“Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro Dengan

Menggunakan Metode Analisis Regresi Binomial Negatif”

• Oleh :Nike Dwi Wilujeng Mahardika13 09 100 026

Pembimbing :Ir. Sri Pingit Wulandari . M.Si

jJURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metodologi

AnalisisPembahasan

AGENDA

PENDAHULUAN1Jumlah Kematian Bayi di Kab. Bojonegoro

7,36 7,89,35

2008 2009 2010

AKB (%)

Cukup tinggi

Selalu meningkat

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana karakteristik kasus kematianbayi di kabupaten bojonegoro tahun 2011 ?

Bagaimanakah model regresi binomial negatif jumlah kematian bayi di kabupatenbojonegoro tahun 2011 ?

1

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

PENELITIAN SEBELUMNYAKARTIKASARI (2012) - GWPR

“Angka kematian bayi pada kabupatenBojonegoro dari tahun 2008-2010 mengalami

kenaikan pada setiap tahunnya”

LIA (2007) – REGRESI SPLINE“faktor-faktor yang mempengaruhi angkakematian bayi secara umum adalah faktorEkonomi, Pendidikan, Pelayanan medis dll”

SEPTIKA (2006) - GWPR“faktor signifikan angka kematian bayi

di JawaTimur adalah presentasepersalinan tenaga non medis”

1

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI POISSON2Merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk

dalam model regresi nonlinear Distribusi Poisson (Myers, 1990):

(y= 0,1,2,....)

Metode Penaksiran parameter menggunakan MLE (Maximum likelihood estimation)

Pengujian Parameter Model Regresi Poisson metodeMaximum Likelihood Ratio Test (MLRT)

( ; )!

yep yy

−µµµ =

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI POISSON

Hipotesis Pengujian Parameter Model :

H1 : paling sedikit ada satu

Statistik Uji

tolak H0 jika :

ˆ( )ˆ( ) 2 ln 2ln ˆ( )LDLω

= − Λ = − Ω

β

2)1;()ˆ( −−> knD αχβ

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI POISSON

Pengujian parameter model secara parsial :Hipotesisi :

H0: βj = 0 H1: , i = 1,2,3,...,k

Statistik Uji :

Daerah penolakan H0 adalah nilai dari

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

OVERDISPERSI

Regresi poisson mengandung overdispersiapabila

Nilai standar error yang menjadi underestimate

kesimpulannya tidak valid Jika nilai dispersi Person Chi-square dan

deviance yang dibagi dengan derajatbebasnya lebih besar dari 1 maka dikatakanterjadi overdispersi pada data

( ) ( )Var Y E Y>

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF

( ) ( )1

11

krk rP Y k

rθ θ

+ − = = − −

Distribusi :

Dimana:Y = jumlah kegagalan sebelum r suksesθ =Probabilitas sukses tiap percobaan

Dengan :

( ) ( ) [ ] ( ) 21 / dan 1 /E Y r Var Y rθ θ µ θ θ µ= − = = − = Φ

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI BINOMIAL NEGATIF

Salah satu model regresi terapan dari GLM Komponen :

Komponen Random

Komponen Sistematis

Fungsi Link

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI BINOMIAL NEGATIF

Uji Kesesuaian Model :Hipotesis :

Statistik Uji :

Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji

0 1 2

1

: 0: paling sedikit ada satu 0, 1, 2, ,

k

j

HH j k

β β ββ

= = = =≠ =

( ) ( )( ) ( ) ( )( )ˆˆ ˆ ˆ2 ln 2ln 2 ln ln

ˆL

D L LLω

β ω = − Λ = − = Ω − Ω

( ) 2;

ˆkD αβ χ>

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

REGRESI BINOMIAL NEGATIF

Uji signifikasi individu variabelprediktornya dengan uji Wald, Hipotesis:

Statistik Uji :

Kriteria Uji : H0 ditolak jika statistik uji :

0

1

: 0

: 0j

j

HH

ββ

=

≠

( )

2

jj

j

Wseββ

=

2;1jW αχ≥

2

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

AICAkaike Information Criterion (AIC) digunakan untuk menentukan

model terbaik (AIC kecil)Didefinidikan sebagai (Bozdogan, 2000) :

Dimana adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlahparameter.

( )2ln 2AIC L kθ= − +

( )ˆL θ

terdapatnya hubungan linier /korelasi tinggi antara masing-masing

variabel independen dalam model regresi

Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas menurut Hocking

(1996) :

• VIF >10

• korelasi Pearson antar variabel prediktor > 0,95

2

MULTIKOLINEARITAS

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

SUMBER DATA

o Sumber data yang digunakan dalampenelitian ini adalah data sekunderdiperoleh dari Dinas Kesehatan KabupatenBojonegoro. Pada penelitian inimenggunakan data Jumlah kematian bayipada tahun 2011 yang berjumlah sebanyak27 kecamatan yang ada di kabupatenBojonegoro. Analisis data pada penelitianini menggunakan software R 12.13.1.

3

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

VARIABEL PENELITIAN

Nama Variabel TipeX1= Persentase Berat Badan bayi lahir rendah (BBLR) KontinuX2 = Persentase Bayi Gizi Buruk KontinuX3= Persentase Persalinan Ditolong Tenaga kesehatan KontinuX4 = Persentase Bayi Yang diberi ASI ekslusif KontinuX5 = Persentase cakupan Imunisasi TT2 pada Ibu hamil KontinuX6 = Presentase Ibu hamil kurang energi kronis KontinuX7 = Presentase pemberian Tablet FE(90 tablet) pada

Ibu hamil KontinuX8 = Presentase pemberian vitamin A pada bayi KontinuX9 = Persentase rumah bebas jentik KontinuX10 = Persentase rumah sehat Kontinu

Variabel dependen : Jumlah kematian bayi yang adadi Kabupaten Bojonegoro.

Variabel independen :

3

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

LANGKAH PENELITIAN3

1. Mendeskripsikan jumlah kematian bayi dan faktor-faktor yangmempengaruhi.

2. Mengidentifikasi pola hubungan antara masing-masing variabel prediktordengan variabel respon.

3. Memeriksa multikolinieritas antar variabel prediktor.Mendapatkan ukuran AIC untuk Regresi Binomial Negatif sebagai kriteriapenentuan model terbaik.

i. Menentukan model terbaik untuk Regresi Poisson pada pemodelan jumlahkematian bayi di Kabupaten Bojonegoro dengan langkah-langkah:

a) Menghitung nilai penaksir parameter model Regresi Poissonb) Menguji signifikansi parameter model Regresi Poissonc) Menghitung nilai R2 dari model Regresi Poisson

ii. Menentukan model terbaik untuk Regresi Binomial Negatif pada pemodelanjumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro.

a) Menaksir parameter model Regresi Binomial Negatif.b) Menguji signifikansi parameter model Regresi Binomial Negatif

secara serentak dan parsial.c) Menghitung nilai AIC dari model Regresi Binomial Negatif

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

Variabel Mean Variance Minimum Maksimum

Y 6,630 25,781 0,000 17,000

X1 3,056 2,782 1,000 7,310

X2 0,166 0,036 0,000 0,780

X3 95,836 20,697 85,640 100,000

X4 46,030 219,420 19,070 73,100

X5 85,220 205,570 44,010 100,000

X6 9,320 89,070 0,000 40,230

X7 83,580 104,070 54,730 97,080

X8 86,240 127,420 50,560 100,000

X9 87,380 156,360 45,040 99,530

X10 63,750 271,290 36,670 99,970

Karakteristik kasus kematian bayi di kabupatenbojonegoro

KARAKTERISTIK 4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9

X2 -0,008

0,970

X3 0,136 -0,373

0,499 0,056

X4 -0,211 -0,168 0,246

0,290 0,402 0,215

X5 0,159 0,143 -0,007 0,143

0,427 0,476 0,971 0,477

X6 0,111 -0,128 -0,085 -0,002 -0,099

0,581 0,525 0,672 0,993 0,623

X7 0,129 -0,692 0,231 -0,134 0,061 0,219

0,521 0,000 0,247 0,507 0,764 0,272

X8 0,096 -0,004 -0,028 -0,083 0,199 -0,285 0,138

0,633 0,983 0,890 0,682 0,319 0,149 0,493

X9 0,050 0,290 0,007 -0,161 0,065 0,152 -0,206 -0,029

0,805 0,143 0,971 0,421 0,747 0,450 0,303 0,886

X10 -0,115 -0,040 0,189 -0,024 -0,149 -0,400 0,091 0,203 -0,007

0,567 0,844 0,346 0,905 0,458 0,039 0,651 0,311 0,974

Nilai p-value < 0,05Terjadi

multikolinearitas

PEMERIKSAAN MULTIKONINEARITAS 4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

X1 X3 X4 X5 X7 X8 X9

X30,136

0,499

X4-0,211 0,246

0,29 0,215

X50,159 -0,007 0,143

0,427 0,971 0,477

X70,129 0,231 -0,134 0,061

0,521 0,247 0,507 0,764

X80,096 -0,028 -0,083 0,199 0,138

0,633 0,89 0,682 0,319 0,493

X90,05 0,007 -0,161 0,065 -0,206 -0,029

0,805 0,971 0,421 0,747 0,303 0,886

X10 -0,115 0,189 -0,024 -0,149 0,091 0,203 -0,0070,567 0,346 0,905 0,458 0,651 0,311 0,974

* Tidak terdapat kasus multikolinearitas setelah variabel X2dan X6 dihilangkan dari analisis

PEMERIKSAAN MULTIKONINEARITAS 4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

Parameter Estimasi Standard Error Z

β0 -52,299 21284 -2,460

β1 0,060 0,046 1,320

β3 0,033 0,021 1,580

β4 0,007 0,006 1,080

β5 0,014 0,007 2,180

β7 0,011 0,010 1,170

β8 -0,004 0,008 -0,460

β9 0,008 0,007 1,120

β10 0,014 0,005 2,800

PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

HIPOTESIS :H0: β1 = β3 = β4 = β5 = β7 = β8 = β9 = β10 = 0H1: minimal ada satu βj ≠ 0; i = 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10taraf signifikansi : 10%

Nilai dari parameter β5 dan β10 lebih besar dari = 1,64sehingga parameter β5 dan β10 signifikan berpengaruh terhadapmodel.

hitZ 2Zα

MODEL :

PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

Kriteria Nilai Db Nilai/db

Deviance 82,749 18 4,597

Pearson Chi-Square 77,419 18 4,301

Nilai/db >1 Terjadi Overdispersi

Estimasi Parameter Bias

4 PEMERIKSAAN OVERDISPERSI

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

Kemungkinan Model

(Y dengan Xi)AIC

Parameter yang

Signifikan

X3 160,33 β3

X5 X10 160,54 β10

X1 X4 X10 162,00 β1, β10

X1 X4 X7 X10 163,54 β1, β10

X1 X3 X4 X5 X10 163,71 β10

X1 X3 X4 X5 X9 X10 165,36 β10

X1 X4 X5 X7 X8 X9 X10 167,48 β1, β10

X1 X3 X4 X5 X7 X8 X9 X10 169,04 β10

AIC terkecil dengan parameter signifikan terbanyak

PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF4

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

Parameter Estimasi SE Z

β0 -0,412 0,905 -0,456

β1 0,165 0,091 1,817

β4 0,012 0,010 1,165

β10 0,019 0,009 2,063

Θ 2,425 0,955 2,539

PEMODELAN MENGGUNAKAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF4

Θ > 0; Overdispersi

MODEL :

PEN

DAHU

LUAN

TIN

JAUA

N

PUST

AKA

MET

ODO

LOGI

ANAL

ISIS

PE

MBA

HASA

N

µ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−0,412 + 0,165𝑋𝑋1 + 0,019𝑋𝑋10 + 2,425𝛩𝛩)

KESIMPULAN 5

µ = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−0,412 + 0,165𝑋𝑋1 + 0,019𝑋𝑋10 + 2,425𝛩𝛩)

Agresti, A. (2002). Catagorical Data Analysis second edition. John Wiley and Sons , New YorkAnonim. Upaya Percepatan Penurunan AKI dan AKB di NTB. diakses pada tanggal 12 Februari2013, sumber: http://www.kompas.comBaharuddin. (2005). Ukuran R2 dalam Model Regresi Poisson. Integral, vol.10, 3.Badan Pusat Statistik. (2009). Mortalitas, Data Statistik Indonesia. diakses pada tanggal 9 Februari2013, Sumber: http://www.datastatistikindonesia.comBozdogan, H. (2000). “Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Infor-mationComplexity,” Mathematical Psychology, 44, hal 62-91.Cameron, dan Trivedi (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, CambridgeCasella , G., dan Berger, R. L. (2002). Statistical Inference Second Edition. Wadsworth danBrooks/Cole, CaliforniaDraper, N. R., dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. PT Gramedia Pustaka Utama, JakartaDinas Kesehatan Bojonegoro. (2011). Profil Kesehatan Kabupaten Bojonegoro. PemerintahKabupaten Bojonegoro, BojonegoroHardin, J. W., dan Hilbe, J. M. (2007). Generalized Linier Models and Extensions. A Strata PerssPublication, TexasHocking, R. (1996). Methods and : Application of Linear Models. John Wiley & Sons, Inc, New York

DAFTAR PUSTAKA 6

Kismiantini. (2008). Perbandingan Model Regresi Poisson dan Model Regresi Binomial Negatif. Skripsi, Jurusan Statistika Universitas Negeri Yogyakarta, YogyakartaKartikasari, (2012). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Kabupaten Bojonegoro dengan Geographically Weighted Poisson Regression di Kabupaten Bojonegoro. Skripsi, Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember, SurabayaLia. (2007). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur Dengan Regresi Spline di Jawa Timur. Skripsi, Jurusan Statistika Institut Teknologi SepuluhNopember, SurabayaMyers, R. H. (1990). Classicaland Modern Regression with Applications, second edition. PWS-KENT Publishing Company, BostonMcCullagh, P., dan Nelder, J. A. (1983). Generalized Linier Models Chapmann and Hall, LondonRahmawati. (2009). Ukuran R2 dalam Model Regresi Poisson. Integral, vol.10, issue 3.Septika, T. A. (2006). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dengan pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression. Skripsi, Jurusan Statistika InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, SurabayaSuhartono. (2008). Analisis Data Statistik Dengan R. Lab. Statistik Komputasi, ITS, SurabayaWalpole, E.R (1995). Pengantar Statistik Edisi Ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta

DAFTAR PUSTAKA 7

E

*A *

*E

*A *

*