuensi
![Page 10: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/10.jpg)
Perhitungan DFTCarilah Inverse DFT (Transformasi
Fourier Diskrit balik) dari gambar di bawah ini:
![Page 11: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/11.jpg)
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
![Page 12: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/12.jpg)
Pulsa Diskrit 2-D
![Page 13: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/13.jpg)
“Kotak” dan Spektrumnya
![Page 14: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/14.jpg)
Deretan Pulsa 2-D
![Page 15: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/15.jpg)
Transformasi Fourier 2-D
![Page 16: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/16.jpg)
Aliasing Pada Citra (1)Kita hanya bisa mencuplik citra
pada durasi tertentu (segiempat pada 1-D), akibatnya, FT dari fungsi kotak (fungsi sinc) akan selalu “ada” sampai tak terhingga.
Hal yang sama terjadi pada citra.Akibatnya: Aliasing juga tak
terhindari.
![Page 17: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/17.jpg)
Aliasing pada Citra (2)Ada 2 macam:
Spatial Aliasing (karena undersampling)
Temporal Aliasing (video), “wagon wheel” effect.
![Page 18: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/18.jpg)
Desimasi/Interpolation
![Page 19: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/19.jpg)
Spatial Aliasing
a. Citra Asli dengan efek aliasing yang
minim
b. Citra yang telah dikecilkan (desimasi) dan diinterpolasi. Efek
aliasing tampak
c. Citra (a.) yang diblurkan dengan filter
3x3 sebelum di kecilkan
![Page 20: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/20.jpg)
Spatial Aliasing (Jaggies)
a. Citra Asli b. Citra dengan “jaggies”. Karena di
kecilkan sampai 25%
c. Citra yang di low pass filter (5x5)
sebelum di dengan kecilkan.
![Page 21: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/21.jpg)
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
![Page 22: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/22.jpg)
Sifat 1: Periodik dan Translasi(1)
0/2 0 uuFexf Mxuj
Seperti pada kasus 1-D, TFD dan TFDB pada 2-D juga periodik dengan periode tak terbatas.
Perkalian dengan exp (domain waktu) = translasi (domain frekuensi)
![Page 23: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/23.jpg)
Sifat 1: Periodik dan Translasi(2)
2/1 MuFxf x
Jika u0 = M/2, maka suku exp –nya menjadi: ejx
Untuk x bil. bulat, ejx = (-1)x, sehingga
![Page 24: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/24.jpg)
Sifat 1: Periodik dan Translasi(3)
F(u-M/2)
![Page 25: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/25.jpg)
Sifat 1: Periodik dan Translasi 2-D(1)
F(0,0)
N
-M
-N
M
N/2
M/2
![Page 26: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/26.jpg)
Sifat 2: Spektrum Fourier dan Sudut Fasa
vujevuFvuF ,|,|,
Pada umumnya TFD 2-D adalah kompleks, karena itu dapat dinyatakan dalam bentuk polar sbb:
Magnitudenya: , disebut juga spektrum (Fourier) frekuensi.
Sudut fasanya:
2122 ,,|,| vuIvuRvuF
vuRvuIvu,,arctan,
![Page 27: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/27.jpg)
vuIvuR
vuFvuP
,,
|,|,22
2
Dan spektrum dayanya adalah:
![Page 28: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/28.jpg)
Spektrum Frekuensi (Fourier)
a. Citra asli b. Spektrum
Fourier
c. Spektrum Fourier setelah citra asli di kalikan dengan (-1)x+y
d. Spektrum pada gambar (c ) yang dinormalisasi
![Page 29: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/29.jpg)
Spektrum Frekuensi (Fourier)a. b. Spektrum
dari gambar (a)
b.d. Spektrum dari gambar (c)
![Page 30: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/30.jpg)
Fasa Fourier
![Page 31: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/31.jpg)
Fasa dan Spektrum Fourier
Fasa woman Citra fasa woman
Citra Magnitude
woman
Fasa woman + magnitude
strip
Fasa strip + magnitude
woman
woman
![Page 32: Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061414/5681684b550346895dde442d/html5/thumbnails/32.jpg)
Terimakasih