Pemet e Kerkimit Binar (vazhdim)

Pemet e Kerkimit Binar (vazhdim)

Leksion 9

Ne kete leksion do te shohim disa veprime te tjera mbi pemet e kerkimit binar.

Rikujtojme nga leksioni i kaluar:

typetip_elementi = integer;peme = ^nyje_peme;nyje_peme = record

element : tip_elementi; lidhje : array [1..2] of peme;

end;tabele_peme = record

rrenja : peme; numri : integer;

end;

Peme e kerkimit binar - BST

5

2 9

1 3

4

8

6

7

Heqja e nje nyjeje ne nje peme te kerkimit binar - BST


5

2 9

1 3

4

8

6

7

p

5

2 9

1 3

4

6

7

Rasti 1: p nuk ka bir të djathtë

Heqja e një nyjeje pa bir të djathtë, siç janë 1, 4, 7 ose 8 këtu,është evidente. Zëvëndësojmë shënjuesin që na çon tek p mebirin e majtë të p nëse p ka bir të majtë ose me një shënjuesnil nëse p nuk ka bir të majtë. Me fjalë të tjera, zëvëndësojmënyjen e hequr me birin e vet të majtë. Më sipër tregohetproçesi i heqjes së nyjes 8.


5

2 9

1 3

4

8

6

7

p

r

5

3 9

1 4 8

6

7

r

Rasti 2: biri i djathtë i p nuk ka bir të majtë

Ky rast trajton heqjet e cilësdo nyjeje p që ka një bir të djathtë r që vetë (r) nuk kabir të majtë. Shembuj nyjesh të tilla janë nyjet 2, 3 dhe 6 në pemën e mësipërme.Në këtë rast, ne e lëvizim r në vendin e p duke bashkangjitur nënpemën emëparshme të majtë të p, nëse ka të tillë, si nënpemë të re të majtë të r. P.sh. Përtë hequr nyjen 2 në pemën e mësipërme ne e zëvëndësojmë atë me birin e vet tëdjathtë 3 duke e shndërruar 1 nga birin e majte te 2 në birin e ri të majtë të 3.Proçesi ngjan me skicimin më lart.


5

2 9

1 3

4

8

6

7

p

s

6

2 9

1 3 8

7

s

4

Rasti 3: biri i djathtë i p ka një bir të majtëKy është edhe rasti “i vështirë”, ku r biri i djathtë i p ka një bir të majtë. Le të jetë s pasardhësi ndërrendor ip, d.m.th. s është nyja me vlerën më të vogël më të madhe se p. Atëherë, strategjia jonë është tashkëpusim s nga pozicioni i vet në pemë (gjë e cila në vetvete është gjithmonë e lehtë për tu kryer) dhe tavendosim atë në pozicionin e mëparshëm të p që zhduket nga pema. Në shembullin tonë, për të fshirë nyjen5, ne e lëvizim pasardhësin ndërrendor të 5 nyjen 6 në vendin e 5 siç tregohet më lart.Po ku e dimë ne se nyja s ekziston dhe se mund ta heqim atë lehtësisht? Ne e dimë se ajo ekziston sepsenë të kundërt do të ishim në rastet 1 apo 2 (konsideroni kushtet përkatëse). Ne mund ta shkëpusimlehtësisht nga pozicioni i vet për një arsye shumë të fortë: s është pasardhësi ndërrendor i p dhe si i tillë kavlerën më të vogël në nënpemën e djathtë të p prandaj s nuk mund të ketë bir të majtë (nëse do të kishteatëherë ky bir i majtë do të kishte një vlerë më të vogël se s kështu që ai dhe jo s do të ishte pasardhësindërrendor i p). Meqënëse s nuk ka një bir të majtë ne mund ta zëvëndësojmë atë lehtësisht me birin e vettë djathtë, nëse një i tillë ekziston (operacion identik me rastin 1).

{gjetja e nyjes kandidate per tu hequr, prindit te saj dhe kahut te zbritjes nga prindi} {nepermejt funksionit gjej}

if gjej(t, p, q, d, elm) thenbegin if p^.lidhje[2] = nil then {rasti 1 ku p nuk ka bir te djathte} if q <> nil then

q^.lidhje[d] := p^.lidhje[1] else {nese p nuk ka prind atehere p eshte rrenja e pemes}

t.rrenja := p^.lidhje[1] ; else begin r := p^.lidhje[2] ; if r^.lidhje[1] = nil then {rasti 2 ku biri i djathte i p nuk ka

bir te majte} begin

r^.lidhje[1] := p^.lidhje[1]; if q <> nil then

q^.lidhje[d] := relse {nese p nuk ka prind ateher p eshte rrenja e pemes}

t.rrenja := r ; end

else {rasti 3 ku biri i djathte i p ka bir te majte} begin

{s pasardhesi i p sipas bredhjes nderrendore dhe r prindi i s}s := r^.lidhje[1];while s^.lidhje[1] <> nil

begin r := s; s := r^.lidhje[1]end;r^.lidhje[1] := s^.lidhje[2];s^.lidhje[1] := p^.lidhje[1];s^.lidhje[2] := p^.lidhje[2];if q <> nil then q^.lidhje[d] := selse {nese p nuk ka prind atehere p eshte rrenja e

pemes} t.rrenja := s ;

endend;dispose(p) ;t.numri := t.numri – 1 ;hiq := true

end else

hiq := false;end {hiq};

procedure bredhje_rekursive (var t : tabele_peme);

procedure bredhje_nder_rendore_rekursive (p : peme);{bredhje ne elementet e nenpemes p – metoda nderrendore (in-order) rekursive}

begin { bredhje_nder_rendore_rekursive } if not bosh(p) then begin

bredhje_nder_rendore_rekursive (p^.lidhje[1]) ;writeln (p^.element);bredhje_nder_rendore_rekursive (p^.lidhje[2]) ;

endend { bredhje_nder_rendore_rekursive };

begin {bredhje_rekursive}bredhje_nder_rendore_rekursive(t.rrenja)

end {bredhje_rekursive};

procedure bredhje_iterative (var t : tabele_peme);procedure bredhje_nder_rendore_iterative (p : peme);{bredhje ne elementet e nenpemes p – metoda nderrendore (in-order) iterative}varps : array [1 . . max_lartesi_BST] of peme;n : peme;h : integer;fund : boolean;begin {bredhje_nder_rendore_iterative} n := p; h :=1; fund := false; while not(fund) do begin {while not(fund) do}

while n <> nil dobegin {while n <> nil do}

ps[h] := n;h := h +1;n := n^.lidhje[1]

end {while n <> nil do};

if h = 1 thenfund := true

elsebegin {else}

h := h -1;n := ps[h];writeln (n^.element);n := n^.lidhje [2];

end {else}; end {while not(fund) do};end {bredhje_nder_rendore_iterative};

begin {bredhje_iterative}bredhje_nder_rendore_iterative(t.rrenja)

end {bredhje_iterative};

procedure shkaterro_BST (var t : tabele_peme);{shkaterron pemen t – metoda e rirregullimit te pemes BST duke i rrotulluar nyjet} {derisa te mos kene nenpeme te majte}varp, q : peme;begin {shkaterro_BST}

q := nil;p := t.rrenja;while p<>nil dobegin {while p <>nil do}

if p^.lidhje[1] = nil thenbegin q := p^.lidhje[2]; dispose(p) end elsebegin q := p^.lidhje[1] ; {q bir i majte i p} p^.lidhje[1] := q^.lidhje[2] ; {rrotullo djathtas mbi p} q^.lidhje[2] := p {p asnjehere nuk ka prind}end ;p :=q

end {while p <>nil do}end {shkaterro_BST};

Y

X c

a b

X

Ya

b c

Një rrotullim ështënjë transformim ithjeshtë i njëpeme binare qëngjan me:

ku X dhe Y përfaqësojnë nyje dhe a, b dhe c përfaqësojnë nënpemë binare arbitrare qëmund të jenë boshe. Shigjetat vertikale (mbi Y dhe X respektivisht ne figurat majtas dhedjathtas) tregojnë se pemet BST subjekte të rrotullimit mund të jenë nënpemë të një pememë të madhe. Një rrotullim e ndryshon strukturën lokale të një peme të kërkimit binar pandryshuar renditjen e saj sipas bredhjes ndërrendore.

Rrotullimet kanë vetitë e mëposhtme:Rrotullimet ndryshojnë strukturën e një peme binare. Në veçanti, rrotullimet mundet që

shpesh, në varësi të formës së pemës, të përdoren për të ndryshuar lartësinë e një pjesetë një peme binare.

Rrotullimet ndryshojnë strukturën lokale të një peme binare. Çdo rrotullim i dhënëndikon vetëm mbi nyjen e rrotulluar dhe bijtë e saj të menjëhershëm. Paraardhësit enyjes dhe bijtë e bijve të saj ngelin të pandryshuar.

Rrotullimet nuk e ndryshojnë renditjen e një peme binare. Në qoftë se një pemë binareështë një pemë e kërkimit binar para një rrotullimi atëherë ajo është një pemë e kërkimitbinar pas rrotullimit. Kështu, ne mund ti përdorim të sigurtë rrotullimet për të rirregulluarstrukturën e një peme BST pa u shqetësuar se mund të prishim renditjen e saj.

Rrotullimet ne Pemet e Kerkimit Binar

4

2

31

5

4

2

3

1

5

Rrotullim djathtas mbi 4

3 nga bir idjathte i 2behet bir imajte i 4;

4 behet biri djathte i 2

4

2

31

5

4

2

3

1

5

Rrotullim majtas mbi 2

3 nga bir imajte i 4behet bir idajthte i 2;

2 behet biri majte i 4

elseif kahu=2 then {rrotullo djathtas mbi y}begin { rrotullo djathtas mbi y }

p := prindi(t, y);if p<>nil thenbegin

if p^.lidhje[1]=y thend := 1

elsed:= 2;

p^.lidhje[d] := x ;end else {ndrysho rrenjen e pemes}

t.rrenja := x;y^.lidhje[1] := x^.lidhje[2] ;x^.lidhje[2] := y ;rrotullo := true;

end {rrotullo djathtas mbi y};else

rrotullo := false;else

rrotullo := false;end {rrotullo};

Pyetje???

Pemet e Kerkimit Binar (vazhdim)

Documents

Transcript of Pemet e Kerkimit Binar (vazhdim)