BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

2.1.1 Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan kondisi antrian. Pada

sistem non-manufaktur kita jumpai kondisi antrian ketika menunggu pelayanan di

depan loket bioskop, bank, dan lain-lain. Pada sistem manufaktur, kita jumpai

kondisi antrian ketika bahan baku atau barang setengah jadi menunggu untuk

diproses oleh mesin-mesin yang terbatas. Dari kedua sistem diatas dapat dilihat,

bukan orang saja yang mengalami antri, tetapi bisa juga barang atau juga mesin-

mesin yang menunggu untuk diperbaiki. Karena menunggu memakan waktu,

sementara waktu merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu

menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalisa, tetapi bukan berarti

analisis antrian hanya membahas waktu menunggu.

Render dkk (2006, p658) mengartikan antrian (waiting line/queue) sebagai orang-

orang atau barang dalam barisan yang sedang menunggu untuk dilayani. Suka atau

tidak suka, manusia tetap harus melakukan aktivitas antrian tersebut. Menurut Taha

(2007, p546), fenomena menunggu atau mengantri merupakan hasil langsung dari

keacakan dalam operasional pelayanan fasilitas. Secara umum, kedatangan

pelanggan kedalam suatu sistem dan waktu pelayanan untuk pelanggan tersebut tidak

27

dapat diatur dan diketahui waktunya secara tepat, namun sebaliknya fasilitas

operasional dapat diatur sehingga dapat mengurangi antrian.

Dari definisi-definisi diatas menurut buku manajemen industri oleh Arman (2006,

p400) definisi mengenai teori antrian dibagi dalam 2 hal yaitu :

• Sistem antrian : sesuatu dimana kita mengobservasi periode kemacetan secara

terus-menerus, misalnya lintasan tunggu, kerandoman dari kedatangan unit-unit

dan waktu yang dibutuhkan untuk melayaninya

• Permasalahan antrian merupakan masalah dimana kita mencoba menentukan

kapasitas optimum bagi suatu fase produksi (barang/jasa).

Dalam studi mengenai antrian terdapat banyak model yang digunakan dalam

sistem antrian. Pada bab ini penulis hanya akan mendefinisikan beberapa model yang

digunakan oleh penulis dalam melakuan penelitian mengenai antrian di final

inspection.

2.1.2 Komponen Proses Antrian

Pada sistem antrian terdapat tiga komponen dasar yaitu :

1. Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti

ukuran populasi, prilaku, dan sebuah distribusi statistik

2. Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah

jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-

orang yang ada didalamnya.

28

3. Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik

untuk pelayanan.

Masing-masing komponen tersebut digambarkan pada gambar 2.1.

Gambar 2.1 Komponen proses antrian

Masing-masing komponen memiliki karakteristik sebagai berikut :

• Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau

panggilan telepon untuk dilayani. Kedatangan sering juga dinamakan proses input.

Pada kedatangan memiliki tiga karakteristik utama yaitu ukuran populasi

kedatangan, perilaku kedatangan, pola kedatangan.

Ukuran populasi kedatangan dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika

jumlah kedatangan pada sebuah waktu tertentu tidak terbatas jumlahnya maka

disebut sebagai populasi tak terbatas. Dan sebaliknya jika jumlah kedatangan pada

waktu tertentu di batasi maka dikatakan populasi terbatas.

Hampir semua model antrian berasumsi bahwa pelanggan yang datang adalah

pelanggan yang sabar. Pada kenyataannya mengenai perilaku kedatangan terdapat

pelanggan yang pergi dari antrian. Pelanggan yang sabar adalah mesin dan orang-

29

orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah

garis antrian.

Pola kedatangan pada sistem antrian merupakan pola kedatangan yang acak.

Kedatangan dianggap acak bila kedatangan tersebut tidak terikat satu sama lain dan

kejadian kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Biasanya dalam

permasalahan antrian pola kedatangan diperkirakan sebagai distribusi probabilitas

yang dikenal sebagai distribusi poisson. Oleh karena itu, sebelumnya perlu

dipastikan terlebih dahulu pola distribusi kedatangan tersebut sebelum data diolah.

• Antrian

Garis antrian pada sebuah baris bisa terbatas atau tidak terbatas. Sebuah antrian

disebut terbatas jika baris antrian tidak dapat menampung lagi antrian yang ada

dikarenakan keterbatasan fisik. Model antrian dikatakan tidak terbatas ketika ukuran

antrian tersebut tidak dibatasi, seperti pada kasus pintu tol yang melayani mobil

yang datang. Menurut Taha(2007,p548) pada baris antrian terdapat lima jenis

disiplin antrian yaitu :

1. First Come First Served (FCFS)

FCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang dilayani

terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang lebih awal.

2. Last Come First Served (LCFS)

LCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang datang

paling akhirlah yang akan dilayani terlebih dahulu.

30

3. Service in Random Order (SIRO)

SIRO merupakan salah satu elemen sistem disiplin antrian dimana pelayanan

dilakukan dalam urutan acak.

4. Shortest Processing Time (SPT)

SPT merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang memiliki

waktu pelayanan atau pemrosesan yang paling singkatlah yang akan dilayani

atau diproses terlebih dahulu.

5. General Service Discipline (GD)

GD digunakan jika disiplin antrian tidak ditentukan dan hasil yang diperoleh

akan sama dengan disiplin antrian yang lain, misalnya FCFC dan LCFS.

• Pelayanan

Komponen pelayanan memiliki dua hal penting dalam karakteristik pelayanan

yaitu desain sistem pelayanan dan distribusi waktu pelayanan. Pada desain sistem

pelayanan umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada dan jumlah

tahapan. Untuk distribusi pelayanan, pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan

dimana pola ini bisa konstan ataupun acak.

2.1.3 Struktur Dasar Proses Antrian

Menurut Render dkk (2006, p658) proses antrian secara umum dikategorikan

menjadi empat struktur dasar yaitu :

1. Single Channel Single Phase

31

2. Single Channel Multiple Phase

3. Multiple Channel Single Phase

4. Multiple Channel Multiple Phase

Keempat struktur dasar ini ditunjukkan pada gambar 2.2:

a)

b)

c)

32

d)

Gambar 2.2 Struktur dasar proses antrian

2.1.4 Pola Distribusi Antrian

Dalam ilmu statistik, distribusi peluang dibagi menjadi 2, yaitu : distribusi

peluang diskret dan distribusi peluang kontinyu.

Terdapat beberapa pola distribusi diskret antara lain :

1. Distribusi Binomial

Distribusi Binomial digunakan jika sebuah percobaan terdiri dari beberapa sub-

percobaan yang independen, dalam setiap sub-percobaan menghasilkan salah

satu dari dua kemungkinan hasil. Setelah melakukan beberapa sub-percobaan

tersebut, dihitung jumlah terjadinya kejadian yang diteliti. Fungsi dari

probabilitas Binomial dituliskan sebagai berikut :

P(x) = 10,,...,2,1,0,)()!(!

! 2 <<=−−

− pnxplxnx

n xx

p

2. Distribusi Hipergeometrik

33

Distribusi Hipergeometrik sangat erat kaitannya dengan distribusi Binomial.

Perbedaan antara distribusi Hipergeometrik dengan Binomial adalah bahwa pada

distribusi Hipergeometrik, percobaan tidak bersifat independen(bebas). Artinya

antara peluang yang satu dengan yang lainnya saling berkaitan.

Fungsi dari probabilitas Hipergeometrik dituliskan sebagai berikut :

P(x) = rxC

CC

nN

xnrN

xr

≤≤−−

0,

3. Distribusi Poisson

Distribusi dari sebaran poisson adalah sebaran peluang bagi peubah acak Poisson

x yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang

waktu atau daerah tertentu. Walpole (2007, p162).

Suatu distribusi mengikuti pola distribusi Poisson jika mengikuti aturan berikut

ini :

a. Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi bersamaan

b. Proses kedatangan bersifat acak

c. Rata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari

pengamatan sebelumnya

d. Bila interval waktu dibagi kedalam interval yang lebih kecil, maka

pernyataan-pernyataan berikut harus dipenuhi :

− Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan.

34

− Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama interval waktu tersebut

angkanya sangat kecil sehingga mendekati nol.

− Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada

kedatangan di interval waktu sebelum dan sesudahnya.

Fungsi dari probabilitas Hipergeometrik dituliskan sebagai berikut :

Pr(x) = !x

ex λλ −

Selain pola distribusi diskret, terdapat juga beberapa pola distribusi kontinyu antara

lain :

1. Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi yang paling dikenal dalam teori

probabilitas karena kemampuannya untuk mendeskripsikan fenomena kejadian

acak. Kurva normal berbentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada pada titik

tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Fungsi dari probabilitas

normal dituliskan sebagai berikut :

P(x) = 22/1 2

)(exp

)2(

1

σµ

π−− x

2. Distribusi Exponential

Distribusi Exponential biasanya berguna untuk mendeskripsikan waktu antar

kedatangan dan waktu pelayanan dalam teori antrian. Distribusi exponential

memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

35

a. Waktu antar kejadian bersifat acak.

b. Waktu antar kejadian berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian

sebelumnya.

c. Waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani.

Fungsi dari probabilitas Exponential dituliskan sebagai berikut :

P(x) = 0, >− λλ λxe

3. Distribusi Gamma

Distribusi Gamma hanya digunakan jika jumlah kejadian yang berhasil berupa

integer. Jika jumlah kejadian berhasil bukan integer, maka variabel acak Gamma

tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan jumlah variabel acak

Exponetial yang identik. Distribusi Gamma biasanya memiliki kurva normal

yang menjulur positif. Fungsi dari probabilitas Gamma dituliskan sebagai berikut

:

P(x) = 0,0,)(

21 >>Γ

−−ne

nxn

n

x λλ

4. Distribusi Weibull

Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi data kontinyu yang paling

berguna untuk memodelkan kegagalan (failure) dari sebuah produk. Fungsi dari

probabilitas Weibull dituliskan sebagai berikut :

P(x) =

−−β

ββ αα

β xx exp1

36

2.1.5 Uji Goodness of Fit dengan SPSS 15

Menurut modul literatur aplikasi SPSS, uji Goodness of Fit dilakukan untuk

menguji data apakah data sebuah sample yang diambil menunjang hipotesis yang

menyatakan bahwa populasi asal sample tersebut mengikuti suatu distribusi yang

telah ditetapkan. Uji Goodness of Fit biasanya juga disebut uji kebaikan suai atau uji

keselarasan. Seiring dengan kemajuan teknologi maka dalam skripsi ini pengujian

dilakukan dengan menggunakan bantuan software statistik yaitu SPSS 15

dikarenakan lebih cepat dan lebih praktis. Selain SPSS 15 ada juga software-

software statitik lainnya seperti Minitab, Statfit, dan sebagainya.

Dalam pengujian menggunakan SPSS, pengujian goodness of fit dapat dilakukan

dengan dua cara yaitu menggunakan Kolmogorov Smirnov dan Chi Square

menggunakan melihat. Pengujian menggunakan Kolmogorov Smirnov dinilai lebih

baik karena lebih fleksibel dan bisa digunakan untuk menghitung sample yang kecil.

Pengujian menggunakan SPSS dilihat dengan membandingkan nilai signifikansi

(Asymp.Sig) dengan nilai taraf nyata yang telah ditetapkan.

Asymp. Sig > Taraf Nyata

Jika nilai signifikansi lebih besar dari taraf nyata yang telah ditetapkan maka

hipotesis distribusi pengujian diterima, dan juga sebaliknya jika nilai signifikansi

lebih kecil dari taraf nyata maka hipotesis distribusi pengujian ditolak. Hipotesis

distribusi pengujian bisa berupa distribusi normal, poisson, exponential, dan uniform.

37

2.1.6 Notasi Model Sistem Antrian

Karakteristik dan model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Menurut Taha

(2007,p564) notasi untuk model antrian yang sudah secara universal dibakukan

adalah sebagai berikut :

(a/b/c):(d/e/f)

Keterangan setiap simbol diatas adalah sebagai berikut :

a : distribusi kedatangan

b : distribusi keberangkatan atau pelayanan

c : jumlah pelayanan paralel (c=1,2,.....,∞)

d : disiplin antrian (misalnya, FCFS, LCFS, SIRO)

e : jumlah maksimum unit dalam sisten (antri dan dilayani)

f : ukuran sumber pemanggil

Notasi baku tersebut mengganti simbol a dan b untuk kedatangan dan keberangkatan

dengan kode berikut ini.

M = distribusi kedatangan atau keberangkatan poisson (atau markov,atau

distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial yang

setara)

D = waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan atau

deterministik

Ek = distribusi Erlangian atau gamma dari distribusi antar-kedatangan atau

waktu pelayanan dengan parameter k.

38

GI = distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar-

kedatangan)

G = distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)

2.1.7 Model-Model Sistem Antrian

2.1.7.1 Model (M/M/1):(GD/∞/∞)

Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson

dengan tingkat 1 dan µ terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber

kedatangan tak terbatas. Ini merupakan model antri yang paling sederhana dan

merupakan salah satu dari dua model yang akan dibahas.

Untuk menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat

dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem,

Pn. Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state

dapat ditunjukkan bahwa

Pn = (1 – R) Rn, di mana R = λ /µ ≤ 1 dan n = 0, 1, 2, ...

Bertolak dari rumus itu dapat diperoleh ciri-ciri operasi lain, seperti :

1) Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah

Pn≥k = Rk

2) Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem

L = ∑∞

= −=

0 1nn

R

RnP

3) Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri

39

Lq = R

R

−1

2

4) Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

W = λµ −

1

5) Rata-rata waktu antri

Wq = )( λµµ

λ−

6) Proporsi waktu nganggur pelayan

P0 = 1 - R

2.1.7.2 Model (M/M/1):(GD/N/∞)

Pada model ini memiliki suatu perbedaan dari model (M/M/1):(GD/N/∞) adalah

bahwa jumlah pelanggan maksud yang diijinkan dalam sistem adalah N (panjang

antrian maksimum = N- 1). Ini berarti bahwa setelah terdapat N pelanggan dalam

sistem, mereka yang baru tiba akan membatalkan niatnya atau tidak diijinkan

bergabung dengan antrian.

Rumus untuk Pn dapat diringkas sebagai berikut :

Pn = nN

ρρ

ρ11

1+−

−, dimana µρ / tidak perlu kurang dari 1 seperti dalam

kasus (M/M/1):(GD/∞/∞) dan n = 0, 1, 2, ....., N.

Secara intuitif, kita memahami hal ini karena jumlah pelanggan yang diijinkan

dikendalikan oleh panjang antrian ( = N-1 ) bukan berdasarkan laju kedatangan dan

keberangkatan relatif, λ dan µ. Dengan menggunakan rumus Pn di atas kita dapat

menghitung operasi yang lain, seperti :

40

� Jumlah kedatangan kendaraan yang diperkirakan dalam sistem

Ls= }{

)1)(1(

.)1(11

1

+

+

−−++−

N

NN Nn

ρρρρρ

� Laju kedatangan efektif

λ eff= )1( Np−λ

� Waktu menunggu kendaraan yang diperkirakan dalam antrian

Lq= µ

λeffsL −

� Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian

Wq = eff

qL

λ

� Waktu menunggu yabng diperkirakan dalam sistem

Ws = µ1+qW

2.1.7.3 Model (M/M/c):(GD/N/∞)

Jika traffic intensity (R = 1/µ) mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi

makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini,

dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan. Ada beberapa cara menambah

saluran seperti :

41

Gambar 2.3. Model antrian (menambah saluran)

Situasi antrian ini berbeda dari (M/M/c):(GD/N/∞) dalam hal kapasitas sistem

dibatasi sampai N (yaitu ukuran antrian maksimum = N – c). Pada hal umum dengan

Pn dan mencatat bahwa µλρ /= , kita peroleh

PN = 0!P

cc cN

n

−

ρ, dimana c Nnc ≤≤

Dimana,

42

PO = 1/,1!

1

!

1

0

1

≠

−

−−+∑

−

=

+−

c

cc

c

n

C

n

cN

c

n

ρρ

ρρρ

Dengan mencatat bahwa perbedaan satu-satunya antara Pn dalammodel ini

dengan (M/M/c) : (GD/∞/∞) terjadi dalamekspresi untuk Po. Catat juga bahwa

faktor pemanfaatan ρ /c tidak perlu kurang dari 1.

Selanjutnya menghitung Lq sebagai

Lq = c 1/,1)(1))(1( 2

1

0 ≠

−

−−

−−−

−−+

ccc

cNccc

PcNcNc

ρρρρρ

ρ

Dan Ls sebagai

Ls = µ

λeffqL + , dimana λ eff didapat dari rumus :

)1( Neff P−− λλ

Keterangan :

λ : Tingkat kedatangan rata-rata

λ eff : Laju kedatangan efektif

µ : Tingkat pelayanan rata-rata

P0 : Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem

Pn : Peluang adanya ”n”: pelanggan dalam sistem

Lq : Rata-rata banyaknya pelanggan yang sedang antri

Ls : Rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem

Wq : Rata-rata waktu antri

43

W : Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

2.1.8 Kerangka Keputusan Masalah Antrian

Berbeda dengan mathematical programming, tak ada pengetahuan terpadu yang

berhubungan dengan optimisasi masalah antrian. Sehingga kebanyakan literatur teori

antrian menekankan penemuan operating characteristics atau ciri-ciri operasi sistem

antrian. Ciri-ciri operasi menjelaskan bekerjanya sistem dalam bentuk ukuran-ukuran,

misalnya rata-rata waktu menunggu, waktu nganggur pelayanan dan lain-lain.

Namun, ukuran prestasi sistem sesungguhnya hanya input dalam suatu kerangka

konsep yang lebih luas.

Ciri-ciri operasi yang akan dibahas adalah :

Pn : probabilitas n pengantri dalam sistem

L : rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem

Lq : rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian

W : rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri+pelayanan)

Wq : rata-rata waktu antri

Po atau I : proporsi waktu nganggur pelayan (tidak ada pengantri)

Kebanyakan analisis masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan bagaimana

merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya

disediakan. Jika variabel keputusannya adalah tingkat pelayanan, maka model harus

mengidentifikasi hubungan antara tingkat pelayanan dengan parameter dan variabel-

44

variabel yang relevan. Kriteria evaluasi keputusan dari model ini adalah total

expected cost. Hubungan variabel keputusan (tingkat pelayanan) dengan kriteria

evaluasi (total expected cost) ditunjukkan pada Gambar 2.4 Terlihat bahwa total

expected cost merupakan jumlah dari dua biaya yang berlainan yaitu (1) biaya

pelayanan dan (2) biaya menunggu.

Jadi jelas bahwa tingkat pelayanan yang disarankan adalah yang menyebabkan

total expected cost terendah. Namun, ini tidak berarti analisis ini dapat menentukan

biaya total terendah secara tepat sebab operating characteristics yang diperoleh

hanya merupakan angka rata-rata dan sehingga tidak pasti. Dengan demikian analisis

antrian bukanlah suatu teknik optimisasi melainkan penyedia informasi.

Gambar 2.4. Perbandingan biaya pelayanan dan biaya menunggu

Biaya Pelayanan

45

Suatu super market yang ingin menambah check out counter perlu membiayai

seluruh perlengkapan counter tambahan dan menggaji pelayan baru. Ini berarti jika

tingkat pelayanan diperbaiki, biaya pelayanan akan bertambah.

Biaya pelayanan dapat juga dilihat dari sisi pandang yang lain.Jika tingkat

pelayanan bertambah, waktu nganggur pelayan diperkirakan juga bertambah, yang

berarti suatu kenaikan dalam opportunity cost karena tidak mengalokasikan pelayan

ke kegiatan produktif yang lain.

Cara yang digunakan untuk menghitung biata pelayanan dapat berbeda untuk

kasus yang berbeda. Cara apapun yang dipakai seharusnya memberikan jumlah yang

sama.

Biaya Menunggu

Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dan waktu

menunggu.Namun terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu per

unit waktu.Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan

keuntungan bagi pengusaha, atau biayua turunnya produktivitas bagi pekerja. Ini

berarti serupa dengan biaya pelayanan, di mana penentuannya dapat berbeda dari

kasus satu ke kasus lain.

Menurut Taha (2007,p594) dalam mengambil keputusan mengenai masalah

antrian dapat menggunakan pendekatan model biaya. Model biaya pada dasarnya

menyeimbangkan jenis biaya yang bertentangan yaitu :

- Biaya penawaran pelayanan.

46

- Biaya penundaan dalam penawaran pelayanan.

model biaya yang digunakan dirumuskan sebagai :

ETC (x) = EOC (x) + EWC (x)

ETC : Total biaya unit per satuan waktu (Total biaya pelayanan)

EOC : Biaya operasi fasilitas per satuan waktu

EWC : Biaya waktu menunggu per satuan waktu

Dari rumus diatas dijabarkan kembali biaya untuk operasi dan waktu menunggu yaitu

EOC (x) = C1 . X

EWC (x) = C2 . Ls

Dengan keterangan sebagai berikut :

C1 = Biaya pokok tenaga kerja dalam satuan waktu

C2 = Biaya menunggu pelanggan atau biaya lembur tenaga kerja

Dengan membandingkan kedua biaya tersebut maka dapat menghasilkan keputusan

masalah antrian dalam menentukan solusi optimal dari suatu pelayanan.

2.2 Simulasi dengan Promodel

2.2.1 Simulasi

Simulasi adalah sebuah usaha untuk menyalin fitur, tampilan, dan karakteristik

sebuah sistem nyata, biasanya melalui sebuah model yang terkomputerisasi.

Perilaku sistem dalam simulasi sering dijadikan dasar yang kuat bagi pihak

pengambil keputusan, karena dengan simulasi dampak dari keputusan dapat

47

dianalisa tanpa membuat perubahan pada sistem nyatanya sehingga sistem yag

sudah ada tidak terganggu. Keuntungan-keuntungan menggunakan simulasi adalah :

a. Simulasi secara relatif sederhana dan fleksibel

b. Simulasi dapat digunakan untuk menganalisis situasi dunia nyata yang besar dan

kompleks yang tidak bisa dipecahkan oleh model manajemen operasi

kovensional.

c. Kerumitan dunia nyata dapat dimasukkan, dimana kerumitan tersebut tidak

dapat diatasi.

d. Memungkinkan adanya faktor “pemadatan waktu” sehingga menghemat waktu

percobaan.

e. Simulasi adalah “Cost Effetcive”.

Seiring dengan kemajuan teknologi, kini simulasi baik yang merupakan model

matematis maupun model lainnya banyak menggunakan komputer sebagai alat

bantu. Simulasi dengan komputer memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat

diterapkan dalam berbagai bidang seperti industri, bisnis, kesehatan dan bidang-

bidang lainnya.

Untuk menghasilkan simulasi yang baik diperlukan tahapan-tahapan yang

terstruktur. Tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut :

a. Mendefinisikan masalah.

b. Memperkenalkan variabel penting yang berkaitan dengan masalah.

c. Mengembangkan sebuah model kuantitatif.

d. Menyiapkan kejadian yang mungkin terjadi dalam pengujian.

48

e. Menjalankan percobaan.

f. Mempertimbangkan hasil (mungkin memodifikasi model atau mengubah input).

g. Memutuskan tindakan apa yang akan diambil.

Beberapa macam software yang biasanya digunakan untuk simulasi, antara lain

SIMAN, SLAM, GPSS, ARENA, dan ProModel 7.0 yang merupakan software yang

akan digunakan.

Adapun jenis-jenis model yang mampu dibuat dengan ProModel 7.0 adalah

a. Assembly Lines, Transfer Lines, Job Shop

b. Flexible Manufacturing System (FMS)

c. JIT dan KANBAN system

2.2.2 Elemen-elemen Dasar Promodel (lokasi,entitas,arrival,proses)

Untuk membuat model sebuah sistem, software ProModel 7.0 telah menyediakan

beberapa elamen yang disesuaikan untuk model sistem produksi (gambar 4)

sehingga sangat membantu penyusunan model. Elemen-elemen tersebut antara lain :

a. Location (Lokasi)

Location dalam ProModel mempresentasikan sebuah area tetap dimana bahan

bauk, bahan setengah jadi maupun bahan jadi mengalami atau menunggu proses,

ataupun mencari aliran material atau proses selanjutnya. Yang termasuk dalam

Locations antara lain stasiun kerja, buffer, mesin, conveyor, dan lain-lain.

Atribut-atribut dari lokasi dapat kita ubah atau kita setting pada Locations Table

Window yang antara lain berisi :

49

1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili lokasi yang bersangkutan.

2. Name, merupakan nama lokasi. Nama harus dimulai dengan huruf,dan tidak

boleh ada spasi (digantikan “_”) dan nama adalah “case sensitive”.

3. Cap, (capacity) adalah banyaknya produk yang dapat diproses dalam satu unit

waktu.

4. Unit, merupakan banyakanya unit lokasi tersebut.

Gambar 2.5 Tampilan dari elemen Location

5. Dts, merupakan pilihan untuk mensetting Down-Times dari mesin,dapat berupa

waktu, banyaknya material yang masul, ataupun lamapemakaian.

6. Stat, merupakan seberapa detaillokasi tersebut akan dicatat secara statistik pada

saat simulasi dijalankan, time series merupakan pilihan yang paling detail (detail

ini juga akan memperngaruhi besarnya resources komputer untuk me-run model

anda).

7. Rules, merupakan aturan bagaimana barang akan masuk, keluar dan diproses di

lokasi tersebut apakah FIFO, LIFO, random dan sebagainya.

50

Gambar 2.6 Tampilan dari elemen Rules pada Location

Keterangan :

- Selecting incoming priorities

o Oldest by priority : memilih entitas yang menunggu terlalu lama diantara

entitas dalam prioritas rute tertinggi.

o Random : memilih secara acak dengan probabilitas yang sama untuk seluruh

entitas yang menunggu.

o Least available capacity : memilih entitas yang datang dari lokasi dengan

kapasitas yang paling sedikit.

o Last selected location : memilih entitas yang datang dari lokasi yang terakhir

dipilih.

o Highest attribut value : memilih entitas dengan nilau atribut tertinggi untuk

atribut yang telah dispesifikasikan.

o Lowest atribute value : memilih entitas dengan nilai atribut terkecil untuk

atribut yang telah dispesifikasikan.

51

- Queuing for output

o No queuing : entitas yang telah menyelesaikan prosesoperasinya pada lokasi

tertentu bebas untuk ke lokasi lain dimana entitas lain juga telah

menyelesaikan proses operasi yang akan dimasukkan tersebut.

o First In First Out : bila entitas pertama telah menyelesaikan operasinya harus

masuk lokasi berikutnya sebelum entitas kedua menyelesaikan operasinya dan

masuk ke lokasi berikutnya tersebut, dan seterusnya.

o Last In First Out : entitas yang telah selesai menunggu untuk output LIFO

sehingga entitas yang selesai terakhir akan menjadi pertama untuk bergerak ke

lokasi berikutnya.

o By Type : entitas yang telah selesai dikerjakan menunggu output dari FIFO

berdasarkan tipe entitas jadi rute untuk setiap entitas diproses sendiri untuk

masing-masing jenis tipe.

o Highest atribute value : memilih entitas yang telah selesai dan menunggu

dengan nilai atribut tertinggi dengan atribut yang telah dispesifikasikan.

o Lowet atribute value : memilih entitas yang telah selesai dan menunggu

dengan nilai atribut terkecil dengan atribut yang telah dispesifikasikan.

- Selecting a unit

Hanya diisi pada kondisi jumlah unit location lebih dari satu :

o First available : memilih unit pertama yang tersedia.

o By Turn : pemilihan secara bergantian diantara unit yang tersedia.

52

o Most available capacity : memilih unit yang mempunyai kapasitas yang

memungkinkan. Aturan ini tidak berlaku pada unit berkapasitas tunggal.

o Fewest entries : pilih unit yang tersedia dengan kedatangan paling jarang.

o Random: pilih unit yang tersedia secara acak.

o Longest empty : pilih unit yang telah kosong untuk waktu yang paling lama.

8. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang

bersangkutan.

b. Entities (bahan / produk)

Entities adalah kesatuan barang /produk yang mengalami proses di dalam sistem.

Barang tersebut dapat berupa barang setengah jadi, bahan baku, pallet, ataupun

barang jadi.

Adapun atribut-atribut yang dapat kita ubah pada Entities Table Window adalah

Gambar 2.7 Tampilan dari elemen Entities

o Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili entitas yang bersangkutan pada

saat simulasi dijalankan.

o Name, merupakan nama dari entitas (aturan penamaannya sama dengan

penamaan lokasi).

53

o Speed (Fpm), digunakan utnuk menentukan kecepatan entitas yang bergerak

sendiri (bukan kecepatan entitas akan diproses), dengan default 50 m permenit.

o Stat, merupakan pilihan beberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara

statistik pada saat simulasi dijalankan.

o Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang

bersangkutan.

c. Arrivals (kedatangan)

Kedatangan menunjukkan masuknya entitas ke dalam sistem, baik bahannya,

lokasi tempat kedatangan, ataupun frekuensi serta waktu kedatangannya secara

periodik,menurut interval waktu tertentu, serta peningkatan dan pengurangannya.

Gambar 2.8 Tampilan dari elemen Arrivals

Adapun atribut-atribut dari kedatangan adalah :

a. Entity, merupakan nama atau jenis entitas yang akan diatur kedatangannya, dapat

juga dipilih diantara entitas yang telah kiita buat pada window tolls pada bagian

kiri layout.

b. Locations, menunjukkan pada lokasi mana entitas tersebut akan memasuki sistem.

54

c. Qty each, menunjukkan banyaknya entitas yang tiba pada setiap kedatangan.

d. First time, menujukkan waktu pada saat entitas pertama kali memasuki sistem.

e. Occurences, merupakan jumlah kedatangan entitas selama 1 kali simulasi

dijalankan.

f. Frequency, merupakan interval waktu antara dua kedatangan.

g. Logic, merupakan tempat menambahkan logika pemrograman untuk mengatur

kedatangan entitas dengan lebih detail.

h. Disable, pilihan Yes atau No, digunakan jika kita ingin me-non-aktifkan

kedatangan yang bersangkutan secara sementara karena alasan tertentu.

d. Processing (proses)

Elemen proses menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entitas dan operasi

yang dialaminya pada tiap-tiap lokasi yang dilaluinya. Proses menggambarkan apa

yang dialami oleh entitas mulai dari saat pertama entitas memasuki sistem sampai

keluar dari sistem. Elemen ini terdiri dari dua bagian, yaitu window process dan

window routing.

Keterangan pada window process terdiri dari :

Process

a. Entity, menujukkan entitas yang sedang kita buat prosesnya.

b. Locations, menunjukkan lkoasi tempat entitas tersebut mengalami proses dan

operasi.

55

c. Operations, menunjukkan operasi yang dialami, apakah perakitan, dikumpulkan,

join, atau yang sederhana menunggu (bagian ini diisi dengan logic builder yang

akan dijelaskan kemudian).

Routing

1. Output, menunjukkan entitas yang keluar dari operasi tersebut.

2. Destinations, menunjukkan lokasi tujuan entitas yang berikutnya,

3. Rule, berisi atauran-aturan rute, termasuk probabilitasnya (jika ada).

4. Move logic, berisikan baris program untuk aturan perpindahan rute entitas.

Gambar 2.9 Tampilan dari elemen Processing

Keterangan tambahan pada Tools window :

1. Add routing, digunakan untuk membuat rute berganda pada suatu proses.

2. Find process, untuk mencari proses suatu jenis entitas pada lokasi tertentu.

3. Route to Exit, digunakan bila proses telah berakhir dan suatu entitas

menempuh rute keluar dari sistem.

4. View routing, untuk melihat proses yang ditunjuk pada layout, sengat berguna

pada layout yang sangat besar sehingga tidak semua lokasi dapat dilihat

sekaligus.

56

5. Snap Lines to Border, apakah saat membuat rute pada layout, garis prosesnya

hanya menempel pada bingkai lokasi.

6. Show only Current Entity Routes, untuk mengaktifkan rute yang melibatkan

entitas yang dipilih saja.

2.2.3 Menjalankan Simulasi

Setelah selesai mendefinisikanmodel, kini saatnya menjalankan model. Sebelum

menjalankanmodel ada beberapa setting yang dapat diatur agar simulasi dapat

berjalan sesuai keinginan kita.

Gambar 2.10 Tampilan dari elemen Simulation Options

o Define Run Length by Date, yaitu apakah kita akan menjalankan simulasi

berdasarkan tanggal tertentu atau hanya ditentukan jangka waktunya (lamanya)

saja.

o Run hours, menentukan lama pendataan statistik selama simulasi berjalan.

57

o Warmup hours, menentukan berapa lama simulasi ebrjalan sebelum mulai

dilakukan pendataan secara statistik.

o Output reporting, menentukan bagaimana report akan dibuat.

o Number of Replication, menentukan berapa banyak simulasi akan diulang.

o Clock precision, menentukan tingkat ketelitian perhitungan yang diinginkan.

o Disable time series, me-non-aktifkan perhitungan statistik secara time series.

o Disable animation, me-non-aktifkan animasi selama simulasi.

o Disable cost, me-non-aktifkan perhitungan biaya dalam simulasi.

o Pause at Start, memulai simulasi dalam keadaan pause.

o Display note, menampilkan catatan yang sudah dibuat sebelumnya.

2.2.4 General Report (Hasil Output)

Jika simulasi telah berakhir ataupun dihentikan, akan muncul pertanyaan apakah

kita ingin melihat hasil dari simulasi yang kita jalankan, untuk melihat hasilnya pilih

Yes. Maka akan muncul window ProModel Output yang berisi :

o General report, window ini berisi laporan text mengenai lokasi, resources,

entitas yang berupa utilisasi, blocking, idle-time, jumlah entitas yang keluar

dan masuk, dan informasi-informasi lainnya.

o State & utilization grap, yaitu membuat grafik batang yang menunjukkan

prosentase utilisasi, blocking, idle, waiting, setup, down and waiting untuk

tipa-tiap lokasi yang ada,.

58

o Plot grafik, pada bagian ini kita bisa membuat grafik plot untuk informasi

statistikal yang kita inginkan.

o Histogram, sama seperti plot grafik, tapi pada bagian ini kita dapat membuat

histogram untuk informasi yang kita inginkan.

Elemen-elemen dari General Statistic Report :

1. Location (Lokasi)

- Scheduled hours : jumlah jam tiap lokasi yang dijadwalkan untuk dapat

bekerja.

- Capacity : kapasitas yang didefinisikan dalam lokasi.

- Total enties : banyaknya entitas yang masuk dalam lokasi tersebut, tidak

termasuk entitas yang dijoin dan di-load.

- Average (time) per entry : waktu rata-rata setiap kedatangan di lokasi.

- Average contents : rata-rata kedatangan barang lokasi.

- Maximum contents : jumlah maksimum dari kedatangan yang terjadi di lokasi

selama simulasi berlangsung.

- Minimum contents : jumlah minimum dari kedatangan yang terjadi di lokasi

selama simulasi berlangsung.

2. Resources

- Units : sejumlah unit yang didefinisikan dalam resources.

- Scheduled hours : jumlah jam dari resource yang dijadwalkan.

59

- Number of Time Used : jumlah kejadian digunakannya resource untuk

memindahksn barang atau proses entitas atau pelayanan lokasi.

- Average (time) per usage : waktu rata-ratadari resource mengabiskan waktu

untuk memidnahkan atau memproses entitas.

- Average (time) travel to use : waktu rata-rata dari resource untuk

mengantarkan entitas ke suatu lokasi.

- Average (time) travel to park : waktu rata-rata dari resource untuk

mengantarkan barang baik pada saar berhenti di suatu lokasi atau pada saat

downtime.

- % Blocked in travel : prosentase waktu dari pada saat tidak bisa bergerak ke

tujuan karena masih dalam keadaan sibuk.

- % Util : prosentase waktu dari resource untuk mengantarkan barang yang

digunakan atau memproses entitas atau melakukan pelayanan lokasi.

3. Node Entries

- Total Entries : berapa kali resource masuk ke jalur path.

- Blocked entries : berapa kali resouce mencoba masuk dalam jalur path namun

terhalang oleh resource lain.

4. Failed arrivals : berapa banyak entitas yang gagal masuk ke lokasi yang

didefinisikan karena tempat tersebut mempunyai keterbatasan kapasitas.

5. Entity activity

60

- Total exits : jumlah entitas yang keluar dari sistem.

- Current Quantity in System : jumlah entitas yang masih ada dalam sistem pada

saat waktu simulasi berakhir.

- Average (time) in System : rata-rata waktu yang dihabiskan entitas dalam sistem.

- Average (time) in Move Logic : rata-rata waktu entitas selama berpindah diantara

lokasi.

- Average (time) Wait for Res : rata-rata waktu dari entitas selama menunggu

resource atau entitas lain untuk di-join, combine dan lain sebagainya.

- Average (time) in Operation : rata-rata waktu dari entitas selama proses di lokasi

atau berpindah di dalam konveyor.

- Average (time) Blocked : rata-rata waktu dari entitas selama menunggu lokasi

tujuan menerimanya.

6. Variables

- Total changes : berapakali nilai yang diberikan pada variabel berubah selama

simulasi.

- Average (time) per change : rata-rata yang diberikan pada variabel.

- Minimum value : nilai terendah dari variabel selama simulasi ebrlangsung.

- Maximum value : nilai tertinggi dari variabel selama simulasi ebrlangsung.

- Current value : nilai terakhir dari variabel ketika simulasi berakhir.

- Average value : nilai rata-rata dari variabel selama simulasi berlangsung.