PEGAS

Pegas mekanis digunakan untuk menghasilkan gaya, kelenturan, menyimpan dan menyerap energy. Pegas mekanis dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Pegas dawai: pegas ulir bulat dan persegi untuk beban tarik, tekan dan puntir.2. Pegas daun: pegas daun kantilever, pegas daya pemutar motor atau pemutar jam,

pegas daun penahan baut (pegas Belleville).

Tegangan Pada Pegas. Tegangan kerja yang aman pada sebuah pegas tergantung beberapa hal, antara lain:

1) Jenis pegas (pegas tekan, pegas tarik, pegas puntir atau jenis lainnya).2) Ukuran pegas (besar, kecil, panjang atau pendek).3) Bahan pegas.4) Bentuk material pegas.5) Jenis layanan pegas (ringan, rata-rata atau jarang). Layanan ringan, pegas ini untuk

beban dan defleksi kecil dan digunakan pada sekering bom, proyektil dan safety devices. Pegas ini melayani defleksi antara 1,000 - 10,000. Layanan Medium: frekuensi normal untuk defleksi tidak melebihi 18,000 per jam atau melayani defleksi antara 100,000 - 1,000,000. Layanan Berat. Pegas ini melayani defleksi di atas 1,000,000. Pegas ini digunakan untuk pembebanan kejut seperti pneumatic hammers, hydraulic controls and valves.

6) Rata-rata tegangan (rendah, medium atau tinggi).7) Pembebanan (statis, dinamis atau tumbukan).8) Suhu kerja.9) Disain pegas (indeks pegas, tekukan tajam atau hook).10) Umur pakai pegas (korosi, buckling, friction, and hydrogen embrittlement decrease

spring life; manufacturing operations such as high-heat stress-equalizing, presetting, and shot-peening increase spring life.

Bila sebuah pegas memiliki diameter pegas rata-rata (mean spring diameter, D) dan d adalah diameter kawat (wire diameter). Dengan menggunakan metode superposisi, tegangan maksimum dalam kawat dapat dihitung dengan persamaan:

τ max=±T . rJ

+ FA

Dengan mengganti:

T=FD2

;r=d2; J= π d4

32; A=π d2

4

Kita peroleh:

τ=8FD

π d3+ 4 F

π d2.............( pers .1)

Indeks pegas (spring index) adalah ukuran dari kelengkungan gulungan:

C= Dd

Maka persamaan tegangan geseran menjadi:

τ=8FD

π d3 (1+ 0.5C ) .............( pers.2)

Maka:

K s=1+ 0.5C

Atau dengan menyatakan:

τ=K s8FD

π d3.............( pers .3)

Ks adalah factor perkalian tegangan geser (shear stress multiplication factor). Nilai C berkisar antara 6 – 12.

Tegangan kawat dapat juga dinyatakan sebagai:

τ=K8 FD

π d3.............( pers .4)

Dimana, K adalah factor koreksi Wahl (Wahl correction factor). Harga K diperoleh dengan persamaan:

K= 4C−14C−4

+ 0.615C

.............(pers .5)

Dengan menyatakan K=K cK s, dimana K cadalah pengaruh kelengkungan, maka:

K c=KK s

Penelitian menunjukkan tegangan geser kelengkungan terpusat pada bagian dalam pegas. Pegas yang mendapat beban statis akan menghasilkan tegangan serat sebelah dalam. Artinya untuk beban statis factor kelengkungan dapat diabaikan. Untuk beban lelah, K c disebut sebagai factor pengurangan kekuatan lelah (fatigue-strength reduction factor).

Lenturan Pegas Ulir. Hukum Hooke untuk puntiran dinyatakan dengan:

γ= τG

= 8 FD

π d3G.............( pers.6)

Jarak bc=γ dx dan sudut d α dinyatakan dengan:

d α= γ dxd2

=2 γ dxd

Bila jumlah gulungan yang aktif dinyatakan dengan N, panjang kawat total adalah π DN. Dengan demikian sudut defleksinya adalah:

α= ∫0

π DN2 γd

dx=¿ ∫0

π DN16 FDπ d4G

dx=16 F D 2Nd 4G

.............( pers .7)¿

Beban F mempunyai tangan momen sebesar D2

, maka lenturannya:

y=αD2

=8 F D3 Nd4G

=64 F R3 Nd4G

=8F c3NGd

=4 F c4 NGR

.............( pers .8)

Energy regangan untuk puntiran adalah:

U= T 2l2GJ

Dengan persamaan-persamaan terdahulu:

T=FD2

; l=π DN ;J=π d4

32

Dengan metode energy regangan, maka besar lenturannya adalah:

y=∂U∂ F

=8 F D3Nd4G

.............( pers.9)

Konstanta pegas dapat ditentukan dari rumus berikut:

k= d4G8D 3N

= Gd8c3N

= GR4 c4 N

.............( pers.10)

Atau persamaan konstanta pegas rata-rata adalah;

k=P1

y1

=P2

y2

=P2−P1

y2− y1

.............(pers .11)

Nilai rata-rata G untuk baja yag digunakan sebagai pegas adalah 11,500,000 psi atau 79,300 MPa.

Jika Q adalah jumlah ujung pegas yang tidak aktif, maka panjang total pegas adalah 2π R(N +Q) dan luas melintang kawat pegas adalah π d2/4, maka volume bahan pegas adalah:

V=12π2d2R (N+Q ) .............( pers.12)

Volume Minimum Bahan Pegas Spiral pada Pembebanan Statis. Volume minimum bahan pegas dapat ditentukan melalui perumusan berikut ini:

B= yG

Q√8 F πτ

Nilai B yang diperoleh kemudian digunakan untuk menentukan nilai indeks pegas, C. Sehingga pegas yang dibebani statis akan memiliki muatan terkecil yang paling memungkinkan, yaitu:

B=C3 (5C+1.23 )

2.46√C+0.615

Table. 2. Design Constants for Most Efficient Helical Compression Spring with Static Load

C B C B C B C B C B3.03.13.23.33.43.53.63.73.83.94.0

94105118131145161178196215235257

4.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

280305331359387420453487524563

5.15.25.35.45.55.65.75.85.96.0

603646690737783837891947

1,0051,066

6.16.26.36.46.56.66.76.86.97.0

1,1301,1961,3461,3371,4121,4891,5701,6541,7411,830

7.17.27.37.47.57.67.77.87.98.0

1,9242,0202,1212,2242,3312,4432,5572,6752,7982,924

Contoh Soal:

Sebuah pegas heliks kompresi dibuat dari kawat nomor 8 dan membawa beban static 100 lb pada lendutan 1 inch. Tegangan geser maksimum tidak lebih dari 80,000 psi. Jumlah pegas yang tidak aktif pada ujung pegas 2. Tentukan diameter pegas rata-rata, jumlah pegas yang aktif dan volume bahan pegas!

Jawab:

a) Dengan menggunakan pers (1) diperoleh:

80,000=8 D (100 )

(3.14 ) (0.1620 )3+

4 (100 )(3.14 ) (0.1620 )2

D=1.254 inchi

b) Dengan menggunakan pers (8) diperoleh:

y=8 F D3 Nd4G

→1inch=8 (100 )(1.254)3N

(0.1620 ) 4(11,500,000)→N=5.02 gulunganaktif

c) Dengan menggunakan pers (12) kita peroleh:

V=12π2d2R (N+Q )→V =1

2(3.14 )2 (0.1620 )2 1.254

2(5.02+2)=0.5695 inch3

SIFAT MATERIAL PEGAS

Nama Bahan Spesifikasi yang sama

Keterangan

Senar music 0,8-0,95C

UNS G10850AISI 1085ASTM A228-51

Paling liat, kekuatan tarik paling tinggi, tahan terhadap beban berulang.Banyak digunakan untuk pegas kecil.Diameter 0,12 – 3 mm (0,005 – 0,125 inch).Tidak cocok pada suhu di atas 120oC atau di bawah nol.

Kawat yang disepuh dalam oli 0,60 – 0,70C

UNS G10650AISI 1065ASTM 229-41

Tidak cocok pada pembebanan kejut, di atas 180oC atau di bawah nol.Tersedia dalam ukuran 3 – 12 mm (0,125-0,500) inch.Digunakan untuk ukuran yang lebih besar dari kawak music.

Kawat yang dikeraskan dengan penarikan 0,60 – 0,70oC

UNS G10660AISI 1066ASTM 227-47

Untuk pemakaian umum dan biaya murah dimana umur, ketelitian dan kelenturan bukan masalah penting.Tersedia dalam ukuran 0,8 – 12 mm (0,031-0,400) inch.Tidak cocok pada suhu di atas 120oC atau di bawah nol.

Vanadium-chrom UNS G61500AISI 6150ASTM 231-41

Memiliki tegangan yang lebih baik dai baja karbon tinggi dan memerlukan ketahanan dan kelelahan yang panjang. Cocok untuk beban kejut dan tumbukan.Banyak digunakan untuk pegas katub mesin pesawat terbang sampai suhu 220oC.Tersedia dalam ukuran 0,8 - 12 mm.

Silicon chrom UNS G92540AISI 9254

Cocok untuk pegas tegangan tinggi yang memerlukan umur panjang dan pembebanan kejut.Kekerasan Rockwell C50-C53 dan tahan

sampai suhu 250oC.Tersedia dalam ukuran 0,8 – 12 mm.

Kekuatan luluh terhadap puntiran dalam perencanaan pegas dinyatakan sebagai:

Sy=0,75Sult

Dan dengan teori energy distorsi diperoleh:

Ssy=0,577S y.

Toleransi yang besar pada pegas memberikan keuntungan ekonomis. Besarnya toleransi yang dianjurkan sebesar ±1,5% dari diameternya. Toleransi diameter gulungan berkisar antara lain:

a. 5% : indeks pegas Dd≥4

b. 25% : indeks pegas Dd≥16

Pada pegas kompresi tidak dianjurkan memiliki tinggi yang terlalu besar, karena kemungkinan buckling besar sekali. Untuk itu panjang pegas maksimal adalah:

lo=2 y+ 22.3R2

y

Contoh soal:

Sebuah pegas ulir tekan terbuat dari senar music No. 16 (0,037inch). Diameter luar pegas 7/16 inch. Ujungnya diratakan dan memiliki 12,5 gulungan total. Tentukan:

a. Kekuatan luluh puntiran.b. Beban statis maksimum.c. Skala pegas.d. Lendutan karena pembebanan.e. Tinggi padatan pahat.f. Panjang pegas.g. Kemugkinan terjadi tekukan.

Jawab:

a. Dari table diperoleh nilai m=0,146 ; A=196kpsi

Sult=A

dm= 196

0,0370,146=317kpsi

Sy=0,75Sult=0,75 (317 )=238kpsi

Ssy=0,577S y=0,577 (238 )=137kpsi

b. Diameter pegas rata-rata adalah D= 716

−0,037=0,400∈¿.

Maka indeks pegasnya C= Dd

=0,4000,037

=10,8.

K s=1+ 0,5C

=1+ 0,510,8

=1,05

Maka:

Fmax=Ssyπ d3

8 K s D=(137 ) (3,14 ) (0,037¿¿3)

8 (1,05 )(0,400)=6,49 lb¿

c. Jumlah gulungan aktif, N=12,5−1=11,5. Dengan nilai G = 11,5 Mpsi, kita dapat tentukan skala pegas:

k= d4G8D 3N

=0,0374 ¿¿

d. Lendutan karena pembebanan.

y= Fk

=6,493,66

=1,77 inc

e. Tinggi padatan pegas adalah jumlah gulungan x diameter kawat.h=12,5 (0,03 )=0,4625 inc

f. Panjang pegas.lF=1,77+0,4625=2,23 inc

g. Kemungkinan terjadi tekukan.

ylF

=1,772,23

=0,794 ataulFD

=2,230,40

=5,57

Dari gambar 10-4 (perencanaan teknik mesin, Joseph E. shigley dan Larry D. Mitchell, hal 6), kemungkinan terjad tekukan sangat besar.

PERTIMBANGAN DISAIN PEGAS

Dalam merencanakan suatu pegas perlu dipertimbangkan hal-hal berikut ini:

1. Ruang pegas dipasang dan bekerja.2. Gaya dan lendutan yang bekerja.3. Ketelitian dan keandalan yang dikehendaki.4. Toleransi dan variasi yang diijinkan dalam spesifikasi.5. Kondisi lingkungan.6. Biaya dan jumlah yang dikehendaki.

FREKUENSI PEGAS ULIR

Kejutan pegas (spring surge) adalah terganggunya kawat-kawat pegas yang lain karena adanya gangguan pada salah satu ujung kawat pegas. Mische, Wolford dan Smith membuat persamaan gelombang pada pegas di antara dua pelat datar dan sejajar sebagai berikut:

∂2u∂ y2=

Wkgl2

∂2u∂ t 2

Dimana, k : nilai pegas

g : percepatan gravitasi

l : panjang pegas antara kedua pelat

w : berat pegas

y : koordinat sepanjang pegas

u : gerakan setiap partikel pada jarak y

Tabel 4.2. Steel Spring Wire. Minimum Tensile Strength, σ ult, and ASTM Designations

W&M Gage No

Diameter d, inch

Hard-Drawn Class 1, A

227-93

Music Wire A228-93

Oil-tempetered

Class 1, A229-93

302 Stainless Steel, Class 1, A313-92

25242322212019181716151413121110987654

¼ inch5/16 inch3/8 inch

0.02040.02300.02580.02860.03170.03480.04100.04750.05400.06250.07200.08000.09150.10550.12050.13500.14830.16200.17700.19200.20700.22530.25000.31250.3750

283,000279,000275,000271,000266,000261,000255,000248,000243,000237,000232,000227,000220,000216,000210,000206,000203,000200,000195,000192,000190,000186,000182,000174,000167,000

350,000343,000337,000332,000327,000323,000314,000306,000301,000293,000287,000282,000275,000269,000263,000258,000253,000249,000245,000241,000238,000235,000230,000

--

293,000289,000286,000283,000280,000274,000266,000259,000253,000247,000241,000235,000230,000225,000220,000215,000210,000205,000200,000195,000190,000188,000185,000183,000180,000

296,000292,000291,000285,000282,000280,000275,000267,000265,000258,000250,000246,000238,000227,000222,000217,000205,000198,000194,000188,000182,000175,000168,000155,000145,000

Tabel 4.3. Alloy Steel Spring Wire. Minimum Tensile Strength, σ ult

Diameter, inch

Cr-V A231-96

Cr-Si A401-96

Diameter, inch

Cr-V A231-96

Cr-Si A401-96

0.0200.0320.0410.0540.0620.0800.0920.1050.1200.1350.162

300,000290,000280,000270,000265,000255,000

-245,000

-235,000225,000

-300,000298,000292,000290,000285,000280,000

-275,000270,000265,000

0.1770.1920.2190.2440.2500.2830.3120.3750.4380.500

-220,000

-210,000

-205,000203,000200,000195,000190,000

260,000260,000255,000

-250,000

-245,000240,000235,000230,000

Tabel 4.4. Carbon Steel Value Spring Wire. Minimum Tensile Strength, σ ult (ASTM SPEC. A230-93)

Diameter, inch Strength, psi0.093-0.1280.129-0.1620.163-0.1920.193-0.2250.226-0.250Over 0.250

235,000230,000225,000220,000215.000210.000

Tabel 4.5. Phosphor Bronze Wire. H08 (Spring Temper) UNS No. C51000 Round or Square Wire. (ASTM SPEC. B159-93)

Diameter, inch Strength, psi0.025 and under0.025-0.06250.0625-0.1250.125-0.2500.250-0.3750.375-0.500Sn, 4.2-5.8%; Ph 0.03-0.35%; Cu+Sn+Ph, remainder

145,000135,000130,000125,000120.000105.000

Tabel 4.6. Brass Wire. Minimum Tensile Strength, σ ult, for Rectangular Other Than Square Wire, Extra Spring Temper (ASTM SPEC. B134-93)

Copper Alloy No.

Copper%

Lead Maximum

%

Iron Maximum

%Zinc

Minimum Tensile Strength

UNS 94.0-96.0 0.05 0.05 Remainder 61,000

C21000UNS

C22000UNS

C23000UNS

C24000UNS

C26000UNS

C26800UNS

C27400

89.0-91.084.0-86.078.5-81.568.5-71.563.0-68.561.0-64.0

0.050.050.050.070.100.10

0.050.050.050.050.070.05

RemainderRemainderRemainderRemainderRemainderRemainder

72,00082,00089,00095,00090,00090,000

Table 4.7. Ratio of Yield Strength in Shear, τ yp, and Endurance Limit in Shear (Zero to

Maximum), τ ' e, to Ultimate Strength, σ ult

Type τ yp

σult

τ 'eσult

Hard-drawn wireMusic wireOil-tempered wire302 stainless steel wire, 18-8Cr-V and Cr-Si alloy wire

0.420.400.450.460.51

0.210.230.220.200.20

Getaran pada Pegas Spiral. Tekanan yang terjadi pada ujung pegas spiral akan mengakibatkan gelombang/getaran pada seluruh panjang pegas. Frekuensi alami pegas dapat dinyatakan sebagai:

f= d

π D2 N √ ¿32 γ

cycles /sec

Dengan nilai g sebesar 386 in/sec2. γ adalah berat bahan pegas dalam pci. Untuk pegas baja nilai G = 11,500,000 psi dan = 0.285 lb/inch3, sehingga persamaan tersebut dapat diubah menjadi:

f=3,510d

R2Ncycles /sec

Sedangkan Wolford dan Smith menyatakan bahwa frekuensi yang terjadi sebesar:

f=14 √ k . g

W

Berat pegas ulir dinyatakan sebagai:

W=ALρ= π d2

4(πDN ) ρ= π2d2DNρ

4

Frekuensi kritis dasar harus berada 15 – 20 kali frekuensi dari gaya atau gerakan pegas.

Contoh soal:

Tentukan frekuensi terendah untuk pegas katub dengan diameter kawat nomor 4 dengan gulungan aktif 10 buah dan diameter rata-rata pegas spiral 2 inch!

Jawab: nilai R = 1 inch, d = 0.2253 inch

f=3,510(0.2253)

(1)2(10)=79,1cycles/ sec

PEMBEBANAN LELAH

Komponen gaya dinyatakan sebagai:

Fa=Fmax−Fmin

2

Fm=Fmax+Fmin

2

Komponen tegangan dinyatakan sebagai:

τ a=K s

8Fa D

π d3

τ m=K s

8Fm D

π d3

Kegagalan puntir akan terjadi bila:

τ a=Sse atauτmax=τa+τm=Ssy

Percobaan Zimmerli membuktikan bahwa:

S ' se=45kpsi atau310 MPa untuk pegas yang tidak ditempa.

S ' se=67.5kpsi atau 465 MPa untuk pegas tempa.

Harga modulus kepatahan (kekuatan akhir puntiran) dinyatakan:

Ssu=0.60Su

Contoh Soal. Sebuah pegas tekan dari senar music ukuran 0.091 inch mempunyai diameter

luar 9

16 inch, panjang bebas 4

18

inch, jumlah gulungan aktif 21 dan ujungnya datar dan

digerinda. Pegas dipasangkan dengan beban awal 10 lb dan akan beroperasi sampai beban maksimum 50 lb selama pemakaian. Carilah factor keamanan terhadap suatu kegagalan lelah didasarkan pada umur 50,000 siklus dan keandalan 99%.

Jawab. Diameter rata-rata adalah. Maka C=D/d=

D=0.5625−0.091=0.4715 inch

C= Dd

=0.47150.091

=5.19

K s=1+ 0.5C

=1+ 0.55.19

=1.096

Maka komponen gaya dapat ditentukan sebagai berikut:

Fa=Fmax−Fmin

2=50−10

2=20lb

Fm=Fmax+Fmin

2=50+10

2=30 lb

Komponen tegangan dinyatakan sebagai:

τ a=K s

8Fa D

π d3 =1.096(8 ) (20 )(0.4715)

π (0.091)3 =34.9x 103 psi

τ m=K s

8Fm D

π d3 =1.096(8 ) (30 )(0.4715)

π (0.091)3 =52.4 x103 psi

Batas ketahanan adalah S ' se=45kpsi harus dikoreksi terhadap keandalan, pemusatan tegangan dan umurnya. Factor keandalan dapat ditentukan berdasarkan table berikut ini:

Keandalan RVariabel

standar Z r

Faktor keandalan k c

0.500.900.950.990.9990.999 90.999 990.999 999

01.2881.6452.3263.0913.7194.2654.753

1.0000.8970.8680.8140.7530.7020.6590.620

0.999 999 90.999 999 990.999 999 999

5.1995.6125.997

0.5840.5510.520

K= 4C−14C−4

−0.615C

=4 (5.19)−14(5.19)−4

−0.6155.19

=1.30

Factor kelengkungan adalah:

K c=KK s

= 1.301.096

=1.186

Kepekaan takikan dari baja pegas hamper mendekati satu karena kekuatan tariknya yang begitu besar, maka K f=K c. Factor modifikasi terhadap pemusatan tegangan adalah:

k e=1K f

= 11.186

=0.843

Sse=k ck eS'se=(0.814 ) (0.843 ) (45 )=30.9kpsi

BahanDaerah ukuran

m

Daerah ukuran

mm

Eksponen m

Konstanta A

kpsi MPa

Senar music 0.146 196Kawat yang disepuh dalam oliKawat yang dikeraskan dengan penarikan

0.192 1750

Silicon chrom

Sut=A

dm= 196

(0.091)0.146=278kpsi

Ssu=0.60Su=0.60 (278 )=167kpsi

b=−13

log0.8Ssu

Sse

=−13

log0.8(176)

30.9=−0.212

C=log0.8Ssu

Sse

=0.8(167)

30.9=2.764

Kemudian kekuatan pada 50,000 siklus adalah:

Ssf=50,000b FoC=50,000−0.212(10)2.764=58.6kpsi

Factor keamanan terhadap kegagalan adalah:

n=Ssf

τa=58.6

34.9=1.68

Nilai konstanta pegas:

k= d4G8D 3N

=(0.091)4 11.5(10)6

8(0.5625)3 21=26.4 lb /inch

Bila = 0.282 lb/inch3, berat pegas adalah:

W=π2d2DNρ4

=π2 (0.091 )2 (0.5625 ) (21 ) (0.282 )

4=0.0681 lb

f=12 √ k . g

W=1

2 √ (26.4 )(386)0.0681

=193cycles /second

frekuensi operasi sebesar: 193/20 = 10 cycles/s.

PEGAS ULIR PUNTIR

Pegas ini digunakan untuk engsel pintu dan starter mobil. Tegangan lentur dinyatakan sebagai:

σ=KMcI

Fktor pemusatan tegangan dinyatakan:

K i=4 C2−C−14C (C−1)

Ko=4 C2+C−14C (C+1)

Notasi o dan I menunjukkan serat luar dan dalam. Bila momen lentur adalah M = Fr, maka:

σ=K32 Fr

π d3

Energy tegangan dalam lenturan pegas adalah:

U=∫ M 2dx2EI

Dengan menggunakan teorema Castigliano, lendutan sejauh:

rθ=∂U∂F

=∫0

πDN∂∂ F ( F2r2dx

2 EI )=∫0

πDNF r2dxEI

Maka lendutan sudut pegas dalam radial adalah:

θ=64 FrDN

d4 E

Dengan demikian konstanta pegas dinyatakan sebagai:

k=Frθ

= d4 E64 DN

Konstanta pegas dapat juga dinyatakan sebagai daya torsi yang diperlukan untuk memutar pegas satu putaran.

k '= d4 E10.8 DN

Diameter dalam pegas puntir ketika dibebani sebesar:

Di'= N

N 'Di

Contoh Soal. Sebuah pegas seperti pada gambar di bawah terbuat dari senar music 0.070 inch dan mempunyai gulungan total 4,25. Tentukan:

a. Daya putar operasi maksimum dan perputaran sudut.b. Diameter dalamnya.c. Daya putar operasi maksimum dan perputaran sudut untuk umur operasi dalam

jumlah siklus yang tak berhingga.

Untuk senar music diperoleh: m = 0.146 dan A = 196 kpsi.

Sut=A

dm= 196

0.0700.146=289kpsi

Kekuatan mengalah diperkirakan sebesar:

Sy=0.75Sut=(0.75 )289=217kpsi

Diameter rata-rata adalah D = 0.593 – 0.070 = 0.523 inch dan indeks pegasnya, C = D/d = 0.523/0.070 = 7.47. factor pemusatan tegangansebelah dalam dan luar adalah:

K i=4 C2−C−14C (C−1 )

=4 (7.47 )2−7.47−14 (7.47 ) (7.47−1 )

=1.111

Ko=4C2+C−14C(C+1)

=4 (7.47 )2+7.47−14 (7.47 ) (7.47+1 )

=0.908

Dari analisa, tegangan kritis terjadi pada sebelah dalam gulungan. Daya putar operasi maksimum dinyatakan:

Fr=π d3σ32 K i

=π (0.070 )3 (217 )(103)

32(1.111)=6.577 lb . inch

k '= d4 E10.8 DN

=(0.070)4 30,000,00010.8 (0.523 )(4.25)

=30 lb . inch

Jadi daya putar 6.577 akan memutar pegas:

n=Fr

k '=6.577

30=0.219 putaran

Lendutan sudutnya sebesar:

θ=0.219 (360 )=78.9degree

Dengan tanpa beban diameter dalam pegasnya:

Di=0.593−2 (0.070 )=0.453inch

Maka kita dapatkan diameter dalam baru sebesar:

Di'= N

N 'Di=Di

'= 4.254.25+0.219

0.453=0.431

Karena Su t>200kpsi ,maka Se' =100kpsidan factor pengerjaan k a=0.63 dan nilai k b=1

k b={0.869d−0.097 0.3inch<d≤10inch1d≤0.3 inch∨d ≤8mm

1.189d−0.097 8mm<d ≤250mm

Dengan asumsi keandalan pegas

PEGAS SPIRAL DENGAN DENGAN KAWAT PERSEGI PANJANG

Ketika sebuah kawat persegi panjang digunakan untuk membuat pegas, maka tegangan geser dapat ditentukan sebagai berikut:

τ= FD

2α 1b c12pada titik A1

τ= FD

2α 2bc12pada titik A2

Nilai α 1danα2merupakan fungsidari b /c1 dapat dilihat pada table berikut ini:

b/c

1.00 1.20 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 4.00 5.00 6.00 8.00 10.00

∞

α 1 0.208 0.219

0.231

0.239

0.246

0.258

0.267

0.282

0.291

0.299

0.307

0.312

0.333

α 2 0.208 0.235

0.269

0.291

0.309

0.336

0.355

0.378

0.392

0.402

0.414

0.421

…

β 0.1406

0.166

0.196

0.214

0.229

0.249

0.263

0.281

0.291

0.299

0.307

0.312

0.333

Tegangan ini harus ditambahkan ke tegangan geser transversal sebesar 1,5P/A ke titik A1 dan A2. Maka lendutan pegas adalah:

y=2πF R3NβGb c1

3

PEGAS DAUN

Tegangan dan deformasi pegas daun yang berbentuk segiempat untuk defleksi kecil dapat menggunakan persamaan balok (beam). Untuk kasus dimana lebar batang pegas lebih besar

dibandingkan dengan ketebalannya, maka perlu dikalikan dengan (1−μ2 ), dimana μ adalah

perbandingan Poisson.

Contoh Soal:

Dari gambar di atas tentukan besarnya defleksi yang dialami meja tersebut!

Jawab:

I=bh3

12= 2'

12 ( 14 )

3

= 1384

inch

Maka,

y=( 1−μ2 ) Pl3

3 EI=(1−0.32) (25 ) (153 )(384)

(3 )(30,000,000)=0.3276∈¿

Dengan demikian defleksi total pada meja adalah 2(0.3276) = 0.6552 inch

Dari gambar, untuk defleksi yang kecil, persamaan untuk kantilever yang berbentuk trapezoid dengan pembebanan pada ujung dinyatakan sebagai:

y=K 1P l3

3E I o=K1

4 P l3

boh3

Dimana K1 tergantung pada perbandingan luas b /bo sesuai dengan kurva di bawah ini.

Bahan yang biasa digunakan untuk pegas daun dapat dilihat pada table berikut ini:

Draw temp

oF

1095 Plain Carbon

6150 chromium-vanadium

8660 chromium-nickel-

molybdenum

9262 silicon-mangenese

ultimate

yieldultimat

eYield

ultimate

yieldultimat

eyield

85095010501150

192,000188,000172,000151,000

128,000120,000107,00092,000

220,000198,000180,000162,000

203,000185,000168,000152,000

206,000190,000171,000150,000

193,000170,000150,000129,000

243,000214,000188,000167,000

212,000182,000156,000137,000

ENERGI YANG DISIMPAN PEGAS

Pegas biasanya digunakan untuk menyimpan energy atau untuk menyerap energy pada pembebanan kejut. Ketika gaya dan defleksi terjadi secara proporsional, energy yang disimpan sebesar 0.5 F . y. energy regangan pada pegas spiral dengan kawat bulat yang dibebani statis adalah:

energy=12F . y=F

264 F R3 N

d4G

τ2

4Gxvolume= 1

4Gx

256 F2R2

π2d6 xπ2d2RN

2

energy=12F . y= τ2

4Gxvolume

Bila:

τ=0.5σ danG= E2

(1+μ ) , dimana μ=0.3

Dengan demikian, kita peroleh:

energy= σ2

6.15 E(volume)

Pada pegas puntir, energinya sebanding dengan 0.5θM . Dimana M=σI /c . Bila kawat berbentuk segiempat, maka I=bh3 /12, sehingga akan diperoleh:

energy= σ2

6 E(volume)

Bila pegas berbentuk bulat, maka I=π d4/64 dan persamaannya menjadi:

energy= σ2

8 E(volume)

Untuk kantilever yang berbentuk segiempat dengan beban F pada ujungnya, besar defleksi dinyatakan dengan F l3/3 EI , sehingga:

energy= σ2

18 E(volume )

Dan jika kantilever berbentuk segitiga (bbo

=0), maka:

energy= σ2

6 E(volume)

Number of active coils per mm (inch)

Tolerances, ±mm/mm (inch/inch) of free length

Spring Index, D/d

4 6 8 10 12 14 16

0.02(0.5)0.04(1)

0.08(2)0.2(4)0.3(8)0.5(12)0.6(16)0.8(20)

0.010

0.011

0.013

0.016

0.019

0.021

0.022

0.023

0.011

0.013

0.015

0.018

0.022

0.024

0.026

0.027

0.012

0.015

0.017

0.021

0.024

0.027

0.029

0.031

0.013

0.016

0.019

0.023

0.026

0.030

0.032

0.034

0.015

0.017

0.020

0.024

0.028

0.032

0.034

0.036

0.016

0.018

0.022

0.026

0.030

0.034

0.036

0.038

0.016

0.019

0.023

0.027

0.032

0.036

0.038

0.040