Pauta guía - Función Logarítmica

5/8/2018 Pauta guía - Función Logarítmica - slidepdf.com

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PREUNIVERSITARIO BELÉN UCMATEMÁTICAS

Pauta Guía: Función logarítmica.

Profesor: Alejandro E. Mejías Herrera

En esta pauta no se incluyen los ejemplos, que fueron vistos en clases.

Ejercicios.

I. Aplicando propiedad del producto

Log 4 + log 2 = log (4*2) = log 8 Es equivalente.

II. Aplicando la propiedad de la potencia8log2log2log3 3

== Es equivalente.

III. Aplicando las propiedades del cuociente y de la potencia

8log2

16log2log16log2log4log2log4log2 2 ==−=−=− Es equivalente.

Respuesta: E

Denominando “x” al resultado desconocido, un logaritmo podría leerse de la siguiente

forma

22 −= x



Lo anterior claramente no tiene solución en los reales, no hay x que cumpla con la

condición.

Respuesta: E

Este logaritmo podría escribirse como potencia de la siguiente forma

x=13

Luego, x = 3

Respuesta: D

Recordemos que cuando no hay base, es logaritmo base 10. Luego, esto puede leerse como

x

x

x

=

−=

−=

1001

11000110

3

Respuesta: E

Recordar bien la propiedad del producto. En las opciones A u D no se puede aplicar, así

que las descartamos (tampoco se puede resolver el logaritmo por sí solo).B. log 20 + log 4 = log (20*4) = log 80 No.

C. 144log12log12log2 2== No

E. log 8 + log 3 = log (8*3) = log 24 ¡¡¡¡¡¡Sí!!!!!!!

Respuesta: E



Leyendo el log. como potencia (no es el único método, como suele ocurrir con los log.)

tenemos que

4

1

16

116

12

==

=

x

x

Respuesta: C

También leeremos el log como una potencia, obteniendo

39 = x

La incógnita está arriba. En este caso, debemos igualar las bases para poder hacer unaecuación con los exponentes.

( )

2

1

12

33

33

39

2

2

=

=

=

=

=

x

x

x

x

x

Respuesta: D



Primero aplicamos propiedad del producto

12log3

)34(log3

)3log4(log3

12

12

1212

=

⋅=

+=

a

a

a

Recordando la propiedad se tiene que

a=3

Respuesta: C

Resolviendo

( ) 5log2

35log5log 2

33

==

Respuesta: B



En este caso no se puede aplicar la propiedad de cuociente, porque las bases son distintas.Lo que se hace es intentar resolver cada logaritmo por sí mismo, para lo cual aplicaremos la

propiedad

Entonces, hay que llevar los números grandes a una potencia del número

pequeño.

26log36log

33log27

1log

42log16log

2

66

3

33

4

22

==

−==

==

−

Reemplazando los valores en el ejercicio, nos queda

2

7

2

34=

−−

Respuesta: A

Ocupando la misma propiedad que en el caso anterior

3

7

4

1log4log)44(log)416(log

3

7

4

13

7

4

13

1

2

4

13

4

1 −=

==⋅=⋅

−



Respuesta: B

En este caso solo debemos ocupar las propiedades de producto y cuociente con lo que se

obtiene

=+−

n

mp pnm loglogloglog

Respuesta: E

Analizamos las expresiones 1 a 1.I. log1*log5 = -1*log5 es distinto de log5. Es Falsa.

II. 021110log1log10

1log <−=−−=−= Es verdadera.

III. Log6*log10 = log6*1 = log6 Es verdadera.Respuesta: D

Escribimos el log como potencia



7

492

=

=

x

x

Respuesta: B

Ojo: la respuesta no es 7 y -7. Esto porque la base de los logaritmos (el número chico) debeser mayor que 0 y distinto de 1.

Estos de los dibujos tienden a ser bien complicados. Hay que fijarse en un par de cosas.

1. Si la base es mayor que 1, la función es estrictamente creciente (no puede ser par

abajo). Por el contrario, si es menor que 1, la función es estrictamente decreciente

(no puede ser para arriba).

En este caso, la base es 3 Descartamos la letra B.

2. Cada vez que el número grande del logaritmo (llamémosle x) vale 1, el log x = 0.

De esto siempre podemos sacar un punto que pertenece a la recta.

En este caso si x = 1, y = f(x) = 0 + 1.

y = 1.

Tenemos que el punto p(1,1) pertenece a la función. Luego

Respuesta: A



Siguiendo el mismo razonamiento del ejercicio anterior,

1. la base es 2 > 1, luego la función es creciente. Descartamos E.

2. x = 2 log(2 - 1) = log1 = 0. Y = 0P(2,0) pertenece a la función.

Respuesta: C

En este caso todas las alternativas son crecientes, así que tendremos que ver a cual de ellas pertenece el punto p(1,1) que según la figura, pertenece a la función.

A. log1 = 0 (1,0)

B. log(1) + 1 = 1 (1,1)C. log(1) + 2 = 2 (1,2)

D. log(1+1) = log2 (1,log2)

E. log(1+2) = log3 (1,log3)Respuesta: B



Lo que hacemos en este caso es básicamente reemplazar x en el ejercicio por 7. La

expresión resultante sería

23log9log)716(log 2

3347 ===−−

Respuesta: A

Revisamos las afirmaciones 1 a 1.

I. 25log25log)12( 2

55 === f Es verdadera.

II. Nos dice que el punto p(1,0) pertenece a la función. 03log)112(log 55 ≠=+⋅ Es

falsaIII.5>1. Es verdadera.

Respuesta: D

Primero reemplazamos “y” por “5x” en la expresión que nos piden resolver, con lo que se

obtiene

x x y x 5loglogloglog 5555 −=−

Aplicando propiedad del cuociente obtenemos

x

x y x

5logloglog 555 =− Simplificando la expresión, se eliminan los x

5

1logloglog 555 =− y x Reordenando



15logloglog 1

555 −==−− y x

Respuesta: A

Recordando la propiedad del producto y del cuociente

I. Falsa

II. Falsa

III. FalsaRespuesta: E

Lo que hacemos en este ejercicio (como se hace a menudo con logaritmos) es reordenar laexpresión que tenemos, hasta llegar a lo que nos piden. Ojo en que hay una raíz dentro del

log., lo que nos da una idea de la propiedad a utilizar. Partimos de

1log4 =a Dividimos a ambos lados por 8

8

1log

2

1=a

Aplicando propiedad obteniendo



8

1log =a

Respuesta: B

En este caso, log70 no se puede calcular por sí solo, hay que utilizar el dato que nos dan.

Hay que intuir que el camino va por separar el 700 para obtener lo que nos piden. Partimos.

84,170log

84,2170log

84,210log70log

84,2)1070log(

84,2700log

=

=+

=+

=⋅

=

Aplicamos propiedad

Respuesta:C

De nuevo debemos trabajar de una expresión para llegar a la otra. Esta vez partiremos de

log75

253log75log 55 ⋅= Aplicamos propiedad del producto

25log3log75log 555 += El primer logaritmo lo tenemos, falta el segundo.

2

555log

10

775log +=

Recordando la propiedad

10

272

10

775log5 =+=

Respuesta: A



Hay que despejar “a” de la ecuación logarítmica (juntando los log a un lado y lo que no

tenga log al otro)

cba

cba

cba

cbbabcba

=⋅

=+

=+

=++

−=+

)log(

loglog

log2log

loglogloglogloglog

2

2

Ahora, tenemos “a” dentro de un logaritmo. El método de despejarlo es aplicando laoperación inversa al log, que es la exponencial (manteniendo la base). Ejemplos

Función Inversaalog a

10

a5log a

5

a x

log a

x

aln a

e

En este caso es a10 . Lo aplicamos a ambos lados

cba

cba

1010

)log(

)log(

2

2

=

=⋅

⋅

Como son operaciones inversas, se cancelan.

2

2

10

10

ba

ba

c

c

=

=⋅

Respuesta: C



En estos ejercicios, hay que tomar cada una y ver si se puede resolver. Luego, solo si no

hemos podido resolverlo aun, tomar las 2. No es necesario resolverlos, solo ver si se

puede o no. Puede ser un poco tedioso, pero si se acostumbran se les va a hacer másrápido.

I. Tomamos solo (1)

0log0log1log

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

d b

c

d b

c d d b

Sí se puede resolver!!

II. Tomamos solo (2)

1000100

loglog 1000100

⋅⋅ ca

No se puede resolver. Aún nos quedan las incógnitas a y c.Respuesta: A

I. Tomando (1)

b

aba logloglog =− No se puede resolver

II. Tomando (2)



110log10

loglogloglog ====−b

b

b

aba Sí se puede resolver

Respuesta: B

(1) No basta, porque con b mayor que 1 la función crece(2) No basta, porque para que la función exista, b debe ser mayor que 0

(1) y (2) Sí.Respuesta: C

Observación: En la hoja de ustedes dice B. Esto no estaría bien a mi parecer, porque se está

obviando un concepto clave necesario para que la función exista. Esto es, que la base sea un

número positivo. Les dejo esto a su criterio.

I. Tomamos solo (1)

2

3

2

3

12

3

10log

10log

10log2

3

100log

000.1log

2

3

=

⋅=

=

Sí, son iguales.

II. Tomamos solo (2)



c

cc

c

log2

310log

log2

3

10log

100log

⋅≠

=

No se cumple

Respuesta: A

Primero descompondremos el log 20 en todas las formas posibles

Log 20 = log 10 + log 2 = 1 + log 2

Log 20 = log 4 + log 5.

Luego, se desprende que basta con tener el valor de log 2.

Respuesta: B

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