Peluang

LAPORAN RESMI

MODUL II

TEORI PELUANG

Oleh:

FAUZIAH GITRI D. 1311100029

IRMAYA FATWA Y. 1311100068

Assisten Dosen:

BIN HARIYATI

1308100085

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

2011

ABSTRAK

Pada dasarnya, dalam mempelajari statistika banyak ditujukan pada

penyajian dan penafsiran dari hasil yang berkemungkinan yang terjadi pada

penelitian yang dirancang atau penelitian ilmiah. Statistikawan menggunakan

istilah percobaan untuk menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah.

Suatu contoh yang amat sederhana dari suatu percobaan statistika dapat berupa

lemparan suatu mata uang logam. Dalam percobaan ini hanya ada dua macam

hasil yang mungkin yaitu ‘muka’ atau ‘belakang’. Dalam kebanyakan hal hasilnya

akan tergantung pada kebolehjadiannya dan karena itu tidak dapat diramalkan

dengan pasti. Bila seorang kimiawan mengadakan analisis kimia beberapa kali

dalam kondisi yang sama, hasil pengukurannya akan berlainan dan ini

menunjukkan adanya unsur peluang dalam pelaksanaan percobaan. Kendatipun

sebuah mata uang yang dilemparkan berulang kali, tidak akan pernah dapat

dipastikan bahwa suatu lemparan tertentu akan menghasilkan ‘muka’. Akan

tetapi, kemungkinan yang dapat terjadi dalam setiap lemparan dapat diketahui

melalui peluang.

Dalam kasus ini, digunakan tiga bahan percobaan yakni mata uang logam,

dadu, dan kartu bridge. Variabel yang dicari adalah variabel peluang munculnya

‘angka’ secara percobaan pada satu mata uang logam, variabel peluang

munculnya ‘gambar’ secara percobaan pada satu mata uang logam, variabel

peluang munculnya ‘Angka Angka’, ‘Angka Gambar’, ‘Gambar Angka’, dan

‘Gambar Gambar’ secara percobaan pada dua mata uang logam, variabel peluang

munculnya angka 1,2,3,4,5,6 pada sebuah dadu secara percobaan, variabel

peluang munculnya dua mata dadu dengan jumlah ganjil, dan genap secara

percobaan, variabel peluang terambilnya kartu King ternyata hitam pada kartu

bridge. Pada bab ini, terlebih dahulu harus dicari ruang sampelnya. Setelah itu,

cari kejadian tertentu dalam ruang sampel. Setelah semua terdata dengan jelas,

barulah dicari nilai peluangnya dari pembagian antara kejadian yang mungkin

dengan ruang sampel yang ada.

Kata kunci: mata uang logam, dadu, kartu bridge, ruang sampel, peluang.

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i

ABSTRAK ........................................................................................................ ii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... iii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ v

DAFTAR TABEL ............................................................................................. vi

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Permasalahan...................................................................................... 2

1.3 Tujuan ................................................................................................ 2

1.4 Manfaat .............................................................................................. 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ....................................................................... 4

2.1 Peluang .................................................................................................. 4

2.2 Ruang Sampel dan Titik Sampel ........................................................... 4

2.3 Kejadian ................................................................................................ 4

2.4 Kombinasi ............................................................................................. 5

2.5 Permutasi ............................................................................................... 5

2.6 Peluang bersyarat .................................................................................. 6

BAB III METODOLOGI PENULISAN ........................................................... 7

3.1 Sumber Data .......................................................................................... 7

3.1.1 Alat ............................................................................................ 7

3.1.2 Bahan......................................................................................... 7

3.2 Variabel Penelitian ................................................................................ 7

3.3 Langkah Analisis ................................................................................... 8

3.4 Diagram Alir ......................................................................................... 8

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN .................................................... 9

4.1 Peluang Pelemparan Satu Uang Logam ............................................... 9

4.2 Peluang Pelemparan Dua Uang Logam ................................................ 10

4.3 Peluang Pelemparan Satu Mata Dadu ................................................... 13

4.4 Peluang Pelemparan Dua Mata Dadu ................................................... 16

4.5 Peluang Pengambilan Kartu Bridge ...................................................... 18

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 20

5.1 Kesimpulan ........................................................................................ 20

5.2 Saran ................................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 22

LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Teori Peluang ..................................... 8

Gambar 4.1 Pecobaan Pelemparan Satu Uang Logam .................................................................9

Gambar 4.2 Pecobaan Pelemparan Dua Uang Logam .................................................................11

Gambar 4.3 Pecobaan Pelemparan Satu Mata Dadu ....................................................................14

Gambar 4.4 Pecobaan Pelemparan Dua Mata Dau.......................................................................17

Gambar 4.5 Pecobaan Pengambilan Tiga Kartu Bridge ...............................................................18

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil Pelemparan Satu Uang Logam .............................................................. 9

Tabel 4.2 Hasil Pelemparan Dua Koin Logam ............................................................... 11

Tabel 4.3 Hasil Pelemparan Satu Mata Dadu ................................................................. 13

Tabel 4.4 Hasil Pelemparan Dua Mata Dadu .................................................................. 16

Tabel 4.5 Hasil Pengambilan Kartu Bridge .................................................................... 18

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk

mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan dari data

penarikan contoh yang ada. Dari semua alat analisis, konsep peluang merupakan

salah satu alat analisis yang sangat penting, karena dalam ilmu statistik teori

peluang banyak digunakan untuk memecahkan masalah.

Jika seseorang mengunjungi supermarket dan membeli sepuluh kaleng

minuman segar yang harganya Rp.3.300,- per kaleng ia dapat memastikan dengan

mudah bahwa ia harus membayar Rp.33.000,- untuk sepuluh kaleng minuman

yang dibelinya. Akan tetapi sebaliknya, seorang manager departement store

dihadapkan pada masalah ketidakpastian yakni ia tidak dapat menentukan dengan

pasti berapa kaleng minuman segar yang terjual pada hari itu. Berapakah

pendapatan yang akan diperoleh dari hasil penjualan barang, tidak dapat ia

nyatakan dengan tepat.

Kasus seperti diatas merupakan bentuk ketidakpastian. Ketidakpastian ini

hanya bisa diukur, digeneralisir atau dikuantisasi dengan konsep peluang. Setiap

peristiwa dan peluang dapat ditabulasi. Jika daftar tabulasi setiap peristiwa yang

mungkin terjadi dan memberikan kemungkinan pada setiap peristiwanya maka

daftar itu disebut daftar distribusi kemungkinan. Dengan demikian distribusi

kemungkinan adalah daftar dari semua kemungkinan hasil atau peristiwa yang

mungkin trjadi, disertai kemungkinan terjadinya peristiwa tersebut.

Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai peluang yang berbicara mengenai

bagaimana suatu kejadian dapat diperkirakan hasilnya. Pembuatan laporan ini

ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal peluang. Diharapkan

pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami

aplikasi peluang pada data-data yang sudah tersedia.

1.2 Permasalahan

Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk

analisis adalah sebagai berikut,

1. Bagaimana perbandingan nilai peluang yang didapat dari hasil percobaan

munculnya angka dan gambar dari pelemparan satu uang ?


munculnya angka angka, angka gambar, gambar angka, dan gambar gambar

dari pelemparan dua uang logam?


munculnya angka 1,2,3,4,5,6 dari pelemparan satu buah dadu?


munculnya mata dadu dengan jumlah ganjil dan genap dari pelemparan dua

buah dadu?


pengambilan tiga kartu bridge hingga terambil kartu king hitam?

1.3 Tujuan

Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam

kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut,

1. Untuk mengetahui perbandingan nilai peluang yang didapat dari hasil

percobaan munculnya angka dan gambar dari pelemparan satu uang logam


percobaan munculnya angka angka, angka gambar, gambar angka, dan

gambar gambar dari pelemparan dua uang logam


percobaan munculnya angka 1,2,3,4,5,6 dari pelemparan satu buah dadu


percobaan munculnya mata dadu dengan jumlah ganjil dan genap dari

pelemparan dua buah dadu


percobaan pengambilan tiga kartu bridge hingga terambil kartu king hitam

1.4 Manfaat

Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagai

berikut,

1. Mampu memahami pengertian dan konsep peluang

2. Mampu mengaplikasikan konsep peluang pada data yang tersedia.

3. Mampu mengetahui ruang sampel yang mungkin muncul dari percobaan

pelemparan uang logam, pelemparan dadu dan pengambilan kartu bridge.

4. Dapat mengetahui peluang dari masing-masing percobaan.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Peluang

Peluang adalah nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Definisi

peluang secara umum adalah terjadinya peristiwa ni yang dihasilkan dari suatu

semesta kosmos atau ruang contoh S dalam percobaan tertentu yang dinyatakan

sebagai P(E). Nilai probabilitas P(E) merupakan bentuk bilangan pecahan yang

mempunyai kisaran antara 0 ≤ P(E) ≤1. Peluang P(E) = 1 artinya suatu kejadian

yang pasti terjadi. Sedangkan P(E)=0 adalah suatu kejadian yang tidak mungkin

terjadi. Peluang dalam dua nilai ekstrim ini jarang terjadi. (Wibisono, 2009)

Rumus yang digunakan untuk menghitung peluang dari kejadian adalah,

(2.1)

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyak anggota A

n(S) = banyak anggota ruang sampel S

2.2 Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang Sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu

percobaan statistika dan dilambangkan dengan huruf S (Walpole,1995). Informasi

yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan

maupun pengukuran, disebut data mentah . Tiap hasil dalam ruang sampel disebut

unsur atau anggota ruang sampel atau disebut titik sampel. Bila jumlah titik

sampel berhingga maka ia dapat didaftar dengan menuliskannya di antara kurung

kurawal, dengan masing-masing unsur dipisah tanda koma.

2.3 Kejadian

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Tiap kejadian

berkaitan dengan sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian

ruang sampel (Myers, 1986). Tiap kejadian berkaitan dengan sekelompok titik

sampel yang membentuk himpunan bagian ruang sampel. Himpunan bagian ini

mewakili semua unsur yang membuat kejadian tersebut dapat muncul.

Kejadian yang hanya mengandung satu unsur ruang sampel disebut

kejadian sederhana. Gabungan beberapa kejadian sederhana disebut kejadian

majemuk Ruang nol atau atau ruang hampa merupakan himpunan bagian ruang

sampel yang tidak mempunyai unsur, dinyatakan dengan lambang Ø.

2.4 Kombinasi

Susunan yang dibentuk oleh keseluruhan / sebagian dari sekumpulan

anggota himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Bila himpunan itu terdiri atas

n anggota dan diambil sebanyak r, dimana r ≤ n, maka

(2.2)

Keterangan :

C = kombinasi

n = banyaknya ruang sampel

r = banyaknya sampel yang diambil

2.5 Permutasi

Susunan yang dibentuk oleh keseluruhan / sebagian dari sekumpulan

anggota himpunan dengan memperhatikan urutannya.. Bila himpunan itu terdiri

atas n anggota dan diambil sebanyak r, dimana r ≤ n, maka

(2.3)

Keterangan :

P = permutasi

n = banyaknya ruang sampel

r = banyaknya sampel yang diambil

!)!(

!

rrn

nnCr

)!(

!Pr

rn

nn

2.6 Peluang Bersyarat

Peluang terjadinya kejadian A bila diketahui bahwa suatu kejadian lain B

telah terjadi

(2.4)

dengan P(B)≠0

BAP = Peluang terjadinya A

)( BAP = Peluang A irisan B

P(B) = Peluang B

)(

)(

BP

BAPBAP

BAB III

METODOLOGI PENULISAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data primer. Data

primer ini diperoleh dari percobaan yang dilakukan dengan bantuan uang logam,

dadu, dan kartu bridge. Data dari penelitian ini dilakukan pada:

Hari / Tanggal : Rabu / 28 september 2011

Tempat : Jurusan Statistika ITS, Surabaya

Jam : 15.00

3.1.1 Alat

Alat yang digunakan dalam praktikum ini adalah

1. Bulpoin.

2. Isolasi.

3. Komputer.

3.1.2 Bahan

Bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah

1. 2 buah uang logam.

2. 2 buah dadu.

3. 1 pack kartu bridge.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang dicari adalah variabel peluang munculnya ‘angka’ secara

percobaan pada satu mata uang logam, variabel peluang munculnya ‘gambar’

secara percobaan pada satu mata uang logam, variabel peluang munculnya ‘Angka

Angka’, ‘Angka Gambar’, ‘Gambar Angka’, dan ‘Gambar Gambar’ secara

percobaan pada dua mata uang logam, variabel peluang munculnya angka

1,2,3,4,5,6 pada sebuah mata dadu secara percobaan, variabel peluang munculnya

dua mata dadu dengan jumlah ganjil, dan genap secara percobaan, variabel

peluang terambilnya kartu King ternyata hitam pada kartu bridge.

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain sebagai

berikut:

- Melakukan percobaan

- Menginput hasil percobaan pelemparan uang logam

- Menginput hasil pelemparan mata dadu

- Menginput Hasil pengambilan kartu bridge

- Membandingkan hasil percobaan dengan teori peluang

- Memberikan kesimpulan dan saran

3.4 Diagram Alir

Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini,

mulai dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran.

Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah:

Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Teori Peluang

Melakukan Percobaan

Input Hasil Pelemparan Uang Logam

Input Hasil Pelemparan Mata Dadu

Input Hasil Pengambilan kartu bridge

Membandingkan hasil percobaan dengan teori peluang

Kesimpulan dan Saran

Selesai

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Peluang Pelemparan Satu Uang Logam

Ruang sampel dari pelemparan satu uang logam ada 2 yaitu {angka,

gambar}. Secara teori pelemparan satu uang logam memiliki peluang P(A) = ,

dimana n(A) adalah titik sampel dengan nilai 1, n(S) adalah ruang sampel yang

bernilai 2, sehingga P(A)=1/2=0,5.

Dengan menggunakan teori peluang pelemparan uang logam dapat diambil

hasil n(S) adalah 2, dan sampel n(A) adalah 1, sehingga didapatkan 1/2 = 0.5.

Pada pelemparan sebanyak 10 kali, besar ruang sampelnya adalah n(S) = 10,

begitu pula pada pelemparan 50 kali, maka besar ruang sampelnya pun n(S) = 50

dan pada pelemparan 100 kali, n(S) = 100.

Tabel 4.1 Hasil Pelemparan Satu Uang Logam

Kejadian Peluang Menurut Teori Peluang Menurut Percobaan

10x 50x 100x

A 0,5 0,50 0,46 0,51

G 0,5 0,50 0,54 0,49

Gambar 4.1 Pecobaan Pelemparan Satu Uang Logam

A A

A

AG G

G

G

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

Teori Peluang

Percobaan 10x

Percobaan 50x

Percobaan 100x

Peluan

g

Percobaan Pelemparan Satu Uang Logam

10x

Peluang muncul angka

Peluang muncul gambar

50x



100x



Dari percobaan di atas didapatkan peluang muncul angka dari pelemparan

satu uang logam yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali berturut-turut 0,5;

0,46 dan 0,51. Sedangkan peluang muncul gambar dari pelemparan satu uang

logam yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali 10 kali 50 kali dan 100 kali

berturut-turut adalah 0.5; 0.54 dan 0.49. Dengan memperbanyak percobaan

ternyata peluangnya semakin mendekati teori.

4.2 Peluang Pelemparan Dua Uang Logam

Ruang sampel dari pelemparan dua uang logam ada 4 yaitu {angka angka,

angka gambar, gambar angka, gambar gambar}. Dengan menggunakan teori

peluang, pelemparan dua uang logam dapat diambil hasil n(S) = 4, dan sampel

n(A) = 1, sehingga didapatkan 1/4 = 0,25. Nilai 0,25 didapatkan dari

P(AA) = 25,05,05,0)()()( APAPAAP

P(AG) = 25,05,05,0)()()( GPAPGAP

P(GA) = 25,05,05,0)()()( APGPAGP

P(GG) = 25,05,05,0)()()( GPGPGGP

Pada pelemparan sebanyak 10 kali, besar ruang sampelnya adalah n(S) =

10, begitu pula pada pelemparan 50 kali, maka besar ruang sampelnya pun n(S) =

50 dan pada pelemparan 100 kali, n(S) = 100.

Tabel 4.2 Hasil Pelemparan Dua Koin Logam


10x 50x 100x

AA 0,25 0 0,30 0,50

AG 0,25 0,70 0,28 0,42

GA 0,25 0,10 0,22 0,48

GG 0,25 0,20 0,20 0,48

Gambar 4.2 Percobaan Pelemparan Dua Uang Logam

AA

AA

AA

AA

AG

AG

AG

AG

GA

GA

GA

GA

GGGG GG

GG

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Teori Peluang Pelemparan 10x Pelemparan 50x Pelemparan 100x

Pel

uan

g

Percobaan Pelemparan Dua Uang logam

10x

Peluang muncul angka gambar

Peluang muncul gambar gambar

Peluang muncul gambar angka

Peluang muncul angka angka

50x





100x





Dari percobaan di atas didapatkan peluang muncul angka angka dari

pelemparan dua uang logam yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali

berturut-turut 0; 0.3 dan 0,5. Peluang muncul angka gambar dari pelemparan dua

uang logam yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali berturut-turut adalah 0.7

; 0.28 dan 0.42. Peluang muncul gambar angka dari pelemparan dua uang logam

yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali 0.1; 0.22 dan 0.48. Sedangkan

peluang muncul gambar gambar dari pelemparan dua uang logam yang

dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100 kali adalah 0.2; 0.2 dan 0.48. Dengan

memperbanyak percobaan ternyata peluangnya semakin mendekati teori

4.3 Peluang pelemparan satu mata dadu

Ruang sampel dari pelemparan satu mata dadu adalah ada 6 yaitu

{1,2,3,4,5,6}.Dengan menggunakan teori peluang pelemparan mata dadu dapat

diambil hasil n(S) = 6, dan sampel n(1) = 1, sehingga didapatkan 1/6 = 0,16



50 dan pada pelemparan 100 kali, n(S) = 100

Tabel 4.3 Hasil Pelemparan Satu Mata Dadu


10x 50x 100x

1 0,16 0,10 0,34 0,14

2 0,16 0,20 0,12 0,20

3 0,16 0,10 0,12 0,15

4 0,16 0,20 0,10 0,15

5 0,16 0,10 0,08 0,15

6 0,16 0,10 0,24 0,18

Gambar 4.3 Percobaan Pelemparan Satu Mata Dadu

10x

Peluang muncul angka 1






50x


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1 2 3 4 5 6

Pel

uan

g

Percobaan Pelemparan Satu Mata Dadu

Teori Peluang

Percobaan 10x

Percobaan 50x

Percobaan 100x






100x







Dari percobaan di atas didapatkan peluang muncul angka 1,2,3,4,5,6 dari

pelemparan satu mata dadu yang dilakukan 10 kali berturut-turut 0.1, 0.2, 0.1

0.2, 0.1, 0,1. Peluang muncul angka 1,2,3,4,5,6 dari pelemparan satu mata dadu

yang dilakukan 50 kali berturut-turut 0.34, 0.12, 0.12, 0.1, 0.08, 0.24. Sedangkan

peluang muncul angka 1,2,3,4,5,6 dari pelemparan satu mata dadu yang

dilakukan 100 kali berturut-turut 0.14, 0.2, 0.15, 0.15, 0.15, 0.18. Dengan

memperbanyak percobaan ternyata peluangnya semakin mendekati teori.

4.4 Peluang pelemparan dua mata dadu

Ruang sampel dari pelemparan dua mata dadu ada 21 yaitu 1,1 ; 1,2; 1,3;

1,4; 1,5; 1,6; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 3,3 ; 3,4; 3,5; 3,6; 4,4; 4,5; 4,6; 5,5; 5,6; 6,6}.

Berdasarakan teori pelemparan dua buah mata dadu dapat hasil n(S) = 21, tiap

titik sampel jumlah mata dadu dengan jumlah ganjil adalah n (A) = 9 dan titik

sampel dari jumlah mata dadu genap adalah n(A) = 12. Sehingga didapatkan

peluang mata dadu dengan jumlah ganjil adalah 9/21= 0,43 sedangkan peluang

mata dadu dengan jumlah genap adalah 12/21 = 0,57



50 dan pada pelemparan 100 kali, n(S) = 100.

Tabel 4.4 Hasil Pelemparan Dua Mata Dadu


10x 50x 100x

Genap 0,57 0,60 0,60 0,52

Ganjil 0,43 0,40 0,40 0,48

Gambar 4.4 Percobaan Pelemparan Dua Mata Dadu

10x

Peluang jumlah genap

Peluang jumlah ganjil

50x



100x



Dari percobaan di atas didapatkan peluang muncul mata dadu dengan

jumlah genap dari pelemparan dua mata dadu yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan

Genap Genap Genap Genap

GanjilGanjil Ganjil

Ganjil

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Teori Peluang Percobaan 10x Percobaan 50x Percobaan 100x

Pel

uan

g

Pecobaan Pelemparan Dua Mata Dadu

100 kali berturut-turut 0.6, 0.6, 0.52. Peluang muncul mata dadu dengan jumlah

ganjil dari pelemparan dua mata dadu yang dilakukan 10 kali, 50 kali dan 100

kali berturut-turut 0.4, 0.4 dan 0.48. Dengan memperbanyak percobaan ternyata

peluangnya semakin mendekati teori.

4.5 Peluang pengambilan kartu bridge

Pengambilan kartu bridge hingga terambilnya kartu king ternyata hitam ini

termasuk kejadian peluang bersyarat, sehingga berdasarakan teori,

352C

Pada pengambilan kartu sebanyak 20 kali, besar ruang sampelnya adalah

n(S) = 10, begitu pula pada pelemparan 50 kali, maka besar ruang sampelnya

pun n(S) = 50.

Tabel 4.5 Hasil Pengambilan Kartu Bridge

Kejadian Teori Peluang Pengambilan 20x Pengambilan 50x

King Hitam 0,001 0 0,1

Gambar 4.5 Percobaan Pengambilan Kartu Bridge

King Hitam King Hitam

King Hitam

0

0.05

0.1

0.15

Teori Peluang Pengambilan 20xPengambilan 50x

Pel

uan

g

Pengambilan Kartu Bridge

)(

)(|

HP

HKPHKP

20x

50x

Dari percobaan di atas didapatkan peluang terambilnya kartu king hitam

dari pengambilan 20 kali adalah 0, sedangkan peluang terambilnya king hitam

dari pengambilan 50 kali adalah 0.1. Dengan memperbanyak percobaan ternyata

peluangnya semakin mendekati teori.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan data primer dari percobaan maka hal-hal

yang dapat disimpulkan adalah

1. Secara teori, peluang muncul angka, gambar dari pelemparan satu uang logam

masing-masing sebesar 0.5 sedangkan secara percobaan peluang muncul

angka, gambar dari pelemparan satu uang logam yang dilakukan 100 kali

berturut-turut adalah 0.51 dan 0.49

2. Secara teori, peluang muncul angka angka, angka gambar, gambar angka,

gambar gambar secara teori dari pelemparan dua uang logam memiliki

peluang 0.25 sedangkan secara percobaan peluang muncul angka angka, angka

gambar, gambar angka dan gambar gambar dari pelemparan dua uang logam

sebanyak 100 kali berturut-turut adalah 0.5, 0.42, 0.48 dan 0.48

3. Secara teori, peluang muncul angka 1,2,3,4,5,6 dari pelemparan satu mata dadu

adalah 0,16 sedangkan secara percobaan peluang muncul angka 1,2,3,4,5,6

dari pelemparan satu mata dadu yang dilakukan 100 kali berturut-turut 0.14,

0.2, 0.15, 0.15. 0.15, 0.18.

4. Secara teori, peluang muncul mata dadu dengan jumlah genap adalah 0.57

dengan jumlah ganjil adalah 0.43, Secara percobaan didapatkan peluang

muncul mata dadu dengan jumlah genap dan jumlah ganjil dari pelemparan dua

mata dadu yang dilakukan 100 kali berturut-turut 0.52, 0.48.

5. Secara teori, peluang terambilnya kartu king ternyata hitam adalah 0.0001

sedangkan secara percobaan didapatkan peluang terambilnya kartu king hitam

dari pengambilan 50 kali adalah 0.1

Sebagian besar data menunjukkan bahwa semakin percobaan itu diulang

nilai peluangnya semakin mendekati dengan teori, sehingga dapat disimpulkan

bahwa nilai peluang yang diperoleh secara percobaan mendekati kesamaan

dengan nilai peluang secara teori.

5.2 Saran

Kegiatan praktikum tentang peluang hendaknya dapat dilakukan dengan

lebih cermat. Melakukan penghitungan peluang melalui percobaan yang

dilakukan secara manual dibutuhkan kesabaran untuk mendapatkan data.

DAFTAR PUSTAKA

Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University

Press

Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama

Sulistiyono, 2007. Seri pendalaman materi MATEMATIKA SMA dan MA.Jakarta:

esis

Anonim. 2011. Materi Peluang. Tersedia:

http://www.docstoc.com/docs/44454880/materi-peluang

diakses 29 September 2011

Anonim. 2011. Modul Statistika. Tersedia:

http://images.asepsaefullah.multiply.multiplycontent.com/attachment/0/TR

oCgwooCxsAAGSelEA1/modul-statistika-

bab1.pdf?key=asepsaefullah:journal:8&nmid=400261032


Anonim. 2011.Dasar Teori Peluang. Tersedia:

http://kur2003.if.itb.ac.id/file/CN%20IF2152%20%20Dasar%20Teori%20

%20Peluang%20.pdf


http://www.docstoc.com/docs/44454880/materi-peluang

http://images.asepsaefullah.multiply.multiplycontent.com/attachment/0/TRoCgwooCxsAAGSelEA1/modul-statistika-bab1.pdf?key=asepsaefullah:journal:8&nmid=400261032



LAMPIRAN

Hasil Percobaan Pelemparan Satu Uang Logam

Sebanyak 10 kali

A A A G A A G G G G

Sebanyak 50 kali

A A G G G A A A G G

G G A G G A A G A G

A G G G A G G G A A

G G G A A A G G G A

A G G A A A G G A A

Sebanyak 100 kali

A A A A G G A A G G

A G G G A G A A G G

G G A G G A G G A G

G A A A G G G A G A

A G A G A A A G G A

G A G A A A G G G G

A A A G A G G A A G

G A A A G A A G G A

A G A A G G A A A G

A A G A G G A G G A

Hasil Pecobaan Dengan Dua Uang Logam

Sebanyak 10 kali

AG AG AG AG AG AG GG GA AG GG

Sebanyak 50 kali

AG AG AA GG AA GA AA AG AA AG

GA GG AA AG GA AA AA GG AG GA

AA GA GG AG AG GA AA GA AA GG

AA GG AG GA AA AA GG AG GA GG

AG GA GG GA AA AG AA AG AG GG

Sebanyak 100 kali

GA GG AA AG GG GA AA AG GG GA

AA GG GG AA AG AG AG GA AG GA

AA AA GA AA GG GG GG GG AA GG

GG AA AA AA GG GA AG GA AG GG

GG AA GG GG AG GA AA AG GA AA

AA AG GA AG AA GG GA AA GG GA

GA AG GA GG GA AA AG GA AA AG

GG GA GA AA GG GA AA AA AG GG

GA AA AG GA AA GG GA AG AA GG

GA AA AG AG GA AA AG AA GA GA

Hasil Pecobaan Dengan Satu Buah Dadu

Sebanyak 10 kali

2 2 5 6 3 4 4 1 6 3

Sebanyak 50 kali

6 1 2 6 1 4 1 6 6 3

6 2 3 1 3 6 2 1 6 1

1 3 1 3 6 2 5 6 5 4

1 2 6 1 1 1 3 5 5 1

1 4 1 1 6 4 6 4 1 2

Sebanyak 100 kali

4 1 2 6 5 3 2 6 2 5

1 4 5 5 2 3 5 6 1 3

1 2 6 2 6 5 2 1 4 1

5 2 4 4 1 4 2 5 5 3

3 6 6 5 6 3 1 1 5 4

4 3 6 6 6 1 6 2 1 3

4 3 3 6 6 5 6 2 3 1

3 3 2 5 4 3 1 3 3 2

2 4 5 1 2 4 6 4 6 2

4 2 3 5 2 6 4 2 3 2

Hasil Pecobaan Dengan Dua Buah Dadu

Sebanyak 10 kali

31 53 21 53 52 22 52 52 62 51

Sebanyak 50 kali

41 66 62 51 42 43 53 55 42 45

21 22 32 43 31 52 61 61 54 41

64 44 44 65 42 21 22 62 22 65

32 56 54 54 53 43 32 41 32 64

41 65 11 62 64 41 32 61 52 21

Sebanyak 100 kali

64 54 21 44 32 66 64 62 11 66

41 41 22 61 32 42 31 53 54 11

11 32 11 11 31 54 62 62 42 33

52 43 43 32 52 53 41 42 32 31

61 32 61 55 52 52 32 22 11 21

44 11 32 66 62 11 21 51 91 54

51 52 42 32 33 22 42 32 32 62

11 21 65 52 64 63 56 42 44 64

63 55 32 51 33 33 62 21 22 32

61 11 62 11 21 65 56 65 61 64

Hasil Pecobaan Pengambilan 3 Kartu Bridge

Sebanyak 20 kali

4♥ 6♠ 9♣ 2♠ 7♠ 5♦ A♣ 8♣ 5♦ 7♦ 5♦ 9♣ 5♥ 8♥ 9♣

6♦ Q♦ 3♠ 6♦ 4♥A♥ 4♠ 10♣ Q♣ 4♠ 4♦ 10♣ A♦ 2♠ 7♠

3♥ 3♦ 4♣ 8♥5♦ A♣ 9♠ 6♠ Q♦ 3♥ 3♦ 4♣ 6♦ A♥ 4♥

8♣ 6♥4♦ A♦ J♠ 7♣ 5♥ 8♥ 4♦ Q♦ 5♠10♠ 10♦ 7♥ K♥

Sebanyak 50 kali

6♠ 9♠ 3♠ Q♠ 8♣ 6♥ 10♣ Q♣ Q♠ 2♦ 5♥ 4♠ A♥ 2♦♦ 5♠

K♠ 7♣ J♠ A♠ 5♥ 4♠ K♦ 9♠ 8♦ A♦ Q♥ 8♠ 7♠ 5♥ K♣

A♠ Q♠ J♥ 2♠ 7♠ 10♥ J♥ 7♥ 4♦ 10♣ Q♣ Q♠ 6♥ 8♣ 7♦

4♠ 5♥ 9♣ K♠ K♥ 4♦ 2♠ 7♠ K♠ A♥ 2♥ 4♥ 5♣ 6♠ 3♠

5♣ 2♥ K♦ A♣ 8♥ 10♦ A♣ K♥ 10♥ 9♠ 7♦ J♦ A♣ A♠ K♦

10♣ Q♣ 8♦ 7♦ 5♣ 5♥ 5♣ 8♣ 6♥ A♦ Q♠ 7♣ 9♠ 7♦ 5♣

A♦ 2♦ J♣ J♥ K♦ 7♥ Q♠ Q♣ 10♣ K♣ Q♥ 3♦ 7♥ 6♥ A♥

2♣ 7♣ 8♠ J♣ 2♦ 5♦ A♥ 2♥ 4♥ A♠ 2♣ 7♦ A♥ K♥ 2♣

6♣ 10♠ Q♦ A♠ Q♥A♥ 2♠ 7♠ 9♠ 6♥ 2♠ 2♣ 3♣ 7♥ 6♦

A♦ 2♦ J♣ 8♣ 6♥ 5♣ K♦ J♥7♥ 5♥5♦ 5♠ 6♥ 9♣ Q♠

Peluang

Documents

Transcript of Peluang