ESCALARES Y VECTORES - n de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales. Otra definición...
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ESCALARES Y
VECTORES
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MAGNITUD ESCALAR
Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un
solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores.
Se dice también que es aquella que solo tiene módulo, como
por ejemplo: el tiempo, el volumen, la masa y la densidad de los
cuerpos, el trabajo, la cantidad de dinero.
La temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud
escalar. Una magnitud física se denomina escalar cuando
puede representarse con un único número (única coordenada)
invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un
cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla
(por ejemplo: 75 kg).
Los escalares se suman por los métodos ordinarios del álgebra;
por ejemplo: 2S + 5S = 7S
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Definicion, notacion y clasificacion de los vectores.
Un vector (en Geometria) es un ente geométrico definido por un
segmento orientado de recta, que se utiliza para la
representación de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales.
Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene
magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un
espacio vectorial.
En Mecánica, una magnitud es vectorial cuando en su
determinación necesitamos, además de su medida (módulo),
una dirección y un sentido.
VECTORES
Por tanto, los vectores se representan gráficamente por
segmentos acabados en una punta de flecha. Queda determinado
su módulo por la longitud del segmento; su dirección por la recta a
que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del
vector se le llama punto de aplicación.
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CLASIFICACION DE VECTORES
Los vectores en general pueden ser:
Libres.- Sin localización especifica en el espacio. Un vector libre
puede trasladar su origen a cualquier punto del espacio, siempre
que conserve su módulo y sentido y mantenga paralela su
dirección.
Ej. momento de un par.
Deslizantes.- Sin localización especifica a lo largo de una recta
dada. Un vector deslizante solo puede trasladar su origen a lo largo
de su recta de aplicación.
Ej. la fuerza aplicada a un sólido.
Fijos.- Un vector fijo es el de origen fijo.
Ej. la intensidad del campo gravitatorio en un punto dado.
VECTORES
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Definición de vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, que
corresponde a un desplazamiento de un punto A (punto inicial o cola)
hacia otro punto B (punto terminal o cabeza). Cada vector posee unas
características que son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el
que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el
origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del
vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
VECTORES
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El conjunto de todos los puntos en el plano corresponde al
conjunto de todos los vectores cuyos puntos iniciales se
encuentran en el origen O. Para cada punto A, corresponde el
vector a = OA.
VECTORES
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La representación de un vector que tenga su punto inicial en el
origen se denomina representación posicional del vector.
VECTORES
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El vector (0 , 0) se denomina vector nulo y se denota por O
= (0 , 0)
Observación: Cualquier punto es una representación del vector
nulo.
La magnitud (o norma) de un vector A es la longitud de
cualquiera de sus representaciones y se denota por A .
VECTORES
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VECTORES
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Regla del paralelogramo
Se toman como representantes
dos vectores con el origen en
común, se trazan rectas paralelas
a los vectores obteniéndose un
paralelogramo cuya diagonal
coincide con la suma de los
vectores.
Para sumar dos vectores
libres A y B se escogen como
representantes dos vectores
tales que el extremo final de uno
coincida con el extremo origen
del otro vector.
A + B = (a1 + b1, a2 + b2)
A = (a1, a2)
B = (b1, b2)
VECTORES
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Para restar dos vectores libres A y B se suma A con el opuesto de B.
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de
los vectores.
A
B
A - B
A - B = (a1 - b1, a2 - b2)
A = (a1, a2)
B = (b1, b2)
VECTORES
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SUMA Y RESTA
Si A= (3, -1) y B = (1,4),
calcular y dibujar el vector
resultante de la suma
Sol.
A + B = (3+1, -1+4) = (4,3)
VECTORES
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SUMA Y RESTA
Si A= (1, 2) y B = (-3,1),
calcular y dibujar el vector
resultante de la suma
Sol.
A - B = (1-(-3)), 2 - 1) = (4,1)
VECTORES
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Ejemplos
A - B = (-2 - 3, 5 + 1) = (-5, 6)
A = (-2, 5)
B = (3, -1)
A + B = (-2 + 3, 5 - 1) = (1, 4)
A - B = (6 + 4, -2 + 3) = (10, 1)
A = (6, -2)
B = (-4, -3)
A + B = (6 - 4, -2 - 3) = (2, -5)
VECTORES
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Multiplicación por un escalar
Un escalamiento de un vector, por un factor k , se logra
multiplicando cada componente por el mismo número real k.
Consideremos el vector v = (v1, v2, …, vn ) Є Rn y el
escalar k Є R , entonces
VECTORES
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Sea v = (1,3) entonces
2v = (2,6)
1/√2 v = (1/√2, 3/√2)
VECTORES
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Fuerza y Leyes de
Newton
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Fuerza
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Definición de Fuerza
Se denomina fuerza a cualquier acción o
influencia capaz de modificar el estado de
movimiento o de reposo de un cuerpo, es
decir, de imprimirle una aceleración
modificando su velocidad.
Por lo tanto se puede decir que:
F = m · a *Fuerza es una cantidad vectorial*
g g
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Unidad de medida de la fuerza
La fuerza (F) se mide en Newton (N),
unidad de medida igual a Kg·m/s², porque:
(N) = (Kg) · (m/s²)
g
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Fuerzas Fundamentales
Se llaman fuerzas fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales:
Interacción electromagnética.
Interacción nuclear débil (leptónica).
Interacción nuclear fuerte.
Interacción gravitatoria.
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Ejemplos de Fuerza
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Leyes de Newton
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Sir Isaac Newton (4 de enero, 1647- 31 de marzo, 1727)
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Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del
movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales
se explican la mayor parte de los problemas planteados por la
dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los
cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el
movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que
constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino
también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas
definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas,
Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y
experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a
partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su
validez radica en sus predicciones... La validez de esas
predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos
durante más de dos siglos.
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“Principia” Libro escrito por
Isaac Newton en latín que
contiene las leyes de
inercia, de la fuerza y de
acción y reacción.
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1ª Ley de Newton: Ley de Inercia
Todo cuerpo sigue en estado de reposo o de
movimiento uniforme en línea recta a menos
que sea obligado a cambiar ese estado por obra
de fuerzas a él aplicadas.
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2ª Ley de Newton: Ley de la fuerza
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada y tiene la dirección de la recta según la cual la fuerza sea aplicada. Traducción literal del original, escrito por Newton en latín.
Una manera de expresar matemáticamente este principio es:
F = m · a
Donde “F” es la magnitud de la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, “m” es la masa del cuerpo, “a” la magnitud de la aceleración adquirida por el cuerpo en la dirección de la fuerza neta.
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Ejemplos de la 2ª ley
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3ª ley de Newton: Ley de Acción y
Reacción
Para cada acción existe siempre opuesta una reacción contraria o las acciones mutuas de dos cuerpos están dirigidas a partes contrarias. (Traducción literal de lo escrito por Newton).
Hay que tener en cuenta que la acción no es una causa de la reacción, sino que ambas coexisten, y por eso cualquiera de estas fuerzas puede ser designada por acción y reacción.
Ambas fuerzas son de igual medida, actúan sobre cuerpos diferentes, tienen la misma dirección pero con sentidos contrarios.
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Ejemplos
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Fuerza Normal
La Fuerza Normal es la fuerza de contacto.
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FIN