Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah...
Transcript of Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah...
![Page 1: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I
Sistem Bilangan Real
![Page 2: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi Kuliah
Sistem bilangan real
Aksioma lapangan
Komponen bilangan real
Aksioma urutan
Aksioma kelengkapan.
Kalimat matematis
Persamaan
![Page 3: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistem bilangan real
Belajar Kalkulus PERLU mempelajari Sistem
Bilangan Real dan Fungsi
Konsep utama Kalkulus [ limit, kontinu,
turunan dan integral ] DIKAITKAN dengan
Fungsi Real
Intuisi Geometri DIPERLUKAN sebagai alat
bantu untuk memahami konsep dan
gambaran situasinya
![Page 4: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/4.jpg)
Sistem bilangan real
Dasar utama pengembangan matematika adalah teori bilangan dan geometri.
Sistem bilangan real ( diberi lambang R ) adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma lapangan, urutan dan kelengkapan.
![Page 5: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/5.jpg)
Sistem bilangan real
Suatu aksioma adalah basis dari sistem
logika formal yang bersama-sama dengan
aturan inferensi mendefinisikan logika.
Kata aksioma dalam matematika juga
disebut postulat yaitu suatu titik awal dari
sistem logika.
Misalnya, 1+1=2
Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat
sebuah garis lurus.
![Page 6: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/6.jpg)
Sistem bilangan real
Definisi : pernyataan yg bernilai benar
karena disepakati, dan tak perlu dibuktikan
Definisi di buat dengan menggunakan konsep
yang belum terdifinisi dan atau konsep yang telah
didifinisikan sebelumnya.
Teorema adalah suatu pernyataan
matematika yang masih memerlukan
pembuktian dan pernyataan itu
dapat ditunjukkan bernilai benar.
![Page 7: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/7.jpg)
Aksioma Lapangan
Mengatur tentang :
Ketertutupan operasi penjumlahan dan
perkalian
Sifat komutatif, asosiatif dan distributif
Terdapat unsur 0 dan 1
Invers terhadap penjumlahan dan perkalian
Pengurangan dan pembagian
Peubah, konstanta dan parameter
![Page 8: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/8.jpg)
Aksioma lapangan
![Page 9: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/9.jpg)
Aksioma lapangan
![Page 10: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/10.jpg)
Aksioma lapangan
![Page 11: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/11.jpg)
Aksioma lapangan
![Page 12: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/12.jpg)
Komponen Bilangan Real
![Page 13: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/13.jpg)
Komponen Bilangan Real
![Page 14: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/14.jpg)
Komponen Bilangan Real
![Page 15: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/15.jpg)
Aksioma Urutan
Mengatur tentang :
Pemunculan bilangan positif dan negatif
Mengurutkan bilangan dari kecil ke besar
Konsep nilai mutlak
![Page 16: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/16.jpg)
Aksioma Urutan
![Page 17: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/17.jpg)
Aksioma Urutan
![Page 18: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/18.jpg)
Aksioma Urutan
![Page 19: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/19.jpg)
Aksioma Urutan
![Page 20: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/20.jpg)
Selingan
![Page 21: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/21.jpg)
Selingan
![Page 22: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/22.jpg)
Selingan ..lagi
![Page 23: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/23.jpg)
Aksioma Kelengkapan
![Page 24: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/24.jpg)
Aksioma Kelengkapan
Mengatur tentang :
Perbedaan bilangan rasional dan real
Korespondensi satu-satu antara bilangan real
dengan titik pada garis
Konsep selang
![Page 25: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/25.jpg)
Aksioma Kelengkapan
![Page 26: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/26.jpg)
Aksioma Kelengkapan
![Page 27: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/27.jpg)
Aksioma Kelengkapan
![Page 28: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/28.jpg)
Aksioma Kelengkapan
![Page 29: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/29.jpg)
Kalimat matematis
Kalimat matematis adalah kalimat yang
memiliki nilai salah atau benar.
Jika nilainya dapat ditentukan secara
langsung tanpa sebuah proses
perhitungan, maka kalimat matematis
dinamakan kalimat tertutup.
Sedangkan jika tidak langsung (nilainya
harus dicari melalui sebuah proses
perhitungan) dinamakan kalimat terbuka.
![Page 30: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/30.jpg)
Kalimat matematis
![Page 31: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/31.jpg)
Kalimat matematis
Sumber : Mulyana, 2005
TERTUTUP TERBUKA
![Page 32: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/32.jpg)
Kalimat matematis
![Page 33: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/33.jpg)
Persamaan
Persamaan kuadrat
![Page 34: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/34.jpg)
Persamaan
Persamaan kuadrat
![Page 35: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/35.jpg)
Persamaan
Persamaan kuadrat
![Page 36: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/36.jpg)
Persamaan
Persamaan kuadrat
![Page 37: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/37.jpg)
Soal Latihan ( Dari Buku
Kalkulus , Martono, 1999 )
Soal 1
![Page 38: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/38.jpg)
Soal Latihan ( Dari Buku
Kalkulus , Martono, 1999 )
Soal 2
![Page 39: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/39.jpg)
Soal Latihan ( Dari Buku
Kalkulus , Martono, 1999 )
Soal 3
![Page 40: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/40.jpg)
Soal Latihan ( Dari Buku
Kalkulus , Martono, 1999 )
Soal 4 dan 5
![Page 41: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/41.jpg)
Soal Latihan ( Dari Buku
Kalkulus , Martono, 1999 )
Soal 6
![Page 42: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/42.jpg)
Agenda Pekan Berikutnya
Pertaksamaan
Nilai mutlak
Pertaksamaan dengan nilai mutlak
Baca bahan yang sudah anda punya
![Page 43: Kalkulus I - eko.staff.uns.ac.ideko.staff.uns.ac.id/files/2012/08/Materi-ke-2-2015.pdfadalah himpunan bilangan real yang disertai ... logika formal yang bersama-sama dengan ... pembuktian](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052300/5a99e3737f8b9a18628db4c8/html5/thumbnails/43.jpg)
Inspirasi hari ini
Saya sering mendapat pencerahan dan inspirasi dari kolomnya Hermawan
Kartajaya di kompas ( hard copy ). Atau versi on line-nya ada di new wave
marketing. Begitu hebat-nya internet, itu kesan dari tulisan serial beliau yang
hari ini , 4 desember 2008 , sampai ke seri 95 dari 100 seri. Saya juga punya
kesan yang sama. Hebatnya internet itulah yang saya tularkan di depan kelas
kemarin , 3 desember 2008, saya bilang ke adik-adik mahasiswa, ”
kesempatan anda untuk menjadi mahasiswa setara temen-temen anda di ITB ,
NUS atau bahkan MIT , sebenarnya telah terbuka, dengan internet anda
berkesempatan lansung berdiskusi dengan Profesor di ITB, NUS , MIT dan
seluruh universitas di dunia ini , itu jika anda mau ! , jika tidak mau ya silakan
menjadi pemain di sekitar solo saja ” . Menurut saya edukasi setara dunia
memang sudah hadir dihadapan kita, kalau kita mau kita bisa meng-guide
mahasiswa kita mendapatkan edukasi setara dunia !.
Catatan : Judul ini terinspirasi dari temen-temen Alumni PAS Salman ITB
Bandung yang mendirikan perusahaan di bidang pendidikan eduTalk.