Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 198 O PLANEJAMENTO DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDSTRIA DE PANIFICAO POR MODELOS MATEMTICOS THE PLANNING OF THE PRODUCTION PROCESS ON A BAKERY INDUSTRIAL PLANT USING A MATHEMATICAL MODEL Aline Regina Noronha Costa Mestranda em Mtodos NumricosUFPR - Universidade Federal do Paran Centro Politcnico Jardim das Amricas CEP 81531-980 Curitiba PR (41) 3338-4016 e-mail: aline.regina.costa@gmail.com Arinei Lindbeck da Silva Doutor em Engenharia de ProduoUFPR - Universidade Federal do Paran - PPGMNE Centro Politcnico Jardim das Amricas CEP 81531-980 Curitiba PR (41) 3361-3035 e-mail: arineicls@gmail.com RESUMO Este trabalho prope a resoluo do problema de planejamento da produo de uma indstria depanificaoutilizandoummodelomatemticodeprogramaolinearinteiramista.O modelo utiliza dados de tempos de processo, produtos e equipamentos existentes na indstria, alm da demanda real, e permite ao tomador de deciso ponderar a importncia dos seguintes objetivos:produzirtodaademanda,atenderaospedidosnotempo,utilizarosequipamentos damelhorformaenodesperdiarprodutos.Omodeloutilizaumsoftwarecomercialno processo de resoluo do modelo. PalavrasChave:modelomatemtico,planejamentodeproduo,pesquisaoperacional, panificao, programao linear inteira mista ABSTRACT Thispaperproposestosolvetheproblemoftheproductionplanningofanbakeryindustry using a mathematical model of mixed integer linear programming. Using data of process time, products and equipment in the industry, as well as the actual demand, and allows the decision-makertoconsidertheimportanceofthefollowingobjectives:toproduceanydemand,meet the demands in time, using the best equipment way and not to waste products. The model uses a commercial software to solve the problem. Key words: mathematical model, production planning, Operational Research, bakery, mixed integer linear programming Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 199 1INTRODUO Muitasindstriasimplementamsistemasdeplanejamentoedecontroledeproduopara melhorarseudesempenhonomercadoatingindoaltosnveisdequalidadecomcustoreduzidoe flexibilidade de atendimento demanda. Segundo Corra et al (2007), O PCP (Planejamento e Controle da Produo) o conjunto de sistemasdeinformaesqueservemdeapoiotomadadedecisestticaseoperacionais, relacionadassquesteslogsticasde:oqueproduzirecomprar,quantoproduzirecomprar, quandoproduzirecomprare,comquaisrecursosproduzir,epodeserdividoemseisetapas (MOURA JNIOR, 1996). As etapas de previso de demanda, planejamento de recursos e de materiais, planejamento e controledacapacidadeecontroleeproduodemateriaisnoapresentamdificuldadesnasua implementaoemindstriasdepanificaojqueademandadiriaeosmesmosrecursose pequenavariedadedematria-prima(comlongoprazodevalidade)soutilizadosemumagrande variedadedeprodutos.Oscontrolesprecisamserinstantneospoisqualquerquebradeproduo incorrigvel. A etapa de planejamento e seqenciamento da produo, para este tipo de organizao complexaeapresentamuitasparticularidades.aetapaquesedeterminaoprazodasatividadesa serem cumpridas baseado em informaes de demanda, disponibilidade das mquinas e mo-de-obra. As atividades do PCP podem ser implementadas e operacionalizadas com o auxlio de, pelo menos, trs sistemas: MRP / MRPII; JIT; OPT, baseados fundamentalmente na lgica do clculo das necessidadesderecursosapartirdasnecessidadesfuturasdeprodutos(CORRAetal,2007).Os sistemas existentes, ora no abarcam as particularidades de alguns ramos da indstria alimentcia, ora sua implementao muito complexa, o que dificulta seu uso em pequenas e mdias empresas. OsistemaMRP("MaterialRequirementsPlanning"-Planejamentodasnecessidadesde materiais)umsistemacomplexoetemfocoemestoques(dematria-primaeprodutoacabado) (RUSSOMANO,1995).OMRPpermiteque,baseadonadecisodeproduodosprodutosfinais, determine-seoque,quantoequandoproduzirecomprarmatrias-primas,componenteseossemi-acabados (CORRA et al, 2007). OsistemaMRPII("ManufacturingResourcesPlanning"-PlanejamentodosRecursosda Manufatura)aevoluonaturaldalgicadosistemaMRP,comaextensodoconceitodeclculo dasnecessidadesaoplanejamentodosdemaisrecursosdemanufatura(MOURAJNIOR,1996).A sua complexidade e dificuldade de adapt-lo s necessidades das empresas uma crtica comum a este sistema,pormintroduziuoconceitodedemandadependenteeumsistemadeinformaes Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 200 integradoquedisponibilizaumgrandenmerodeinformaesparaosdiversossetoresdaempresa (CORRA; GIANESI, 1993). O princpio bsico da filosofia JIT (Just in Time), no que diz respeito produo, atender deformarpidavariadademandadomercado,produzindonormalmenteemlotesdepequena dimenso. Conforme Arnold (1999) JIT a eliminao de todo o desperdcio e a melhoria contnua da produtividade. O planejamento e programao da produo procura adequar a demanda esperada s possibilidades do sistema produtivo (MOURA JNIOR, 1996). OOPT("OptimizedProductionTechnology"-TecnologiadeProduoOtimizada)uma tcnicadegestodaproduoquevemsendoconsideradacomoumainteressanteferramentade programaoeplanejamentodaproduo.umexemplodeprogramaodaproduocom capacidade finita. Para se atingir a meta necessrio que, no nvel da fbrica, se aumentem os ganhos e ao mesmo tempo se reduzam os estoques e as despesas operacionais (MOURA JNIOR, 1996). Esta tcnicanogarantesoluestimas,comosugereseunome,poisbaseadaemprocedimentos heursticos (CORRA et al, 2007). Aindstriadepanificaoemquestodependiadepoucosfuncionriosexperientespara definiroplanodeproduodirio,easdecisestomadasporessesfuncionriosinfluenciavam diretamente nos resultados e podiam no representar os reais objetivos da empresa.Estetrabalhodemonstraqueascondieselimitaesdeumprocessoprodutivo,emgeral conhecidasporpoucosfuncionriosenormalmentevistasdeformaisolada,podemserdescritaspor equaes matemticas e estudadas de forma conjunta. Oobjetivodestetrabalhoento,apresentarummtodomatemticoquedefina,deforma otimizada,oplanodiriodeproduodeumaplantaindustrialdepanificaoquecomercializa produtos assados e congelados. 2DESCRIO DO PROBLEMAEmindstriascomgrandevariedadedeprodutosepoucousodeconservantes,a complexidade do planejamento maior que na indstria de bens durveis devido reduo da vida de prateleira (ou prazo de validade) dos produtos. A programao da produo imprescindvel para que os pedidos estejam prontos no horrio correto. Outroselementostambmcontribuemparaacomplexidadedoplanejamentoemindstrias alimentcias:ousocompartilhadodeequipamentospordiversaslinhasdeproduo,pormno Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 201 necessariamentenamesmaordem;avariedadedecaractersticasdoprocessodeproduodecada produto,comtemposespecficosdeoperaoemcadaequipamentoeanecessidadedeprocesso contnuo devido ao uso de fermento (por exemplo) o que no permite filas na linha de produo. Alm disso,oplanejamentoprecisaserrefeitodiariamentepoisadisponibilidadedosequipamentosea demanda tambm so variveis dirias. 3ESCOLHA DO MODELO MATEMTICO Ocrescimentodasorganizaestrouxeresultadosespetaculareseporconseqncianovos problemas.Asegmentaodasresponsabilidadesgerenciaislevouocrescimentodaorganizaoem ilhas autnomas com seus prprios objetivos e sistemas de valor, causando objetivos conflitantes entre diversas unidades da organizao. Para solucionar este problema surgiu a Pesquisa Operacional (PO) (HILLIER, LIEBERMAN, 2006). At recentemente gerentes utilizavam em larga escala a intuio gerencial para a tomada de deciso.Obaixopodercomputacionaleapoucaquantidadedeinformaessobreasituao favoreciamesteprocedimento.Comaevoluocomputacional,ousodosprocessosdemodelagem paraatomadadedecisesaumentouconsideravelmente,pormousodaintuionodeveser descartado,esim,atuaremconjuntocomamodelagemdoproblema.Atomadadedecisoo processo de identificar o problema ou uma oportunidade e selecionar uma linha de ao para resolv-lo (LACHTERMACHER, 2007). O diagnstico do sistema real leva definio de umproblema. Omtodo convencional de reformularoproblemademodoatorn-lointeressanteparaanliseatravsdaformulaodeum modelomatemticoquerepresenteaessnciadesteproblema(HILLIER;LIEBERMAN,2006).O presente trabalho utilizou ummodelo matemtico linear inteiro misto para representar o problema de planejamento e seqenciamento da produo. Algumashiptesessimplificadorasajudamaformarummodelomatemtico,ondese estabelecemasvariveisdedecisoeasrelaesrelevantesexistentesnosistema(PUCCINI; PIZZOLATO, 1990). Apsa formulao domodelo,define-seummtodode resoluodestemodelo,atravs da escolha de algum algoritmo padro da PO ou atravs de heursticas (HILLIER, LIEBERMAN, 2006). Diversos softwares como o LINGO, LINDO, CPLEX, MOSEK e muitos outros solucionam modelos atravs dos algoritmos-padro. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 202 Cadatipodeindstriapossuiparticularidadesqueimpedemageneralizaodosmtodos para planejamento e seqenciamento da produo. Diversos autores estudaram tcnicas diferentes para solucionar este problema, como Metters e Vargas (1999), Gundogar (1999), Paiva e Morabito (2007), Silva e Fernandes (2008), Abuabara e Morabito (2008). PaivaeMorabito(2007)utilizaramummodelocombinadodeSeleodeProcessose DimensionamentodeLotesparaProduoemUsinas(segundaverso),denominadoSPDL/PU2na otimizao do planejamento agregado da produo em usinas de acar e lcool e afirmam que o modelo propostopodeauxiliardeformaimportantenoplanejamentoagregadodaproduodeusinas, proporcionando agilidade, facilidade e confiabilidade nas anlises realizadas. AbuabaraeMorabito(2008)usaramaprogramaointeiramistanoplanejamentodocortede tubos metlicos e obtiveram cerca de 65% das solues melhores que a programao atual que a empresa utilizava.Estestrabalhosapresentamsoluesotimistasparaosproblemasdeplanejamentodaproduo. Osproblemasdeprogramaolinearinteiramistapermitemaoprogramadorincluiretrataras particularidades de cada processo produtivo e por isso so indicadas para o uso.A Programao Linear (PL) uma ferramenta da Pesquisa Operacional que usa um modelo matemtico composto por funes necessariamente lineares. Os modelos de PL podem ser resolvidos por diversos mtodos (Simplex, Ponto Interior e outros).Ummodeloconstitudoporumaequaoquedescreveafunoobjetivocom parmetrosaseremmaximizadosouminimizadoseumconjuntodeequaesouinequaesque descrevemasrestriesdoproblemareal.Asvariveisenvolvidasnomodelodevemser determinsticas e positivas ou nulas (PUCCINI; PIZZOLATO, 1990). AProgramaoLinearsegueahiptesededivisibilidade,ondeasvariveisdedeciso podem receber valores no inteiros. Em grande parte dos problemas, as variveis de deciso s fazem sentido quando adquirem valores inteiros. Se o modelo respeitar todas as caractersticas da formulao dePLerequererquetodasasvariveissejaminteiras,torna-seummodelodeProgramaoLinear Inteira(PLI).Modelosaondeapenasalgumasvariveistiveremdeserinteirassodenominadosde Programao Inteira Mista (PMI) (HILLIER, LIEBERMAN, 2006). OusodaProgramaoLinearInteiraMistaparaoplanejamentodaproduodeuma indstriafoitestadoemumafundiodegrandeporteeaprovadocomresultadossatisfatrios (ARAJO; ARENALES, 2004). A Programao Linear possui inmeras aplicaes e grande parte delas possui mais que um objetivo,eemgeral,conflitantes.EstescasossoconhecidoscomoProgramaoLinearMulti-Objetivo(PLMO),ouseja,umproblemadeotimizaomulti-objetivoenvolveaminimizao(ou maximizao)devrioscritriosconflitantesquenopodemsersatisfeitossimultaneamente Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 203 (ARRUDA,etal,2008).Oproblemamulti-objetivobuscaencontraramelhorsoluodentrodeum universo multidimensional (JASZKIEWICZ; SLOWINSKI,1995). Paradenominar estas funesutiliza-seomtodode escalarizao,ondeoproblemamulti-objetivo transformado em um problema mono-objetivo atravs de uma funo escalar substituta, que carrega parmetros de preferncia do decisor (LOBIANCO; ANGULO-MEZA, 2007). Existemtrstiposdefunodeescalarizao.Aprimeiraconsisteemotimizarumadas funes objetivo, restringindo as outras. A funo considerada de maior importncia escolhida como funosubstitutaeasdemaissotratadascomorestries.Osegundotipoodeminimizara distnciaaopontodereferncia,utilizandoumadadamtrica.Oterceirotipoconsistenasoma ponderadadasfunesobjetivo,noqualseatribuipesosparacadafunodeformaqueasomados pesos seja igual a 1. (LOBIANCO; ANGULO-MEZA, 2007).Oproblemadeplanejamentoeseqenciamentodaproduoaquidemonstradofoi representado atravs de um modelo matemtico linear inteiro misto, com funo objetivo multicritrio (por ponderao) e solucionado utilizando-se um software comercial. Ousodeumaabordagemporponderaoparaaotimizaomulticritriopermitevariara importnciadecadaobjetivodeummodofcilparaousurio,easoluocalculadafortemente dependente dessas ponderaes. 4DEMONSTRAO DO MTODO O modelo busca produzir dentro do horrio previsto, reduzir a perda de produtos, otimizar o usodos equipamentose otimizaralinha deproduo,atendendo toda ademanda.Aconsecuodos quatro objetivos combinados prover o frescor dos produtos e a competitividade de mercado. Osingredientessoessencialmenteosmesmos,oquediferenciaosprodutossoos processos a que so submetidos. E cada processo produtivo composto por diversas etapas, em ordem. As etapas esto relacionadas a equipamentos especficos e tempos de processo. Por exemplo, a etapa decozimentoquepodeserrealizadaemfornorotativoparaumprodutoouemfornoalastro,para outro. As caractersticas prprias dos produtos como peso bruto, tipo de massa e prazo de validade, a demandaporhoradeentrega(pedido),aduraodoturnodetrabalhoehoradeinciodesteturno tambm so relevantes para o planejamento da produo.O intervalo de planejamento de 1 minuto e os lotes de produo so divididos por tipo de massa. Decide-se, atravs do modelo, qual tipo de massa, em qual quantidade (tamanho de lote) deve iniciar sua produo em qual minuto. Alm dissoAssociao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 204 Utilizam-se apenas dois tamanhos de lote (lotes com dois pesos lquidos), o lote mnimo e o lotemximo.Lotesmenoresqueomnimooumaioresqueomximonopodemserprocessados devidoaolimitedecarganosequipamentoseoslotesintermediriosnosoutilizadosporessa indstria para facilitar a padronizao da formulao dos produtos. Ocadastrodosequipamentosdeterminaovalordomenoredomaiorlotepossveldeser processadoportodaafbrica.Otamanhodoloteumafunodacapacidadedecadaequipamento conforme as equaes: s disponvei q os equipament de nqNq o equipament do mnima capacidadeqmnimaCondeativo qqNqmnimaC MaxmnimoL" " " ":*==((

= [ ]s disponvei q os equipament de nqNq o equipament do mxima capacidadeqmximaCondeativo qqNqmximaC MinmximoL" " " ":*== = (1) O prazo de validade da massa (PVm) o menor prazo de validade (tempo mximo de espera na fbrica) dos produtos cadastrados com aquela massa. " "" ":p produto do validade de prazopPVm massa da validade de prazomPVondem ppPV MinmPV== =((

(2) Omodeloagrupaosdadostcnicosempadres.Opadroiumavarivelque representaofluxogramadeumprocessoprodutivoecarregaasseguintesinformaesdoloteaser processado: Tipo de massa (m); Peso do lote a processar (lote mnimo ou lote mximo); Validade (PVm); Tempo de processamento do padro (TPi); Tempo de processo em cada equipamento, em ordem (TPq); Quantidade de equipamentos necessria para o processo (nq). Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 205 Seomesmoprodutopodeserprocessadodeduasformasdiferentes,comoalgunstiposde massas especiais que podem ser cozidas em fornos rotativos ou em fornos a lastro e em cada tipo de forno o tempo de processo diferente, este produto dar origem a quatro diferentes padres, dois com cada tipo de equipamento e de cada dois, um com o lote mximo e um com o lote mnimo. O tempo de processamento do padro (TPi) calculado somando-se o tempo de processo em cada etapa da fabricao. " "" ":q o equipament do processo de tempoqTPi padro do processo de tempoiTPondei qqTPiTP== = (3) Ovalordonmerodeequipamentosnecessriosparaprocessarolote(nq )oriundoda razo entre o peso do lote (Li) e a capacidade do equipamento q.qn o menor inteiro que respeita a condio: " ") (" " :q o equipament do mxima capacidade Ci padro lote do peso Lq os equipament de n nondeCLnqmximaiqqmximaiq===(4) Um padro representado da seguinte forma: " _" _ " _" " " _ " " _ " " _ " "1 1 1 eqeqeq q q q i m iTP abv n TP abv n TP T PV V L P m M P K = " ":i padro Pondei = " " " " " "" " " " " ") 1 ( " " " " " "" "" "" "" ":e etapa na utilizado q o equipament do processo de tempo TPe etapa na utilizado q o equipament do nome do a abreviatur abve a de aria v e etapa na s necessrio q tipo do os equipament de n ninutos m em i padro do processo de tempo TPnutos mi em m massa da validade de prazo PVlote do peso Lmassa da nmero mpor os substitud so aspas entre valores oseqeqeqim======= Por exemplo, utilizando as informaes tcnicas da TABELA 1, considerando o lote mnimo de 25 kg e o prazo de validade da massa Salgada, por exemplo, sendo igual a 30 minutos, forma-se o seguinte padro: P3= M1_P25_V30_T18_1BA1_1MA3_1ES7_1FR5_1EM2 Considerandoagoraolotemximode70kg,osegundopadrorelacionadoamassa Salgada escrito da seguinte forma: P4= M1_P70_V30_T18_3BA1_1MA3_3ES7_3FR5_1EM2 Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 206 TABELA 1- Dados tcnicos sobre o processamento da massa Salgada MassaEtapaEquipamento Tempo (min.) Capac. Max. Peso bruto (kg) SalgadaPesagemBalana (BA)125 SalgadaMisturaMasseira (MA)370 SalgadaCrescimentoEstufa (ES)725 SalgadaCozimentoForno Rotativo (FR)525 SalgadaEmbalagemEmbalagem Ambiente (EM)270 O padro P4 tambm pode ser apresentado conforme a FIGURA 1. P4 M1_P70_V30_T18 123456789101112131415161718 3BA11300000000000000000 1MA32011100000000000000 3ES73000033333330000000 3FR54000000000003333300 1EM25000000000000000011 FIGURA 1 - Padro P4 Aposio(0,0)damatriz(linhazeroecolunazero,devaloriguala1)apresentaotipo de massadestepadro.Aposio(0,1)apresentaopesodoloteaprocessar(70kgdemassamida).A posio(0,2)apresentaotempodeesperapermitido(prazodevalidadepara aindstria)eaposio (0,3) apresenta o tempo total (em minutos) utilizado para processar este padro. Os campos de (1,1) at (5,18) apresentam a quantidade de equipamentos utilizados em cada tempodeprocesso (emminutos),ouseja,noprimeirominutoapsoinciodo processodopadro 4 sero utilizadas trs balanas (BA). No segundo, terceiro e quarto minuto ser utilizada uma masseira (MA) e assim por diante. Asvariveisdedecisosoxi_j,Am,CmeDk. Asvariveisinteirasxi_jrepresentama quantidadedopadro iqueiniciasuaproduonotempoj.Porexemplo:quandox5_10 =2,significa Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 207 que devemos iniciar a produo de 2 lotes do padro n 5, 10 minutos aps o incio do turno. O valor deivariade1at,nomnimo,duasvezesaquantidadedetiposdemassasnopedido,ouseja,i sempre um nmero par. Este valor pode ser maior quando uma massa gera mais que dois padres. O valor de j varia de 1 at Ji (tempo total de operao (TO) descontado o tempo de processo do padro i (TPi)). As variveis Am representam a quantidade de produtos da massa tipo m, em peso, que no foramprogramadosparaproduo easvariveisCmrepresentamaquantidadedeprodutos damassa tipo m, em peso, que foram programados em excesso para produo. O valor de m vai de 1 at o nm (nmero de massas diferentes existentes no pedido). AsvariveisDk,comkvariandode1atnm*h(nmeromassa*nmerodehorriosde entrega),representamopesodeprodutotipomnoproduzidodentrodohorrioestipulado.As variveis xi_j so inteiras positivas ou so nulas. As demais variveis so positivas ou nulas. Namodelagemmulti-objetivoporponderao(oumtododospesos),cadaobjetivopossui um peso (importncia) diferente na funo e os valores so tais que a soma sempre 1 (100%). Este peso indica o percentual de importncia deste item para o planejador, em relao aos demais. Os pesos sodefinidospelotomadordedecisonoinciodoprocessodeplanejamento.Ousodaponderao permite ao tomador de deciso alterar facilmente os pesos de cada funo e estudar as conseqncias de cada funo objetivo dentro do planejamento. A funo que busca produzir dentro do horrio previsto minimiza o somatrio das variveis Dk,querepresentamopesodeprodutonoproduzidodentrodohorrio(variveisdefolganas restries de atendimento no tempo). entrega de horrio massa de tipo o representa khorrio no produzidos no produtos de peso em quantidade Dentrega de horrios diferentes de nmero hpedido no massas de nmero nmondeD fkh nm kK/:min* 11==== =(5) A funo que busca reduzir a perda de produtos minimiza o somatrio das variveis Cm, que representam o peso de produtos da massa m, programados em excesso (desperdcio). ==nm mmC f12min(6) ) (:excesso em demanda sem produzidos produtos de peso em quantidade Cpedido no massas de nmero nmondem == Afunoquebuscaotimizarousodosequipamentosvisaprocessaromenorndelotes possvel, minimizando o somatrio das variveis inteiras xi_j. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 208 = ==p ij iJ jx fi1_13min (7) j tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xi padrao cada para TP TOP operao de Tempo Jpadres de nmero pondej ii i= ==_, ) (: Afunoquebuscaotimizaralinhadeproduo,atendendotodaademanda,minimizao somatriodasvariveisAm,querepresentamopesodeprodutopresentenalistadepedidoseno produzido. ==nm mmA f14min(8) produzidos no m massa da produtos de quantidade Amassas de nmero nmondem ==: A funo objetivo uma composio das quatro funes, onde os pesos (fraes) indicam a importncia do critrio na tomada de deciso. 4 4 3 3 2 2 1 1* * * * f F f F f F f F fobj+ + + = (9) 1 1 0:4 1= = ZZ ZF e e entre valor um Fonde Reescrevendo a funo objetivo temos: |||

\|+ + + = = = = = = nm mmp i J jj inm mmh nm kK objA F x F C F D F fi141 1_ 312* 11* * * * min(10) ) (:excesso em demanda sem produzidos produtos de peso em quantidade Chorrio no produzidos no produtos de peso em quantidade Dentrega de horrios diferentes de nmero hpedido no massas de nmero nmondemk==== entrega de horrio massa de tipo o representa ke entre valor objetivo funo da dentro Z funo da peso Fproduzidos no m massa da produtos de quantidade Aj tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xi padrao cada para TP TOP operao de Tempo Jpadres de nmero pZmj ii i/) 1 0 (, ) (_=== == Omodelopossuitrsgruposderestries.Oprimeirogrupoderestriesbuscaatendera demandatotal,independentedohorrio,ouseja,osomatriodoprodutodasvariveisdedecisoe Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 209 seuslotes,maisavariveldefaltadeproduo,menosavariveldeexcessotemqueseriguala demanda daquele tipo de massa. . 1 , ,1 0_nm m m tipo massa de i Q C A x Lm m mp i J jj i ii = (((

= +|||

\| = =(11) m tipo massa da kilos em produo de Demanda Qi padro no kilos em lote do tamanho Lproduzidos no m massa da produtos de quantidade Aj tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xi padrao cada para TP TOP operao de Tempo Jexcesso em demanda sem produzidos produtos de peso em quantidade Cpedido no massas de nmero nmondemimj ii im, ,) (, ) () (:_==== === Aolimitar o tempomximode inciodoprocesso(Ji),omodelogaranteque todososlotes processados tero seu trmino dentro do turno de trabalho estipulado. O segundo grupo de restries busca respeitar os horrios de entrega dos produtos, ou seja, o somatrio do produto das variveis de deciso vlidas e seus lotes, mais a varivel de no atendidos tem que ser igual a demanda daquele tipo de massa naquele horrio de entrega. nm h k m tipo massa de i Q D x Lk kp i T T jj i i* 1 ,1 2 1_ = (((

+|||

\| = = (12) j tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xpadres de nmero pestoque de mximo tempo validade de prazo PVTP entrega de Hora TPV TP entrega de Hora Tondej iii i=== = =_) (21: entrega de horrios diferentes de nmero hpedido no massas de nmero nmhorrio no produtos de peso em demanda Qhorrio no produzidos no produtos de peso em quantidade Dentrega de horrio massa de tipo o representa ki padro no kilos em lote do tamanho Lkki=====/) ( EmT1(minutos) omomentodeiniciara produoparaqueoprodutoestejapronto antes da hora da entrega no limite do prazo de validade e em T2 (minutos) para que fique pronto exatamente no momento da entrega. Tempos entre T1 e T2 so considerados entregues dentro do horrio. O ltimo grupo de restries limita a sobrecarga nos equipamentos e est dividido em duas fases.Naprimeirafase,paracadaequipamento,ospadressocomparadosdemodoanopermitir Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 210 quesesobreponhamdentrodoquadrodoplanejamentoouqueextrapolemacapacidademximade processo do equipamento. Acadatempoinicialdeumpadro,verificam-sequaistemposiniciaisdeoutrospadres ocupariamomesmoequipamentonestemesmoinstante.Paratal,utiliza-seovalordoperodode ocupao (TP) e dos momentos iniciais de cada equipamento () baseados nas linhas de processos. ". " " " i padro pelo r o equipament do ocupao de perodo o TPrianterior etapa na ocupado o equipament do formaes in ri padro no r o equipament do inicial momentoondeTPriririri= =+ = 1" " " ":1 1 (13) As restries apresentam-se da seguinte forma: ( )rIri I ii ri Ip IJ jque desdeTPj IrI j irir J j q x u x uI I iriI i = = |||||

\|+ = + + =+ +,1) (1) _( _, 1 , * *,, (14) disponvel r o equipament do quantidade qi padro o para vlido mximo Tempo Ji padro pelo r o equipament do ocupao de tempo TPi padro no r o equipament do inicial momentoj tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xi padro pelo utilizados r tipo do os equipament de quantidade uonderiririj iri======". "". " " "" " " "" " " "" ":_ Por exemplo, para o equipamento 6 (EmbalaAmb Embalagem na temperatura ambiente), a TABELA2mostraomomentoinicial(aqueminutoapsoinciodoprocessooequipamentoem questoserutilizado)eotempodeocupaodecadapadro(durantequantotempooproduto permanece neste equipamento). TABELA2Momento iniciale tempodeocupao para aetapadeEmbalagem(r=6)nos padres 1 a 4. Padro 1Padro 2Padro 3Padro 4 16161717 TP1122 Dado: 164636261= = = = u u u u, 162 1= =TP TP, 184 3= =TP TPe 16 = qasrestries referentes ao equipamento 6 so: Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 211 1 ) 1 ( 11 )) 1 ( ) 1 ( ) 1 (( 11 ) 1 ( 116 _ 2 16 _ 12 16 _ 4 2 16 _ 3 1 16 _ 2 1 16 _ 11 _ 2 1 _ 1 + + + + + TO TOTO TO TO TOx xx x x xx xM 1 )) 1 (( 11 )) 1 ( ) 1 ( ) 1 (( 11 )) 1 (( 116 _ 1 16 _ 22 16 _ 4 2 16 _ 3 1 16 _ 1 1 16 _ 21 _ 1 1 _ 2 + + + + + TO TOTO TO TO TOx xx x x xx xM 1 )) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 11 )) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 11 )) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 118 _ 4 2 18 _ 2 1 18 _ 2 2 18 _ 1 1 18 _ 1 18 _ 318 _ 4 1 18 _ 4 1 18 _ 2 18 _ 2 1 18 _ 1 18 _ 1 1 18 _ 32 _ 4 1 _ 4 3 _ 2 2 _ 2 3 _ 1 2 _ 1 1 _ 3 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + TO TO TO TO TO TOTO TO TO TO TO TO TOx x x x x xx x x x x x xx x x x x x xM 1 )) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 11 )) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 11 )) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (( 118 _ 3 2 18 _ 2 1 18 _ 2 2 18 _ 1 1 18 _ 1 18 _ 418 _ 3 1 18 _ 3 1 18 _ 2 18 _ 2 1 18 _ 1 18 _ 1 1 18 _ 42 _ 3 1 _ 3 3 _ 2 2 _ 2 3 _ 1 2 _ 1 1 _ 4 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + TO TO TO TO TO TOTO TO TO TO TO TO TOx x x x x xx x x x x x xx x x x x x xM Nasegundafase,opadrocomparadocomelemesmo,ouseja,setmumamassado padro3,iniciadanotempo5(x3_5=1),utilizandooequipamento2(Masseira)por3minutos,outra massa do mesmo padro s poder ter seu processo iniciado no tempo 8 ou mais (mais que 3 minutos doincio daoutramassa), dadoque acapacidadedoequipamento21(FIGURA2eFIGURA3). Logo a equao a seguir tem que ser respeitada: 1 * 1 * 1 * 17 _ 3 6 _ 3 5 _ 3 + + x x x, ou seja, como x3_5=1 ento necessariamente x3_6=0 e x3_7=0. 11 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1Padro 3PLANODE PRODUO1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930BAMAESFREMPLANO DE PRODUO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25BA (3)MA(1)ES(70)FR(4)EM(2)11 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 FIGURA 2 - Plano de Produo com x3_5 = 1. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 212 PLANO DE PRODUO1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25BA (3)MA(1)ES(70)FR(4)EM(2)11 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 111 1 12 2 2 2 1 1 12 2 1 1 11 1 FIGURA 3 - Plano de Produo com x3_5 = 1 e x3_8 = 1. r T t q x u x ui i es equivalent padres dois cada ArU t t jj iri j iri = +++ =+ +, 2 1 , * *: ) 1 , (12 1 1_ 1 1 _ (15) disponvel r o equipament do quantidade qo equipament rj tempo no i padro do processar a lotes de quantidade xTP entrega de Hora Ti padro pelo r o equipament do uso de tempo TPTP Ui padro pelo utilizados r tipo do os equipament de quantidade uonderj iiririri=== == ==_21 2: Alguns ndices so calculados para estudar a eficincia do planejamento:Aquantidadedeprodutosnoproduzidos(QNP)representaumaquantidade,empeso,de produtos solicitados pelos clientes e que no foram colocados no planejamento (f4 minimiza QNP). ==nm mm NPA Q1(16) produzidos no produtos de peso em quantidade Qproduzidos no m massa da produtos de quantidade Apedido no massas de nmero nmondeNPm===: Osprodutosproduzidosemexcessosoaquelesquenoforamsolicitadospelosclientese fazem parte do planejamento de produo (f2 minimiza QPE). ==nm mm PEC Q1(17) excesso em produzidos produtos de peso em quantidade Qexcesso em demanda sem produzidos produtos de peso em quantidade Cpedido no massas de nmero nmondePEm===) (: Aquantidade deprodutos noproduzidosdentrodo horrioestipulado (oquenosignifica quedeixaramdeserproduzidos)podemtersidoproduzidosforadohorrio(f1minimizaQPF)eso representados por QPF. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 213 ==h nm kK PFD Q* 1(18) estipulado horrio dodentro produzidos so no que produtos de peso em quantidade Qhorrio no produzidos no produtos de peso em quantidade Dentrega de horrio massa de tipo o representa kpedido no massas de nmero nmondePFk===/: Aps a comparao da demanda com a produo, identificam-se os valores produzidos fora do horrio de entrega. Os produtos fora do prazo de entrega so aqueles que encerraram sua produo antesdonecessrioeprecisaroficaremestoquemaistempoqueorecomendadopeloprazode validade. Tais produtos possuem sua qualidade comprometida. Opercentualdeprodutosforadoprazodevalidadeservedebaseparapreverondicede reclamaes (caso este produto seja entregue) e calculado da seguinte forma: % 100 *1||||

\|= =PRODk gFPFPQQPg (19) produzida peso em quantidade Qk at de ria va e horrio e massa de tipo combina gg grupo do validade de prazo do fora peso em quantidade Qproduo da dentro validade de prazo do fora produtos de percentual PondePRODq FPFP, ,. 1" " , ,:==== Ademandatotaldeproduoigualasomadasdemandasportipodemassaporhorrio, conforme na equao abaixo: ==k ggQ Q1(20) " " / , ,. 1:g horrio massa da solicitada peso em quantidade Qk at de ria va e horrio e massa de tipo combina gprodutos de total demanda Qondeg === Opercentualdeprodutosentreguesnohorrio,emrelaoademandatotalcalculadoda seguinte forma: % 100 *1||||

\|= =QQPk gDPDPg (21) Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 214 ) ( , ,. 1" " , ,:demanda solicitada total peso em quantidade Qk at de ria va e horrio e massa de tipo combina gg grupo do validade de prazo do dentro peso em quantidade Qdemanda da dentro validade de prazo do dentro produtos de percentual Pondeq DPDP==== O percentual de produtos produzidos para entrega sem qualidade (fora do prazo de validade), em relao a demanda total calculado da seguinte forma: % 100 *1||||

\|= =QQPk gFPSQg (22) ) ( , ,. 1" " , ,:demanda solicitada total peso em quantidade Qk at de ria va e horrio e massa de tipo combina gg grupo do validade de prazo do fora peso em quantidade Qdemanda da dentro validade de prazo do fora produtos de percentual Pondeq FPSQ==== Opercentualdepedidosnoatendidosdevidoafaltadeproduocalculadodaseguinte forma: % 100 *|||

\| =QQ QPPRODNA (23) ) ( , ,, ,:demanda solicitada total peso em quantidade Qproduzida peso em quantidade Qatendidos no e s solicitado produtos de percentual PondePRODNA=== Comestes ndicespossvel comparar diversosplanosdeproduoe definir a importncia de cada funo objetivo na situao atual da empresa.5RESULTADOS Testespreliminaresforamrealizadosparadefinirospesosdasfunesobjetivosaserem utilizadosparatestaraeficinciadomodelomatemtico.Ofluxogramautilizadonostestesfoi reduzido(algumasetapasdoprocessoforamretiradas)parareduzirotempodeprocessamentode teste. A quantidade de pedidos utilizada nos testes est acima do dobro da mdia solicitada por hora da indstriaemestudo.Istobuscareduziroimpactodaalteraodofluxogramaedostemposde Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 215 processo. Os testes so realizados considerando apenas uma hora de produo para manter a proporo com relao aos tempos de processo. O pedido mdio da empresa em estudo de 1,33 ton de massa mida por turno (aprox. 166 kg/h). O pedido utilizado nos testes preliminares totaliza 347,5 kg de massa mida (bruta) para serem processados em at uma hora, a partir das 05h30, conforme demanda apresentada na FIGURA 4 . FIGURA 4 - Demanda de 347,5kg Ointeressedaindstriautilizadacomobaseestematenderamaiorpartedademanda dentrodohorrio(maior%DH),porm,casonosejapossvel,prefere-senodeixardeproduzir nenhum pedido (%NA=0 se possvel), mesmo que precise estar pronto antes do tempo (se necessrio o %SQ pode ser maior que 0). Osndicesderendimentoeospercentuaisdeatendimento,obtidoscomoresultadosdos testespreliminaresestoapresentadosnaTABELA3juntamentecomospesosutilizadosnostestes preliminares. TABELA 3 ndices de Atendimento obtidos nos testes preliminares. nF1F2F3F4%DH%SQ%NA 100010059,7%40,3%0,0% 210000065,5%2,2%32,4% 390100066,9%2,2%30,9% 4801010065,5%2,2%32,4% 57010101077,7%22,3%0,0% 61070101079,9%18,0%2,2% 71010701076,3%22,3%1,4% 81010107077,7%22,3%0,0% 9010108059,7%40,3%0,0% 1000109059,7%40,3%0,0% Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 216 Onde: F1 = Entregar no horrio; F2 = Reduzir o desperdcio; F3 = Reduzir o nmero delotes;F4=Atenderademanda;%DH=Entregasdentrodohorrio;%SQ= Entregassemqualidade;%NA=Pedidosnoatendidos(noproduzidose produzidos depois do horrio) Considerandooobjetivodaorganizaodemaior%DH,%NA=0sepossvele,se necessrio, o %SQ pode ser maior que 0 optou-se pelos pesos utilizados nos testes nmero 5 e 8. Apsostestespreliminaresparaescolhadospesosdasfunesobjetivo,omodelo novamentegerado,pormcomousodedadosreaisdaindstriaemestudo,comfluxogramas completosetemposdeprocessamentoutilizadosnodiaadia.Opedidoutilizadonamodelagemfoi cedidopelaprpriaindstria,sendoconsideradonormalequerepresentaamaiorpartedospedidos recebidos durante o ano (exceto datas comemorativas). As informaes tcnicas utilizadas no modelo estoapresentadasnoAnexo.Osresultadosobtidosapsosplanejamentosutilizandoospesosdos testes preliminares cinco e oito esto apresentados na TABELA 4. TABELA 4 - ndices obtidos aps o planejamento real e utilizados para a tomada de deciso. PesosProd% ATENDIMENTOS nF1F2F3F4Kg%DH%SQ%NA 1101010701335,055,8143,390,80 2701010101310,059,5638,102,34 Onde: F1 = Entregar no horrio; F2 = Reduzir o desperdcio; F3 = Reduzir o nmero de lotes;F4=Atenderademanda;%DH=Entregasdentrodohorrio;%SQ=Entregas sem qualidade; %NA = Pedidos no atendidos (no produzidos e produzidos depois do horrio) A produo de 1325,3 kg foi programada e seqenciada com sucesso. Seu horrio de entrega variaentre03h00e07h00ederesponsabilidadedoterceiroturno,comhorrioparaincioda produo s 22h30 e durao de oito horas. Para este tipo de pedido, o conjunto de pesos que se aproxima mais dos resultados esperados pelaempresaoplanejamentonmero1,que,mesmoapresentandoumafraomenordepedidos entregues dentro do horrio com qualidade (%DH) garante menos que 1% dos pedidos no atendidos (%NA), que um dos principais objetivos da empresa.Definem-seentoospesos:10paraentregarnohorrio,10parareduzirodesperdcio,10 parareduzironmerodelotese70paraatenderademanda,comopesosideaisparaestetipode pedidonestaorganizaoemostra-sepossvelprogramareseqenciaraproduodeumpedidoreal deaproximadamente1,33toneladasdeprodutosaseremproduzidosemumturnodeoitohoras, utilizando-se o tempo computacional de duas horas. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 217 6CONCLUSO Parasolucionaroproblemadeplanejamentodaproduodeumaindstriadepanificao quepossuihorriosdeentregadefinidospeloclienteebaixostemposdepermannciadosprodutos (depoisdeproduzidos)dentrodaindstria,foiutilizadoummodelomatemticolinearinteiromisto comfunoobjetivoqueponderaa importnciadequatroobjetivosemanipuladeformasatisfatria as informaes tcnicas necessrias programao e seqenciamento da produo. Omodelodesenvolvidoresolveoproblemadeplanejamentodaproduodeumaindstria depanificao.Umpedidocomat1,33toneladas,aserproduzidoemumturnodeoitohoras, modeladoeplanejadocomtempocomputacionaldeatduashorasemnotebookSonyVaioCore2 Duocom1,83GHze1GBdememriaRAM.Pedidoscomvolumessuperioresa1,3toneladas requeremousodeprocessadoresdemaiorcapacidadeouirodespenderumtempocomputacional superior a 2 horas. Osequipamentosdisponveisesuascapacidadesinfluenciamdiretamentenaviabilidadeda produo. O modelo, ao ser alimentado com dados reais de outra organizao, no garante os mesmos ndices para o mesmo pedido de 1,33 toneladas.Diferentespedidospoderoserseqenciadoseplanejados,masomtodonodispensaa interfernciahumananoplanejamento.Paracadaorganizaooualteraodeequipamentos disponveisnecessariorepetirostestespreliminaresdedefiniodepesoseumagentedecisor, conhecedor dos objetivos da organizao deve acompanhar o planejamento e designar os pesos. REFERNCIAS ABUARA,A.;MORABITO,R..,Programaointeiramistaparaoplanejamentodocortede tubos metlicos na indstria aeronutica agrcola. Gesto da Produo, v. 15, n. 3, p. 605-617, So Carlos, set-dez, 2008. ARAJO, S. A.; ARENALES, M. N., Planejamento e Programao da Produo numa Fundio CativaAutomatizadadeGrandePorte.InvestigaoOperacional, vol.24,p.197-210,Lisboa, 2004. ARNOLD, J. R. T., Administrao de Materiais. So Paulo: Atlas, Cap. 15, 1999. ARRUDA,L.V.;NEVESJNIOR,F.;SWIECH,M.C.S.;DELGADO,M.R.,Ummtodo evolucionrioparasintoniadecontroladoresPI/PIDemprocessosmultivariveis. SbaControle & Automaovol.19 no.1, Natal, Maro, 2008. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 218 CORRA, L. H., GIANESI, I., Just-in-Time, MRP II e OPT : um enfoque estratgico, So Paulo : Atlas, 1993. CORRA, L. H., GIANESI,I., CAON, M., Planejamento, Programao e Controle da Produo, So Paulo : Atlas, 2007. GUNDOGAR,E.Arule-basedmasterproductionschedulingsystemforanelectro-mechanical manufacturing company. Production Planning & Control, v. 10, n. 5, p. 486-492, 1999. HILLIER,F.S.;LIEBERMAN,G.J.,IntroduoaPesquisaOperacional.8edio.SoPaulo: McGraw-Hill, 2006. JASZKIEWICZ,A.;SLOWINSKI,R.,Thelightbeamsearchoutrankingbasedinteractive procedureformultiple-objectivemathematicalprogramming.In:PARDALOS,P.M.;SISKOS,Y.; ZOPOUNIDIS,C.(Eds.).,AdvancesinMulticriteriaAnalysis.Netherlands,KluwerAcademic Publishers, p. 129-146, 1995. LACHTERMACHER, G., Pesquisa Operacional na Tomada de Decises. 3 edio. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. LOBIANCO,A.T.deM.;ANGULO-MEZA,L.,UmaComparaodeMtodosdeSoluopara ProblemasdeProgramaoLinearMultiobjetivo.In:XSimpsiodePesquisaOperacionale Logstica da Marinha, Rio de Janeiro, 2007. METTERS,R.;VARGAS,V.Acomparisonofproductionschedulingpoliciesoncosts,service level, and schedule changes. Production and Operations Management, v. 8, n. 1, p. 76-91, 1999. MOURAJNIOR,A.N.C.de.,NovasTecnologiaseSistemas deAdministraoda Produo AnlisedoGraudeIntegraoeInformatizaonasEmpresasCatarineses.Dissertao (MestradoemEngenhariadeProduo)UniversidadeFederaldeSantaCatarina,Florianpolis, 1996. Disponvel em . Acesso em: 29/07/2008. Associao Brasileira de Engenharia de Produo -ABEPRO Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC www.producaoonline.org.brISSN 1676 - 1901 / Vol. X/ Num.I/ 2010 219 MOSEKApS.,TheMOSEKoptimizationtoolsmanual.Denmark,2008,verso5.0,reviso105.Disponvelem. Acesso em: 20/06/2008. PAIVA,R.P.Ode;MORABITO,R..,Modelodeotimizaoparaoplanejamentoagregadoda produo em usinas de acar e lcool. Gesto da Produo, v. 14, n. 1, p. 25-41, So Carlos, jan-abr, 2007. PUCCINI, A. de L.; PIZZOLATO, N. D., Programao Linear. Rio de Janeiro: Lamgraf, 1990, 2 ed. RUSSOMANO,V.H.,PCP:planejamentoecontroledaproduo.SoPaulo,Pioneira, 1995,320p. SILVA,F.M.da;FERNANDESF.C.F.,Propostadeumsistemadecontroledaproduopara fabricantesdecaladosqueoperamsobencomenda.GestodaProduo,v. 15,n.3,p. 523-538, So Carlos, set-dez, 2008. Artigo recebido em 31/03/2009 e aceito para publicao em 12/03/2010 220 ANEXO Informaes tcnicas utilizadas no modelo. TABELA 5 Lista de etapas dos processos produtivos CodigoEtapa 1Pesagem 2Diviso 3Mistura 4Cilindro 5Modelagem 6Acondicionamento em formas 7Crescimento 8Corte de Pestana 9Cozimento 10Resfriamento 11Embalagem TABELA 6- Equipamentos utilizados no processo produtivo CodigoEquipamentoEtapa relacionada C. Minima (kg) C. Mxima (kg) Quant. disp. (un) 1BalanaPesagem1253 2MasseiraMistura25701 4DivisoraDiviso1701 5FacaDiviso1253 6CilindroCilindro1702 7ModeladoraModelagem1701 9FormasAcondicionamento0701 10EstufaCrescimento02570 11LaminaCorte Pestana0701 12Forno RotativoCozimento0254 14AmbienteResfriamento02510 16EmbaladorEmbalagem0701 221 TABELA 7- Produtos cadastrados para uso no caso real CdigoNomeTipo MassaPeso Bruto(g) Validade na indstria (h) 1Po FrancsSalgada500,5 2Po HamburguerDoce604 4HotDog 16Doce704 9BaguetteSalgada700,5 20Francs BSalgada500,5 21Francs GergelimSalgada250,5 22Francs MiniSalgada250,5 23Francs 75Salgada750,5 24Hamburguer MiniDoce304 25Hamburguer GergelimDoce704 26HotDog 20Doce604 27HotDog 30Doce504 28HotDog MiniDoce304 29DogoDoce404 TABELA 8 - Processo da Massa Salgada utilizado no modelo real Etapa EquipamentoTempo (min) 1Pesagem1Balana2 2Mistura2Masseira5 3Divisao5Faca1 4Cilindro6Cilindro4 5Modelagem7Mod_Autom1 6AcondFormas9Formas1 7Crescimento10Estufa180 8Pestana11Lamina4 9Cozimento12FornoRot15 10Resfriamento14Ambiente10 11Embalagem16EmbalaAmb3 TABELA 9 - Processo da Massa doce utilizado no modelo real EtapaEquipamentoTempo (min) 1Pesagem1Balana2 2Mistura2Masseira5 3Divisao4Divisora6 4Modelagem8Mod_Semi1 5AcondFormas9Formas1 6Crescimento10 Estufa210 7Cozimento12 FornoRot18 8Resfriamento14 Ambiente20 9Embalagem16 EmbalaAmb5 222 TABELA 10 - Tabela de demanda do planejamento real. Tempo_SaidaTipo_MassaPeso_kg 3001100 3601125 3901100 4201225 4501125 4801125 5101240 3603150,5 4203100,2 480324,6 540310 TABELA 11 Pedido real, aps a converso de hora em tempo Codigo Produto Quantidade (unidades) Hora Saida Tempo Saida Tipo Massa Peso (g) Codigo Massa 2720007:00480Doce503 1100004:00300Salgada501 1250005:30390Salgada501 20200004:30330Salgada501 1100003:00240Salgada501 21300004:00300Salgada251 22200003:00240Salgada251 4215004:00300Doce703 20200005:00360Salgada501 1250005:00360Salgada501 26100005:00360Doce603 28134005:00360Doce303 20480006:30450Salgada501 22500006:00420Salgada251 241006:00420Doce603