Pembelajaran Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan ...

Al-Khwarizmi:JurnalPendidikanMatematikadanIlmuPengetahuanAlamMaret-2021,Vol.9,No.1,hal.13-28

ISSN(P):2337-7666;ISSN(E):2541-6499https://ejournal.iainpalopo.ac.id/index.php/al-khwarizmi

DOI:http://dx.doi.org/10.24256/jpmipa.v9i1.1339

©Al-Khwarizmi: Jurnal PendidikanMatematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. This is an open accessarticleundertheCCBY-SA4.0license(https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

PembelajaranOperasiPenjumlahandanPenguranganBilanganBulatMenggunakanGarisBilangan

1IriantoAras,Hermansyah,JeroBudiDarmayasa

ProgramStudiPendidikanMatematika,UniversitasBorneoTarakanJl.AmalLamaNo.01,Tarakan,IndonesiaEmail:1 [email protected]

ArticleHistory:

Received:13-05-2020;ReceivedinRevised:18-02-2021;Accepted:20-02-2021

AbstractThis study aims at determining the role of the number line media in helping studentsunderstand and obtain local instructional theory in learning integer operations in the 4thGradeofMadrasahIbtidaiyahinTarakan.Thisresearchisdesignwiththreestages,namelypreliminarydesign,experimentaldesign,andretrospectiveanalysis.Inthepreliminarydesignstage,anumberlinemediaalongwiththehypotheticallearningtrajectoryismade.Thentheteachingexperimentisconductedtocomparetheexpectedlearningtrajectorywiththeactuallearningtrajectorythattakesplace.Inthefinalstage,aretrospectiveanalysisiscarriedoutbyviewingthevideorecordingoflearningandevaluationresults.Fromtheanalysis,itwasfoundthattheuseofnumberlinescanhelpstudentstounderstandtheoperationsofadditionandsubtractionofintegers.Thisstudyalsodevelopedlocalinstructionaltheoryrelatedtolearningintegersusingnumberlines.Keywords:Integers;LearningTrajectory;NumberLines.

AbstrakPenelitian inibertujuanuntukmengetahuiperananmediagarisbilangandalammembantupemahamansiswasertamengembangkanteoriinstruksionallokal(localintructionaltheory)padapembelajaranoperasibilanganbulatdikelasIVdisalahsatuMadrasahIbtidaiyahdiKotaTarakan. Desain penelitian ini terdiri dari tiga tahap, yaitu desain pendahuluan, desainpercobaan,dananalisisretrospektif.Padatahapdesainpendahuluandilakukanpembuatanmedia garis bilangan beserta dugaan lintasan belajar, kemudian dilakukan percobaanpengajaranuntukmembandingkanlintasanbelajaryangdiharapkandenganlintasanbelajaryangsesungguhnyaterjadi.Padatahapakhirdilakukananalisisretrospektifdenganmelihatrekaman video pembelajaran dan hasil evaluasi. Dari analisis tersebut ditemui bahwapenggunaangarisbilangandapatmembantu siswauntukmemahamioperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat.Penelitianinijugamengembangkanteoriinstruksionallokalterkaitpembelajaranbilanganbulatmenggunakangarisbilangan.

KataKunci:BilanganBulat;LintasanBelajar;GarisBilangan.

14 Irianto Aras, dkk /Al-Khwarizmi: Jurnal Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Maret-2021,Vol.9,No.1,hal.13-28

PendahuluanMatematika merupakan ilmu pengetahuan mendasar yang mesti

diberikan kepada peserta didik untukmengantarkanmereka ke pemikiranlogis,kreatif, cermat, efisien,dansolutif1.TujuanpendidikanmatematikadiSekolahDasarmerupakanbekalawalsiswamempelajarimaterimatematikadiSekolahMenengah2. Iniberartimateriyangdiberikanmemiliki tingkatanabstrak yang lebih rendah ketimbang definisi matematika pada tingkatmenengah dan definisi matematika sebagai suatu ilmu. Sebagai ilmumatematika adalah ilmu yang bersifat abstrak dan berpola pikir deduktif,maka pada tingkat Sekolah Dasar pola pembelajaran mesti dimulai daripembelajaran yang bersifat induktif dan konkret. Bahkan harus dikaitkandengan realitas keseharian siswa, sebabmatematikamemiliki konsep yangabstraksementarasiswaSekolahDasarmasihpadatahapberpikirkonkret3.Tugas inilahyangmenjadituntutanguruuntukmengatasisifatabstrakdarikonsep-konsep matematika tersebut. Artinya, setiap guru harus mampuberinovasi dalam proses belajar mengajar, sehingga pembelajaran yangdihasilkansesuaidenganperkembanganpendidikan4.

Materi pokok bagi matematika di Sekolah Dasar adalah pengenalanbilanganbulatdanoperasinya5.BerdasarkantesawalyangdilakukandisalahsatuMadrasah Ibtidaiyah di Kota Tarakan, ditemui kesalahan siswa dalammelakukan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat sebagaiberikut,yaitu:1) Kesalahandalammelakukanpenjumlahan.

Gambar1.KesalahanMelakukanPenjumlahan

1 Irianto Aras, “Pengembangan Desain Pembelajaran Matematika Berbasis Teori

ElaborasiDenganPendekatanSaintifikPadaSiswaKelasX7MadrasahAliyahNegeriPinrang”(masters,Pascasarjana,2014),http://eprints.unm.ac.id/4723/.

2GatotMuhsetyo,“PembelajaranMatematikaSD,”Jakarta:UniversitasTerbuka,2009.3 Muslimin Muslimin, Ratu Ilma Indra Putri, and Somakim Somakim, “Desain

PembelajaranPenguranganBilanganBulatMelaluiPermainanTradisionalCongklakBerbasisPendidikan Matematika Realistik Indonesia Di Kelas IV Sekolah Dasar,” Kreano, JurnalMatematika Kreatif-Inovatif 3, no. 2 (December 1, 2012): 100–112,https://doi.org/10.15294/kreano.v3i2.2642.

4 Rully Prahmana, “Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan MenggunakanPermainanTradisionalTepukBergambarUntukSiswaKelasIIISekolahDasar(SD)”(2012),https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33884.59529.

5SutrisnoSutrisno,“AnalisisKesulitanBelajarSiswaKelasIiPadaMateriPenjumlahanDanPenguranganBilangan,”AKSIOMA :JurnalMatematikaDanPendidikanMatematika6,no.1/Maret(2015),https://doi.org/10.26877/aks.v6i1/Maret.862.


Siswa gagal melakukan penjumlahan sederhana tentang “10 + 5”, adabeberapa siswa yang menjawab 6, kesalahan siswa melakukanpenjumlahan diduga karena siswa bersangkutan belum memahamitentangbilanganbulatpositifdanoperasipenjumlahannya.

2) Kesalahandalammelakukanpenjumlahanbilangannegativ

Gambar2.KesalahanMelakukanPenjumlahanBilanganNegatif

Dari Gambar 2 terlihat siswa gagal melakukan penjumlahan sederhanatentang“-5+12”,adabeberapasiswayangmenjawab12,kesalahansiswamelakukanpenjumlahandidugakarenamerekatidakmemahamibahwa“-5+12”itusetaradengan“12–5”.Dari kesalahan tersebut, terlihat bahwa siswa masih sulit dalam

menyelesaikan operasi penjumlahan maupun pengurangan bilangan bulat,terlebih jika operasi yang diberikan memuat atau menghasilkan bilangannegatif.Bagaimanatidak,bilangannegatiftidaksepertibilanganasli,bilangannegatif tidak memiliki referensi fisik secara alami sehingga otak kesulitanmerepresentasikankonsepmatematikaabstraksepertiitu6. Kesulitanserupabahkantidakhanyaterjadiditingkatsekolahdasar,berbagaipenelitianjugamenunjukkanbahwabilangannegatifmemberikanberbagaipersoalansendiribagibanyaksiswadisekolahmenengah7.

PembelajaranbilanganbulatditingkatSD/MIperlumenjadiperhatian,sebab pengetahuan tentang bilangan menjadi acuan untuk mendukungpemikiran dan pemahaman anak untuk menyelesaikan masalah mereka8.Untuk mengatasi hal tersebut, maka perlu digunakan media pembelajaranyang tepat, sebabmelaluimediapembelajaran anak akan lebihmenghayati

6KristenPilnerBlairetal.,“BeyondNaturalNumbers:NegativeNumberRepresentation

in Parietal Cortex,” Frontiers in Human Neuroscience 6 (2012),https://doi.org/10.3389/fnhum.2012.00007.

7RutAlmeidaandAliciaBruno,“StrategiesofPre-ServicePrimarySchoolTeachersforSolvingAdditionProblemswithNegativeNumbers,” International Journal ofMathematicalEducation in Science and Technology 45, no. 5 (July 4, 2014): 719–37,https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.877605.

8CarolW.MidgettandSusanK.Eddins,SpecialSectionMathandScienceEducationNctm’sPrinciplesandStandardsforSchoolMathematics:ImplicationsforAdministrators,n.d.


matematikasecaranyataberdasarkanfaktayangjelasdandapatdilihatnya9. Mediayangdimaksudadalahgarisbilangan,garisbilanganadalahmediayangefektif namun jarang digunakan untuk mengembangkan pengetahuansiswad10.

Penggunaanmediagaris/mistarbilanganberpengaruhsecarasignifikanterhadappemahamanpenjumlahanbilanganbulatmatematikasiswatingkatSD di Malang11. Lebih lanjut, penggunaan media garis bilangan berhasilmeningkatkanhasilbelajarmatematika12dankemampuanberhitungbilanganbulatsiswatingkatSD13.Namundemikianperludisadaribahwaperencanaanpembelajaranterkadangmelesetjauhdariprosespelaksanaannyadikelasdansewaktu-waktu dapat berubah (dinamis). Untuk itu, perlu dilakukan studiyangfokuspadaserangkaiankegiatanpembelajaranterkaitbagaimanagarisbilangan dapat membantu pemahaman siswa dalam memahami operasipenjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Selain itu, lintasanpembelajaranyangselamainiditetapkanmengikutiteorisecarakakudapatdikembangkan dan disesuaikan dengan keadaan awal sehingga ditemukanteoriinstruksionallokalyangsesuai.

Clements&Saramamendefinisikanlintasanbelajar(learningtrajectory)sebagai deskripsi pemikiran siswa dalam belajarmatematika pada domaintertentuberuparutedugaanbelajarmelaluiserangkaiantugasinstruksional,dimana proses atau tindakan yang dihipotesiskan dapat mengantarpemahamananakmelaluiperkembangantingkatpemikiranuntukmencapaitujuan belajaranya14. Beberapa penelitian yangmelibatkan dugaan lintasanbelajar telah berhasil membantu pemahaman siswa, seperti pada

9 Almira Amir, “Pembelajaran Matematika SD Dengan Menggunakan Media

Manipulatif,” Forum Paedagogik 6, no. 01 (2014),https://doi.org/10.24952/paedagogik.v6i01.166.

10NancyI.Dysonetal.,“AFractionSenseInterventionforSixthGradersWithorAtRiskforMathematicsDifficulties,”RemedialandSpecialEducation41,no.4(July1,2020):244–54,https://doi.org/10.1177/0741932518807139.

11 Nikmatus Sukrila, “Pengaruh Media Mistar Bilangan Terhadap PemahamanPenjumlahanBilanganBulatMatematikaKelasIVMIImamiKepanjenMalang”(PhDThesis,UniversitasIslamNegeriMaulanaMalikIbrahim,2015).

12IndahSyilviaSantoso,“PenggunaanMediaGarisBilanganUntukmeningkatkanHasilBelajarOperasiPenjumlahanDanPenguranganBilanganBulat,”JurnalPenelitianPendidikanGuruSekolahDasar2,no.3(2014):1–10.

13ElfiLailanSyamitaLubis,“PenggunaanMediaGarisBilanganUntukMeningkatkanKemampuanBerhitungBilanganBulatPadaSiswaKelasIVMISNurulHasanahLubukPakamTahun Pelajaran 2016/2017” (Seminar Nasional Matematika (SEMNASTIKA), Medan:UniversitasNegeriMedan,2017).

14 Phil Daro, Frederic A. Mosher, and Tom Corcoran, Learning Trajectories inMathematics: A Foundation for Standards, Curriculum, Assessment, and Instruction. CPREResearchReport#RR-68,ConsortiumforPolicyResearchinEducation(ConsortiumforPolicyResearchinEducation,2011),https://eric.ed.gov/?id=ED519792.


pembelajaran pecahan15. Begitupula dengan pembelajaran operasi bilanganbulat menggunakan permainan tepuk bergambar16. Inovasi dalampembelajaranmatematikamemangdibutuhkanuntukmelakukanperbaikanterhadapkegiatanpembelajaran,inovasitersebutmerujukpadapenggunaankonteks sebagai starting point dalam proses pembelajaran17. Untuk itu,penelitian ini mengkaji tentang pembelajaran operasi penjumlahan danpenguranganbilanganbulatmenggunakanmediagarisbilanganpadasiswakelas IV di salah satu Madrasah Ibtidaiyah di Kota Tarakan. Penelitian inibertujuanuntukmengetahuiperananmediagarisbilangandalammembantupemahaman siswa serta mengembangkan teori instruksional lokal (localintructionaltheory)padapembelajaranoperasibilanganbulatdikelasIVdisalahsatuMadrasahIbtidaiyahdiKotaTarakan.

MetodeMetodepenelitianyangdigunakandalampenelitianiniadalahpenelitian

desain (design research) yang mencoba melakukan peningkatan kualitaspembelajarandikelasmelaluianalisisinteraktifdaridugaantentangapayangakanterjadididalamkelasbesertaimplementasinya18.Peningkatankualitaspembelajaran dilakukanmelalui pengembangan Local Intructions Theory19.Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peranan media garis bilangandalammembantu pemahaman siswa serta memperoleh teori instruksionallokal (local intructional theory) pada pembelajaran operasi bilangan bulat.Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas IV di salah satu MadrasahIbtidaiyahdiKotaTarakanyangberjumlah16orang.Kelas tersebutdipilihberdasarkantesawalyangdiberikanpadaakhirsemestergenapketikasubjekmasihberadadikelasIII.

Tahapandalampenelitianinimengikutitahapandesignresearchyaitusebagaiberikut:20

15MewaZabeta,YusufHartono,andRatuIlmaIndraPutri,“DesainPembelajaranMateri

Pecahan Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI),”Beta: Jurnal Tadris Matematika 8, no. 1 (May 14, 2015): 86–99,https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/view/27.

16Prahmana,“PendesainanPembelajaranOperasiBilanganMenggunakanPermainanTradisionalTepukBergambarUntukSiswaKelasIIISekolahDasar(SD).”

17RullyPrahmana,DesignResearch(TeoriDanImplementasinya:SuatuPengantar),2017.

18JanVanDenAkker,ed.,EducationalDesignResearch,1stedition(London ;NewYork:Routledge,2006).

19KoenoGravemeijerandDollyvanEerde,“DesignResearchasaMeansforBuildingaKnowledgeBase forTeachersandTeaching inMathematicsEducation,”ElementarySchoolJournal109,no.5(May2009):510–24,https://doi.org/10.1086/596999.

20Prahmana,DesignResearch(TeoriDanImplementasinya.


1. TahapI:PreliminaryDesign(DesainPendahuluan)Pada desain pendahuluan dilakukan kajian literaturmengenai materi

operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garisbilangan untuk mengembangkan kegiatan pembelajaran dan instrumenevaluasi. Dari proses pengkajian dibuatlah lintasan belajar dan dugaanberpikir siswa (konjektur) sebagai pedoman pada aktivitas pembelajaranyangsewaktu-waktudapatdirevisipadatahappercobaan.

2. TahapII:DesignExperiment(DesainPercobaan)

Padatahapdesainpercobaan, lintasanpembelajaranyangtelahdibuatdiujicobakanterlebihdahuludalamprosespembelajaran.Tujuannyaadalahmelakukan pendalaman danmenduga rencana serta pemikiran siswa padakegiatanpembelajaranyangsesungguhnya.3. TahapIII:RestrospectiveAnalysis(AnalisisRestrospektif)

Pada tahap ini, dugaan berpikir siswa (konjektur) dalam HLTdibandingkandengantahapanyangditemuipadadesainpercobaan.Sehingga,hasilanalisisinidapatmemberikandeskripsimengenailintasanbelajardalampembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulatmenggunakan media garis bilangan. Untuk mengumpulkan data dalampenelitian ini, digunakan instrumen penelitian berupa tes hasil belajar perpertemuandanlintasanbelajaryangdirekammelaluikameraselamakegiatanpembelajaranberlangsung,dengan tujuanmemperolehvisualisasi terhadappenguasaansiswaterhadapoperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat. Analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini berupa analisisretrospektifbersamahypotethicallearningtrajectorysebagaipemandunya.

HasildanDiskusi1. DesainPendahuluan(PreliminaryDesign)

Padatahap ini,penelitimenerapkan ideawalpenggunaanmediagarissebagai solusi terhadappermasalahan yangditemui pada tes awal. Adapunmedia yangdibuatberupabanner garisbilangan seperti yang terlihatpadaGambar3.

Gambar3.DesainGarisBilanganyangAkanDicetak


Selain media, peneliti juga membuat instrumen evaluasi dan dugaanlintasanbelajaratauhypotheticallearningtrajectory(HLT).Instrumenberupasoal-soalsingkatyangdiberikanpadatiappertemuanuntukdikerjakansecarakelompokmaupunindividu.Sementaraitu,HLTberisitentangaktivitasyangakandilaluisiswadalampembelajaranyangterdiridaritigaaktivitas,yaitu:(1) menggunakan garis bilangan dalam penjumlahan dan penguranganbilangan bulat positif, (2) menggunakan garis bilangan dalammengoperasikanpenjumlahanbilanganbulatnegatif,dan(3)menggunakangarisbilangandalammengoperasikanpenjumlahandanbilanganbulatpositifterhadapnegatifdansebaliknya.

Gambar4.LearningTrajectory

Selainlintasanbelajar,perananmediagarisbilangandalammembangun

pemahaman siswa tentangoperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat juga dilihat. Kegiatan ini bertujuan untuk mengantarkan siswa daripemahaman yang bersifat konkret ke pemahaman yang bersifat abstrak(formal/semiformal).Dugaanberpikirsiswauntukaktivitassatudapatdilihatpada Tabel 1, sementara untuk aktivitas lainnya tidak jauh berbeda daridugaanaktivitassatu.

Tabel1.DugaanBerpikirSiswa

Kegiatan DugaanBerpikirSiswaMenghamparkangarisbilangandanbertanyakepadasiswatentangpernahkahsebelumnyamelihatgarisbilangan.Dimanaletakbilanganbulatpositifdannegatifpadagarisbilangan?

Terdapat siswa yang mengetahui letakbilangan bulat positif dan negatif, sebagiansiswamengetahuiyangpositifsaja,sebagiansiswa baru melihat garis bilangan danbahkanbelummengenalibilangannegatif.

Mendemonstrasikanpenggunaan garis bilanganpada operasi penjumlahan

Siswamengetahuibagaimanamenggunakangarisbilanganuntukmengetahuihasil

Pemahaman terhadap operasi

penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat positif.

Pemahaman terhadap operasi

penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat negatif

Pemahaman terhadap operasi penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat positif

terhadap bilangan negatif, dan sebaliknya


Kegiatan DugaanBerpikirSiswadan pengurangan bilanganbulat

operasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat.

Memberikansoallatihanuntukdikerjakansecaraberkelompokdenganbergantianmenggunakangarisbilangan

Melaluiaktivitassecaraberkelompoksiswadapatmenentukanhasiloperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulatsecaratepat.Perkiraanlainbeberapasiswamasihkebingungansehinggaperlubimbingangurudalammenggunakangarisbilangan

Memberikanpenguatanterhadapoperasipenjumlahandanpengurangan.Terutamauntukoperasiyangsetara,misalnya2+3=2–(-3).

Untuk operasi penjumlahan mereka tidakakanmenemuikesulitan,yangmungkinsulitadalah pengurangan terhadap bilangannegatif, dan pengurangan dua bilanganpositifyangmenghasilkanbilangannegatif.

Memberikan tugas individuterkaitoperasipenjumlahandan pengurangan bilanganbulat

Siswa dapat menyelesaikan soal terkaitoperasi penjumlahan dan penguranganbilangan negatif tanpa bantuan garisbilangan.

2. PercobaanPengajaran(TeachingExperiment)

Percobaanpengajarandilakukansebanyaktigakalipertemuandenganalasanbahwabilangannegatifmembutuhkanwaktu yang lebih lamauntukdijelaskan.Kegiatanpembelajaranyangdilakukanmengikutilintasanbelajaryang telah dibuat. Sebelum diterapkan, garis bilangan beserta prosedurpenggunaannya terlebih dahulu diuji coba pada beberapa siswa oleh gurubersangkutan. Dalam percobaan pengajaran ini, guru siswa sendiri yangbertindak sebagai pengajar, sementara peneliti sebagai observer padaaktivitaspembelajaran.2.1. Pertemuan1

Aktivitas pada pertemuan satu adalah menggunakan garis bilanganuntuk memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan positif.Materi pelajaran yang diberikan sebagai starting point adalah operasipenjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Di awal pertemuan gurumembuka pelajaran dan menyampaikan tujuan pembelajaran, kemudianmelakukanwawancarakepadasiswauntukmelihatkemampuanawalsiswa.Guru membuat garis bilangan (tanpa angka) pada papan tulis, kemudianmelakukantanyajawabkepadasiswauntukmenentukanletakbilanganbulatpadagarisbilangan.


Guru:“Letakbilangan5adadimana”Amin:“Itubu,padagariskelimagambaryangibubuat”Guru:“AdajawabanyanglainselainjawabanAmin?”Siswa:“Samabu”Guru:“Kalausama,ayoibucobadenganpertanyaanlain,bisandag!”Guru kemudian melanjutkan dengan menanyakan letak bilangan lain

padagarisbilangan, dari tanya-jawab terlihatbahwaumumnya siswa telahmengetahui letakmasing-masing angka pada garis bilangan. Garis bilanganyangtelahdicetakkemudiandiperkenalkankepadasiswa,aturanmainpadabagianiniadalahpositifdiberiartimaju,bilangannegatifdiberiartimundur,ditambahberarti jalanterus,dandikurangberartibalikkanan.Aturanmaintersebutdidemonstrasikanolehgurudenganmemberikancontohpenerapangarisbilangandenganoperasi:2+4dan4–2.

Gambar5.DemonstrasiPenggunaanGarisBilangan

Setelah pemberian demonstrasi selesai, siswa kemudian diarahkan

untukmengerjakansoalsecaraberkelompok,padatahapinimasing-masingkelompokbolehmenggunakangarisbilanganuntukmenyelesaikansoalyangdiberikan. Hasil pengerjaan kelompok didiskusikan bersama untukmelihatapakah jawaban yang mereka peroleh sudah benar atau tidak, jika belumbenar, maka siswa diarahkan untuk menyelesaikan ulang denganmempraktikan pada garis bilangan. Kegiatan kemudian dilanjutkan denganpemberian soal untuk dikerjakan secara individu untukmelihat bagaimanapemahaman siswa tentangoperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulatpositifsecaraformal(semiformal).2.2. Pertemuan2

Penekanan aktivitas pada pertemuan dua adalah penggunaan garisbilanganuntukmemahamioperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat negatif. Lintasan belajar yang dilakukan umumnya seperti padapertemuan pertama. Di awal pembelajaran guru menyampaikan tujuan


pembelajaran dan melakukan apersepsi. Untuk memulai pembelajarantentangbilanganbulat negatif, gurumembuat garis bilangandenganhanyamenuliskan angka 0 dipertengahan garis bilangan. Guru kemudianmengajukanpertanyaankesiswatentangangkaapasajayangadadisebelahkananangka0.

Guru:“Perhatikangarisbilanganyangibubuat,cobatebakangkaapasaja

yangberadadisebelahkananangka0?”Bintang:“Satu..Dua..Tiga..(dibantusiswalainnya)”Guru: “Bagus Bintang, sekarang angka apa saja yang ada disebelah kiriangka0?”Siswa:“Minus1,Min2,Min3,danseterusnya”Guru:“Bagus,sekarangangkatersebutdisebutbilanganapa?”Beberapa siswa menjawab bilangan negatif, beberapa siswa lainnya

terlihatdiamdanbingungtentangbilangannegatif.Melihatkondisitersebut,guru dan peneliti berdiskusi sejenak untuk segera merombak kegiatanpembelajaranyangtelahdibuatdenganmemberipenekananpadapengenalanbilangan negatif. Melalui garis bilangan guru menjelaskan bahwa letakbilangannegatifpadagarisbilanganberadadisebelahkiriangka0,jikapadabilanganpositifsemakinkekanannilainyasemakinbesar,makapadabilangannegatif semakin ke kiri nilanya semakin kecil. Proses pengenalan ini terusberlanjut sampai siswa dianggap mampu untuk mempelajari operasipenjumlahandanpenguranganbilangannegatif.

Gambar6.PenjelasanBilanganNegatif

Setelah siswa dianggap telah memahami bilangan bulat negatif, guru

kemudianmelanjutkankegiatanpembelajarandenganpraktikmenggunakangaris bilangan. Aturan penggunaan garis bilangan sedikit diubah denganmelihat kesulitan siswa jika harus berbalik atau jalan terus seperti padaaktivitas pertemuan satu. Pada tahap ini bilangan positif berarti ke kanan,


bilangannegatifberartikekiri,penjumlahanberartimaju,danpenguranganberartimundur.

Setelah pemberian demonstrasi selesai, siswa kemudian diarahkanuntukmengerjakansoalsecaraberkelompok,dandilanjutkankepemberiansoalsecaraindividuuntukmengecekpemahamansiswa.2.3. Pertemuan3

Pada pertemuan ketiga, materi pembelajaran yang dibahas adalahlanjutan dari aktivitas dua, yaitu operasi pengurangan dan penjumlahanbilanganbulatpositifterhadapbilanganbulatnegatifdansebaliknya.Lintasanpembelajaranyangdigunakanumumnyasama,hanyaberbedapadaaktivitaspenggunaangarisbilangan.Aturanmainpadabagianiniadalahpositifdiberiartimaju,bilangannegatifdiberiartimundur,ditambahberartihadapkanan,dandikurangberartihadapkiri.

Gambar7.PenggunaanGarisBilanganOlehSiswa

Setelah pemberian demonstrasi seperti yang terlihat pada Gambar 7

selesai, siswa kemudian diarahkan untuk mengerjakan soal secaraberkelompokdaninvidusebagaimanalintasanpembelajaranyangdilakukansebelumnya.

3. AnalisisRetrospektif

Pada bagian ini, peneliti menjawab rumusan masalah yang diajukanberdasarkan analisis retrospektif bersama HLT yang merupakanpemandunya.3.1. Garisbilanganuntukmembangunpemahamansiswaterhadapoperasi

pengurangandanpenjumlahanbilanganbulatPemahamansiswayanghendakdibangunadalahbagaimanamemahami

operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garisbilangan. Dari demonstrasi yang diberikan oleh guru tentang penggunaan


media garis bilangan, tidakditemui kendala padapenyelesaian latihan soalpenjumlahandanpenguranganbilanganbulatpositif, inidisebabkankarenasiswa telah mempunyai konsep awal dalam melakukan operasi tersebut,dengan kata lain peran media garis bilangan tidak begitu terlihat apakahterbangundaripenggunaanmediaataukahkarenapengetahuanawalmereka.

Pada aktivitas kedua tentangpenggunaanmedia garis bilangandalamoperasipenjumlahandanpenguranganbilangannegatif,peranmediadalammembangunpemahamansiswabelumterlihatdiawalpenggunaan.Awalnyasiswa kebingungan tentang hasil dari operasi pengurangan dua bilangannegatif seperti “-4 – 3”, ini memang wajar sebab siswa masih kesulitanmengenali tandaminus sebagai operasi pengurangan dan sebagai lambangbilangannegatif.HalinisejalandenganyangdikemukakanolehSubanjibahwaterdapat kesalahan mengkonstruksi konsep operasi bilangan bulat yangmenyamakanantara lambangbilangandanoperasibilanganpadasimbo“-“(minus)21. Namun setelah dilakukan praktik menggunakan garis bilangansecara berulanguntukbilangannegati, terlihat siswa sudahdenganmudahmenjawab dengan benar. Hasil kerja kelompok juga menunjukkan bahwaumumnya para siswa telah memahami konsep yang diberikan. Meskidemikian, hasil kerja individu memberikan hasil yang sedikit berbeda,pemahaman siswa belum sepenuhnya berada pada tahap formal (semiformal),sebabmerekamampumenjawabdenganbenarmenggunakangarisbilangan,tetapisalahketikamengerjakansoaltanpabantuangarisbilangan.

Pada aktivitas tiga, penekanan konsep formal yang ingin dicapaimenggunakangarisbilanganadalahoperasi“4–(-3)”samadenganoperasi4+3,hasilkerjakelompok(menggunakangarisbilangan)menunjukkanbahwasiswa mampu menjawab dengan benar untuk setiap soal yang diberikan.Begitupun dengan hasil kerja individu, meski soalnya lebih kompleks,beberapasiswadapatmenyelesaikandenganbaikdanbenaruntuksetiapsoalyangdiberikan.

Gambar8.HasilKerjaKelompokdanIndividu

21 Subanji Subanji, Teori Kesalahan Konstruksi Konsep Dan Pemecahan Masalah

Matematika,2015.


3.2. LintasanbelajaroperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulatLintasanbelajaryangdigunakanuntukmasing-masingpertemuanpada

umumnya sama, yaitu di awal pembelajaran diperkenalkan tentang garisbilangan,demonstarsipenggunaangarisbilanganolehguru,membagisiswake dalam beberapa kelompok, memberikan soal latihan untuk dikerjakansecaraberkelompokdenganmenggunakangarisbilangansecarabergantian,presentasikelompok,pemberiansoaluntukdikerjakansecaraindividu(tanpagaris bilangan), pemberian penghargaan, dan yang terakhir penarikankesimpulandanpenutup.

Aktivitas yang berbeda hanya terletak pada aturan penggunaan garisbilangan disebabkan kesulitan siswa menggunakan garis bilangan, hal inisesuai dengan penelitian Diezmann et al.22 yangmenemukan bahwa siswakesulitanmenggunakangarisbilangandancenderungmemperolehhasilyangsalah dalam perhitungan. Aturan penggunaan garis bilangan adalah positifdiberiartimaju,bilangannegatifdiberiartimundur,ditambahberarti jalanterus,dandikurangberartibalikkanan.Aturansemacaminimembuatsiswabingungantaramajudan jalan terus, selain itumereka harusberbalik jikamenemuipengurangan.

Dari berbagai kesulitan yang ditemui, perubahan aktivitas padapertemuanduadiubahdanlebihdiperjelas.Aturanpenggunaangarisbilanganyangdidemonstrasikanadalah langkahawaldimulaidarinoldenganposisiangkapositifdisebelahkanandandanangkanegatifdisebelahkiri,bilanganpositifberartikekanan,bilangannegatifberartikekiri,penjumlahanberartimaju, dan pengurangan berarti mundur. Perubahan aktivitas tersebutmembuat siswa lebih mudah dalam menggunakan media, namun masihterdapatmasalahyangharusdipikirkanpeneliti,siswaterkadangbingungjikamenemui operasi pengurangan dengan dua angka negatif karena merekaharuskekirisekaligusmundur,bingungkan?

Untukitu,padaaktivitastigalintasanpenggunaanmedialebihdiperjelasdenganlangkahdimulaidariposisinol(angkapositifdisisikanandanangkanegatif negatif di sisi kiri), bilangan positif berarti maju, bilangan negatifberartimundur,penjumlahanberartihadapkanan,danpenguranganberartihadap kiri. Akhirnya, perubahan aktivitas yang dilakukan dalam desainlintasanbelajartidaklagimembuatsiswabingungdalammenggunakanmedia.

22CarmelM.Diezmann,TomLowrie,andLindyA.Sugars,“PrimaryStudents’Success

ontheStructuredNumberLine,”AustralianPrimaryMathematicsClassroom15,no.4(2010):24–28,https://eric.ed.gov/?id=EJ906683.


Tabel2.PerubahanAktivitaspenggunaanmediaGarisBilanganAktivitas1 Aktivitas2 Aktivitas3

Positifberartimaju Langkah awal dimulaidari0

Langkah dimulai dariposisi0

Negatifberartimundur Posisi bilangan positifdi sebelah kanan dannegatifdisebelahkiri

Angka positif di kanandanangkanegatifdikirisiswa

Tambah berarti jalanterus

Positifberartikekanan PositifberartimajuNegatifberatikekiri Negatifberartimundur

Kurang berarti balikkanan

Tambahberartimaju Tambah berarti hadapkanan

Kurangberartimundur Kurang berarti hadapkiri

Dari hasil perubahan aktivitas dalam menggunakan garis bilangan

tersebut abstraksi konsep yang diharapkan pada pertemuan tiga bisadipahami siswa, yaitu penyamaan operasi penjumlahan terhadap bilangannegatifsamadenganpenguranganterhadapbilanganpositif,selainitusiswabisa menyelesaikan soal yang lebih kompleks dengan memuat beberapaoperasiseperti“7+3–8+5–(-2)”.Darihasilitulahpenelitimenganggapbahwaaktivitas(aturan)penggunaanmediagarisbilanganpadapertemuanketiga (Tabel 1 kolom ketiga) sebagai local instructional theory bagi siswakelasIVdisalahsatuMadrasahIbtidaiyahdiKotaTarakan.

KesimpulanArtikel ini memberikan gambaran tentang bagaimana perananmedia

garis bilangan dalam membangun pemahaman siswa pada pembelajaranoperasipenjumlahandanpenguranganbilanganbulat.Darihasilpenelitian,ditemuibahwalintasanbelajaryangdibuattelahmembantusiswamemahamioperasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Begitu jugapemahamansiswadaritahapkonkretkeabstrak(formal/semiformal)telahberkembang, meskipun beberapa siswa secara individumasih salah dalammelakukanperhitungan.

Dari percobaan pengajaran sebanyak tiga kali, dikembangkan localinstructional theory yang sesuai dengan kondisi siswa berupa aturanpenggunaanmediayanglebihmudahuntukdipraktikkansiswayaitu;1)titikawalsiswaharusberadadiangka0padagarisbilangandenganbilangpositifdisebelahkiridannegatifdisebelahkanan,2)bilanganpositifberartimaju,3)bilangannegatifberartimundur,4)operasipenjumlahanberartihadapkanan,dan 5) operasi pengurangan berarti hadap kiri. Penggunaan aturanmedia


garisbilanganinidapatditerapkandisekolahlainuntukmengatasisulitnyaaturanpenggunaangarisbilanganyangterkadangmembingungkanguru.

UcapanTerimakasihPenelitimengucapkanterimakasihkepadapimpinandangurudisalah

satu Madrasah Ibtidaiyah di Kota Tarakan yang telah mengizinkan danmembantuselamapenelitian.UcapanterimakasihjugakamihaturkankepadaLembagaPenelitiandanPengabdianMasyarakat(LP2M)UniversitasBorneoTarakan dan semua pihak yang membantu sehingga penelitian ini dapatterselesaikan.

DaftarPustakaAkker, Jan VanDen, ed. Educational Design Research. 1st edition. London ;

NewYork:Routledge,2006.Almeida, Rut, and Alicia Bruno. “Strategies of Pre-Service Primary School

Teachers for Solving Addition Problems with Negative Numbers.”International Journal of Mathematical Education in Science andTechnology 45, no. 5 (July 4, 2014): 719–37.https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.877605.

Amir, Almira. “Pembelajaran Matematika SD Dengan Menggunakan MediaManipulatif.” Forum Paedagogik 6, no. 01 (2014).https://doi.org/10.24952/paedagogik.v6i01.166.

Aras, Irianto. “Pengembangan Desain Pembelajaran Matematika BerbasisTeori Elaborasi Dengan Pendekatan Saintifik Pada Siswa Kelas X7Madrasah Aliyah Negeri Pinrang.” Masters, Pascasarjana, 2014.http://eprints.unm.ac.id/4723/.

Blair, Kristen Pilner, Miriam Rosenberg-Lee, Jessica M. Tsang, Daniel L.Schwartz, and Vinod Menon. “Beyond Natural Numbers: NegativeNumber Representation in Parietal Cortex.” Frontiers in HumanNeuroscience6(2012).https://doi.org/10.3389/fnhum.2012.00007.

Daro, Phil, FredericA.Mosher, andTomCorcoran. LearningTrajectories inMathematics:AFoundationforStandards,Curriculum,Assessment,andInstruction. CPRE Research Report # RR-68. Consortium for PolicyResearch in Education. Consortium for Policy Research in Education,2011.https://eric.ed.gov/?id=ED519792.

Diezmann,CarmelM.,TomLowrie,andLindyA.Sugars. “PrimaryStudents’Success on the Structured Number Line.” Australian PrimaryMathematics Classroom 15, no. 4 (2010): 24–28.https://eric.ed.gov/?id=EJ906683.

Dyson,Nancy I., Nancy C. Jordan, Jessica Rodrigues, Christina Barbieri, andLukeRinne.“AFractionSenseInterventionforSixthGradersWithorAtRisk forMathematicsDifficulties.”RemedialandSpecialEducation41,no. 4 (July 1, 2020): 244–54.https://doi.org/10.1177/0741932518807139.


Gravemeijer, Koeno, andDolly vanEerde. “DesignResearch as aMeans forBuildingaKnowledgeBase forTeachersandTeaching inMathematicsEducation.”ElementarySchoolJournal109,no.5(May2009):510–24.https://doi.org/10.1086/596999.

Lubis, Elfi Lailan Syamita. “Penggunaan Media Garis Bilangan UntukMeningkatkanKemampuanBerhitungBilanganBulatPadaSiswaKelasIV MIS Nurul Hasanah Lubuk Pakam Tahun Pelajaran 2016/2017.”Medan:UniversitasNegeriMedan,2017.

Midgett, Carol W., and Susan K. Eddins. Special Section Math and ScienceEducation Nctm’s Principles and Standards for School Mathematics:ImplicationsforAdministrators,n.d.

Muhsetyo, Gatot. “Pembelajaran Matematika SD.” Jakarta: UniversitasTerbuka,2009.

Muslimin,Muslimin,Ratu Ilma IndraPutri, andSomakimSomakim. “DesainPembelajaran Pengurangan Bilangan Bulat Melalui PermainanTradisional Congklak Berbasis Pendidikan Matematika RealistikIndonesiaDiKelasIVSekolahDasar.”Kreano,JurnalMatematikaKreatif-Inovatif 3, no. 2 (December 1, 2012): 100–112.https://doi.org/10.15294/kreano.v3i2.2642.

Prahmana, Rully. Design Research (Teori Dan Implementasinya: SuatuPengantar),2017.

———. “Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan MenggunakanPermainanTradisionalTepukBergambarUntukSiswaKelasIIISekolahDasar(SD),”2012.https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33884.59529.

Santoso, Indah Syilvia. “Penggunaan Media Garis BilanganUntukmeningkatkan Hasil Belajar Operasi Penjumlahan DanPenguranganBilanganBulat.”JurnalPenelitianPendidikanGuruSekolahDasar2,no.3(2014):1–10.

Subanji,Subanji.TeoriKesalahanKonstruksiKonsepDanPemecahanMasalahMatematika,2015.

Sukrila,Nikmatus. “PengaruhMediaMistarBilanganTerhadapPemahamanPenjumlahanBilanganBulatMatematikaKelas IVMI ImamiKepanjenMalang.”PhDThesis,Universitas IslamNegeriMaulanaMalik Ibrahim,2015.

Sutrisno, Sutrisno. “Analisis Kesulitan Belajar Siswa Kelas Ii Pada MateriPenjumlahanDanPenguranganBilangan.”AKSIOMA :JurnalMatematikaDan Pendidikan Matematika 6, no. 1/Maret (2015).https://doi.org/10.26877/aks.v6i1/Maret.862.

Zabeta,Mewa,YusufHartono,andRatuIlmaIndraPutri.“DesainPembelajaranMateri Pecahan Menggunakan Pendekatan Pendidikan MatematikaRealistik Indonesia (PMRI).” Beta: Jurnal Tadris Matematika 8, no. 1(May 14, 2015): 86–99.https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/view/27.

Pembelajaran Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan ...

Documents

Transcript of Pembelajaran Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan ...