PELABELAN- PADA GRAF DNA - people.math.sc.edupeople.math.sc.edu/isinggih/postersemnas.pdf · Tiap...
1
PELABELAN-(a, k) PADA GRAF DNA Inne, Denny Riama Silaban, Kiki Ariyanti Sugeng REFERENSI [Hao05] Hao, Jianxiu. 2005. The Adjoints of DNA Graphs. Journal of Mathematical Chemistry Vol 37 No 4. 333 – 346. [LZ06] Li, Xianyue & Zhang, Heping. 2006. Characterization for Some Types of DNA Graphs. Journal of Mathematical Chemistry Vol 42 no 2. 65 – 79. SEQUENCING BY HYBRIDIZATION (SBH) SBH adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari barisan DNA yang utuh dari potongan-potongan barisan DNA yang diperoleh dari suatu eksperimen. Prosesnya terdiri dari 2 tahap, yaitu tahapan biokikmia dan tahapan komputasional. Potongan barisan DNA (tidak sama panjang) Tahapan Biokimia Spektrum (sama panjang) Tahapan Komputasional Barisan DNA yang utuh Peran Graf DNA u 3 u 4 u 1 u 2 v 1 v 2 v 3 (1,0,0,0,1,0,0,0,1) (0,0,1,0,0,0,1 ) ,0,0 (0,1, 1,0,0,0) 0,0,0, (0,0,0,1,0, 0,0,1,0) (0,0,1,0, 0,1,0,1) 0, (0,1,0, 1,0,1,0) 0,0, (1,0,0 ,1, 0,1,0,0) ,0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 u 11 u 12 (1,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,1) (0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,0) 1, (0,0,1, 0,0,1,0,0,0,0) 0,0,0, (0,0,0,1, 0,0,1,0,0,0) 0,0,0, (0, 0,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,0) 1, (0,0,0,0,1, 0,0,0,1,0,0) 0,0, (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1) (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,2) (0,0,0,0,1, 0,0,0,1 ) 0,0, ,0,1 (0,0,0,0,1, 0,0,0,1 ) 0,0, ,0,2 (0,0,0,1, 0,0,1 ) 0,0,0, ,0,0,1 (0,0,0,1, 0,0,1 ) 0,0,0, ,0,0,2 (0,0,1, 0,1 ) 0,0,0,0, ,0,0,0,1 (0,0,1, 0,1 ) 0,0,0,0, ,0,0,0,2 (0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,1) 1, 1, (0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,2) 1, 1, (1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,2) a 1 a 2 a 3 a 6 a 5 a 4 (0,0,0,0,0,1 ) ,0 (0,0,0,0,1 ) ,0,0 (0,0,0,1 ) ,0,0,0 (0,0,1 ) ,0,0,0,0 (0,1 ) ,0,0,0,0,0 (1 ) ,0,0,0,0,0,1 a 1 a 4 a 3 a 2 (0,0,0,0,1,0) (0,1,0 ) ,0,0,0 (0, 1, ) 0, 0,0,0 (0,0,0,1,0 ) ,0 PELABELAN-(a, k) Misalkan a > 0 dan k > 1 adalah bilangan bulat. Suatu graf D = (V,A) dikatakan memiliki pelabelan-(a,k) jika dimungkinkan memberi label dengan panjang k, (l (x), l (x),...,l (x)), pada setiap simpul x dari D 1 2 sedemikian sehingga memenuhi tiga sifat: 1. l (x) e {1,2,...,a} untuk tiap x e V , i = 1,2,...,k i 2. Tiap simpul berbeda memiliki label yang berbeda, yaitu jika x „ y, maka l (x) „ l(y) , i = 1,2,...,k i i 3. (x,y) e A jika dan hanya jika l(x) = l (y) , i = 1,2,...,k i i k GRAF DNA Dikaitkan dengan pelabelan, Li dan Zhang [LZ06] mendefinisikan graf DNA sebagai graf yang dapat dilabel dengan pelabelan-(a,k) untuk suatu a 4 dan k > 1. Beberapa keluarga graf yang merupakan graf DNA antara lain : 1. Dicycle C dan dipath P untuk semua nilai n n n 2. Self Adjoint Digraph (diantaranya graf korona C K dan graf kecebong T ), jika n m m,n derajat maksimum dari graf tersebut tidak lebih dari 4. Berikut diberikan contoh beberapa graf DNA, berikut dengan pelabelan-(a,k)-nya. £ Tiap spektrum menjadi simpul dari graf DNA dan keterhubungan antar simpul dibentuk menurut aturan graf de Bruijn [Hao05] CONTOH GRAF DNA Pelabelan-(2,7) untuk C 6 Pelabelan-(2,6) untuk P 4 Pelabelan-(2,9) untuk T 4,3 Pelabelan-(3,13) untuk C K 12 2 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia
Transcript of PELABELAN- PADA GRAF DNA - people.math.sc.edupeople.math.sc.edu/isinggih/postersemnas.pdf · Tiap...
PELABELAN-(a,k) PADA GRAF DNAInne, Denny Riama Silaban, Kiki Ariyanti Sugeng
REFERENSI[Hao05] Hao, Jianxiu. 2005. The Adjoints of DNA Graphs. Journal of
Mathematical Chemistry Vol 37 No 4. 333 – 346.
[LZ06] Li, Xianyue & Zhang, Heping. 2006. Characterization for Some
Types of DNA Graphs. Journal of Mathematical Chemistry Vol
42 no 2. 65 – 79.
SEQUENCING BY HYBRIDIZATION (SBH)
SBH adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari
barisan DNA yang utuh dari potongan-potongan barisan DNA yang
diperoleh dari suatu eksperimen. Prosesnya terdiri dari 2 tahap, yaitu
tahapan biokikmia dan tahapan komputasional.
Potongan barisan DNA (tidak sama panjang)
Tahapan Biokimia
Spektrum (sama panjang)
Tahapan Komputasional
Barisan DNA yang utuh
Peran Graf DNA
u3
u4
u1
u2 v1 v2 v3
(1,0,0,0,1,0,0,0,1)
(0,0,1,0,0,0,1 ),0,0
(0,1,1,0,0,0)
0,0,0, (0,0,0,1,0,0,0,1,0)
(0,0,1,0,0,1,0,1)
0,
(0,1,0,1,0,1,0)
0,0,
(1,0,0 ,1,0,1,0,0)
,0
v1 v2
v3
v4v5
v6
u1
u2 u3
u4
u5
u6
u7
u8u9
u10
u11
u12
(1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)
(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0)
1,
(0,0,1,0,0,1,0,0,0,0)
0,0,0, (0,0,0,1,0,0,1,0,0,0)
0,0,0,
(0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)
1, (0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0)
0,0,
(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1)
(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,2) (0,0,0,0,1, 0,0,0,1 )0,0, ,0,1
(0,0,0,0,1, 0,0,0,1 )0,0, ,0,2
(0,0,0,1, 0,0,1 )0,0,0, ,0,0,1
(0,0,0,1, 0,0,1 )0,0,0, ,0,0,2
(0,0,1, 0,1 )0,0,0,0, ,0,0,0,1
(0,0,1, 0,1 )0,0,0,0, ,0,0,0,2(0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,1)1, 1,
(0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,2)1, 1,
(1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)
(1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,2)
a1 a2
a3a6
a5 a4
(0,0,0,0,0,1 ),0 (0,0,0,0,1 ),0,0
(0,0,0,1 ),0,0,0
(0,0,1 ),0,0,0,0(0,1 ),0,0,0,0,0
(1 ),0,0,0,0,0,1
a1 a4a3a2
(0,0,0,0,1,0)
(0,1,0 ),0,0,0
(0, 1, )0, 0,0,0
(0,0,0,1,0 ),0
PELABELAN-(a,k)Misalkan a > 0 dan k > 1 adalah bilangan bulat. Suatu graf D = (V,A)
dikatakan memiliki pelabelan-(a,k) jika dimungkinkan memberi label
dengan panjang k, (l (x), l (x),...,l (x)), pada setiap simpul x dari D 1 2
sedemikian sehingga memenuhi tiga sifat:
1. l (x) e {1,2,...,a} untuk tiap x e V , i = 1,2,...,ki
2. Tiap simpul berbeda memiliki label yang berbeda, yaitu jika x ¹ y,
maka l (x) ¹ l (y) , i = 1,2,...,k i i
3. (x,y) e A jika dan hanya jika l (x) = l (y) , i = 1,2,...,k i i
k
GRAF DNADikaitkan dengan pelabelan, Li dan Zhang
[LZ06] mendefinisikan graf DNA sebagai graf
yang dapat dilabel dengan pelabelan-(a,k)
untuk suatu a 4 dan k > 1.
Beberapa keluarga graf yang merupakan graf
DNA antara lain :
1. Dicycle C dan dipath P untuk semua nilai nn n
2. Self Adjoint Digraph (diantaranya graf
korona C K dan graf kecebong T ), jika n m m,n
derajat maksimum dari graf tersebut tidak
lebih dari 4.
Berikut diberikan contoh beberapa graf DNA,
berikut dengan pelabelan-(a,k)-nya.
£
Tiap spektrum menjadi simpul dari graf DNA dan
keterhubungan antar simpul dibentuk menurut aturan graf
de Bruijn [Hao05]
CONTOH GRAF DNA
Pelabelan-(2,7) untuk C6
Pelabelan-(2,6) untuk P4
Pelabelan-(2,9) untuk T4,3
Pelabelan-(3,13) untuk C K12 2
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia
