Pemodelan Data Deret Waktu - WordPress.com · 2019-09-02 · Pemodelan Data Deret Waktu (AR dan MA)...
Transcript of Pemodelan Data Deret Waktu - WordPress.com · 2019-09-02 · Pemodelan Data Deret Waktu (AR dan MA)...
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB
Semester Ganjil 2019/2020
Analisis Deret Waktu (STK 651)
IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity
Pemodelan Data Deret Waktu
(AR dan MA)
2
The forecasting methods based on the smoothing
may be inefficient and sometimes inappropriate
because they do not take advantage of the serial
dependence in the observations in the most effective
way.
To formally incorporate this dependent structure, in
this course we will explore a general class of models
called autoregressive integrated moving average
models or ARIMA models (also known as Box-Jenkinsmodels).
3
AR(p) : Autoregressive ber-ordo p
I(d) : Integrated ber-ordo d
MA(q) : Moving Average ber-ordo q
4
Model Stasioner:
AR(p), MA(q), dan ARMA(p, q)
Model Tidak-Stasioner:
ARI(p, d), IMA(d, q), dan ARIMA(p, d, q)
5
E(Yt) = E(Yt-1 ) = … = E(Yt-k ) Konstan
V(Yt) = V(Yt-1 ) = … = V(Yt-k ) Konstan
6
Peristilahan
Autocovariance : Koragam Diri
Autocorrelation : Korelasi Diri
7
8
9
10
11
Misalkan diketahui data deret waktu sebagai berikut: 2, 3, 2, 5.
Hitung secara manual penduga fungsi autokorelasi (ACF) untuk k = 1
dan 2:
r1 = {(3-3)(2-3)+(2-3)(3-3)+(5-3)(2-3)}/{(-1)2+(0)2+(-1)2+(2)2} = - 0.333
r2 = {(2-3)(2-3)+(5-3)(3-3)}/{(-1)2+(0)2+(-1)2+(2)2} = 0.167
= 3
> data <- c(2, 3, 2, 5)
> acf(data, lag.max = 3, plot = FALSE)
Autocorrelations of series ‘data’, by lag
0 1 2 3
1.000 -0.333 0.167 -0.333
Program R
12
(Langkah Acak)
13
14
et ~ Normal(0, σe2)
(4.1.4)
15
Pada beberapa software, termasuk R, untuk pertimbangan
komputasi penulisan model MA(q) menggunakan tanda plus
pada parameter θ, yaitu:
Hal ini harus diperhatikan pada saat pendugaan parameter,
karena Program R akan menghasilkan penduga θ yang
berlawanan tanda (plus / minus) dengan model MA(q)
pada persamaan (4.1.4) di atas.
Untuk pembangkitan data MA di R bisa menggunakan
persamaan (4.1.4), yang berbeda hanya saat pendugaan.
16
Karena et ~ Normal(0, σe2) maka:
E(et) = E(et-1 ) = … = E(et-k ) = 0
V(et) = V(et-1 ) = … = V(et-k ) = (σe)2
E(et.ek) = 0 untuk semua t ≠ k
17
V(Yt) = V(et - θet-1)
= V(et) + θ2V(et-1)
= σe2 + θ2σe
2
Cov(-θet-1 , et-1)
= -θCov(et-1 , et-1)
= -θVar(et-1)
= -θσe2
18
19
ACF / Autocorrelation Function : ρk = (γk/γ0)
20
t = k Cov(αet , θek) = (αθ)σe2
t ≠ k Cov(αet , θek) = 0
21
22
23
24
Var(Yt) = Var(ϕYt-1 + et) = ϕ2Var(Yt-1) + Var(et)
25
26
27
28
29
30
Ordo (nilai q) pada model MA(q) dapat diidentifikasi
dari plot ACF-nya.
Ordo (nilai p) pada model AR(p) TIDAK dapat
diidentifikasi dari plot ACF-nya karena polanya
berbentuk eksponensial.
Ordo pada model AR(p) dapat diidentifikasi dari plot yt
dengan yt-k, untuk k = 1, 2, 3, …
31
32
33
34
35
36
# Simulasi Data MA(1) dan AR(1)
# Install packages : "forecast", "TTR", "TSA", "graphics"
library("forecast")
library("TTR")
library("TSA")
library("graphics")
set.seed(1001)
e <- rnorm(175,0,1)
n <- length(e)
# Membangkitkan X, MA(1) dengan tetha = 0.95
tetha <- 0.95
x <- c(1:n)
for (i in 2:n) { x[i] <- e[i] - tetha*e[i-1] } # Model MA Cryer 4.1.4
x.ma1 <- x[-c(1:50)] # membuang 50 data pertama
plot.ts(x.ma1, lty=1)
points(x.ma1)
acf(x.ma1, lag.max=20) # menampilkan plot acf
acf(x.ma1, lag.max=20, plot=FALSE) # menampilkan nilai acf
37
# Membangkitkan y, AR(1) dengan Phi = 0.85
y <- c(1:n)
for (i in 2:n) { y[i] <- 0.85*y[i-1] + e[i] }
y.ar1 <- y[-c(1:50)] # membuang 50 data pertama
plot.ts(y.ar1, lty=1)
points(y.ar1)
plot(x=zlag(y.ar1,1),y=y.ar1,xlab=expression(Y[t-1]),
ylab=expression(Y[t]),type='p')
plot(x=zlag(y.ar1,2),y=y.ar1,xlab=expression(Y[t-2]),
ylab=expression(Y[t]),type='p')
acf(y.ar1, lag.max=20) # menampilkan plot acf
acf(y.ar1, lag.max=20, plot=FALSE) # menampilkan nilai acf
38
39
40
> acf(x.ma1, lag.max=20, plot=FALSE) # menampilkan nilai acf
Autocorrelations of series ‘x.ma1’, by lag
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-0.390 -0.055 -0.029 0.009 -0.001 0.026 -0.113 0.105 -0.113 0.195 -0.045
12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.149 0.137 -0.051 -0.029 -0.060 0.058 -0.007 0.116 -0.157
41
42
43
44
45
46
1. Misalkan diketahui data deret waktu sebagai berikut: 3, 8, 5, 9, 12, 20.
Hitung secara manual penduga fungsi autokorelasi (ACF) untuk k = 1, 2,
dan 3, kemudian bandingkan hasilnya dengan keluaran Program R.
2. Melalui Program R, bangkitkan data yt, (n = 165), berupa MA(2) dengan
θ1 = 0.65 dan θ2 = - 0.85 serta et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir,
kemudian buat correlogramnya. Apa yang dapat disimpulkan dari
correlogram tersebut?
3. Melalui Program R, bangkitkan data yt, (n = 165), berupa AR(2) dengan
Φ1 = 0.75 dan Φ2 = - 0.65 dan et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir:
a. Buatlah correlogramnya. Apa yang dapat disimpulkan dari correlogram
tersebut?
b. Buatlah plot antara yt dengan yt-1. Apa kesimpulan Anda?
c. Buatlah plot antara yt dengan yt-2. Apa kesimpulan Anda?
d. Buatlah plot antara yt dengan yt-3. Apa kesimpulan Anda?
47
48
Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis
2nd. John Wiley.
Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with
Application in R. Springer.
Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time
Series with R. Springer New York.
Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and
Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,
Canada.
49
Bisa di-download di
kusmansadik.wordpress.com
50